正弦函数图像变换

10π 3
X
π 配套练习1 配套练习1、用描点法作出 y= 2 sin x+ 的图象 4
知函数的周期T=2π，振幅A= 知函数的周期T=2π，振幅A= 2 T=2π
Y
2
π0 π 4 4
- 2
3π 4
5π 4
7π 4
X
在同一坐标系中,作函数y=sinx,y=sin2x,y=2sinx, 例2、在同一坐标系中,作函数y=sinx,y=sin2x,y=2sinx, π y= sin x+ 的图象，并比较与y=sinx的变换关系。 的图象，并比较与y=sinx的变换关系。 y=sinx的变换关系 4 Y y=sinx y=2sinx y=sin2x
1 1 1 π 11、y= sin 2x- 的振幅是 2 ，频率是 π ， 的振幅是____，频率是______， 2 9 π 9 初相是______ 初相是
x π 例1、作y=2sin + 的图象 2 3
周期T=4π T=4π， 解：周期T=4π， x 振幅A=2 A=2， 振幅A=2，
x π + 2 3
2π 3
0 0
π
3 π
2
2
4π 3
π 0
7π 3
3π 2
-2
10π 3
2π
0
描点作图
Y 2
2π O π 3 -2 3
y
4π 3
7π 3
纵坐标不变，则得到y=sin2x的图象。 纵坐标不变，则得到y=sin2x的图象。 y=sin2x的图象 π 又将y=sin2x的图象沿x y=sin2x的图象沿 个单位， 又将y=sin2x的图象沿x轴向左平移 个单位，则得到 12 π π y=sin 2 x+ ,y=sin 2x+ 的图象。 的图象。
函数y=sin(x+ )的对称轴方程为 3、函数y=sin(x+ π )的对称轴方程为 B 4 π π A、 π + ,k ∈ Z B、 π + ,k ∈ Z x=k x=k
C、 π x=k
π
2
4பைடு நூலகம்
,k ∈ Z
D、 π x=k
π
4
2
,k ∈ Z
将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变， y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变 4、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横 坐标伸长到原来的2 然后再将整个图象沿x 坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 π 1 个单位，得到曲线y= sinx的图象相同 的图象相同， y=f(x)的函 个单位，得到曲线y= sinx的图象相同，则y=f(x)的函 2 2 数表达式为 D 1 1 1 π π
A、 y= sin x- 2 2 2 1 1 π C、 y= sin x+ 2 2 2 B、 y= sin 2 x+ 2 2 1 π D、 y= sin 2x- 2 2
5、将y=sin2x的图象向左平移 π 个单位，得到曲线对 y=sin2x的图象向左平移 个单位， 3 应的解析式为 C
π
函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称， y=sin(2x+θ)的图象关于 7、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 B
2 2 C、 =2kπ +π ,k ∈ Z D、 =kπ +π ,k ∈ Z θ θ 要得到函数y= cosx的图象 的图象， 8、要得到函数y= 2 cosx的图象，只需将函数 π y= 2 sin 2x+ 的图象上所有的点的 C 4 1 π A、横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位 2 8 1 π 个单位 B、横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 2 4
6 12 π y=sin 2x+ 各点纵坐标伸长到原来的2 各点纵坐标伸长到原来的2倍，得 6 π y=2sin 2x+ 最后将整个图象沿 轴翻折后再向上 最后将整个图象沿x轴翻折后再向上 6 π 移动2 移动2单位得 y=-2sin 2x+ +2 的图象。 的图象。 6
π
得 图 象
随堂练习 y=sin(2x- 的图象,只要将y=sin2x y=sin2x的图象 1、要得到y=sin(2x- )的图象,只要将y=sin2x的图象 要得到y=sin(2x 3 D π π A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位
6
π
π
3
D、向右平移 个单位
π
π
π A、 sin 2x+ y= 3 2π C、 sin 2x+ y= 3 π B、 sin 2x- y= 3 2π D、 sin 2xy= 3
π 各点的横坐标伸长到原来的2 A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
正弦型函数的图象和性质2 正弦型函数的图象和性质
教学目标 的图象。 1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象。 五点法” y=Asin(ωx+φ)的图象 会用图象变化的方法画y=Asin(ωx+φ)的图象。 y=Asin(ωx+φ)的图象 2、会用图象变化的方法画y=Asin(ωx+φ)的图象。
π y= sin x+ 4
0
纵坐标伸长2倍得y=2sinx 纵坐标伸长2倍得y=2sinx y=sinx
X
π 左移 得y= sin x+ 4 4
1 横坐标缩短为原来的2 得y=sin2x
π
π 的简图， 配套练习2 配套练习2、作出函数 y=3sin 2x+ ,x ∈ Z 的简图， 3 说明它与y=sinx图象之间的关系。 y=sinx图象之间的关系 说明它与y=sinx图象之间的关系。
再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的 倍 再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍 最后把整个图象向下平移4个单位，则所得图象的函数 最后把整个图象向下平移 个单位， 个单位 2π y=5cos 4x -4 解析式是________________ 解析式是________________ 3
12 4 2
再将此图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐 再将此图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的 倍 标伸长到原来的2倍就得到y=sinx的图象。 标伸长到原来的2倍就得到y=sinx的图象。 y=sinx的图象
π 指出将函数y=sinx y=sinx的图象变换成 例4、指出将函数y=sinx的图象变换成 y= sin 2x+ 3
的图象的两种方法。 的图象的两种方法。 1 横坐标缩短为原来的 2 方法1 方法1：y=sinx y=sin2x
π π y= sin 2 x+ = sin 2x+ 3 6 向左平移 π 个单位 3 π 方法2 方法2：y=sinx y= sin x+ 3 1 横坐标缩短为原来的 π 2 y= sin 2x+ 3
6
向左平移 π 个单位
例5:已知 y= 1 sin 2x+ π + 5 已知
2 6 4
1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。 1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。 当函数 2)该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样变换得到。 2)该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样变换得到。 该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样变换得到
Y
y=sinx的图象 y=sinx的图象
π 左移 得y= sin x+ 3 3
π
1 横坐标缩短为原来的 2 π 得y= sin 2x+ 3
纵坐标伸长到原 来的3倍 来的 倍
π 得y=3sin 2x+ 3
O
X
π 例3、试说明函数 y=-2sin 2x+ +2 图象与函数 、 6 y=sinx的图象的变换关系 的图象的变换关系。 y=sinx的图象的变换关系。
1 π 5 1) y= sin 2x+ + 2 6 4
π x ∈ x|x=kπ + ,k ∈ Z 时y取得最大值 7 . 6 4
6 y= sin x+ π 2) 将y=sinx 6 1 横坐标缩短为原来的 2 y= sin 2x+ π 6 1 纵坐标缩短为原来的 1 π 向上平移 5 2 y= sin 2x+ 4 2 6 向左平移
3
6
y=sinx的图象上各点向右平移 个单位， 2、把y=sinx的图象上各点向右平移 3 个单位，再把横坐 标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4 标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得 的图象的解析式是 B π x π
A、 y=4sin - 2 3 x π C、 y=4sin + 2 3 B、 y=4sin 2x- 3 π D、 y=4sin 2x+ 3
4 8
A、 =2kπ + θ
π
,k ∈ Z
B、 =kπ + θ
π
,k ∈ Z
π 横坐标伸长到原来的2 C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位 π 个单位 横坐标伸长到原来的2 D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
kπ π π 2 - 6 ,0 k ∈ Z 对称中心坐标为__________ 9、y=5sin 2x+ 的对称中心坐标为 3 π 10、把y= cos 2x+ 的图象上各点向右平移 π 个单位 个单位, 3 2
1 y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 解：将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 2
配套练习3、 配套练习 、函数y= 1 sin 2x- π - 1 的图象经过怎样的
2 6 4
变换可得到y=sinx的图象。 变换可得到y=sinx的图象。 y=sinx的图象 解： π 1 1 个单位得y= 将此图象左移 个单位 ，再向上移 个单位得y= sin2x
个单位
x π 6、要得到y= sin + 的图象，可将y=sinx的图象 的图象，可将y=sinx y=sinx的图象 2 6 D
6
1 B、各点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 π 个 2 3 单位
C、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸 个单位， 长到原来的2 长到原来的2倍 3 个单位， D、向左平移 π 个单位，再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的2 长到原来的2倍 6