大学物理(1.3.2)--圆周运动与一般平面曲线运动

向；
a

dv dt
——切向加速度，表示速度的大
小
变化的快慢，改变速度大小；
在变速圆周运动中，由于速度的大小和方向都在变化，所以加速度的方向
不再指向圆心。切向加速度在速度的方向上，用来改变速度的大小；法向加速度
与速度垂直，用来改变速度的方向。
2）运动公式
角加速度 α= const
角速度 角位移
角位置
4．加速度
a

a

an

dv dt


v2 r
n
P
图 1-13 法向加速度的推导
an , a 互相垂直，总加速度
大小： a an2 a2
方向：

arctg
an a
（ 是 a与a 的夹角），不再指向圆心。
n
a
an
a
P
二、圆周运动的角速度和角加速度
ω=ω0+αt
＝ 0
t

1 2

t
2
＝ 0＋0
t

1 2

t
2
四、一般曲线运动：
抛体运动和圆周运动都是曲线运动，分析曲线运动问题可以用直角坐标系 ，
也可以用自然坐标系。对于平面运动，质点在任一点的加速度为
法向加速度 an=v2/ρ
切向加速度 aτ=dv/dt
其中

1
f 2 f
3/2
为曲线的曲率半径(Radius of Curvature)，y=f(x)为曲线
运动的轨迹方程。
可分为四种情况： an=0，aτ=0，匀速直线运动； an=0，aτ≠0，变速直线运动； an≠0，aτ=0，匀速曲线运动； an≠0，aτ≠0，一般曲线运动。
4）运动公式 角位移 t
角位置 0 t
2．匀 变 速 率 圆 周 运 动
1）角加速度
物体沿着圆周运动时，其速度大小随时间变化，该物体做变速圆周运动，
速度大a小 和an 方 a向 都在变化，总的加速度为：
an

v2 r

r 2 ,——法向加速度，表示速度方 向 变 化 的快慢，改变速度方
3．角量与线量的关系
半径 r，角位移
弧长 s ： s r
lim lim 线速度 v：
v
t 0
s t

r t0 t
r
a r
an

v2 r

r 2
三、匀速率圆周运动和匀变速圆周运动
1． 匀 速 率 圆 周 运 动
1）定义：质点作圆周运动时，如果在任意相等的时间内通过相等的圆弧长
a

dv dt
a a

rddvt
r
d dt

r
o

3add．nt法v向ddddt加tn速v度ddtnonrmal（ 速
d an

v
d dt
v
r 2

v2 r
度
Байду номын сангаас
的
方
向
变
化
引
起
的 —n—
d
难d点ds） P

v


图 1-14 合加速度的方向
与直线运动类似，描述曲线运动中质点位置变化也有平均、y瞬时速度和平均
瞬时加速度。只是在各物理量前加一个“角”字，以示区别。
1．角位置与角位移
B
角位置 θ，单位为弧度；角位移△θ，单位为弧度；
2．角速度

r

O
A x
图 1-15 圆周运动的角量表示
平均角速度

＝
t
一、圆周运动的切向加速度和法向加速度
1．圆周运动的加速度
针
在自然坐标系中（只有在运动轨迹已知时才可以用），设其正方n向沿顺时
某时刻： 加速度：
asddsvt(t)
ddvt速 度 v：ddtv

v
s O
n

——速度的大小和方向均变化
图 1-12 自然坐标系
2．切向加速度 tangantial——速度的大小变化引起的
，——弧度/秒；
lim 瞬时角速度
＝
t 0
t

d dt
，
ω= const 匀角速圆周运动，即匀速圆周运动
ω≠const 变速圆周运动
3．角加速度
平均角加速度

＝
t
lim 瞬时角加速度
＝
t 0
t

d dt

d 2 dt 2
α= const 匀变速圆周运动
α≠const 非匀变速圆周运动
度，则这种运动称为匀速圆周运动（匀速率圆周运动）。
2）速度：
大小v ： v（速率）
方向：变化（沿该点切线方向）
3）加速度：
an

r 2

v2 r
at 0
在匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向时刻变化，所以是变速运动， 存在加速度，这个加速度就是向心加速度，大小等于 v2/R，方向与速度垂直而 指 向 圆心。向心加速度只改变速度方向而不改变速度的大小。