全等三角形培优(含答案)课件.doc

三角形培优练习题

1 已知：AB=4 ，AC=

2 ，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

A

B C

D

2 已知：BC=DE ，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

A

2

1

B E

C F D

3 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

A

2

1

F

C

D

E

B

4 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

A

1

5 已知：AC 平分∠BAD ，CE⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD，且点 E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

7 已知：AB=CD ，∠A= ∠D，求证：∠B=∠C

A D

B C

8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

C

A

P D

B

9 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求DC

D

C

F

A

E B

10．如图，已知AD∥BC，∠PA B的平分线与∠CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交AP 于D．求证：AD +BC=AB．

P

C

E

D

A B

11 如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

A

C

D B

12 如图：AE、BC交于点M，F 点在AM上，BE∥C F，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

A

E

3

13 已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F。

求证：BE =CD．

C

D

F

E

B A

14 在△ABC 中，ACB 90 ，AC BC ，直线M N经过点 C ，且AD MN 于D ，

BE MN 于E .(1) 当直线M N绕点C 旋转到图1的位置时，

：①ADC ≌CEB；②DE AD BE ；

求证

(2) 当直线M N绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，

明理由.

请给出证

明；若不成立，说

15 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

E A

M

B C

16．如图,已知AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由

17．如图9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交AB 于点E，交AD 于点F，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

C

D

F

A B

E

图9

5

全等三角形证

典（答案）

明经

1. 延长A D 到E,使DE=AD,

则三角形ADC 全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD 是整数,则A D=5

2证明：连接BF 和EF。

因为

B C=ED,CF=DF, ∠BCF= ∠EDF。

)。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边

角边

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

接BE。

连

在三角形BEF 中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

∠ABC= ∠AED 。

又因为

所以∠ABE= ∠AEB 。

所以AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，

AB=AE,BF=EF,

∠ABF= ∠ABE+ ∠EBF=∠AEB+ ∠BEF=∠AEF 。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以∠BAF= ∠EAF ( ∠1=∠2)。

3证明：

于G

线

过E点，作EG//AC ，交AD 延长

∠DEG= ∠DCA ，∠DGE= ∠2

则

又∵CD=DE

∴⊿ADC ≌⊿GDE（AAS ）

∴EG=AC

∵EF//AB

∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE

∴EF=EG

∴EF=AC

4证明：

接ED

在AC 上截取AE=AB ，连

∵AD 平分∠BAC

∴∠EAD= ∠BAD

又∵AE=AB ，AD=AD

∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS）

∴∠AED= ∠B，DE=DB

∵AC=AB+BD

AC=AE+CE

∴CE=DE

∴∠C=∠EDC

∵∠AED= ∠C+∠EDC=2 ∠C

∴∠B=2∠C

5证明：

接CF

在AE 上取F，使EF＝EB，连

C E⊥AB

因为

所以∠CEB＝∠CEF＝90°

E B＝EF，CE＝CE，

因为

所以△CEB≌△CEF

所以∠B＝∠CFE

因为

∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

所以∠D＝∠CFA

A C 平分∠BAD

因为

所以∠DAC ＝∠FAC

A C ＝AC

又因为

所以△ADC ≌△AFC （SAS）

所以AD ＝AF

所以AE＝AF＋FE＝AD ＋BE

6证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.

∠ABE= ∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;

AB 平行于CD,则:∠A+ ∠D=180°;

∠EFC=∠D;

又∠EFB+∠EFC=180°,则

又∠FCE=∠DCE,CE=CE, 故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.

所以,BC=BF+FC=AB+CD.

7证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E，（当ADBC时，E 点是射线A B,DC 的交点）。

：

则

△AED 是等腰三角形。

所以：AE=DE

而AB=CD

所以：BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）

所以：△BEC 是等腰三角形

所以：角B= 角C.