一元一次不等式(组)的整数解问题(重难点培优)-2020-2021学年七年级数学下册(原卷版)

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.6一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•覃塘区三模）不等式1

2x +1＜3的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2019春•霍邱县期末）使代数式4x −32的值不大于3x +5的值的x 的最大整数值是（ ）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

3．（2020春•莒县期末）已知不等式2x ﹣a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞10

B ．10≤a ≤12

C ．10＜a ≤12

D ．10≤a ＜12

4．（2019•广元一模）不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是（ ）

A ．8≤k ＜12

B ．8＜k ≤12

C ．2≤k ＜3

D ．2＜k ≤3

5．（2020秋•青田县期末）若关于x 的不等式3x +1＜m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

6．（2020春•嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下

列的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（2020秋•余杭区期末）若关于x 的不等式组{x −2＜03x +4＞a −x

恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．1

8．（2020•南山区三模）关于x 的不等式组{2x−13＜2−1+x ＞a

恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为（ ）

A ．﹣2≤a ＜﹣1

B ．﹣2＜a ≤﹣1

C ．﹣3≤a ＜﹣2

D ．﹣3＜a ≤﹣2

9．（2020•新泰市一模）若关于x 的不等式组{1+5x ＞3(x −1)x 2

≤8−3x 2+2a 恰有两个整数解，求实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．﹣4＜a ≤﹣3 D ．﹣4≤a ≤﹣3

10．（2020春•张家港市期末）若关于x 的不等式组{x −m ＜03−2x ≤1所有整数解的和是6，则m 的取值范围是（ ） A ．2＜m ≤3 B ．2≤m ＜3 C ．3＜m ≤4 D ．3≤m ＜4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•娄星区期末）不等式1﹣4x ≥x ﹣8的非负整数解为 ．

12．（2020春•西城区校级期中）不等式3x +12≥0的非正整数解为 ．

13．（2020秋•余杭区期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个

解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x +2y ≤8，它的正整数解有 个．

14．（2020春•吴江区期末）已知不等式组{x ＞1x ＜a 有三个整数解，则a 的取值范围是 ．

15．（2020秋•锦江区校级期末）关于x 的不等式组{8+2x ＞0x −a ≤−2

有2个整数解，则a 的取值范围为 ． 16．（2020春•姑苏区期末）若关于x 的不等式组{x −a ＜05−2x ＜1

的整数解只有1个，则a 的取值范围是 ． 17．（2020春•鼓楼区期末）若关于x 的不等式组{x ＞4x ≤a

有3个整数解，则a 的取值范围是 ． 18．（2020春•江阴市期末）已知关于x 的不等式组{2x +1＞x +a ，

x −1≤2x+a+23

（a 为整数）的所有整数解的和S 满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a 的和为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海陵区校级期中）解不等式（组）

（1）解不等式x +x+13≤1−

x−146，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组{8−x ＞3x 5x+13≥x −1，并写出它的所有整数解．

20．（2018春•天心区校级期中）已知方程组{x +y =−7−m x −y =1+3m

的解为{x =a y =b 满足a 为非正数，b 为负数．

（1）求m 的取值范围；

（2）化简：|2m ﹣6|+|2m +4|；

（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，关于x 不等式2mx +x ＜2m +1的解集为x ＞1．

21．（2018春•雨花区校级月考）已知：关于x 、y 的方程组{3x +y =3a +9x −y =5a +7

的解为非负数． （1）求a 的取值范围；

（2）化简|2a +4|﹣|a ﹣1|；

（3）在a 的取值范围内，a 为何整数时，使得2ax +3x ＜2a +3解集为x ＞1．

22．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x ＝a +2，若x ＜8，求a 的取值范围；

（2）已知不等式x ﹣a ≤2的解集中，任何x 的值均在x ＜8的范围内，求a 的取值范围；

（3）已知不等式组{x −a ≤2x −a ＞−1

的解集中，任何x 的值均在2≤x ＜8的范围内，求a 的整数解． 23．（2020春•西岗区期末）对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：A （x ，y ）={ax +by(当x ≥y 时)ay +bx(当x ＜y 时)

（其中ab ≠0）．

（1）若已知a ＝1，b ＝2，则A （3，4）＝ ．

（2）已知A （1，1）＝0，A （0，2）＝2．求a ，b 的值；

（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组{

A(3p ，2p −1)＞4A(−1−3p ，−2p)≤m 恰好有2个整数解，求m

的取值范围．

24．（2018春•岳麓区校级期中）材料阅读：

已知m ，n 为整数，关于x 的不等式x ＞m 的最小整数解为x ＝m +1，关于y 的不等式y ＜n 的最大整数解为y ＝n ﹣1．根据材料回答以下问题：

已知a ，b 是整数，关于x 的不等式x ＞a ﹣2b 的最小整数解为x ＝8，关于y 的不等式y ＜2a ﹣3b ﹣19的最大整数解为y ＝﹣8．

（1）求a ，b 的值；

（2）在（1）的条件下，若|x ﹣a |＝a ﹣x ，求符合题意的最大整数x ；

（3）在（1）的条件下，求关于x ，y 的方程xy +x +ab 2=0的非负整数解．