六年级下册数学一圆柱的表面积和体积
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
苏教版数学六年级下册圆柱的侧面积、表面积和体积重难点题型提高练【含答案】
苏教版数学六年级下册重难点题型提高练第二单元《圆柱和圆锥》第4课时：圆柱的侧面积、表面积和体积一．选择题1．（鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水 (毫升．)A ．36.2B ．54.3C ．18.1D ．108.6解：36.2(31)÷-36.22=÷（毫升），18.1=答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．故选：．C 2．（春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是 ()A ．长方体、正方体和圆柱的体积相等B ．正方体体积是圆锥体积的3倍C ．圆锥体积是圆柱体积的13D ．长方体、正方体和圆柱的表面积相等解：．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一A 定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以B 正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的．此说法正确．C 13．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方D 体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．故选：．D 3．（湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加 (立方厘米．)A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85解：21 3.141033⨯⨯⨯1 3.1410033=⨯⨯⨯（立方厘米），314=答：它的体积将会增加314立方厘米．故选：．C 4．（兴化市）图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是？ ()A ．圆锥的体积与圆柱的体积相等B ．圆柱的体积比正方体的体积大一些C ．圆锥的体积是正方体体积的13D ．以上说法都不对解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的．13故选：．C 5．有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的一半，圆锥的底面积是，圆柱的底29cm 面积是 (2)cm A ．6B ．3C ．9解：1932h h ⨯⨯÷23h h =⨯（平方厘米）6=答：圆柱的底面积是6平方厘米．故选：．A 二．填空题6．（西安模拟）如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图3120cm 所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为 88.6 ．取3cm (π 3.14)解：设大正方体的棱长是，小正方体的棱长是，则：a b ()V V V V +-+大正方体小正方体大圆锥小圆锥332211[((]3232a b a b a b ππ=+-+33331111[]3434a b a b ππ=+-⨯+⨯333311[]1212a b a b ππ=+-+33331()12a b a b π=+-+331(1)()12a b π=-+1(1)12012π==-⨯112012012π=-⨯12010π=-12010 3.14=-⨯12031.4=-（立方厘米）88.6=答：这两个模具的体积之和为．388.6cm 故88.6．7．（揭阳期中）求下面圆锥的体积．解：21 3.14(82)63⨯⨯÷⨯3.14162=⨯⨯（立方厘米）100.48=答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米．8．（春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是、和，若以直角边为轴旋转一3cm 4cm 5cm 圈，旋转一圈形成的图形体积是 37.68或50.24 立方厘米．取(π 3.14)解：21 3.14343⨯⨯⨯1 3.14943=⨯⨯⨯（立方厘米）；37.68=21 3.14433⨯⨯⨯1 3.141633=⨯⨯⨯（立方厘米）；50.24=答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米．故37.68、50.24．9．（春•成武县期末）底面积是，高是的圆锥的体积是 50 ，与它等底等高的圆230cm 5cm 3cm 柱的体积是 ．3cm 解：（立方厘米），1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米．故50、150．10．（防城港模拟）一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是 8 厘米．解：（平方厘米）96248÷=48212⨯÷9612=÷（厘米）8=答：这个圆锥的高是8厘米．故8．11．（防城港模拟）学校食堂运进一堆煤，堆放成一个近似的圆锥．它的底面直径是6米，高是1.3米．如果每立方米煤重1.8吨，这堆煤重 22.0428吨 ．解：2613.14() 1.323⨯⨯⨯3.143 1.3=⨯⨯（立方米）12.246=（吨1.812.24622.0428⨯=)答：这堆煤重22.0428吨．故22.0428吨．三．判断题12．（益阳模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，那么圆柱体的高是圆锥体的高的． （判断对错）13√解：由分析得：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的．13因此，一个圆柱体和一个圆锥体的体积和底面积分别相等，那么圆柱体的高是圆锥体的高的．这13种说法是正确的．故．√13．（邵阳模拟）一个圆锥的体积是，底面半径是，求它的高的算式是：39.42dm 3dm ． （判断对错）219.42(3.143)3h =÷⨯⨯⨯解：29.423(3.143)⨯÷⨯所以本题列式错误；故．⨯14．（春•沛县月考）一个圆锥的底面积扩大5倍，高不变，体积也扩大5倍． ．（判断对错）√解：依据分析可得：一个圆锥的底面积扩大5倍，高不变，体积也扩大5倍，所以原题说法正确．故．√15．（衡阳模拟）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高． （判断对错）13⨯解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：；12336⨯=圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：；166123⨯⨯=此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，13所以原题说法错误．故．⨯四．计算题16．（保定模拟）计算圆锥的体积．解：21 3.142153⨯⨯⨯1 3.144153=⨯⨯⨯（立方分米），62.8=答：它的体积是62.8立方分米．17．（保定模拟）计算下面圆柱的表面积和体积，计算圆锥体的体积．（单位：厘米）解：（1）23.1466 3.14(62)2⨯⨯+⨯÷⨯18.846 3.1492=⨯+⨯⨯113.0456.52=+（平方厘米）169.56=23.14(62)6⨯÷⨯3.1496=⨯⨯（立方厘米）169.56=答：圆柱的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米．（2）21 3.14263⨯⨯⨯1 3.14243=⨯⨯3.148=⨯（立方厘米）25.12=答：圆锥体的体积是25.12立方厘米．五．应用题18．（靖州县期末）有一堆混凝土呈圆锥形，底面半径为10米，高3米，用它在东庄修一条宽4米，厚0.2米的水泥路，能修多长？（得数保留整数）解：21 3.14103(40.2)3⨯⨯⨯÷⨯1 3.1410030.83=⨯⨯⨯÷3140.8=÷（米392≈)答：能铺392米长．19．（保定模拟）李大伯将一些稻谷堆在墙角处，形状如下图．你有办法测量这堆稻谷的体积吗？请先设计一个可行的测量方案，再假设所需要的数据，算出稻谷的体积．解：先量出底面周长也就是圆周长的，再测量高，14设稻谷堆的底面周长是6.28米，高是1.5米，6.284 3.142⨯÷÷25.12 3.142=÷÷（米4=)21 3.144 1.53⨯⨯⨯1 3.1416 1.53=⨯⨯⨯（立方米）25.12=答：这堆稻谷的体积是25.12立方米．20．（亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少？解：22113.14(62)4 3.14(62)933⨯⨯÷⨯+⨯⨯÷⨯113.1494 3.149933=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯37.6884.78=+3122.46()cm =答：这个冰激凌的体积是．3122.46cm 21．（春•单县期末）在一个底面直径为12厘米，高20厘米，内有水深15厘米的圆柱形玻璃容器中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，水面升高2厘米，求放入圆锥形铁块的高是多少？解：23.14(122)2⨯÷⨯3.14362=⨯⨯（立方厘米）226.08=（厘米）1025÷=2226.083(3.145)⨯÷⨯678.2478.5=÷（厘米）8.64=答：圆锥形铁块的高是8.64厘米．22．（平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？解：5厘米米，0.05=21 3.14(18.84 3.142)2(100.05)3⨯⨯÷÷⨯÷⨯1 3.14920.53=⨯⨯⨯÷18.840.5=÷（米，37.68=)答：这堆沙能铺37.68米长的公路．23．（春•亳州期中）将一块底面积是，高是的长方体钢坯铸造成3个完全一样的圆锥231.4cm 6cm 形铅锤，每个铅锤的底面半径是，高是多少厘米？2cm 解：（立方厘米），31.46188.4⨯=21188.43(3.142)3÷÷÷⨯62.8312.56=⨯÷188.412.56=÷（厘米），15=答：高是15厘米．六．操作题24．（汨罗市期中）画一个直径是，高的圆锥，并求出它的体积．4cm 6cm 解：所画圆锥如下图所示：圆锥的体积：213.14(42)63⨯÷⨯⨯13.14463=⨯⨯⨯，12.562=⨯（立方厘米）25.12=答：圆锥的体积是25.12立方厘米．25．求圆锥的体积．解：21 3.14 1.5(41)3⨯⨯⨯-1 3.14 2.2533=⨯⨯⨯（立方厘米）7.065=答：圆锥的体积是7.065立方厘米．七．解答题26．（亳州模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆柱底面积是，圆锥底面积是 212cm 36 ．2cm解：（平方厘米），12336⨯=答：圆锥的底面积是36平方厘米．故36．27．（衡阳模拟）如图，一个立体图形从正面看得到的是图形，从上面看得到的是图形，这个A B 图形的体积是多少立方厘米？解：21 3.14363⨯⨯⨯1 3.14963=⨯⨯⨯（立方厘米），56.52=答：这个图形的体积是56.52立方厘米．28．（春•江城区期中）计算下面各圆锥的体积．解：（1）（立方米）19 3.610.83⨯⨯=答：圆锥的体积是10.8立方米．（2）21 3.14383⨯⨯⨯1 3.14983=⨯⨯⨯3.1424=⨯（立方分米）75.36=答：圆锥的体积是75.36立方分米．（3）21 3.14(82)123⨯⨯÷⨯1 3.1416123=⨯⨯⨯3.1464=⨯（立方厘米）200.96=答：圆锥的体积是200.96立方厘米．29．（长沙模拟）图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）（1）这个图形的名称叫 圆锥 ．（2）计算这个立体图形的体积．解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积21 3.143 4.53=⨯⨯⨯1 3.149 4.53=⨯⨯⨯9.42 4.5=⨯（立方厘米）；42.39=答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．故圆锥．30．（高邮市）把三角形沿着边或分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图，ABC AB BC 2)（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？解：图21:3.14363⨯⨯÷3.14963=⨯⨯÷（立方厘米）56.52=图22:3.14633⨯⨯÷3.143633=⨯⨯÷（立方厘米）113.04=（立方厘米）113.0456.5256.52-=答：图2的体积大，大56.52立方厘米．31．（衡阳模拟）一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？解：47.135⨯÷141.35=÷（平方米），28.26=答：这个沙堆占地28.26平方米．。
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程【复习导入】1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。
【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
六年级下数学《圆柱的表面积》说课稿
《圆柱的表面积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家下午好！今天我说课的内容是《圆柱的表面积》.我将从“教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计”这6个方面来展开.一、教材分析《圆柱的表面积》是人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中的内容,是小学数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识.是在学生学习了简单的平面图形和长方体、正方体的表面积与体积,以及圆柱的初步认识和圆柱的展开图的基础上进行教学的.学好这一部分内容,可以进一步发展学生的空间观念,为以后学习其它几何形体打下坚实的基础.二、学情分析六年级的学生,经历了多种简单图形（比如：圆、三角形、平行四边形、梯形等）的面积推导过程,初步具备了用转化思想探究问题的能力.大部分学生能够通过动手操作、观察发现、比较归纳等活动,主动地探索新知,促进知识的迁移.不仅如此,在前置学习中我还让学生同桌之间相互背诵有关圆的周长和面积的计算公式,提前扫清了用圆的相关公式解决问题时的障碍.但学生的空间观念不是很好,思考时需要有实物做支撑.三、教学目标基于之前的教材和学情分析,我制定了如下教学目标：1.通过合作探究理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法.2.通过动手操作,建立空间观念,利用转化的思想探究问题,推导出圆柱侧面面积的计算公式.3.培养学生的观察、操作、概括的能力以及利用知识灵活地解决实际问题的能力.4.培养学生的合作学习和主动探求知识的学习品质.根据本节课的知识特点以及学生的认知规律,我确定好了教学重点和难点.通过合作探究掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能正确快速地计算出圆柱的表面积是这节课的教学重点.而理解圆柱侧面展开图与圆柱的联系,并通过小组合作推导出圆柱侧面面积计算公式是这节课的难点.四、教法学法几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径.大纲明确指出：教学要通过学生的多种感官的参与,掌握几何形体的特征,培养学生的空间观念.结合本课概念抽象和学生的空间想象力不够丰富等实际情况,我综合运用动手操作亲身实践教学法、合作学习教学法、演示法等方法来实现教学目标.我也注重学法指导,学生采用动手操作、自主探究,合作交流等学习方法,经历把新知转化为旧知的过程,通过亲身经历做、找、说等活动,做到学会并会学.五、教学过程我的教学过程主要包括4个环节.第一个环节是“温故引新,揭示课题”.在这个环节下我设计了2个方面的问题,一是圆柱有什么特点?二是什么叫做长方体的表面积?怎样计算?什么叫做正方体的表面积?怎样计算?本环节出示问题情境,学生抢答.学生在复习中回忆圆的相关计算问题及表面积的含义,为进一步探索圆柱的表面积作好准备.紧接着出示例3,揭示课题,并引导学生观察圆柱后得出圆柱的表面积是侧面积加上两个底面积.第二个环节是“亲身实践,感知探究”.圆柱的底面是两个相等的圆,对于圆的面积学生是很容易求解的,而圆柱的侧面却是个“曲面”,怎样才能求出这个“曲面”的面积就成了解决问题的关键.因为学生前一个课时学习了圆柱的展开图,学生轻易地就能想到把圆柱的侧面展开成平面图形,通过平面图形推导出圆柱侧面的面积公式.为此我又设计了三个小组活动.活动1：化曲为直.活动要求：四人合作,利用老师提供的圆柱和工具,把四个圆柱展开,并且圆柱侧面的展开图分别要有长方形、正方形、平行四边形、不规则图形,四人中每个学生拿其中的一样.学生之前已经学习过圆柱的展开图,小组合作能够快速完成这个活动.通过这个活动,把学生理解上的难点“由曲变直”很好地突破了,让学生更加全面直观地感受曲面和平面之间的关系,培养学生的空间观念,有利于提高学生的学习兴趣,也培养了学生要全面思考和严谨的学习态度.活动2：公式推导.学生利用手中的图形推导出圆柱的侧面积计算公式. 因为学生经历过平行四边形,三角形,圆等面积公式的探究活动,学生通过观察、对比就能够得出结论.小组汇报后,我再借助电子白板展示动态效果,这样就可以帮助学生更好的理解圆柱侧面展开图无论是长方形、正方形、平行四边形还是不规则图形的面积最终都是用圆柱的底面周长乘高来计算.活动3：与同桌间说一说自己的推导过程.这个环节一定要舍得花时间,语言是思维的外壳,让学生在交流中不仅锻炼了语言表达能力,更让学生想清楚了推导过程,发展了学生的逻辑思维.建构主义认为,真正的数学学习不是对于外部所授予知识的简单接受和积累,而是学生以自己已有的知识和经验为基础的主动建构过程.在上面这一系列的探究活动过程中,学生的眼、手、脑等多种感官参与到感知活动中,探究的精神得到了张扬,自主学习的能力得到了实实在的落实.教学的重点、难点在学生的探究实践中得到了突破.我的教学过程第三个环节是：学以致用,拓展提高.这一环节是内化知识、训练思维、培养能力、形成技能的重要环节.题在精不在多,我准备了三个层次的题.第一个层次是基础练习,包括以下几道题.基础练习,重在巩固新知识,加深对新知识的理解.基础练习中也富有层次性,是从有侧面展开图的支撑到没有展开图的支撑.基础练习在这一环节占的比重较大.第二层次是综合练习.综合练习从学生的最近的发展区出发,选取生活中熟悉的物体,提高学生解决实际问题的能力,增强学生学好数学的信心,做到学以致用.第三层次是挑战自我.挑战自我这道题是让组内学有余力的学生给其他学生出题,锻炼了学优生的思维,又再一次给组内其他学生巩固了基础知识.三个层次的习题安排,既可以让后进生够得着,又可以让学优生吃得饱,一堂课下来争取做到每个学生都有所发展.教学的最后一个环节是课堂总结,布置作业.让学生借助板书说说这节课的收获,并且说出是如何获得收获的.通过此环节,可以反馈这堂课的教学效果,让学生对本节课所学的知识有系统的认识,并加深学生对知识的理解和归纳梳理.六、板书设计.我的板书设计很简洁,这样既突出了掌握圆柱侧面积和表面积计算方法这个重点,又突破了用转化方法探究圆柱侧面积的教学难点,给学生留下了深刻的印象.以上就是我的说课内容,谢谢大家的聆听！。
北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱的表面积》教学建议及课后习题解析
圆柱的表面积学习目标1.经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
编写说明在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。
圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法。
教科书突出了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。
·如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？先说说你是怎么想的。
教科书创设了“做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板”的简单情境，引导学生结合具体物体理解圆柱表面积的意义。
结合实际问题，让学生理解所面临的问题实际上就是求圆柱的表面积的问题，而圆柱的表面是由圆柱的两个底面与一个侧面组成的，因此可知，圆柱的表面积就是两个底面的面积与侧面面积的和。
其中，怎样求圆柱的侧面积，对学生而言，是个新问题。
·圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？在初步理解圆柱表面积的意义后，教科书安排了探索圆柱侧面是一个怎样的图形的内容。
这是解决求圆柱侧面积的关键问题，而且要由学生自己想办法把圆柱的侧面展开成平面，再判断是什么图形。
事实上，学生已经具有把圆周变成线段，即“化曲为直”的活动经验，所以也就有了把圆柱的曲面化为平面的可能性。
教科书呈现了两种说明的方法：一种是把圆柱形纸盒沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。
除了这两种办法外，还有其他的一些方法，如“把圆柱沿着直尺边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形”等。
六年级下册数学试题-圆柱的表面积和体积(含答案) 通用版
例 4. 有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满,放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3厘米，求铁
球的体积？
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1. 一个圆柱体的侧面积是12.56平方分米，高2分米，它体积是（
）。
2. 一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
1.2；125.6
解析:把圆柱体转化成长方体来求体积，这是书本圆柱体积的推导方法，增加的表面积为长方体左右两边的长方形，长方
体和圆柱体的高一样，长方体的宽为圆柱体的底面半径，根据增加的表面积求出圆柱体的底面半径。
底面半径：40÷2÷10=2（cm）； 圆柱体积：3.14×2²×10=125.6（cm³）
减去直径d，圆柱体表面积=阴影长方形面积+两个圆面积。 圆柱的底面直径是：18.84÷3.14=6（厘米）； 圆柱体的高是：10-6=4（厘米）； 圆柱体表面积是：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88（平方厘米）。 答：略。
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1.94.2平方米
解析:分别求出图中三个圆柱体的侧面展开图的面积，之后求出最大圆柱体的两个底面面积，两部分相加即可求出这个物
5. 有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2019/3/16
6. 压路机的前轮是圆柱，底面直径是1米，长是1.5米，从一条公路的一端压到另一端，共滚动了450周，这条公路有多
长？压过的路面有多少平方米？
7. 一种圆柱形的奶粉盒底面周长是37.68厘米，高15厘米，如果装在长3分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体纸箱内，
橡皮泥条底面积： 3.14×（2÷2）²=3.14（平方厘米）；
六年级数学下册一课一练 圆柱的表面积和体积练习测试卷含答案
圆柱的表面积和体积练习测试卷一．选择题（共5小题）1．用一张长6.28cm，宽1dm的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（）A．31.4cm2B．3.14 m2C．12.56cm2 D．62.8cm22．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A．140B．180C．220D．3603．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积4．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.325．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的3倍二．填空题（共10小题）6．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是立方分米．7．一个长4cm，宽3cm的长方形，以一条边为轴旋转一周，得到一个，侧面积是cm2，体积最大是cm3．8．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，圆柱的高是cm，体积是cm3．9．李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径30厘米，高约2米，这台空调所占空间为立方米，若需要一个防尘罩，至少需要布平方米．10．一个圆柱体，底面积是3dm2，高是15cm，它的体积是dm3．11．一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是立方厘米．12．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（ð取3.14）13．一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是．14．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．15．一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加360cm2，这个圆柱的底面直径是cm．三．判断题（共5小题）16．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定相等．（判断对错）17．圆柱的表面积等于底面积乘高．（判断对错）18．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（判断对错）19．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．（判断对错）20．做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的表面积．（判断对错）四．计算题（共2小题）21．计算下面圆柱的表面积和体积．22．如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．五．应用题（共5小题）23．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是10cm，高40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．24．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？25．100个无盖油桶的外表面要刷油添，每平方米需油漆0.5kg．每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm．刷这100个无盖油桶需多少千克油漆？26．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是2.6米，深2米，这个水桶能装多少吨花水？（每立方米水重1吨）（最后结果保留一位小数）27．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？圆柱的表面积和体积练习测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．用一张长6.28cm，宽1dm的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（）A．31.4cm2B．3.14 m2C．12.56cm2 D．62.8cm2【解答】解：1dm＝10cm6.28×10＝62.8（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．故选：D．【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数据解答即可．2．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A．140B．180C．220D．360【解答】解：20×（7+11）÷2＝20×18÷2＝180（立方厘米）答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．4．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.32【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．5．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的3倍【解答】解：根据圆的周长公式：C＝ðd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的，所以圆柱的侧面积不变．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用．二．填空题（共10小题）6．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是40立方分米．【解答】解：4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）答：它用来的体积是40立方分米．故答案为：40．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．一个长4cm，宽3cm的长方形，以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，侧面积是75.36cm2，体积最大是150.72cm3．【解答】解：（1）以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米；2×3.14×3×4＝18.84×4＝75.36（平方厘米）；3.14×32×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）；（2）以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是3厘米；2×3.14×4×3＝25.12×3＝75.36（平方厘米）；3.14×42×3＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（立方厘米）；150.72＞113.04；答：得到一个圆柱，侧面积是75.36平方厘米，体积最大是150.72立方厘米．故答案为：圆柱、75.36、150.72．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，圆柱的高是5cm，体积是251.2cm3．【解答】解：40÷2÷4＝5（厘米）3.14×42×5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（立方厘米）答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径30厘米，高约2米，这台空调所占空间为0.5652立方米，若需要一个防尘罩，至少需要布 4.0506平方米．【解答】解：30厘米＝0.3米3.14×0.32×2＝3.14×0.09×2＝0.5652（立方米）3.14×0.3×2×2+3.14×0.32＝3.14×1.2+3.14×0.09＝3.14×1.29＝4.0506（平方米）答：这台空调所占空间为0.5652立方米，至少需要布4.0506平方米．故答案为：0.5652；4.0506．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题．10．一个圆柱体，底面积是3dm2，高是15cm，它的体积是 4.5dm3．【解答】解：15厘米＝1.5分米答：它的体积是4.5立方分米．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底面积与高单位的对应．11．一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是21.195立方厘米．【解答】解：36÷12＝3（厘米）3.14×（3÷2）2×3＝3.14×2.25×3＝7.065×3＝21.195（立方厘米）答：圆柱的体积是21.195立方厘米．故答案为：21.195．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．12．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是12.56厘米．（ð取3.14）【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．13．一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是160立方分米．【解答】解：1米＝10分米64÷4×10＝16×10＝160（立方分米）答：这根木棒的体积是160立方分米．【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．14．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了226.08ml水；这个瓶子的容积是565.2ml．【解答】解：3.14×（6÷2）2×8＝3.14×9×8＝28.26×8＝226.08（立方厘米）3.14×（6÷2）2×（12+8）＝3.14×9×20＝28.26×20＝565.2（立方厘米）226.08立方厘米＝226.08毫升565.2立方厘米＝565.2毫升答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．故答案为：226.08、565.2．【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．15．一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加360cm2，这个圆柱的底面直径是9cm．【解答】解：360÷2÷20＝180÷20＝9（厘米）答：这这个圆柱的底面直径是9厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径．三．判断题（共5小题）16．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定相等．×（判断对错）【解答】解：侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高不一定相等．如侧面积是6.28，即底面周长×高＝6.28，因为3.14×2＝6.28，6.28×1＝6.28，所以它们的底面周长和高不一定相等．原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用和积一定，一个数越大另一个数就越小的规律．17．圆柱的表面积等于底面积乘高．×（判断对错）【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，因此，圆柱的表面积等于底面积乘高．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱的表面积公式．18．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．√（判断对错）【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征．19．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．√（判断对错）【解答】解：因为压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．因此，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义．20．做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的表面积．×（判断对错）【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．四．计算题（共2小题）21．计算下面圆柱的表面积和体积．【解答】解：侧面积：3.14×8×10＝251.2（平方厘米）表面积：251.2+3.14×（8÷2）2×2＝251.2+3.14×16×2＝251.2+100.48＝351.68（平方厘米）体积：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）；答：表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，直接根据它们的计算公式，把数据代入公式解答即可．22．如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的底面直径为x分米，3.14x+x＝16.564.14x＝16.56x＝4．3.14×（4÷2）2×（4×2）＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米），答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共5小题）23．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是10cm，高40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不计）．【解答】解：（1）3.14×102+3.14×10×2×40＝3.14×100+3.14×800＝3.14×900＝2826（平方厘米）答：涂油漆的面积是2826平方厘米；（2）3.14×102×40＝3.14×100×40＝12560（立方厘米）答：这个消防桶的容积是12560立方厘米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题．24．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？【解答】解：4米＝40分米3.14×3×40×20＝3.14×2400＝7536（平方分米）答：至少需要7536平方分米的铁皮．【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．25．100个无盖油桶的外表面要刷油添，每平方米需油漆0.5kg．每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm．刷这100个无盖油桶需多少千克油漆？【解答】解：侧面积＝底面周长×高＝3.14×40×60＝7536（平方厘米）底面积S＝ðr2＝3.14×（40÷2）2＝1256（平方厘米）表面积＝侧面积+底面积＝7536+1256＝8792（平方厘米）＝0.8792（平方米）0.8792×0.5×100＝43.96（千克）答：需要43.96千克油漆．【点评】在物体表面刷漆的问题，都是求物体的表面积，搞清物体的形状和面数解答即可．26．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是2.6米，深2米，这个水桶能装多少吨花水？（每立方米水重1吨）（最后结果保留一位小数）【解答】解：2.6÷2＝1.3（米）3.14×1.32×2＝3.14×3.38＝10.6032（立方米）10.6032×1≈10.6（吨）答：这个水桶大约能装10.6吨水．【点评】从里面量圆柱的底面直径和高，根据V＝Sh算出来的是圆柱的容积．27．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？【解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5×10+50＝785+50＝835（立方厘米）答：石头的体积是835立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
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练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
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例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
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人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》圆柱的表面积和体积(解析版)
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》第二、三课时：圆柱的表面积和体积一．选择题1．（2020•安定区）压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的()A ．底面积B ．侧面C ．表面积D ．体积 【答案】【解析】压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．故选：B ．2．（2020•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积() A ．扩大到原来的2倍 B ．缩小到原来的12 C ．不变D ．扩大到原来的3倍 【答案】【解析】根据圆的周长公式：C d π=，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的12，所以圆柱的侧面积不变．故选：C ．3．（北京市第二实验小学学业考）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的()相等．A ．底面积B ．侧面积C ．表面积【答案】【解析】有分析得：两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的侧面积相等．故选：B ．4．（2020春•莲湖区期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加()平方厘米．A ．31.4B ．62.8C ．125.6 【答案】⨯⨯【解析】3.14104=⨯3.1440=（平方厘米）．125.6答：侧面积增加125.6平方厘米．故选：C．5．（北京市第二实验小学学业考）把一个正方体木块加工成最大的圆柱，削去的部分是正方体的() A．80%B．78%C．21.5%【答案】【解析】设正方体棱长为2分米，⨯⨯=（立方分米）22282⨯⨯-⨯÷⨯222 3.14(22)2=-8 6.28=（立方分米）1.72÷==1.7280.21521.5%答：削去的部分是正方体的21.5%．故选：C．6．（2020春•田家庵区期中）用一块长25厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为()厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．A．2 B．3 C．4【答案】÷=（厘米），【解析】25.12 3.148÷=（厘米），18.84 3.146所以用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径是6厘米的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器．故选：B．7．（2020春•宁津县期中）一个圆柱的体积是30立方厘米，高6cm，一个圆锥与它底面积相等，体积也相等，圆锥的高是()A．2cm B．6cm C．18cm【答案】【解析】÷=（平方厘米）3065⨯÷3035=÷905=（厘米）18答：圆锥的高是18厘米．故选：C．8．（北京市第二实验小学学业考）一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为237.68cm的长方形，则它的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．以上都不对【答案】÷=（厘米），【解析】37.68312.56÷÷=（厘米），12.56 3.1422答：它的底面半径是2厘米．故选：B．二．填空题9．（2020春•越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出50.243m 的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是2m．【答案】【解析】2⨯⨯3.1441=⨯⨯3.1416150.24=（立方米）；2⨯⨯⨯+⨯3.14(42)1 3.144=⨯⨯+⨯3.1481 3.1416=+25.1250.2475.36=（平方米）；答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米．故答案为：50.24、75.36．10．（北京市第二实验小学学业考）如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了226.08ml水；这个瓶子的容积是ml．【答案】【解析】2 3.14(62)8⨯÷⨯3.1498=⨯⨯28.268=⨯226.08=（立方厘米）23.14(62)(128)⨯÷⨯+3.14920=⨯⨯28.2620=⨯565.2=（立方厘米）226.08立方厘米226.08=毫升565.2立方厘米565.2=毫升答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．故答案为：226.08、565.2．11．（北京市第二实验小学学业考）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的11倍．【答案】【解析】设这个圆柱体底面半径为r ，那么高为3r ，小圆柱体高为h ，则大圆柱体高为(3)r h -； 因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍， 所以4r h =，则大圆柱的高是114r ，又由于两圆柱体底面积相同， 所以大圆柱的高是小圆柱高的：111144r r ÷=，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．故答案为：11．12．（北京市第二实验小学学业考）做一个圆柱形的无盖的铁皮水桶，底面周长12.56分米，高5分米，至少需要75.36平方分米铁皮．【答案】【解析】212.565 3.14(12.56 3.142)⨯+⨯÷÷262.8 3.142=+⨯62.8 3.144=+⨯62.812.56=+75.36=（平方分米）答：至少需要75.36平方分米铁皮．故答案为：75.36．13．（2020•防城港模拟）小俊用硬纸做了一个简易笔筒（如图）．做这样一个笔筒，至少需要301.44平方厘米的硬纸【答案】【解析】2 3.14810 3.14(82)⨯⨯+⨯÷25.1210 3.1416=⨯+⨯251.250.24=+301.44=（平方厘米），答：至少需要301.44平方厘米的硬纸板．故答案为：301.44．14．（2020•防城港模拟）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．【答案】【解析】圆柱的底面周长：125.6262.8÷=（厘米）底面积2 3.14(62.8 3.142)⨯÷÷23.1410=⨯3.14100=⨯314=（平方厘米）表面积62.8103142⨯+⨯628628=+1256=（平方厘米）答：原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．故答案为：1256．15．（2020•株洲模拟）一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去14部分，剩余部分的表面积是287.24平方分米．【答案】【解析】2米20=分米 12.56 3.1422÷÷=（分米）21(12.5620 3.1422)(1)20224⨯+⨯⨯⨯-+⨯⨯3(251.225.12)804=+⨯+3276.32804=⨯+207.2480=+287.24=（平方分米）答：剩余部分的表面积是287.24平方分米．故答案为：287.24．三．判断题16．（2020春•苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的体积2V r h π=可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．故答案为：⨯．17．（2020•永州模拟）圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多三分之二．⨯． （判断对错）【答案】【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，(31)12200%-÷==所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多200%，原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2020•郾城区）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米因为：4520⨯=（平方厘米）10220⨯=（平方厘米）一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．故答案为：⨯19．（2020•海珠区模拟）一个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．√．（判断对错）【答案】【解析】我们高这个圆柱的底面积为S ，高为h ，则它的体积是Sh底面积扩大a 倍后是aS ，高扩大a 倍后是ah ，它的体积是2aS ah a Sh ⨯=22a Sh Sh a ÷=即个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．故答案为：√．20．（2020春•枣阳市校级月考）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．⨯．（判断对错）【解析】如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．因此，在没有确定高是否不变的前提条件下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的． 故答案为：⨯．21．（2020春•吴忠期中）容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米．⨯．【答案】【解析】容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米是错误的．它的体积要大于它的容积． 故答案为：⨯．22．（2018•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．⨯（判断对错）【答案】【解析】因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：⨯．23．（2018•工业园区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的π倍√（判断对错）【答案】【解析】设圆柱的底面直径为d ，因为底面周长d π=；所以圆柱的高也是d π，即圆柱的高是底面直径的π倍，所以题干的说法是正确的．故答案为：√．四．计算题24．（2020•永州模拟）（表面积和体积）【解析】表面积：2⨯÷+⨯⨯÷+⨯3.14(62) 3.1468268=⨯+⨯+3.149 3.14244828.2675.3648=++=151.62体积：2⨯÷⨯÷3.14(62)82=⨯⨯3.1494=113.0425．（2020•益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：)cm，请计算它的表面积和体积．(π取3.14)【答案】【解析】（1）表面积：2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷⨯3.1444 3.1484 3.14(82)2=++⨯⨯50.24100.48 3.14162150.72100.48=+=（平方厘米）251.2（2）体积：22⨯÷⨯+⨯÷⨯3.14(42)4 3.14(82)4=⨯⨯+⨯⨯3.1444 3.14164=+50.24200.96251.2=（立方厘米）答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．26．（2020•衡阳模拟）计算如图图形的表面积是多少．【答案】【解析】23.1432 3.14326⨯⨯+⨯⨯⨯3.1492 3.1436=⨯⨯+⨯56.52113.04=+169.56=（平方厘米）答：圆柱体的表面积是169.56平方厘米．27．（2020春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．【答案】【解析】设圆柱的底面直径为x 分米，3.1416.56x x +=4.1416.56x =4x =．23.14(42)(42)⨯÷⨯⨯3.1448=⨯⨯12.568=⨯100.48=（立方分米），答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．五．应用题28．（2020春•通榆县期末）一个圆柱体高是5米，底面直径是8米，这个圆柱体的表面积和体积是多少？【答案】【解析】23.1485 3.14(82)2⨯⨯+⨯÷⨯125.6 3.14162=+⨯⨯125.6100.48=+226.08=（平方米）； 23.14(82)5⨯÷⨯3.14165=⨯⨯50.245=⨯251.2=（立方米）； 答：这个圆柱的表面积是226.08平方米，体积是251.2立方米．29．（2020春•越秀区期末）一块底面半径6cm ，高12cm 的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm 的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？ 【解答】解；221 3.14612(3.141)3⨯⨯⨯÷⨯1 3.143612 3.143=⨯⨯⨯÷452.16 3.14=÷144=（厘米）答：这根钢条长144厘米．六．解答题30．（2020•湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． ①把下面的大圆柱体注满需113分钟． ②上面小圆柱体高厘米．③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）【答案】【解析】①把下面的大圆柱体注满需113分钟．②502030-=（厘米）答：上面小圆柱体高30厘米．③4820960⨯=（立方厘米）119601(21)33÷⨯-12960133=÷⨯480=（立方厘米）4803016÷=（平方厘米）答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米．故答案为：113；30．31．（2020春•桂阳县校级期中）如图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）【答案】【解析】2 502010[3.14(202)]⨯⨯÷⨯÷10000[3.14100]=÷⨯10000314=÷32≈（厘米）答：圆柱形钢柱的高约是32厘米．。
小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿
小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿人教版小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿一、教材分析《圆柱的表面积》是九年义务教材六年制第十二册第三单元的教学内容，是在学生认识了圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱的侧面展开图的基础上，进行教学的。
从教材上看，教材先安排理解圆柱的侧面展开图的认识，然后圆柱的侧面和展开图的比较，认识到圆柱的侧面，就是它的长方形。
还要会计算圆柱的侧面积。
通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形，发展学生的空间观念；思考圆柱的表面积，就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。
通过侧面展开图的操作，学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。
长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的（一个侧面积加上两个底面积），求表面积，要先求侧面积，再求圆的面积。
这也就突出了重点。
难点就是理解表面积的计算后，能够解决现实生活中的实际问题。
关键是通过对圆柱侧面展开图的认识，培养了学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力。
二、教学程序为了充分体现教师的主导和学生的主体作用，能让学生积极主动、生动活泼地参与到教学过程中来，我设计了复习旧知、实验导课；沟通知识、探索新知；应用求表面积、解决问题；巩固练习、逐步深化。
1、复习旧知、实验导课。
（1）指名学生说出圆柱的特征。
（2）口头回答问题：A、一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？B、长方形的面积怎样计算？（3）通过上节课认识了圆柱，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
这个长方形与圆柱有关系吗？圆柱的侧面积怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
2、沟通知识、探索新知。
（1）理解表面积的含义。
（2）动手操作寻找计算圆柱表面积，计算公式。
A、学生通过看展开图后，知道圆柱的表面积是由圆柱的`侧面积加上两个底面积得到的。
B、学生通过看展开图知道圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，让同学们找出它们的对应关系后，然后同学们自己动手计算圆柱的侧面积。
六年级数学下册第三单元(圆柱与圆锥)知识点
六年级数学下册第三单元(圆柱与圆锥)知识点六年级数学下册第三单元（圆柱与圆锥）知识点【圆柱】圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
一、圆柱：圆柱由3个面围成。
（1）底面：圆柱的上、下两个面；（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；(3)高度:圆柱体两个底面之间的距离。
二、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱体的侧面是曲面。
(3)高度的特性:一个圆柱体的高度有无数种。
圆柱的侧面展开图：沿着高展开,展开图形是长方形。
长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷CC= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；(2)不沿高度铺展，铺展图案为平行四边形或不规则图案。
（3）无论如何展开都得不到梯形.四、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r²×2【解题方法】一.圆柱的切割：1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr22.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh二、常见的圆柱解决问题:侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装底面周长：压路机压过路面长度五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
将圆柱体切割成近似的长方体，分割的份数越多，图形越接近长方体。
数学六年级下册第二周《圆柱的表面积》教案
实验小学活页教案项目内容备注情景创设与程序安排提示：（1）知道圆的直径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（2）知道圆的半径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（3）知道圆的周长怎么求圆及侧面的面积？学生自主练习，然后小组内交流练习成果。
师生共同小结计算公式：知道圆柱的底面直径和高求表面积：s=2π(d÷2）2+πdh知道圆柱的底面半径和高求表面积：s=2πr2+2πrh知道圆柱的底面周长和高求表面积：s=2π(C÷π÷2) 2+ch （二）综合练习，应用新知1.说一说提示：在生活中要求圆柱的表面积，首先得考虑求哪几个面的面积。
一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
这就要求学生要根据实际情况具体分析。
做书第7页3、4、5.（三）拓展练习，发展新知书第7页第6题。
三、梳理总结，提升认知通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，我们知道了怎么求圆柱体的表面积，并能运用所学的知识解决生活中有关圆柱形表面积方面的问题。
在解决实际问题的时候，首先要考虑的是求圆柱形的哪几个表面积，一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
再看单位是否统一。
最后如有除不尽或有小数时得考虑实际情况，材料是否够用，一般采用收尾法。
实践与创新作业做一个圆柱形小笔筒，算一算笔筒的表面积。
教后记项目内容备注教学内容圆柱体积的实际应用教学目标1、认知目标：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
2、情感目标：体会圆柱体积知识在生活中的实际应用。
3、发展性目标：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
重难点理解和掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱体积计算公式的推导。
辅助材料与场地圆柱体学具、课件情景创设与程序安排教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一项目内容备注情景创设与程序安排说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。
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六年级下册周末练习题一（圆柱和）圆锥
一、填空：
1．一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，底面直径是6米，高是（）米。
2．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。
3．做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平方厘米。
4．把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）。
5．一个圆柱体，它的高增加3厘米，表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）。
6．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（）。
7．一个圆柱体的侧面展开图是边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱体的底面积是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。
8．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长18.84厘米，宽6.28厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，体积是（），表面积是（）。
9．把一个高30厘米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，沿着扇形把圆柱切开再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了600平方厘米，圆柱体的体积是（）立方厘米。
二、解决问题：1．用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长9分米，底面周长3.5分米，至少需要铁皮多少平方米?
2．一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高是3米，如果每立方米沙重1.7顿，这堆沙重多杀吨？（得数保留整数）
3．一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的表面积是多少？体积是多少？
4．有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
5．一种压路机滚筒，半径是6分米，长2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？每分钟前进多少米？
6．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
7．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？
8．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
9．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
10．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？。