一元一次方程公开课课件
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
用一元一次方程解决问题市公开课一等奖省优质课获奖课件
x=40
y=75
所以两件衣服进价为40+75=115元，而两件衣服售价是 60+60=120元，进价小于售价，所以两件衣服总盈利5 元．
第7页
请再试一试:
商店这两件进价不一样衣服都卖60元，其中 一件赔本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设赔本25%那件衣服进价为y元，它 利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
第8页
列一元一次方程解应用题普通步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
第9页
经过本节课学习你有哪些 收获？你还有哪些疑惑？
第10页
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？ 3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 标价是多少元？
第2页
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
进价、利润、利润率、标价 、售价
售价=进价+利润 利润=进价×利润率 售价=进价（1+利润率） 售价=标价×（折数／10）
第3页
探究：
某商店在某一时间以每 件60元价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25﹪，另一 件亏损25﹪，卖这两件衣 服总是盈利还是亏损，或 是不盈不亏？
想一想:
1.盈利率、亏损率指是什么？ 2.这一问题情境中有哪些已知
量？哪些未知量？怎样设未 知
数？相等关系是什么？
3.怎样判断是盈是亏？
￥60
￥60
解得 x=48
5.1(公开课)认识一元一次方程课件-(1)(共24张PPT)
2x-1/4x=7
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
一元一次方程ppt课件
学生分享解题思路及经验
分享解题思路
学生分享自己在解题过程中的思 路和方法，帮助其他学生拓宽解
题思路。
交流解题经验
学生交流自己在解题过程中遇到 的困难和经验，促进彼此之间的
学习和进步。
互相评价
学生之间互相评价彼此的解题思 路和方法，提出改进意见和建议
，共同提高解题能力。
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
绝对值方程分类
根据未知数系数正负性， 将含绝对值一元一次方程 分为两类。
去除绝对值符号
分别探讨两类方程如何去 除绝对值符号，化为一般 形式一元一次方程求解。
含参数一元一次方程解法
参数方程概念
引入参数方程概念，解释 参数对方程解的影响。
参数分类讨论
针对不同参数取值情况， 对方程进行分类讨论，总 结各类情况下解的特点。
02
一元一次方程解法
等式性质法
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解法步骤
通过运用等式性质，将方程中的未知数项移至等式一侧，常数项移至另一侧，从 而解出未知数。
移项法
移项原理
将方程中的未知数项和常数项分别移至等式两侧，使未知数 项系数化为1。
解法步骤
运用移项原理，逐步将方程中的未知数项和常数项分别移至 等式两侧，从而求解出未知数。
合并同类项法
合并同类项原理
将方程中相同未知数项的系数进行相加或相减，简化方程形式。
解法步骤
通过合并同类项，将方程中的未知数项系数化为1，常数项进行相应计算，从而解出未知数。
03
实际问题中一元一次方程应用
行程问题
路程=速度×时间
通过具体实例，展示如何用一元一次方 程解决行程问题，包括相遇问题、追及 问题等。
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
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展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在 湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订 了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外 投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多 51个。 （1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项 目分别有多少个？
（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目 引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会” 中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
知识点：一元一次方程的解法C 步骤：①去分母：乘方程的每一项，切记 不漏乘常数项； ②去括号：见正不变号，见负都变号； ③移项：移项要变号，谁移谁变号 ④合并同类项 ⑤系数化为1
解下列方程：
①2x 4 6
② 2x 5 7
③3 2(x 5) 7 ④x 5 1 (x 3)
2
⑤3x x 1 3 2x 1
一元一次方程
第7课时
知识回顾
知识点：等式的概念及其性质C
等式：用“=”连接起来表示相等关系的式子 称为等式.
等式的性质：（1）如果a b，那么a c b c
（2）如果 a b ，那么 ac bc, a b (c 0)
cc
对点训练 1、下列关系式中是等式的有___________
① x 2 4 ② 2x 2y ③ m n n m ④ 2+3＞4 ⑤ 1 2 3
2、填空，并说明理由 （1）如果a+2=b+7,那么a=
（2）如果3x=9y,那么x=
（3）如果
1 2
a
1 3
b
，那么3a=
知识点：方程的相关概念
方程：含有未知数的等式叫做方程。
例如： 1 x 5 3,
2
1 3 4, x x 1
x 2 y 2 1.
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的 方程的解，也叫方程的根。
2
3
知识点：一元一次方程的应用
例（2011年23题）：某工程队承包了一项过江隧 道施工的任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘 进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米， 求甲、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两个班组平均每天各掘进多少米？
对点训练1（2012年23题）：以“开放崛起，绿色发
能力提升：
解方程： ax b 0
中考演练：
设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足 不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为【a，b】。对于一个函数，如果 它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间【m，n】上 的“闭函数”。 （1）反比例函数是闭区间【1，2013】上的 “闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间 【m，n】上的“闭函数”，求此函数的解析式；
对点训练： 1、（2011年第6题）若 x 1, y 2 ，是关于x，y
的方程ax-3y=1的解，则a的值为
2、（2014年第14题）已知关于x的方程
2x2 3kx 4 0 的一个根是1，则k=
一元一次方程：只含有1个未知数（元）， 并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫 做一元一次方程。一元一次方程的一般形 式为
对点训练2：某种商品每件的标价是330元， 按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这 种商品每件的进价为？
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
中考真题（2015年12题）：长沙红星大市场某种 高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该 电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为 20％，现如果按同一标价打九折销售该电器一 件，那么获得的纯利润为多少元？
知识小结： 等式的定义及性质 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用
（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目 引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会” 中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
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解下列方程：
①2x 4 6
② 2x 5 7
③3 2(x 5) 7 ④x 5 1 (x 3)
2
⑤3x x 1 3 2x 1
一元一次方程
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等式：用“=”连接起来表示相等关系的式子 称为等式.
等式的性质：（1）如果a b，那么a c b c
（2）如果 a b ，那么 ac bc, a b (c 0)
cc
对点训练 1、下列关系式中是等式的有___________
① x 2 4 ② 2x 2y ③ m n n m ④ 2+3＞4 ⑤ 1 2 3
2、填空，并说明理由 （1）如果a+2=b+7,那么a=
（2）如果3x=9y,那么x=
（3）如果
1 2
a
1 3
b
，那么3a=
知识点：方程的相关概念
方程：含有未知数的等式叫做方程。
例如： 1 x 5 3,
2
1 3 4, x x 1
x 2 y 2 1.
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的 方程的解，也叫方程的根。
2
3
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能力提升：
解方程： ax b 0
中考演练：
设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足 不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为【a，b】。对于一个函数，如果 它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间【m，n】上 的“闭函数”。 （1）反比例函数是闭区间【1，2013】上的 “闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间 【m，n】上的“闭函数”，求此函数的解析式；
对点训练： 1、（2011年第6题）若 x 1, y 2 ，是关于x，y
的方程ax-3y=1的解，则a的值为
2、（2014年第14题）已知关于x的方程
2x2 3kx 4 0 的一个根是1，则k=
一元一次方程：只含有1个未知数（元）， 并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫 做一元一次方程。一元一次方程的一般形 式为
对点训练2：某种商品每件的标价是330元， 按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这 种商品每件的进价为？
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利润 进价
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