大型低速柴油机工作过程建模与仿真_王海燕
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主机结构参数及外部数据输入模型 ,即可计算出 示功图. 根据不同工况修改气缸模块输入的外部 数据 ,运行模型 ,记录仿真数据 ,并保存仿真得到 的 p - φ示功图.
表 3 为各工况下柴油机计算压缩压力和爆发 压力与实测值的比较. 表 3 中数据显示 ,在各工况 下 ,由模型计算得到的压缩压力及爆发压力与实 测值都几乎相等. 这说明模型在各工况下都能保 证其正确性.
关键词 :船用柴油机 ; 工作过程 ; 容积法模型 ;动态仿真 中图分类号 :U 664. 121. 1 文献标识码 :A
0 引 言
柴油机工作过程的建模与仿真 ,是实现船舶 主推进动力装置仿真的关键. 一般地 ,柴油机工作 过程仿真模型可分为准静态模型 、容积法模型和 特征模型[1 ] . 其中容积法模型是目前使用比较普 遍的非线性模型 ,这类模型建立在常规的热力循 环模拟的基础之上 ,是在稳态模型基础上发展起 来的非线性模型. 柴油机缸内工作过程决定了柴 油机的工作效率 ,是柴油机工作循环中最重要的 环节之一. 正确地认识缸内工作过程 ,建立合理的 仿真模型对实现柴油机乃至整个动力装置的仿真 起着决定性作用. 本文以 MAN B &W 公司生产 的 6S60MC 船舶柴油主机为例 ,采用容积法建立 缸内工作过程的仿真模型 ,应用 Matlab/ Simulink 进行了仿真计算 ,并与实测数据进行了对比分析.
缸径 0. 6 m ,冲程 2. 292 m ,额定功率 12 240 kW ,
额定转速 105 r/ min ,曲柄连杆比 0. 436 ,平均有效
压力 1. 80 MPa. 排气 阀 盘 直 径 0. 341 m , 锥 角
30. 1°, 扫气口有效总宽度为 1. 44 m. 此型机为定
压增压 ,匹配一台 ABB 公司的 TPL80 - B12 型涡
轮增压器 ,增压器额定转速为 13 900 r/ min. 台架
试验时柴油机各工况实测的外部数据如表 2 所
示 ,分别测量了 50 %、75 %、90 % 和 100 % 负荷时
的数据.
表 2 各工况实测外部数据
负荷 / %
50
75
90 100
功率 / kW
6120 9180 9265 12240
第 2 期 王海燕 ,等 :大型低速柴油机工作过程建模与仿真 3
6 个模块的仿真模型 ,如图 2 所示 , 各模块协同工 作 ,共同完成气缸内工作过程仿真.
图 1 工作过程总体仿真模型
3. 2 仿真结果及分析 仿真开始前 ,首先根据实测工况 ,把 6S60MC
1 柴油机工作过程的数学模型
1. 1 基本方程 容积法模型假设气缸内工质是理想气体 , 在
任何一个瞬间都混合均匀 ,各处的工质成分 、温度
和压力都是相同的 , 可用三个基本参量 , 即质量 ( m ) 、温度 ( T) 和压力 ( p) 来表示气缸内的气体 状态[2 ] . 这样 ,用能量守恒方程 、质量守恒方程和 气体状态方程把整个工作过程联系起来 , 得到气 缸内工作过程的基本数学模型 :
柴油机缸内工作过程是循环进行的 , 前一循 环的输出是下一个循环的输入 , 这样就形成了一 个代数环. 此外 , 在扫气过程中 , 由于采用的浓排 气模型是由一组代数方程迭代求解的 , 这也形成 代数环. 在 Simulink 中代数环会严重影响计算的 速度和精度 ,对代数环需要严格限制.
最根本的解决代数环的办法是设计没有代数 环的模型 ,但这在实际问题中难于做到. 本文采用 两种办法解决这一问题 : (1) 由代数方程迭代计 算引起的代数环采用直接编写 S - 函数的办法 ; (2) 其他代数环采用增加记忆模块破坏代数环的 方法. 2. 3 仿真模型
2 仿真模型
仿真模型采用模块化建模方法 , 根据气缸工 作过程划分各子模块 ,首先建立各子模块模型 ,然 后把各模块组合即得到整体模型. 2. 1 模块的划分
气缸工作过程可划分为 6 个阶段 :压缩过程 (压缩始点到燃烧始点) 、燃烧过程 (燃烧始点到燃 烧终点) 、膨胀过程 (燃烧终点到排气阀开) 、自由 排气过程 (排气阀开到扫气口开) 、扫气过程 (扫气 口开到排气阀关) 、后排气过程 (扫气口关至排气 阀关) . 程序按气缸工作过程划分为 6 个模块 , 根 据曲轴转角和定时依次调用这 6 个模块 , 完成缸 内过程的仿真. 2. 2 代数环问题的解决
2 大 连 海 事 大 学 学 报 第 32 卷
质量 ;χ为在某一曲轴转角时 ,已燃烧掉的燃油质 量与 gf 之比 ; dχ/ dφ为燃烧放热规律.
式(1) 表明 : 气缸热力学能的变化是由喷入
燃油的燃烧热量 、进入气缸新鲜空气带入的热量 、
θz/ (°) 178. 5 177. 5 177. 5 178. 5
τ/ (°) 15. 3 14. 7 14. 5 13. 6
Qd 0. 30 0. 28 0. 25 0. 25
扫气过程采用“浓排气”模型 , 可以简化计 算 ,能反映整个换气过程的各阶段特点 ,并有较高 的计算精度[4 ]. 通过扫气口 、排气阀的气体流量 及气缸周壁的热传导等计算可参见文献[5 ].
工质与燃烧室组件进行热交换的热量 , 以及传给
活塞的机械功所相当的热量组成.
1. 2 燃烧放热规律
柴油机燃烧过程十分复杂 , 目前的认识水平 和计算能力尚不足以进行燃烧过程的精确模拟.
就预测示功图以及工作过程综合性能参数而言 ,
采用零维模型的计算精度往往并不逊色于采用多
维模型的计算结果[3 ] .
4 大 连 海 事 大 学 学 报 第 32 卷
图 6 100 %负荷示功图对比
时模型的准确性略微降低. 另一方面 ,压缩和膨胀 过程中计算值和实测值偏差稍大 ,这主要因为这 两个过程中气缸周壁的传热对缸内气体能量的影 响较大 ,而计算气缸周壁传热时采用了平均温度 , 从而使误差稍大.
扩散燃烧持续角较小 ,在 40°～ 50°,本文取 50°计
算. 这样做可以简化参数计算的难度. 因此只需对 θz 、τ、Q d 三个参数寻优就可以得到燃烧放热规
律.
表 1 为根据不同工况下实测示功图计算得到
的参数 ,可用来对变工况下模型参数进行插值计
算.
表 1 燃烧放热规律参数
负荷 / % 100 90 75 50
(1 -
Q d)
dχ2 dφ
=
(5)
( m2
+ 1)
×6. 908
1 φz d
× ( m 2 +1)
φ θ τ (
-
z-
) e Q m2
-
6.
908/
(φ )
zd
( m2 +1)
(φ-
θ
z
-
τ)
m2
d
(6) 式中 :dχ1/ dφ 为预混合 燃 烧 ;dχ2/ dφ 为 扩 散 燃 烧 ; m 1 为混合燃烧品质系数 ; m 2 为扩散燃烧品质 系数 ;τ为预混合燃烧领先角 ;θz 为预混合燃烧始 点 ; Q d 为扩散燃烧份数 ;φz d 为扩散燃烧始点.
d( mzUz) dφ
=
d Qf dφ
+
d ms dφ
Is
-
d me dφ
Ie
-
d Qw dφ
-
pz
dVz dφ
(1)
d mz dφ
=
d ms dφ
-
d me dφ
+
gf
源自文库
dχ dφ
(2)
pzV z = mz Rz Tz
(3)
式中 :φ为柴油机的曲柄转角 ; m z 为气缸内气体
的质量 ; U z 为气体热力学能 ; d ( m z U z ) / dφ 为气
燃油消耗率 / (g ·kW ·h - 1) 181. 55 175. 86 173. 56 176. 12
转速 n/ ( r ·min - 1)
83. 3 95. 4 101. 4 105
扫气压力 / MPa
0. 224 0. 3074 0. 3544 0. 3904
排气压力 / MPa
0. 2084 0. 2854 0. 3314 0. 3674
扫气温度 / K
298 306 307 310
图 3 50 %负荷示功图对比
图 4 75 %负荷示功图对比
图 5 90 %负荷示功图对比
负荷时的仿真 p - φ示功图与实测 p - φ示功图 的对比 ,图中实线表示计算值 ,虚线为从实测示功 图扫描得到的实测值. 从图 3～6 中可以看出 ,各 工况下仿真曲线与实测曲线几乎重合 ,但低负荷
模型的输入为扫气箱压力 ps 、排气管压力 pt 、单 缸 循 环 供 油 量 gf 、扫 气 箱 温 度 Ts. 其 Simulink 总体仿真图如图 1 所示 , 其中 CaBuilder 模块把时间转换为曲轴转角 ;Delay 模块保证模型 在压缩始点启动 ; Calinder 模块是模型的核心 , 计 算缸内工作过程 ,输出气缸压力. 在 Calinder 模块 建立压缩 、燃烧 、膨胀 、自由排气 、扫气 、后排气等
式 (5) 、(6) 中的参数可根据实测柴油机示功
图进行燃烧分析计算得到实际柴油机放热规律曲
线 ,然后建立非线性最小二乘法模型寻优 ,得到模
型的参数[4 ] . m 1 、m 2 分别影响预混合燃烧和扩散 燃烧峰值出现的时间 , 对大型低速柴油机分别取
为 2 和 0. 8 即可满足要求[4 ] . 对大型低速柴油机 ,
(大连海事大学 轮机工程学院 ,辽宁 大连 116026)
摘要 :采用容积法建立了大型低速柴油机缸内工作过程的仿真模型 ,利用实测示功图对不同负荷下 Vibe 燃
烧放热规律参数进行了优化计算. 以 MAN B &W 公司生产的 6S60MC 型船舶柴油主机为例 ,用 Matlab/ Simulink 进行了缸内工作过程的仿真 ,并与台架试验数据进行了对比分析. 结果显示 ,仿真模型的运行结果与 实测数据基本吻合 ,仿真模型精确度很高. 模型已用于船舶主推进动力装置的动态仿真中.
燃气气体常数 ; gf 为每缸每循环喷入气缸的燃油
Ξ 收稿日期 :20052112161 作者简介 :王海燕 (1976 - ) ,男 ,河北平山人 ,博士研究生 ; E2mail :yanssha @newmail. dlmu. edu. cn. 张均东 (1967 - ) ,男 ,浙江杭州人 ,教授 ,博士生导师.
图 3 、4 、5 、6 分别为 50 %、75 %、90 %和 100 %
图 2 缸内工作过程 Simulink 仿真模型
3 仿真结果及分析
3. 1 6S60MC 型机数据及工况参数
以 某 船 用 柴 油 机 厂 生 产 的 MAN
B &W6S60MC 大型低速二冲程船舶柴油机主机
为例进行仿真. 柴油机主要技术参数如下 :6 缸 ,
本仿真系统旨在考察柴油机的动力性和经济
性 ,可采用属于零维模型的双 Vibe 曲线模拟燃烧
放热规律 ,即
dχ dφ
=
dχ1 dφ
+
dχ2 dφ
(4)
dχ1 dφ
=
( m1 + 1)
×6. 908
1 ( m1 +1) 2τ
×
φ θ (
-
) e z
m1
-
6.
908/
(2τ)
( m1 +1)
(φ-
θ
z
)
m1
第 32 卷 第 2 期 2006 年 5 月
大连海事大学学报 Journal of Dal ian Maritime University
文章编号 :100627736 (2006) 0220001204
大型低速柴油机工作过程建模与仿真 Ξ
Vol. 32 No. 2 May 2006
王海燕 ,张均东 ,曾 鸿
表 3 实测值与计算值的对比
负荷/ % pcomp/ MPa pmax/ MPa
实测 计算 实测 计算
50 75 90 100
7. 4 7. 45 9. 5 9. 49
10. 4 10. 4 12. 5 12. 6
11. 7 11. 7 14. 0 13. 9
12. 9 13. 0 14. 2 14. 3
缸热力学能的变化量 ;d Qf / dφ 为喷入燃油燃烧
产生的热量 ; d ms/ dφ为进入气缸新鲜空气流量 ;
Is 为新鲜空气的焓 ;d me/ dφ 为排出气缸的废气
流量 ; Ie 为废气的焓 ; d Q wi/ dφ为工质与燃烧室组
件进行热交换的热量 ;d V z / dφ 为气缸容积的变
化量 ; pz 为气缸压力 ; V z 为气缸容积 ; Rz 为缸内
表 3 为各工况下柴油机计算压缩压力和爆发 压力与实测值的比较. 表 3 中数据显示 ,在各工况 下 ,由模型计算得到的压缩压力及爆发压力与实 测值都几乎相等. 这说明模型在各工况下都能保 证其正确性.
关键词 :船用柴油机 ; 工作过程 ; 容积法模型 ;动态仿真 中图分类号 :U 664. 121. 1 文献标识码 :A
0 引 言
柴油机工作过程的建模与仿真 ,是实现船舶 主推进动力装置仿真的关键. 一般地 ,柴油机工作 过程仿真模型可分为准静态模型 、容积法模型和 特征模型[1 ] . 其中容积法模型是目前使用比较普 遍的非线性模型 ,这类模型建立在常规的热力循 环模拟的基础之上 ,是在稳态模型基础上发展起 来的非线性模型. 柴油机缸内工作过程决定了柴 油机的工作效率 ,是柴油机工作循环中最重要的 环节之一. 正确地认识缸内工作过程 ,建立合理的 仿真模型对实现柴油机乃至整个动力装置的仿真 起着决定性作用. 本文以 MAN B &W 公司生产 的 6S60MC 船舶柴油主机为例 ,采用容积法建立 缸内工作过程的仿真模型 ,应用 Matlab/ Simulink 进行了仿真计算 ,并与实测数据进行了对比分析.
缸径 0. 6 m ,冲程 2. 292 m ,额定功率 12 240 kW ,
额定转速 105 r/ min ,曲柄连杆比 0. 436 ,平均有效
压力 1. 80 MPa. 排气 阀 盘 直 径 0. 341 m , 锥 角
30. 1°, 扫气口有效总宽度为 1. 44 m. 此型机为定
压增压 ,匹配一台 ABB 公司的 TPL80 - B12 型涡
轮增压器 ,增压器额定转速为 13 900 r/ min. 台架
试验时柴油机各工况实测的外部数据如表 2 所
示 ,分别测量了 50 %、75 %、90 % 和 100 % 负荷时
的数据.
表 2 各工况实测外部数据
负荷 / %
50
75
90 100
功率 / kW
6120 9180 9265 12240
第 2 期 王海燕 ,等 :大型低速柴油机工作过程建模与仿真 3
6 个模块的仿真模型 ,如图 2 所示 , 各模块协同工 作 ,共同完成气缸内工作过程仿真.
图 1 工作过程总体仿真模型
3. 2 仿真结果及分析 仿真开始前 ,首先根据实测工况 ,把 6S60MC
1 柴油机工作过程的数学模型
1. 1 基本方程 容积法模型假设气缸内工质是理想气体 , 在
任何一个瞬间都混合均匀 ,各处的工质成分 、温度
和压力都是相同的 , 可用三个基本参量 , 即质量 ( m ) 、温度 ( T) 和压力 ( p) 来表示气缸内的气体 状态[2 ] . 这样 ,用能量守恒方程 、质量守恒方程和 气体状态方程把整个工作过程联系起来 , 得到气 缸内工作过程的基本数学模型 :
柴油机缸内工作过程是循环进行的 , 前一循 环的输出是下一个循环的输入 , 这样就形成了一 个代数环. 此外 , 在扫气过程中 , 由于采用的浓排 气模型是由一组代数方程迭代求解的 , 这也形成 代数环. 在 Simulink 中代数环会严重影响计算的 速度和精度 ,对代数环需要严格限制.
最根本的解决代数环的办法是设计没有代数 环的模型 ,但这在实际问题中难于做到. 本文采用 两种办法解决这一问题 : (1) 由代数方程迭代计 算引起的代数环采用直接编写 S - 函数的办法 ; (2) 其他代数环采用增加记忆模块破坏代数环的 方法. 2. 3 仿真模型
2 仿真模型
仿真模型采用模块化建模方法 , 根据气缸工 作过程划分各子模块 ,首先建立各子模块模型 ,然 后把各模块组合即得到整体模型. 2. 1 模块的划分
气缸工作过程可划分为 6 个阶段 :压缩过程 (压缩始点到燃烧始点) 、燃烧过程 (燃烧始点到燃 烧终点) 、膨胀过程 (燃烧终点到排气阀开) 、自由 排气过程 (排气阀开到扫气口开) 、扫气过程 (扫气 口开到排气阀关) 、后排气过程 (扫气口关至排气 阀关) . 程序按气缸工作过程划分为 6 个模块 , 根 据曲轴转角和定时依次调用这 6 个模块 , 完成缸 内过程的仿真. 2. 2 代数环问题的解决
2 大 连 海 事 大 学 学 报 第 32 卷
质量 ;χ为在某一曲轴转角时 ,已燃烧掉的燃油质 量与 gf 之比 ; dχ/ dφ为燃烧放热规律.
式(1) 表明 : 气缸热力学能的变化是由喷入
燃油的燃烧热量 、进入气缸新鲜空气带入的热量 、
θz/ (°) 178. 5 177. 5 177. 5 178. 5
τ/ (°) 15. 3 14. 7 14. 5 13. 6
Qd 0. 30 0. 28 0. 25 0. 25
扫气过程采用“浓排气”模型 , 可以简化计 算 ,能反映整个换气过程的各阶段特点 ,并有较高 的计算精度[4 ]. 通过扫气口 、排气阀的气体流量 及气缸周壁的热传导等计算可参见文献[5 ].
工质与燃烧室组件进行热交换的热量 , 以及传给
活塞的机械功所相当的热量组成.
1. 2 燃烧放热规律
柴油机燃烧过程十分复杂 , 目前的认识水平 和计算能力尚不足以进行燃烧过程的精确模拟.
就预测示功图以及工作过程综合性能参数而言 ,
采用零维模型的计算精度往往并不逊色于采用多
维模型的计算结果[3 ] .
4 大 连 海 事 大 学 学 报 第 32 卷
图 6 100 %负荷示功图对比
时模型的准确性略微降低. 另一方面 ,压缩和膨胀 过程中计算值和实测值偏差稍大 ,这主要因为这 两个过程中气缸周壁的传热对缸内气体能量的影 响较大 ,而计算气缸周壁传热时采用了平均温度 , 从而使误差稍大.
扩散燃烧持续角较小 ,在 40°～ 50°,本文取 50°计
算. 这样做可以简化参数计算的难度. 因此只需对 θz 、τ、Q d 三个参数寻优就可以得到燃烧放热规
律.
表 1 为根据不同工况下实测示功图计算得到
的参数 ,可用来对变工况下模型参数进行插值计
算.
表 1 燃烧放热规律参数
负荷 / % 100 90 75 50
(1 -
Q d)
dχ2 dφ
=
(5)
( m2
+ 1)
×6. 908
1 φz d
× ( m 2 +1)
φ θ τ (
-
z-
) e Q m2
-
6.
908/
(φ )
zd
( m2 +1)
(φ-
θ
z
-
τ)
m2
d
(6) 式中 :dχ1/ dφ 为预混合 燃 烧 ;dχ2/ dφ 为 扩 散 燃 烧 ; m 1 为混合燃烧品质系数 ; m 2 为扩散燃烧品质 系数 ;τ为预混合燃烧领先角 ;θz 为预混合燃烧始 点 ; Q d 为扩散燃烧份数 ;φz d 为扩散燃烧始点.
d( mzUz) dφ
=
d Qf dφ
+
d ms dφ
Is
-
d me dφ
Ie
-
d Qw dφ
-
pz
dVz dφ
(1)
d mz dφ
=
d ms dφ
-
d me dφ
+
gf
源自文库
dχ dφ
(2)
pzV z = mz Rz Tz
(3)
式中 :φ为柴油机的曲柄转角 ; m z 为气缸内气体
的质量 ; U z 为气体热力学能 ; d ( m z U z ) / dφ 为气
燃油消耗率 / (g ·kW ·h - 1) 181. 55 175. 86 173. 56 176. 12
转速 n/ ( r ·min - 1)
83. 3 95. 4 101. 4 105
扫气压力 / MPa
0. 224 0. 3074 0. 3544 0. 3904
排气压力 / MPa
0. 2084 0. 2854 0. 3314 0. 3674
扫气温度 / K
298 306 307 310
图 3 50 %负荷示功图对比
图 4 75 %负荷示功图对比
图 5 90 %负荷示功图对比
负荷时的仿真 p - φ示功图与实测 p - φ示功图 的对比 ,图中实线表示计算值 ,虚线为从实测示功 图扫描得到的实测值. 从图 3～6 中可以看出 ,各 工况下仿真曲线与实测曲线几乎重合 ,但低负荷
模型的输入为扫气箱压力 ps 、排气管压力 pt 、单 缸 循 环 供 油 量 gf 、扫 气 箱 温 度 Ts. 其 Simulink 总体仿真图如图 1 所示 , 其中 CaBuilder 模块把时间转换为曲轴转角 ;Delay 模块保证模型 在压缩始点启动 ; Calinder 模块是模型的核心 , 计 算缸内工作过程 ,输出气缸压力. 在 Calinder 模块 建立压缩 、燃烧 、膨胀 、自由排气 、扫气 、后排气等
式 (5) 、(6) 中的参数可根据实测柴油机示功
图进行燃烧分析计算得到实际柴油机放热规律曲
线 ,然后建立非线性最小二乘法模型寻优 ,得到模
型的参数[4 ] . m 1 、m 2 分别影响预混合燃烧和扩散 燃烧峰值出现的时间 , 对大型低速柴油机分别取
为 2 和 0. 8 即可满足要求[4 ] . 对大型低速柴油机 ,
(大连海事大学 轮机工程学院 ,辽宁 大连 116026)
摘要 :采用容积法建立了大型低速柴油机缸内工作过程的仿真模型 ,利用实测示功图对不同负荷下 Vibe 燃
烧放热规律参数进行了优化计算. 以 MAN B &W 公司生产的 6S60MC 型船舶柴油主机为例 ,用 Matlab/ Simulink 进行了缸内工作过程的仿真 ,并与台架试验数据进行了对比分析. 结果显示 ,仿真模型的运行结果与 实测数据基本吻合 ,仿真模型精确度很高. 模型已用于船舶主推进动力装置的动态仿真中.
燃气气体常数 ; gf 为每缸每循环喷入气缸的燃油
Ξ 收稿日期 :20052112161 作者简介 :王海燕 (1976 - ) ,男 ,河北平山人 ,博士研究生 ; E2mail :yanssha @newmail. dlmu. edu. cn. 张均东 (1967 - ) ,男 ,浙江杭州人 ,教授 ,博士生导师.
图 3 、4 、5 、6 分别为 50 %、75 %、90 %和 100 %
图 2 缸内工作过程 Simulink 仿真模型
3 仿真结果及分析
3. 1 6S60MC 型机数据及工况参数
以 某 船 用 柴 油 机 厂 生 产 的 MAN
B &W6S60MC 大型低速二冲程船舶柴油机主机
为例进行仿真. 柴油机主要技术参数如下 :6 缸 ,
本仿真系统旨在考察柴油机的动力性和经济
性 ,可采用属于零维模型的双 Vibe 曲线模拟燃烧
放热规律 ,即
dχ dφ
=
dχ1 dφ
+
dχ2 dφ
(4)
dχ1 dφ
=
( m1 + 1)
×6. 908
1 ( m1 +1) 2τ
×
φ θ (
-
) e z
m1
-
6.
908/
(2τ)
( m1 +1)
(φ-
θ
z
)
m1
第 32 卷 第 2 期 2006 年 5 月
大连海事大学学报 Journal of Dal ian Maritime University
文章编号 :100627736 (2006) 0220001204
大型低速柴油机工作过程建模与仿真 Ξ
Vol. 32 No. 2 May 2006
王海燕 ,张均东 ,曾 鸿
表 3 实测值与计算值的对比
负荷/ % pcomp/ MPa pmax/ MPa
实测 计算 实测 计算
50 75 90 100
7. 4 7. 45 9. 5 9. 49
10. 4 10. 4 12. 5 12. 6
11. 7 11. 7 14. 0 13. 9
12. 9 13. 0 14. 2 14. 3
缸热力学能的变化量 ;d Qf / dφ 为喷入燃油燃烧
产生的热量 ; d ms/ dφ为进入气缸新鲜空气流量 ;
Is 为新鲜空气的焓 ;d me/ dφ 为排出气缸的废气
流量 ; Ie 为废气的焓 ; d Q wi/ dφ为工质与燃烧室组
件进行热交换的热量 ;d V z / dφ 为气缸容积的变
化量 ; pz 为气缸压力 ; V z 为气缸容积 ; Rz 为缸内