统计决策

第九章 统计决策
四、后悔准则决策（例9.2.4） • 例9.2.4 利用表9.2.1中的资料，依据后悔准则，该公司应如何 决策。
解：（１）首先从决策收益表中确定各种自然状态下的最大收益值，得到
max( P1 ) max( 36,23,15) 15 ， max( P2 ) max( 98,64,33) 98 ，
（2）选出最大值中最大值
max{160,210,,110} 210 万元
最大值 210 万元对应的方案为 A2 ，即为最优方案。
根据乐观准则进行决策，该公司应一面抓新产品研究开发， 一面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有一定市场份额。
第九章 统计决策
第二节 不确定型决策（例9.2.1） • 2．按悲观准则决策
在实际工作中，决策者通常通过计算历史资料或类似资料的 频率直接估算可能状态的概率。 ➢ 估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值。 ➢运用统计知识进行定量的决策分析，应用给定的决策标准作出 决策。
第九章 统计决策
第二节 不确定型决策
•一、极端准则决策
乐观准则决策
在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的 准则，也称之为最大收益准则。它假定决策对象未来的 情形是最理想的状态占优势，其决策步骤为： ➢先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益； ➢再从这些最大收益值中选出最大者； ➢与这个最后选中的最大值相对应的方案就是决策者选 定的方案。
风险型决策与不确定型决策不同之处在于：风险型决策 是在估计出状态空间的概率分布的基础上进行决策。一般风 险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。
第九章 统计决策
第三节 风险型决策
•进行风险型决策一般应具备以下条件：
➢ 具有明确的目标； ➢ 两个或两个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率； ➢ 两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的 损益值。
第九章 统计决策
二、折中准则决策（例9.2.2）
• 例9.2.2 在例9.2.1中，若取
采取何种方案？

=0.6，采用折衷的办法，该公司决策者应
• 根据折中准则法，选出每一方案的最大值与最小值。
解： A1 ： max{36,98,131,160} 160 ， min{36,98,131,160} 36 万元
表 9.2.2 收益统计表
可选方案
P1
A1
21
A2
8
A3
0
后悔值
P2
P3
0
31
34
0
65
89
max( Pij )
P4
50
50
0
34
100
100
从以上所举的例子可以看出，在不确定型决策中，对于同 一个决策问题，由于采用的决策准则不同，获得的决策方案 往往会不一样，因此选择一个合适的准则是非常重要的。
第九章 统计决策
第九章 统计决策
一、最大可能性准则决策
• 在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率 较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这 种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益 最大或损失最小的方案作为行动方案。
• 例9.3.1 某企业在下一年拟生产某种产品，需要确定 产品批量，根据预测估计，这种产品市场可能状况的 概率：畅销为0.3，一般为0.5，滞销为0.2。产品生产 采取大、中、小三种批量的生产方案，其有关数据如 表9.3.1所示。按最大可能性准则方法，该企业应选择 何种生产方案。
E(A2 ) 0.6 210 (1 0.6) (23) 116.8
E(A2 ) 0.6 110 (1 0.6) (15) 60
因此该公司应选择行动方案。
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三、等可能性准则决策
等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况持同等态度的 一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普拉斯提出来的，故亦称拉 普拉斯决策法。
max{36,23,15} 15 万元
最大值-15 所对应的方案为 A3 ，即为最优方案。
根据悲观准则进行决策，该公司应全力扩大和提高现有 产品产量和提高产品质量，不搞新产品研究开发。
第九章 统计决策
二、折中准则决策
有时决策者在决策时对未来前景既不抱悲观保守的态度，也不冒风
险持过于乐观的态度，通常采取折衷的办法用一个系数 (0＜ ＜1)对每
A3 ： max( P3 j ) ＝ max{0,65,89,100} 100
第九章 统计决策
四、后悔准则决策（例9.2.4）
（4） 从 3 个最大后悔值中选出一个最小值，得： min( Pij ) {50,34,100} 34 ，由
于最小值 34 对应的方案是 A2 ，即为最优方案。
第三节 风险型决策
风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不确定性，可以视 为随机事件，但根据以往的经验又有若干信息可以用来确定这些状态可能发 生的概率，决策者可根据各个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选 择哪个方案都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。
风险型决策就是利用不同方案在不同可能状态下的概率值， 乘上相应的方案和可能状态下的损益值，算出不同的期望效益 值，然后进行比较，即可选出最优方案。
一方案的最大收益和最小收益值进行加权平均，求得一个折中的收益值
E( Ai ) ，计算公式为
E( Ai ) 方案Ai的最大收益值 (1 ) 方案Ai的最小收益值 折中决策法步骤为: ➢首先确定乐观系数 ；

➢接下来选出每一方案的最大收益值和最小收益值； ➢然后按求出折中收益值； ➢最后选出折中收益值中的最大值； ➢这个最大值所对应的方案即为最优方案。
搞新产品研究开发，全力扩大现有产品产量和提高产品质量，扩大市场占有份 额。不同方案在不同价格状态下所产生的收益或损失也称益损值(万元)，如表9. 2.1所示，那么采取哪种方案后收益最大。
表 9.2.1 收益统计表
可选方案
P1
自然状态分类
P2
P3
P4
A1
-36
98
131
160
A2
-23
64
162
210
A3
-15
33
73
110
第九章 统计决策
第二节 不确定型决策（例9.2.1）
解：1．按照乐观准则决策
（1）先从各方案中选取一个收益最大的值
A1 中最大收益值为： max{36,98,131,160} 160 万元
A2 中最大收益值为： max{23,64,162,210} 210万元
A3 中最大收益值为： max{15,33,73,110} 110万元
否经销彩电的决策，就只需要考虑是否获利和获利是否 达到一定的目标来进行。
多目标决策 多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标
的决策。如某企业要在几种产品中选择一种产品生产， 就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及 原材料供应是否充足等因素来选择其中一种。
第九章 统计决策
三、统计决策的分类
max( P3 ) max( 131,162,73) 162 ， max( P4 ) max( 160,210,110 ) 210
（2）用每列的最大收益值减该自然状态下各方案的收益值，得到后悔值，如表 9.2.2 所示。
（3）选出每个方案的最大后悔值，得：
A1 ： max( P1 j ) ＝ max{21,0,31,50} 50， A2 ： max( P2 j ) ＝ max{8,34,0,0} 34
•（二）根据自然状态类型分类 • 根据决策的自然状态是否完全确定，统计决策可划分为确定型决策、风险型决 策和不确定型决策三种类型。
确定型决策 确定型决策是指决策的自然状态完全确定，即在未来情况已知的条件下，按 照既定目标和决策准则选定方案的决策。 风险型决策
某事件中存在着两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态，在几种不 同的自然状态中未来会出现哪一种状态，决策者不能肯定，但各种状态出现的可能性 即概率，可由决策者预先估计或计算出来。
决策目标 决策目标是决策者要达到的目标，是统计决策的出发点和归宿。 自然状态 自然状态是指不依赖决策者主观意志而转移的客观条件或外部 环境，也是影响决策的因素。 备选方案 在决策过程中，可供选择的行动方案总是有两种或两种以上。
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三、统计决策的分类
•（一）按照决策目标数量分类 单目标决策 单目标决策是指围绕单一目标而进行的决策。如是
不确定型决策 不确定型决策是指决策者在对未来情况未知，对各种自然状态及其概率也一无所 知的情况下所进行的决策。
第九章 统计决策
四、统计决策的过程
• 统计决策过程一般包括以下基本步骤 ： ➢明确目标 ➢拟定行动方案 ➢探讨并列出未来可能的状态 • 统计决策中的可能状态是指那些对实施行动方案有影响而决 策者又无法控制和改变的因素所处的状况。 ➢估计各可能状态出现的概率
四、后悔准则决策
• 后悔准则是指通过计算各种方案的后悔值来选择决 策方案的一种决策准则。 • 后悔准则的决策步骤为：
➢ 决策者先将每种自然状态下最高收益值定为该状态的理想目标 值； ➢ 再将该状态下的其它收益值与之比较，计算其差值作为达到理 想目标的后悔值； ➢ 从各种自然状态下的各种方案的后悔值中找出最大后悔值，再 从中选出最小者；与这个最小者相对应的方案就是所选择的决策 方案。
计算公式为
E( Ai )

1 n
n
Vij
j 1
Vij 为采用第 i 种方案，出现第 j 种状态的收益值。
比较各种方案的平均收益值，选择与最大收益值对 应的方案为决策方案。
第九章 统计决策
三、等可能性准则决策（例9.2.3)
• 例9.2.3 用表9.2.1中的资料，按等可能性准则，求该公司应 选择哪种方案。
第九章 统计决策
主
第一节 统计决策概述
要
第二节 不确定型决策
内
第三节 风险型决策
容
第四节 贝叶斯决策
第五节 效用决策
第九章 统计决策
第一节 统计决策概述
• 一、统计决策的涵义
•
统计学家瓦尔德(A.Wald)把关于假设检验和参数估计的经
典统计理论加以概括，将不确定意义下的决策科学也包括在统计
学范围之内，于1939年创立了统计决策理论，该理论弥补了过
第九章 统计决策
第二节 不确定型决策
•Biblioteka Baidu例9.2.1 某公司拟对是否研究开发—种新产品进行决策。根据新产品价格
可能发生的波动情况把自然状态划分为四类：P1：低于现价，P2：与现价相 同，P3：高于现价，P4：价格大涨。该公司可能采取的行动方案有三种：A1： 以抓新产品研究开发为主，并维持现有产品生产，A2：一方面抓新产品研究开 发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有市场一定份额，A3：不
A2 ： max{23,64,162,210}A2 210万元， min{23,64,162,210} 23万元
。
A3 ： max{15,33,73,110} 110万元， min{15,33,73,110} 15万元
E(A1) 0.6 160 (1 0.6) (36) 81.6
解：由式 9.2.2 计算得
E( A1 )

1 4
(36

98
131 160）
88.25 ，
E(
A2
)

1 4
(23

64

162

210）
103.25
E( A3 )

1 4
(15

33

73 110）
50.25
根据计算结果，方案 A2 的平均收益最大，所以选择方案为 A2。
第九章 统计决策
• （1）先选出各种自然状态下每个方案的最小收益值
A1 中最小收益值为： min{36,98,131,160} 36 万元
A2 中最小收益值为： min{23,64,162,210} 23 万元
（2）选A3出中最 最小小收值益中值为最：大m值in{15,33,73,110} 15 万元
去统计理论的缺陷。
• 统计决策的显著特点是：
➢ 统计决策建立在统计分折和统计预测的基础上，是一种定量决策 。
➢ 统计决策是在不确定情况下，应用概率来进行决策的计算和分析， 是一种概率决策。
第九章 统计决策
二、统计决策的基本要素
•完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目 标、自然状态、备选方案。
第九章 统计决策
一、极端准则决策
悲观准则决策
悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度时的决策准则，这 种决策的主要特点是对现实方案的选择持保守原则。
其决策步骤是： ➢ 首先在各种自然状态下选出每种方案的最小收益值； ➢ 然后再从这些最小收益值中选出最大者； ➢ 与这个最后选出的最大收益值相对应的方案就是决策者选定的方案。