从分数到分式ppt2
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15.1.1_从分数到分式(2)
等都是分式，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具 A 2 仅表示2÷3的商，而分式 有一般性，例如，分数 即可表示 B
3
2÷3，又可以表示（－5）÷2，8÷（－9）等。
分类：
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
思考
分式中的分母应满足什么条件， 才使得分式有意义?
A B
B≠0
A B
B≠0
分式的分母不能为0
x2 （4）当x >-2且x≠0 时， 值为正数. x 2x k -10 （5）当x=5时，分式 3 x 2 值为零，则k=_______.
2
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 2-1 或 n (n+2) （n为正整数） 是 (n+1)
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.1.1 从分数到分式(2)
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B
分子，B叫做分式的分母。
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ；
②分母中含有 字母 。
s x v 90 60 分式是不同于整式的另一类式子，上面的 a s 30 v 30 v
拓展引申
当 =0时分子和分母应满足 什么条件？
A B
A 当A=0且 B≠0时，分式 的值为零。 B
x3 例1： 当x取何值时，分式 的 2x 7 值为负数？ 2 y 1 练习：当y取何值时， 值为非正数? | y|
3
2÷3，又可以表示（－5）÷2，8÷（－9）等。
分类：
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
思考
分式中的分母应满足什么条件， 才使得分式有意义?
A B
B≠0
A B
B≠0
分式的分母不能为0
x2 （4）当x >-2且x≠0 时， 值为正数. x 2x k -10 （5）当x=5时，分式 3 x 2 值为零，则k=_______.
2
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 2-1 或 n (n+2) （n为正整数） 是 (n+1)
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.1.1 从分数到分式(2)
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B
分子，B叫做分式的分母。
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ；
②分母中含有 字母 。
s x v 90 60 分式是不同于整式的另一类式子，上面的 a s 30 v 30 v
拓展引申
当 =0时分子和分母应满足 什么条件？
A B
A 当A=0且 B≠0时，分式 的值为零。 B
x3 例1： 当x取何值时，分式 的 2x 7 值为负数？ 2 y 1 练习：当y取何值时， 值为非正数? | y|
《从分数到分式》2精品PPT课件
15.1.1从分数到分式
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
《从分数到分式》-课文分析PPT人教版2
(类比分数)
思考填空
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S，长为a，宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x－(-5x1a－)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
思考填空
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S，长为a，宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x－(-5x1a－)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
从分数到分式 课件
2.
x3 x2 1
3. x2 4 (x 2)(x 3)
甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而
行。已知甲每分钟行a米，乙每分钟行b米。
如果乙提前10分钟出发，然后甲去追乙.
(1)甲一定能追上乙吗? (a>b)
(2)若甲能追上乙,需要多少时间? (3)当a＝80，b＝60，甲追上乙需要多少时间？
填空: (1)当 x≠2
(2)当 X=3
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 时,分式 x 2 的值是零;
(3)当x=2时,分式
xa xb 没有意义,则 b=
-2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当
时,分式有意义;
当
时,分式的值是零;
当x取什么值时，下列分式有意义：
1. 3 x x4
根据下列y的值填表：
y … -1 0 1 …
y2 y
…
-1
没意义 3 …
2y 1 …
3
y2 1
2
-1
2y y 1
… 没意义
0
1…
2
1…
分式中的字母取值不能使分母为零,当分 母的值为零时,分式就没有意义。
试一试
例１ 对于分式 2 x 1
3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？ （２）当x取什么数时，分式的值是零？ （３）当x＝１时，分式的值是多少？
整式和分式统称有理式； 有理式是代数式的一种基础类别。
分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式 A
B
才有意义。
把下列各式写成分式形式
1÷a a÷ (a-1) (x-y) ÷(x+y)
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 哪些是有理式？ 你认为区分整式与分式的关键是什么
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
从分数到分式
时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1
从分数到分式
06
总结与展望
总结分数与分式的特点和区别
总结分数
分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子位于上方，分母位于下方。分 数具有以下特点：可以表示部分与整体的关系；可以表示两个数之间的比例 ；可以用于计算和比较大小。
总结分式
分式是一种有理函数，由分子和分母组成，分子和分母可以是多项式或单项 式。分式具有以下特点：可以表示函数与自变量之间的关系；可以用于计算 和比较大小；可以用于解决实际问题。
母的公因式约去。
分数与分式的区别与联系
区别
分数是一个具体的数值，而分式是一个代数式。分数一定是 有理数，而分式不一定是有理式。
联系
当分式的分母为1时，分式就变成了分数。在特殊情况下，分 式也可以被看作是一个特殊的分数。
02
分数的基本运算
分数的加减法
1
相同分母的分数加减法：只需要直接相加减各 个分子即可。
分式在其他领域的应用
要点一
工程学
要点二
经济学
在工程学中，分式可以用来表示材料 的强度、电阻和电容等物理量，以及 在电路中表示电流和电压等。
在经济学中，分式被用来表示成本、 价格和利润等经济指标，以及评估投 资回报率和风险等。
要点三
生物学
在生物学中，分式用于表示种群密度 、基因频率和蛋白质含量等生物指标 。
环境科学
在环境科学中，分数常用于描述空气质量、水资源量等环境指标 。
社会科学
在社会科学中，分数常用于描述社会现象的比例、人口分布等。
05
分式的应用
分式在日常生活中的应用
测量和计算
分式在日常生活中经常用于测量 和计算，例如评估一个项目的完 成进度、计算时间和距离等。
交通领域
从分数到分式课件
• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）
《从分数到分式》优秀课件
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
15.1.1从分数到分式课件2
的值为正， 求a的取
值范围
xa
6、当y取什么值时,分式 y2 值为负？ 1 y2
7、x取什么值时，分式 x 1 的
值为负？
3x 2
例1：下列式子：x y、 b 、 x2 y、
2、
x y
y2 x2
6 2a 3 ，其中属于分式的有(
)
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
结论： 分母不能为0，即B不能
为0
A
∴当 B≠0 时，分式 B 才有意
义；
小试牛刀 例2:
2
（1）当x
时，分式 有意义；
aS
7 33
都是 A （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数
而分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个 整式，并且B中含有字母，那么 式A子
B
叫做分式.其中A叫做分子， B叫做分母.
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B 0且B中必须含有字母.
从分数到分式
思考
❖ 填空： ❖ （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为 （）
❖ （2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的 水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为 （ ）.
观察发现
S V 与 10 200 有什么相同点和不同点？
分母 3x≠0 即 x≠0 3x
x
（2）当x
时，分式 x 1有意义；
分母 x－1≠0 即 x≠1
值范围
xa
6、当y取什么值时,分式 y2 值为负？ 1 y2
7、x取什么值时，分式 x 1 的
值为负？
3x 2
例1：下列式子：x y、 b 、 x2 y、
2、
x y
y2 x2
6 2a 3 ，其中属于分式的有(
)
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
结论： 分母不能为0，即B不能
为0
A
∴当 B≠0 时，分式 B 才有意
义；
小试牛刀 例2:
2
（1）当x
时，分式 有意义；
aS
7 33
都是 A （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数
而分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个 整式，并且B中含有字母，那么 式A子
B
叫做分式.其中A叫做分子， B叫做分母.
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B 0且B中必须含有字母.
从分数到分式
思考
❖ 填空： ❖ （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为 （）
❖ （2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的 水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为 （ ）.
观察发现
S V 与 10 200 有什么相同点和不同点？
分母 3x≠0 即 x≠0 3x
x
（2）当x
时，分式 x 1有意义；
分母 x－1≠0 即 x≠1
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2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
分式的概念
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中 含有字母 ，那么式子AB叫做 分式．
自我诊断 1. 下列说法正确的是( D )
A.xx2是整式，不是分式
B.3πa是分式
C.1x－1y是分式
D.5nm是分式
D．x＝0
3．分式x－2 5无意义，则 x＝ 5 .
4．甲单独完成某项工作需要 a 天，乙单独完成这项工作需要 b 天，则甲乙 合作 3 天的工作量为 3a＋b3 .
5．下列式子：－x5、π3、x－2、－1x、x－2 y、xx2、2ba－＋13、mm－＋nn.其中是分式的
是 －1x、xx2、2ba－＋13、mm－ ＋nn
0.
自我诊断 3. (淄博中考)若|xx＋|－11的值为零，则 x 的值是( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．2
1．(重庆中考)要使分式x－4 3有意义，x 应满足的条件是( D )
A．x＞3
B．x＝3
C．x＜3
D．x≠3
2．分式xx2＋－24的值为 0，则( C )
A．x＝－2
B．x＝±2
C．x＝2
6－x －3 时，分式|x|－3有意义．
7．当 x 取何值时，分式x2－|x|6－x＋5 5的值为 0? 解：令|x|－5＝0，则 x＝±5.当 x＝5 时，分母 x2－6x＋5＝25－30＋5＝0，分 式没有意义；当 x＝－5 时，分母 x2－6x＋5＝25＋30＋5＝60≠0，所以当 x ＝－5 时，原分式的值为 0.
(2)由(x＋
3)(x－1)＝0 得 x＝－3 或 x＝1，∴当 x＝－3 或 1 时分式无意义； (3)由(2)
知当 x≠－3 且 x≠1 时分式有意义．
14．对于分式32xx＋－ba，当 x＝－1 时，分式无意义；当 x＝4 时，分式的值为
0.试求ab的值． 解：由题意知 3×(－1)＋b＝0，∴b＝3,2×4－a＝0，∴a＝8，∴ab＝83.
B．0
C．1
D．±1
11．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装
箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，设 B 型包
装箱每个可以装 x 件文具，根据题意可知“单独使用 B 型包装箱”所用个
1080
1080
数为 x ，“单独使用 A 型包装箱”所用个数为 x－15 .
•
8、贯彻执行国家，地区对环保、劳动 安全、 工业卫 生、计 量、消 防的有 关规定 和标准 。
•
9、苗木运输过程保持一定的水分，在 长途运 输的过 程中必 须及时 淋水， 注意轻 拿轻放 ，以防 止泥头 松散
感谢观看，欢迎指导！
8．下列式子中是分式的是( C )
1 A.π
B．3x
C．x－1 1
D．25
9．下列各式中，不论字母 x 取何值，分式都有意义的是( C )
1 A.3x＋1
B．21x2＋x 1
4x－2 C.2x2＋1
D．3xx－2 1
10．如果|x1|－－x1的值为 0，那么代数式1x－x 的值为( B )
A．－1
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度， 做好雨 季施工 安排， 确保均 衡施工 ，按时 完成工 期。
•
7、要对植物进行不定期修剪，对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法， 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等， 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
.
6．当 x 为何值时，下列分式有意义？
(1)xx－ ＋44；
3x (2)x2＋2
；
(3)x2－2 1；
6－x (4)|x|－3.
解：(1)当
x≠－4
x－4 时，分式x＋4有意义；
(2)当 x 为任意实数时，分式x23＋x 2
有意义； (3)当 x≠1 且 x≠－1 时，分式x2－2 1有意义； (4))当 x≠3 且 x≠
分式有意义及分式值为零的条件
分式AB有意义的条件是： 分母B≠0 分子A＝0 且 分母B≠0 .
；分式AB的值零的条件是：
自我诊断 2. 要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值满足( D )
A．x＝－2
B．x≠2
C．x＞－2
D．x≠－2
易错点：在分式的值为 0 时，只考虑分子的值为 0，而忽略分母的值不能为
12．观察下面一列n有规律的数：13，82，135，244，355，468，…，根据规律可知， 第 n 个数应是 nn＋2 (用含 n 的式子表示，n 为正整数)．
13．当 x 取何值时，分式x＋6－32x|x－| 1满足下列条件：
(1)值为 0；
(2)无意义；
(3)有意义． 解：(1)由题意得6x－＋23|x|＝x－01≠0 解得当 x＝3 时分式值为 0；
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
•
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
15．分式的定义告诉我们：“一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 可以表 示成AB的形式，如果 B 中含有字母，那么称BA为分式”．我们还知道：“两 数相除，同号得正．”请用这些知识解决问题： (1)如果分式x＋1 1的值是整数，求整数 x 的值； (2)如果分式x＋x 1的值为正数，求 x 的取值范围．
解：(1)∵分式x＋1 1的值是整数，∴x＋1＝±1，解得：x＝0 或 x＝－2； (2)∵分式x＋x 1的值为正数，∴xx＞ ＋01＞0 或xx＜＋01＜0 ，解得 x＞0 或 x＜－ 1.∴x 的取值范围是 x＞0 或 x＜－1.
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ，实施 质量控 制及检 验。
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
分式的概念
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中 含有字母 ，那么式子AB叫做 分式．
自我诊断 1. 下列说法正确的是( D )
A.xx2是整式，不是分式
B.3πa是分式
C.1x－1y是分式
D.5nm是分式
D．x＝0
3．分式x－2 5无意义，则 x＝ 5 .
4．甲单独完成某项工作需要 a 天，乙单独完成这项工作需要 b 天，则甲乙 合作 3 天的工作量为 3a＋b3 .
5．下列式子：－x5、π3、x－2、－1x、x－2 y、xx2、2ba－＋13、mm－＋nn.其中是分式的
是 －1x、xx2、2ba－＋13、mm－ ＋nn
0.
自我诊断 3. (淄博中考)若|xx＋|－11的值为零，则 x 的值是( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．2
1．(重庆中考)要使分式x－4 3有意义，x 应满足的条件是( D )
A．x＞3
B．x＝3
C．x＜3
D．x≠3
2．分式xx2＋－24的值为 0，则( C )
A．x＝－2
B．x＝±2
C．x＝2
6－x －3 时，分式|x|－3有意义．
7．当 x 取何值时，分式x2－|x|6－x＋5 5的值为 0? 解：令|x|－5＝0，则 x＝±5.当 x＝5 时，分母 x2－6x＋5＝25－30＋5＝0，分 式没有意义；当 x＝－5 时，分母 x2－6x＋5＝25＋30＋5＝60≠0，所以当 x ＝－5 时，原分式的值为 0.
(2)由(x＋
3)(x－1)＝0 得 x＝－3 或 x＝1，∴当 x＝－3 或 1 时分式无意义； (3)由(2)
知当 x≠－3 且 x≠1 时分式有意义．
14．对于分式32xx＋－ba，当 x＝－1 时，分式无意义；当 x＝4 时，分式的值为
0.试求ab的值． 解：由题意知 3×(－1)＋b＝0，∴b＝3,2×4－a＝0，∴a＝8，∴ab＝83.
B．0
C．1
D．±1
11．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装
箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，设 B 型包
装箱每个可以装 x 件文具，根据题意可知“单独使用 B 型包装箱”所用个
1080
1080
数为 x ，“单独使用 A 型包装箱”所用个数为 x－15 .
•
8、贯彻执行国家，地区对环保、劳动 安全、 工业卫 生、计 量、消 防的有 关规定 和标准 。
•
9、苗木运输过程保持一定的水分，在 长途运 输的过 程中必 须及时 淋水， 注意轻 拿轻放 ，以防 止泥头 松散
感谢观看，欢迎指导！
8．下列式子中是分式的是( C )
1 A.π
B．3x
C．x－1 1
D．25
9．下列各式中，不论字母 x 取何值，分式都有意义的是( C )
1 A.3x＋1
B．21x2＋x 1
4x－2 C.2x2＋1
D．3xx－2 1
10．如果|x1|－－x1的值为 0，那么代数式1x－x 的值为( B )
A．－1
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度， 做好雨 季施工 安排， 确保均 衡施工 ，按时 完成工 期。
•
7、要对植物进行不定期修剪，对不同 的植物 品种采 取不同 的修剪 方法， 包括拾 整枯枝 黄叶、 病虫害 的枝条 、徒长 枝等， 定期为 整形灌 木及地 被修剪 以保持 其植株 的美观 及线条 的优美 。
.
6．当 x 为何值时，下列分式有意义？
(1)xx－ ＋44；
3x (2)x2＋2
；
(3)x2－2 1；
6－x (4)|x|－3.
解：(1)当
x≠－4
x－4 时，分式x＋4有意义；
(2)当 x 为任意实数时，分式x23＋x 2
有意义； (3)当 x≠1 且 x≠－1 时，分式x2－2 1有意义； (4))当 x≠3 且 x≠
分式有意义及分式值为零的条件
分式AB有意义的条件是： 分母B≠0 分子A＝0 且 分母B≠0 .
；分式AB的值零的条件是：
自我诊断 2. 要使分式x＋1 2有意义，则 x 的取值满足( D )
A．x＝－2
B．x≠2
C．x＞－2
D．x≠－2
易错点：在分式的值为 0 时，只考虑分子的值为 0，而忽略分母的值不能为
12．观察下面一列n有规律的数：13，82，135，244，355，468，…，根据规律可知， 第 n 个数应是 nn＋2 (用含 n 的式子表示，n 为正整数)．
13．当 x 取何值时，分式x＋6－32x|x－| 1满足下列条件：
(1)值为 0；
(2)无意义；
(3)有意义． 解：(1)由题意得6x－＋23|x|＝x－01≠0 解得当 x＝3 时分式值为 0；
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
•
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
•
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
15．分式的定义告诉我们：“一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 可以表 示成AB的形式，如果 B 中含有字母，那么称BA为分式”．我们还知道：“两 数相除，同号得正．”请用这些知识解决问题： (1)如果分式x＋1 1的值是整数，求整数 x 的值； (2)如果分式x＋x 1的值为正数，求 x 的取值范围．
解：(1)∵分式x＋1 1的值是整数，∴x＋1＝±1，解得：x＝0 或 x＝－2； (2)∵分式x＋x 1的值为正数，∴xx＞ ＋01＞0 或xx＜＋01＜0 ，解得 x＞0 或 x＜－ 1.∴x 的取值范围是 x＞0 或 x＜－1.
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本 建设的 技术规 范、规 程。遵 循设计 单位技 术文件 上的质 量要求 ，实施 质量控 制及检 验。