201X年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方作业课件(新
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方(第1课时)课件
12．平方等于本身的数是 0或1 ，立方等于本身的数是 0或±1 .
12/10/2021
第九页，共十六页。
13．给出下列程序：
输入x
→
立方
→
加上x的2倍
→
减去x的 绝对值
→
输入y
若输入 x＝－3 时，则输出 y＝ －36 .
14．定义一种新的运算：a&b＝ab.如 2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝
17．已知(a－2)2＋|b－5|＝0.求 ab＋ba 的值．
解：由题意知：a－2＝0，b－5＝0，所以 a＝2，b＝5.则 ab＋ba＝25＋52＝ 32＋25＝57.
12/10/2021
第十三页，共十六页。
18．观察下面三行数： 2，－4,8，－16…① －1,2，－4,8…② 3，－3,9，－15…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和．
12/10/2021
第十四页，共十六页。
解：(1)后面一个数是前面一个数乘以－2 得到的； (2)第②行每一个数是第①行每个数除以－2 得到的，第③行每个数是第①行 每个数加 1 得到的； (3)769.
12/10/2021
第十五页，共十六页。
第1章 有理数。6
内容(nèiróng)总结
No
Image
81 .
15．已知 an＝(－1)n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；…，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 的值为 6 .
12/10/2021
第十页，共十六页。
16．计算： (1)(－3)2－112×29－6÷(－32)2； 解：原式＝－465； (2)－14－(1－0.5)×31×[2－(－3)2]； 解：原式＝16；
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方第1课时课件 (新版)湘教版
谢谢收看
1.6 有理数的乘方 第1课时
一、乘方
1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把 aaaa 简记作
n个
_a_n .读作a的_n_次__方__或a的n次_幂__.
2.乘方:求n个相同因数的_乘__积__的运算,叫做乘方.
3.乘方的相关概念:
an中a是_底__数__,n是_指__数__,an的结果称为_幂__.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:08:28 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
(3) (－ 2)3(－8)8.
7
343 343
(4) [－ (－ 2)]3(2)3 8.
7 7 343
【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不 同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方, -52读作:5的平方的相反数.
二、有理数乘方结果的符号 1.底数是负数:负数的奇次幂是_负__数__,负数的偶次幂是_正__数__. 2.底数是正数:正数的任何_正__整__数__次幂都是_正__数__. 3.底数是0:0的任何正整数次幂都是_0_.
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方教学课件_1
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
(
2
)
2
与
2
Байду номын сангаас
2
有什么区别？各等于什么？
33
2021/12/10
第十四页，共二十一页。
1个细胞30分钟后分裂(fēnliè)成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
细 胞 分 裂 示 意 图
2021/12/10
第十五页，共二十一页。
珠穆朗玛峰是世界的最 高峰，它的海拔高度是8848
米。
把一张足够大的厚度为
0.1毫米(háo mǐ)的纸，连续对折
30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰?
2021/12/10
第十六页，共二十一页。
对折(duìzhé)2次可裁成4张，即2×2=22张； 对折(duìzhé)3次可裁成8张，即2×2×2=23张
；问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表
示（不用算出结果）
第三页，共二十一页。
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算(yùn suàn)叫做乘方。
2021/12/10
第四页，共二十一页。
n个相同的因数 a相乘，即 a a a ...a ...
我们把它记作 a 。n
n个a相乘(xiānɡ chénɡ)
3、 3=3 ；-27 4、 = (；5)2 25
5、0.=13 -0.；0016、 =
1； 3
2
1 8
7、1=2n ；1 8、 =1.2n1 -1
2021/12/10
2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算说课稿(新版)沪科版
Байду номын сангаас答案：
（1）-8 + 16 = 8
（2）9 - 8 = 1
（3）25 * 9 = 225
（4）8 * 9 = 72
（5）4 * -27 = -108
3.计算下列各题，并将答案化简为最简分数形式：
（1）3^2 * 2^2 + 2^3 * (-3)^2
（2）(-5)^2 * 3^2 - 4^2 * (-2)^3
在能力方面，学生的数学运算能力有待提高。他们往往对于简单的运算问题能够解决，但是遇到复杂的运算问题就会感到困惑。此外，学生的数学应用能力也需要加强，他们需要更多的机会去实践和应用所学知识。
在素质方面，学生的学习习惯和态度对于课程学习有很大的影响。有的学生学习习惯良好，态度积极，对于学习有很高的热情和主动性；然而，也有部分学生学习习惯不好，缺乏学习的积极性和主动性，对于学习没有兴趣。
学情分析
本节课的授课对象是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的基本运算规则，包括加、减、乘、除。学生在之前的学习过程中，已经初步建立了数学逻辑思维和抽象思维，对于解决简单的数学问题已经有了一定的基础。
然而，学生在知识方面还存在一些问题。首先，学生对于有理数的混合运算规则理解不深，容易混淆运算顺序和运算规则。其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题抽象为数学运算问题，对于如何运用所学知识解决实际问题还比较陌生。
（3）2^3 * (-3)^2 + 3^2 * 2^3
（4）(-2)^3 * (-3)^2 - 2^3 * (-3)^3
（5）3^2 * 2^2 - 4^2 * (-2)^3
答案：
（1）36 + 18 = 54
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 1.11.1 有理数的乘方
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是___负__数____. (填“正数”“负数”或“0”)
3. 填表：
底数 －1 2 －2 0.3
10
指数
3
5
4
4
4
幂的形式 (－1)3 25 (－2)4 0.34
104
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚 度为 0.2 毫米.
法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算.
故事：国王赏不起的米
故事开始
故事结尾
你知道是为什么吗？
1 乘方的意义
问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
S正 =___2_×__2___ = __4__( cm2)
负数的奇次幂是_负__数___，负数的
符号
偶次幂是__正__数___，正数的任何
规律
次幂都是_正__数___，0 的任何正整
数次幂都是___0__
1. 下列各组运算中，结果相等的是( B )
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
都是相同因数的乘法
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1湘教版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1 （新版）湘教版的全部内容。
1．6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；（重点）2．掌握有理数乘方的运算；（难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．（1）(－3。
14)×(－3.14)×(－3.14）×(－3。
14)×(－3。
14);(2)错误!×错误!×错误!×错误!×错误!×错误!；(3）m·m·m·…·m,\s\up6（，2n个m))．解析：首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么．解:(1）（－3。
【新人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方（1）1.在背景中，理解有理数乘方的意知与技能2. 会利用算器行乘方运算教学目程与方法已知一个数，会求出它的正整数指数，渗透化思想情感度价培养学生察、能力，以及思考、解决的能力，切提高学生的运算能力．教学重点、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的系，理好数的乘方运算。
教学点准确建立底数、指数和三个概念，并能求的运算教学程（生活）理念1. 提并引学生回答：在小学里我学一个数的回小学相关知平方和立方是如何定的？怎表示？，利入状a·a 作 a2, 作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a；a·a·a作 a3，作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即a3=a·a·a．（分是 a 的正方形的面与棱a 的正方体的体）2. 教展示胞分裂的示意，引学生分析某种胞在背景中置情境情境激学生的分裂程，学生回答教提出来的，并明如引入的学趣。
何得出果。
3. 合学生熟悉的 a 的正方形的面是 a· a, 棱a 的正方体的体是a· a·a 及它的法，告学生几个相同因数 a 相乘的运算就是堂所要学通算正方体的内容。
面和正方体体的例，引出。
乘方定：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a·⋯· a，作 a n，作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．新知探究n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当n看作 a 的 n 次在 a a方的果，也可作 a 的 n 次．明：（ 1）例 94明概念及法；（2）一个数可以看作个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；n（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．5 2，( －3) 4 2，－32 ，1，－ 5 452使学生清楚的理点拨：对于每一个数， 应注意是哪一部分进行乘方，解有理数乘方的那才是真正的底数． 若底数为负数或分数， 应打上括号， 意义，真正掌握若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．幂、底数、指数解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个等概念的意义。
2019年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(新版)
A．22016
B．－22016
C．－22015
D．以上都不对
11．平方等于它本身的数是 0和1 ，立方等于它本身的数是0和±1 .
12．当 x＝－1 时，x＋x2＋x3＋…＋x2016＝ 0 .
13．若|a－4|2＋(2－b)2＝0，则 ab 的值为 16 .
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5 是底数，4 是指数
C．－5 是底数，4 是幂
D．4 是指数，(－5)4 是幂
2. (孝感中考)－34 表示( B )
A．4 个－3 相乘
B．4 个 3 相乘的相反数
C．3 个－4 相乘
D．3 个 4 相乘的相反数
3
3．下列各式结果是负整数的是( C )
5
8．－(－3)2 等于( C )
A．－3
B．3
C．－9
D．9
9．下列说法中，错误的是( B )
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
6
10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
1
有理数的乘方
an 读做 a的n次方 ，也读做 a的n次幂 .求 n 个相同因数的乘积 的运算，
叫做乘方；在 an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 .a2 通常读做 a 的 平方 ，
a3 通常读做 a 的 立方 .
七年级数学上册《有理数的乘方》第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：《有理数的乘方》第一课时教学设计一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。
有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。
乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。
通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标（一）知识技能目标：1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法：（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。
（2）探索归纳，学生总结结论。
（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。
（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。
六、教学准备：多媒体课件七、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。
学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。
安徽省七年级数学上册第1章有理数1-6有理数的乘方第1课时有理数的乘方新版沪科版
＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 比较下列各数的大小，用“＜”连接.
－
解：－
−
，－ ，－
−
，－ .
−
＝－ ，－ ＝－ ，－
−
＝ ，－ ＝
第1章
1.6
有理数
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
积
an
a 的 n 次方
(或 a 的 n 次幂)
幂
指数
底数
负号
正号
正号
有理数乘方的意义
1.
－ 的4次幂应记成(
A.
C.
－
C
)
B.
−
1
2
3
D. －
4
7
5
－ ，因为－ ＜－ ＜－ ＜ ，
−
＜－
所以－ ＜－ ＜－
1
2
3
4
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方
13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0， 因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 ： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.
1.6有理数的乘方1.6.1认识乘方七年级上册数学湘教版
43与34的含义 有何不同？
新知探究 知识点1 有理数的乘方
例2 计算：
（1） 0.23；
（2） (-3)3 ； 在书写负数和分
（3）
(
2 5
)3
；
（4） (- 12)4.
数的乘方时，一 定要把负数、分
解：(1) 0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008 . 数用括号括起来.
(2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3) ＝-27 .
(4)
(-
34)3
＝
(-
34)×
(-
34)
×
(-
34)
＝-
27 64
.
课堂小结
有理数 的乘方
定义 性质 注意
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
乘方运算的结果叫作幂 幂
an 指数
正数的任何正整数次幂都是正数；
底数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来
【课本P47 练习 第3题】
（2） (-4)3 ；
（3） (-8)3 ；
（2） (- 34)3 .
解：(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ 81 .
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4) ＝-64 .
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8) ＝-512 .
正数的任何正整数次幂都是正数；
(-3)3＝-27 ；
(-
12)4＝
1 16
.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
07＝0. 0 的任何正整数次幂都是 0．
2024年秋沪科版七年级数学上册 1-6 有理数的乘方(课件)
(
C )
A.0.136×1012
B.1.36×1012
C.1.36×1011
D.13.6×1010
2.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中
文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国
常讲中文的人口约有2100000，数据“2100000”用科学记数法
表示为(
B )
A.0.21×107
A.指数是3
B.底数是－2
C.幂为－6
D.表示3个－2相乘
2.在94中底数是 9 ，指数是
的4次幂) .
4
，读作
9的4次方(或9
乘方的意义及运算
1.x3表示( C )
A.3x
B.x＋x＋x
C.x·x·x
D.x＋3
2.(－1)2022的值是( A )
A.1
B.－1
C.2022
D.－2022
思考:(－2)3和－23的含义相同吗？为什么？
1 次方.
乘方的运算法则
1.揭示概念:乘方运算实际上就是
负数时，奇次幂为
负
，偶次幂为
乘法
正
.
运算，当底数为
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？
正数的任何次幂都为正.
【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何
正整数次幂都为0.
1.对于式子(－2)3，下列说法不正确的是( C )
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
◎难点:乘方的实际意义.
激趣导入
人教版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》(第1课时)教案
1.5.1《有理数的乘方》教案第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．二、新授边长为a 的正方形的面积是a·a，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a． a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成1022222⨯⨯⨯⨯个=1024（个）为了简便，可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n ．即n aa a aa 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．开启计算器后按照下列步骤进行：显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729显示：－32768显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－13）n<0，则（－1）n=_____．四、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n 与－a n相等．五、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．2．选用课时作业设计．第一课时作业一、填空题．1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．2．（－38）4中，底数是______，指数是_______．3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－12）4=_______，（－3）4=______，（23）2•=•________，2222______,33=________．5．平方等于16•的数是______，•平方等于0•的数是______，•立方等于27•的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．二、选择题．6．（－7）2等于（）．A．49 B．－49 C．－14 D．147．－43的意义是（）．A．3个－4相乘 B．3个－4相加C．－4乘以3 D．43的相反数8．下列各数互为相反数的是（）．A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）29．下列说法正确的是（）．A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数10．下列算式中，结果正确的是（）．A．（－3）2=6 B．（－12）2=1； C．0.12=0.02 D．（－32）3=－278三、用计算器计算．11．（1）2.36；（2）125；（3）0.134；（4）（－5.6）3．四、计算题．12．（1）（－1）258；（2）（－1）101；（3）－12004；（4）（－0.2）2；（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－15）3；（8）（－213）2．五、解答题．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7•次后剩下的小棒有多长？六、设n为正整数，计算．14．（1）（－1）2n；（2）（－1）2n+1．。
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个