2019年四川泸州中考数学试题含详解
2019年数学中考试题附答案
2019年数学中考试题附答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是24．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分6．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=12．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3二、填空题13．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD ⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．7．C【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确； ③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确． 故选C ．8．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A 30B 12=23C 8=22，不是最简二次根式；D 20.5=2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0， 解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．二、填空题13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12BD=3，PB=3PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)-=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323x=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．24．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
泸州市2019年中考数学试题及答案
泸州市2019年中考数学试题及答案（满分120分 时间120分钟） 第I 卷（选择题 共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-8的绝对值为（ ） A.8 B.-8 C.81 D.81- 2.将7760000用科学记数法表示为（ ）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×107 3.计算323a a ⋅的结果是（ ）A.54aB.64aC.53aD.63a 4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）5.函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.2<xB.2≤xC.2>xD.2≥x6.如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B=40°，则∠ACE 的度数为（ ） A.40° B.50° C.45° D.60°7.把822-a 分解因式，结果正确的是（ ）A.)4(22-aB.2)2(2-aC.)2)(2(2-+a aD.2)2(2+a8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A.AD ∥BCB.OA=OC ，OB=ODC.AD ∥BC ，AB=DCD.AC ⊥BD 9.如图，一次函数b ax y +=1和反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点，则使21y y >成立的x 取值范围是（ ）A.02<<-x 或40<<xB.2-<x 或40<<xC.2-<x 或4>xD.02<<-x 或4>x10.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A.8 B.12 C.16 D.3211.如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是（ ）A.10103 B.5103 C.553 D.55612.已知二次函数73)1)(1(+-+---=a a x a x y （其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A.2<a B.1->a C.21≤<-a D.21<≤-a第II 卷（非选择题 共84分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4的算术平方根是.14.在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，-1）关于x 轴对称，则a+b 的值是 15.已知21,x x 是一元二次方程042=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是.16.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为.三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算：︒⨯--++30sin 8)2()1(320π.18.如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD.求证：OB=OC.19.化简：1)12(+⋅++m mm m 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃ （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元. （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量不少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22.若该一次函数的图象与反比例函数xmy =的图象相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点，且2123x x -=，求m 的值.23.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile. （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PA PB PC ⋅=2. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D 是AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-2,0），C （0，-6），其对称轴为直线2=x . （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线m x y +-=31将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2=x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2=x 右侧.若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D B C B B C D D 二.填空题913.2 14.4 15.16 16.2。
2019年数学中考试卷(含答案)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
2019年四川省泸州市中考数学试题(含解析)
2019年四川省泸州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019四川泸州，1，3分） ﹣8的绝对值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．18D ．−18【答案】A【解析】解：﹣8的绝对值是8．故选：A ．【知识点】绝对值2. （2019四川泸州，2，3分）将7760000用科学记数法表示为（ ）A ．7.76×105B ．7.76×106C ．77.6×106D ．7.76×107【答案】B【解析】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3. （2019四川泸州，3，3分）计算3a 2•a 3的结果是（ ）A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 6【答案】C【解析】解：3a 2•a 3＝3a 5．故选：C ．【知识点】单项式乘单项式4. （2019四川泸州，4，3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）【答案】A【解析】解：A 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【知识点】简单几何体的三视图5.（2019四川泸州，5，3分）函数y=√2x−4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围6.（2019四川泸州，6，3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【知识点】平行线的性质7.（2019四川泸州，7，3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【答案】C【解析】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8.（2019四川泸州，8，3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【答案】B【解析】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定9.（2019四川泸州，9，3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．【知识点】反比例函数与一次函数的交点10.（2019四川泸州，10，3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【答案】【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，DO＝BO=12BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴12AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【知识点】菱形的性质；勾股定理；菱形面积公式11.（2019四川泸州，11，3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A ．3√1010B ．3√105C ．3√55D ．6√55【答案】D【解析】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，∵等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴OA 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，∵AB ＝AC ，∴AO ⊥BC ，∴点A 、O 、E 共线，即AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝3，在Rt △ABE 中，AE =√52−32=4，∵BD ＝BE ＝3，∴AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4﹣r ，在Rt △AOD 中，r 2+22＝（4﹣r ）2，解得r =32，在Rt △BOE 中，OB =√32+(32)2=3√52，∵BE ＝BD ，OE ＝OD ，∴OB 垂直平分DE ，∴DH ＝EH ，OB ⊥DE ，∵12HE •OB =12OE •BE ， ∴HE =OE⋅BE OB =3×323√62=3√55， ∴DE ＝2EH =6√55．故选：D ．【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心12.（2019四川泸州，12，3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2【答案】D【解析】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【知识点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.（2019四川泸州，13，3分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根14.（2019四川泸州，14，3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．【答案】4【解析】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴a+b的值是4．故答案为：4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.（2019四川泸州，15，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．【答案】16【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【知识点】一元二次方程根与系数的关系16.（2019四川泸州，16，3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【答案】9√2【解析】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴DHAC=CHCE，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴DH15=15−DH10，∴DH＝9，∴AD＝9√2，故答案为：9√2．【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川泸州，17，6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2−√83×sin30°．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解题过程】解：原式＝1+4﹣2×12=1+4﹣1＝4． 【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值18. （2019四川泸州，18，6分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．【思路分析】由平行线的性质得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，由AAS 证明△AOB ≌△DOC ，即可得出结论．【解题过程】解：证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D∠B =∠C OA =OD， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OB ＝OC ．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川泸州，19，6分）化简：（m +2+1m ）•m m+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式=m 2+2m+1m •m m+1=(m+1)2m •m m+1＝m +1 【知识点】分式的混合运算20. （2019四川泸州，20，7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【思路分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位数为21+222=21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°； （3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃ 将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5℃， 故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360°×38=135°，答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A 1A 2），（A 1A 3），（A 1A 4），（A 1A 5），（A 2A 3），（A 2A 4），（A 2A 5），（A 3A 4），（A 3A 5），（A 4A 5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A 1A 2），（A 1A 4），（A 2A 4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法21. （2019四川泸州，21，7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【思路分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解题过程】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{4x +7y =31010x +15y =700， 解得{x =25y =30， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车（10﹣m ）辆，根据题意得：{m ＜10−m 25m +30(10−m)≤285解得：3≤m ＜5，∵m 是整数，∴m ＝3或4，当m ＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m ＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用22. （2019四川泸州，22，8分）一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，4），B （﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）两点，且3x 1＝﹣2x 2，求m 的值．【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ．【解题过程】解：（1）由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴一次函数解析式为：y ＝2x +2；（2）联立{y =2x +2y =m x ，消去y 得：2x 2+2x ﹣m ＝0，则x 1+x 2＝﹣1，因为3x 1＝﹣2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴C （2，6），∵反比例函数y =m x的图象经过C 点， ∴m ＝2×6＝12．【知识点】待定系数法求函数解析式；反比例函数与一次函数的交点23. （2019四川泸州，23，8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距20√5nmile ．（1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【思路分析】（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20√2，∠DAE ＝45°，∴DE ＝20√2×sin45°＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20√5，∴sin ∠ABD =ED BD =2020√5=√55； （2）过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝20√5，∴BE =√BD 2−DE 2=40，∵四边形BFDE 是矩形，∴DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20，∴CF ＝BC ﹣BF ＝30，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2+CF 2=50，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题24. （2019四川泸州，24，12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB •P A ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是AB̂的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．【思路分析】（1）连接OC ，△PBC ∽△PCA ，得出∠PCB ＝∠P AC ，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB +∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，即可得出结论；（2）连接OD ，由相似三角形的性质得出AC BC =PA PC =2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得出方程，得出BC ＝6√5，证出DE ∥BC ，得出△DOF ∽△ACB ，得出OF OD =BC AC =12，得出OF =12OD =152，即AF =152，再由平行线得出EF BC =AF AB =14，即可得出结果． 【解题过程】解：（1）证明：连接OC ，如图1所示：∵PC 2＝PB •P A ，即PA PC =PC PB ，∵∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴∠PCB ＝∠P AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，∴P A=PC2PB=20210=40，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC=PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB̂的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD=BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF∥BC，∴EF BC =AF AB =14， ∴EF =14BC =3√52．【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25. （2019四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣2，0），C （0，﹣6），其对称轴为直线x ＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y =−13x +m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线x ＝2上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．【思路分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴x ＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），由S △AOC =12×2×6=6，12×38(m +6)(m +6)=3，即可求解；（3）分△DEO ∽△AOC 、△BED ∽△AOC 两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a=2，解得：{a =12b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2﹣2x ﹣6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝﹣3x ﹣6；（2）联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为（0，m ），S △AOC =12×2×6=6， 由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m ＝﹣2；（3）∵OA ＝2，OC ＝6，∴OC OA=3， ①当△DEO ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt △BEG ∽Rt △EDF ，则BG EF =EB ED =3，则BG ＝3EF ，设点E （h ，k ），则BG ＝﹣k ，FE ＝h ﹣2，则﹣k ＝3（h ﹣2），即k ＝6﹣3h ，∵点E 在二次函数上，故：12h 2﹣2h ﹣6＝6﹣3h ， 解得：h ＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E （4，﹣6）；②当△BED ∽△AOC 时，BE ED =OA OC =13， 过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，则BN EM =BE DE =13，则NB =13EM ，设点E （p ，q ），则BN ＝﹣q ，EM ＝p ﹣2， 则﹣q =13（p ﹣2），解得：p =5+√1453或5−√1453（舍去）； 故点E 坐标为（4，﹣6）或（5+√1453，1−√1459）．【知识点】二次函数综合题；一次函数；三角形相似。
四川省泸州市2019年中考数学试题(含解析)
2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．3．【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．4．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．6．【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．7．【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．8．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．9．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．11．【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．12．【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．14．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．15．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．16．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．19．【解答】解：原式＝•＝•＝m+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有。
四川省泸州市2019年中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年四川省泸州市中考数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 6的相反数为（ ）—6 B . 6 C .— D .6 6计算3a 2 - a 2的结果是（2 2 24a B . 3a C . 2a D . 3下列图形中不是轴对称图形的是（ ® C.⑨ D. ◎用科学记数法表示正确的是（5.57 X105B . 5.57 X106C . 5.57 X107D . 5.57下列立体图形中，主视图是三角形的是（229 .若关于x 的一元二次方程 范围是（）A . k 羽B . k > 1C . k v 1D . 10 .以半径为1的圆的内接正 三角形，则该三角形的面积是（ A 匸B 匸C 匸D 匸A. - B . C . D.-11 .如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 , AB=2 , E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上， 且BF=2FC , AF 分别与DE 、DB 相交于点M , N ,则MN 的长为（）) X 108)C . 0 D. C. ® D . 数据4 , 8 , 4, 6 , 3的众数和平均数分别是（5 , 4 B . 8 , 5 C .6 , 5 D .4 ,5 在一个布口袋里装有白、红、黑 区别，其中白球2只机从袋中取出1只球A .B . 8.如图，■1 C.?ABCD ,红球6只，黑球4只， ,则取出黑球的概率是（ D .:种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 将袋中的球搅匀，闭上眼睛随 ） 1 3的对角线AC 、且 AC+BD=16 , CD=6 ,则 2 2x +2 ( k — 1) x+k k <1 三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作 ）仁0有实数A .B.A .止D 仝5 52-bx - 2( a 和)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1， 0)，当a - b 为整数时，ab 的值为()A ..或 1B .或 1C .［或D ..或］4 4 4 2 4 4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分、4 113 .分式方程 --一=0的根是x _ 3 x214 . 分解 因式：2a +4a+2= ________________ .15 .若二次函数y=2x 2 - 4x - 1的图象与x 轴交于A ( x 1, 0 )、B ( X 2 , 0)两 点，则—+ —的值为16 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 1 , 0) , B ( 1 - a , 0) , C ( 1+a ,0) ( a > 0 ),点P 在以D ( 4 , 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 / BPC=90 ° 则a 的最大值是 __________________________________________ .三、本大题共3小题，每/小単6分，共18分17 .计算：(7- 1) 0 - Txsi n60 ° ( - 2) 2.18 .如图，C 是线段 AB 的中点，CD=BE , CD // BE .求证：/ D= / E . 四. 本大题共2小题，每小题7分，共14分20 .为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节 目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查 得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数3690ab27仏-2a+212 .已知二次函数y=ax19.化简：（a+1 -?根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱新闻”类电视节目的学生有多少人？21 .某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五.本大题共2小题，每小题8分，共16分22 .如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60匸米的点D （点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1 :二的斜坡DB前进30米到达点B ,在点B处测得楼顶A的仰角为53 °求楼房AC的高度（参考数据：sin53 ° 88 , cos53 , tan53 °,计算结果用根号表示，不取近似值）.23 .如图，一次函数y=kx+b （k v 0）与反比例函数y=上的图象相交于A、BX两点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A （ 4 , 1 ）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O是坐标原点），若厶BOC的面积为3 ,求该一次函数的解析式.六.本大题共2小题，每小题12分，共24分24 •如图，△ ABC内接于O O , BD为O O的直径，BD与AC相交于点H , AC 的延长线与过点B的直线相交于点(1 )求证：BE是O O的切线；2)已知CG // EB ,且CG 与BD、AH的值. E ,且/ A= / EBC .BA分别相交于点F、G,若BG?BA=48 ,25 .如图，在平面直角坐标系中，点两点.2O为坐标原点，直线I与抛物线y=mx +nx相交于 A ( 1 , 3 ~) , B ( 4, 0) (1 )求出抛物线的解析式；(2 )在坐标轴上是否存在点D , 形？若存在，求出点D的坐标；使得△ ABD是以线段AB为斜边的直角三角若不存在，说明理由；(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PM // OA , 交第一象限内的抛物线于点M ,过点M作MC丄x轴于点C ,交AB于点N ,右△ BCN、△ PMN 的面积S△ BCN、S△ PM N满足S^ BCN=2S△ PM N，求出，的值，2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1 . 6的相反数为（）A - 6B 6C - 2D 丄- - - 「-【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：6的相反数为：-6.故选：A .2 .计算3a2- a2的结果是（）2 2 2A . 4aB . 3aC . 2aD . 3 考点】合并同类项.【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案. 【解答】解：3a2- a2 =2a 2.故选C .3 .下列图形中不是轴对称图形的是（）A - - B- B：C- 0 ◎【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A , B , D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C .4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A . 5.57 X105B . 5.57 X106C . 5.57 X107D . 5.57 X108考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1 ^a| v 10 , n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000 有7位，所以可以确定n=7 -仁6 .【解答】解：5570000=5.57 X106.故选：B .A .5 .下列立体图形中，主视图是三角形的是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图. 【解答】解：A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B 、 球的主视图是圆，不符合题意； C 、 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D 、 正方体的主视图是正方形，不符合题意. 故选：A .6 .数据4 , 8 , 4, 6, 3的众数和平均数分别是（ ）A . 5, 4B . 8, 5C . 6, 5D . 4, 5 【考点】众数；算术平均数.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式 求出平均数即可. 【解答】解：T 4出现了 2次，出现的次数最多， •••众数是4 ；这组数据 的平均数是：（4+8+4+6+3 ） 越=5 ；故选：D .7 .在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随 机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）■1 C .【考点】概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只， 黑球4只， 故选：C .8.女口图，？ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 0,且 AC+BD=16 , CD=6 ,则【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 ,再 利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD 是平行四边形， • AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 ,•/ AC+BD=16 ,故从袋中取出一个球是黑球的概率：P （黑球）_£ = 1 .='22••• A0+B0=8,•••△ ABO的周长是：14 .故选：B .9 .若关于x的一元二次方程x2+2 ( k - 1) x+k 2- 1=0有实数根，则k的取值范围是( )A . k 羽B . k > 1C . k v 1D . k <1考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围.【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+2 ( k - 1) x+k 2-仁0有实数根，• △ =b 2- 4ac=4 ( k - 1) 2- 4 ( k2- 1) = - 8k+8 为,解得：k <1 .故选：D .10 .以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A :"B :"C :"D :". .■■ . ■ .【考点】正多边形和圆.【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.【解答】解：如图1 ,• OD=1 伽30 ° = 2 ；••• 0E=1 x sin45 °=二2團3• OA=1 ,• 0D=1 x cos30 °亚,2则该三角形的三边分别为：，_、、,2 2 2)2+ (丄)2= (") 2,2 ( 2) (2三角形是以…为直角边，「为斜边的直角22 2 三角形的面积是 x x ： -■=",2 2 2 8定理得到AF= 「’「ji= . =2二，根据平行线分线段成比例定理得到AM AD 巳根据相似三角形的性质得到.,求得AN= |…. rW Dr Z5【解答】解：过F 作FH 丄AD 于H ,交ED 于0,贝卩FH=AB=2 •/ BF=2FC , BC=AD=3 , • BF=AH=2 , FC=HD=1 ,•••该 •••该 11 .如图，矩形ABCD 的边长AD=3 ，AB=2，E 为相交于点M , N ,DBAB 则 的中点，F 在边BC 上，MN 的长为()A 匸5【考点】 【分析】 2^2 2V2B 哑C.'■!相似三角形的判定与性质；矩形的性质.过F 作FH 丄AD 于H ,交ED 于0 ,于是得到FH=AB=2 ,根据勾股OH= ,-AE=,由相似三角形的性质得到寺=计匚「一，求得AM= :- AF=:AF=—二，即可得到结论.3'DE 、二AF=门T ；.□严订八严-,•/ OH // AE ,.H0_DH_ 1.. ------ = --- =---AE AD 3••• OH= —AE= ,3 3• OF=FH - OH=2 - = ' ,3 3•/ AE // FO ,•△AME s FMO ,•AE*_ 3・・-- ------- ,网FO片5• AM= AF=8 4•/ AD // BF ,・△ AND s\ FNB ,AN_ AD_1・，AN= ±AF= -r，• MN=AN - AM= —=5 4 20 ?故选B .12 .已知二次函数y=ax 2—bx —2( a和)的图象的顶点在第四象限，且过点(- 1 , 0),当a- b为整数时，ab的值为()3 1 3 1 13A .亍或1B . _或1C .订或. ；■或订【考点】二次函数的性质.【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a - b为整数确定a、b的值，从而确定答案.【解答】解：依题意知a > 0 , > 0, a+b - 2=0 ,za故 b > 0 ,且b=2 - a, a - b=a - ( 2 - a) =2a - 2 ,于是0 v a v 2 ,•••- 2 v 2a - 2 v 2 ,又a - b 为整数， ••• 2a - 2= - 1 , 0, 1 , 故 a ^-,1 :,• ab=或 1 ,4故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分、、4113 .分式方程 --一=0的根是 x= - 1 .苯一3 K--------------【考点】分式方程的解.【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入X ( x - 3) 进行检验即可. 【解答】解：方程两边都乘以最简公分母X ( x - 3)得：4x - ( x - 3) =0 ,解得：X= - 1 ,经检验：X= - 1是原分式方程的解， 故答案为：X= - 1 .2 214 .分解 因式：2a +4a+2= 2 ( a+1 ) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取2 ,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解：原式=2 ( a 2+2a+1 )15 .若二次函数y=2x 2 - 4x - 1的图象与x 轴交于A (，0)、B ( x ? , 0)两1 1 3点，则—+一的值为—'_. 【考点】抛物线与x 轴的交点.【分析】设y=0 ,则对应一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，利 用根与系数的关系即可求出——+——的值.S1【解答】解：设 y=0 ,贝U 2x 2- 4x - 1=0 ,元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即X 1 , X 2,亠4门1• X 1 +x 2 —- =2 , X 1, ?x2=--,=2 ( a+1 )故答案为2 ( a+1 )•••原式=故答案为：-.16 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 1 , 0) , B ( 1 - a, 0), C ( 1+a , 0) ( a > 0),点P 在以D ( 4, 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 / BPC=90 ° 则a的最大值是6 .B O\A CX【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出O D上到点A的最大距离即可解决问题.【解答】解：T A ( 1 , 0) , B ( 1 - a , 0), C ( 1+a , 0) ( a > 0),AB=1 - ( 1 - a) =a , CA=a+1 -仁a ,• AB=AC ,•••/ BPC=90 °• PA=AB=AC=a ,如图延长AD交O D于P :此时AP '最大，••• A ( 1 , 0), D ( 4 , 4),• AD=5 ,• AP '=5+1=6 ,• a的最大值为6 .故答案为6.B O\AC X三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17 .计算：(7- 1) °- T~$in60 °+ ( - 2) 2.【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幕的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答^ .解答】解：(「- 1) 0- Txsi n60 °+ ( - 2) 2=1 - 3+4=2 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由CD // BE ，可证得/ ACD= / B ，然后由C 是线段AB 的中点，CD=BE , 利用SAS 即可证得△ ACD ◎△ CBE ,继而证得结论. 【解答】证明：T C 是线段AB 的中点， ••• AC=CB , •/ CD // BE , •••/ ACD= / B ,在△ ACD 和△ CBE 中，fAC=CB “ ZACD-ZB , CD=BE• △ ACD 也厶 CBE ( SAS ),•••/ D= / E .【考点】分式的混合运算.【分析】先对括号内的式子进行化简， 本题.39a - 9【解答】解：(a+1 -' ) ?-'-a" 1a+2(a+1) (a M 1) _ 3 2 (a _ 1)= J ■■l=a g - 4 2(a-l) a 1 a+2 (a+2) (a u 2)2 (a _ 1)= J ■- i =2a — 4.四. 本大题共2小题，每小题7分，共14分20 .为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节 目的喜爱情况，从该地区AB 的中点，CD=BE , CD // BE .求证：19 .化简：(a+1 32a- 2)? ------------再根据分式的乘法进行化简即可解答随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论.解答】解：（1 ）•••喜欢体育的人数是90人，占总人数的20% ,.••总人数二=450 （人）.20%••娱乐人数占36% ,••• a=450 X36%=162 （人）••• b=450 - 162 - 36 - 90 - 27=135 （人）；（2）••喜欢动画的人数是135人，型X360 °108 °450（3）••喜爱新闻类人数的百分比=]_X100%=8% ,450•••47500 X8%=3800（人）.答：该地区七年级学生中喜爱新闻”类电视节目的学生有3800人.21 .某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.（1 ）A、B两种商品的单价分别是多少元？2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50 件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可.（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m - 4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可.【解答】解：（1 ）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：r60x+30y=108050x+20y=880 '（T=1 fi解得L•答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m - 4）件，由题意得：（rrH-2m - 4^32.二口 - 勺V，解得：12如＜13 ,•/ m是整数，••• m=12 或13,故有如下两种方案：方案（1） : m=12 , 2m - 4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2） : m=13 , 2m - 4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件.五.本大题共2小题，每小题8分，共16分22 .如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 —米的点D （点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1 :二的斜坡DB前进30米到达点B ,在点B处测得楼顶A的仰角为53 °求楼房AC的高度（参考数据：sin53 ° 88 , cos53 , tan53 °,计算结果用根号表示，不取近似值）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】如图作BN丄CD于N , BM丄AC于M ,先在RT △ BDN 中求出线段BN，在RT △ ABM 中求出AM ,再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题.【解答】解：如图作BN丄CD于N , BM丄AC于M .在RT △ BDN 中,BD=30 , BN : ND=1 : —,••• BN=15 , DN=15 二，•••/ C= / CMB= / CNB=90 °,•••四边形CMBN是矩形，••CM=BM=15 , BM=CN=60 - 15“：./3=45 二，在RT △ ABM 中，tan / ABM= 」=丄,• AM=27 ~,• AC=AM+CM=15+27 -23 .如图，一次函数y=kx+b （k v 0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B 两点，一次函数的图象与y轴相交于点C ,已知点A （4 , 1 ）（1）求反比例函数的解析式；2）连接OB （O是坐标原点），若厶BOC的面积为3 ,求该一次函数的解析【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点B的坐标为（n，丄）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，n利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：(1) •••点A ( 4, 1)在反比例函数y= 的图象上，m=4 X1=4 ,•••反比例函数的解析式为y= L I(2) •••点B在反比例函数y= '!的图象上，二设点B的坐标为(n,亠).n将y=kx+b 代入y=2中，得4 2kx+b=—,整理得：kx +bx - 4=0 ,4• 4n= ------ ,即nk= - 1 ①.k令y=kx+b 中x=0 ,则y=b ,即点C的坐标为(0 , b),…BOC = *b n=3 ,• bn=6 ②.•••点A ( 4, 1)在一次函数y=kx+b 的图象上，• 1=4k+b ③.r nk=- 1联立①②③ 成方程组，即*bn=6 ,tl=4k+bn=2•••该一次函数的解析式为y= - ,.x+3 .六.本大题共2小题，每小题12分，共24分24 .如图，△ ABC 内接于O O , BD为O O的直径，BD与AC相交于点H , AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ,且/ A= / EBC .(1 )求证：BE是O O的切线；(2)已知CG // EB ,且CG 与BD、BA 分别相交于点F、G,若BG ? BA=48 , FG=.二DF=2BF ,求AH 的值.第仃页(共22页)解得：*【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定. 【分析】（1 ）欲证明BE是O O的切线，只要证明/ EBD=90 °(2)由△ ABC CBG ,得 =丛求出BC，再由△ BFC BCD ,得EG BC2BC =BF ?BD求出BF , CF , CG , GB ,再通过计算发现CG=AG ,进而可以证明CH=CB ,求出AC 即可解决问题.【解答】(1 )证明：连接CD ,•/ BD是直径，•••/ BCD=90 °,即/ D+ / CBD=90 °,•••/ A= / D , / A= / EBC ,•••/ CBD+ / EBC=90 °••• BE 丄BD ,• BE是O O切线.(2)解：•/ CG // EB ,•••/ BCG= / EBC ,•••/ A= / BCG ,•••/ CBG= / ABC•△ ABC CBG ,•=^T,即BC 2=BG ?BA=48 ,BG BC• BC=4 二，•/ CG // EB ,• CF 丄BD ,•••△ BFC BCD ,2•- BC =BF ?BD ,•/ DF=2BF ,• BF=4 , 在RT △ BCF中，CF=丄「进匸=4 ]• CG=CF+FG=5 T,在RT △ BFG 中，BG=「；厂--"二3 •/ BG ?BA=48 ,•••bi 匕-J 即AG=5 三，• CG=AG ,•••/ A= / ACG= / BCG , / CFH= / CFB=90•••/ CHF= / CBF ,••• CH=CB=4 二，•/△ ABC s\ CBG ,AC_KAC= —■ = - l!V-'"CG-~~3~• AH=AC225 •如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线I与抛物线y=mx +nx 相交于A ( 1 , 3 _) ,B ( 4, 0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2 )在坐标轴上是否存在点D，使得△ ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PM // 0A , 交第一象限内的抛物线于点M ,过点M作MC丄x轴于点C ,交AB于点N ,若△ BCN、△ PMN 的面积S △ BCN、S△ PM N 满足 B CN=2S △ PM N，求出£7 的值,并求出此时点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1 )由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD丄x轴，垂足D 即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为(0 , d)，可分别表示出AD、BD ,再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；(3 )过P作PF丄CM 于点F，禾U用Rt △ ADO s Rt △ MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF ,从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN , 再利用S △ BCN=2S△ PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得十的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标.【解答】解：(1) T A ( 1 , 3讥),B ( 4 , 0)在抛物线y=mx +nx的图象上，'nF-V5•••抛物线解析式为y= - x2+4「x；(2)存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1 ,过点A作AD丄x轴于点坐标为(1 , 0)；• D当点D在y轴上时，设D ( 0, d/ ,则AD 2=1+ ( 3忑- AB 2= ( 4 - 1 /d) 2, BD2=42+d2,且2+ ( 3「)2 =36 ,•••△ ABD 是以AB为斜边的直角三角形，• AD 2+BD 2=AB 2,即1+ ( 3 近-d) 2+42+d2=36 ,解得d=• D 点坐标为(0, = [ ' 口)或(0,综上可知存在满足条件的D点，其坐标为(1 , 0 )或(2(3)如图2 ,过P作PF丄CM于点F,第21页（共22页）•/ PM // OA ,••• Rt △ ADO s Rt △ MFP ,PF OD J• MF=3 ~PF ,在 Rt △ ABD 中,BD=3 , AD=3 二,• tan / ABD= :,:丄 ABD=60 ° 设 BC=a ,贝CN= ^a , 在 Rt △ PFN 中,/ PNF= / BNC=30 ° S A BC N =2S △ PM N ，二手a 2=2 x,： —PF 2 ,• a=2 一PF ,• NC= -a=2 "PF ,NC 2V&PF 2• MN= 』NC= ； x a= 「a ,• MC=MN+NC= （「+ . —） a ,• M 点坐标为（4 - a ,（ 7 +「）a ） , _ _ _ 又M 点在抛物线上，代入可得-■*\ （ 4 - a ） 2+4小（4 - a ）=（”』2 +计'?） a , 解得a=3 -二或a=0 （舍去），OC=4 - a= -+1 , MC=2 . :+ :-,•点M 的坐标为（一+1 , 2 7+ _）.2019 年 7 月 1 日•tan• FN=一PF ,• MN=。
四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20212.下列计算正确的是( )A ()3473a a b b = B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=-3.如图是由六个棱长为1小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米 5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A. B. 32 C. 6 D. 4210.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12±11.已知圆锥的高为AO ，母线为AB ，且518OB AB =，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE 折叠，使点恰好落在BC 上的点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为( )A. 12B. 25C. 23D. 3412.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．16.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________． 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点的坐标为_______．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点．(1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级人数2010请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a =________，b =_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．22.如图，一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ．CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值． 24.如图所示，以ABC ∆的边AB 为直径作O ，点在O 上，BD 是O 的弦，A CBD ∠=∠，过点作CF AB ⊥于点，交BD 于点，过点作//CE BD 交AB 的延长线于点．(1)求证：CE 是O 的切线;(2)求证：CG BG =;(3)若30DBA ∠=︒，CG=4，求BE 长．25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和点M 的坐标;(2)点E 是抛物线段BC 上的一个动点，设BEC ∆的面积为S ，求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A ，B 两点之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB=|2019-(-1)|=|2019+1|=2020，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 2.下列计算正确的是( )A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a aa ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误;B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误;C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确;D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误;故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键3.如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．【详解】从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9=1.2×10-7故选：C【点睛】在日常的生活和学习过程中，常常会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米．这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误．但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题．用科学记数法表示较小的数，一般形式a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒【答案】A【解析】【分析】 已知//AB EF ，//AB CD ，可得EF ∥CD ，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE ，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠CGE ，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE ，∵AB ∥EG ，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;两条直线平行内错角相等;两直线平行，同旁内角互补．6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)＝8，故②正确;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8.2，故③不正确;方差为110[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]＝1.56，故④不正确;不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD 的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF (AAS )∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确;当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确;当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确;当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A.B. 32C. 26D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴OH 2==故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12± 【答案】C【解析】【分析】首先求出点A 、B 、C 的坐标，由已知条件易证△AOC ∽△COB ，再根据相似三角形的性质即可求出m 的值．【详解】设y=0，则=mx 2−3mx −4m=0，解得：m=4或m=−1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA=1，OB=4，设x=0，则y=−4m ，∴OC=|−4m|，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°∴∠CAO=∠BCO ，又∵∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB=∴OC2=OA⋅OB 即16m2=4，解得：m=±1 4故选：C【点睛】本题已知抛物线解析式可求得函数图象与x轴，y轴截距，考查了相似三角形的判定和性质，两个三角形相似对应边成比例．11.已知圆锥的高为AO，母线为AB，且518OBAB=，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使点恰好落在BC上的点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为()A. 12B.25C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到1825180n aaππ⨯⨯=，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．【详解】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴1825180n aaππ⨯⨯=，解得n=100即∠BAC=100°∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴CF的长度=40184180aa ππ⨯⨯=∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=42 255aaππ=故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．12.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B. C D.【答案】C【解析】【分析】先计算点P 从点A 运动到点B 时APQ ∆的面积等式，再计算点P 从点B 运动到点C 时APQ ∆的面积等式，最后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】由等边三角形的性质得：4,60AB BC AC cm A C ===∠=∠=︒由题意，分点P 从点A 运动到点B 和点P 从点B 运动到点C 两段分析：(1)点P 从点A 运动到点B点P 运动到点B 时，时间为4222AB t ===，此时点Q 运动到AC 的中点处 2,AP t AQ t ==1cos 60cos 2AQ A AP ∴==︒= APQ ∴∆是直角三角形，223PQ AP AQ t =-=则APQ ∆的面积为21133(02)222S PQ AQ t t t t =⋅=⋅⋅=≤≤ (2)点P 从点B 运动到点C点P 运动到点C 时，时间为44422AB BC t ++===，此时点Q 运动到点C 处 如图，2,AB BP t AQ t +==()82,4CP AB BC AB BP t CQ AC AQ t ∴=+-+=-=-=-41cos60cos 822CQ t C CP t -∴===︒=- CPQ ∆∴是直角三角形，223(4)PQ CP CQ t =-=-则APQ ∆的面积为21133(4)23(24)222S PQ AQ t t t t t =⋅=⋅-⋅=-+<≤ 综上，223(02)2323(24)2t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩根据二次函数图象的性质可得，只有C 项符合题意故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，依据题意分两段讨论，分别求出面积S 的表达式是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．【答案】(2)(2)m x y x y +-【解析】分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】22224(4)(2)(2)mx my m x y m x y x y -=-=+-【点睛】本题考查了提取公因式和公式法结合进行因式分解，先提取公式因，再利用平方差公式进行因式分解，必须熟练掌握平方差公式．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母(x －2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以(x －2)得，2－x －m=2(x －2)．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2(2－2)，解得m=0．15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．【答案】12【解析】【分析】 证明△ADF ≌△BAE (SAS )，得出∠DAF=∠ABE ，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，2AB ，∴222=1， 在△ADF 和△BAE 中，AD BA D EAB DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=12; 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识．16.已知双曲线4y x =与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．【答案】2π【解析】【分析】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x 轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．【详解】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，4yx=也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD＝S△BOE＝12×4＝2，∴S△AOC=S△BOC=2，∴S △AOB =2+2=4， ∵∠AOB=45°，∴OF∴AF=OF=2OA ＝2r ， ∵S △AOB =12OB•AF ，∴4=12r×2r ，∴r 2＝，∴S 扇形OAB ＝245360r π＝45360π⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k ＞0时关于y=x 对称，求得三角形的面积． 17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________．【答案】103a -≤< 【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a ， 解得x ＞3a ﹣2， 由2x ＞3(x ﹣2)+5， 解得3a ﹣2＜x ＜1， 由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣3≤3a ﹣2＜﹣2解得103a -≤<， 故答案为：103a -≤<. 考点：一元一次不等式组的整数解 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，当PAB∆的面积最大时，点的坐标为_______．【答案】(−35,95)【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，可知圆C上点到直线y=34x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【详解】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴5 ==则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，∴12×5×CM=12×4×(1+3)，∴CM=16 5∴125 ==∴圆C上点到直线334y x=-的最大距离是DM=1+165=215当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴OE OC CE BM CM CB==∴1 1216455 OE CE==∴OE=34，CE=54，∴ED=1+54=94∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴DN NE DECO OE CE==，即9435144DN NE==∴DN=95，NE=2720∴ON=NE−OE=2720−34=35∴D(−35,95)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−35,95)故答案为：(−35,95) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x 轴，y 轴的截距．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭【答案】4232-+ 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则进行实数混合运算即可．【详解】231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭=332321213-⨯+++- =32322-++ =4232-+故答案为：4232-+【点睛】本题考查了二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则，熟练掌握这些法则是运算基础．20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点． (1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OE=CB ，根据ABCD 是菱形，对角线垂直平分，已知//CE BD ，//BE AC ，可得四边形OCEB 是平行四边形，由此即可推得四边形OCEB 是矩形．(2)已知四边形ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，根据菱形的性质即可求得OC 和OD 的长，即可求出四边形OCEB 的面积．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD∵CE ∥BD ，EB ∥AC ， ∴四边形OCEB 是平行四边形， ∴四边形OCEB 是矩形， ∴OE=CB ;(2)∵四边形ABCD 是菱形∴OA=OC ，OD=OB ，∠CDO=∠ODA=12∠CDA=30° ∴在Rt △COD 中，OC=12CD=1 ∴2222213OB OD CD OC ==-=-= ∵四边形OCEB 是矩形∴S 四边形OCEB =OC ×OB=1×3=3 故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分且平分每组对角，以及矩形的判定和性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级 人数请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a=________，b=_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．【答案】(1)50，40，30;(2)108︒;(3)200人;(4)3 5【解析】【分析】(1)根据D等级人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值;(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒(3)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可(4)用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得【详解】(1)这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名)等级B的学生所占百分比为：2050×100%=40%∴a=40等级C的学生所占百分比为1−10%−20%−40%=30%∴b=30故答案为：50，40，30(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：108︒(3)估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%=200(人)故答案为：200人(4)A等级的学生共有50×10%=5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P(抽中一名男生和一名女生)=123 205故答案为：3 5【点睛】本题考查了扇形统计图，用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，据此可求出扇形统计图的圆心角，用所占百分比乘以360°即可，本题还考查了用列表法求概率，某一事件发生的概率等于某一事件发生的次数除以各种情况出现的次数．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣80x，y=﹣2x+12(2)S △CDE =140;(3)x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】(1)根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式，可求交点坐标;(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD∴OA OB=AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为(﹣4，20) ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x-把点A (6，0)，B (0，12)代入y=kx+b 得：0=612k bb +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 (2)当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为(10，﹣8) ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ (3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．【答案】(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元;(2)共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80 【解析】 【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案; (2)设购进甲型号口罩a 箱，则购进乙型号口罩(20-a )箱，根据”用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w=400a+(1280-800-m )(20-a )=(m-80)a+9600-20m ，根据”(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．。
【真题】2019年四川省泸州市中考数学试题含答案解析
2019年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2019年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
四川省泸州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省泸州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m2．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．43．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1． 其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．下列事件中为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放茂名新闻 B ．早晨的太阳从东方升起 C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D ．下雨后，天空出现彩虹7．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，真命题是（ ）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差11．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．16．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．17．已知4360{24140x y zx y z--=+-=（x、y、z≠0），那么22222223657x y zx y z++++的值为_____．18．计算：（2018﹣π）0=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.21．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．26．（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.2．B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高==故选B ．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度． 3．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立． 【详解】 由函数图象可得，a ＞1，b ＜1，即a 、b 异号，故①错误， x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误， ∵-1522b a -+=＝2，得4a+b=1，故③正确， 由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误， 由图象可得，当-1＜x ＜5时，y ＜1，故⑤正确， 故选A ． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 4．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B 【解析】 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6．B 【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误． 故选B ． 7．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 8．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．9．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．10．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2019年泸州市中考数学试题(含答案)
2019年泸州市中考数学试题(含答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ． 2．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+B ．21x x -C ．211x -D ．x 2﹣14．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1009．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y --10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．3612．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是13S的三角形.23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2019年四川泸州中考数学试题(解析版)
编辑：科目：教师：时间：{来源}2019年泸州中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省泸州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019•泸州T1）－8的绝对值为（）A．8B．8 C．18D．－18{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－8|＝8．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•泸州T3）计算3a2 a3的结果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6{答案}C{解析}本题考查了单项式与单项式相乘，3a2•a3＝(3×1)(a2•a3)＝3a5，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019•泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）{答案}A{解析}本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．从上面看只有三棱柱的得到的图形是三角形，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•泸州T5）函数y＝2x－4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2D．x≥2{答案} D{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件．由题意，得2x－4≥0，解得x≥2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019•泸州T6）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．先由BC⊥DE，得到∠B＋∠D ＝90°，从而∠D＝90°－40°＝50°；再由AC∥BD，得到∠ACE＝∠D＝50°；因此本题选B．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:平行线的性质与判定}{考点:直角三角形两锐角互余}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019•泸州T7）把2a2－8分解因式，结果正确的是（）A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2{答案}C{解析}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019•泸州T8）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}9．（2019•泸州T9）如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞4{答案} B{解析}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜4，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019•泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 {答案} C{解析}本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为2a 、2b ，则12⋅2a ⋅2b ＝28，a 2＋b 2＝62，即ab ＝14，a 2＋b 2＝36，∴(a ＋b )2＝ a 2＋b 2＋2ab ＝36＋2×14＝64，∴a ＋b ＝8，∴2a ＋2b ＝16，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019•泸州T11）如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是（ ）A ．31010B ．3105 C ．355 D ．655{答案} D{解析}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE于点H ，显然点A 、O 、E 在一条直线上，AE 垂直平分BC ，则BE ＝12BC ＝12×6＝3，由勾股定理得，AE ＝52－32＝4，设⊙O 的半径为r ，则S △ABC ＝12 (AB ＋AC ＋BC )⋅r ，∴12×6×4＝12 (5＋5＋6)⋅r ，解得r ＝32；由勾股定理得，OB ＝BE 2＋OE 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝325，由切线长的性质知BD ＝BE ，OB ⊥DE ，再在△OBE 中，由12⋅OB ⋅EH ＝12⋅BE ⋅OE ，得EH ＝3×32325＝355，∴DE ＝2EH ＝655，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019•泸州T12）已知二次函数y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤2 D ．－1≤a ＜2 {答案} D{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为x ＝a ，而抛物线开口向上，由x ＜－1时，y 随x 的增大而减小可知a ≥－1；又抛物线与x 轴没有公共点，∴当x ＝a 时，y ＝－1－3a ＋7＞0，∴a ＜2，∴－1≤a ＜2，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:常考题}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分． {题目}13．（2019•泸州T13）4的算术平方根是 . {答案}2{解析}本题考查了算术平方根的求法，∵22=4，∴4的算术平方根2．{分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}H{题目}14．（2019•泸州T14）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则a＋b的值是 .{答案}4.{解析}本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a＝3，b ＝1，然后算出a＋b＝4．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}15．（2019•泸州T15）已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实数根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是 .{答案}16{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－4，∴(x1＋4)(x2＋4)＝x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•泸州T16）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．{答案}92．{解析}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥CD交AB于点G，则DGGB＝CEEB＝2，又由∠ACE＝90°，CF⊥AE可得△ACF∽△AEC，可得AC2＝AF⋅AE，同理CE2＝EF⋅AE，∴ADDG＝AFEF＝AC2CE2＝(32)2＝94，即AD:DG:GB＝9:4:2，AD＝35AB＝35×152＝92．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:平行线分线段成比例}{考点:射影定理}G{类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019•泸州T17）计算：(π＋1)0＋(－2)2－38×sin 30°. {解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝1＋4－2×12＝4. {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019•泸州T18）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．{解析}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB ∥CD 得到∠B ＝∠C ，根据AAS 证△AOB ≌△DOC ，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA 证明三角形全等． {答案}证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ≌△DOC 中（AAS ）， ∴OB ＝O C ． {分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}19．（2019•泸州T19）化简：(m ＋2＋1m )⋅mm ＋1．{解析}本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化简．{答案}解：原式＝m 2＋2m ＋1m ⋅m m ＋1＝(m ＋1)2m ⋅mm ＋1＝m ＋1．{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共2小题，合计14分．{题目}20．（2019•泸州T20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于（2）因为低于20℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为：360°×38=135°；答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135°．（3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）10种不同的取法．其中中午12时气温低于20℃的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有（A1，A2），（A1，A4），（A2，A4）3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为3 10．{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:两步事件不放回}{题目}21．（2019•泸州T21）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据“A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10－m )辆，由“购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元”和“A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可． {答案}解：（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得：⎩⎨⎧4x ＋7y ＝310，10x ＋15y ＝700．解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30．答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元． （2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10-m)辆，由题意得：⎩⎨⎧m ＜10－m ，25m ＋30(10－m )≤285． 解得：3≤m ＜5．因为m 是整数，所以m ＝3或4．当m ＝3时，该方案所需费用为：25×3＋30×7＝285万元； 当m ＝4时，该方案所需费用为：25×4＋30×6＝280万元．答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，则购买B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． {分值}10{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用} {考点:一元一次不等式组的应用}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计16分．{题目}22．（2019•泸州T22）若该一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （1,4），B (－4,－6) ． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值．{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系，转化为解二元一次方程组解题． {答案}解：（1）由题意，得：⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6．解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2．所以一次函数解析式为y ＝2x ＋2；（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x ．消去y 得：2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，因为3x 1＝－2x 2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3．所以点C (2.6)．因为反比例函数y ＝mx的图象过点C (2,6)，所以m ＝12． {分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:根与系数关系}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}23．（2019•泸州T 23）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间后到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile ． （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．{解析}本题是解直角三角形的应用——方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题．{答案}解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △AED 中，AD ＝202，∠DAE ＝45°， 所以DE ＝202×sin 45°＝20， 在Rt △BED 中，BD ＝205，所以sin ∠ABD ＝EDBD ＝20205＝55；（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝205，所以BE ＝BD 2－DE 2＝(205)2－202＝40，因为四边形BFDE 是矩形，所以DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20， 所以CF ＝BC －BF ＝30．在Rt △CDF 中，CD ＝DF 2＋CF 2＝402＋302＝50． 因此小岛C ，D 之间相距50 n mile ．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计24分．{题目}24．（2019•泸州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ⋅PA ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是⌒AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．{解析}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC ，由△PBC ∽△PCA 得出∠PCB ＝∠PAC ，再利用直径所对的圆周角是直角证明OC ⊥PC 即可；（2）连接OD ，先求出AB 的长，再根据△PBC ∽△PCA ，结合勾股定理求出BC ，进而利用△DOF ∽△ACB ，求出AF 的长，进一步求EF 的长．{答案}（1）证明：连接OC ，因为PC 2＝PB ⋅PA ，即PA PC ＝PC PB， 又∠P ＝∠P ，所以△PBC ∽△PCA ，所以∠PCB ＝∠PAC ．因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，所以∠A ＋∠ABC ＝90°，因为OC ＝OB ，所以∠OBC ＝∠OCB ，所以∠PCB ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，所以PC 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，因为PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ⋅PA ，所以PA ＝PC 2PB＝40， 所以AB ＝30，因为△PBC ∽△PCA ，所以AC BC ＝PA PC＝2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，所以x ＝65，即BC ＝65， 因为点D 为⌒AB 的中点，AB 为⊙O 的直径，所以∠AOD ＝90°，所以DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝90°，又∠ACB ＝90°，所以DE ∥BC ，所以∠DFO ＝∠ABC ，所以△DOF ∽△ACB ，OF OD ＝BC AC ＝12， 所以OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152， 因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝AF AB ＝14， 所以EF ＝14BC ＝352． {分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{题目}25．（2019•泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，0)，C (0，－6)，其对称轴为直线x ＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y ＝－13x ＋m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2 x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2的右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．{解析}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC 的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3）分两种情况：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ，结合二次函数的性质分别列出方程即可． {答案}解：（1）由已知得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，c ＝－6，－b 2a ＝2， 解得：⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，c ＝－6，所以该二次函数的解析式为y ＝12x 2－2x －6； （2）由已知可得，直线AC 的解析式为：y ＝－3x －6，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x －6， y ＝－13x ＋m 解得：x ＝－38 (m ＋6)， 直线y ＝－13x ＋m 与y 轴交于点(0，m )， 因为△AOC 的面积为12×2×6＝6， 所以由题意得：12×38(m ＋6) (m ＋6)＝3， 所以m ＝－2或m ＝－10（舍去）,所以m ＝－2；（3）因为OA ＝2，OC ＝6，所以OC OA＝3， 若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，则：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ．①当△△DEB ∽△AOC 时，BE DE ＝OC OA＝3， 过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为f ，过点B 作BG ⊥FE ，垂足为G ，写Rt △BEG ∽Rt △EDF ，因为BG EF ＝BE DE＝3，所以BG ＝3EF ， 设点E (h ，k )（2＜h ＜6，－8＜k ＜0），则BG ＝－k ，EF ＝h －2，所以－k ＝3(h －2)，即k ＝6－3h ，因为点E (h ，k )在该二次函数图象上，所以12h 2－2h －6＝6－3h ， 解得：h ＝4或h ＝－6（舍去），所以点E 的坐标为(4，－6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE DE ＝OA OC ＝13，过点E 作EM ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，因为BN EM ＝BE DE ＝13，所以BN ＝13EM ， 设点E (p ，q )（2＜p ＜6，－8＜q ＜0），所以BN ＝－q ，EM ＝p －2，所以－q ＝13 (p －2)，即q ＝13(2－ p )， 因为点E (p ，q )在该二次函数图象上，所以12p 2－2p －6＝13(2－p )，解得：p ＝5＋1453或p ＝5－1453（舍去）， 所以点E 的坐标为(5＋1453，1－1459)； 综上知，点E 的坐标为(4，－6)或(5＋1453，1－1459) ． {分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:代数综合}。
2019年中考数学试卷(含答案)
80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．-3a＞-3b
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
2019年中考数学试题含答案
2019年中考数学试题含答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．23．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣164．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．155．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．256．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5 B ．25C ．5 D ．239．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）11．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 12．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．16．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．计算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．A解析：A 【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选C ． 【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A 是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B 是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C 是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D 是真命题． 故选D ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．9．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键10．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
2019年四川省泸州中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前四川省泸州市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( )A .8B .8-C .18D .182.将7 760 000用科学记数法表示为 ( ) A .57.7610 B .67.7610C .677.610D .77.7610 3.计算233a a 的结果是( )A .54aB .64aC .53aD .63a4.下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )ABC D 5.函数24y x 的自变量x 的取值范围是( ) A .2x ＜B .2xC .2x ＞D .2x6.如图,BC DE ⊥,垂足为点C ,AC BD ∥,40B ＝,则ACE 的度数为( )A .40B .50C .45D .60 7.把228a 分解因式,结果正确的是( )A .22(4)aB .22()2aC .()(222)a aD .22()2a8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A .AD BC ∥B .OA OC ,OB OD C .AD BC ∥,ABDCD .AC BD ⊥9.如图,一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x的图象相交于A ,B 两点,则使12y y ＞成立的x 取值范围是( )A .20x ＜＜或04x ＜＜B .2x ＜-或04x ＜＜C .2x ＜-或4x ＞D .20x ＜＜或4x ＞10.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A .8B .12C .16D .32 11.如图,等腰ABC △的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ,6BC ,则DE 的长是( )ABC D 12.已知二次函数11((3))7y x a x a a (其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点,且当1x ＜-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A .2a ＜B .1a ＞-C .12a＜D.12a ＜第Ⅰ卷(非选择题 共84分) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------二.填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.4的算术平方根是 .14.在平面直角坐标系中,点,()M a b 与点1(3,)N 关于x 轴对称,则a b 的值是 .15.已知1x ,2x 是一元二次方程240x x 的两实根,则12()(44)x x 的值是 .16.如图,在等腰Rt ABC △中,90C ＝,15AC ,点E 在边CB 上,2CE EB ,点D 在边AB 上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为 .三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.计算：023()()128sin30 .18.如图,AB CD ∥,AD 和BC 相交于点O ,OA OD .求证：OB OC .19.化简：(112)m m mm .四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃),整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息,解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃,中位数是 ℃； (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元. (1)A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分. 22.一次函数ykx b 的图象经过点()1,4A ,()4,6B .(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数my x的图象相交于11(),C x y ,22(),D x y 两点,且2132x x=-,求m 的值.23.如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D相距nmile ．（1）求sin ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24.如图,AB 为O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O 上,且2PC PB PA .(1)求证：PC 是O 的切线；(2)已知20PC ,10PB ,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2yax bx c 的图象经过点0()2,A ,6(0,)C ,其对称轴为直线2x .(1)求该二次函数的解析式； (2)若直线13yx m 将AOC △的面积分成相等的两部分,求m 的值； (3)点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x 上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x 右侧.若以点E 为直角顶点的BED △与AOC △相似,求点E 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------四川省泸州市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一.选择题 1．【答案】A【解析】：8的绝对值是8。
2019年四川省泸州市中考数学试卷以及解析版
2019年四川省泸州市中考数学试卷以及逐题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）8-的绝对值是( )A ．8B ．8-C ．18D ．18- 2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）计算233a a 的结果是( )A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）函数24y x =-的自变量x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2xD ．2x6．（3分）如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．45︒D ．60︒7．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD = C ．//AD BC ，AB DC = D ．AC BD ⊥ 9．（3分）如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．3211．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 6512．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -< 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4是 的算术平方根．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 ．15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 ．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 ．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin 30π++--⨯︒．18．（6分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．19．（6分）化简：1(2)1m m m m +++． 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是C ︒，中位数是 C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数m y x =的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值． 23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m=-+将AOC∆的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线2x=上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x=右侧．若以点E为直角顶点的BED∆与AOC∆相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝1||10对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n>时，n是正数；当原数的绝对值1是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：6⨯．7.7610故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||103．（3分）【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：235=．a a a33故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：240x -，解得2x ．故选C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：//AC BD ，40B ∠=︒，40ACB ∴∠=︒，BC DE ⊥，904050ACE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出40ACB ∠=︒．7．（3分）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =-=+-，故选：C ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．（3分）【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．（3分）【分析】由菱形的性质可知AC BD ⊥，228OD AO =①，进而可利用勾股定理得到2236OD OA +=②，结合①②两式化简即可得到OD OA +的值．【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==，12DO BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28， ∴12282AC BD OD AO ==① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++=+=．8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD OA 的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65【分析】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线，3BE CE ==，利用勾股定理计算出4AE =，则2AD =，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，利用勾股定理得到2222(4)r r +=-，解得32r =，于是可计算出35OB =OB 垂直平分DE ，接着利用面积法求出HE ，从而得到DE 的长． 【解答】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，OA ∴平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中，22534AE =-，3BD BE ==，2AD ∴=，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =， 在Rt BOE ∆中，223353()2OB =+=， BE BD =，OE OD =，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥，1122HE OB OE BE =， 3335236OE BE HE OB ⨯∴===， 652DE EH ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，再求出抛物线的对称轴为直线x a =，根据二次函数的性质得到1a -，从而得到实数a 的取值范围是12a -<．【解答】解：22(1)(1)37236y x a x a a x ax a a =---+-+=-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，∴△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴-，∴实数a 的取值范围是12a -<．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）4是 16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：2416=，4∴是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 4 ． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称， 3a ∴=，1b =，则a b +的值是：4． 故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 16 ． 【分析】根据1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，可以求得12x x +和12x x 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根， 121x x ∴+=，124x x =-， 12(4)(4)x x ∴++12124416x x x x =+++ 12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+ 4416=-++16=，故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确12b x x a +=-，12cx x a=．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 92 ．【分析】过D 作DH AC ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到15AC BC ==，45CAD ∠=︒，求得AH DH =，得到15CH DH =-，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：过D 作DH AC ⊥于H ， 在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =， 15AC BC ∴==， 45CAD ∴∠=︒，AH DH ∴=，15CH DH ∴=-， CF AE ⊥，90DHA DFA ∴∠=∠=︒，HAF HDF ∴∠=∠，ACE DHC ∴∆∆∽，∴DH CHAC CE=， 2CE EB =， 10CE ∴=，∴151510DH DH-=，9DH∴=，92AD∴=，故答案为：92．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin30π++--⨯︒．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式114214142=+-⨯=+-=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，//AB CD，AD和BC相交于点O，OA OD=．求证：OB OC=．【分析】由平行线的性质得出A D∠=∠，B C∠=∠，由AAS证明AOB DOC∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：//AB CD，A D∴∠=∠，B C∠=∠，在AOB∆和DOC∆中，A DB COA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DOC AAS∴∆≅∆，OB OC ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．（6分）化简：1(2)1mm m m +++． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2211m m mm m ++=+2(1)1m mm m +=+ 1m =+【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 C ︒，中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率． 【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=，中位数为212221.5C 2︒+=； （2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为212221.5C 2︒+=， 故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20C ︒的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ， 则抽到2天中午12时的气温，共有12()A A ，13()A A ，14()A A ，15()A A ，23()A A ，24()A A ，25()A A ，34()A A ，35()A A ，45()A A 共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有12()A A ，14()A A ，24()3A A 种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键． 21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车(10)m -辆，根据题意得： 102530(10)285m mm m <-⎧⎨+-⎩ 解得：35m <，m 是整数，3m ∴=或4，当3m =时，该方案所用费用为：253307285⨯+⨯=（万元）； 当4m =时，该方案所用费用为：254306280⨯+⨯=（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答． 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ． 【解答】解：（1）由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：22y x =+；（2）联立22y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x m +-=，则121x x +=-，因为1232x x =-，解得1223x x =⎧⎨=-⎩，(2,6)C ∴，反比例函数myx=的图象经过C 点， 2612m ∴=⨯=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ． （1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过D 作DE AB ⊥于E ， 在Rt AED ∆中，202AD =45DAE ∠=︒， 202sin 4520DE ∴=︒=，在Rt BED ∆中，5BD =5sin 205ED ABD BD ∴∠===； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，在Rt BED ∆中，20DE =，205BD =2240BE BD DE ∴=-=，四边形BFDE 是矩形，40DF EB ∴==，20BF DE ==， 30CF BC BF ∴=-=，在Rt CDF ∆中，2250CD DF CF =+=，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高)，原则上不破坏特殊角．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．【分析】（1）连接OC ，PBC PCA ∆∆∽，得出PCB PAC ∠=∠，由圆周角定理得出90ACB ∠=︒，证出90PCB OCB ∠+∠=︒，即OC PC ⊥，即可得出结论； （2）连接OD ，由相似三角形的性质得出2AC PABC PC==，设BC x =，则2AC x =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得出方程，得出65BC =，证出//DE BC ，得出DOF ACB ∆∆∽，得出12OF BC OD AC ==，得出11522OF OD ==，即152AF =，再由平行线得出14EF AF BC AB ==，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1所示：2PC PB PA =，即PA PCPC PB=， P P ∠=∠，PBC PCA ∴∆∆∽， PCB PAC ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90A ABC ∴∠+∠=︒， OC OB =， OBC OCB ∴∠=∠， 90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC PC ⊥， PC ∴是O 的切线；（2）解：连接OD ，如图2所示： 20PC =，10PB =，2PC PB PA =，22204010PC PA PB ∴===，30AB PA PB ∴=-=， PBC PCA ∆∆∽，∴2AC PA BC PC==， 设BC x =，则2AC x =， 在Rt ABC ∆中，222(2)30x x +=，解得：x =BC =，点D 是AB 的中点，AB 为O 的直径， 90AOD ∴∠=︒， DE AC ⊥， 90AEF ∴∠=︒， 90ACB ∠=︒， //DE BC ∴， DFO ABC ∴∠=∠，DOF ACB ∴∆∆∽，∴12OF BC OD AC ==， 11522OF OD ∴==，即152AF =，//EF BC ，∴14EF AF BC AB ==， 1354EF BC ∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似，求点E 的坐标．【分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴2x =代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ，由12662AOC S ∆=⨯⨯=，13(6)(6)328m m ⨯++=，即可求解； （3）分DEO AOC ∆∆∽、BED AOC ∆∆∽两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：420622a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得：1226a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩， 故抛物线的表达式为：21262y x x =--， 同理可得直线AC 的表达式为：36y x =--；（2）联立3613y x y x m =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3(6)8x m =-+， 直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ， 12662AOC S ∆=⨯⨯=， 由题意得：13(6)(6)328m m ⨯++=， 解得：2m =-或10-（舍去10)-，2m ∴=-；（3）2OA =，6OC =，∴3OC OA =， ①当DEB AOC ∆∆∽时，则3BE OC DE OA==， 如图1，过点E 作EF ⊥直线2x =，垂足为F ，过点B 作BG EF ⊥，垂足为G ，则Rt BEG Rt EDF ∆∆∽， 则3BG EB EF ED ==，则3BG EF =， 设点(,)E h k ，则BG k =-，2FE h =-，则3(2)k h -=-，即63k h =-，点E 在二次函数上，故：2126632h h h --=-， 解得：4h =或6-（舍去6)-，则点(4,6)E -；②当BED AOC ∆∆∽时，13BE OA ED OC ==， 过点E 作ME ⊥直线2x =，垂足为M ，过点B 作BN ME ⊥，垂足为N ，则Rt BEN Rt EDM ∆∆∽，则13BN BE EM DE ==，则13NB EM =， 设点(,)E p q ，则BN q =-，2EM p =-，则1(2)3q p -=-，解得：5145p +=5145-（舍去）； 故点E 坐标为(4,6)-或5145(+，1145-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏。
2019年四川省泸州中考数学试卷含答案
是
.
15.已知 x1 , x2 是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根,则 (x1 4)(x2 4) 的值是
.
16.如图,在等腰 Rt△ABC 中,C＝90 , AC 15 ,点 E 在边 CB 上, CE 2EB ,点 D 在
边 AB 上, CD⊥AE ,垂足为 F ,则 AD 的长为
五.本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分. 22.一次函数 y kx b 的图象经过点 A(1, 4) , B(4, 6) .
(1)求该一次函数的解析式； m
(2)若该一次函数的图象与反比例函数 y 的图象相交于 C(x1, y1) , D(x2 , y2 ) 两点, x
.
三.本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分.
17.计算： ( 1)0 (2)2 3 8sin30.
18.如图, AB∥CD , AD 和 BC 相交于点 O , OA OD .求证： OB OC .
(1)该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是
℃ ,中位数是
1m 19.化简： (m 2 ) .
m m 1
四.本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分. 20.某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温(单位：℃ ),整理后分别绘制成
如图所示的两幅统计图. 根据图中给出的信息,解答下列问题：
数学试卷 第 3 页(共 6 页)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C. AD∥BC , AB DC
D. AC⊥BD
k 9.如图,一次函数 y1 ax b 和反比例函数 y2 x 的图象相交于 A , B 两点,则使 y1＞y2
2024年四川省泸州市中考数学真题卷及答案解析
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 13-B. 3.14C. 0D. π2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）A. 72.610⨯ B. 82.610⨯ C. 92.610⨯ D. 102.610⨯3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B.C. D.4. 把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30︒5. 下列运算正确的是（ ）A. 34325a a a += B. 236326a a a ⋅=C ()23624aa -= D. 62344a a a ÷=6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A. 90A ∠=︒ B. B C ∠=∠C. AC BD = D. AC BD⊥7. 分式方程12322x x-=--的解是（ ）A. 73x =-B. =1x - C. 53x =D. 3x =8. 已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（ ）A. 56︒B. 60︒C. 68︒D. 70︒10. 宽与长的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（ ）A.B.12C.35D.11. 已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A. 918a ≤< B. 302a <<C. 908a <<D. 312a ≤<12. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF.的与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．15. 已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()11π20242sin 602-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭．18. 如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．19. 化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株的麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x ≤<a 1013x ≤<b 1316x ≤<71619x ≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d 中位数c 13方差8657.85根据所给出的信息，解决下列问题：.（1）=a ______，b =______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c =______，d =______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22. 如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0ay x x=>和()20y x x =->图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC的延长线交于的点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 13-B. 3.14C. 0D. π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）A. 72.610⨯B. 82.610⨯ C. 92.610⨯ D. 102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B 、主视图三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D 、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．4. 把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到3135∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，为3135∴∠=︒，又 直角三角板含30︒角，1802330∴︒-∠-∠=︒，215∴∠=︒，故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）A. 34325a a a += B. 236326a a a ⋅=C. ()23624a a -= D. 62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A. 90A ∠=︒ B. B C ∠=∠C. AC BD = D. AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7. 分式方程12322x x-=--的解是（ ）A. 73x =-B. =1x - C. 53x =D. 3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8. 已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，为∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9. 如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（ ）A. 56︒B. 60︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（ ）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，∵，∴x=，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴AE DE DC x +==，设DE y =，在Rt ADE △中，222x y x y ⎫+=-⎪⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴sin DE DAE AE ∠===，故选A ．11. 已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A. 918a ≤< B. 302a <<C. 908a << D. 312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12. 如图，在边长为6正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（ ）的A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. 函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15. 已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，OE =∴2OC ==，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(，故答案为：(．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：()11π20242sin 602-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式122+-，3-+，=3．18. 如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19. 化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x yx y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭22222y x xy xx x y +-=⋅-()()()2x y xxx y x y -=⋅+-x y x y-=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x ≤<a 1013x ≤<b 1316x ≤<71619x ≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d 中位数c 13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a ______，b =______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c =______，d =______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析； （2）13，13.5； （3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22. 如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CE BC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD 中，)n mile cos30BC CD ==︒，答：C ，D 间的距离为．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x =（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，则6OF m CF m ==，，求出2OF m =-，可得()63282mm +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入ay x =中得：32a=，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x =；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x =->图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，的∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x =>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．的（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得(222x =+⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC =，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ===，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BDBC AD ⋅===，∴AC ===，同理可得CG =，∴4AG ===，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AHACBC AB ==∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(222x =+⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t = （3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330ba ab ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m m m m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年四川省泸州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019•泸州T1）－8的绝对值为（）A．8B．8 C．18D．－18{答案}A{}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－8|＝8．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107{答案} B{}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•泸州T3）计算3a2 a3的结果是（）A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6{答案}C{}本题考查了单项式与单项式相乘，3a2•a3＝(3×1)(a2•a3)＝3a5，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019•泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）{答案}A{}本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．从上面看只有三棱柱的得到的图形是三角形，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•泸州T5）函数y＝2x－4的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2D．x≥2{答案} D{}本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件．由题意，得2x－4≥0，解得x≥2，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019•泸州T6）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°{答案}B{}本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．先由BC⊥DE，得到∠B＋∠D＝90°，从而∠D＝90°－40°＝50°；再由AC∥BD，得到∠ACE＝∠D＝50°；因此本题选B．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:平行线的性质与判定}{考点:直角三角形两锐角互余}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019•泸州T7）把2a2－8分解因式，结果正确的是（）A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2{答案}C{}本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019•泸州T8）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD{答案}B{}本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}9．（2019•泸州T9）如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝k x的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞4{答案} B{}本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜4，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019•泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32{答案} C{}本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为2a 、2b ，则12⋅2a ⋅2b ＝28，a 2＋b 2＝62，即ab ＝14，a 2＋b 2＝36，∴(a ＋b )2＝ a 2＋b 2＋2ab ＝36＋2×14＝64，∴a ＋b ＝8，∴2a ＋2b ＝16，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．（2019•泸州T11）如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是（ ）A．31010 B ．3105 C ．355 D ．655{答案} D {}本题考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于点H ，显然点A 、O 、E 在一条直线上，AE 垂直平分BC ，则BE ＝12BC ＝12×6＝3，由勾股定理得，AE ＝52－32＝4，设⊙O 的半径为r ，则S △ABC ＝12 (AB ＋AC ＋BC )⋅r ，∴12×6×4＝12(5＋5＋6)⋅r ，解得r ＝32；由勾股定理得，OB ＝BE 2＋OE 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝325，由切线长的性质知BD ＝BE ，OB ⊥DE ，再在△OBE 中，由12⋅OB ⋅EH ＝12⋅BE ⋅OE ，得EH ＝3×32325＝355，∴DE ＝2EH ＝655，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线长定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}12．（2019•泸州T12）已知二次函数y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤2D ．－1≤a ＜2{答案} D{}本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为x ＝a ，而抛物线开口向上，由x ＜－1时，y 随x 的增大而减小可知a ≥－1；又抛物线与x 轴没有公共点，∴当x ＝a 时，y ＝－1－3a ＋7＞0，∴a ＜2，∴－1≤a ＜2，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{类别:常考题}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数选择压轴}{难度:4-较高难度}H{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分．{题目}13．（2019•泸州T13）4的算术平方根是 .{答案}2{}本题考查了算术平方根的求法，∵22=4，∴4的算术平方根2．{分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019•泸州T14）在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，－1）关于x 轴对称，则a ＋b 的值是 .{答案}4.{}本题考查了关于x 轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a ＝3，b ＝1，然后算出a ＋b ＝4．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}15．（2019•泸州T15）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －4＝0的两实数根，则(x 1＋4)(x 2＋4)的值是 .{答案}16{}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－4，∴(x 1＋4)(x 2＋4)＝x 1x 2＋4(x 1＋x 2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•泸州T16）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ．{答案}92．{}本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E 作EG ∥CD 交AB 于点G ，则DG GB ＝CE EB＝2，又由∠ACE ＝90°，CF ⊥AE 可得△ACF ∽△AEC ，可得AC 2＝AF ⋅AE ，同理CE 2＝EF ⋅AE ，∴AD DG ＝AF EF ＝AC 2CE 2＝(32)2＝94，即AD :DG :GB ＝9:4:2，AD ＝35AB ＝35×152＝92．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:平行线分线段成比例}{考点:射影定理}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019•泸州T17）计算：(π＋1)0＋(－2)2－38×sin 30°.{}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝1＋4－2×12＝4. {分值}6{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:1-最简单}{类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019•泸州T18）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．{}本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由AB ∥CD 得到∠B ＝∠C ，根据AAS 证△AOB ≌△DOC ，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA 证明三角形全等． {答案}证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ≌△DOC 中（AAS ），∴OB ＝O C ．{分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:1-最简单}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}G{题目}19．（2019•泸州T19）化简：(m ＋2＋1m )⋅m m ＋1．{}本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化简．{答案}解：原式＝m 2＋2m ＋1m ⋅m m ＋1＝(m ＋1)2m ⋅m m ＋1＝m ＋1． {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共2小题，合计14分．{题目}20．（2019•泸州T 20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃（2）因为低于20℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为：360°×38=135°； 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数是135°．（3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，A 5），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，A 5），（A 3，A 4），（A 3，A 5），（A 4，A 5）10种不同的取法．其中中午12时气温低于20℃的为A 1，A 2，A 4，而恰好有2天中午12时气温均低于20℃的情况有（A 1，A 2），（A 1，A 4），（A 2，A 4）3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20℃的概率为310． {分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:两步事件不放回}{题目}21．（2019•泸州T21）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．{}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据“A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10－m )辆，由“购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元”和“A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可． {答案}解：（1）设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得：⎩⎨⎧4x ＋7y ＝310，10x ＋15y ＝700．解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30．答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元．（2）设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10-m)辆，由题意得：⎩⎨⎧m ＜10－m ，25m ＋30(10－m )≤285．解得：3≤m ＜5．因为m 是整数，所以m ＝3或4．当m ＝3时，该方案所需费用为：25×3＋30×7＝285万元；当m ＝4时，该方案所需费用为：25×4＋30×6＝280万元．答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，则购买B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．{分值}10{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{考点:一元一次不等式组的应用}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计16分．{题目}22．（2019•泸州T22）若该一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （1,4），B (－4,－6) ．（1）求该一次函数的式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y ＝m x 的图象相交于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值．{}本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系，转化为解二元一次方程组解题．{答案}解：（1）由题意，得：⎩⎨⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6．解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2．所以一次函数式为y ＝2x ＋2；（2）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x．消去y 得： 2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，因为3x 1＝－2x 2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3． 所以点C (2.6)．因为反比例函数y ＝m x的图象过点C (2,6)， 所以m ＝12．{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的式}{考点:根与系数关系}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}23．（2019•泸州T 23）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间后到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile ．（1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．{}本题是解直角三角形的应用——方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题．{答案}解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △AED 中，AD ＝202，∠DAE ＝45°，所以DE ＝202×sin 45°＝20，在Rt △BED 中，BD ＝205，所以sin ∠ABD ＝ED BD ＝20205＝55； （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝205，所以BE ＝BD 2－DE 2＝(205)2－202＝40，因为四边形BFDE 是矩形，所以DF ＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20，所以CF ＝BC －BF ＝30．在Rt △CDF 中，CD ＝DF 2＋CF 2＝402＋302＝50．因此小岛C ，D 之间相距50 n mile ．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题型:4-解答题}五、解答题：本大题共2小题，合计24分．{题目}24．（2019•泸州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ⋅PA ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是⌒AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．{}本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC ，由△PBC ∽△PCA 得出∠PCB ＝∠PAC ，再利用直径所对的圆周角是直角证明OC ⊥PC 即可；（2）连接OD ，先求出AB 的长，再根据△PBC ∽△PCA ，结合勾股定理求出BC ，进而利用△DOF ∽△ACB ，求出AF 的长，进一步求EF 的长．{答案}（1）证明：连接OC ，因为PC 2＝PB ⋅PA ，即PA PC ＝PC PB， 又∠P ＝∠P ，所以△PBC ∽△PCA ，所以∠PCB ＝∠PAC ．因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，所以∠A ＋∠ABC ＝90°，因为OC ＝OB ，所以∠OBC ＝∠OCB ，所以∠PCB ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC ，所以PC 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，因为PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ⋅PA ，所以PA ＝PC 2PB ＝40，所以AB ＝30，因为△PBC ∽△PCA ，所以AC BC ＝PA PC ＝2，设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt △ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，所以x ＝65，即BC ＝65， 因为点D 为⌒AB 的中点，AB 为⊙O 的直径，所以∠AOD ＝90°，所以DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝90°，又∠ACB ＝90°，所以DE ∥BC ，所以∠DFO ＝∠ABC ，所以△DOF ∽△ACB ，OF OD ＝BC AC ＝12， 所以OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152， 因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝AF AB ＝14， 所以EF ＝14BC ＝352． {分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{题目}25．（2019•泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，0)，C (0，－6)，其对称轴为直线x ＝2．（1）求该二次函数的式；（2）若直线y ＝－13x ＋m 将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2 x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2的右侧．若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标．{}本题考查了二次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC 的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3）分两种情况：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ，结合二次函数的性质分别列出方程即可． {答案}解：（1）由已知得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，c ＝－6，－b 2a ＝2， 解得：⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，c ＝－6，所以该二次函数的式为y ＝12x 2－2x －6； （2）由已知可得，直线AC 的式为：y ＝－3x －6，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x －6， y ＝－13x ＋m 解得：x ＝－38 (m ＋6)， 直线y ＝－13x ＋m 与y 轴交于点(0，m )， 因为△AOC 的面积为12×2×6＝6， 所以由题意得：12×38(m ＋6) (m ＋6)＝3， 所以m ＝－2或m ＝－10（舍去）,所以m ＝－2；（3）因为OA ＝2，OC ＝6，所以OC OA＝3， 若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，则：△DEB ∽△AOC 或△BED ∽△AOC ．①当△△DEB ∽△AOC 时，BE DE ＝OC OA＝3， 过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为f ，过点B 作BG ⊥FE ，垂足为G ，写Rt △BEG ∽Rt △EDF ，因为BG EF ＝BE DE＝3，所以BG ＝3EF ， 设点E (h ，k )（2＜h ＜6，－8＜k ＜0），则BG ＝－k ，EF ＝h －2，所以－k ＝3(h －2)，即k ＝6－3h ，因为点E (h ，k )在该二次函数图象上，所以12h 2－2h －6＝6－3h ， 解得：h ＝4或h ＝－6（舍去），所以点E 的坐标为(4，－6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE DE ＝OA OC ＝13， 过点E 作EM ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt △BEN ∽Rt △EDM ，因为BN EM ＝BE DE ＝13，所以BN ＝13EM ， 设点E (p ，q )（2＜p ＜6，－8＜q ＜0），所以BN ＝－q ，EM ＝p －2，所以－q ＝13 (p －2)，即q ＝13(2－ p )， 因为点E (p ，q )在该二次函数图象上，所以12p 2－2p －6＝13 (2－p )，解得：p ＝5＋1453或p ＝5－1453（舍去）， 所以点E 的坐标为(5＋1453，1－1459)； 综上知，点E 的坐标为(4，－6)或(5＋1453，1－1459) ． {分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{考点:二次函数的三种形式} {考点:二次函数中讨论相似} {考点:代数综合}。