第15章多元线性回归分析D教学教案
第15讲 MATLAB 多元线性回归分析
变量 Y 线性依赖于某个变量 X i ；若检验的结果是 接受 H 0 ，则说明所有变量 X 1 , X 2 ,..., X p 对变量的线性 关系是不重要的。
本章目录
16
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.3 回归方程的假设检验—模型的检验
x i (1, xi1 ,...,xip )
例
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22
i 1,2,...,n
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
自变量的选择
本章目录
23
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
提
选择自变量的准则 选择自变量进入回归模型的方法
纲
（SAS实例）
本章目录
24
回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择 自变 量的 准则
选择 自变 量进 入回 归模 型的 方法
1. 引言
因变量
y 自变量为 x , x ,, x
1 2
p
满足线性关系
p
y x x e
0 1 1 p
（I）
对 x1 , x2 ,, x p y 进行 n 次观测， 所得的 n 组数据为
xi1 , xi 2 ,, xip, (i 1,2,, n)
它们均满足（I）式
25
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回 归 分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择 自变 量的 准则
选择 自变 量进 入回 归模 型的 方法
第15章_多元线性回归分析-PPT文档资料49页
27 名 糖 尿 病 人 的 血 糖 及 有 关 变 量 的 测 量 结 果
甘油三脂
胰岛素
糖化血
(m m o l /L )
( U / m l )
红 蛋 白 (% )
X2
X3
X4
1 .9 0
4 .5 3
8 .2
1 .6 4
7 .3 2
6 .9
3 .5 6
6 .9 5
1 0 .8
1 .0 7
5 .8 8
Sig. .012 .016 .017 .008
y ˆ 6 .5 0 0 .40 X 0 0 .2 2X 8 0 .6 7X 63
2
3
4
对新建立的回归方程进行检验
A N O VbA
Sum of
Model
Squares
1
Regre1s3s3i.o0n98
Residu8a9l.454
Total222.552
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
有上表可知，X1被剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
由方程中剔除因素的标准（通常 = 0.10）
重新建立不包含剔除因素的回归方程
C o ef f i c ie nat s
Standardi
zed
UnstandardizedCoefficie
多元线性回归分析
温医公卫学院
例15-1 27名糖尿病人的血清总胆固 醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋 白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试 分析哪些指标能影响血糖水平，并血糖建 立与其它几项关系的这些指标的回归关系。
序号 i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
医学统计学第十五章多元线性回归分析
预测和解释性分析
预测
利用多元线性回归模型对新的自变量值进行预测，得到因变量的预测值。
解释
通过系数估计值，解释自变量对因变量的影响大小和方向。
4 正态分布
观测值和误差项服从正态分布。
参数估计方法
1
最小二乘法
找到使得预测值和实际观测值之间残差平方和最小的回归系数。
2
变量选择
通过逐步回归或变量筛选方法选择最重要的自变量。
3
解释系数
计算变量对因变量的影响的幅度和方向。
显著性检验
回归系数 自变量1 自变量2
标准误差 0 .2 3 4 0 .3 2 1
医学统计学第十五章多元 线性回归分析
多元线性回归分析是一种强大的统计方法，用于探究多个自变量对因变量的 影响。通过在统计模型中引入多个自变量，我们可以更全面地解释现象和预 测结果。
概念和原理
概念
多元线性回归分析是一种统计方法，用于 建立多个自变量和一个因变量之间的关系 模型。
原理
通过最小二乘法估计回归系数，我们可以 量化自变量对因变量的影响，并进行统计 推断。
建立方法
数据收集
收集包括自变量和因变量的 数据，确保数据质量和有效 性。
模型建立
模型验证
选择适当的自变量和建模方 法来构建多元线性回归模型。
利用合适的统计检验和拟合 优度指标来评估模型的质量。
假设条件
1 线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系。
3 等方差性
模型的残差具有相同的方差。
2 独立性
自变量之间相互独立，没有明显的多重 共线性。
t值 2 .3 4 5 3 .4 5 6
根据p值和显著性水平，判断自变量的影响是否具有统计意义。
多元线性回归分析课件优秀课件
根据sy.x1x2…xp大小判断方程优劣时的优点： 一般随着自变量的增加而减少，但当增加 一些无统计学意义的自变量后，剩余标准 差反而增大。
(normality) 4.方差齐性(homogeneity or equal variance)
简称为LINE
PAN.sav数据库是某地29名13岁男童的体重x (kg) 和肺 活量y(L)资料，试建立体重与肺活量的直线回归方程。
SPSS程序：Analyze Regression Linear，打开对 话框，把肺活量y放入应变量栏中，体重x放入自变 量栏中。
2
1.538 15.642
Res idual 2.557
26
.098
T otal 5.634
28
a.Predictors: (Constant), 身 高 , 体 重
b.Dependent Variable: 肺 活 量
Sig. .000a
衡量回归方程的标准
建立回归方程时要求：既要尽可能提高拟合 的精度，又要尽可能使模型简单。 常用的衡量方程“优劣”的标准有：
1、决定系数（R2）； 2、复相关系数R 3、调整决定系数（R2adj）； 4、剩余标准差（sy.x1x2…xp）。 5、赤池信息准则（AIC） 6、Cp统计量
根据R2大小判断方程优劣时的缺点是：变量最多 的方程最好，即使所增加的变量无统计学意义。
根学意据意义R义的2a的 变dj 变 量大量 进小进 入判入方断方程方程，程，优R2劣aRd2j时反adj的而增优减加点少；：。当当无有统统计计学
线性回归分析教案
线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。
本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。
二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。
2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。
3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。
4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。
5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。
三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。
同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。
2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。
通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。
3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。
六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。
2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。
高中数学回归讲解教案
高中数学回归讲解教案
教案主题：回归分析
教学目标：
1. 了解回归分析的基本概念和原理
2. 掌握简单线性回归分析和多元线性回归分析的计算方法
3. 能够应用回归分析方法解决实际问题
4. 培养学生的数理统计思维和分析能力
教学内容：
1. 回归分析的概念和基本原理
2. 简单线性回归分析
3. 多元线性回归分析
4. 实际问题的回归分析方法应用
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
介绍回归分析的基本概念和作用，引起学生对回归分析的兴趣和重要性。
第二步：简单线性回归分析（20分钟）
1. 讲解简单线性回归的定义和公式
2. 演示简单线性回归的计算方法
3. 给出一个简单线性回归的实例，让学生自行计算
第三步：多元线性回归分析（20分钟）
1. 讲解多元线性回归的定义和公式
2. 演示多元线性回归的计算方法
3. 给出一个多元线性回归的实例，让学生自行计算
第四步：实际问题应用（15分钟）
1. 给出一个实际问题，让学生利用回归分析方法进行分析
2. 引导学生思考回归分析在实际问题中的应用价值
第五步：总结（10分钟）
1. 总结回归分析的基本原理和方法
2. 强调回归分析在实际问题中的重要性和应用价值
3. 解答学生的问题并进行互动交流
教学反思：
通过本节课的教学，学生了解了回归分析的基本概念和原理，掌握了简单线性回归和多元线性回归的计算方法，并通过实际问题的应用进行了综合训练。
同时，也培养了学生的数理统计思维和分析能力，提高了他们解决实际问题的能力。
希望学生能够在今后的学习和工作中，充分运用回归分析方法，发挥其应用价值。
多元回归分析课程设计
多元回归分析课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握多元回归分析的基本原理和方法，能够运用多元回归分析解决实际问题。
具体目标如下：1.知识目标：（1）理解多元回归分析的定义和基本原理；（2）掌握多元回归分析的数学模型和参数估计方法；（3）了解多元回归分析的应用领域和局限性。
2.技能目标：（1）能够运用统计软件进行多元回归分析；（2）能够解读和分析多元回归分析的结果；（3）能够运用多元回归分析解决实际问题。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生的数据分析能力和科学思维；（2）培养学生解决实际问题的能力和创新精神；（3）培养学生对统计学科的兴趣和好奇心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.多元回归分析的定义和基本原理；2.多元回归分析的数学模型和参数估计方法；3.多元回归分析的应用领域和局限性；4.运用统计软件进行多元回归分析的步骤和技巧。
5.引言：介绍多元回归分析的概念和意义；6.多元回归分析的基本原理：介绍多元回归分析的数学模型和参数估计方法；7.多元回归分析的应用：介绍多元回归分析在实际问题中的应用领域和案例；8.多元回归分析的局限性：介绍多元回归分析的局限性和注意事项；9.运用统计软件进行多元回归分析：介绍运用统计软件进行多元回归分析的步骤和技巧。
三、教学方法本节课采用多种教学方法相结合的方式，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：讲解多元回归分析的基本原理和方法；2.案例分析法：分析实际问题中的多元回归分析案例，让学生更好地理解多元回归分析的应用；3.实验法：引导学生运用统计软件进行多元回归分析，培养学生的实际操作能力。
四、教学资源本节课的教学资源包括：1.教材：选用权威的统计学教材，如《统计学原理》等；2.参考书：提供相关的统计学参考书籍，如《多元回归分析与应用》等；3.多媒体资料：制作精美的PPT课件，直观地展示多元回归分析的原理和方法；4.实验设备：为学生提供统计软件和计算机设备，以便进行实际操作。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。
2. 能够运用最小二乘法建立线性回归模型，并解释模型的实际意义。
3. 学会分析线性回归方程的拟合效果，评价模型的准确性。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和运用，线性回归方程的求解。
教学重点：线性回归模型的理解，线性回归方程的建立和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际数据，如身高与体重的关系，引导学生观察数据之间的关系。
2. 知识讲解（10分钟）介绍线性回归分析的基本概念，讲解最小二乘法的原理，推导线性回归方程的求解方法。
3. 例题讲解（15分钟）选取一道典型例题，演示如何利用最小二乘法建立线性回归模型，求解线性回归方程，并分析拟合效果。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似的练习题，巩固所学知识。
5. 学生互动（5分钟）学生之间相互讨论，分享解题心得，教师点评并解答疑问。
概括本节课所学内容，布置课后作业，并提出一个拓展问题。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归分析的基本概念，最小二乘法公式。
2. 黑板右侧：例题及解答过程，线性回归方程的求解步骤。
七、作业设计1. 作业题目：请利用最小二乘法求解下列数据的线性回归方程，并分析拟合效果。
数据如下：（x1, y1）, (x2, y2), , (xn, yn)2. 答案：根据最小二乘法，求解线性回归方程为：y = ax + b。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解程度，以及对最小二乘法的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生思考非线性回归模型及其求解方法，为后续课程打下基础。
重点和难点解析1. 最小二乘法的推导和运用2. 线性回归方程的求解3. 线性回归模型的实践应用4. 作业设计中的数据分析和拟合效果评价一、最小二乘法的推导和运用1. 确保数据的线性关系：在实际应用中，需先判断数据之间是否存在线性关系，若不存在，则不适用最小二乘法。
多元线性回归分析PPT教案学习
l1( m 1)
l2(m1)
lm(m1) l(m1)(m1)
l11 ( x1 x1)2
l1m ( x1 x1)(xm xm )
对角线上的为离均差平方和，其他为离均差积和
(2)建立正规方程并求解
l11b1 l12b2
l21b1
l22b2
lm1b1 lm2b2
方差分析：H0：i 0;H1:i不全为0
ss回（Xi）_ ss回（除Xi）Leabharlann F= X 回归平方和 t i
2
SS剩
n m 1
T检验：t= bi S(bi )
第87页/共11页
四、标准回归系数
1、问题提出：研究自变量作用大小，偏回归系数
受到变量单位影响，不能作为反应自变量作用
大小的指标，因此需要对回归系数标准化，求
xm111221222122sasiml估计值转秩矩阵逆矩阵运用中的模块求解是无偏估计问题提出建立的方程是否有意义评价x能对y变量解释多少预测意义每个自变量是否对y都有作用ssnm1ssssms由于与与自变量数量有关就有了调整检验与前检验等价3检验检验哪个自变量对有影响方差分析
多元线性回归分析
会计学
… 参数估计 对b0 b1 b2 bm 做估计
1、原理：最小二乘法原理，(y yˆ)2达到最小
2、步骤： 对于一资料可列出如下表格形式
… No X1 X2 Xm Y
1 2
︰
n
第43页/共11页
l11
l21
（1）求离距差
lm1 l(m1)1
l12 l22
lm 2 l( m 1) 2
l1m l2 m
H1 : 不全等于0
高中数学线性回归教案
高中数学线性回归教案教学目标：
1. 了解线性回归的基本概念和原理；
2. 学会使用最小二乘法进行线性回归分析；
3. 掌握线性回归模型的建立和应用。
教学重点：
1. 理解线性回归的意义；
2. 学会求解线性回归模型中的系数；
3. 掌握线性回归模型的应用。
教学难点：
1. 学会使用最小二乘法求解线性回归系数；
2. 理解线性回归模型的推导过程。
教学准备：
1. 教师准备PPT讲解线性回归的基本概念和原理；
2. 课堂上需要使用电脑进行实例演示；
3. 学生需要准备笔记本记录重要知识点。
教学过程：
1. 引入：通过实例引入线性回归的概念；
2. 讲解线性回归模型的建立和求解过程；
3. 使用最小二乘法进行线性回归模型的求解；
4. 通过实例演示线性回归模型的应用；
5. 总结线性回归的主要知识点。
教学延伸：
1. 学生可以通过实际数据进行线性回归分析；
2. 学生可以进一步了解多元线性回归和非线性回归。
课堂反馈：
1. 学生通过实例演示线性回归的能力；
2. 学生通过习题练习线性回归的应用。
教学资源：
1. 电脑和投影仪；
2. 练习题目和实例数据。
教学评价：
1. 通过课堂表现评价学生对线性回归的掌握情况；
2. 通过作业评价学生对线性回归的应用能力。
2024年数学建模——线性回归分析实用精彩教案
2024年数学建模——线性回归分析实用精彩教案一、教学目标1.让学生理解线性回归分析的基本概念和方法。
2.培养学生运用线性回归分析解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作精神和创新意识。
二、教学内容1.线性回归分析的基本概念2.线性回归方程的求解3.线性回归模型的检验4.实际案例分析与讨论三、教学过程1.导入同学们，大家好！今天我们要学习的是数学建模中的一种重要方法——线性回归分析。
在实际生活中，我们经常会遇到一些变量之间的关系，如何用数学的方法来描述这些关系呢？让我们一起学习线性回归分析的基本概念和方法。
2.线性回归分析的基本概念（1）线性回归模型：描述两个变量之间关系的数学模型，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
（2）线性回归方程：描述线性回归模型的数学方程，形式为y=a+bx，其中a是常数项，b是回归系数。
3.线性回归方程的求解（1）最小二乘法：求解线性回归方程的一种方法，通过使实际观测点到回归直线的距离平方和最小来确定回归系数。
（2）计算步骤：a.收集数据，绘制散点图。
b.根据散点图，初步判断变量之间是否存在线性关系。
c.利用最小二乘法求解回归系数。
d.写出线性回归方程。
4.线性回归模型的检验（1）拟合优度检验：通过计算判定系数R²来评估回归模型的拟合程度。
（2）假设检验：利用t检验和F检验来评估回归系数的显著性。
5.实际案例分析与讨论案例1：某地区房价与收入关系的研究（1）收集数据：收集某地区近年来的房价和收入数据。
（2）绘制散点图：观察房价和收入之间的关系。
（3）求解线性回归方程：利用最小二乘法求解回归系数。
（4）模型检验：计算判定系数R²，进行假设检验。
（5）结论：根据线性回归方程和模型检验结果，分析房价与收入之间的关系。
案例2：某企业产量与广告费用关系的研究（1）收集数据：收集某企业近年来的产量和广告费用数据。
（2）绘制散点图：观察产量和广告费用之间的关系。
多元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教案设计)
多元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教案设计)一. 教案概述本教案设计旨在通过一个实际案例，介绍多元线性回归模型的基本概念和应用方法，帮助学生理解和掌握该模型的原理和实际应用能力。
二. 教学目标1. 了解多元线性回归模型的基本概念和原理；2. 掌握多元线性回归模型的参数估计方法；3. 能够运用多元线性回归模型解决实际问题；4. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
三. 教学内容1. 多元线性回归模型的基本概念和原理- 多元线性回归模型的定义和表达方式；- 多元线性回归模型的假设；- 多元线性回归模型的矩阵表示。
2. 多元线性回归模型的参数估计方法- 最小二乘法估计参数的原理；- 多元线性回归模型的参数估计公式；- 参数估计的数值计算方法。
3. 多元线性回归模型的应用- 多元线性回归模型在实际问题中的应用；- 通过案例分析，展示多元线性回归模型的实际应用过程；- 运用多元线性回归模型解决实际问题的步骤和注意事项。
四. 教学过程本节课的教学过程包括以下几个环节：1. 复与导入 (10分钟)通过回顾简单线性回归模型的内容，引入多元线性回归模型，让学生了解多元回归模型相对于简单回归模型的优势和应用场景。
2. 知识讲解与案例分析 (30分钟)讲解多元线性回归模型的基本概念和原理，介绍最小二乘法的参数估计方法，并通过一个实际案例进行分析和讨论，让学生能够理解和运用多元线性回归模型解决实际问题。
3. 实际操作与练 (20分钟)学生分组进行练，通过给定的数据集，使用多元线性回归模型进行实际操作和参数估计，培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
4. 案例展示与总结 (10分钟)选取几个学生的实际操作结果进行展示和讨论，总结本节课所学的内容，并对学生的研究情况进行评价和反馈。
五. 教学评价方法1. 课堂参与度评价2. 实际操作结果评价3. 知识掌握情况评价4. 问题解决能力评价六. 教学资源1. 教材《统计学》人教课标版2. 多元线性回归模型案例数据集3. 教师讲义和案例分析PPT七. 教学反思本节课注重理论与实践相结合，通过案例分析让学生深入理解和应用多元线性回归模型。
高中数学选修回归分析教案
高中数学选修回归分析教案教学内容：1. 线性回归分析的基本概念2. 简单线性回归分析3. 多元线性回归分析4. 回归模型的拟合度检验教学目标：1. 了解线性回归分析的基本概念及相关原理2. 能够运用简单线性回归分析进行数据分析与预测3. 能够应用多元线性回归分析解决实际问题4. 能够进行回归模型的拟合度检验，评估模型的有效性教学重难点：1. 理解线性回归分析中的相关概念，包括自变量、因变量、回归方程等2. 掌握简单线性回归的计算方法和实际应用3. 理解多元线性回归的基本原理，能够运用多元线性回归进行数据分析4. 掌握回归模型的拟合度检验方法及其应用教学过程：第一课时：1. 引入线性回归分析的概念和应用领域2. 讲解简单线性回归的原理和计算方法3. 给出简单线性回归的实例并进行计算练习第二课时：1. 复习简单线性回归的内容2. 讲解多元线性回归的概念和应用3. 给出多元线性回归的实例并进行计算练习第三课时：1. 复习多元线性回归的内容2. 讲解回归模型的拟合度检验方法3. 给出拟合度检验的实例并进行计算练习教学方法：1. 讲解结合实例分析2. 组织学生进行小组讨论与分享3. 带领学生进行数据分析与计算实践4. 指导学生进行模型拟合度检验的实验操作教学评估：1. 利用课堂练习、作业和小考查学生对于概念和计算方法的掌握情况2. 设计实际应用题目，评估学生对于多元线性回归和拟合度检验的应用能力3. 结合学生提问和错误答案进行即时纠正和指导教学资源：1. 课本《数学选修-回归分析》2. 计算器、电脑及相关软件3. 实例数据集和计算练习题教学反思：通过本次教学，学生对线性回归分析有了更深入的理解，能够应用简单线性回归和多元线性回归解决实际问题，同时也能够进行回归模型的拟合度检验，提高了数学分析和实际应用能力。
但在教学过程中，需要更加关注学生的实际操作能力和问题解决能力，进一步提高教学效果。
多元线性课程设计
多元线性课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握多元线性回归分析的基本原理和方法，能够运用多元线性回归模型解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解多元线性回归模型的基本概念、数学表达式和参数估计方法；掌握多元线性回归模型的检验方法，能够判断模型的适用性；掌握回归系数的解释和应用。
技能目标包括：能够运用统计软件进行多元线性回归分析；能够对实际问题进行建模和分析。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析能力和解决问题的能力；培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
二、教学内容根据课程目标，本课程的教学内容主要包括以下几个部分：第一部分是多元线性回归模型的基本概念和数学表达式，包括多元线性回归方程的定义、参数估计方法等；第二部分是多元线性回归模型的检验方法，包括模型的拟合优度检验、参数的显著性检验等；第三部分是回归系数的解释和应用，包括回归系数的含义、回归系数的显著性检验等；第四部分是多元线性回归分析的实际应用，包括案例分析和实际问题的建模。
三、教学方法为了达到课程目标，本课程将采用多种教学方法进行教学。
首先，将采用讲授法，向学生讲解多元线性回归模型的基本概念、数学表达式和参数估计方法；其次，将采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握多元线性回归模型的应用；同时，将采用讨论法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考和分析能力；最后，将采用实验法，让学生通过实验操作，加深对多元线性回归模型的理解和掌握。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将准备多种教学资源。
教材方面，将选择《统计学》或《多元统计分析》等经典教材，为学生提供系统的理论知识；参考书方面，将推荐《应用多元分析》等书籍，供学生深入研究；多媒体资料方面，将制作多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握课程内容；实验设备方面，将提供计算机和统计软件，让学生能够进行实际的操作和分析。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化方式，全面、客观地评价学生的学习成果。
多元线性方程教案
多元线性方程教案教案标题：多元线性方程教案教学目标：1. 理解多元线性方程的概念和特征。
2. 掌握解多元线性方程的方法和技巧。
3. 能够应用多元线性方程解决实际问题。
教学重点：1. 多元线性方程的定义和基本形式。
2. 利用消元法和代入法解多元线性方程。
3. 运用多元线性方程解决实际问题。
教学难点：1. 理解多元线性方程的概念和特征。
2. 运用多元线性方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备多元线性方程的教学案例和实例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引发学生对多元线性方程的兴趣和思考。
2. 教师提问学生对多元线性方程的概念和特征有何了解。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，介绍多元线性方程的定义和基本形式。
2. 教师讲解多元线性方程的系数、未知数和常数项的含义。
三、解多元线性方程的方法（15分钟）1. 教师介绍消元法和代入法两种解多元线性方程的方法。
2. 教师通过示例演示消元法和代入法的步骤和技巧。
3. 学生进行练习，巩固消元法和代入法的应用。
四、应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生建立多元线性方程并解决问题。
2. 学生分组讨论和解答实际问题，并展示解题过程和答案。
五、总结归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结多元线性方程的概念、解法和应用。
2. 教师强调多元线性方程在实际生活中的重要性和应用价值。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关练习题，要求学生独立完成并检查答案。
2. 教师鼓励学生应用多元线性方程解决更多实际问题，并写出解题过程和答案。
教学辅助：1. 教师提供多元线性方程的教学案例和实例。
2. 学生准备纸和笔进行计算和练习。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师检查学生完成的作业和解题过程。
3. 学生之间相互评价和讨论解题方法和答案的正确性。
教学延伸：1. 教师鼓励学生进一步研究和应用多元线性方程的相关知识。
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.351
.204
.309 1.721
胰岛素
-.271
.121 -.339 -2.229
糖化血红蛋白.638
.243
.398 2.623
a.Depend ent Variable : 血糖
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
由上表 得到如下多元线性回归方程：
y ˆ 5 . 9 0 4 . 1 X 3 4 0 . 3 2 X 5 0 . 2 1 X 7 0 . 6 1 X 3
11 .3
6 .2 1
3 .4 7
1 2 .3
7 .9 2
3 .3 7
9 .8
1 0 .8 9
1 .2 0
1 0 .5
0 .9 2
8 .6 1
6 .4
1 .2 0
6 .4 5
9 .6
血糖 (m m o l /L )
Y 11 .2 8 .8 1 2 .3 11 .6 1 3 .4 1 8 .3 11 .1 1 2 .1 9 .6 8 .4 9 .3 1 0 .6 8 .4 9 .6 1 0 .9 1 0 .1 1 4 .8 9 .1 1 0 .8 1 0 .2 1 3 .6 1 4 .9 1 6 .0 1 3 .2 2 0 .0 1 3 .3 1 0 .4
df Mean Square F 3 44.36611.407
23 3.889 26
Sig. .000a
a.Predictors: (Constant), 糖化血红蛋白, 甘油三脂
b.Dependent Variable: 血糖
检验结果有显著性意义
对新方程的偏回归系数进行检验
C o ef f i c ie nat s
9 .9
1 .1 8
1 .4 2
6 .9
2 .0 6
1 0 .3 5
1 0 .5
1 .7 8
8 .5 3
8 .0
2 .4 0
4 .5 3
1 0 .3
3 .6 7
1 2 .7 9
7 .1
1 .0 3
2 .5 3
8 .9
1 .7 1
5 .2 8
9 .9
3 .3 6
2 .9 6
8 .0
1 .1 3
4 .3 1
表 15-2
总胆固醇 （ m m o l/L ）
X1 5 .6 8 3 .7 9 6 .0 2 4 .8 5 4 .6 0 6 .0 5 4 .9 0 7 .0 8 3 .8 5 4 .6 5 4 .5 9 4 .2 9 7 .9 7 6 .1 9 6 .1 3 5 .7 1 6 .4 0 6 .0 6 5 .0 9 6 .1 3 5 .7 8 5 .4 3 6 .5 0 7 .9 8 11 .5 4 5 .8 4 3 .8 4
2 .3 2
4 .0 5
7 .5
0 .6 4
1 .4 2
1 3 .6
8 .5 0
1 2 .6 0
8 .5
3 .0 0
6 .7 5
11 .5
2 .11
1 6 .2 8
7 .9
0 .6 3
6 .5 9
7 .1
1 .9 7
3 .6 1
8 .7
1 .9 7
6 .6 1
7 .8
1 .9 3
7 .5 7
9 .9
上例资料，已知X2 、 X3与 X4 对血糖有影响，但 其对血糖的相对作用大小如何？
y ˆ 6 .5 0 0 .40 X 0 0 .2 2X 8 0 .6 7X 63
2
3
4
C o ef f i c ie nat s
Standardi
zed
UnstandardizedCoefficie
Coefficients
Standardi
zed
UnstandardizedCoefficie
Coefficients
nts
Model
B Std. Error Beta
1
(Constant)6.500 2.396
t 2.713
甘油三脂 .402
胰岛素
-.287
糖化血红蛋白 .663
.154 .112 .230
.354 2.612 -.360 -2.570
nts
Model
B Std. Error Beta
t
1
(Const ant)5.943
2.829
2.101
总胆固醇
.142
.366
.078
.390
甘油三脂
.351
.204
.309 1.721
胰岛素
-.271
.121 -.339 -2.229
糖化血红蛋白.638
.243
.398 2.623
a.Depend ent Variable : 血糖
.413 2.880
a.Dependent Variable: 血糖
Sig. .012 .016 .017 .008
•检验结果有意义，因此回归方程保留因素X2、X3 、X4 •最后获得回归方程为：
y ˆ 6 .5 0 0 .40 X 0 0 .2 2X 8 0 .6 7X 63
2
3
4
三. 标准化偏回归系数
1
2
3
4
（2）对总的方程进行假设检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归 关系； 2）也可能由于样本例数过少；
结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归 关系。
A N O VbA
Sum of
Model
Squares
1
Regre1s3s3i.o7n11
Residu8a8l.841
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述 程序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意 义为止。最后得到最优方程。
上例资料多元回归方程1的偏回归系数检验结果如下：
C o e f f i c i e nat s
Standa rdi
zed
Unstan dardizedCoeffi cie
Coeffi cients
27 名 糖 尿 病 人 的 血 糖 及 有 关 变 量 的 测 量 结 果
甘油三脂
胰岛素
糖化血
(m m o l/L )
( U / m l )
红 蛋 白 (% )
X2
X3
X4
1 .9 0
4 .5 3
8 .2
1 .6 4
7 .3 2
6 .9
3 .5 6
6 .9 5
1 0 .8
1 .0 7
5 .8 8
8 .3
Total222.552
dfMean Square F 4 33.428 8.278
22 4.038 26
Sig. .000a
a.Predictors: (Constant), 糖化血红蛋白, 甘油三
b.Dependent Variable: 血糖
（3）当总的方程有显著性意义时
应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验， 若某个自变量的偏回归系数无显著性，则应把该变量 剔除，重新建立不包含该变量的多元回归方程。
Sig. .047 .701 .099 .036 .016
有上表可知，X1被剔除。 注意：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。
由方程中剔除因素的标准（通常 = 0.10）
重新建立不包含剔除因素的回归方程
C o ef f i c ie nat s
Standardi
zed
UnstandardizedCoefficie
计体重Y(市斤)的回归方程。若体重单位由市 斤换成公斤，则回归系数是否发生改变？
yˆ72x
若年龄单位为月？
标准偏回归系数计算
b’j = bj× Sj / SY bj为X的偏回归系数; Sj为自变量的标准差; SY 为因变量的标准差; 若将各变量先经标准状态化处理后，再进行多元回 归，则所得到的偏回归系数即为标准偏回归系数。
一. 多元回归方程的概念
表达式：
b0为回归方程的常数项； p为自变量的个数； b1、b2、bp为偏回归系数（Partial regression coefficient） 意义：如 b1 表示在X2、X3 ¨¨¨ Xp固定条件下， X1 每增减一个单位对Y的效应（Y增减 b 个单位）。
二. 多元回归分析步骤
C o e f f i c i e nat s
Standa rdi
zed
Unstan dardizedCoeffi cie
Coeffi cients
nts
Model
B Std. Error Beta
1
(Constant)5.943 2.829
t 2.101
总胆固醇
.142
.366
.078
.390
甘油三脂
1 .1 8
1 .4 2
6 .9
2 .0 6
1 0 .3 5
1 0 .5
1 .7 8
8 .5 3
8 .0
2 .4 0
4 .5 3
1 0 .3
3 .6 7
1 2 .7 9
7 .1
1 .0 3
2 .5 3
8 .9
1 .7 1
5 .2 8
9 .9
3 .3 6
2 .9 6
8 .0
1 .1 3
4 .3 1
11 .3
多元线性回归分析
温医公卫学院
例15-1 27名糖尿病人的血清总胆固 醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋 白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试 分析哪些指标能影响血糖水平，并血糖建 立与其它几项关系的这些指标的回归关系。