江西省宜春市宜阳学校2019-2020学年度上学期初二期中数学考试试卷
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值等于（）A . 4B . -4C . ±4D .2. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列叙述正确的个数有（）（ 1 ）；（2）；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·江苏期中) 下列各数中，无理数的是（）A .B . 3.14C .D . －4. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＞0C . a-b＞0D . |a|-|b|＞06. （2分）下列各题的结果是正确的为（）A . 3x＋3y＝6xyB . 7x－5x＝2C . 7x＋5x＝12x2D . 7mn－5nm＝2mn7. （2分） (2020八上·岱岳期末) 下列因式分解结果正确的是（）A . 2a2﹣4a=a（2a﹣4）B .C . 2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D . x2+y2=（x+y）28. （2分）(2018·东莞模拟) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为360°B . 切线垂直于经过切点的半径C . （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D . 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=29. （2分） (2020八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是（）A . 6<AD<8B . 2<AD<4C . 1<AD<7D . 无法确定10. （2分） (2019八上·梅列期中) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A . 12B . 15C . 19D . 20二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·桐乡竞赛) 计算－8的立方根与9的平方根的积是________.12. （1分） (2019七下·大同期末) 已知a，b是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为________13. （1分） (2020八下·泗辖月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC－BC= ，△ABC的面积为4，则AB=________．14. （1分）已知，代数式的值为________．15. （1分） (2020八下·醴陵期末) 如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是________．16. （1分）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是________三、解答题 (共12题；共75分)17. （5分） (2020八上·福州期中) 计算：（1）；（2）．18. （5分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15．19. （5分） (2019八上·凤山期末) 计算：（1）（y-1）（5-y）+y（y+1）（2）20. （5分） (2020八上·襄汾期末) 计算：（1）（2）21. （5分）计算．（1）﹣10﹣2﹣1×3﹣1×[2﹣（﹣3）2]；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）n•（b﹣a）3；（3）（﹣0.25）100×4101；（4）24×3×54；（5）﹣8a2b•（﹣a3b2）• b2；（6） x（2x﹣5）+3x（x+2）﹣5x（x﹣1）．22. （5分）(2017·老河口模拟) 先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x= ﹣，y= ﹣．23. （5分） (2019八上·盘龙镇月考)（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；（2）化简：24. （5分） (2020七下·杭州期中) 先化简，再求值：（1）(a+1)²-(a+2)(a一3)，其中 <a< ，且a是整数。
江西省宜春市八年级数学上册期中考试试卷
江西省宜春市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·抚宁期末) 已知在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则ab的值不可能为（）A . 5B . ﹣1C . ﹣1.5D . ﹣102. （2分） (2017七下·临川期末) 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A .B .C .D .3. （2分）变量y与x之间的关系式是y= x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 34. （2分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A . （0，2）B . （0，4）C . （1，2）D . （2，0）5. （2分）(2019·广西模拟) 下列函数中是正比例函数的是（）A . y=-8xB . y=C . y=5x2+6D . Y=-0.5x-16. （2分） (2019七下·海淀期中) 如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >08. （2分） (2020七下·襄州期末) 如图，A点的位置可以用坐标（0，－1）表示，则点C位置的坐标可以表示为（）A . （－1，－3）B . （－3，－3）C . （－2，－2）D . （2，－2）9. （2分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A . Q=8xB . Q=8x﹣50C . Q=50﹣8xD . Q=8x+5010. （2分）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是（）A . （x+a，y）B . （x+a，y﹣b）C . （x﹣a，y﹣b）D . （x+a，y+b）11. （2分）(2019·秀洲模拟) 数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a-4)在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④12. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________14. （1分） (2017八上·灌云月考) 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是________.15. （1分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为________ .16. （1分）已知函数y1=x，y2=x2和y3=，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于________17. （1分） (2018八上·福田期中) 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为________．18. （1分） (2019八上·邹城期中) 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在轴或轴上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有________个．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？20. （5分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．21. （5分）这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．22. （20分）如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？23. （10分）如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：（1）当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？（2）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)24. （15分）如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.（1）求 m、n的值；（2）求△ABC的面积；（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围．25. （5分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．26. （15分） (2018八上·深圳期中) 如图1，直线与轴、轴分别交于A、D两点，点B的横坐标为3，点C(9，0)，连接BC，点E是轴正半轴上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在轴上的点处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019八上·蓬江期末) 某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A . 0.8×10﹣5米B . 80×10﹣7米C . 8×10﹣6米D . 8×10﹣7米2. （2分） (2020七下·博兴期中) 点C在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点C的坐标为（）A . （－3，5）B . （3，－5）C . （5，－3）D . （－5，3）3. （2分）(2019·东营) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·点军期中) 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分） (2017八上·安定期末) 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC . ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD . ∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE6. （2分） (2017八下·抚宁期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·孟州期末) 已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP ＝4，则这个反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=-C . y= 或y=-D . y= 或y=-二、填空题 (共8题；共10分)8. （2分） (2019八下·罗湖期中) 下列命题是真命题的个数有（）个：①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③ 的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2019八下·黄石港期末) 若有意义，则x的取值范围为________.10. （1分） (2019七下·咸安期末) 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为，黑棋②的位置用坐标表示为，则白棋③的位置用坐标表示为________.11. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，则∠F=________°．12. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只要写一个条件）．13. （1分） (2019八上·香坊月考) 已知△ABC中，AB＝AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC＝________．14. （2分） (2020七下·宝安期中) 研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：（1）周二的最高气温与最低气温分别是多少?（2）图中点A表示的实际意义是什么?（3）当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?15. （1分）小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地________km.三、解答题 (共8题；共62分)16. （10分） (2018八上·北京期中) 计算17. （5分）(2018·湖州模拟) 解方程：．18. （5分） (2019八下·农安期末) 解方程：．19. （5分）目前，中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通．该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟．问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？20. （7分） (2018八上·建湖月考) 已知y与x-2 成正比例，且当x＝1时，y＝-6.（1）求y与x之间的函数表达式.（2）求当x= -2时的函数值.21. （10分） (2017八下·扬州期中) 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；（3）以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结A B′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.22. （5分） (2016九上·恩施月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ，请在图中画出△A2BC2 ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）23. （15分）(2016·广州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共8题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 正方形2. （2分） (2019·毕节) 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，6cm，76cmC . 2cm，2cm，6cmD . 5cm，6cm，7cm3. （2分）若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（）A . 2B . -2C . 4D . -44. （2分） (2016八上·平凉期中) 点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分） (2016八上·绍兴期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=1，AC=2，AB=B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：56. （2分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（）A . △ABC≌△AFEB . △AFE≌△ADCC . △AFE≌△DFCD . △ABC≌△ADE7. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2017八上·微山期中) 如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A . 全部正确B . 仅①②③正确C . 仅①②正确D . 仅①④正确9. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=， AB=1，则点A1的坐标是（）A . (,)B . (,3)C . (,)D . (,)10. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1），（2，2），则第四个顶点的坐标为（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （﹣3，﹣4）D . （7，2）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·鼓楼期中) 我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）．12. （1分）若（x﹣3）0=1有意义，则x的取值范围________．13. （1分）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于________ ．14. （1分） (2019八上·孝南月考) 若x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为________.15. （1分）若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=________．16. （1分） (2020八下·柯桥期末) 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：________°.17. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．18. （1分） (2019八上·海州期中) 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ________ °.三、解答题 (共9题；共52分)19. （5分） (2019七上·遂宁期中) 计算（1）（- )-(+ )+(-8)-(+3)；（2）（3）（4）（1）-22 -（1- ×0.2）÷（-2）3（5） a2－3a+8－3a2+4a－6（6）20. （5分）先化简，再求值：当x=2时，求3（x+5）（x﹣3）﹣5（x﹣2）（x+3）的值．21. （5分） (2020八上·南岗期末) 计算：（1）（2）22. （5分） (2019八上·天津月考) 先化简，再求值（1）其中（2），其中 .23. （5分） (2019八上·夏津月考) 已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（2）直接写出△ABC的面积为________.（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)24. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的长．25. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形；26. （5分） (2020七上·长春期末) 如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC的度数．27. （5分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共52分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、答案：19-5、答案：19-6、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
江西省宜春市八年级上学期数学期中试卷
八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A. 1，2，3B. 3，4，7C. 4，5，10D. 1，π，42.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，下列各组条件中，不能得到的是（）A. BC=AD，∠BAC=∠ABDB. AC=BD，∠BAC=∠ABDC. BC=AD，AC=BDD. BC=AD，∠ABC=∠BAD4.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高所在直线的交点5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题7.已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为________．8.等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．9.一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为________．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为________．11.如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．12.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为三、解答题13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.14.如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．15.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN 边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．16.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．17.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．19.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣2，5）．（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标________．（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标________．（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小．20.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝，求S△ABC．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．22.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．23.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．24.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；D、1+π＞4，能组成三角形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据三角形三边的关系逐项判定即可。
2019-2020学年度八年级上期中数学试题(有答案)
（第 6 题图）八年级期中考试数学试题一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是()2. 下列各组线段中,能组成三角形的是( )A. 4,5,6B. 6,8,15C. 5,7,12D. 3,9,133. 点 M （3，﹣4）关于 x 轴的对称点 M ′的坐标是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 4. 如图的伸缩门，其原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．四边形的不稳定性C ．两点之间线段最短D ．两点确定一条直线5. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BC 于点 E ,若∠BAC=110°, ∠B=24°,则∠DAE 的度数是( ) A. 10°B. 11°C. 14°D. 16°6. 如图，已知 A B=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°（第 5 题图）7. 如图，在△ABC中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△A BD：=（）S△ACDA．3：4 B．4：3A. 16：9 D．9：168. 如图，用尺规作图“过点C作C N∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SASB．SSS C．ASA D．AAS9. 如图示，把长方形纸片A BCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个10. 如图,坐标平面内一点A(2,-1),O 为原点,P 是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P 的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二.填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20 分)11. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：．12.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为．13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
江西省宜春市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江西省宜春市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 3、7、2B . 4、9、6C . 21、13、6D . 9、15、52. （2分） (2018九上·徐闻期中) 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形3. （2分）如果点M（3，a）与点Q（b，-2）关于y轴对称，那么a，b的值分别是（）A . -2，3B . -2，-3C . -3，-2D . 3，24. （2分） (2018八上·合浦期中) 下列命题是真命题的是（）A . 如果a+b=0,那么a=b=0B . 有公共顶点的两个角是对顶角;C . 两直线平行,同旁内角互补D . 相等的角都是对顶角5. （2分） (2018八上·广东期中) 正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 9C . 12D . 156. （2分）下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形是指面积相等的两个三角形C . 全等三角形的周长和面积分别相等D . 所有等边三角形都是全等三角形7. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .8. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE 与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△AB M和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A . SB . SC . SD . S9. （2分）如果三角形的两边分别为4和6，那么这个三角形的周长可能是（）A . 20B . 18C . 12D . 810. （2分） (2018九上·丽水期中) 如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A . ∠OBA=∠OCAB . 四边形OABC内接于⊙OC . AB=2BCD . ∠OBA+∠BOC=90°二、填空题 (共7题；共11分)11. （5分）(2017·广东) 一个n边形的内角和是720°，则n=________．12. （1分）(2012·锦州) 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．13. （1分）(2019·张家港模拟) 已知直线 //b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为________14. （1分）造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了________ ；而活动挂架则用了四边形的________ ．15. （1分） (2015八下·成华期中) 已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．16. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.17. （1分） (2017七下·临沧期末) 如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是________．三、解答题 (共8题；共81分)18. （5分） (2018七下·端州期末) 如图，已知：AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，求∠2的度数．19. （10分） (2019七下·湖州期中) 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数.20. （10分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （10分） (2018九上·滨州期中) 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E ，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F ．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= ________;°；∠E= ________;°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为 ________;．22. （10分）(2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：；（2）如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．23. （10分） (2017八上·黄梅期中) 如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点．（1）如图，若OC=5，求BD的长度；（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值.24. （15分） (2019八上·椒江期中) 如图：在中， ,点分别在边上，且（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）当时，用的式子表示的度数（直接写出）.25. （11分）(2017·天桥模拟) 在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD 为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2 ，CD=BC，请求出GE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共81分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2019-2020学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 含答案
2019—2020学年第一学期期中质量检测八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 81的平方根为( )A . 9B ． ±9C ． 3D ． ±32.在实数3.14159，227，364，1.010010001， ，中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.下列式子运算正确的是( )A . a 8÷a 2＝a 6B . a 2＋a 3＝a 5C . (a ＋1)2＝a 2＋1D . 3a 2－2a 2＝1 4.计算2x ·(―3xy )2·(―x 2y )3的结果是( )A ．18x ⁸y ⁵B ．6x ⁹y ⁵C ．－18x ⁹y ⁵D ．－6x ⁴y ⁵ 5.已知：a ＋b ＝2，则a ²―b 2＋4b ＝（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 6.如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含．．x ．的一次项．．．．，则m 的值为（ ） A ．―3 B ．3 C ． 0 D ． 1 7.若x 2＋2(m ―3)x ＋16是完全平方式，则m 的值为（ ） A . －5 B . 7 C . －1 D . 7或－1 8.下列命题是假命题的有( )①若a 2＝b 2，则a ＝b ； ②一个角的余角大于这个角； ③若a ，b 是有理数，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④如果∠A ＝∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠AEB ＝∠ADC ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A . AD ＝AE B . ∠B ＝∠C C . BE ＝CD D . AB ＝AC10.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( )。
江西省宜春市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(新版)
江西省宜春市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·淮安期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D . 以上都不对2. （2分） (2019八上·朝阳期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3a＝5a2B . a2•a3＝a6C . a6÷a2＝a3D . （a2）3＝a63. （2分）在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A . 5B . 10C . 20D . 255. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b26. （2分） (2017七下·金山期中) 若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A . 16B . 18C . ﹣18D . 18或﹣187. （2分）计算：tan45°＋sin30°＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·太仓期中) 将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A . AB∥DCB . ∠B＝∠DC . ∠A＝∠CD . AB=BC10. （2分）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2 ，则（）A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·沙坪坝月考) ________.12. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．13. （1分）若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=________14. （1分） (2018八上·南召期中) 如图，，只需补充一个条件：________，就可得△ABD≌△CDB.15. （1分）(2019·临海模拟) 如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.三、解答题 (共8题；共75分)16. （10分） (2019八上·重庆期末) 计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（ +a﹣4）÷17. （5分）已知：x2n=3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．18. （15分） (2020八上·东丽期末) 分解因式（1） 8a3b2+12ab3c（2） a3﹣2a2+a（3）（2x+y）2﹣（x+2y）219. （5分）先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=- .20. （15分） (2015八上·番禺期末) △ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A，B 重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．21. （5分） (2019八上·恩施期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC 的平分线，若DE=2，求DF的长.22. （10分） (2016八上·唐山开学考) 计算。
2019-2020学年江西省宜春市高安市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( )A ．3B ．5C ．7D ．92．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知：点(2,4)P -，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)D ．(4,2)-4．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--6．如图，已知：AC BC =，DC EC =，90ACB ECD ∠=∠=︒，现有下列结论： ①BDC AEC ∆≅∆； ②若38EBD ∠=︒，则128AEB ∠=︒；③BD AE =；④AE 所在的直线BD ⊥．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．8．如图，已知AB DC=，则图中全等三角=，E．F在DB上两点且BF DE=，AD BC形的对数为对．9．如图的24⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有个．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC CD DEBDE∠=︒，则==，点D、E可在槽中滑动．若75∠的度数是．CDE11．如图，ABC∆是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,6)，点C 在x 轴上运动（不与点A 重合），点D 在y 轴上运动（不与点B 重合），当以点C 、O 、D 为顶点的三角形与AOB ∆全等时，则点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540︒，求这个多边形的边数．（2）如图，已知A D ∠=∠，CO BO =，求证：AOC DOB ∆≅∆．14．如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，支撑杆OE OF =，2AB AE =，2AC AF =．当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，BAD ∠与CAD ∠有何关系？请说明理由．15．如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是BAC ∠、ABC ∠的平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，试求EAD ACD ∠+∠的度数．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数；（2）若5AD =，EBC ∆的周长为16，求ABC ∆的周长．17．如图，在ABE ∆中，AE BE =，请你仅用无刻度的直尺按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点C ，D 分别为AE ，BE 的中点，作出AB 的垂线；（2）如图2，EF AB ⊥于点F ，点C 为AE 上任意一点，在BE 上找出一点D ，使ED EC =．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：BDE CDF ∆≅∆．（2）当AD BC ⊥，1AE =，2CF =时，求AC 的长．19．如图，点D是AOB∠内一点，点E，F分别在OA，OB上，且OE OF<，DE DF=，180OED OFD∠+∠=︒，（1）请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；（2）求证：OD平分AOB∠；（3）若60AOB∠=︒，6OD=，4OE=，求ODE∆的面积．20．如图，在ABC∆中，120BAC∠=︒，4AB AC==，AD BC⊥，延长AD至点E，使得2AE AD=，连接BE．（1）求证：ABE∆为等边三角形；（2）将一块含60︒角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且60NEM∠=︒，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG AF=．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知射线AP是ABC∆的外角平分线，AB AC<，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分ABC∠，且30ACB∠=︒，请直接写出：APB∠=；（2）如图2，若过点P作PM BA⊥交BA延长线于M点，且BAC BPC∠=∠，求：AC AB AM-的值．22．（9分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒．求证：CD 为ABC ∆的等角分割线．（3）在ABC ∆中，42A ∠=︒，CD 是ABC ∆的等角分割线，直接写出ACB ∠的度数．六、（本大题12分）23．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA CB =．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）【数学思考】若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足 关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）【问题拓展】如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．2019-2020学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是()A．3B．5C．7D．9【解答】解：5454x<<，则x的不可能的值是9，故选D．x-<<+，即192．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．已知：点(2,4)P-，与点P关于x轴对称的点的坐标是()A．(2,4)--B．(2,4)--C．(2,4)D．(4,2)【解答】解：与点(2,4)--．P-关于x轴对称的点的坐标是(2,4)故选：A．4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC∆全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【解答】解：乙和ABC∆全等；理由如下：在ABC∆和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC∆全等；在ABC∆和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC ∆全等；不能判定甲与ABC ∆全等；故选：B ．5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--【解答】解：由折叠得：A A '∠=∠，BDA A AFD '∠=∠+∠，AFD A CEA ''∠=∠+∠，A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，2BDA γααβαβ'∴∠==++=+，故选：A ．6．如图，已知：AC BC =，DC EC =，90ACB ECD ∠=∠=︒，现有下列结论： ①BDC AEC ∆≅∆； ②若38EBD ∠=︒，则128AEB ∠=︒；③BD AE =；④AE 所在的直线BD ⊥．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：90ACB ECD ∠=∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠，在BDC ∆和AEC ∆中，AC BCBCD ACE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDC AEC SAS ∴∆≅∆，故①正确；DBC EAC ∴∠=∠，BD AE =，故③正确；38EBD DBC EBC ∠=∠+∠=︒，38EAC EBC ∴∠+∠=︒，903852ABE EAB ∴∠+∠=︒-︒=︒，180()18052128AEB ABE EAB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故②正确； 34∠=∠，90BFE ACE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥，故④正确；故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于225+<，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为55212++=．故答案为：12．8．如图，已知AB DC =，AD BC =，E ．F 在DB 上两点且BF DE =，则图中全等三角形的对数为 3 对．【解答】解：在ABD ∆与CDB ∆中AB DC AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS ∴∆≅∆，ABE CDF ∴∠=∠，ADB CBD ∠=∠，BF DE =，BE DF ∴=，在ABE ∆与CDF ∆中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆，在ADE ∆和CBF ∆中，AD BC ADE CBF BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF SAS ∴∆≅∆．故答案为：39．如图的24⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 3 个．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC CD DE∠=︒，则BDE==，点D、E可在槽中滑动．若75∠的度数是80︒．CDE【解答】解：OC CD DE==，∠=∠，∴∠=∠，DCE DECO CDO∠=∠+∠=∠，DCE O CDO O2∴∠=∠，DEC O2∴∠=∠+∠=∠=︒，BDE O DEC O2375∴∠=︒，O25∴∠=∠=︒，50DCE DEC∴∠=︒，80CDE故答案为80︒．11．如图，ABC∆是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是60︒．【解答】解：如连接BE ，与AD 交于点P ，此时PE PC +最小，ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥，PC PB ∴=，PE PC PB PE BE ∴+=+=，即BE 就是PE PC +的最小值，ABC ∆是等边三角形，60BCE ∴∠=︒，BA BC =，AE EC =，BE AC ∴⊥，90BEC ∴∠=︒，30EBC ∴∠=︒，PB PC =，30PCB PBC ∴∠=∠=︒，60CPE PBC PCB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为60︒．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,6)，点C 在x 轴上运动（不与点A 重合），点D 在y 轴上运动（不与点B 重合），当以点C 、O 、D 为顶点的三角形与AOB ∆全等时，则点D 的坐标为 (0,6)-或(0,3)-或(0,3) ．【解答】解：当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，AOB COD∆≅∆，∴==，DO BO6∴-；(0,6)D当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时，AOB DOC∆≅∆，∴==，DO BO3∴；(0,3)D当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴负半轴上时，AOB DOC∆≅∆，DO BO∴==，3∴-．(0,3)D故答案为：(0,6)-或(0,3)-或(0,3)三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540︒，求这个多边形的边数．（2）如图，已知A D∠=∠，CO BO∆≅∆．=，求证：AOC DOB【解答】（1）解：设多边形的边数为n，可得：(2)180360540n-︒=︒+︒解得：7n=，即这个多边形的边数为7；（2）证明：在AOC∆中∆与DOBAOD DOB A DCO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC DOB AAS ∴∆≅∆．14．如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，支撑杆OE OF =，2AB AE =，2AC AF =．当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，BAD ∠与CAD ∠有何关系？请说明理由．【解答】解：BAD CAD ∠=∠，理由：AB AC =，2AB AE =，2AC AF =，AE AF ∴=，在AEO ∆和AFO ∆中，AE AF AO AO EO FO =⎧⎪=⎨⎪=⎩．()AEO AFO SSS ∴∆≅∆，BAD CAD ∴∠=∠．15．如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是BAC ∠、ABC ∠的平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，试求EAD ACD ∠+∠的度数．【解答】解：AD 是BC 边上的高，60ABC ∠=︒，30BAD ∴∠=︒，50∠=︒，AE平分BAC∠，BAC∴∠=︒，BAE25∴∠=︒-︒=︒，30255DAE∠=︒-∠-∠=︒，C ABC BAC∆中，18070ABC∴∠+∠=︒+︒=︒．EAD ACD5707516．如图，在ABC=，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．∆中，AB AC（1）若40∠=︒，求EBC∠的度数；A（2）若5∆的周长．∆的周长为16，求ABCAD=，EBC【解答】解：（1）AB ACA∠=︒，=，40ABC C∴∠=∠=︒，70DE是AB的垂直平分线，∴=，EA EB∴∠=∠=︒，40EBA A∴∠=︒；EBC30（2）DE是AB的垂直平分线，=，∴==，EB AEDA BD5EB BC EC EA BC EC AC BC=++=++=+=，∆的周长16EBC则ABC=++=．AB BC AC∆的周长2617．如图，在ABE=，请你仅用无刻度的直尺按要求作图．（不写作法，保留∆中，AE BE作图痕迹）（1）如图1，点C，D分别为AE，BE的中点，作出AB的垂线；（2）如图2，EF AB⊥于点F，点C为AE上任意一点，在BE上找出一点D，使ED EC=．【解答】解：（1）如图1，直线EM 即为所求；（2）如图2，点D 即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：BDE CDF ∆≅∆．（2）当AD BC ⊥，1AE =，2CF =时，求AC 的长．【解答】（1）证明：//CF AB ，B FCD ∴∠=∠，BED F ∠=∠， AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，()BDE CDF AAS ∴∆≅∆；（2）解：BDE CDF ∆≅∆，2BE CF ∴==，123AB AE BE ∴=+=+=，AD BC ⊥，BD CD =，3AC AB ∴==．19．如图，点D 是AOB ∠内一点，点E ，F 分别在OA ，OB 上，且OE OF <，DE DF =，180OED OFD ∠+∠=︒，（1）请作出点D 到OA ，OB 的距离，标明垂足；（2）求证：OD 平分AOB ∠；（3）若60AOB ∠=︒，6OD =，4OE =，求ODE ∆的面积．【解答】解：（1）如图，过点D 作DM OA ⊥于M ，DN OB ⊥于N ，则DM ，DN 分别为点D 到OA ，OB 的距离；（2）证明：DM OA ⊥，DN OB ⊥，90DME DNF ∴∠=∠=︒．180OED OFD ∠+∠=︒，且180OED MED ∠+∠=︒，MED OFD ∴∠=∠．DE DF =，()EDM FDN AAS ∴∆≅∆，DM DN ∴=．DM OA ⊥，DN OB ⊥，OD ∴平分AOB ∠；（3）OD 平分AOB ∠，1302DOE AOB ∴∠=∠=︒，DM OA ⊥，132DM OD ∴==， 162ODE S OE DM ∆∴==． 20．如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，4AB AC ==，AD BC ⊥，延长AD 至点E ，使得2AE AD =，连接BE ．（1）求证：ABE ∆为等边三角形；（2）将一块含60︒角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且60NEM ∠=︒，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG AF =．【解答】证明：（1）连接BE ，AB AC =，AD BC ⊥，1602BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=︒，90BDA ∠=︒， 9030ABD BAE ∴∠=︒-∠=︒，2AB AD ∴=，2AE AD =，AB AE ∴=，且60BAE ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形．（2）ABE ∆是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠=︒，AE BE =，由（1）60CAE ∠=︒，ABE CAE ∴∠=∠，60NEM BEA ∠=∠=︒，NEM AEN BEA AEN ∴∠-∠=∠-∠，AEF BEG ∴∠=∠，且AE BE =，ABE EAF ∠=∠， ()BEG AEF ASA ∴∆≅∆BG AF ∴=．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知射线AP 是ABC ∆的外角平分线，AB AC <，连结PB 、PC ．（1）如图1，若BP 平分ABC ∠，且30ACB ∠=︒，请直接写出：APB ∠= 15︒ ；（2）如图2，若过点P 作PM BA ⊥交BA 延长线于M 点，且BAC BPC ∠=∠，求：AC AB AM-的值．【解答】解：（1）AP 平分DAC ∠，PB 平分ABC ∠，12DAP DAC ∴∠=∠，12ABP ABC ∠=∠，DAC ABC ACB ∠=∠+∠，DAP ABP APB ∠=∠+∠，11115222APB DAP ABP DAC ABC ACB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒， 故答案为：15︒；（2）过点P 作PN AC ⊥于N ，AP 平分MAN ∠，PM BA ⊥，PM PN ∴=，在Rt APM ∆与Rt APN ∆中，PM PN AP AP=⎧⎨=⎩， Rt APM Rt APN(HL)∴∆≅∆，AM AN ∴=，BAC BPC ∠=∠，∴由“8字形”得：MBP PCN ∠=∠，在PMB ∆与PNC ∆中，90MBP PCN PMB PNC PM PN ∠=⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩，BM CN ∴=，AM AN =，2AC AB AM ∴-=， ∴22AC AB AM AM AM-==． 22．（9分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒．求证：CD 为ABC ∆的等角分割线．（3）在ABC ∆中，42A ∠=︒，CD 是ABC ∆的等角分割线，直接写出ACB ∠的度数．【解答】解：（1）ABC ∆与ACD ∆，ABC ∆与BCD ∆，ACD ∆与BCD ∆是“等角三角形”；（2）在ABC ∆中，40A ∠=︒，60B ∠=︒18080ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒ CD 为角平分线，1402ACD DCB ACB ∴∠=∠=∠=︒， ACD A ∴∠=∠，DCB A ∠=∠，CD DA ∴=，在DBC ∆中，40DCB ∠=︒，60B ∠=︒，18080BDC DCB B ∴∠=︒-∠-∠=︒，BDC ACB ∴∠=∠，CD DA =，BDC ACB ∠=∠，DCB A ∠=∠，B B ∠=∠，CD ∴为ABC ∆的等角分割线；（3）当ACD ∆是等腰三角形，DA DC =时，42ACD A ∠=∠=︒，424284ACB BDC ∴∠=∠=︒+︒=︒，当ACD ∆是等腰三角形，DA AC =时，69ACD ADC ∠=∠=︒，42BCD A ∠=∠=︒，6942111ACB ∴∠=︒+︒=︒，当BCD ∆是等腰三角形，DC BD =时，46ACD BCD B ∠=∠=∠=︒， 92ACB ∴∠=︒，当BCD ∆是等腰三角形，DB BC =时，BDC BCD ∠=∠， 设BDC BCD x ∠=∠=，则1802B x ∠=︒-，则1802ACD B x ∠=∠=︒-，由题意得，180242x x ︒-+︒=，解得，74x =︒，180232ACD x ∴∠=︒-=︒，106ACB ∴∠=︒，ACB ∴∠的度数为111︒或84︒或106︒或92︒．六、（本大题12分）23．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA CB =．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）【数学思考】若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-； ②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足 180ACB α∠+∠=︒ 关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）【问题拓展】如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．【解答】解：（1）①如图1中，90BEC AFC ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACF ∴∠+∠=︒，90EBC BCE ∠+∠=︒，EBC ACF ∴∠=∠，在BCE ∆和CAF ∆中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，CE AF =，EF CF CE BE AF ∴=-=-．②当180ACB α∠+∠=︒时，①中结论仍然成立；证明：如图2中，BEC CFA a ∠=∠=∠，180ACB α∠+∠=︒，BCE ACF EBC BCE ∴∠+∠=∠+∠，EBC ACF ∴∠=∠，在BCE ∆和CAF ∆中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，CE AF =，EF CF CE BE AF ∴=-=-．故答案为180ACB α∠+∠=︒．（2）不成立，结论：EF BE AF =+．理由：如图3中，BEC CFA a ∠=∠=∠，a BCA ∠=∠，又180EBC BCE BEC ∠+∠+∠=︒，180BCE ACF ACB ∠+∠+∠=︒， EBC BCE BCE ACF ∴∠+∠=∠+∠，EBC ACF ∴∠=∠，在BEC ∆和CFA ∆中，EBC FCA BEC CFA BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC CFA AAS ∴∆≅∆，AF CE ∴=，BE CF =，EF CE CF =+，EF BE AF ∴=+．。
2019-2020学年江西省宜春九中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江西省宜春九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1．（3分）以下列数据为边长，其中能组成三角形的是（）A．3，5，2B．2，7，4C．5，9，4D．3，4，52．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD4．（3分）如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC且BC＝6cm，则△APQ的周长为（）cm．A．12B．6C．8D．无法确定5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°6．（3分）如图，在长方形ABCD中AB＝DC＝4，AD＝BC＝5．延长BC到E，使CE＝2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，求出t的值．（）A．B．C．t＝或t＝D．或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．（3分）点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是．8．（3分）桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的．9．（3分）一个正多边形的某个外角度数是30°，那么这个正多边形有条边，每个内角度数为．10．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是．11．（3分）在等腰三角形中，有一角的度数为40°，则其他两个角的度数为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0）点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，2），将点A，B和原点O顺次连接，围成三角形ABO，请以OC为边长，找出一点D（点D不与点B重合），使得以点O，C，D为顶点的三角形全等于三角形ABO，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）13．（6分）（1）图①是一筝形，AB＝AD，BC＝CD，连接BD，请用无刻度的直尺，画出线段BD的垂直平分线；（2）如图②，AB＝AC，BM＝CN，请只用无刻度的直尺，准确画出△ABC的对称轴．14．（6分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，BD⊥BC于点B，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABD ＝30°，求证：AB＝2BC．15．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D是AC边上，∠CED＝∠AEB．求证：∠EDB＝∠C．16．（6分）如图，在6×6的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个格子都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）求以A，B'，B，C四点为顶点的四边形的面积．17．（7分）如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）求∠AED的度数．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE＝CD．求证：△ABC为等边三角形．19．（8分）如图所示，在BC上找一点D，使得DE＝DF，且有DE⊥AB交AB于点D，DF⊥AC交AC于点F，求证：AD垂直平分EF．四、应用题（本大题共2小题，共12.0分）20．（8分）如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连结ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连结FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．证明：测量出线段HG的长就是河流AB的长．21．（10分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE＝6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？2019-2020学年江西省宜春九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1．【解答】解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．4．【解答】解：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴BP＝AP，CQ＝AQ，∵BC＝6cm，∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝6cm．故选：B．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．6．【解答】解：（1）①当P在BC上时，由题意得BP＝2t，要使△DCP≌△DCE，则需CP＝CE∵CE＝2∴5﹣2t＝2，∴t＝1.5即当t＝1.5时，△DCP≌△DCE；②当P在CD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等；③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP＝2t，∵BC＝5，CD＝4，∴DP＝2t﹣9要使△DCP≌△CDE，则需DP＝CE，即2t﹣9＝2，∴t＝5.5，即当t＝5.5时，△DCP≌△CDE；综上所述，当t＝1.5或t＝5.5时，△DCP和△DCE全等．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．8．【解答】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．9．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，每个内角度数为：180°﹣30°＝150°．故答案为：12；150°10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠DCB＝90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D＝90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB，（AAS），∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴DE＝CD﹣CE＝3cm，故答案为3cm．11．【解答】解：①40°角是顶角时，底角＝×（180°﹣40°）＝×140°＝70°，其他两个角的度数为70°，70°；②40°角是底角时，顶角为180°﹣40°×2＝100°，其他两个角的度数为40°，100°．故其他两个角的度数为70°，70°或40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°．12．【解答】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（4，0）（0，4）（2，﹣2）．故答案为（4，0）（0，4）（2，﹣2）．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）13．【解答】解：（1）如图①，直AC即为线段BD的垂直平分线；（2）如图②，直线AO即为△ABC的对称轴．14．【解答】证明：∵BD是AC上的中线，∴AD＝DC，∵BD⊥BC，AE⊥BD，∴∠EBC＝∠AEB＝90°，又∵∠ADE＝∠CDB，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝CB，∵∠AEB＝90°，∠ABD＝30°，∴2AE＝AB，即AB＝2BC．15．【解答】证明：∵∠BEA＝∠CED∴∠BEA+∠AED＝∠CED+∠AED既∠BED＝∠CEA∵∠A＝∠B，AE＝BE∴△BED≌△AEC（ASA）∴∠EDB＝∠C．16．【解答】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'为所作；（2）以A，B'，B，C四点为顶点的四边形的面积＝×2×4+×2×＝6．17．【解答】（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD；（2）解：∵∠C＝∠B＝90°，∴∠D+∠B＝180°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．18．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCE，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCE，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，∵AE＝AC，∴AD＝AC，Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠DAE＝∠DAF，∴AD⊥EF，AD平分EF（三线合一）．四、应用题（本大题共2小题，共12.0分）20．【解答】证明：∵DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF，∴△BED≌△GFD（SAS），∴∠EBD＝∠FGD，∴∠ABD＝∠HGD又∵BD＝GD，∠ADB＝∠HDG，∴△ABD≌△DGH（ASA），∴AB＝GH，∴测量出线段HG的长就是河流AB的长．21．【解答】解：（1）①∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝4×1＝4厘米，（1分）∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC＝BE＝6厘米，（1分）又∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C，（1分）∴△BPE≌△CQP（1分）②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝PC，而BP＝4t，CP＝10﹣4t，∴4t＝10﹣4t（2分）∴点P，点Q运动的时间秒，（1分）∴厘米/秒．（1分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x＝30，（1分）解得秒．（1分）∴点P共运动了厘米（1分）∴点P、点Q在A点相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分）。
江西省宜阳学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
江西省宜阳学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm3．已知点,2A a 和点()3,B b -关于y 轴对称，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．1- D ．5- 4．下列说法中，正确的有（ ）个①面积相等的两个三角形全等．②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． ③到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点． ④等腰三角形的对称轴是底边上的高．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 （ ）．A ．180°B ．225°C ．270°D ．315° 6．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题 7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是_____________．8．如图，已知AB AE =，BAD CAE ∠=∠，要使ABC AED ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．9．已知等腰三角形其中两边长为3cm 和7cm ，则它的周长为_______cm ． 10．如图，将一张长方形ABCD 纸片沿EF 折叠，折叠后形成1,2∠∠，若120∠=︒，则2∠的度数是_________．11．如图，在ABC 中，100BAC ∠=︒，若,MP NQ 分别垂直平分AB AC 、交BC 于点P Q 、，则PAQ ∠=________．12．如图，30MON ∠=︒，点A 为射线ON 上一顶点，点B 在射线OM 上移动，当AOB为等腰三角形时，ABO ∠=_________．三、解答题13．如右图，在ABC 中，50,100A ABC ∠=︒∠=︒，BD 平分ABC ∠，求BDC ∠的度数．14．已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．15．如图，已知点D B 、在线段AE 上，,,//AD BE AC DF AC DF ==.求证：//BC EF .16．如右图，已知,90AB AC BAC BE CE =∠=︒,⊥于点E ，延长BE CA 、相交于点F ，求证：ADC AFB ≌17．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F .（1）求证：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长.18．如图，在直角坐标系中，()()()1,5,3,0,4,3A B C ---．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；并写出点111,,A B C 的坐标． （2）求ABC 的面积；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PB +最小（请保留作图痕迹）．19．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG ，交AD 于点,E EF AB ⊥，垂足为F ．（1）若25BAD ∠=︒，求C ∠的度数．（2）求证：EF ED =．20．如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为________；（2）观察图（2），请你写出三个代数式()()22m n m n mn +-、、之间的等量关系式：________．（3）根据（2）中的结论，若6, 2.75x y xy +=-=，则x y -=________． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了()()22223m n m n m mn n ++=++．试画一个几何图形，使它的面积能表示()()22343m n m n m mn n ++=++．21．（1）操作发现:如图①，D 是等边三角形ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边三角形DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系．（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动到等边三角形ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．（3）深入探究：①如图③，当动点D 在等边三角形ABC 的边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形DCF '，连接AF ，BF '，探究,AF BF '与AB 有何数量关系？并证明你的结论．②如图④，当动点D 在等边三角形ABC 的边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立?若不成立，直接写出新的结论，不需证明．。