微积分公式大全
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分（Calculus）是数学中的一个分支，研究函数的变化率以及与函数相关的一些重要概念，如极限、导数、积分等。
本文将为你介绍微积分中的一些重要公式。
在开始之前，我们先定义一些符号：-f(x)表示一个函数-a表示一个常数- dx 表示自变量的微增量，通常取极小值- dy 表示函数的微增量，即f(x+dx)-f(x)下面是一些微积分中常用的公式：1.极限- 极限定义：lim(x->a) f(x) = L，表示当自变量 x 接近 a 时，函数 f(x) 的值接近 L。
-基本极限：a. lim(x->a) = a，表示当 x 接近 a 时，常数 a 的值保持不变b. lim(x->a) x^n = a^n，表示当 x 接近 a 时，幂函数的值保持不变c. lim(x->a) sinx = sin a，表示当 x 接近 a 时，正弦函数的值保持不变d. lim(x->a) cosx = cos a，表示当 x 接近 a 时，余弦函数的值保持不变e. lim(x->a) ex = e^a，表示当 x 接近 a 时，指数函数的值保持不变2.导数- 导数定义：f'(x) = lim(dx->0) dy/dx = lim(dx->0) [f(x+dx)-f(x)]/dx，表示函数 f(x) 在 x 处的变化率。
-基本导数：a.(c)'=0，表示一个常数c的导数为0b. (x^n)' = nx^(n-1)，表示一个幂函数 x^n 的导数c. (sinx)' = cosx，表示正弦函数的导数d. (cosx)' = -sinx，表示余弦函数的导数e.(e^x)'=e^x，表示指数函数的导数f. (lnx)' = 1/x，表示自然对数函数的导数g. (a^x)' = ln(a) * a^x，表示以 a 为底的指数函数的导数3.积分- 积分定义：∫[a, b] f(x) dx = lim(n->∞) Σ f(xi)Δx，表示在区间 [a, b] 上函数 f(x) 的累积增量。
微积分公式大全
x 1 1 x2 )=ln( + ) |x| >0 a பைடு நூலகம் x2 duv = udv + vdu
csch-1 (
1 e x 1 e 2 x
|+C
duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ-sin2θ=cos2θ cos2θ+ sin2θ=1 cosh2θ-sinh2θ=1 cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
-1 -1
2
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
x sinh-1 ( )= ln (x+ a 2 x 2 ) x R a x cosh-1 ( )=ln (x+ x 2 a 2 ) x≧1 a x 1 ax tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1 a 2a ax
1
x Dx sinh ( )= a
-1
1 a2 x2 1 x2 a2
sinh x dx = x sinh x- 1 x + C
2
-1
-1
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ →sin3θ= ¼ (3sinθ-sin3θ) →cos3θ=¼(3cosθ+cos3θ)
-1
sech-1(
x 1 1 x2 )=ln( + )0≦x≦1 a x x2
微积分公式大全(修订)
=
1 ln a
∫
f
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)
(
a
−
b
)⎤⎦
6.万能公式
cos
a
cos
b
=
1 2
⎡⎣cos
(a
+
b
)
+
cos
(
a
−
b )⎤⎦
cos
a
sin
b
=
1 2
⎡⎣sin
(a
+
b
)
−
sin
(a
−
b
)⎤⎦
2 tan a
sin a =
2
1+ tan2 a
2
7.平方关系
1− tan2 a
cos a =
2
1+ tan2 a
2
2 tan a
tan a =
∫ f (cot x) ⋅ csc2 xdx = ∫ f (cot x)d (cot x)
∫
f
(arctan
x
)
⋅
1
1 +x
2
dx
=
∫
f
(arc ta n
x )d
(arc ta
n
x)
∫ f (arcsin x)⋅
1 1−
x2
微积分公式大全
微积分公式sin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x页脚内容1sin-1 x dx = x sin-1 x+2-+C1xcos-1 x dx = x cos-1 x-21x-+C tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+½ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln|x+12-x|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln|x+12-x|+C页脚内容2sech x = -sech x tanh csch x = -csch x coth sinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln |xxee211---+| + Cd uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u→u d v = uv - v d ucos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ页脚内容3sinh-1 x dx = x sinh-1 x-2++ C1xcosh-1 x dx = x cosh-1 x-12-x+ C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ln |1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ½ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C页脚内容4页脚内容5页脚内容6⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 Ααalp haΙιiotaΡρrhoΒβbet aΚκkap paΣσ, ςsig maΓγga mmaΛλlam bdaΤτtauΔδdelt aΜμmu Υυupsi lonΕεepsi lonΝνnu ΦφphiΖζzeta Ξξxi ΧχkhiΗηeta Οοomi cronΨψpsiΘθthet aΠπpi Ωωom ega页脚内容7倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高;顺位高d 顺位低 ;0* =∞1 * =∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一:对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数顺位三: 指数; 三角(双曲)。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.导数公式：- 限定义导数：f'(a) = lim[h->0] (f(a+h)-f(a))/h-幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)-指数函数的导数：(e^x)'=e^x- 对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x-三角函数的导数：- (sin(x))' = cos(x)- (cos(x))' = -sin(x)- (tan(x))' = sec^2(x)-反三角函数的导数：- (arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)- (arccos(x))' = -1/√(1-x^2)- (arctan(x))' = 1/(1+x^2)2.积分公式：- 不定积分的基本公式：∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (其中C为常数) - 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数的积分：∫1/x dx = ln，x， + C (其中C为常数)-三角函数的积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C-反三角函数的积分：- ∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C- ∫-1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3.基本定理：- 第一基本定理：∫[a, b] f'(x)dx = f(b) - f(a) (即导函数的积分等于原函数在区间上的差)- 第二基本定理：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a) (即函数的积分等于其原函数在区间上的差)4.微分方程：- 一阶线性ODE通解：y = ∫[a, x] f(t)*e^(∫[a, t] p(u)du) dt + Ce^(∫[a, x] p(t)dt)-二阶常系数齐次线性ODE通解：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)-二阶常系数非齐次线性ODE通解：- 非齐次线性ODE的特解：y = yp- 齐次线性ODE的通解：y = yp + C1e^(r1x) + C2e^(r2x)5.极限公式：- 极限定义：lim[x->a] f(x) = L (当x趋近于a时，f(x)趋近于L) -极限的四则运算法则：- lim[x->a] [f(x) + g(x)] = lim[x->a] f(x) + lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) - g(x)] = lim[x->a] f(x) - lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) * g(x)] = lim[x->a] f(x) * lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) / g(x)] = lim[x->a] f(x) / lim[x->a] g(x) (其中g(a)不等于0)- 极限函数的连续性：如果lim[x->a] f(x) = f(a)和lim[x->a]g(x) = g(a)，则lim[x->a] [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)和lim[x->a] [f(x) * g(x)] = f(a) * g(a)。
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文一、导数公式：1.基本导数公式：(1)常数导数公式：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
(2)乘幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
(3)指数函数(e)导数公式：若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
(4)对数函数导数公式：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
(5)三角函数导数公式：若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
(6)反三角函数导数公式：若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)；若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)；若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
2.基本运算法则：(1)和差法则：设f(x)和g(x)可导，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；若f(x)和g(x)可导，则(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
(2)积法则：设f(x)和g(x)可导，则(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
(3)商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^23.链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，其中u是中间变量，则y=f(g(x))，且y'=f'(g(x))g'(x)。
二、积分公式：1.基本积分公式：(1)幂函数积分公式：若f(x) = x^n，其中n≠-1，则∫f(x)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
微积分公式大全
p np
kq p
pq npq
kq p2
q+pet (q+ pet)n
pk (1 − qe t ) k
npi
1 p k n N
npi(1-pi)
q p2 N −n k n N −1 N
−a
β α
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ c2=a2+b2-2ab cosγ
x a2 + x2
c
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β ∓ sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) ex=1+x+ x2 x3 xn +… + +…+ 2! 3! n! x x x ( −1) x + - +…+ +… 3! 5! 7! ( 2n + 1)!
-1 -1 2
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = π - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = π - cot-1 x sec-1(-x) = π - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
微积分公式大全
微积分公式2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan μ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±μe x =1+x+!22x +!33x+…+!n x n + …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni 11= n∑=ni i 1= ?n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [?n (n +1)]2Γ(x) =⎰∞tx-1e -td t = 2⎰∞t2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t β(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母 (Greek Alphabets)大写小写读音 大写 小写读音 大写 小写读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρrhoΒ β beta Κ κ kappa Σ σ, ? sigmaΓ γ gamma Λ λ lambda Τ τtau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilonΕ ε epsilon Ν ν nu Φ φphi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χkhi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψpsi ΘθthetaΠπpiΩω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ? 顺位高d 顺位低 ;0*? =∞1 *? = ∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲)顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean) 调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
微积分公式大全
x a tanh ( )= 2 a a x2 x coth ( )= a
-1
e jx e jx e jx e jx sin x = cos x = 2 2j coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ ln | 1-x2|+ C e x ex e x ex cosh x = 2 2 a b c 正弦定理: = = =2R sin sin sin
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微积分公式
Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x x 1 Dx sin-1 ( )= 2 a a x2
x cos ( )= a
-1
-1
2
x a tan-1 ( )= 2 a a x2 x cot ( )= a
-1
x 1 xa coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1 a 2a xa csc x dx = x csc x+ ln |x+ x 1 |+C
x a sec ( )= a x x2 a2
1 x2 a2
cosh-1 x dx = x cosh-1 x- x 2 1 + C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ C sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C R
x2 x3 xn + +…+ +… 2! 3! n!
微积分公式大全
sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x – cot x | +Csin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) =- cos -1 xtan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) =- cot -1 x sec -1(-x) =- sec -1 xcsc -1(-x) = - csc -1 xsin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+Ctan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+Csec -1 x dx = x sec -1x- ln|x+12-x |+C csc -1 x dx = x csc -1x+ ln |x+12-x |+C tanh coth sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln |xx e e 211---+| + C d uv = u d v + v d u d uv = uv = u d v + v d u →u d v = uv -v d ucos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1cosh 2θ-sinh 2θ=1cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θsinh -1x dx = x sinh -1x-21x ++ Ccosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ Ccoth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln |1-x 2|+ Csech -1x dx = x sech -1 x- sin -1x + Ccsch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + CabcαβγRln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni i 13= [½n (n +1)]2 Γ(x) = ⎰∞0t x-1e -t d t = 2⎰∞0t 2x-12t e -d t = ⎰∞0)1(ln tx-1 d tβ(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x= ⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θ θthetaΠπpiΩωomega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高;顺位高d 顺位低 ; 0*=∞1* =∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一:对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.导数的定义和性质：- 导数的定义：若函数 f(x) 在点 x0 处的导数存在，且为 f'(x0)，则导数为 f'(x) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h。
-导数的性质：(1)和差的导数法则，(2)常数倍数的导数法则，(3)乘积的导数法则，(4)商的导数法则，(5)复合函数的导数法则。
2.常见函数的导数公式：- 幂函数的导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)。
- 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x。
- 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x。
- 三角函数的导数：(1) d(sin(x))/dx = cos(x)，(2)d(cos(x))/dx = -sin(x)，(3) d(tan(x))/dx = sec^2(x)。
3.微分和积分的基本公式：- 微分：dy = f'(x) dx。
- 积分基本定理：若 F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C，其中 C 是常数。
-积分的性质：(1)定积分，(2)不定积分，(3)函数的积分求导，(4)分部积分法。
4.常见函数的积分公式：- 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，其中n ≠ -1- 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C。
- 对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C。
- 三角函数的积分：(1) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C，(2) ∫cos(x) dx = sin(x) + C，(3) ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。
5.微分方程的公式：- 一阶线性常微分方程的通解：dy/dx + P(x) y = Q(x)，通解为 y= e^(-∫P(x)dx) (∫Q(x) e^(∫P(x)dx) dx + C)。
(完整版)微积分公式大全
(完整版)微积分公式大全1. 极限极限是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的趋近情况。
常见的极限公式包括：- $\lim\limits_{x \to a} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在正无穷远处的极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^+} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的右侧极限为 $L$。
- $\lim\limits_{x \to a^-} f(x) = L$：函数 $f(x)$ 在点 $a$ 的左侧极限为 $L$。
2. 导数导数用于描述函数在某一点处的斜率，常见的导数公式有：- $\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) +\frac{d}{dx}g(x)$：和的导数等于各个函数导数之和。
- $\frac{d}{dx}(k \cdot f(x)) = k \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：常数倍的函数导数等于常数与函数导数的乘积。
- $\frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f(x) \cdot \frac{d}{dx}g(x) + g(x) \cdot \frac{d}{dx}f(x)$：乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数再加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
- $\frac{d}{dx}(f(g(x))) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$：复合函数的导数等于外函数对内函数的导数乘以内函数对自变量的导数。
3. 积分积分是导数的逆运算，用于计算曲线与坐标轴之间的面积或曲线的长度。
常见的积分公式有：- $\int f(x) dx$：函数 $f(x)$ 的不定积分。
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微积分公式
sin x dx = —cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln ｜sin x ｜ + C sec x dx = ln ｜sec x + tan x ｜ + C csc x dx = ln |csc x – cot x ｜ + C
sin —1(—x) = —sin —1 x cos -1（—x ） = — cos -1 x tan -1(-x ） = -tan —1 x cot -1(-x ） = — cot -1 x sec -1(—x) = — sec -1 x csc —1(—x ） = — csc -1 x
sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos —1 x dx = x cos -1 x-2
1x -+C
tan —1 x dx = x tan -1 x-½ln （1+x 2
）+C cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln （1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1 x — ln ｜x+12
-x |+C csc —1 x dx = x csc -1 x+ ln
|x+12-x ｜+C
sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln ｜ sinh x | + C sech x dx = -2tan —1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln ｜
x
x e e 211---+| + C
d uv = u d v + v d u
d uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv — v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ—sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ
sinh —1 x dx = x sinh -1 x —21x ++ C cosh —1 x dx = x cosh -1 x-12
-x +
C
tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1—x 2
|+ C coth -1 x dx = x coth —1 x — ½ ln | 1—x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x — sin —1
x + C csch —1 x dx = x csch —1 x+ sinh —1 x
+ C
a b
c
α
β γ R
tan -1
x = x-33x +55x -7
7
x +…+)12()1(12+-+n x n n + …
(1+x ）r =1+r x+
!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3
+… -1<x<1
Γ（x ） = ⎰∞0t x-1e —t
d t = 2⎰∞0t 2x-12
t e -d t = ⎰∞0)1(ln t
x-1
d t β(m , n ） =⎰10
x m —1
(1—x)n —1
d x =2⎰20
sin π2m —1x
cos
2n -1
x d x = ⎰
∞
+-+0
1
)
1(n
m m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)
大写 小写
读音 大写 小写
读音 大写 小写 读音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ
rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma
Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ
tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ
phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ
khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ
psi Θ
θ theta
Π
π pi
Ω
ω omega
倒数关系： sin θcsc θ=1； tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系： tan θ=
θθcos sin ; cot θ= θ
θ
sin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1； tan 2θ+ 1= sec 2θ； 1+ cot 2θ= csc 2θ
順位低順位高
； 顺位高d 顺位低 ；
0*
=
∞
1 ＊ =
∞∞ = 0*01 = 0
0 00 = )(0-∞e ； 0∞ = ∞⋅0e ； ∞1 = ∞⋅0e
顺位一: 对数； 反三角(反双曲)
顺位二: 多项函数； 幂函数 顺位三： 指数; 三角(双曲)
算术平均数（Arithmetic mean ） n
X X X X n
+++=
(21)
中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode ）
次数出现最多的数值
几何平均数（Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)
调和平均数（Harmonic mean)
)1...11(11
21n
x x x n H +++=
1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 101
2 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十亿
1 000 000 106 mega M 百万
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0。
1 10-1 deci d 分，十分之一
0。
01 10—2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一
0.001 10-3 milli m 毫，千分之一
0。
000 001 10—6 micro ？微，百万分之一
0.000 000 001 10—9 nano n 奈,十亿分之一
0。
000 000 000 001 10—12 pico p 皮,兆分之一
0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」)，千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10—18 atto a 阿
0。
000 000 000 000 000 000 001 10—21 zepto z
0。
000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。