材料力学第八章
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厚度之和（2×6 mm）,所以应校核螺栓与结点板之 间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即 每个螺栓与结点板之间的挤压压力为
21
例题 8-7
而挤压应力为
Fbs
F n
sb s F A b b s s F /d n(1 0 1 (13 0 4 m 1 )0 1 3 (0 N 6 )1 /3 3 0m )
其值小于许用拉应力[s ] = 170 MPa，满足拉伸强
度条件。
课堂练习
承受拉力 F80 kN的螺栓连接如图所示。已 知 b80mm ，10mm，d22mm，螺栓的许用切应 力[]13M 0P ，a钢板的许用挤压应力 ，许 [sb]s30M 0Pa 用拉应力 [s]17M 0P 。a试校核接头的强度。
1
第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互
垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式·
截面的主惯性轴和主惯性矩
2
§8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
3
§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式，现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
4
图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)；
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁， 钢板在螺栓孔处被压皱）；
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
FSF2/n2Fn 螺栓的剪切强度条件为
F A S s π F d / 2 2 /n 4 n 2 π ( ( 1 1 1 6 4 1 3 3 m 0 N ) 0 2 ) 1 3 1 6 P 0a
从而求得所需的螺栓个数：
n2.68
取
n =3
20
例题 8-7
2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢
23
例题 8-7
该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm×6 mm 等边角钢 的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为
A = 2×(729 mm2 － 6 mm×16 mm) = 1266 mm2 从而得危险截面上的拉伸应力：
s F N A ,m a 1 1 x .6 2 4 1 1 6 3 4 N 0 m 0 0 2 1 1 1 6 P 1 0 1 aM 11
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
12
铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
13
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧 得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。
14
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
15
16
17
例题 8-8
某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm×6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点
板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为[s ]=170 MPa,[ ]=130 MPa,[sbs]=300 MPa。试选择所需
(2) 挤压的实用计算
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如
图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力
Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。
7
故挤压应力为
s bs
Fbs
d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
挤压强度条件为
29 12 60 P a 29 M 2Pa
其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa，满足
挤压强度条件。
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例题 8-7
3. 校核角钢的拉伸强度
斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。
该斜杆在图c中所 示的m-mห้องสมุดไป่ตู้面上轴力最 大，而净截面面积又最 小，故为危险截面。
sb s [sb]s
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤
压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。
8
应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。
9
(3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。 被连接件的拉伸强度条件为
sFN[s]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A
为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
10
若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。
11
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
5
(1) 剪切的实用计算
在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各
点处切应力相等，即剪切面上的切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件
FS []
As
其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形
情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。
6
的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。
18
例题 8-7
解: 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数
由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。
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例题 8-7
此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为
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例题 8-7
而挤压应力为
Fbs
F n
sb s F A b b s s F /d n(1 0 1 (13 0 4 m 1 )0 1 3 (0 N 6 )1 /3 3 0m )
其值小于许用拉应力[s ] = 170 MPa，满足拉伸强
度条件。
课堂练习
承受拉力 F80 kN的螺栓连接如图所示。已 知 b80mm ，10mm，d22mm，螺栓的许用切应 力[]13M 0P ，a钢板的许用挤压应力 ，许 [sb]s30M 0Pa 用拉应力 [s]17M 0P 。a试校核接头的强度。
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第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互
垂直平面内的弯曲 §8-2+ 平面弯曲的条件 §I-4 惯性矩和惯性积转轴公式·
截面的主惯性轴和主惯性矩
2
§8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *§8-7 榫齿连接
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§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式，现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
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图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)；
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁， 钢板在螺栓孔处被压皱）；
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
FSF2/n2Fn 螺栓的剪切强度条件为
F A S s π F d / 2 2 /n 4 n 2 π ( ( 1 1 1 6 4 1 3 3 m 0 N ) 0 2 ) 1 3 1 6 P 0a
从而求得所需的螺栓个数：
n2.68
取
n =3
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例题 8-7
2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢
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例题 8-7
该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm×6 mm 等边角钢 的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为
A = 2×(729 mm2 － 6 mm×16 mm) = 1266 mm2 从而得危险截面上的拉伸应力：
s F N A ,m a 1 1 x .6 2 4 1 1 6 3 4 N 0 m 0 0 2 1 1 1 6 P 1 0 1 aM 11
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
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铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
13
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧 得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。
14
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
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例题 8-8
某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm×6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点
板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为[s ]=170 MPa,[ ]=130 MPa,[sbs]=300 MPa。试选择所需
(2) 挤压的实用计算
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如
图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力
Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。
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故挤压应力为
s bs
Fbs
d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
挤压强度条件为
29 12 60 P a 29 M 2Pa
其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa，满足
挤压强度条件。
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例题 8-7
3. 校核角钢的拉伸强度
斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。
该斜杆在图c中所 示的m-mห้องสมุดไป่ตู้面上轴力最 大，而净截面面积又最 小，故为危险截面。
sb s [sb]s
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤
压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。
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应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。
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(3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。 被连接件的拉伸强度条件为
sFN[s]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A
为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
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若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。
11
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
5
(1) 剪切的实用计算
在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各
点处切应力相等，即剪切面上的切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件
FS []
As
其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形
情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。
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的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。
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例题 8-7
解: 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数
由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。
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例题 8-7
此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为