连续梁桥的设计与计算14453
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M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
2、吻合索
调整预应力束筋在中间支点的位置，使 预应力筋重心线线性转换至压力线位置 上，预加力的总预矩不变，而次力矩为 零。
次力矩为零时的配束称吻合索
iN
M 0M idx 0(i1..n .). EI
多跨连续梁在任意荷载作用下
in
M pM idx 0(i1...n.).. EI
1
(t,0)
令折算系数 (t,0 ) 1 /1 [ (t,0 )(t,0 )]
b(t)(E 0)[1(t,0) ](t) E (0)
徐变应力增量
换算弹性模量 E (t,0)E
4）变形计算公式
kp LM E 0M k I[1(t,)d ] xLM (E t)I M kdx
5）微分变形计算公式 应力应变微分关系
4、变截面梁曲线配筋
二、线性转换与吻合束
1、线性转换 只要保持束筋在超静定梁中的两端位置 不变，保持束筋在跨内的形状不变，而 只改变束筋在中间支点上的偏心距，则 梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
1、基本假定
不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 混凝土弹性模量为常数 线性徐变理论
2、应力不变条件下的徐变变形计算
应力应变公式
(x,y)(x,y)[1(t,)]
E 变形计算公式
k pL F (x ,y)(x ,y)dF dx
k pL M p (E x )( M x ) I k(x )d x L M p ( E x )( M x ) I k(x )d( x t,)
3、梁高——与跨径、施工方法有关
等高度梁——实用于中、小跨径连续梁，一 般跨径在50~60米以下
变高度梁——实用于大跨径连续梁，100米 以上，90%为变高度连续梁
桥型 等高度连续梁 变高度(折线形)连续梁 变高度(曲线形)连续梁
支 点 梁 高 (m)
跨 中 梁 高 (m)
H =11(5 310 )l 常用 118( 210 )l
徐变系数——徐变与弹性应变之比
c
lc l
lc le
le l
e
c /e
二、 徐变、收缩量计算表达
1、实验拟合曲线法
建立一个公式，参数通过查表计算，
各国参数取法不相同，常用公式有：
CEB—FIP 1970年公式 联邦德国规范1979年公式 国际预应力协会（FIP）1978年公式——
我国采用的公式 t τ β , a τ d B d t τ f β f t β f τ ε s t τ , ε s 0 β s t β s τ
随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小， 当加载龄期足够长时徐变系数为零
该理论较符合新混凝土的特性
将Dinshinger公式应用与老化理论
t, t,0 0 t, t,0 ,0 k 0 ( 1 e t) k 0 ( 1 e ) k0(eet) k0e[1e(t)] k[1e(t)]
2、横向 箱梁——专门分析 多梁式——横向分布系数计算，等刚度法
三、超静定次内力计算
1、产生原因——结构因各种原因产生变形， 在多余约束处将产生约束力，从而引起结构 附加内力(或称二次力)
2、连续梁产生次内力的外界原因 预应力
墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
四、变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上
能改变总预矩
五 徐变、收缩次内力计算
一、徐变、收缩理论
收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、
截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程
收缩 弹性变形 回复弹性变形 滞后弹性变形 屈服应变
2、收缩徐变的影响
结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度；
11(l1l2)/3EI
x1
Ny(f
e1 2
e)
M N M 0 x 1M 1 M 0 N y(f e 2 1 e )M 1
MNB
M0
Ny(
f
e1 2
e)
M1
Ny(
f
e1 ) 2
3、局部配筋
局部直线配筋
11(l1l2)/3EI
1NE 2[INye4 l7 8]7 1N E 6 yeIl
x11N/113 22 1Nye
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q 集中荷载q
三、等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
1、在梁端部
轴向力
Nycos1Ny
竖向力
Nysin 1Ny1
力矩
Nyco1seNye
2、在梁内部
M N BNye3 2N 2 1ye1 3N 1 2ye
局部曲线配筋
11(l1l2)/3EI
2 13
h3
1N EI[48Ny(e2)l 16Nyhl]
Nyl (26e5h) 48EI
x 1 1 N /1 1 N y (2e 6 5 h )/32
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
2、徐变系数数学模型
1）基本曲线——Dinshinger公式
t,0k0(1et)
徐变在加载时刻有急 变
在加载初期徐变较大 随时间增长逐渐趋于
稳定
2）徐变系数与加载龄期的关系 老化理论
不同加载龄期的 混凝土徐变曲线在
任 意 时 刻 t(t>) ，
徐变增长率都相同
t, t,0 0
先天理论
不同加载龄期的混 凝土徐变增长规律 都一样
(t,)0t
k0[1e(t)]
混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异， 而是一个常值
该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性
混合理论
对新混凝土采用老 化理论，对加载龄 期长的混凝土采用 先天理论
三、结构因混凝土徐变引起的 变形计算
kp[1(t,)]
Biblioteka Baidu
静定结构可以满足应力不变的条件
一次落架结构可以直接按该式计算
分段施工结构要考虑各节段应力是分多次 在不同的龄期施加的
3、应力变化条件下的徐变变形计算
1）应力应变公式
时刻的应力增量在t
时刻的应变
dbd()E 1[1(t,)]
d() ()d
从0 时刻到 t 时刻的总应变
底板——满足纵向抗压要求 一般采用变厚度，跨中主要受 构造要求控制，支点主要受纵向 压应力控制，需加厚
横隔板——一般在支点截面设置横隔板
5、配筋特点 纵向钢筋
悬臂施工阶段配筋
主筋没有下弯时布置在腹板加掖中 需下弯时平弯至腹板位置 一般在锚固前竖弯，以抵抗剪力
连续梁后期配筋
各跨跨中底板配置连续束
二、构造特点
1、跨径布置
布置原则：减小弯矩、增加刚度、方便施工、 美观要求
不等跨布置——大部分大跨度连续梁 边跨为0.5~0.8中跨
等跨布置——中小跨度连续梁 短边跨布置——特殊使用要求
2、截面形式
板式截面——实用于小跨径连续梁 肋梁式——适合于吊装 箱形截面——适合于节段施工 其它
2、曲线配筋
梁端无偏心矩时
11(l1l2)/3EI
1N3 N E y[If1l1f2l2e(l1l2)]
x1 Ny(f1ll11 lf22l2 e)
M NM 0M 1 ' M 0N y(f e)M 1
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
梁端有偏心矩时
1 N 3 N E y[l1 f I 1 l2f2 1 2 (l1 e a l2 e c) e (l1 l2 )]
松弛系数通过实验数据拟合
( t ) 0 (0 ) E ( t ,0 ) (0 ) R ( t , E 0 ) (0 ) [ 1 ( t ,0 )( t ,0 )]
(t,0)1R1 (t,0)(t1,0)
近似拟合松弛系数
(t, 0)0e(t,0)
(t,0)1e1 (t,0)
徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏 心，降低其承载能力；
预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预 应力的损失；
徐变将导致截面上应力重分布。
对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内 力重分布，即引起结构的徐变次内力。
混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
3、线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时， 徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系
根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径 时必须专门研究——大跨径桥梁施工控制
预拱度设置原则：
某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后 的荷载或体系转换产生的位移）
四 预应力次内力计算
预应力初弯矩：
M0 Nye
预应力次弯矩：
M
总预矩：
MNM0M
压力线：
e MN Ny
简支梁压力线与预 应力筋位置重合
初预矩图为曲 线时产生均布 荷载
W w
l
W Nysin 2Ny2
初预矩图成折 线时产生集中 力
Nysin 4Ny4
3、初预矩与总预矩
将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预
矩 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力
等于0，此时为吻合束 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才
b ( t)( E 0 )[ 1 ( t,0 ) ] t0
()1 [ 1 ( t,)d ] E
2）时效系数
利用中值定理计算应力增量引起的徐变
t 0 ( ) ( t,) d [ ( t) ( 0 ) ] ( t,0 ) ( t,0 )
(t,0)[(t0t)(()0)(]t,()td,0) 时效系数
连续梁压力线与预 应力筋位置相差
e M Ny
一、用力法解预加力次力矩
1、直线配筋
力法方程
1x 111N0
变位系数
11
2l 3 EI
赘余力
1N
Nyel EI
x1
1N
11
3 2Nye
总预矩
压力线位置
M N M 0 M '1 N y e 2 3 N y e M 1 N y ( e 2 3 e M 1 )
(t)(0)c(t)
d(t)1d(t)(t)d(t,0)
dt E dt E dt
dt时段内的微变形
d k p L d ( E t ) M M k d I L x M 0 E M k d I d x ( t ,) L M ( t E ) M k d I d x ( t ,)
从0 时刻到 t 时刻的总应变
b ( t) ( E 0 ) [ 1 ( t,0 ) ]( t) E (0 ) [ 1 ( t,0 )( t,0 )]
3）松弛系数——通过实验计算时效系数
松弛实验 应力变 (化 0) ： (t)
台座 实验构件
应变(： t)0
令 (t)R (t,0)(0)
H =11(6 210 )l
h =212( 218 )l
H =11(6 210 )l
h =310( 510 )l
4、腹板及顶、底板厚度 顶板——满足横向抗弯及纵向抗压要求
一般采用等厚度，主要由横向抗 弯控制
腹板——主要承担剪应力和主拉应力 一般采用变厚度腹板，靠近跨中 处受构造要求控制，靠近支点 处受主拉应力控制，需加厚。
2、简支变连续施工
一期恒载作用在简支梁上，二期恒载作用在连 续梁上
3、逐跨施工
主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
4、顶推施工
顶推过程中，梁体内力不断发生改变，梁段 各截面在经过支点时要承受负弯矩，在经过 跨中区段时产生正弯矩
施工阶段的内力状态与使用阶段的内力状态 不一致
顶板——配制横向钢筋或 横向预应力钢筋
腹板——下弯的纵向钢筋 需要时布置竖向预应力钢筋
二 连续梁桥常用施工方法
一、满堂支架现浇 二、简支变连续 三、逐跨施工——现浇、拼装 四、顶推施工 五、悬臂施工——现浇、拼装
三 连续梁桥内力计算
一、恒载内力
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上 1、满堂支架现浇施工 所有恒载直接作用在连续梁上
配筋必须满足施工阶段内力包络图
主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
最大负弯矩——与导梁刚度及重量有关
导梁刚接近前方支点 刚通过前方支点
5、平衡悬臂施工 分清荷载作用的结构 体现约束条件的转换
主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
二、活载内力
1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩，必须用影响线加载
2、吻合索
调整预应力束筋在中间支点的位置，使 预应力筋重心线线性转换至压力线位置 上，预加力的总预矩不变，而次力矩为 零。
次力矩为零时的配束称吻合索
iN
M 0M idx 0(i1..n .). EI
多跨连续梁在任意荷载作用下
in
M pM idx 0(i1...n.).. EI
1
(t,0)
令折算系数 (t,0 ) 1 /1 [ (t,0 )(t,0 )]
b(t)(E 0)[1(t,0) ](t) E (0)
徐变应力增量
换算弹性模量 E (t,0)E
4）变形计算公式
kp LM E 0M k I[1(t,)d ] xLM (E t)I M kdx
5）微分变形计算公式 应力应变微分关系
4、变截面梁曲线配筋
二、线性转换与吻合束
1、线性转换 只要保持束筋在超静定梁中的两端位置 不变，保持束筋在跨内的形状不变，而 只改变束筋在中间支点上的偏心距，则 梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
1、基本假定
不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 混凝土弹性模量为常数 线性徐变理论
2、应力不变条件下的徐变变形计算
应力应变公式
(x,y)(x,y)[1(t,)]
E 变形计算公式
k pL F (x ,y)(x ,y)dF dx
k pL M p (E x )( M x ) I k(x )d x L M p ( E x )( M x ) I k(x )d( x t,)
3、梁高——与跨径、施工方法有关
等高度梁——实用于中、小跨径连续梁，一 般跨径在50~60米以下
变高度梁——实用于大跨径连续梁，100米 以上，90%为变高度连续梁
桥型 等高度连续梁 变高度(折线形)连续梁 变高度(曲线形)连续梁
支 点 梁 高 (m)
跨 中 梁 高 (m)
H =11(5 310 )l 常用 118( 210 )l
徐变系数——徐变与弹性应变之比
c
lc l
lc le
le l
e
c /e
二、 徐变、收缩量计算表达
1、实验拟合曲线法
建立一个公式，参数通过查表计算，
各国参数取法不相同，常用公式有：
CEB—FIP 1970年公式 联邦德国规范1979年公式 国际预应力协会（FIP）1978年公式——
我国采用的公式 t τ β , a τ d B d t τ f β f t β f τ ε s t τ , ε s 0 β s t β s τ
随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小， 当加载龄期足够长时徐变系数为零
该理论较符合新混凝土的特性
将Dinshinger公式应用与老化理论
t, t,0 0 t, t,0 ,0 k 0 ( 1 e t) k 0 ( 1 e ) k0(eet) k0e[1e(t)] k[1e(t)]
2、横向 箱梁——专门分析 多梁式——横向分布系数计算，等刚度法
三、超静定次内力计算
1、产生原因——结构因各种原因产生变形， 在多余约束处将产生约束力，从而引起结构 附加内力(或称二次力)
2、连续梁产生次内力的外界原因 预应力
墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
四、变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上
能改变总预矩
五 徐变、收缩次内力计算
一、徐变、收缩理论
收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、
截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程
收缩 弹性变形 回复弹性变形 滞后弹性变形 屈服应变
2、收缩徐变的影响
结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度；
11(l1l2)/3EI
x1
Ny(f
e1 2
e)
M N M 0 x 1M 1 M 0 N y(f e 2 1 e )M 1
MNB
M0
Ny(
f
e1 2
e)
M1
Ny(
f
e1 ) 2
3、局部配筋
局部直线配筋
11(l1l2)/3EI
1NE 2[INye4 l7 8]7 1N E 6 yeIl
x11N/113 22 1Nye
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q 集中荷载q
三、等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
1、在梁端部
轴向力
Nycos1Ny
竖向力
Nysin 1Ny1
力矩
Nyco1seNye
2、在梁内部
M N BNye3 2N 2 1ye1 3N 1 2ye
局部曲线配筋
11(l1l2)/3EI
2 13
h3
1N EI[48Ny(e2)l 16Nyhl]
Nyl (26e5h) 48EI
x 1 1 N /1 1 N y (2e 6 5 h )/32
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
2、徐变系数数学模型
1）基本曲线——Dinshinger公式
t,0k0(1et)
徐变在加载时刻有急 变
在加载初期徐变较大 随时间增长逐渐趋于
稳定
2）徐变系数与加载龄期的关系 老化理论
不同加载龄期的 混凝土徐变曲线在
任 意 时 刻 t(t>) ，
徐变增长率都相同
t, t,0 0
先天理论
不同加载龄期的混 凝土徐变增长规律 都一样
(t,)0t
k0[1e(t)]
混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异， 而是一个常值
该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性
混合理论
对新混凝土采用老 化理论，对加载龄 期长的混凝土采用 先天理论
三、结构因混凝土徐变引起的 变形计算
kp[1(t,)]
Biblioteka Baidu
静定结构可以满足应力不变的条件
一次落架结构可以直接按该式计算
分段施工结构要考虑各节段应力是分多次 在不同的龄期施加的
3、应力变化条件下的徐变变形计算
1）应力应变公式
时刻的应力增量在t
时刻的应变
dbd()E 1[1(t,)]
d() ()d
从0 时刻到 t 时刻的总应变
底板——满足纵向抗压要求 一般采用变厚度，跨中主要受 构造要求控制，支点主要受纵向 压应力控制，需加厚
横隔板——一般在支点截面设置横隔板
5、配筋特点 纵向钢筋
悬臂施工阶段配筋
主筋没有下弯时布置在腹板加掖中 需下弯时平弯至腹板位置 一般在锚固前竖弯，以抵抗剪力
连续梁后期配筋
各跨跨中底板配置连续束
二、构造特点
1、跨径布置
布置原则：减小弯矩、增加刚度、方便施工、 美观要求
不等跨布置——大部分大跨度连续梁 边跨为0.5~0.8中跨
等跨布置——中小跨度连续梁 短边跨布置——特殊使用要求
2、截面形式
板式截面——实用于小跨径连续梁 肋梁式——适合于吊装 箱形截面——适合于节段施工 其它
2、曲线配筋
梁端无偏心矩时
11(l1l2)/3EI
1N3 N E y[If1l1f2l2e(l1l2)]
x1 Ny(f1ll11 lf22l2 e)
M NM 0M 1 ' M 0N y(f e)M 1
M N B N ye N y (f e ) 1 N yf
梁端有偏心矩时
1 N 3 N E y[l1 f I 1 l2f2 1 2 (l1 e a l2 e c) e (l1 l2 )]
松弛系数通过实验数据拟合
( t ) 0 (0 ) E ( t ,0 ) (0 ) R ( t , E 0 ) (0 ) [ 1 ( t ,0 )( t ,0 )]
(t,0)1R1 (t,0)(t1,0)
近似拟合松弛系数
(t, 0)0e(t,0)
(t,0)1e1 (t,0)
徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏 心，降低其承载能力；
预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预 应力的损失；
徐变将导致截面上应力重分布。
对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内 力重分布，即引起结构的徐变次内力。
混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
3、线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时， 徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系
根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径 时必须专门研究——大跨径桥梁施工控制
预拱度设置原则：
某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后 的荷载或体系转换产生的位移）
四 预应力次内力计算
预应力初弯矩：
M0 Nye
预应力次弯矩：
M
总预矩：
MNM0M
压力线：
e MN Ny
简支梁压力线与预 应力筋位置重合
初预矩图为曲 线时产生均布 荷载
W w
l
W Nysin 2Ny2
初预矩图成折 线时产生集中 力
Nysin 4Ny4
3、初预矩与总预矩
将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预
矩 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力
等于0，此时为吻合束 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才
b ( t)( E 0 )[ 1 ( t,0 ) ] t0
()1 [ 1 ( t,)d ] E
2）时效系数
利用中值定理计算应力增量引起的徐变
t 0 ( ) ( t,) d [ ( t) ( 0 ) ] ( t,0 ) ( t,0 )
(t,0)[(t0t)(()0)(]t,()td,0) 时效系数
连续梁压力线与预 应力筋位置相差
e M Ny
一、用力法解预加力次力矩
1、直线配筋
力法方程
1x 111N0
变位系数
11
2l 3 EI
赘余力
1N
Nyel EI
x1
1N
11
3 2Nye
总预矩
压力线位置
M N M 0 M '1 N y e 2 3 N y e M 1 N y ( e 2 3 e M 1 )
(t)(0)c(t)
d(t)1d(t)(t)d(t,0)
dt E dt E dt
dt时段内的微变形
d k p L d ( E t ) M M k d I L x M 0 E M k d I d x ( t ,) L M ( t E ) M k d I d x ( t ,)
从0 时刻到 t 时刻的总应变
b ( t) ( E 0 ) [ 1 ( t,0 ) ]( t) E (0 ) [ 1 ( t,0 )( t,0 )]
3）松弛系数——通过实验计算时效系数
松弛实验 应力变 (化 0) ： (t)
台座 实验构件
应变(： t)0
令 (t)R (t,0)(0)
H =11(6 210 )l
h =212( 218 )l
H =11(6 210 )l
h =310( 510 )l
4、腹板及顶、底板厚度 顶板——满足横向抗弯及纵向抗压要求
一般采用等厚度，主要由横向抗 弯控制
腹板——主要承担剪应力和主拉应力 一般采用变厚度腹板，靠近跨中 处受构造要求控制，靠近支点 处受主拉应力控制，需加厚。
2、简支变连续施工
一期恒载作用在简支梁上，二期恒载作用在连 续梁上
3、逐跨施工
主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
4、顶推施工
顶推过程中，梁体内力不断发生改变，梁段 各截面在经过支点时要承受负弯矩，在经过 跨中区段时产生正弯矩
施工阶段的内力状态与使用阶段的内力状态 不一致
顶板——配制横向钢筋或 横向预应力钢筋
腹板——下弯的纵向钢筋 需要时布置竖向预应力钢筋
二 连续梁桥常用施工方法
一、满堂支架现浇 二、简支变连续 三、逐跨施工——现浇、拼装 四、顶推施工 五、悬臂施工——现浇、拼装
三 连续梁桥内力计算
一、恒载内力
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上 1、满堂支架现浇施工 所有恒载直接作用在连续梁上
配筋必须满足施工阶段内力包络图
主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
最大负弯矩——与导梁刚度及重量有关
导梁刚接近前方支点 刚通过前方支点
5、平衡悬臂施工 分清荷载作用的结构 体现约束条件的转换
主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
二、活载内力
1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩，必须用影响线加载