人教新课标B版《诱导公式》PPT完美课件1

(1)sin(3π－α)＝___s_in_α___； (2)sin(52π＋α)＝__c_o_s_α___； (3)cos(72π＋α)＝__s_in_α____； (4)tan(α－11π)＝__t_a_n_α___.
课堂探究
认真阅读教材 P26－27 回答下列问题．
诱导公式五、六如下表：
公式五 公式六
∵α 为第三象限角，∴cosα＝－256，
∴f(α)＝－cosα＝2
5
Baidu Nhomakorabea
6 .
(2)∵－1860°＝－5×360°－60°，
∴f(－1860°)＝－cos(－5×360°－60°)＝－12.
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练一练
练习 1、若 sin(3π＋θ)＝14，求cosθ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋cosθ＋2πccoossθθ－＋2ππ＋cos－θ的值．
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本课小结
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并 具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公 式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可 以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
典例精析
∴β＝π6，代入①可知符合． 当 α＝－π4时，代入②得 cosβ＝ 23，又 β∈(0，π)， ∴β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在 α＝π4，β＝π6满足条件．
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练一练
练习 3、已知 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°为定值，这是 因为 1°＋89°＝90°，2°＋88°＝90°，…，则 cos π ＋cos 2π
π 4
－
α)
＝
1－sin2π4－α ＝
1－a2
，
sin(
5π 4
＋
α)
＝
sin[π＋(π4＋α)]
＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4＋α)]
＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2.
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作业布置
本课同步练习以及预习1.4.1
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高一必修4
1.3.2 诱导公式五、六
知识回顾
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与 α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形
如
、 的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系，
练习 2、求证：tan2πs－inαα＋co3s2π32πc－osαα＋co3s2π6π－α＝－tanα.
[证明]
左边＝tan2πs－inαα＋co3s2π32πc－osαα＋co3s2π6π－α
＝tan－－αco－sαssiinnααcosα＝－tacnoαsαsisninααcosα＝－tanα＝右边，
①2＋②2 得，sin2α＋3cos2α＝2③
又∵sin2α＋cos2α＝1④
由③，④得 sin2α＝12即 sinα＝± 22， ∵α∈－π2，π2，∴α＝π4或 α＝－π4. 当 α＝π4时，代入②得 cosβ＝ 23，又 β∈(0，π)，
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随堂检测
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3．已知 sin(π4－α)＝a,0<α<π2，求 sin(54π＋α)． [解析] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，
∴cos(π4－α)>0，
∴
cos(
∴原等式成立．
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典例精析
题型三、存在性、探索性问题
例 3、是否存在 α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 sin(3π－α)＝ 2cosπ2－β， 3cos(－α)＝－ 2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出 α、 β 的值；若不存
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随堂检测
1．已知
sin(π6－θ)＝13，则
cos(π3＋θ)＝
1 3
，cos(23π－θ)＝－13 ，
1 sin(56π＋θ)＝ 3 .
2．求 sin2(π3－x)＋sin2(π6＋x)的值．
[解析] 原式＝sin2[π2－(6x＋x)]＋sin2(6x＋x)＝cos2(π6＋x)＋sin2(π6＋x)＝1.
∴左边＝右边，故原式得证．
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归纳小结
规律总结：利用诱导公式证明等式问题，主要思路在 于如何配角、如何去分析角之间的关系．
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练一练
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
典例精析
题型一、利用诱导公式进行化简、求值
例 1、已知 α 是第三象限角， f(α)＝sinπ－αcocoss2－π－αα－tπan－α＋32π. (1)若 cosα－32π＝15，求 f(α)的值； (2)若 α＝－1860°，求 f(α)的值．
[分析] 若f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．
故 cos 1 π＝－cos 2k π.
2k＋1
2k＋1
设 Sn＝cos(2k＋1 1π)＋cos(2k＋2 1π)＋…＋cos(22kk－＋11π)＋cos(2k2＋k 1π)，
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则 Sn＝cos(2k2＋k 1π)＋cos(22kk－＋11π)＋…＋cos(2k＋2 1π)＋cos(2k＋1 1π)． 将上面两式相加得： 2Sn＝[cos(2k＋1 1π)＋cos(2k2＋k 1π)]＋[cos(2k＋2 1π)＋cos(22kk－＋11π)]＋…＋[cos(22kk－＋11π) ＋cos(2k＋2 1π)]＋[cos(2k2＋k 1π)＋cos(2k＋1 1π)]＝0＋0＋…＋0＋0＝0， ∴原式＝0.
在，说明理由． [分析] 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α(或 β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．
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典例精析
sinα＝ 2sinβ
①
[解析] 由条件得，
3cosα＝ 2cosβ ②
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
•
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课堂探究
[小结]诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆， “函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦 变余弦，余弦变正弦．“符号看象限”是把α看成锐角时原三角函数 值的符号．
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sin(π2－α)＝ cosα cos(π2－α)＝ sinα sin(π2＋α)＝ cosα cos(π2＋α)＝－sinα
课堂探究
公式五和公式六可以概括为： π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦) 函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号，公式一～六都叫做诱导公式
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
2
2
需要我们作进一步的探究.
本节目标
1、会推导诱导公式五、六； 2、掌握六组诱导公式并灵活应用.
预习反馈
1、已知 sin25.7°＝m，则 cos64.3°等于( A )
A．m
B．－m
C．m2
D. 1－m2
2、已知cos10°＝a，则sin100°＝____a____.
预习反馈
3、利用诱导公式化简下列各式
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典例精析
题型二、三角恒等式的证明
例 2、求证：2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
分析：
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
[解析] ∵sin(3π＋θ)＝14，∴sinθ＝－14. ∴cosθ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋cosθ＋2πccoossθθ－＋2ππ＋cos－θ ＝cosθ[－－ccoossθθ－1]＋cosθ－ccoossθθ＋cosθ ＝cosθccoossθθ＋1－cosθccoossθθ－1 ＝cosθ1＋1－cosθ1－1＝cos－2θ2－1 ＝sin22θ＝－2142＝32.
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[解析]
f(α)＝sinα·cosco－sαα＋·csoπins3322ππ－－αα＝sinα·c－oscαo·s－－α csoinsαα＝－cosα.
(1)∵cos(α－32π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15，
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8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
典例精析
[证明] 左边＝－2sin32π1－－2θs·in－2θsinθ－1＝2sin[π＋1－π22－siθn2]θsinθ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1＝cos－2θ2＋cossinθ2sθin－θ－2si1n2θ ＝ssiinn2θθ＋－ccoossθ2θ2＝ssiinnθθ－＋ccoossθθ. 右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaannθθ＋－11＝ssiinnθθ－＋ccoossθθ.
2k＋1 2k＋1 ＋…＋cos22kk－ ＋11π＋cos2k2＋k 1π(k∈Z)是否可以为定值？如果是， 请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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练一练
[解析] 可以，此定值为 0.理由如下：
∵2k＋1 1π＋2k2＋k 1π＝π，