系统工程第5讲数学模型3

?ni
)T ,VT
,n
j
?
RT VT
? ?dVT ?
?
l
nZ
（对于理想气体，逸度即是组分的分压）
2.6.3 流动模型
流体输送 机械对系 统做的功
广义柏努力方程：对稳定流动单位流体
? ? W ? g? Z ? ? u 2 ? P2 vdp ?
2
P1
hf
对不可压缩流体有
忽略摩擦阻力损 失和输入功，则：
天津大学、华东理工、浙江大学、大连理工……
（2） 蒸气压（Vapor pressure ）
Clapeyron蒸气压方程
P
?
Pc
?e hc
(1?
Tc T
)
精度不够高
Antoine方程
ln P ? A? B T?C
回归模型
Reidel关联式
l nPr
?
A?
?
B? Tr
? C ? l nTr
?
D ? Tr6
2.6 流程模拟基本模型
马沛生教授分别用Antoine 方程、Thodos 方程、Riedel方程、Frostkalkwarf-Thodos和Miller 方程对４２ 种化合物的极低压到沸点范围内 的蒸气压实验数据，共517 个数据点进行了关联，结果表明在该压力范围内 Frost-kalkwarf-Thodos方程的回归精度最高，而Antoine方程最简单 且能满足要求。
极性物质： 液相：活度系数模型；气相：状态方程 （组合法） 液体活度系数模型： Margules(1895) Van Laar(1910) Wilson(1964)(现仍在使用,只能用于气-液系统) Non-random Two-Liquid (NRTL)(1968)（可用于气-液-液） Regular Solution(1975)(准确性不高) UNIQUAC(1975)(准确性也不很好) UNIFAC(1975)(基团贡献法，应用较多，不需要任何的二元交互作用参数 ) 首选NRTL方程，其次可以选择Wilson方程，再不行用UNIFAC方程
●纯组分性质
基本物性 蒸汽压 蒸发热 液体密度
●流体热力学性质
流体PVT关系 焓模型 逸度模型
● 流动模型 伯努利方程 ●相平衡模型 ●反应动力学与化学平衡 ●传递过程模型
2.6 流程模拟基本模型
2.6.1 纯组分性质
(1)基本物性Basic properties (2) 沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数(水？）。
Review of last lecture … …
●流程结构模型
概念：流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组
成系统的拓扑结构。
用途：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问
题
●三个层次（形式）
图形形式
矩阵形式
代数形式
●系统结构模型的矩阵表达方式（四个矩阵）
过程矩阵：着眼点---单元
? W
?
g? Z
?
?u2 2
?
?p
?
?
hf
g? Z
?
? u2 2
?
?P
?
?
0
上式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。
2.6.4 相平衡模型
fiL ? fiV
ri xi Pi0 ? ?i yi Pi
Ki
?
yi xi
?
?i fi0 P?i
当采用状态方程法计算气液平衡时，由于逸度是温度、压力和组成的函数，
P
P
P
注意:交互作用参数kij !!! 见P37
低压（绝压小于2atm）
轻烃类混合物的气象可 以认为是理想气体；中 压（15-20），----的气
相可以认为是理想溶液， 但不是理想气体；高压 下非理想的实际体系， 需采用SRK方程对于 氢气误差很大，PR方 程，比SRK还要准确；
这两个是烃系统计算比 较好的方程。
故气液平衡常数 ki 需利用下述联立方程组解算：
?
?
? ?
fi L ? f (T , P , x)
? ?? ?
fiV ? f (T , P , y )
fi L ? fiV
, i ? 1,2 ,? , c
?
c
c
? ?
? xi ? ? yi ? 1
i?1
i?1
? ? ??
ki ?
yi xi
ki=f(T，P，xi，yi) 隐函数，需要迭代计算
适于顺序计算
流线联系矩阵：着眼点---物流
关联矩阵：着眼点 ---单元与物流的关系；容易识别输入流、输出流及其循环流股。
邻接矩阵：着眼点---单元与单元的关系；适合矩阵运算(稀疏阵）
关于能流的思考？
例1
？ 工艺流程简图
7
9
1
2
3
4
5
混合
换热
反应
分离
？
8
6
信息流图
7
1
2
3
4
5
混合
换热
反应
分离
？
10（能流）
对于饱和液体，Rackett方程式简便而有效：
2
V SL
?
V Z (1? Tr cc
)7
Zc
?
PcVc RTc
2.6.2流体热力学性质模型
(1) 流体PVT关系
PV ? RT
Peng-Robinson状态方程（PR方程）
P ? RT ?
a
V ? b V(V ? b) ? b(V ? b)
V3 ? (b? RT)V2 ? (a ? 2RTb? 3b2)V? b(b2 ? RTb? a) ? 0
（2） 焓模型
H 0 理想气体焓
? H
?
H0
?
?
[P
? T( ?P )
]dV ? RT(Z ? 1)
V
?T V
n
? H 0 ? b0 ? b1T ? ? ? bຫໍສະໝຸດ BaiduT n ? b0 ? biT i
根据实验数据回归
i?1
? ? （3）
逸度模型
l
n fi Pi
?l x
ni ?
1 ? ? ?P
RT
VT
?( ?
(3) 蒸发热（蒸发焓，heat of vaporization ）
单位质量的某种液体变成 气体时所吸收的热量，叫
做这种气体的蒸发热。
Riedel法(沸点下的蒸发焓估算法)：
ln( Pc ) ? 1
? v H b ? 1.093RTcTbr
101.325 0.930 ? Tbr
(4) 液相密度 Liquid density
6
信息流图
相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -2
2 -3 8 -9 3 -4 4 -5 -6
相应的过程矩阵为
Rp = 1 7 -2
2 -3
10
3 -4
4 -5 -6
关于能流的思考？
苯加氢制环己烷工艺流程
关于能流的思考？
Q1 Q2 Q1 苯加氢制环己烷工艺流程
2.5.3 代数表达方式
连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系
5
5'
1
1
连结方程如下：
2 2‘
3 3‘
2
34
下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数
上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成 的大型方程组，就是系统的数学模型。
过程模拟系统的模型
基本模型
系统结构模型 √
过程单元模型
经济分析（评价） 控制 管理 用户自编
流程模拟基本模型