初一数学乘法公式因式分解拓展题

初一数学乘法公式、因式分解拓展题

1．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）

A．4 B．8 C．12 D．16

2．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）

A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15

4．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）

A．m2B．m2C．m2D．m2

5．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）

A．是0 B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数

6．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是．

7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．

8．分解因式：x3﹣xy2=．

9．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=．

10．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．

11．观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=________________．

12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是_________．

13．观察下列等式：

1+2+3+4+…+n=n（n+1）；

1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；

则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=．

14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_________．

15．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．

16．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例

如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算：=；

（2）代数式为完全平方式，则k=；

（3）解方程：=6x2+7．

17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．

18．阅读与观察：

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．

如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．

（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）

（2）计算：993+3×992+3×99+1；

（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．

19．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】

（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；

（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．

20．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．

（1）18“智慧数”，2017“智慧数”（填“是”或“不是”）；

（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．

21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

22．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．

（1）计算（x﹣1）@（x+1）；

（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．

23．已知多项式A=（x+2）2+x（1﹣x）﹣9

（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査

小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；正确的解答过程为．

（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+l的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2﹣2x+l值为4，请你求出此时A的值．

24．（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；

（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．

25．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y