高考理科数学试题分类汇编参数方程与极坐标含答案
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的距离是
)1 6
C
极坐标点 (2, π)对应直角坐标点
(
3,1）, 直线
ρsin(
θ-
π )
=
ρsin
θ?
3
1 - ρcosθ?
=
1即对应
6
6
2
2
3y - x = 2,∴ 点 ( 3,1）到直线 x -
3 y + 2= 0的距离 d = |
3-
3+ 2 |= 1
3+ 1
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5 (2014 天津 )在以 O 为极点的极坐标系中， 圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两
值.
【解析】： .(Ⅰ ) 曲线 C 的参数方程为：
x 2cos y 3sin
（ 为参数），
直线 l 的普通方程为： 2x y 6 0
（Ⅱ）（ 2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为
d 5 4cos 3sin 6 ， 5
……… 5 分
d 25
则 | PA | sin 300
x 2t y 3 t （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 正半轴
为极轴线 l 与曲线 C 的公共点的极经
________.
【答案】 5
【解析】
x = 2 + t , y = 3+ t, y - x = 1 ρsin2 θ- 4cosθ= 0∴ ρ2 sin2 θ= 4ρcosθ? y 2 = 4x. 联立 y 2 = 4x与y - x = 1得y 2 - 4 y+ 4 = 0 ? y = 2∴ 交点 (1,2), ρ= 1+ 4 = 5. 所以 ,ρ= 5.
2. (2014 湖南 )直角坐标系中，倾斜角为
x 2 cos
的直线 l 与曲线 C：
，（ 为参数）
4
y 1 sin
交于 A 、 B 两点，且 AB 2 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则直线 l 的极坐标方程是 ________.
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3 (2014 重庆 )已知直线 l 的参数方程为
1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
2 倍，得曲线 C.
（1）写出 C 的参数方程；
（2）设直线 l : 2 x y 2 0 与 C 的交点为 P1, P2 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐
4 (2014 上海 )已知曲线 C 的极坐标方程为 p(3cos 4 sin ) 1，则 C 与极轴的交点到极
点的距离是
。
1 【答案】 3
【解析】
1
1
ρ(3cosθ- 4sin θ) = 1∴ 3x - 4y = 1交于点 ( ,0).所以，是
3
3
C. (2014 陕西 （) 坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 点 (2, ) 到直线 sin( 6
点. 若 D AOB 是等边三角形，则 a 的值为 ___________.
解： 3 圆的方程为 x2 + ( y - 2)2 = 4 ，直线为 y = a .
因为 D AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为
骣???桫a3 ,a÷÷÷，代入圆的方程可得 a = 3.
6. (2014 广东 )（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1 x 0 x 1 的极坐标为（ ）
x 轴的非负半
1
A.
,0
cos sin
2
1
B.
,0
cos sin
4
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C. cos sin ,0 2
【答案】 A
【解析】 Q y 1 x 0 x 1
D. cos sin ,0 4
sin 1 cos 0 cos 1
1
0
sin cos
2
所以选 A。 二．填空题
1. (2014 湖北 ) （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）
x
已知曲线 C1的参数方程是 y
t 3t t为参数 ，以坐标原点为极点， 3
x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是
2 ，则 C1 与 C 2 交点的直角坐标为 _______.
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2014 年高考数学试题汇编 参数方程与极坐标
一．选择题
x 1 cos
1. (2014 北京 )曲线
（ 为参数）的对称中心（
）
y 2 sin
A. 在直线 y 2x 上
B. 在直线 y 2x 上
C. 在直线 y x 1上
D. 在直线 y x 1上
2(2014 安徽 ) 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
C 的极坐标方程
为 2cos ，
0, . 2
（Ⅰ）求 C 的参数方程；
（Ⅱ）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y
参数方程，确定 D 的坐标 .
3 x 2 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的
3. （ 2014 辽宁）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
将圆
2
x
2
y
5sin 5
4
6
，其中 为锐角．且 tan
.
3
当 sin
1时， | PA |取得最大值，最大值为 22 5 ； 5
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当 sin
1时， | PA | 取得最小值，最小值为
25
.
5
………… 10 分
2. (2014 新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，半圆
C1 和 C2 的方程分别为
2
sin
cos 和 sin ＝ 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，则曲线 C1 和 C2 的交点的直角坐标为＿＿
答案 : (1,1) 提示 : C1即( sin ) 2 cos , 故其直角坐标方程为 : y2 x,
C2的直角坐标方程为 : y 1, C1与 C2的交点的直角坐标为
坐标系中取相同的长度单位。已知直线
x t 1,
l 的参数方程是
( t 为参数 ) ，圆 C 的极坐
yt3
标方程是
4 cos , 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为
（ A） 14
（B） 2 14
（ C） 2
D
（ D）2 2
3(2014 江西 ) (2).（坐标系与参数方程选做题） 若以直角坐标系的原点为极点，
(1,1).
三．解答题
1. (2014 新课标 I)（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
2
已知曲线 C ： x 4
2
y
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x 1 ，直线 l ：
2t （ t 为参数） .
9
y 2 2t
(Ⅰ )写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （Ⅱ） 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线， 交 l 于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小
)1 6
C
极坐标点 (2, π)对应直角坐标点
(
3,1）, 直线
ρsin(
θ-
π )
=
ρsin
θ?
3
1 - ρcosθ?
=
1即对应
6
6
2
2
3y - x = 2,∴ 点 ( 3,1）到直线 x -
3 y + 2= 0的距离 d = |
3-
3+ 2 |= 1
3+ 1
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5 (2014 天津 )在以 O 为极点的极坐标系中， 圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两
值.
【解析】： .(Ⅰ ) 曲线 C 的参数方程为：
x 2cos y 3sin
（ 为参数），
直线 l 的普通方程为： 2x y 6 0
（Ⅱ）（ 2）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为
d 5 4cos 3sin 6 ， 5
……… 5 分
d 25
则 | PA | sin 300
x 2t y 3 t （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 正半轴
为极轴线 l 与曲线 C 的公共点的极经
________.
【答案】 5
【解析】
x = 2 + t , y = 3+ t, y - x = 1 ρsin2 θ- 4cosθ= 0∴ ρ2 sin2 θ= 4ρcosθ? y 2 = 4x. 联立 y 2 = 4x与y - x = 1得y 2 - 4 y+ 4 = 0 ? y = 2∴ 交点 (1,2), ρ= 1+ 4 = 5. 所以 ,ρ= 5.
2. (2014 湖南 )直角坐标系中，倾斜角为
x 2 cos
的直线 l 与曲线 C：
，（ 为参数）
4
y 1 sin
交于 A 、 B 两点，且 AB 2 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则直线 l 的极坐标方程是 ________.
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3 (2014 重庆 )已知直线 l 的参数方程为
1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
2 倍，得曲线 C.
（1）写出 C 的参数方程；
（2）设直线 l : 2 x y 2 0 与 C 的交点为 P1, P2 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐
4 (2014 上海 )已知曲线 C 的极坐标方程为 p(3cos 4 sin ) 1，则 C 与极轴的交点到极
点的距离是
。
1 【答案】 3
【解析】
1
1
ρ(3cosθ- 4sin θ) = 1∴ 3x - 4y = 1交于点 ( ,0).所以，是
3
3
C. (2014 陕西 （) 坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 点 (2, ) 到直线 sin( 6
点. 若 D AOB 是等边三角形，则 a 的值为 ___________.
解： 3 圆的方程为 x2 + ( y - 2)2 = 4 ，直线为 y = a .
因为 D AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为
骣???桫a3 ,a÷÷÷，代入圆的方程可得 a = 3.
6. (2014 广东 )（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1 x 0 x 1 的极坐标为（ ）
x 轴的非负半
1
A.
,0
cos sin
2
1
B.
,0
cos sin
4
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C. cos sin ,0 2
【答案】 A
【解析】 Q y 1 x 0 x 1
D. cos sin ,0 4
sin 1 cos 0 cos 1
1
0
sin cos
2
所以选 A。 二．填空题
1. (2014 湖北 ) （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）
x
已知曲线 C1的参数方程是 y
t 3t t为参数 ，以坐标原点为极点， 3
x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是
2 ，则 C1 与 C 2 交点的直角坐标为 _______.
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2014 年高考数学试题汇编 参数方程与极坐标
一．选择题
x 1 cos
1. (2014 北京 )曲线
（ 为参数）的对称中心（
）
y 2 sin
A. 在直线 y 2x 上
B. 在直线 y 2x 上
C. 在直线 y x 1上
D. 在直线 y x 1上
2(2014 安徽 ) 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
C 的极坐标方程
为 2cos ，
0, . 2
（Ⅰ）求 C 的参数方程；
（Ⅱ）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y
参数方程，确定 D 的坐标 .
3 x 2 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的
3. （ 2014 辽宁）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
将圆
2
x
2
y
5sin 5
4
6
，其中 为锐角．且 tan
.
3
当 sin
1时， | PA |取得最大值，最大值为 22 5 ； 5
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当 sin
1时， | PA | 取得最小值，最小值为
25
.
5
………… 10 分
2. (2014 新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，半圆
C1 和 C2 的方程分别为
2
sin
cos 和 sin ＝ 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，则曲线 C1 和 C2 的交点的直角坐标为＿＿
答案 : (1,1) 提示 : C1即( sin ) 2 cos , 故其直角坐标方程为 : y2 x,
C2的直角坐标方程为 : y 1, C1与 C2的交点的直角坐标为
坐标系中取相同的长度单位。已知直线
x t 1,
l 的参数方程是
( t 为参数 ) ，圆 C 的极坐
yt3
标方程是
4 cos , 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为
（ A） 14
（B） 2 14
（ C） 2
D
（ D）2 2
3(2014 江西 ) (2).（坐标系与参数方程选做题） 若以直角坐标系的原点为极点，
(1,1).
三．解答题
1. (2014 新课标 I)（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
2
已知曲线 C ： x 4
2
y
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x 1 ，直线 l ：
2t （ t 为参数） .
9
y 2 2t
(Ⅰ )写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （Ⅱ） 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线， 交 l 于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小