结构力学_第七章_作业参考答案

X1 =1
B
3m
3m
3m
3m
3m
7－9 试求图示桁架各杆的内力，各杆 EI 相同。
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 1 2 30 [( i3i3)i i3 + ( i3i 2)i i 2] = 3 2 3 EI 2 EI 2 1 2 48 ( i2i3)i i12 = − Δ1P = − 3 EI 2 EI
M = M1 X1 + M P
FL/2
F
EI
A MP
3FL/16 FL/4
B A L
11F/16
B M
A M图
7－3 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
Hale Waihona Puke Baidu
B
A FS 图
F A
EI
B
5F/16
F A
EI
X1 B X1
EI
C L
B
EI
C
L/2
L/2
基本体系
L/2
L/2
L
解： （1）该结构为一次超静定结构，刚结点 B 变成铰结点，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
7－6 图示刚架 E = 常数， n =
5 ，试作其 M 图，并讨论 n 增大和减少时， M 图如何变化。 2
q=15kN/m C I1 A
10m
q
D I1 B
6m
I2 =nI1
C I1
I2 =nI1 I1
基本体系
D
6m
A
10m
B
X1
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
（4）求解出多余未知力。
5
3m
EI=常数
7.2
4.8 12
3m
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
⇒ X1 =
8 kN 5
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
M = M1 X1 + M P
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
2 1 2 126 [( i3i3)i i3 + (3i6)i3] = 3 EI 2 EI δ12 = δ 21 = 0 2 1 2 144 δ 22 = i( 6i6)i i6 = 3 EI 2 EI 1 1 756 ( i168i3)i3 = − Δ1P = − EI 2 EI 1 3 1260 [2i6i168 + 3i168] = − Δ2P = − EI 6 EI
q=2kN/m A
5I I
q=2kN/m
B
6m 3m
A
5I I
B
6m
基本体系
3m
X1
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
1 6 1 1 2 279 i (2i9i9 + 2i3i3 + 9i3 + 3i9) + i( i3i3)i i3 = 5 EI 6 3 5 EI EI 2 1 6 2 9+3 1 1 2 2 9 1 Δ1P = − [ i(2i9i81 + 2i3i9 + 3i81 + 9i9) − ( i6i9)i ] − [( i9i3)i i3 − ( i i3)i i3] 5 EI 6 3 2 3 3 4 2 EI 2 1377 =− 4 EI
（4）求解出多余未知力。
⇒ X 1 = 6.17 kN
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
M = M1 X1 + M P
81 A
5I I
A
B M
2
B
5I
9
3 M
I
1
结构力学 第七章 习题 参考答案
25.47 A
5I
9 B
I
11.83 A FS 图(kN) B 6.17
M图(kN m)
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 =
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
M = M1 X1 + M P
F 12 C
EI=常数
G D E
4kN
3m
F C 3 A D
G
3m
F
7.2 12 4.8
3m
G D
EI=常数
3 E B
12
3m
M P 图(kN m)
C A
3m
M图(kN m)
A
B
3m
M 1 图(kN m)
7－7 作刚架的 M 图。 D C E
3m
56kN EI=常数
C
56kN
X2 X2
3m
56kN
EI=常数
EI=常数
3m
3m
A
3m 3m
B
A
3m
基本体系
B
168
A
3m
M P 图(kN m)
B
3m
3m
解： （1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
⎧δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1P = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 P = 0
结构力学 第七章 习题 参考答案
结构力学 第七章习题 参考答案
TANG Gui-he
7－2 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
F
A
EI
F
B
L/2
A
EI 基本体系
B
X1
L/2
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到上图的基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
注意：本章结构位移计算是建立在第三章基础上，要求各位同学能熟练准确做出结 构的内力图。
致谢（Acknowledgements）
6
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
1 1 2l l3 i( il il )i = EI 2 3 3EI 1 1 Fl l 5l 5 Fl 3 Δ1P = − i( i i )i = − EI 2 2 2 6 48 EI
5F 16
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 =
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
δ11 X 1 + Δ1P = 0
1
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 2l i( i1il )i = 3 3 EI EI 2 1 1 Fl 1 Fl 2 Δ1P = i( i il )i = EI 2 4 2 16 EI 3Fl 32
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
Δ1P
2 1 2 1 1 360 (144 + ) i( i6i6)i i6 + i(6i10)i6 = 3 EI1 2 nEI1 EI1 n 1 2 7500 ( i10i187.5)i6 = − =− nEI1 3 nEI1
梁。
6 I2 =nI1 I1 A M1 图(kN m) I1 B
6
I2 =nI1 I1 187.5 M P 图(kN m)
3
62.5
62.5
I1 B
A
187.5 M图(kN m) B
X1 =1
A
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
A 6
M 2 图(kN m)
B 6
97.5
A
M图(kN m)
B
3m
3m
X1 X1
E
C
E
18
7－8 作刚架的 M 图。
4
结构力学 第七章 习题 参考答案
F C A D
EI=常数 基本体系
G
4kN
3m
F C D
EI=常数
G
4kN E
3m
E
3m
B
3m
A
基本体系
B
3m
X1
3m
3m
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 =
（4）求解出多余未知力。
⎧X = 6 ⇒⎨ 1 ⎩ X 2 = 8.75
（5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。
M = M1 X1 + M 2 X 2 + M P
C
3 3 X1 =1
EI=常数
C
E
X2 =1 E X2 =1
C
18
D E
18
EI=常数
84
A 3
M 1 图(kN m)
B 3
（4）求解出多余未知力。
7500 5 n ⇒ X1 = kN 当 n = 时， X 1 = 10.42 kN 360 2 144 + n 5 （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（当 n = 时，弯矩如下图） 。 2 M = M1 X1 + M P 当 n 增大时，AC 和 BD 杆件弯矩减少，CD 跨中弯矩增大，当 n = ∞ 时，BD 杆相当于简支
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 = −
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
M = M1 X1 + M P
F A FL/4 B C
A 1 B 1 1 C
MP
3FL/32 A B FL/4 C
M
13F/32 A B 3F/32 C
19F/32
M图
FS 图
7－4 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 1 2 30 [( i3i3)i i3 + ( i3i 2)i i 2] = 3 2 3 EI 2 EI 2 1 2 48 ( i2i3)i i12 = − Δ1P = − 3 EI 2 EI 8 kN 5