数电考研讲义-第一章数制与编码

第一章数制与编码

1.1数制

1.1.1各进制中

（1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。如：4587.29=4⨯103+5⨯102+8⨯101+7⨯100+2⨯10-1+9⨯10-2

（2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。

（3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。

如：

（4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。

1.1.2数制转换

（1）十进制转换为二进制（BCD码）：

将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。【例题1-1】（）。（北京邮电大学2016&802电子电路）

解析：

答案：10100.001

【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。

（杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统）

A、36

B、37

C、38

D、39

【习题1-3】将十进制数位有效数字。

（中国科技大学2012&809电子技术（模、数））

（2）二—十六进制的转换：

①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。

例(111100*********)B =(78AE)H

②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。

例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B

【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。（湖南大学2011年&822电子技术基础一）

A、；

B、；

C、；

D、。

解析：

答案：C

（3）二—八进制的转换：

因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。

转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。

例(10110.011)B =(26.3)O

将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。

例(752.1)O=(111 101 010.001)B

【例题1-5】将二进制数分别转换成下列进制数：

十进制数（）、八进制数（）及十六进制数（）。

（浙江理工大学2015&977电子技术基础）

解析：由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数

解析：

正确答案：85.1875 125.14 55.3

1.2编码

1.2.1二进制编码

（1）二进制格雷码

格雷码又称为循环码，因为其任何相邻的两个代码中，仅有一位码元不同。

（2）自然二进制码与格雷码之间的转换

自然二进制转格雷码：

①两种代码的最高位（即最左边一位）相同

②从高位至低位依次读取自然二进制码的各位码元。若某位码元与其前一位不同，则该位对应的格雷码的码元为1，否则为0。

格雷码转二进制：

①两种代码的最高位相同

②从高位至低位依次读取格雷码的各位码元。若某位码元为0，则同该位对应的自然二进制码的码元与其前一位相同；否则，同该位对应的自然二进制码的码元与其前一位不同。

【例题1-6】与十进制数对应的码是；与二进制码对应的格雷码是。（中国科技大学2016&809电子技术（模、数））

解析：

正确答案：；

1.2.2带符号数的编码及运算

（1）符号位通常占据最左边一位，0表示正，1表示负，其余各位表示数的大小，为数值位。

（2）正数的反码与其原码相同，即符号位为0，数值位不变；负数的反码是符号X位不变，为1，数值位逐位取反，即0变为1,1变为0。

（3）正数的补码与其原码相同；负数的补码是符号位不变，数值位逐位求反，然后在最低位加1。（4）用补码实现加/减运算；减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A-B=A+(-B)，对(-B)求补码，然后进行加法运算。

①将X与Y均表示成补码形式；

②两个补码相加，且符号位也参与运算；

③若符号位有进位，则自动丢失，所得结果为X+Y的补码。

【例题1-7】位二进制反码是（）。（南京师范大学2013&850电子技术）

A、B、C、D、

解析：正数的反码与其原码相同，即符号位为0，数值位不变

答案：D

1.2.3二—十进制码

（1）8421BCD码

8421BCD码是BCD码中最常用的一种，由于8421BCD码的位权和自然二进制码相同，又称为自然BCD 码。

【例题1-8】阿里巴巴2015年双11销售额912亿写成码有（）位。

（杭州电子科技大学2016&849数字电路与信号系统）

A、B、C、D、

解析：

答案：D

【习题1-9

】设有两个带符号的二进制数

,

（南京航空航天大学2012&978数字电路） （1）列出运算式（竖式）

，并讨论：如果系统的字长仅为6位，将会出现什么问题？如何解决？ （2）如要将运算结果用十进制数显示出来，则需要进行二进制码到码的转换，请将运算结果用码表示出来（设系统位数不限）。 （2）余三码

余三码是由8421BCD 码每个代码加3（0011）得到的

【例题1-10】十进制数码6对应的余3码为

.（南京师范大学2014&850电子技术） A 、

B 、

C 、

D 、

解析：

答案：C