江苏省苏州市吴江区汾湖中学2020学年高一数学12月月考试题

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2020届江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2020届高三数学12月月分析试卷一、填空题（每题5分，满分70分）1.已知全集{}1,0,2U =-，集合{1,0}A =-，则U C A =___________．【答案】{}2 【解析】因为{}1,0A =-，所以{2}U A =ð2.若复数z 满足iz i =（i 为虚数单位），则z =______. 【答案】2 【解析】【分析】首先将复数化简为复数的代数形式，再计算模长即可.【详解】1z ===--.2z ==.故答案为：2【点睛】本题主要考查复数的化简和模长的计算，属于简单题.3.设向量()()2,6,1,a b m =-=-v v，若//a b v v ，则实数m 的值为__________．【答案】3 【解析】由向量平行的充要条件可得：261m-=-，求解关于实数m 的方程可得：3m =.4.0y -=为双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为__________．【解析】由双曲线方程可得双曲线的渐近线满足：2220y x b-=，整理可得：y bx ±=，即：0bx y ±=，则双曲线的一条渐近线为：0bx y -=，结合题意可得：b =5.“15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）. 【答案】充分不必要【解析】若两条直线垂直，则()()21310a a a a ++-=，解得：0a =或15a =，所以“15a =” 是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的充分不必要条件.6.函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()()2f x x ax a R =-∈，且()26f =，则a =______.【答案】5- 【解析】【分析】由()y f x =是奇函数，()26f =得()26f -=-，然后建立方程求解即可【详解】因为()y f x =是奇函数，()26f = 所以()()226f f -=-=-因为当0x <时，()()2f x x ax a R =-∈所以()2426f a -=+=-，解得5a =- 故答案为：5-【点睛】本题考查是函数的奇偶性，较简单.7.若圆锥底面半径为2，则其侧面积为__________．【答案】6π 【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长即底面的周长：24l R ππ==扇形的半径为：3r ==,据此可得，侧面积为：14362S ππ=⨯⨯=.8.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是___________________．【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．综上可得：真命题的序号是（1）（3）. 9.已知536ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α的值是__________．【答案】410+ 【解析】5,03632Q ，，ππππαα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合同角三角函数基本关系有：4sin 35πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则：sin sin 33sin cos cos sin33334135252410ππααππππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯+⨯+=10.设数列{}n a 的首项11a =，且满足212121n n a a +-=+与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为__________．【答案】4082 【解析】【详解】考查数列的奇数项，结合递推关系有：()2121121n n a a +-+=+，且112a +=，则数列{}211n a -+构成首项为2公比为2的等比数列，令：112335471019,,,,11,111b a b a b a b a b a +++=+====+L ，则：()1012319212204612b b b b ⨯-++++==-L ，即：135192036a a a a ++++=L ，而2462013519102046a a a a a a a a ++++=+++++=L L ，据此可得：数列{}n a 的前20项和为4082.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 11.已知直线()()20y a x a =+> 与函数cos y x =的图像恰有四个公共点()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y ,()44,D x y ,其中1234x x x x <<<,则441tan x x +=________．【答案】2- 【解析】【分析】因为直线()()20y a x a =+>恒过()2,0-,画出图像,可知符合条件时,点()44,D x y 为切点,此时4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则444cos sin 2x a x x -==+,进而求得441tan x x +的值【详解】由题,直线()()20y a x a =+>恒过()2,0-,则画出图像如图所示,因为直线()()20y a x a =+>与函数cos y x =的图像恰有四个公共点,则()44,x y 是切点,即()2y a x =+与cos y x =-相切,且4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则()442cos a x x +=-,所以44cos 2x a x -=+,因为()cos sin x x '-=,所以444cos sin 2x x x -=+,则4412tan x x --=,所以4412tan x x +=- 故答案为：2-【点睛】本题考查已知零点求参问题,考查导数几何意义的应用,考查数形结合思想 12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()(22:1261C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=︒，则实数a 的取值范围为__________．【答案】17117a ≤≤【解析】原问题等价于以,A B 为圆心的圆与圆C 有两个交点， AB 中点坐标为()0,0，以,A B 为圆心的圆的半径()2212R a a =+-且圆C 的圆心为(1,26，半径为21R =，两圆的圆心距为：1245d =+=，结合1a >可得关于实数a 的不等式组：()()2222215215a a a a ⎧+-≤⎪⎨⎪+-≥⎩，求解关于实数a 的不等式组可得实数a 的取值范围为17117a ≤≤+点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．13.等比数列{}n a 的首项为1，公比为2，前n 项的和为n S ，若()241log 174n m a S ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则14n m +的最小值为______. 【答案】52【解析】【分析】先求出n a 和4m S ，代入()241log 174n m a S ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦可得410m n +=，然后将()144m n n m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开运用基本不等式求解即可.【详解】因为等比数列{}n a 的首项为1，公比为2 所以12n n a -=，()4441122112m m mS⋅-==--因为()241log 174n m a S ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦所以()147411122244n m n m a S -+=⋅⋅=，即410m n += 因为()144441611725m n m n n m n m ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭当且仅当44m nn m=，即2m n ==时等号成立所以14255102n m +≥=，即14n m +最小值为52故答案为：52【点睛】本题考查的知识点有：等比数列的通项公式和前n 项和公式、对数的运算及基本不等式的运用，较为综合.14.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，[)20,x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()2ln 32f mx x --≥()3f -()2ln 3f mx x -++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围________.【答案】16ln 326m e +≤≤ 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性,可得02ln 6mx x ≤-≤ 对[]1,3x ∈ 恒成立,通过参变分离即得ln 2xm x≥且6ln 2xm x+≤对[]1,3x ∈ 恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到m 的取值范围. 【详解】解:Q 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=()f x ∴ 为偶函数Q 对任意的不相等的实数1x ，[)20,x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立()f x ∴在[0,)+∞ 上单调递减,在(,0)-∞ 上单调递增由()2ln 32f mx x --≥()3f -()2ln 3f mx x -++在[]1,3x ∈上恒成立得()2ln 3(3)f mx x f --≥在[]1,3x ∈上恒成立32ln 33mx x ∴-≤--≤在[]1,3x ∈上恒成立,即02ln 6mx x ≤-≤对[]1,3x ∈恒成立此时ln 2x m x ≥且6ln 2xm x +≤对[]1,3x ∈ 恒成立设ln ()x g x x =,则令1ln '()0xg x x-==,解得x e = ()g x ,'()g x 随x 的变化如下表∴ 当x e =时,max 1()g x e = 12m e∴≥设6ln ()x h x x +=,则当[]1,3x ∈时,25ln '()0xh x x--=<∴ ()h x 在[1,3] 上单调递减,即当3x = 时,min 6ln 3()(3)3h x h +==则6ln 36m +≤.综上所述, 16ln 326m e +≤≤ 故答案为:16ln 326m e +≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数1x ,2x D ∈有()()12120f x f x x x -<-成立,说明()f x 在区间D 上为减函数;若对任意的不相等的实数1x ,2x D ∈有()()12120f x f x x x ->-成立,说明()f x 在区间D 上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos a B A +=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为4，b =a c >，求a ，c . 【答案】（1）3B π=，（2）7,1a c ==【解析】【分析】（1）由sin cos a B A +=得sin sin cos A B B A C +=，然后利用()sin sin C A B =+进行化简即可（2）由ABC ∆的面积为4得7ac =，然后再结合余弦定理求解即可.【详解】（1）因为sin cos a B A =所以sin sin cos A B B A C +=所以()sin sin cos cos cos A B B A A B A B B A =+=所以sin sin cos A B A B =因为sin 0A ≠，所以sin B B =，即tan B =因为()0,B π∈，所以3B π=（2）因为ABC ∆的面积为73所以173sin 24ac B =，得7ac = 因为43b =所以由余弦定理得：()222433a c ac a c ac =+-=+- 所以得8a c +=因为a c >，所以可解得7,1a c ==【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.16.如图，在三棱锥P ABC -中，,4,2PA PC BC AC ===．M 为BC 的中点，N 为AC 上一点，且//MN 平面,3PAB MN =．求证：（1）直线//AB 平面PMN ；（2）平面ABC ⊥平面PMN ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得//MN AB ，结合线面平行的判断定理可证得//AB 平面PMN ； (2)由题意利用线面垂直的判断定理可得AC ⊥平面PMN ，结合面面垂直的判断定理可得平面ABC ⊥平面PMN ．试题解析：（1）因为//MN 平面PAB ，MN ⊂平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，所以//MN AB ，因为MN ⊂平面,PMN AB ⊄平面PMN ，所以//AB 平面PMN ；（2）因为M 为BC 的中点，//MN AB ，所以N 为AC 的中点，因为4,2BC AC ==，所以2,1MC NC ==，由于3MN =，所以222MN NC MC +=，所以MN AC ⊥，因为,PA PC AN CN ==，所以PN AC ⊥，又,MN PN ⊂平面PMN ，MN PN N ⋂=，所以AC ⊥平面PMN 因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PMN ．17.园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ(弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当r 和θ分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少. 【答案】（1）见解析（2）337.5平方米【解析】试题分析：（1）步道长为扇形周长2r r θ+，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式()2414001000224102r r r θθ⨯++≤⨯，利用基本不等式将不等式转化为关于S 的一元不等式，解得S 的范围，确定最大值为400.（2）由条件得2105r r θ+=，消θ得()110522S r r =-，由10522rθπ=-<及()2414001000224102r r r θθ⨯++≤⨯，解出45r ≥，根据二次函数最值取法得到当45r =时，S 最大337.5试题解析：解：（1）由题意，弧长AB 为r θ，扇形面积为212S r θ=，由题意()2414001000224102r r r θθ⨯++≤⨯，即()2521200r r r θθ++≤，即2222r r r θθ+≥，所以221221200r r θθ+≤，所以22t r θ=，0t >，则2101200402t t t +≤⇒≤，所以当240r r θ==时，面积212S r θ=的最大值为400. （2）即105210522r r rθθπ+=⇒=-<，1052r r θ=-代入可得 ()215105251051200210567502r r r r r -+⨯≤⇒-+≥⇒≤或45r ≥，又()2222111051051051052222416S r r r r r r θ⎛⎫==-=-+=--+⎪⎝⎭，当15105105221221522r r θπ≤=-≥-=>⎛⎫ ⎪⎝⎭，与2θπ<不符， ()S θ在[)45,+∞上单调，当45r =时，S 最大337.5平方米，此时13θ=.18.如图，已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左顶点()2,0A -，且点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点．过点A 作斜率为()0k k >的直线交椭圆E 于另一点B ，直线2BF 交椭圆E 于点C .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若12CF F ∆为等腰三角形，求点B 的坐标；（3）若1F C AB ⊥，求k 的值.【答案】（1）22143x y +=（2）833,55B ⎛ ⎝⎭（3）6k = 【解析】试题分析：(1)由题意得到关于,,a b c 的方程组，求解方程组可得椭圆E 的标准方程：22143x y +=；(2)由题意可得点C 在x轴下方据此分类讨论有：(0,C ，联立直线BC的方程与椭圆方程可得8,55B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； (3)设直线AB的方程():2AB l y k x =+，联立直线方程与椭圆方程，可得2228612,3434k k Bk k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭利用几何关系1F C AB ⊥计算可得()281,8Ck k -- ，利用点C 在椭圆上得到关于实数k 的方程，解方程有：k =. 试题解析：（1）由题意得2222219144a a b cb⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆E 的标准方程：22143xy +=（2）∵12CF F ∆为等腰三角形，且0k >∴点C 在x 轴下方1︒ 若12F C F C =，则(0,C ；2︒ 若122F F CF =，则22CF =，∴(0,C ；3︒ 若112F C F F =，则12CF =，∴(0,C ； ∴(0,C∴直线BC 的方程)1y x =-，由)221143y x x y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴85B ⎛ ⎝⎭（3）设直线AB 的方程():2AB l y k x =+，由()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616120k x k x k +++-=∴221612234A B B k x x x k -⋅=-=+ ∴228634B k x k-+=+ ∴()212234B B ky k x k =+=+ ∴2228612,3434k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭若12k =，则∴31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()11,0F -，∴134CF k =-，∴1F C 与AB 不垂直； ∴12k ≠，∵()21,0F ，21241,14BF CF k k k k k==--， ∴直线2BF 的方程()224:114BF k l y x k =--，直线1CF 的方程:()11:1CF l y x k=-+ 由()()2411411k y x k y x k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-+⎪⎩解得2818x k y k ⎧=-⎨=-⎩ ∴()281,8C k k -- 又点C 在椭圆上得()()222818143k k --+=，即()()22241890k k -+=，即2124k = ∵0k >，∴12k =点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．19.已知数列{}{},n n a b 满足： *13,n n n b a a n N +=+∈.（1）若23,0n b n a a =+=，求1a 的值；（2）设1124,1,21n n n a b b a a +=+=-=，求证：数列{}n b 从第2项起成等比数列；（3）若数列{}n b 成等差数列，且1235b a a =-，试判断数列{}n a 是否成等差数列？并证明你的结论. 【答案】（1）14a =（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：(1)由题意结合递推关系可得14a =；(2)由题意结合递推关系有：()()1123n n n n n b b b b b +++=+++，即*1243,n n b b n N ++=∈，结合2143b b =-，2407b =≠，可证得数列{}n b 成等比数列； (3)由1235b a a =-可得31220a al a -+=；由13n n n b a a +=+可得1122233,3n n n n n n b a a b a a ++++++=+=+，结合数列{}n b 成等差数列计算可得211n n n n a a a a +++-=-，则数列{}n a 成等差数列. 试题解析：（1）当1,2n =时，可得122331,32a a a a +=+=，又230a a +=，从而可得14a =；（2）由1241,21a a =-=，可得112211343,77b a a b a b =+=-=-=，所以2143b b =-；又因为113,n n n n n n b a a a b b ++=+=+，所以()()1123n n n n n b b b b b +++=+++，即*1243,n n b b n N ++=∈，又2143b b =-，2407b =≠，所以*14,3n n b n N b +=-∈，所以数列{}n b 成等比数列；（3）由1235b a a =-可得122335a a a a +=-，即31220a al a -+=；由13n n n b a a +=+可得1122233,3n n n n n n b a a b a a ++++++=+=+，又因为数列{}n b 成等差数列，从而211n n n n b b b b +++-=-，即2120n n n b b b ++-+=，从而()()()2123121232330n n n n n n n n n b b b a a a a a a +++++++-+=+-+++=，即()21321232n n n n n n a a a a a a +++++-+=-+ 所以()1213212320n n n n a a a a a a -++-+=-+=，故211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 成等差数列.20.已知函数()(),2xf x e exg x ax a =-=+，其中e 为自然对数的底数，a R ∈.（1）求证：()0f x ≥；（2）若存在0x R ∈，使()()00f x g x =，求a 的取值范围；（3）若对任意的()()(),1,x f x g x ∈-∞-≥恒成立，求a 的最小值. 【答案】（1）见解析（2）2e a <-或 0a ≥（3）e 2-. 【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的最小值()10f =，所以()0f x ≥.(2)原问题等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围.分类讨论：①当0a ≥时，()F x 有零点.②当02e a -≤<时，()F x 无零点.③当2e a <-时，()F x 有零点.则a 的取值范围是2ea <-或0a ≥. (3)原问题即21x e ex a x -≥+.构造函数()()121x e ex G x x x -=<-+，其值域为A ，且()2e G x <-.结合导函数可得()G x 在(),1-∞-上为减函数，所以()()11G x G e e >-=--，. 记区间1,2e e B e ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，构造新函数()(),H x G x m m B =-∈，结合题意讨论可得a 的最小值为2e-.试题解析：（1）令()0xf x e e ='-=，得1x =，且当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得最小值. 因()10f =，所以()0f x ≥.（2）设()2xF x e ex ax a =---，题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围.①当0a ≥时，由()()130,10F x a F e e a -=-≤-=++>，所以()F x 有零点.②当02ea -≤<时，若0x ≤，由20e a +≥，得()()20xF x e e a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()()210F x a x =-+>，所以()F x 无零点.③当2e a <-时，()010F a =->，又存在0102ax e a-=<+，()()00120F x e a x a <-+-=，所以()F x 有零点.综上，a 的取值范围是2ea <-或0a ≥. （3）由题意，()21xa x e ex +≤-，因为1x <-，所以21x e exa x -≥+.设()()121x e exG x x x -=<-+，其值域为A ，由于()20221221x xee e e ex e G x x x +-⎛⎫--=+=< ⎪++⎝⎭，所以()2eG x <-. 又()()22021x x xe e eG x x --=<+'，所以()G x 在(),1-∞-上为减函数，所以()()11G x G e e>-=--，.记区间1,2e e B e⎛⎫---= ⎪⎝⎭，则A B ⊆.① 设函数()(),H x G x m m B =-∈，一方面，()110H e m e-=--<；另一方面，()()12121xH x e ex m x x ⎡⎤=---⎣⎦+ ()()112121x e e m x m x ⎡⎤=--++-⎣⎦+，存在512m e<-+，()5114010212xH e m m e m e⎛⎫⎡⎤=⋅--+> ⎪⎣⎦+⎝⎭++ 所以15,12x m e ⎛⎫∃∈-⎪+⎝⎭，使()10H x =，即()1G x m =，所以B A ⊆.②由①，②知，A B =，从而2e a ≥-，即a 的最小值为2e -.。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线l ∶30x y +-=的倾斜角为A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π 2．圆心为()1,1且过坐标原点的圆的方程为A ．22(1)(1)1x y -+-=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-= 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =o ，120B =o ，6a =，则b ＝A ．B ．C ．D ．4．与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为A ．210x y ++=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y -+= 5．圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为A ．1B ．2CD ．6．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C ＝ A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 7．已知点A (2,2)，A (－1,3)，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是A ．()()3,4,2-∞-+∞U B ．()34,2- C ．(])3,4,2⎡-∞-+∞⎢⎣U D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8．若圆222(5)(1)(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1，则实数r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得．．．．．0．分．。

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题一、填空题1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么()UA B ⋂等于________. 【答案】{}1,3,7【分析】由全集U 和补集的定义求出UA ，再由交集的运算求出()U AB ⋂.【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴{1,3,4,6,7}UA =，又{1,3,5,7}B =得，(){}1,3,7U A B =，故答案为：{}1,3,7.2．设集合{12}A xx =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a【分析】根据真子集的定义､以及A ､B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ，故答案为：2a .3．函数1()3f x x=+-的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-⋃+∞【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：1030x x +⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且3x ≠，故函数的定义域是：[)()1,33,-⋃+∞，故答案为：[)()1,33,-⋃+∞.4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数.【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素，则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数，因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n -5．函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则((1))f f -=________.【答案】π【分析】求出(1)0f -=，从而((1))(0)f f f -=，由此能求出结果.【详解】∵函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，∴(1)0f -=，((1))(0)f f f π-==故选：π6．已知{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >，且A B R =，则实数a 的取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3)【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >，若A B R =，则4145a a -<-⎧⎨+>⎩，即13a <<.∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3).7．如图所示的对应中，能构成A 到B 的映射的序号是________.【答案】（2）（3）【分析】由题意利用映射的定义，判断各个选项是否符合条件，从而得出结论. 【详解】按照映射的定义，集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的象，而对于选项（1），集合A 中的元素b 在集合B 中没有象，故排除选项（1）；显然，（2）（3）满足条件；选对于项（4），集合A 中的元素2在B 中有2个元素b ､c 和它对应，故排除选项（4），故答案为：（2）（3）.8．已知集合01P x y x ⎧==⎨+⎩∣，集合{}24Q y y x ==-+∣，则P Q =________. 【答案】(1,2)(2,4]-⋃【分析】可以求出集合P ，Q ，然后进行交集的运算即可. 【详解】∵{12P xx =-<<∣或2}x >，{4}Q y y =∣， ∴(1,2)(2,4]P Q ⋂=-⋃. 故答案为：(1,2)(2,4]-⋃.9．下列函数中，表示同一函数的是________. （1）()||f x x =，2()g x x =（2）2()f x x =2()g x x =；（3）21()1x f x x -=-，()1g x x =+；（4）()11f x x x =+-2()1g x x =-【答案】（1）【分析】根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..【详解】解：（1）()||f x x =，2()||g x x x ==，函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数.（2）()f x =R ，2()g x =的定义域是[)0,+∞；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.（3）21()1x f x x -=-的定义域是{}|1x R x ∈≠，()1g x x =+的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；（4）()f x =[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.故答案为：（1） 10．已知(21)f x -=()f x =________.)0x ≥ 【分析】求出函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣，令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=.【详解】解：函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣，令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=得()0)f t t =≥，所以()0)f x x ==≥.)0x ≥. 11．若实数,x y 满足2244x y x +=，则22S x y =+的取值范围是________.【答案】[]0,16【分析】把S 表示为关于变量x 的二次函数，由20y可求得x 的范围，在x 的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围.【详解】由2244x y x +=，得()22144y x x =-，由()221404y x x =-，解得04x ，代入22Sx y =+得，()222213321444433S x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+- ⎪⎝⎭，[0,4]x ∈，由于函数S 在[]0,4上单调递增，当0x =时S 取得最小值为0；当4x =时S 取得最大值为16，故S 的取值范围为[]0,16. 故答案为：[]0,16.【点睛】易错点睛：解答本题时，学生容易漏掉求x 的范围，从而得出错误的结论.利用函数的思想研究数学问题时，一定要注意求函数的自变量的取值范围，即遵循“函数问题定义域优先”的原则.二、解答题12．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值. 【答案】32-【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性，当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意所以32a =-【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.13．已知{}2320A xx mx m =-+<∣. （1）若3A ∈，求m 的取值范围；（2）若0A ∈且1A ∈，求m 的取值范围. 【答案】（1）(27,)+∞；（2）(,3)-∞-.【分析】（1）根据3A ∈，可得出27320m m -+<，解出m 的范围即可；（2）根据0A ∈且1A ∈，可得出20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解出m 的范围即可.【详解】解：（1）由3A ∈，所以27320m m -+<，解得27m >，所以m 的取值范围为(27,)+∞；（2）由0A ∈，且1A ∈，所以20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解得3m <-.所以m 的取值范围为(,3)-∞-. 14．求下列函数的值域：（1）223y x x =+-，[2,2]x ∈-；（2）2y x=-，[1,0)(0,2)x ∈-⋃. 【答案】（1）[4,5]-；（2）(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 【分析】（1）22 23(1)4y x x x =+-=+-，结合定义域，求出y 的最大值和最小值即可；（2）分[1,0)x ∈-和(0,2)x ∈两段，根据反比例函数2y x=-的单调性即可得值域. 【详解】（1）2223(1)4y x x x =+-=+-， ∵[2,2]x ∈-，∴当1x =-时，y 取得最小值4-；当2x =时，y 取得最大值5， ∴函数的值域为[4,5]-. （2）当[1,0)x ∈-时，2y x=-单调递增，[2,)y ∈+∞；当(0,2)x ∈时，2y x=-单调递增，(,1)y ∈-∞-， ∴函数的值域为(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 15．作出函数21()1x f x x +=-的图象，并直接作答下列问题：（1）()f x 的图象与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________；（2）不等式()3f x <的解集为_________.【答案】图象答案见解析；（1）102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()0,1-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.【分析】直接作出函数的图象（1）由()0f x =可得图象与x 轴的交点坐标，由(0)1f =-，可得与y 轴的交点坐标，（2）由()3f x <，即2131x x +<-，结合函数图象可得答案. 【详解】图象如图所示：（1）令()0f x =，即2101x x +=-，解得12x =-，令0x =，则(0)1f =-，故()f x 的图象与x 轴的交点坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为()0,1-；（2）不等式()3f x <，即2131x x +<-，结合图象可得解集为(,1)(4,)-∞⋃+∞，故答案为：（1）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1)-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.16．（1）已知二次函数()f x ，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 的表达式；（2）已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，求()f x 的表达式.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1()23f x x =-或()21f x x =-+. 【分析】（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)1f =，可得1c =，由(1)()2f x f x x +-=，可列出关于a 和b 的方程组，解之即可；（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，由(())41f f x x =-，可列出关于k 和m 的方程组，解之即可.【详解】解：（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，∴1c =，()22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，化简得，22ax a b x +-=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，∵(())41f f x x =-，∴()41k kx m m x ++=-，即2(1)41k x m k x ++=-，∴24(1)1k m k ⎧=⎨+=-⎩，解得213k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k m =-⎧⎨=⎩， ∴1()23f x x =-或()21f x x =-+. 17．（1）求函数1y x =-+的值域；（2）求函数21()()12f x x m =--+在[]1,2上的最大值()g m . 【答案】（1）9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【分析】（1）利用换元法，令0t =≥，则23x t =-，故22y t t =-++，再结合配方法即可得解；（2）分1m <，12m 和2m >三类，讨论()f x 在[]1,2上的单调性，从而得解.【详解】解：（1）令0t =≥，则23x t =-，∴ 2221931224y t t t t t ⎛⎫=--+=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵ 0t ≥， ∴ 当12t =时，y 取得最大值94，∴函数的值域为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）21()()12f x x m =--+的开口方向向下，对称轴为x m =，当1m <时，()f x 在[]1,2上单调递减，21()(1)(1)12g m f m ==--+；当12m 时，()f x 在[)1,m 上单调递增，在(,2]m 上单调递减，()()1g m f m ==；当2m >时，()f x 在[]1,2上单调递增，21()(2)(2)12g m f m ==--+.综上，221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【点睛】关键点睛：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题，讨论对称轴与区间端点的大小是解决本题的关键.。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019_2020学年高一数学下学期居家模拟考试试题含解析

【详解】（1) 边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，
即，
因为的方程为
解得
所以。
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得 ,
所以，又因为，
所以的方程为
即的方程为。
【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
【详解】在中,
对于A,若，则或，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确;
对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解,故C错误；
对于D，若，由正弦定理得 ,∴ ，∴C为钝角，∴ 是钝角三角形,故D正确;
【详解】（1）由知圆心的坐标为 ,
圆关于直线对称，点在直线上,
则，又，圆心在第二象限，，，
所求圆的方程为
(2）当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设的方程为，
圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，
即，，或
当切线在两坐标轴上的截距为零，设，求得：
19.已知圆 : ，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为 .
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或。或
【解析】
分析】
（1）通过圆关于直线对称，可知圆心在直线上,再结合半径为，得到关于的方程组，求解方程组,选择在第二象限中的根,即可求得圆的方程；(2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．

江苏省苏州市五校2020届高三12月月考数学理

．．．．．．．．11.已知a>2b>0，且a+b=1，则2江苏省苏州市五校2020届高三12月月考数学理（正卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知，，则▲．2.若复数，则复数的模=▲．3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么=▲．4.函数的定义域是▲．5.如右图所示的流程图的运行结果是▲．6.高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现从中任选2名学生去参加校演讲比赛,则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是▲．7.在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲．8.已知，，则的值为▲．9.设公比不为1的等比数列为▲．10.曲线在点满足,且成等差数列，则数列的前4项和处的切线与直线互相垂直，则实数的值为▲．4+的最小值为▲．a-2b b在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sin A=312.已知直线三角形，则实数＝▲．与圆心为C的圆相交于A，B两点，且△ABC为等边13.已知平面向量，b，c满足取值范围是▲．，，a，b的夹角等于，且(a-c)⋅(b-c)=0，则c的14.关于x的方程|ln x|+a=12x有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）1，t an(A-B)=，角C为钝角，53b=5．（1）求sin B的值；（2）求边c的长．16.（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC-A B C中，AA B B为正方形，BB C C是菱形，1111111平面AA B B⊥平面BB C C．1111（1）求证：BC//平面AB C；11（2）求证：B C⊥AC；11C C1B B1A A12 已知数列{ a }、{ b }满足： a = ，a + b = 1，b =41 - a ⎬ 是等差数列，并求数列{bn }的通项公式； 17．（本小题满分 14 分）已知椭圆 E ： x 2 y 2+ a b 22 = 1(a > b > 0) 的离心率为，且过点 P(2 23 , ) ．右焦点为 F ． 2 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过右焦点为 F 的直线与椭圆交于 AB 两点，且求直线 AB 的方程．，18．（本小题满分 16 分）如图，两座建筑物 AB, CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 10和 20 ，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 ∠CAD = 60o ．（1）求 BC 的长度；（ 2 ）在线段 BC 上取一点 P( 点 P 与点 B, C 不重合），从点 P 看这两座建筑物的视角分别为∠APB = α , ∠DPC = β , 问点 P 在何处时，α + β 最小？DAαβBPC19. （本小题满分 16 分）n n 1 n n1 bnn2.⎧ 1 ⎫ （1）证明： ⎨ ⎩ b n - 1⎭（2）设 S = a a + a a + a a + ... + a an1 22 33 4n n +1，求实数 a 为何值时 4aS 1 时，求证： f ( x ) > ln x ；（3）设函数 F ( x ) = f ( x ) - b ln x ，其中 b 为实常数，试讨论函数 F ( x ) 的零点个数，并证明你的结论．2020 届高三 12 月联合调研测试数学（加试）每小题 10 分，计 40 分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⎣1 b ⎤ ⎡ 3 ⎤ ，若矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α 1＝ ⎢ ⎣, 属于特征值 5⎡1⎤ ⎣1⎦22.在极坐标系 (ρ, θ ) (0≤θ < 2π中，求曲线 ρ = 2sin θ 与 ρ cos θ = 1 的交点 Q 的极坐标． 23.在三棱锥 S —ABC 中,底面是边长为的正三角形，点 S 在底面 ABC 上的射影 O 恰是 BC 的中点,侧棱 SA 和底面成 45°角．(1)若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；(2)求二面角S—AC—B的余弦值大小．24.已知(x+1)n=a+a(x-1)+a(x-1)2+a(x-1)3+...+a(x-1)n,（其中n∈N*）0123n⑴当n=6时，计算a及a+a+a；0135⑵记，试比较S与(n-2)2n+2n2的大小，并说明理由．n（2）因为a==，且b=5，所以a=310，……………………10分数学（正卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 2. 3.40 4. 5.12 6.7.8.9.10.11.14+4612.4±1513.14.1-l n2<a<1 2二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15.解：（1）因为角C为钝角，sin A=34，所以cos A=1-sin2A=，……2分55又tan(A-B)=且sin(A-B)=1π，所以0<A-B<，3213,cos(A-B)=，………………………4分1010所以sin B=sin[A-(A-B)]=sin A c os(A-B)-cos A s in(A-B)…………6分33411=⨯-⨯=．………………………8分51051010sin A310b sin B5又cos C=-cos(A+B)=-cos A c os B+sin A s in B=-9 510，……………12分则c2=a2+b2-2ab cos C=90+25-2⨯310⨯5(-9510)=169，所以c=13．……………………14分16.证明：在菱形BB C C中，BC//.………………………2分11m 2 + 2 m 2 + 2因为平面 AB C ，平面 AB C ，1 11 1所以 BC // 平面 AB C ．……………6 分1 1（2）连接．CC 1在正方形因为平面平面中，平面平面．，，平面，所以平面． ………………………8 分 BB 1因为在菱形平面中，，所以．． ……10 分AA 1因为平面，平面，，所以因为平面平面． ………12 分，所以． ………14 分17．（1）解：因为 e =2 ，所以 a = 2c ，b=c ， …………2 分2设椭圆 E 的方程为 x 2 y2 1 3+ = 1．将点 P 的坐标代入得： b 2 =+ = 1，2b 2 b 2 4 4………………………4 分所以，椭圆 E 的方程为 x 2 2+ y 2= 1 ． …………………………6 分（2）因为右焦点为 F （1,0），设直线 AB 的方程为： x = my + 1 ，代入椭圆中并化简得： (m 2 + 2) y 2 + 2my - 1 = 0 ，…………………………8 分uuur uur设 A( x , y ), B( x , y ) ，因为 AF = 3FB ，所以 (1- x , - y ) = 3( x - 1, y ) ，11221122即 y = -3 y ，……………………10 分1 2所以 y + y = - 1 2 2m 1= -2 y ， y ⋅ y = - = -3 y 2 ，2 1 2 2即 3( m 1 )2 =m 2 + 2 m 2 + 2，解得 m 2 = 1 ，所以 m = ±1，…………………………12 分所以直线 AB 的方程为： x + y - 1 = 0 或 x - y - 1 = 0 ．…………………14 分18．解：（1）作 AE ⊥ CD ，垂足为 E ，则 CE = 10 ， DE = 10 ，设 BC = x ，3（舍）…………6分因为-t2+103t-200<0恒成立，所以f(t)<0，所以tan(α+β)<0，α+β∈(,π)，因为y=tan x在(,π)上是增函数，所以当t=202-103时，α+β取得最小值．n+1=n2-b则tan∠CAD=tan(2∠CAE)=2tan∠CAE1-tan2∠CAE20=x=3，………………2分1-100x2化简得3x2-20x-1003=0，解之得，x=103或x=-10答：BC的长度为103m．………………………………8分（2）设BP=t，则CP=103-t(0<t<103)，tan(α+β)=1020+t103-t=10201-⋅t103-t1003+10t10(103+t)=-t2+103t-200-t2+103t-200………………………10分设f(t)=103+t t2+203t-500，f'(t)=，-t2+103t-200(-t2+103t-200)2令f'(t)=0，因为0<t<103，得t=202-103，…………………12分当t∈(0,202-103)时，f'(t)<0，f(t)是减函数；当t∈(202-103,103)时，f'(t)>0，f(t)是增函数，所以，当t=202-103时，f(t)取得最小值，即tan(α+β)取得最小值，………………………14分π2π2答：当BP为t=202-103cm时，α+β取得最小值．………………16分19.解：（1）∵bb b1n==，…………………2分(1-a)(1＋a)b(2-b)2-bn n n n n∴bn+1-1=2-bb-1b·8·n + 31+ 1 ∴ S = a a + a a + ⋅⋅⋅ + a a4 ⨯5 5 ⨯6 (n + 3)(n + 4) 4 n + 4 4(n + 4) n + 4 n + 3 (n + 3)(n + 4)- = a - 2 = - (1- 14解得 x = e 或 x = ．………………………………4 分e∴数列{1b - 1n}是以－4 为首项，－1 为公差的等差数列．……………………4 分∴1= -4 - (n - 1) = -n - 3 ，b - 1n∴ b = 1 - n 1 n + 2 =n + 3 n + 3． ………………………6 分（2）∵ a = 1 - b =1nn． ……………………8 分1 1 1 n+ ⋅⋅⋅ = - =n1 2 2 3………………………10 分an n + 2 (a - 1)n 2 + (3a - 6)n - 8∴ 4aS - b = ． ………12 分n n由条件可知 (a - 1)n 2 + (3a - 6)n - 8 < 0 恒成立即可满足条件，设 f (n) = (a - 1)n 2 + 3(a - 2)n - 8 ，当 a = 1 时， f (n) = -3n - 8 < 0 恒成立,…………………………13 分当 a > 1 时，由二次函数的性质知不可能成立．…………………………14 分当 a < 1 时，对称轴 - 3 ⋅ 3 ) < 0 ，f(n)在 [1,+∞) 为单调递减函数．2 a - 1 2 a - 1f (1) = (a - 1) + (3a - 6) - 8 = 4a - 15 < 0 ，∴ a <15 ，∴a <1 时 4aS ln 2 x ，因为 x > 1 ，所以即证 x > ln x ，2x-e242e =⋅e b>1 1而当x>1时，H(x)≤4设g(x)=x-ln x(x>1)，则g'(x)=11x=x-22x．令g'(x)=0，解得x=4．………………………………6分x g'(x) g(x)(1,4)减4极小2-ln4(4,+∞)+增所以当x=4时，g(x)取得最小值2-ln4>0．………………………8分所以当x>1时，f(x)>ln x．…………………………9分1ln2x（3）解：F(x)=0等价于f(x)-b ln x=0，等价于=，x>0且x≠1．b x………………………10分ln2x2ln x-ln2x令H(x)=，则H'(x)=．x x2令H'(x)=2ln x-ln2xx2=0，得x=1或x=e2，……………………11分x(0,1)1(1,e2)e2(e2,+∞)H'(x)H(x)减极小0+增极大4e2减………………………12分（I）当b≤0时，H(x)>0，所以H(x)无零点，即F(x)定义域内无零点………………………13分141（II）当>即0<b<时，若x∈(0,1)，因为H(1)=0<，b e bH(e-1b)=ln2e-1-b1bb b1，所以在(0,1)只有一个零点，1<，所以F(x)只有一个零点；……………………14分e2be 2 42 2 （综上所述：当 b ≤ 0 时，函数 F(x)的零点个数为 0；当 0 < b < 时，函数 F(x)的零点个数为 1；2b 21.解：由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α 1＝ ⎢⎡ 3 ⎤ ⎦ ⎢- 1⎥ ＝ ⎢ ⎥ ，即 3a - b = 3 ； ………3 分⎣由矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为 α 2＝⎢ ⎥，可得 ⎢⎢1⎥ ＝5 ⎢1⎥ ⎩b = 3 ⎣11 4 4 1（Ⅲ）当 = 即 b = 时，由（II ）知在(0,1) 只有一个零点，且当 x = e 2 时， H (e 2 ) = = ，b e e b所以 F(x)恰好有两个零点；………………………………15 分1 4（Ⅳ）当 0 < 时，由（II ）、 Ⅲ）知在 (0,1) 只有一个零点，在 (1,e 2 ) 只有一个零点， 4在 (e 2 , +∞) 时，因为 H (e 2b ) = ln 2 e 2b 1 4b 3= ⋅e 2b b e 2b ，只要比较 e 2b 与 4b 3 的大小，即只要比较 2b 与 ln 4 + 3ln b 的大小，令 T (b ) = 2b - ln 4 - 3ln b ，3 1 4因为 T '(b ) = 2 - ，因为 0 < b e 2> 0 ，e 2 e 2 e 2 e 2所以 T (b ) > T ( ) = - ln 4 - 3ln = - 6 + 2ln 4 > 0 ，4 2 4 21 4b 3 1即 e 2b > 4b 3 ，所以 H (e 2b ) = ⋅ < ，即在 (e 2 , +∞) 也只有一解，b e b所以 F(x)有三个零点；………………………………16 分e 24e 2 e 2 当 b =时，函数 F(x)的零点个数为 2；当 b >时，函数 F(x)的零点个数为 3．44数学（加试）⎣- 1⎥ 可得，⎡a ⎢1 b ⎤ 4⎥⎦ ⎡ 3 ⎤ ⎡ 3 ⎤⎣⎦ ⎣- 1⎦⎡1⎤ ⎡a ⎣1⎦⎣1b ⎤ 4⎥⎦ ⎡1⎤ ⎡1⎤ ⎣⎦ ⎣⎦ ，即 a + b = 5 ，………………………………6 分⎧a = 2 ⎡2解得 ⎨ 即 A ＝ ⎢3⎤ 4⎥⎦， …………………………8 分⎢5A的逆矩阵是⎢-⎥1⎡41⎢-⎣53⎤52⎥⎥5⎦…………………………10分22.将直线ρcosθ=1与圆ρ=2sinθ分别化为普通方程得，直线x=1与圆x2+(y-1)2=1，………………………………4分易得直线x=1与圆x2+(y-1)2=1切于点Q(1，)，………………………………6分所以交点Q的极坐标是(2，π)．4………………………………10分23.以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系．因为∆ABC是边长为23的正三角形，又SO与底面所成角为45︒，所以∠SAO=45︒，所以SO=AO=3．所以O(0,0,0)，C(3,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(－3,0,0)．…………2分（1）设AD=a，则D(0,3－2a,2a)，所以22=(3,3－2a,2a)，22=(3,－3,0)．若BD⊥AC，则=3－3(3－解得a=22，而AS=32，所以SD=2，所以SD=2=1．………………………5分DA222(2)因为=(0,－3,3)，=(3,-3,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),2a)=0，2则令z=1，则x=3，y=1，所以n1=(3,1,1)………………………………………7分而平面ABC的法向量为n2=(0,0,1),………………………………………8分所以 cos<n 1,n 2>= 3 ⨯ 0 + 1⨯ 0 + 1⨯1 = 1 ，又显然所求二面角的平面角为锐角，12 + 12 + ( 3) 2 ⋅ 15故所求二面角的余弦值的大小为 5 .…………………………………………10 分524.解：（1）当 n = 6 时，取 x = 1 ，得 a = 26 = 64 ，取 x = 2 时，得 a + a + a +1 2取 x = 0 时，得 a - a + a -12+ a = 36 ，‥‥‥‥①6- a + a = 1 ，‥‥‥‥②5 6将①-②得： 2(a + a + a ) = 36 - 1，135所以 a + a + a = 1 3 5 36 - 1 2= 364 ． ………………………………4 分（2）由（1）可知 S = a + a + L L + a = 3n - 2n ，n1 2 n要比较 S 与 (n - 2)2n + 2n 2 的大小，只要比较 3n - 2n 与 (n - 2)2n + 2n 2 ， n只要比较 3n + 2n 与 n ⋅ 2n + 2n 2 ，………………………………5 分当 n = 1 时，左边=5，右边=4，所以左边 > 右边；当 n = 2 时，左边=13，右边=16，所以左边 < 右边；当 n = 3 时，左边=35，右边=42，所以左边 < 右边；当 n = 4 时，左边=97，右边=96，所以左边 > 右边； ……………………………6 分猜想当 n ≥ 4 时，左边 > 右边，即 3n + 2n > n ⋅ 2n + 2n 2 ．下面用数学归纳法证明：① 当 n = 4 时已证；………………………………7 分②假设当 n = k (k ≥ 4) 时 3k + 2k > k ⋅ 2k + 2k 2 成立，则当 n = k +1 时，左边 = 3k +1 + 2k +1 = 3(3k + 2k ) - 3 ⋅ 2k + 2k +1> 3(k ⋅ 2k + 2k 2 ) - 2k ，………………………………8 分因为 3(k ⋅ 2k + 2k 2 ) - 2k - (k + 1)⋅ 2k +1 - 2(k + 1)2 = k ⋅ 2k - 3 ⋅ 2k + 4k 2 - 4k - 2>2k+4k2-4k-2>0，所以3k+1+2k>(k+1)⋅2k+1-2(k+1)2，即当n=k+1时不等式也成立．所以3n+2n>n⋅2n+2n2对n≥4的一切正整数都成立．………………………9分综上所述：当n=2或n=3时，S<(n-2)2n+2n2，n当n=1或n≥4时S>(n-2)2n+2n2．………………………………10分n。

江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()()2,00,16È-B ．()216,C ．[)2,16D ．()()2,00,-+¥U三、填空题九、问答题19．已知扇形的圆心角是a，半径为r，弧长为l.(1)若135r=，求扇形的弧长l；a=o，10(2)若扇形AOB的周长为22，当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.数2()2(())()F x f x mf x=-，且函数(F x等价于()0f x=或()2mf x=共有6个解等价于函数()y f x=与,02my y==共有故选：BC ．13．()4,1【分析】令4x =即可得到定点坐标.【详解】当4x =时，1y =，故恒过定点为()4,1，故答案为：()4,1.14．()222,02,0x x x f x x x x ì-+³=í+<î【分析】当0x ³时，()22f x x x =-+，由函数为奇函数，求出0x <时函数解析式即可.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()22f x x x =-+，则0x <时，0x ->，()()()()2222f x f x x x x x éù=--=---+-=+ëû，所以()222,02,0x x x f x x x x ì-+³=í+<î.故答案为：()222,02,0x x x f x x x x ì-+³=í+<î.15．(),1-¥-【分析】令223t x x =--，则ln y t =.根据复合函数单调性的判断方法即可得出答案.【详解】令223t x x =--，则ln y t =，由0t >，得1x <-或3x >，故函数的定义域为()(),13,-¥-È+¥.因为ln y t =在()0,¥+单调递增，223t x x =--在(),1-¥-单调递减，答案第151页，共22页。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

DE ▲ . (用 a, b 表示)
(x 3)(x 1), x ≤ a,
37.若函数
f
(x)

2
x

2
恰有 1 个零点，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
, x a.
三．解答题(共 4 题，共 39 分）
38.（本题 8 分）已知集合
,
．
分别求 ,
；
已知集合
,若 ,求实数 a 的取值集合．
2,1,
Q
2,
2,
G

2,
1 2

中，“好点”的个数为
（）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二．填空题(共 12 题，每题 3 分）
26. 7 弧度=
▲
度.
12
27.若函数 f x x2 bx c 是偶函数，则 b ▲ .

28.已知向量 a ＝（4，2），向量 b ＝（ x ，3），且 a // b ,则 x ＝ ▲ .
A.
B.
C.
D.
15.已知集合
A

{y
|
y

log2
x,
x

1},
B

{y
|
y

(1)x 2
,
x

1},
则
A

B

（
）
A．{y | 0 y 1} B．{y | y 0} C．
D．R
2
16.在 ABC 中，若 BA BC AC ，则 ABC 一定是
（）

2020届江苏省苏州市五校高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2020届江苏省苏州市五校高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．已知{}1,0,1,2A =-，{}|02B x R x =∈≤<，则A B =I ______. 【答案】{}0,1【解析】根据两个集合直接求交集. 【详解】由已知可知{}0,1A B =I . 故答案为：{}0,1 【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2．若复数()341i z -=（i 为虚数），则复数z 的模z =______. 【答案】15【解析】首先求复数134z i=-，再化简求模. 【详解】()()1343434343425i iz i i i ++===--+，341255i z +===.故答案为：15【点睛】本题考查复数的化简和求模，意在考查转化和化简计算，属于基础题型.3．某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =______. 【答案】40 【解析】由题意可知12240800n=，计算结果. 【详解】由题意可知12240800n=，解得：40n =. 故答案为：40 【点睛】本题考查分层抽样，意在考查基本公式和基本计算能力，属于简单题型. 4．函数2y x =-的定义域是______.【答案】{}2|x x ≤【解析】根据具体函数的形式，直接求定义域. 【详解】由题意可知20x -≥ 解得：2x ≤，∴函数的定义域是{}2|x x ≤.故答案为：{}2|x x ≤ 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型. 5．如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出【考点】循环结构流程图6．高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现从中任选2 名学生去参加校演讲比赛，则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是______. 【答案】35【解析】首先求任选2人的方法种数，然后求满足条件的方法，最后用古典概型求概率. 【详解】从5人中任选2名学生参加演讲比赛的有2510C =种方法，其中恰好为1名男生和1名女生的方法有11326C C =种方法，则恰好为1名男生和1名女生的概率63105P ==. 故答案为：35【点睛】本题考查组合数和古典概型的计算方法，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.7．在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为______.【解析】由已知可知12b a =，再表示c e a ==【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程是by x a=±若直线20x y +=是双曲线的一条渐近线，则12b a -=- ，即12b a =，离心率2c a =====.【点睛】本题考查双曲线基本性质，属于简单题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式c e a =求解；2.公式法：c e a ===，3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程. 8．已知cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为______.【答案】10-【解析】首先根据角的范围求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭，然后化简为3sin 2sin 2444ππθθπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，代入求值.【详解】0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，3,444ππθπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭又cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ，sin 4πθ⎛⎫∴+=⎪⎝⎭，4sin 22sin cos 2444555πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，23cos 22cos 1445ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 4444444ππππθθπθπθπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=43525210⎛⎫⎛⎫⨯---⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：10- 【点睛】本题考查三角恒等变换，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.9．设公比不为1的等比数列{}n a 满足1231a a a =-，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为______. 【答案】54【解析】由已知可知312321a a a a ==-，且4232a a a =+，求首项和公差，再求4S .【详解】由等比数列的性质可知312321a a a a ==-21a ∴=-，243,,a a a Q 成等差数列，4232a a a ∴=+，22222a q a a q =+， 2210q q ∴--= ，解得：1q =（舍）或12q =-， 212a a q∴== ， ()4414121121112a q S q⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭54=.故答案为：54【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，意在考查基本公式，属于基础题型. 10．曲线()1f x =在点()4,3处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，则实数a的值为______. 【答案】-4【解析】首先求()4f '，由题意可知()41f a '⋅=-，求实数a 的值. 【详解】()f x '=，当4x =时，()144f '=，由题意可知，114a =- ，解得：4a =-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于简单题型，当求曲线在某点()00,x y 处的切线时，切线方程是()()000y y f x x x '-=-. 11．已知20a b >>，且1a b +=，则242a b b+-的最小值为______.【答案】14+【解析】由题意变形为()231a b a b b +=-+=，再变形为()242122122322323a b b a b b a b b a b b ⎛⎫+=+=+-+⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值. 【详解】()242122122322323a b b a b b a b b a b b ⎛⎫+=+=+-+⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭()1226212141423a b b a b b -=+++≥+=+- 当()122623a b ba b b-=-时等号成立，且1a b += ，变形为2151220b b -+= ，20a b >>Q，615b -∴=，915a +=. 故答案为：14+【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是根据1a b +=，对原式进行变形()242122122322323a b b a b b a b b a b b ⎛⎫+=+=+-+⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭，然后再求最值. 12．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =________．【答案】4【解析】试题分析：由于ABC ∆为等边三角形，故弦长2AB r ==，根据直线与圆相交，所得弦长公式为AB =d=，221,13d r ==-=3=，解得4a =±【考点】直线与圆的位置关系，解三角形．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相交所得弦长公式AB =.由于ABC ∆为等边三角形，故弦长2AB r ==，我们利用弦长公式就可以建立一个方程出来，这个方程包括点到直线距离公式d =.在求解完整之后，要验证圆心到直线的距离是否小于半径.13．已知平面向量a r ，b r ，c r满足a =r 2b =r ，a r ，b r 的夹角等于6π，且()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则c r的取值范围是______.【答案】⎣⎦【解析】首先由数量积公式变形为2cos cos 06a b c a b c πθ-++=r r r r r r，并且整理为2cos 30c θ+=r23c cθ+=r r ，利用三角函数的有界性，求得c r的取值范围. 【详解】()()()2a cbc a b c a b c -⋅-=⋅-⋅++r r r r r r r r r r ，2cos cos 06a b c a b c πθ=-++=r r r r r r ，a r Q ，2b =r ，a r ，b r 的夹角等于6π，cos 36a b a b π∴⋅==r r r r ，a b +===r r2cos 30c θ∴+=r，23c cθ+=r rcos 1θ≤Q，23c c+∴≤r r整理为：230c +≤r ，解得：1122c ≤≤r.故答案为：11,22⎤⎥⎣⎦【点睛】本题考查数量积的运算公式的综合应用，意在考查转化与化简和计算能力，属于中档题型，当变形为2cos 30c θ+=r23c cθ+=r r ，利用三角函数的有界性求模的范围. 14．关于x 的方程1ln 2x a x +=有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______. 【答案】11ln 22a -<<【解析】首先方程变形为1ln 2x x a =-，将方程有3个不同的实数解转化为函数ln y x =与12y x a =-有3个不同交点，利用数形结合求a 的取值范围. 【详解】原式变形为1ln 2x x a =-，当函数ln y x =与12y x a =-有3个不同交点时，如图，满足条件的直线夹在如图的两条直线之间，一条是过()1,0的直线，此时12a =，此时与y 轴的交点是10,2⎛⎫-⎪⎝⎭，另外一条是相切的直线，设切点()00,ln x x ，则0112x =，解得：02x =，则切点是()2,ln 2，则1ln 222a =⨯-，解得1ln 2a =-，，此时与y 轴的交点是()0,ln 21-，1ln 212a ∴-<-<- 11ln 22a ∴-<<.故答案为：11ln 22a -<< 【点睛】本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.二、解答题15．在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.【答案】（1）{}101B ＝－，，（2）13c =【解析】（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B=得到 310a =用余弦定理解出13c =。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案

2019-2020学年第一学期汾湖高级中阶段性教学质量检测高一数学试卷2019.10试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，与y x =是相同的函数是（）A.y =B.y =C.2x y x=D.1y =2．若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B 等于（）A ．{|2}x x >-B ．{|1}x x >- C. {|21}x x -<- D ．{|12}x x -<< 3．设集合{}24A x N x =∈-<<，集合}{220B x x x =+-≤，则A B =（）A ．}{24x x -≤时，()f x =（） A ．(1)x x - B ．(1)x x + C ．(1)x x -- D ．(1)x x -+5．函数()2f x x =-的定义域为（）A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞6．已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域是（） A ．1{|}2y y ≤B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤D ．{|0}y y >7．已知()2214f x x +=，则()3f -=（）A ．36B ．16C ．4D ．16- 8．满足{}{}3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．49．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若)(x f 在区间()0,∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. )2()1(-<-f fB.)2()1(f f <C.)2()1(f f <-D.)2()1(f f >- 10．已知函数1)(3+-=bx ax x f ，R b a ∈,,若1)2(-=-f ，则=)2(f （） A.1 B.2 C. 3 D.411.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为x x L 2121+-=和x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为（）万元。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.过点A （0,2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为．2.点在直线上的射影为,则直线的方程为．3.若关于x 的不等式的解集为（1,2），则关于x 不等式的解集为．4.P ，Q 分别为直线3x+4y ﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ 的最小值为．5.已知,直线经过定点,定点坐标为．6.已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都通过P （2，3），则过A （a,b ）B （c,d ）的直线方程为．7.二次函数的值域为[0，+），则的最小值为． 8.设，，则的大小关系为．9.若，则的最小值为．10.已知定点则的最小值为．11.在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则． 12.在中，过中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是． 13.已知两点，动点在线段上运动，则的取值范围是．14.已知正实数满足，则的最小值为．二、解答题1.已知三条直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：2x －y ＋8＝0，l 3：a x ＋3y －5＝0 ．分别求下列各题中a 的值：（1）三条直线相交于一点；（2）三条直线只有两个不同的交点；（3）三条直线有三个不同的交点．2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．3.直线通过点P （1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A 、B 两点．（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值．4.（1）过点P （-1,-2）的直线分别交x 轴和y 轴的负半轴于A 、B 两点,当|PA|·|PB|最小时,求的方程．（2）已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x 轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。

江苏省苏州市吴江汾湖中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

……○学校……○绝密★启用前江苏省苏州市吴江汾湖中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合A ={0，1，2}，B ={1，m }．若B ⊆A ，则实数m 的值是 A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或2 2．函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 3．化简的结果是( ) A ． B ． C ． D ． 4．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（） A ．4 B ．64 C ． D ．164 5．下列诱导公式中错误的是 ( ) A ．tan()tan ααπ-=- B ．cos sin 2ααπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．sin()sin παα+=- D ．cos()cos ααπ-=-A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3- 7．已知扇形的周长为6cm ，面积为2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 8．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） A ．12- B ．0 C ．12 D ．1 9．已知向量(),1a m =，若2a =，则m =（）A ．1BC ．±1D ．10．函数2sin ,,63y x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域为（）A ．[1,1]-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎢⎣⎦ D ．⎤⎥⎣⎦11．已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，那么tan α的值是（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．2316-12．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1- B ．25或25- C ．1或25- D ．1-或2513．如果点位于第三象限，那么角位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．若函数()y f x =的图象经过点(1,3),则函数(1)=-y f x 的图象必定经过的点的坐标是（）A ．(0,3)B ．(2,3)C ．(1,4)D ．(1,2)15．已知集合{}2log ,1A y y x x ==> , 1(),12xB y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．102B y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}0B y y => C ．∅ D ．R○……○……16．在中，若BA BC AC +=，则一定是（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 17．要得到3sin(24y x π=+的图象，只需将32y sin x =的图象 ( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位 18．函数是上的偶函数，且在，上是增函数，若，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．或 19．已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[2,)+∞ 20．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 21．关于函数sin(),2y x π=+在以下说法中正确的是（） A ．[,22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]-ππ上是减函数 22．若函数f(x)＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，()42x x b g x -=是奇函数，则a ＋b 的值是 A ．12 B ．1 C ．12- D ．－1 23．函数y =的定义域是（） A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 24．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 25．函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间是（）A (,1)-∞B (2,)+∞C 3(,2-∞ D3(,)2+∞26．712π弧度= _________度.27．若函数()2f x x bx c =++是偶函数，则b =_________.28．若向量，，且，则 _____29．计算:22214tan cos sin sin tan ?43264πππππ-++⋅=_________.30．计算：2331(lg 2)(lg5)3lg 2lg52-⎛⎫+++⋅= ⎪⎝⎭________.31．设0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为_________（按从小到大顺序排列）.32．下列几种说法：(1)所有的单位向量均相等；(2)平行向量就是共线向量；(3)平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；(4)若//,//a b b c ，则//a c .其中所有的正确的说法的序号．．是_________.33．已知1cos(75)3α+=，且18090α-<<-，则cos(15)α-=_________.34．不等式10x +≥的解集是．35．函数2cos()([,])363y x x πππ=-∈的最小值是_________.36．在ABC ∆中，点,D E 分别在线段,AC AB 上，且2DABECD EA ==，记C A a =，BC b =，则DE =uuu r _________. (用,a b 表示)37．若函数(3)(1),,()22,.x x x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩恰有1个零点，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题 38．已知集合{}|3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =． (1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃； (2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 39．设点(2,2)A ,(5,4)B ,O 为坐标原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是,求实数t 的值；若不是，请说明理由． 40．（1）已知3tan 2απαπ=<<，求sin cos αα-的值. （2）函数sin()(,0,0,)2y A x x R A πωφωφ=+∈>><的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为511(,3),(,3)1212M N ππ-，求此函数的解析式. 41．设a R ∈是常数，函数()221x f x a =-+. (1)用定义证明函数()f x 是增函数； (2)试确定a 的值，使()f x 是奇函数； (3)当()f x 是奇函数时，求()f x 的值域.参考答案1．C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m 的值.【详解】∵集合A ={0，1，2}，B ={1，m }，B ⊆A ，∴m =0或m =2∴实数m 的值是0或2．故选C ．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2．C【解析】【分析】利用周期的求解公式2T πω=可求. 【详解】因为2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以其最小正周期为22T ππ==,故选C. 【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3．D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4．A【解析】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，121148822f ，．（）αα-∴=∴=-∴===. 选A5．B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项A ，由tan()tan ααπ-=-可得A 正确；对于选项B ，由cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得B 错误；对于选项C ，由sin()sin παα+=-可得C 正确；对于选项D ，由cos()cos ααπ-=-可得D 正确.故选B .【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6．D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案. 解析：()22211y x x x =-=--， ∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7．C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为α，半径为Rcm ，则22R+?6{1·22R R αα==解得=1α或=4α，故选C ．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8．D【解析】【分析】先计算1()2f ，再计算1[()]2f f ．【详解】由题意111()10222f =--=，∴1[()]2f f (0)1f ==．故选：D ．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9．D【解析】【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】 2||12a m=+=，m =故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10．B【解析】【分析】利用正弦函数在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，从而可得结果. 【详解】因为正弦函数在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以当2x π=时有最大值此时的最大值为1；当6x π=时有最小值此时的最小值为12；所以函数的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11．D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cos α≠0，分子分母同除以cos α，得235tan tan αα-=-+5，∴tan α2316=-．故选：D ．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12．B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得sin ,cos a a 后可得结论．【详解】由题意得点P 与原点间的距离5r m ==．①当0m >时，5r m =， ∴3344sin ,cos 5555m m a a m m -====-， ∴3422sin cos 2555a a +=⨯-=． ②当0m <时，5r m =-，∴3344sin ,cos 5555m m a a m m -==-==--， ∴3422sin cos 2555a a ⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭．综上可得2sin cos a a +的值是25或25-．故选B ．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r ，然后再根据三角函数的定义求解即可． 13．B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围。

【数学】江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一上学期12月月考试卷

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分） 1.已知集合1,,,若,则实数m 的值是（） A ．0 B . 2 C . 0或2 D . 0或1或22.函数π2sin(2)6y x =+的最小正周期是（）A ．4πB ．4πC ．πD ．π23.化简ο160sin 12-的结果是（）A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒4.幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（）A ．42B ．64C ．22D ． 641 5.下列诱导公式中错误的是（）A ．tan(π―α)=―tan α;B ．cos (π2+α) = sin αC ．sin(π+α)=― sin αD ．cos (π―α)=―cos α 6.函数,的值域为（） A. B. C. D. 7.已知扇形的周长是6cm ,面积是,则扇形圆心角的弧度数是（） A1 B. 4 C. 2或4 D. 1或48.设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） A ．12-B ．0C ．12D ．1 9.已知向量，则的值为（） A ．1 C. 1± D.10.函数)326(sin ππ≤≤=x x y 的值域为A.[]1,1-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 11.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A B ⊆)1,(m =2=mA ．－2B ．2C ．2316 D ．－231612.已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是（） A ．1或1- B ．52或52- C ．1或52- D ．1-或52 13.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是A.B.C.D.15.已知集合21{|log ,1},{|(),1},2xA y y x xB y y x ==>==>则A B ⋃= （） A ．}210|{<<y y B ．}0|{>y y C ．∅D ．R16.在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定17.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位18.函数是R 上的偶函数且在上是增函数,若,则实数a 的取值范围是A. B. C. D. 或 19.已知函数在上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.B.C.D.20.A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形21.关于函数πsin(),2y x =+在以下说法中正确的是（）A ．ππ[,]22-上是增函数 B ．[0,π]上是减函数 C ．[π,0]-上是减函数 D ．[π,π]-上是减函数 22.函数212()log (32)f x x x =-+的单调增区间是 ( )A.(,1)-∞B.3(,]2-∞C. 3(,)2+∞ D. (2,)+∞23.设()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，那么a b +的值为（）A ．1B ．－1C ．12-D ．2124.函数y =的定义域是（）A ．ππ2π,2π()33k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z B ．ππ2π,2π()66k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ZC ．π2π2π,2π()33k k k ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z D ．2π2π2π,2π()33k k k -+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z 25.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，“好点”的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题(共12题，每题3分） 26.7π12弧度= ▲ 度. 27.若函数()2f x x bx c =++是偶函数，则=b ▲ .28.已知向量a r ＝（4，2），向量b r ＝（x ，3），且a r //b r,则x ＝ ▲ .29.计算:222ππ1ππ4tan cos sin sin tan 43264π-++⋅= ▲ . 30.计算：21()2-+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 = ▲ .31.设0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ （按从小到大顺序排列）.32.下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形ABCD中,一定有AB DC =u u u r u u u r ;(4)若//,//a b b c r r r r ,则//a c r r;其中所有的正确的说法的序号．．是 ▲ . 33.已知1cos(75)3α+=o ,且18090α-<<-o o ，则cos(15)α-=o ▲ .34.不等式0tan 31≥+x 的解集是 ▲ .35.函数ππ2cos()([,π])363y x x =-∈的最小值是 ▲ .36.在△ABC 中，点,D E 分别在线段,AC AB 上,且2DA BECD EA==，记CA u u u r =，BC b =u u u r r ，则DE =u u u r ▲ . (用,a b r r 表示)37.若函数(3)(1),,()22,.x x x x a f x x a -+-⎧=⎨->⎩≤恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .三．解答题(共4题，共39分）38.（本题8分）已知集合,．分别求,；已知集合,若,求实数a 的取值集合．39.（本题10分）设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值；若否，说明理由，40.（本题10分）(1)已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.(2)函数)2,0,0,)(sin(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A y 的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为)3,1211(),3,125(-ππN M ，求此函数的解析式。

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题

所成的角.
22. 在平面直角坐标系中，已知直线 ∶
和圆 ∶
，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为
.
（1）若
，求点坐标；
（2）若圆上存在点，使得
，求点的横坐标的取值范围；
（3）设线段的中点为，与轴的交点为，求线段长的最大值.
A．
B．
C．
D．
5. 圆
与圆
的公共弦长为（）
A．1
B．2
C．
D．
6.
的内角
的对边分别为，，，若
的面积为
，则
A．
B．
C．
D．
7. 已知点 A． C．
，若直线
与线段有交点，则实数的取值范围是（） B． D．
8. 若圆 A．
上有且仅有两点到直线 B．
的距离等于1，则实数r的取值范围为（）
，边上中线所在的直线方程为
.
（1）求点坐标；（2）求直线的方程.
21. 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市
海岸距离为
的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.
且与
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
18. 在
中，角
的对边分别是
，已知
，
（1）求
的面积；
（2）若角为钝角，点为
中点，求线段
的长度．
，且
．
19. 已知圆：
，圆关于直线
对称，圆心在第二象限，半径为 .

苏州市吴江汾湖中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题含解析

【详解】因为正弦函数在上为增函数，
在上为减函数，
所以当时有最大值此时的最大值为1；
当时有最小值此时的最小值为；
所以函数的值域为 .
【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.
11。已知 ,那么的值是（）
A。－2B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此,分子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值．
A. 1B. 4C. 1或4D。 2或4
【答案】C
【解析】
试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．
考点：1、弧度制的应用;2、扇形的面积公式.
8。设，则（）
A. B. 0C. D。 1
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算，再计算．
【详解】由题意，∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值,要从里往外计算．
江苏省苏州市吴江汾湖中学2019—2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，共25题,每题3分）
1.已知集合A={0,1,2｝，B=｛1，m}．若B⊆A，则实数m的值是
A. 0B。 2
C. 0或2D. 0或1或2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合包含关系,确定实数m的值。
A。 1或 B。或 C. 1或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求得后可得结论．
【详解】由题意得点与原点间的距离．
①当时，，