趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)讲课教案
四年级数学讲义还原问题3
我们从结果出发，倒着把结果还原成开始的数量，这类问题叫做还原问题一、直接还原例1、某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？例2、有一个非常喜欢喝酒，在他每经过一个酒店就要买酒喝，每个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的洒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完洒后，葫芦里的酒刚好喝完，那么，原来酒葫芦里有多少两酒？练习如果一个数减去8，再乘以8，再加上8，再除以8，最终得到8，那么原来的数是多少？小明做暑假作业，第一天完成了题目的一半并多做一道题，以后每天成做余下的题目的一半并多做一道题，4天后还剩下5道题没做，问暑假作业一共有多少道题？例3、某人发现了一条魔道，下面有一个存钱小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？例4、三棵树上共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵上，之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上，最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多，问：一开始三棵树上各有几只鸟？练习魔术师有红黄两个袋子，每个袋子里都装有一些球，他每次先从红袋子拿出一半的球放入黄袋子，再从黄袋子里拿出4个球放入红袋子，这样的两次拿球称为一次操作，在魔术师操作两次后，红袋子中还有11个球，黄袋子中还有33个球，问开始时两个袋子中各有多少个球？小悦、冬冬和阿奇共有60块糖，小悦先将自己的糖平分成2份，并给冬冬1份，接着冬冬将自己的糖平分成2份，并给阿奇1份，阿奇再将自己的粮平分成3份，并给小悦1份，此时3人手中的糖一样多，那么最初他们各有多少块糖？思考题甲、乙各有糖若干，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人糖数增加1倍，经过3次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？作业1、有一个自然数，减去2010，乘以12，加上6，其结果等于2010，则这个数是多少？2、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回两个球，一共这样做了3次，袋子里还有5个球，那么原来袋子里有多少个球？3、如果一个数是奇数，就把它增加1倍，如果它是偶数，就把它减去5，这样称作一次操作，经过4次操作后得到数是37，那么开始的数是多少？4、小松鼠摘松子，它每跳到一棵松树上，就摘一些松子使自己原有的松子数量扩大1倍，然后吃掉8个，当它跳到第3棵松树上拉完松子并吃掉8个松子后，发现自己还剩下24个松子，那么这只小松鼠原来有多少个松子？5、甲、乙、丙三人共有人民币72元，第一次甲给乙一些钱，使乙的钱数增加1倍，第二次乙给丙一些钱，使丙的钱数增加2倍，第三丙给甲一些钱，使甲的钱数增加3倍，这样甲乙丙三人的钱恰好相等，原来甲、乙、丙各有几元？。
数学四年级第9讲：还原问题(最新数学课件)
米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后，三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球？
阿尔法比阿派多: 6×2=12（个）
12个玻璃球有10个是米德给的，
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2（个）。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒！
阿派问米德：“你今年多少岁？ ”米德说：“把
我的年龄乘6，减去23后，再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6，米德今年-2多3 少岁吗？×4
？8
4？8
2？5
100
÷6
+23
÷4
（1）100÷4=25(岁) （2）25+23=48(岁) （3）48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋？
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:（65+10）×2= 150（个）
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
（150+10）×2=320（个）
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
四年级数学还原问题讲解
四年级数学还原问题讲解有一位老人说：“把我的年龄加上12.再用4除.再减去15后乘以10.恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发.利用已给条件一步步倒着推算.同学们不难看出.这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出.对于有些问题.当顺着题目条件的叙述去寻找解法时.往往有一定的困难.但是.如果改变思考顺序.从问题叙述的最后结果出发.一步一步倒着思考.一步一步往回算.原来加的用减.减的用加.原来乘的用除.除的用乘.那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法.用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数.把它乘以4以后减去46.再把所得的差除以3.然后减去10.最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4.求出□。
我们倒着看.如果除以3以后不减去10.那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3.那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88.因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时.把个位上的5看成了9.把十位上的8看成了3.结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9.所以多加了4；又因为把十位上的8看成3.所以少加了50。
在用还原法做题时.多加了的4应减去.多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗.乐乐与欢欢两人争着去栽.乐乐先拿了若干树苗.欢欢看到乐乐拿得太多.就抢了10棵.乐乐不肯.又从欢欢那里抢回来6棵.这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
小学四年级奥数(还原法解题)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?
四年级还原问题演示教学
四年级还原问题第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张。
若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两人都有24张，王亮和李强原来各有画片多少张？例4 两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？练习：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？练习：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
四年级还原问题PPT教案
2020-12-06
四年级还原问题
11
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数 目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根 据题目条件，原来各组的图书为
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以 知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将 10先加10，再乘以2，再减去5，再….
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结 果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序 计算，最后结果一定是14.
6
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原 有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
2020-12-06
四年级还原问题
7
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上 的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？
2020-12-06
四年级还原问题
Dr.Feng
四年级还原问题
1
你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个 数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5， 再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马 上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
2020-12-06
小学数学还原思想教案
小学数学还原思想教案教案标题：小学数学还原思想教案教学目标：1. 了解还原思想在数学中的应用；2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维和创造力。
教学重点：1. 学习还原思想的基本概念和方法；2. 运用还原思想解决小学数学问题。
教学准备：1. 小学数学教材；2. 黑板、白板或投影仪；3. 学生练习册。
教学过程：引入活动：1. 利用图片或实物引起学生对还原思想的兴趣，例如展示一张由多个小方块组成的图案，然后将其拆散，让学生观察并思考如何将其还原。
概念讲解：2. 介绍还原思想的概念和基本方法，即通过观察和分析，找出问题的本质，然后逆向思考，还原问题的解决过程。
示范演示：3. 选择一个简单的数学问题，如一个数被加上5后等于12，让学生通过还原思想解决问题。
先让学生思考如何进行还原，然后指导他们逆向思考，找到原始的数。
小组合作：4. 将学生分成小组，给每个小组分发一些数学问题，要求他们运用还原思想解决问题。
教师可以提供一些提示和指导，鼓励学生互相讨论和合作。
展示和总结：5. 邀请学生展示他们解决问题的过程和答案，让其他学生进行评价和提问。
教师可以总结学生们的解决方法，强调还原思想在数学中的重要性。
拓展活动：6. 给学生布置一些相关的练习题，让他们在课后继续运用还原思想解决问题。
教师可以根据学生的实际情况提供个别辅导和指导。
评估方式：7. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力；8. 对学生的练习题进行批改和评价。
教学延伸：9. 在接下来的数学课堂上，教师可以结合其他数学内容，引导学生运用还原思想解决更复杂的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对还原思想有了初步的了解，并能够运用还原思想解决简单的数学问题。
然而，对于一些学生来说，还原思想可能较为抽象和难以理解，因此在教学过程中需要提供足够的示范和练习机会，帮助学生逐渐掌握这一思维方法。
四年级 第二讲 还原问题
四年级第二讲还原问题四年级第二讲还原问题第二课恢复本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。
这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。
这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。
当我们用倒推法解决问题时，我们经常用逆运算来恢复它：加法用减法恢复，减法用加法恢复，乘法用除法恢复，除法用乘法恢复。
也就是说，原来是加（减）几，但当它恢复时，应该减少（加）几；结果是一个乘法（除法）数。
恢复时，它应该变成一个除法（乘法）数。
例1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23商是16，余数是11。
号码是多少？练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余号码是三。
什么是自然数？例2.果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子。
第一只猴子吃了一个桃子，摘了剩下的一半桃子，然后第二只猴子吃了两个桃子，摘了剩下的一半桃子，最后第三只猴子吃了三个桃子，摘了剩下的一半桃子。
此时，树上只有四个桃子。
树上有多少桃子？练习2.田地里种着一些玉米。
一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了一半以上的玉米，母田鼠偷走了一半以上的剩余玉米，最后小田鼠偷走了一半以上的剩余玉米。
这时，所有的玉米都被田鼠偷走了。
原田里有多少玉米？例3.地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些布瑞克，哥哥来了，把剩下的捡了起来。
哥哥看到弟弟有太多选择，就从弟弟那里抢走了一半。
我哥哥拒绝了，从我哥哥那里拿走了一半。
我哥哥拒绝了，所以我哥哥不得不再给他5元钱。
这时，我哥哥比我哥哥多选了2元。
打扰一下：我弟弟一开始要挑多少块砖？练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，王刚手中的硬币数量增加了一倍；然后王刚给了李强一些硬币，并将李强手中的硬币数量增加了一倍。
交换后，每人手中有20枚硬币。
请问：他们每人有多少枚硬币？例4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖使糖含量较少的人的糖含量增加一倍。
小学奥数还原问题教案
小学奥数还原问题教案
教案标题：小学奥数还原问题教案
一、教学目标：
1. 理解还原问题的概念和特点；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解还原问题的概念；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备：
1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。
3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。
4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。
5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。
6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
五、教学方式：
1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；
2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。
六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。
七、教学建议：
1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；
2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。
以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。
四年级第一学期 -数学-第八讲 还原问题--教案3则 A、B、C
第八讲还原问题A班级（）姓名（）学号（）学习目标：1、能够利用流程图或树状算图解决还原问题。
2、能够利用表格法来表示题目的意思例1：请一位小朋友不要把年龄告诉你，由你来猜。
但是你要他把年龄先乘3，再加上3，再除以3，再减去3，然后把得数告诉你。
这时，你再把得数加上2，就是他的年龄了。
想一想：这是什么道理呢？先画流程图再列式计算。
流程图：试一试某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？例2：小胖再做一道两步递等式时把乘36看做了除以36，把减24看做了加24，最后得到的结果是4，那么正确的答案应该是多少？先画流程图再列式计算。
流程图：试一试小胖再计算一道两步递等式时，把乘18看做了乘16，除以3看做了除以8，加5看做了减15，得掉的结果是1，那么正确的结果是多少？例3：猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？先画出线段图，在画流程图解答。
树状算图：试一试：小朋友们分一堆苹果，先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。
练习：1、某数的2倍与80的和除以4，把这商减去300，再乘以2，结果是100求。
某数。
2、小胖再计算一道三步递等式时，把乘46看做了乘50，除以6看做了除以8，加5看做了减5，得掉的结果是1，那么正确的结果是多少？3、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半少40，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半多20。
第四个月挖运280方土而如期完成任务.问：总共有多少方土？第八讲 还原问题B班级（ ）姓名（ ）学号（ ）学习目标：1、 能够利用流程图或树状算图解决还原问题。
2、能够利用表格法来表示题目的意思例1：请一位小朋友不要把年龄告诉你，由你来猜。
但是你要他把年龄先乘3，再加上3，再除以3，再减去3，然后把得数告诉你。
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。
解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。
乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。
如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。
解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。
【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。
还原问题精品教案
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3.培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
四年级奥数举一反三还原教案
专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练 习 一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26基础狂记例题狂学2，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
第15讲四年级数学还原问题教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T(还原问题) C （还原问题）T（还原问题）授课日期及时段教学内容1、解决方案问题的方法有哪些？1)方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2 ，每层总数就少8 .2)每边人(或物)数和每层总数的关系：3)每层总数=[每边人(或物)数-1]×4 ; 每边人(或物)数=每层总数÷4+1 .4)实心方阵：总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.5)空心方阵：总人（或物）数=外边人数×外边人数-内边人数×内边人数2、240人围成一个三层空心方阵，最内层每边有多少人？中层： 240÷3＝80，每边：80÷4+1＝21；内层每边：21-1=19（人）一、同步知识梳理有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。
如7大于5，也可以说成5小于7。
这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。
有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。
二、同步题型分析例1、某数乘以3，再加2，减去5，差是12，这个数是多少？分析：差是12，是减去5之后得到的，那么被减数就是12+5=17，这个被减数是加2之后得到的，另一个加数就是17-2=15，这一个加数是有某数乘3得到的，那么这个数就是15÷3解：（12+5-2）÷3=15÷3=5；答：这个数是5．例2、一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？分析：从后向前来推算，①“除以5，结果还是5”，则前一个数是5×5=25；②“加上5等于25”，则前一个数是25-5=20；③“乘以5等于20”，则前一个数是20÷5=4；④“减去5，等于4”，则原来的数是4+5=9．解：（5×5-5）÷5+5，=（25-5）÷5+5，=20÷5+5，=4+5，=9，答：这个数是9．例3、一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重10千克，已知桶重2.5千克，原来桶里有油多少千克？分析：由题意，倒了三次后连桶重10千克，已知桶重2.5千克，则油重（10-2.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（10-2.5）×2，以此类推。
还原问题说课
例1、有一根电线，第一次用去它的一半，第二次用
去了剩下的一半，最后还剩5米。这根电线原来有多
少米？
先知道结果
求开始的数
5米
5×2＝10（米） 10×2=20（米） 答：这根电线原来有20米。
例2、为庆祝六一孩子们做一批红花，第一天做了全部
的一半多20朵，第二天做了剩下的一半，最后还剩50
朵没做。这批红花一共多少朵？
三、教学重、难点
教学重点：掌握还原解题方法，
重 从结果入手，一步一步倒推。
点
难
点
教学难点：根据不同类型的还 原问题，灵活采用方法解答。
四、教法
情境教学法
小组合作法
多媒体教学法
五、教学过程
创设情景 激趣导入
实践探索 获取新知
应用新知 培养能力
评价体验 归纳提升
第一天八戒吃了全部西瓜的一半， 第二天他吃了剩下的一半多2个， 最后还剩5个。你知道原来一共有 多少个西瓜吗？
（10＋4）×2 =14×2 =28（件）
答：这箱玩具有28件。
小结
还原问题：先知道结果，求开始的数。 解题步骤： 1、画线段图，看见一半画小旗；
2、从结果出发，数形结合，算 到小旗是一半。
Hale Waihona Puke 第一天八戒吃了全部西瓜的一半，第二天他吃了剩 下的一半多2个，最后还剩5个。你知道原来一共有 多少个西瓜吗？
画线段图
找一半
20朵
50×2＝100（朵）
50朵
（100+20）×2 =120×2 =240（朵）
答：这批红花一共240朵。
例3、光明小学发玩具，先拿出它的一半多4件给一 年级，再拿出剩余的一半少2件给二年级，最后还剩7 件。这箱玩具原有多少件？
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第四关：财迷过桥
有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一 天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说： “你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会 增加一倍，但作为报酬你每走一个来回要给我 32个铜板。” 财迷算了算挺合适，就同意了。 他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍， 他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5 个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一 个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板？
小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？
真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始， 一步一步反过来还原问题的真相：
（1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：
同学们：
今天你们认识的新朋友“还原 法”，还有一根名字叫着“倒推法”， 你们要和新朋友好好相处哦，在今后 的学习中，它还会帮助我们解决许多 数学问题呢！
剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。
第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。
40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱： 120÷2=60元 （3）接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱：
60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱， 也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元.
自主探究4：小军的得分
一次英语考试后，明明问小军英语考试得多
少分。小军说：“用我得的分数减去6加上20，
2．一筐桃子，大猴子吃了一半少2个，小 猴子吃掉剩下的桃子的一半多5个，然后两只 猴子又一起吃了10个桃子，最后还胜下11个。 问这筐桃子有多少个？
第三关：阿凡提买菜
阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用 余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问 他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8， 加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共 带了多少钱？买鱼用了多少钱？
趣味数学之 “还原法 ” 解
题
制作：胡华
自主探究1：小猴子分桃子
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们
回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二
天再接着分。
夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到
山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的
一份藏起来，又睡觉去了。
过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，
钱。
自主探究3：贪心的商人
一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里 有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后 数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后，心想：发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
小朋友，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋 里放了多少钱吗？
真相还原
第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来 还原出周末存入的钱数 。
（52－4）÷2=24（元） 第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。
（24－4）÷2=10（元） 第三步：还原出还原出周一储入的钱数 。
（10－4）÷2=3（元） 答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元
于是，商人将口袋里所有的金币全都放进魔术 师的盒子里，然后从一数到十，再打开盒子一看， 哇！钱真的翻倍了！
商人十分高兴，取出钱后，并立刻付给魔法师
80个金币。
接着商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子 里，商人的钱又翻倍了，魔法师又得到了80个金币。 商人接着又放入第三笔钱，钱又加倍了。
但这次的商人在付给魔法师80个金币后，他自 己却成了一个身无分文的穷光蛋！
2．小明问小华：“你今年几岁？”，小华回 答说：“用我去年的年龄除以3，再加上3，然 后乘上3，最后减去3，正好等于21。”小华今年 几岁？
第二关：
1．篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半 多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了 小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还 剩1个,问篮子里原来有梨多少个?
再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道小
军得多少分吗？
真相还原：
反过来从结果开始，乘法变除法，除法
变乘法，加法变减法，减法变加法。
56÷4×7－20＋6
=16×7－20＋6
=112－20＋6
=98（分）
答：小军英语得98分。
“还原法”之智力大闯关
第一关： 1．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还 是8。这个数是多少？