电阻电路的等效变换2

d - 4V
变换时, 不能将待求 解量变换掉!
例A 求I = ?
+ - 6V 2A
2Ω
3Ω
6Ω
a
+ 4V
I
- 1Ω
4Ω
b
电压源变换为电流源
2A
2Ω 2A
3Ω
6Ω
据KVL，得 Ri Ri uC uS uR Ri
uR uR 4uR uS
uR
uS 6
12 6
2V
P44
R
uC+
－
讨论题
c +
10V - d 2A
I 10 2 7 A
哪
2
个 答
I 10 4 3 A
案
2
对 I 10 5 A
2
I
I=?
2
答案1和2错再哪里？
Ic
10V +
-
2 +
uS 0
（不存在）
（4）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间 均可等效变换。RO和 RO’ 不一定是电源内阻。（将它们视 为电源内阻）
（5）待求解量不能参与变换。
等效变换的注意事项
等效电源变换法适用于将多电源电路化简。
例2-2 求R5中的电流I = ？
R5
R1 R2
R3 I
+ US1 -
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻串联和并联 §2-4 电阻的 Y形连接和△形连接等效变换 §2-5 恒压源和恒流源的串联和并联 §2-6 电压源和电流源的等效变换 §2-7 输入电阻
上次课主要内容回顾
1. 电路的等效变换
● 串联电阻等效变换
串联电路
U3 91 9V U4 2 2 4V
I2 =3+6=9A
22 R2 2 2 1
例2-4
已知 uS 12V, R 2, VCCS : iC 2uR ,
求uR 。
解 将受控电流源变换为 受控电压源
Ri + uR－
+
uS
－
iC
R
Ri + uR－
+
uS
－
uC RiC 2 2 uR 4uR
总电阻
n
R R1 R2 Rn Rk
k 1
分压公式
uk
Rk i
Rk R
u
Rk
● 两电阻串联的分压公式
a i R1 R2 + + u1- + u2u
b-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
●并联电阻等效变换
并联电路总电导
G
i u
G1
G2
Gn
n
Gk
k 1
或： 1 1 1 L 1
i1
1 R1
R3 3
i3
R2 2
i2
i1'
i31
R31
1 R12
i12
i3' 3 i23 R23 2 i2'
Δ形电阻 ＝ Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻的那个电阻
若 R1 R2 R3 RY
则 R12 R23 R31 R =3RY
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R4
Rd
IS
Id =I1+I3 Rd =R1//R2//R3
例2－3
2 6A + 2 6V -
2A
I 2
7
I=?
电压源变 电流源
3A 2
6A 2
P43
2A I
2 7
6 I1 2 3A
并联的恒流源合并 并联的电阻合并
据KVL得
2 + 4V -
1
I
+
9V
7
-
电流源变 电压源 9A 1
2A
I 2
7
I 9 4 0.5A 1 2 7
R R1 R2
Rn
通过各电阻的电流 —— 分流公式
ik
Gku
Gk G
i
● 两个电阻并联的分流公式：
a
i +
i1 i2
i1
R2 R1 R2
i
u b-
R1 R2
i2
R1 R1 R2
i
2.电阻的△形连接和Y形连接的等效变换
● △形连接变换成Y形连接的电阻关系
i1'
i31
R31
1 R12
i12
i3' 3 i23 R23 2 i2' △形连接
-
相同。
即： i = i´
uab = uab'
b
uab us iRo
b
i'
iS
ua' b R0'
电压源中： i us uab R0 R0
电流源中：
i
is
uab R0
即等效变换的条件为
is
us R0
，
R0
R0
即：对外电路而言，一个有内阻的电源有两种模型可供选 用，因为它们可以互相等效变换。
注意：理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换关系！
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
电阻电路的等效变换（2）
主要内容：
§2-6 电压源和电流源的等效变换 §2-7 输入电阻
§2-6 两种实际电源模型的 等效变换
等效变换的原则：—— +
端口的电压、电流关系完全 -
ia
R0 +
us
uab
_
i’ a
iS R0'
+
ua' b
（2） 注意转换前后 us 与 is 的方向要一致。
ia
+ -
R0
us
+
uab
_
b
i’ a
iS R0'
+
ua' b
-
b
ia
_
R0
+
us
uab
+
b
i’ a -
iS R0'
ua' b
+
b
等效变换的注意事项
（3）恒压源和恒流源不能等效互换。
ia
+
+
-
us uab
_
i’ a
iS
+
ua' b
-
b
b
iS
uS Ro
+ - US3
R4
Is
等效变换的注意事项
用电源模型的等效变换法化简电路的过程。
R5
R5
R1 + R2 U- S1
RI
+-3US3
R4
Is
R1 R
I1
2
I
I3 R3
R4
Is
R5
ห้องสมุดไป่ตู้
电流源变
电压源
Rd
I R4
+ - Ud
+ US
-
I
d
I Ud US Rd R5 R4
合并恒流源、合 并并联的电阻
R
5
I
i1
1 R1
R3 3
R2 2
i3
i2
Y形连接
Y形电阻 ＝ Δ形相邻两电阻之积 Δ形各电阻之和
若 R12 R23 R31 R
则
R1
R2
R3
1 RY = 3
R
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
● Y 形连接变换成△形连接的电阻关系
例2-1
已知 U S 230V, R0 1, RL 22,
用电源的两种电路模型分别求电压U和电流I；内阻 功耗与压降。
aI
+ -
US Ro
+ U -
RL
解 对电压源，据KVL及VCR
b
I US 230 10A RL RO 22 1
U RLI 2210 220V
P0 RO I 2 1102 100W UR0 RO I 110 10V
等效变换成电流源，据分流公式
及VCR
I
RO RL RO
IS
1 22 1
230 1
10A
US RO
IS
aI
U+
RO
U Ro -
RL
U RLI 2210 220V
P0
U RO
2
RO
48.4kW
U U R0 RO RO 220V
b
对外等效，对 内不等效。
等效变换的注意事项
（1） “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏安 特性一致），对内不等效。