分子对称性解析
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S1 h ; S2 i ; S3 C3 h ; S4独立，包含C2 ; S5 C5 h ; S6 C3 i
如果一个分子中存在Cn轴以及垂直于Cn轴的σh 面,则必
然有Sn 轴，但分子有Sn 轴不一定存在Cn轴和σh 面。
(a) 旋转 3600/4
4.1
(b)
按通过C的垂直于 S4轴的平面反映
若有一平面能把分子分成二个完全相等的对称部分，即 互为镜面，则此平面为对称面也称为镜面，对应的操作为反 映。
n
E
(n为偶数）
（n为奇数）
一个镜面有：σ、E 2个操作。
按镜面和主轴的关系，对称面可分为：
v面：包含主轴的对称面； h面：垂直于主轴的对称面； d 面： 包含主轴且平分相邻C2轴夹角 的对称面 。
表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；
➢ 平衡构型取决于分子的能态, 据此了解、预测分子的性质。
一、对称元素和对称操作
对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离 而使物体复原的操作。
每一次对称操作都能够产生一个和原来图形等价的 图形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。
等价图形：当一个操作作用于一个分子上时，所产生的新的分 子几何图形和作用前的图形如果不借助标号（原子的标号）是 无法区分的。
如:BF3（ 以通过B原
子中心，且垂直分子平面 的直线为轴）。
C3: C31 C32 C33=E
共个3个操作， 且 Ĉ32= Ĉ3ˉ1
BCl3分子有1C3、3C2 同一分子中可具有多
根对称轴，其中n最大 的为主轴。 ∴BCl3分子中C3轴为主轴
常见的对称轴有： C2，C3，C4 ，C5，C6，C
3 反映操作和镜面（）
来实现，一个对称元素可以对应着一个或几个对称 操作。
1、恒等操作和恒等元素（E）
不改变图形中任意一点的位置的操作称为 恒等操作。恒等操作也称为“不动”，是每个 分子都具有的。
附图 CC6600结构图
2、旋转操作和旋转轴（Cn）
旋转轴是分子中一条特定直线，以该直线为轴旋转 某个角度 （ =2π/n），能产生分子的等价图形。 则称该分子具有Cn 轴,对应的操作为旋转操作。
两个C2的乘积（交角为） 是一个垂直于 C2轴平面的转动 Cn（n=2/2）。 推论：Cn＋垂直的C2 n个C2
(2) 相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一 n 次轴Cn。 两个反映的乘积是一个旋转操作
第二类是反演、反映等，属虚操作（非真操作）， 在想象中实现。
二、对称操作群和对称元素的组合 1.群
按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。
其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等。
构成群的条件：
( 1 ) 封闭性：若Aˆ G, Bˆ G,则Aˆ Bˆ Cˆ G; ( 2 ) 结合律：Aˆ ( Bˆ Cˆ ) ( Aˆ Bˆ )Cˆ ; ( 3 ) 有单位元素E：Aˆ Eˆ Eˆ Aˆ Aˆ ; ( 4 ) 逆操作：Aˆ Aˆ Aˆ Aˆ Eˆ
(c) 和(a)为等价图形
当n为奇数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Sn2n} 2n个对称操 作 n个Cn，n个hCn，—— Cn＋ h
当n为偶数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Snn} n个对称操作 n为4倍数： Sn，（ Cn/2 ）独立操作
小结：
n为非4倍数：Cn/2 + i
第一类是简单旋转操作，为实操作，其特点是能 具体，可直接实现。
4. 反演操作和对称中心 i
当分子有对称中心时，从分子中任一原子至对称 中心连一直线，将此线延长，必在和对称中心等距离 的另一侧找到另一相同原子。与对称中心（i）相对 应的对称操作叫反演。
二氯乙烷 C2H2Cl2
i ：i、E 2个操作。
一个分子若有 i 时，除 i 上的原子，其他原 子必定成对出现。
对称操作： 恒等、旋转、反映、反演、旋转反映。
算符表示 ：
Eˆ , Cˆ n , ˆ , ˆi , Sˆ n
对称元素：完成对称操作时，所依赖的几何要素 （点、线、面及其组合）。
恒等元素、旋转轴、 镜面、对称中心、象转轴。
符号：
E, Cn , , i, Sn ,
对称操作与对称元素的关系： 对称操作是由对称元素生成的，又依靠对称元素
第六节 分子对称性
是指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道空 间形状），有相互等同的部分，而这些等同部分互相 交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化。 即交换前后图形复原。也就是说，分子中所有相同类 型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。
根据分子的对称性可以：
➢ 了解物体平衡时的几何构型, 分子中原子的平衡位置；
♥点群：一个有限分子的全部对称操作，构成一个对称操作群。 点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。群中元素的数 目，称为群的阶，用h表示。
2. 群的乘法表
一个h阶有限群的元素及这些元素所有可能的乘积共h2个， 可以用乘法表表示。
乘法表由h行和h列组成。在行坐标为x、列坐标为y的交点 上的元素为yx,即先操作x,再操作y所得的元素。
例：H2O 对称元素：E, C2， v， v’
对称操作:
Eˆ
,Cˆ 2
,ˆ V
,ˆ
, V
3.对称元素组合
两个对称元素组合必产生第三个对称元素。
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作连续作用 的结果相同，通常称这一操作为其他操作的积。
积就是对称操作的连续使用。C =A·B
(1)两个旋转的乘积必为另一个旋转
平面正ຫໍສະໝຸດ Baidu形PtCl42－
具有对称中心
四面体SiF4
不具有对称中心
5. 旋转反映操作和象转轴（Sn)
若分子图形绕某一轴进行旋转操作后，再以垂直 于该 轴的平面进行反映的复合操作，可以产生分子 的等价图形，则将该轴和镜面组合所得到的对称元 素称为象转轴。这种操作称为旋转反映。
Sn Cn h C h n
NH3: 逆时针旋转 =2/3 等价 于旋转2 (复原), 有C3 轴。
H2O: 逆时针旋转 =2/2 等价 于旋转2 (复原), 有C2 轴。
Cn轴: Cn1 ,Cn2, Cn3,…Cnn-1,Cnn =E 共 n个旋转操作 一般将逆时针旋转定为正操作CnK ,顺时针旋转定
为逆操作Cn-K,且CnK =Cn-(n-K)
如果一个分子中存在Cn轴以及垂直于Cn轴的σh 面,则必
然有Sn 轴，但分子有Sn 轴不一定存在Cn轴和σh 面。
(a) 旋转 3600/4
4.1
(b)
按通过C的垂直于 S4轴的平面反映
若有一平面能把分子分成二个完全相等的对称部分，即 互为镜面，则此平面为对称面也称为镜面，对应的操作为反 映。
n
E
(n为偶数）
（n为奇数）
一个镜面有：σ、E 2个操作。
按镜面和主轴的关系，对称面可分为：
v面：包含主轴的对称面； h面：垂直于主轴的对称面； d 面： 包含主轴且平分相邻C2轴夹角 的对称面 。
表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；
➢ 平衡构型取决于分子的能态, 据此了解、预测分子的性质。
一、对称元素和对称操作
对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离 而使物体复原的操作。
每一次对称操作都能够产生一个和原来图形等价的 图形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。
等价图形：当一个操作作用于一个分子上时，所产生的新的分 子几何图形和作用前的图形如果不借助标号（原子的标号）是 无法区分的。
如:BF3（ 以通过B原
子中心，且垂直分子平面 的直线为轴）。
C3: C31 C32 C33=E
共个3个操作， 且 Ĉ32= Ĉ3ˉ1
BCl3分子有1C3、3C2 同一分子中可具有多
根对称轴，其中n最大 的为主轴。 ∴BCl3分子中C3轴为主轴
常见的对称轴有： C2，C3，C4 ，C5，C6，C
3 反映操作和镜面（）
来实现，一个对称元素可以对应着一个或几个对称 操作。
1、恒等操作和恒等元素（E）
不改变图形中任意一点的位置的操作称为 恒等操作。恒等操作也称为“不动”，是每个 分子都具有的。
附图 CC6600结构图
2、旋转操作和旋转轴（Cn）
旋转轴是分子中一条特定直线，以该直线为轴旋转 某个角度 （ =2π/n），能产生分子的等价图形。 则称该分子具有Cn 轴,对应的操作为旋转操作。
两个C2的乘积（交角为） 是一个垂直于 C2轴平面的转动 Cn（n=2/2）。 推论：Cn＋垂直的C2 n个C2
(2) 相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一 n 次轴Cn。 两个反映的乘积是一个旋转操作
第二类是反演、反映等，属虚操作（非真操作）， 在想象中实现。
二、对称操作群和对称元素的组合 1.群
按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。
其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等。
构成群的条件：
( 1 ) 封闭性：若Aˆ G, Bˆ G,则Aˆ Bˆ Cˆ G; ( 2 ) 结合律：Aˆ ( Bˆ Cˆ ) ( Aˆ Bˆ )Cˆ ; ( 3 ) 有单位元素E：Aˆ Eˆ Eˆ Aˆ Aˆ ; ( 4 ) 逆操作：Aˆ Aˆ Aˆ Aˆ Eˆ
(c) 和(a)为等价图形
当n为奇数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Sn2n} 2n个对称操 作 n个Cn，n个hCn，—— Cn＋ h
当n为偶数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Snn} n个对称操作 n为4倍数： Sn，（ Cn/2 ）独立操作
小结：
n为非4倍数：Cn/2 + i
第一类是简单旋转操作，为实操作，其特点是能 具体，可直接实现。
4. 反演操作和对称中心 i
当分子有对称中心时，从分子中任一原子至对称 中心连一直线，将此线延长，必在和对称中心等距离 的另一侧找到另一相同原子。与对称中心（i）相对 应的对称操作叫反演。
二氯乙烷 C2H2Cl2
i ：i、E 2个操作。
一个分子若有 i 时，除 i 上的原子，其他原 子必定成对出现。
对称操作： 恒等、旋转、反映、反演、旋转反映。
算符表示 ：
Eˆ , Cˆ n , ˆ , ˆi , Sˆ n
对称元素：完成对称操作时，所依赖的几何要素 （点、线、面及其组合）。
恒等元素、旋转轴、 镜面、对称中心、象转轴。
符号：
E, Cn , , i, Sn ,
对称操作与对称元素的关系： 对称操作是由对称元素生成的，又依靠对称元素
第六节 分子对称性
是指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道空 间形状），有相互等同的部分，而这些等同部分互相 交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化。 即交换前后图形复原。也就是说，分子中所有相同类 型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。
根据分子的对称性可以：
➢ 了解物体平衡时的几何构型, 分子中原子的平衡位置；
♥点群：一个有限分子的全部对称操作，构成一个对称操作群。 点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。群中元素的数 目，称为群的阶，用h表示。
2. 群的乘法表
一个h阶有限群的元素及这些元素所有可能的乘积共h2个， 可以用乘法表表示。
乘法表由h行和h列组成。在行坐标为x、列坐标为y的交点 上的元素为yx,即先操作x,再操作y所得的元素。
例：H2O 对称元素：E, C2， v， v’
对称操作:
Eˆ
,Cˆ 2
,ˆ V
,ˆ
, V
3.对称元素组合
两个对称元素组合必产生第三个对称元素。
如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作连续作用 的结果相同，通常称这一操作为其他操作的积。
积就是对称操作的连续使用。C =A·B
(1)两个旋转的乘积必为另一个旋转
平面正ຫໍສະໝຸດ Baidu形PtCl42－
具有对称中心
四面体SiF4
不具有对称中心
5. 旋转反映操作和象转轴（Sn)
若分子图形绕某一轴进行旋转操作后，再以垂直 于该 轴的平面进行反映的复合操作，可以产生分子 的等价图形，则将该轴和镜面组合所得到的对称元 素称为象转轴。这种操作称为旋转反映。
Sn Cn h C h n
NH3: 逆时针旋转 =2/3 等价 于旋转2 (复原), 有C3 轴。
H2O: 逆时针旋转 =2/2 等价 于旋转2 (复原), 有C2 轴。
Cn轴: Cn1 ,Cn2, Cn3,…Cnn-1,Cnn =E 共 n个旋转操作 一般将逆时针旋转定为正操作CnK ,顺时针旋转定
为逆操作Cn-K,且CnK =Cn-(n-K)