土动力学基础课件第六章 动力机器基础振动分析 part 2 2020(3课时)
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土动力学基础课件第二章 振动理论及应用2020(4课时)
振动是质点（或系统）的一种运动形态，是
指物体在平衡位置附近作往复运动。
物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振 动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工 程结构的振动。
自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去 后，系统自身的振动。
受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下
发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。
19
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
课堂思考1：经过10个周期测得的幅值比 r=2，将求该系统的阻尼比D。
课堂思考2：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对自振频率的影响。
课堂思考3：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对振幅的影响。
阻尼对振幅的影响要比对自振频率的影响显著的多！
4. 方程解耦
将运动方程解耦成为n个独立的 单自由度强迫振动方程，进而 求解。
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
2.9 复杂荷载的处理
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
求解微分方程的条件之一： 简单荷载
对于复杂荷载该如何求解？
65
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
1、傅里叶变换分解法：采用傅里叶变换将复杂荷
临界阻尼系数
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
过阻尼（D>1）
阻尼比
阻尼的振动的影响决定 于阻尼比D，而不是阻 尼系数c。
临界阻尼(D=1) 弱阻尼(D<1)
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弱阻尼振动
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
振幅衰减
对数衰减率
能量衰减率 阻尼使系统的频率降低, 周期加长。 但 阻尼比较小时, 对频率和周期的影响不 大。
2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动
第六章--机器人动力学-PPT
2024/1/4
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例6-4：
2024/1/4
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解： （3）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度，m2 5kg
由已知条件可得
0 r 2m m2 5kg
r 0 max 1s 2
则有
D 1
m1r12
m2r2
196 10 12 5 22 1
226kg m2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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结果分析：
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
2024/1/4
6
6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学体 系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方程，其基本形式为
（1）正问题 （2）逆问题
2024/1/4
4
动力学的两个相反问题
动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
7
土动力学(第6章)
2019/1/28 水利与建筑工程学院 13
第三节 双线性模型
2019/1/28
水利与建筑工程学院
14
第四节 等效线性模型
等效线性模型是把土视为粘弹性体（因此不能反映永久
变形），采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比λ这 两个参数来反映土动应力－动应变关系的两个基本特征： 非线性与滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变 幅的函数，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G （γd），λ＝λ（γd），同时在确定上述关系中考虑平均 静力固结主应力的影响。这种模型概念明确，应用方便， 应用较为广泛。在分析问题时，一般可先根据预估应变 幅大小假定G、λ值，据以求出土层的平均剪应变，然 后根据上述关系由此剪应变计算相应的G、λ值，再进 行计算，如此反复迭代，直到协调为止。可见等效线性 模型的基本问题就是将上述E、λ与应变幅之间关系具 体化，以便于实际应用。 基本概念：等效弹性模量、等效阻尼比。
2019/1/28
水利与建筑工程学院
5
第一节 应力应变关系力学模型 的简析
2019/1/28
水利与建筑工程学院
6
第一节 应力应变关系力学模型 的简析
2019/1/28
水利与建筑工程学院
7
第二节 土的动应力应变关系的特点
土在动荷作用下的变形常常包括弹性变形和塑性 变形两部分。动荷较小时，主要表现为弹性变形，动 荷增大时，塑性变形逐渐产生和发展。当土在小应变 幅情况下工作时，土将显示出近似弹性体的特征；当 动应变幅增大时，动荷将引起土结构的改变，并从而 引起土的残余变形和强度的损失，土的动力特性将明 显不同于小应变幅情况。此时，除了需要研究土的动 强度和变形规律外，还需研究土的振动液化情况。对 于动荷作用下土的性能问题，必须区分小应变幅动荷 载作用和大应变幅动荷载作用两种不同情况。在小应 变幅情况下的问题，主要是研究剪切模量和阻尼比的 变化规律。但在大应变幅情况下，除了研究剪切模量 和阻尼比的变化之外，土的强度和变形问题就显得格 外重要，尤其是振动液化情况。而以上问题的解决都 需要了解土的动应力应变关系。
第三节 双线性模型
2019/1/28
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第四节 等效线性模型
等效线性模型是把土视为粘弹性体（因此不能反映永久
变形），采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比λ这 两个参数来反映土动应力－动应变关系的两个基本特征： 非线性与滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变 幅的函数，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G （γd），λ＝λ（γd），同时在确定上述关系中考虑平均 静力固结主应力的影响。这种模型概念明确，应用方便， 应用较为广泛。在分析问题时，一般可先根据预估应变 幅大小假定G、λ值，据以求出土层的平均剪应变，然 后根据上述关系由此剪应变计算相应的G、λ值，再进 行计算，如此反复迭代，直到协调为止。可见等效线性 模型的基本问题就是将上述E、λ与应变幅之间关系具 体化，以便于实际应用。 基本概念：等效弹性模量、等效阻尼比。
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第一节 应力应变关系力学模型 的简析
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第一节 应力应变关系力学模型 的简析
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第二节 土的动应力应变关系的特点
土在动荷作用下的变形常常包括弹性变形和塑性 变形两部分。动荷较小时，主要表现为弹性变形，动 荷增大时，塑性变形逐渐产生和发展。当土在小应变 幅情况下工作时，土将显示出近似弹性体的特征；当 动应变幅增大时，动荷将引起土结构的改变，并从而 引起土的残余变形和强度的损失，土的动力特性将明 显不同于小应变幅情况。此时，除了需要研究土的动 强度和变形规律外，还需研究土的振动液化情况。对 于动荷作用下土的性能问题，必须区分小应变幅动荷 载作用和大应变幅动荷载作用两种不同情况。在小应 变幅情况下的问题，主要是研究剪切模量和阻尼比的 变化规律。但在大应变幅情况下，除了研究剪切模量 和阻尼比的变化之外，土的强度和变形问题就显得格 外重要，尤其是振动液化情况。而以上问题的解决都 需要了解土的动应力应变关系。
机械振动学ppt课件
第一章 绪 论
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
土动力学-绪论
p
t
车辆荷载 机器基础
动荷作用的共同特点：大小随时间而发生 变化； 动荷在随时间变化过程中的两种效应： 速率效应，即荷载在很短的时间内以很高 的速率加于土体所引起的效应； 循环效应，即荷载的增减，多次往复循环 地施加于土体所起的效应；
§1.3 动荷作用对工程建筑的影响
一、地基破坏 二、结构破坏
§1.4 土动力学的发展 动力机器基础（machine foundation)： 20世纪30年代,以德国的E.Reissner和前苏 联的D.D.Barkan为代表。 防护工程（protective construction)：二 次世界大战以后。 地震工程（earthquake engineering)：60 年代以后，随几次大地震的发生，迅速 发展。
我国的土动力学发展较晚, 1961年我 国岩土学科创始人黄文熙先生率先发表 了有关饱和砂土地基及土坡液化稳定分 析成果,标志着土动力学这门学科在我国 的兴起。1966年我国邢台地震和1976年 我国唐山地震等许多实践课题促进了这 门学科的迅速发展。
地震作用下土的性状
地震时土的力学状态如果用应力应变来 表示地震作用力的大小，地震属于中变 形和大变形开始阶段
§1.2 动荷的类型及其对土体的作用特点
1、与静荷载区别 加荷时间：爆炸荷载的加荷时间几个毫 秒，一般动力荷载百分之几 秒或零点几秒。 周期效应：多次反复施加。 应变大小 <10-3 在动荷条件下研究 > 10-3在静荷条件下研究
动力与静力的区别在于动力必须具 备三个充要条件： 1.力的作用是循环往复的。 2.力的作用结果应当是导致受力物体的波 动变形或质点的往复位移。 3.力的作用伴随着交变的加速度。
分析了诸如试验方式、剪应力幅值、 超固结比等因素的影响，而Matsui的研 究则较多地关注了孔隙水压力的发展变 化，分析了残余孔压与剪应变之间的相 互关系以及循环荷载作用历史对剪切特 性的影响。Ba1igh曾给出一个较为完善 的循环荷载作用下的固结理论。
t
车辆荷载 机器基础
动荷作用的共同特点：大小随时间而发生 变化； 动荷在随时间变化过程中的两种效应： 速率效应，即荷载在很短的时间内以很高 的速率加于土体所引起的效应； 循环效应，即荷载的增减，多次往复循环 地施加于土体所起的效应；
§1.3 动荷作用对工程建筑的影响
一、地基破坏 二、结构破坏
§1.4 土动力学的发展 动力机器基础（machine foundation)： 20世纪30年代,以德国的E.Reissner和前苏 联的D.D.Barkan为代表。 防护工程（protective construction)：二 次世界大战以后。 地震工程（earthquake engineering)：60 年代以后，随几次大地震的发生，迅速 发展。
我国的土动力学发展较晚, 1961年我 国岩土学科创始人黄文熙先生率先发表 了有关饱和砂土地基及土坡液化稳定分 析成果,标志着土动力学这门学科在我国 的兴起。1966年我国邢台地震和1976年 我国唐山地震等许多实践课题促进了这 门学科的迅速发展。
地震作用下土的性状
地震时土的力学状态如果用应力应变来 表示地震作用力的大小，地震属于中变 形和大变形开始阶段
§1.2 动荷的类型及其对土体的作用特点
1、与静荷载区别 加荷时间：爆炸荷载的加荷时间几个毫 秒，一般动力荷载百分之几 秒或零点几秒。 周期效应：多次反复施加。 应变大小 <10-3 在动荷条件下研究 > 10-3在静荷条件下研究
动力与静力的区别在于动力必须具 备三个充要条件： 1.力的作用是循环往复的。 2.力的作用结果应当是导致受力物体的波 动变形或质点的往复位移。 3.力的作用伴随着交变的加速度。
分析了诸如试验方式、剪应力幅值、 超固结比等因素的影响，而Matsui的研 究则较多地关注了孔隙水压力的发展变 化，分析了残余孔压与剪应变之间的相 互关系以及循环荷载作用历史对剪切特 性的影响。Ba1igh曾给出一个较为完善 的循环荷载作用下的固结理论。
岩土工程专业土动力学课件(非常完整!)
第一章绪论土动力学是研究各种动荷载作用下土的变形、强度特性及土体稳定性的一门学科。
一、动荷载的类型及特点有两类常见的动荷载：冲击荷载与振动荷载。
1.冲击荷载。
爆破、爆炸以及各种冲击引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在荷载的速率效应对土体强度与变形的影响。
2.振动荷载。
地震，波浪，交通，大型机器基础等引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在3个方面：（1）荷载的速率效应对土体强度与变形的影响（2）荷载循环次数的影响（疲劳）（3）荷载幅值的大小二、土动力学的研究任务探求动荷载作用下土体变形、强度变化的规律性，运用近代力学的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各种动力影响下的变形与破坏规律。
研究内容包括两大方面的内容：土的动力特性土的动力稳定性6个方面的研究问题，包括：（1）工程建筑中的各种动荷作用及其特点（2）土体中波的传播（3）土的动力特性：土的动强度、动变形、土的震动液化等。
（4）动荷载作用下的土体本构关系（土的动应力应变关系问题）（5）土动力特性测试方法与测试技术（6）动荷载作用下土体的稳定性，包括动荷作用下土与结构物的相互作用，地基承载力，土坡稳定性以及挡土墙的土压力。
三、土动力学发展阶段与发展趋势第1阶段（20世纪30年代）动力机器基础研究第2阶段（2次世界大战以后）冲击荷载作用下土的动力学问题研究第3阶段（20世纪60年代以后）振动荷载作用下土的动力学问题研究（地震、海洋、交通等）当前的主要发展趋势（4点）：（1）注重研究土体的动力失稳机理（2）进一步深化对土的动应力应变关系的研究（3）进一步深化土与结构物相互作用的研究，即利用更加真实的土动应力应变关系，将结构物与土体相互作用过程中的变形与破坏作为一个整体进行仿真计算分析。
（4）注重现场观测结构、模型试验结果、计算分析结果的相互印证研究第二章土的动力特性土的动力特性是指动荷载作用下土的动强度特性与土的动变形特性。
研究土的动力特性，就是依据动荷载作用特点，揭示土的动力破坏机理，探求动变形规律，建立动强度、动变形与各个影响因素之间的关系。
《土动力学测试》课件
案例三
总结词
核电站建设项目的土动力学数值模拟
详细描述
该案例介绍了某核电站建设项目的土 动力学数值模拟分析，通过建立数值 模型，模拟核电站周围土体的动力响 应和稳定性，为核电站的安全建设和 运营提供技术支持。
CHAPTER 06
土动力学测试的未来发展与 挑战
新型测试设备与技术的发展趋势
智能化测试设备
感谢您的观看
土动力学在土木工程、地震工程、交 通工程等领域具有重要意义，是保障 工程安全的重要基础。
土动力学的研究内容与目的
研究土的动力特性，包括土的动 剪切模量、阻尼比、动强度等。
研究土的动力响应，如地震、车 辆等动荷载作用下土体的位移、
应力、应变等。
研究土的液化、震陷等现象，提 出相应的防治措施。
土动力学的应用领域
《土动力学测试》 PPT课件
目 录
• 土动力学概述 • 土动力学测试方法 • 土的动力学特性 • 土动力学测试设备与技术 • 土动力学测试案例分析 • 土动力学测试的未来发展与挑战
CHAPTER 01
土动力学概述
土动力学的定义与重要性
土动力学是研究土体在动荷载（如地 震、波浪、车辆等）作用下的应力、 应变、强度和稳定性等特性的学科。
地震工程
研究地震作用下土体的稳定性 ，预测地震造成的土体震陷和
液化。
交通工程
研究车辆荷载作用下土体的动 力响应，评估道路和桥梁的安 全性。
ห้องสมุดไป่ตู้水利工程
研究波浪、水流等动荷载作用 下土体的稳定性，设计合理的 防波堤、水坝等工程结构。
核废料处理
研究核废料处理设施周围土体 的动力响应，确保核废料处理
设施的安全性。
土的动剪切模量
机械振动基础培训讲义课件
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
mg
F k( st a sin )
考虑到微转角,则 cos 1, sin
在静平衡位置处，有
mgl k sta
JO
d 2
dt 2
mgl k( st
a)a
ka2
l
JO ka2 0
n a
1. 阻 尼
阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑
表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
Fc cv
C－粘性阻尼系数或粘阻系数
2. 振动微分方程
取平衡位置为坐标原点，在建 立此系统的振动微分方程时， 可以不再计入重力的影响。
Fk kx 弹性恢复力 Fc cx 粘性阻尼力
my ky 0 meq keq＝F0sin( t)
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非 线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分：
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度。
物块的运动微分方程为
m
d2x dt 2
kx
c
dx dt
令:
2 n
k m
,
n c 2m
Fk Fc k
O
m v
x
c m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2 n
x
0
d2 dt
地基第6章动力机械基础
2、不使地面振动传播太广，以致 影响邻近环境。这一点可以通过计 算地面振幅并采取隔振措施来控制。 3、不使基础自身的振幅超过机器 正常运转所容许的振幅。这一点可 以通过计算基础振幅来控制。
4、对某些精密机器，还必须通过 隔振措施以保证外界振动不干扰 机器的正常工作。 因此，设计机器基础时，除对基 础进行静载下的设计外，还须对 基础在动力效应下的反应进行分 析。
第三节 地基的动力参数
一、天然地基的动力参数
1、基础的竖向振动参数－抗压刚度
3、墙式基础
墙式基础以横墙代 替框架式基础的横 向框架，因而刚度 较框架式基础为大。 例如破碎机基础多 采用墙式(在动力 计算中有时可按实 体式)，两墙之间 的空间设置运输皮 带或漏斗，以运走 破碎后的矿石。
设计此类基础时，如墙高不超过 墙厚的4倍，可近似地认为基础是 刚体，按实体式基础计算； 如墙高超过墙厚的4倍时，则基础 本身刚度不足，变形较大，则应 按框架式基础计算，即同时考虑 地基及基础的弹性变形。 基础中均预留有安装和操作机器 所必需的沟槽和孔洞。
汽轮发电机组
汽轮机－核电站
2．间歇性作用或冲击作用的机 械：锻锤、落锤等，工作速度 通常为每分钟60～150锤，动荷 载在很短时间内达到其峰值， 然后消失。 冲击力大 无节奏
自由锻锤
自由锻锤
模锻锤
模锻锤
三、动力机器基础的分类
1、实体式： 为刚度很大的 钢筋混凝土块 体基础，应用 最广。
此类基础本身刚度大，振动主要 由地基弹性变形引起，所以基础 被看做刚体，振动幅值主要由地 基的刚度(地基基床系数)所控制。 在设计时，地基刚度系数确定的 正确与否，对基础的振动影响很 大。
土动力学1-264页PPT共65页文档
07.10.2019
土动力学
中国是一个多地震的国家。
20世纪以来中国共发生
8级以上大震9次 7～7.9级地震99次 6～6.9级地震470余次 4.8级以上地震3800余次
07.10.2019
土动力学
20世纪以来中国陆地地震活动经历了四 个活跃期，目前正处于第五个活跃期。
07.10.2019
土动力学
研究特点
注重土的室内试验和现场试验研究 注重工程经验的研究 注重实用的计算分析方法
07.10.2019
土动力学
参考教材
方云等：《土力学》第十章 谢鼎义：《土动力学》1988 张克绪等：《土动力学》1989
07.10.2019
土动力学
第二章 动荷载特性
巴基斯坦官员11月8日宣布，巴基斯坦在南 亚大地震中的死亡人数已经达到8．735万 人。
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
据中国台网测定，2019年11月26日,08时 49分38.6秒 在江西九江、瑞昌间(北纬 29.7,东经115.7) 发生5.7级地震。
千年历史的古城———巴姆市的老城区 已全部被毁，该市的许多历史建筑几乎 彻底被毁。
死亡人数为4.1万人。
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
据介绍，伊朗地震灾害频发，全境共分 布4条地震带，其中最长最宽的一条从土 耳其、伊朗边境地区起，经过首都德黑
07.10.2019
土动力学
土的动力特性解读
土的动力特性规律二振动液化特性5?此时一方面是孔隙水在一定超静水压力的作用下力图向上排除另一方面是土颗粒在其重力作用下又力图向下沉落这就有可能使土在结构破坏的瞬间或一定时间内土粒因其向下的沉落为孔隙水的向上排除所阻碍处于局部或全部悬浮孔隙水压力等于有效覆盖压力状态土的抗剪强度局部地或全部地丧失出现不同程度的变形或完全液化振动液化
• 五、影响土振动液化的主要因素（为了了解土在 什么条件下容易液化） • 研究表明，影响饱和砂土振动液化可能性的主要 因素有土性条件、起始应力条件、动荷载条件以 及排水条件。 • 1.土性条件 • 土性条件主要指土的粒度特征、密度特征和结构 特征。
12
土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• （1）从土的粒度特征即平均粒径d50、不均匀系 数cu和粘粒含量pc来看，它们均与土的抗液化强 度成正比。 • （2）从土的密度特征即相对密度Dr或孔隙比e及 干重度rd等来看，Dr ，e ，rd ，抗液化强度 。 • （3）从土的结构特征即土的排列和胶结状况来看， 排列结构稳定和胶结状况良好的土均具有较高的 抗液化能力。重塑土<原状土；遭受过地震的砂土 比未遭受地震的砂土难液化（结构）；均匀级配 的砂比良好级配的砂强，圆粒砂比角粒砂强。？
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土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• （3）动荷载作用的持续时间对砂土液化的发展具 有极大的影响。如振动的时间很长，幅值并不很 大的动荷载也可能引起土的液化。 • （4）对于振动作用的方向，试验表明，振动方向 接近土的内摩擦角时抗剪强度最低。 • 4.排水条件 • 排水条件是指土层的透水程度、排水路径、及排 渗边界条件。 • 当在多层地基中有可液化土层存在时，其他土层 对可液化土层的影响主要表现在排渗能力（透水 程度和实际厚度）和层位结构（不同液化势组成 的土层）两个方面。
• 五、影响土振动液化的主要因素（为了了解土在 什么条件下容易液化） • 研究表明，影响饱和砂土振动液化可能性的主要 因素有土性条件、起始应力条件、动荷载条件以 及排水条件。 • 1.土性条件 • 土性条件主要指土的粒度特征、密度特征和结构 特征。
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土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• （1）从土的粒度特征即平均粒径d50、不均匀系 数cu和粘粒含量pc来看，它们均与土的抗液化强 度成正比。 • （2）从土的密度特征即相对密度Dr或孔隙比e及 干重度rd等来看，Dr ，e ，rd ，抗液化强度 。 • （3）从土的结构特征即土的排列和胶结状况来看， 排列结构稳定和胶结状况良好的土均具有较高的 抗液化能力。重塑土<原状土；遭受过地震的砂土 比未遭受地震的砂土难液化（结构）；均匀级配 的砂比良好级配的砂强，圆粒砂比角粒砂强。？
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土的动力特性规律（二）————振动液化特性
• （3）动荷载作用的持续时间对砂土液化的发展具 有极大的影响。如振动的时间很长，幅值并不很 大的动荷载也可能引起土的液化。 • （4）对于振动作用的方向，试验表明，振动方向 接近土的内摩擦角时抗剪强度最低。 • 4.排水条件 • 排水条件是指土层的透水程度、排水路径、及排 渗边界条件。 • 当在多层地基中有可液化土层存在时，其他土层 对可液化土层的影响主要表现在排渗能力（透水 程度和实际厚度）和层位结构（不同液化势组成 的土层）两个方面。
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2 桩基的参振质量
m为机器和机组的质量； lt 为桩的折算长度；b、 d 为基础底面的长和宽; ρ为地基土的密度。
D增大
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3 桩基的阻尼比
质量比
摩擦桩：
承台埋深对阻尼比D的提高作用
端承桩：
δ -埋深比
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预定位置预埋螺栓，用于安装激振器。 旋转偏心块——变扰力
桩基础应采用2根桩, 桩间距应取 设计桩基础的间距。
明置基础基坑坑壁至测试基础侧面 的距离应大于500mm;
坑底应保持测试土层的原状结构, 坑底面应保持水平面。
对埋置基础,其四周的回填土应分 层夯实。
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动荷载作用下地基土的动刚度系数
与静刚度系数相比，增加了另外一个影响因素——振动频率
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动荷载作用下地基土的动刚度系数
格式的转换
抗剪刚度系数 Sx 、 抗弯刚度系数 Sφ 、 抗扭刚度系数 Sψ 与 抗压刚度系数 Sz 之 间的关系
与振动频率有关
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6.7 基础的滑移—摇摆耦合振动
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滑移运动
摇摆运动
cx —地基抗剪阻尼系数; Kx —地基抗剪刚度; Ig —基础绕过重心 G 的水平转动轴的转动惯量; cφ —地基抗弯阻尼系数; Kφ —地基抗弯刚度
冲击荷载下双自由度系统的振动问题
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冲击荷载下双自由度系统的振动（不考虑阻尼）
nl 为地基土上基础和砧板的自振圆频率
（教材有误）
平衡方程
频率方程 固有频率
振动位移
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α1 和 α2 与砧板和基础的运动方 式有关。
初始条件
忽略高频 振动后的 简化解
第六章 动力机器基础的振动
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6.5 地基刚度系数
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地基刚度系数S的提出, 是对确定地基刚度K的进一 步简化。 这种简化虽然为工程设计提供了一个较为 简单的确定地基刚度的方法,但应该注意到地基刚度 系数不仅取决于地基土的特性, 还与动荷载大小和 频率、 基础几何尺寸等因素有关。地基刚度系数与 土力学中的基床系数一样，并不是代表地基土特性 的一个常数。
固有频率 滑移振动 摇摆振动
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忽略阻尼作用下的解（适用于低频情况）
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6.8 冲击式机器基础的振动
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冲击式机器的基础： （1）冲击能量的消散和吸收问题； （2）基础的振动问题.
1 桩基的刚度
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预制桩或打入式灌注桩的单桩抗压刚度
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桩基刚度 桩基抗压刚度 桩基抗弯刚度 np 为桩数； γi 为第 i 根桩的轴线至基础底面形心回 转轴的距离 (m) 。 桩基的抗剪刚度和抗扭刚度：采用天然地基抗剪刚度和抗扭刚度的 1.4 倍
（常扰力）
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固有频率（常扰力） 竖向振动的参振总质量mz（常扰力）
地基或桩基的抗压刚度 Kz和抗压刚度系数 Sz
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块体模型基础激振试验适用于 测试天然地基、人工地基和桩 基的动力特性,为机器基础的 振动和隔振设计提供动力参数。
方法：模型基础激振——获得 振动信号（位移、速度、加速 度）——分析获得动力参数。
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块体模型基础激振试验的类型和参数
激振方式：分为块体基础自由振动试验和块体基础强迫振动试验。 属于周期性振动的机器基础,应采用强迫振动试验。
随频率的变化规律
在图中给出的范围内, 4 个系 数随无因次频率 a0 的增大而 减小。即刚度系数随频率的增 大而减小。
滑移ξx( a0 , ν) 和扭转 ξψ ( a0 , ν) 曲线平缓, 动态敏感度不 大, 与静态接近;
竖向ξz( a0 , ν) 和摇摆 ξφ (a0 , ν) 的动态敏感度较大, 应当重视 工作频率对该类振动地基刚度 的影响。
振动方式：试验可以分为竖向激振试验、水平回转向试验和扭转 向试验。
基础埋置方式：分为明置和埋置两种。
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1 试验仪器和设备
块体模型基础
激振设备（瞬态、稳态）
自由振动——铁球, 质量宜为基
尺寸一般为 2. 0m ×1. 5m×1. 0m, 础质量的1/150 ~1/100
弹性特征常数
《土动力学基础》 高彦斌 同济大学 多层土的弹性模量
E0 —由室内试验得到的压力不大于 10 ~ 20kN/m2 情况下的土样的弹性模量。
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工程应用要求：简单、方便、可靠（结合实践） 适用于基础底面积
基础底面积减小，地基刚度增大，考虑了基底面积的影响。
（1）弹性理论法 （2）萨维诺夫经验公式 （3）《动力机器基础设计规范》
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6.5.1 弹性理论法
圆形刚性基础的竖向变形（Boussinesq 解）
F 为矩形基础的面积 地基竖向基床系数 ( 抗压刚度系数)-矩形基础
基床系数不是固定的值： 与地基土的特性 (弹性模量 E 和泊松比 ν) 有关：与E成正比； 与基础面积 F 有关：与面积的平方根（边长）成反比。
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6.5.2 萨维诺夫经验公式
萨维诺夫简化了振动频率对地基刚度系数的影响, 提出 了考虑面积和压力影响的地基刚度系数的经验公式
竖向
摇摆
滑移
地基土特性 基础尺寸 基底压力 p—作用在地基上的静压力(kPa)，包括设备和基础的重量; p0—求S10和S20时地基上的标准静压力，统一取p0 =20kPa； a, b—矩形基础的长和宽[m]； A—基础底面积[m2]; Δ—用于调整量纲， Δ =1m-1； S10，S20—当p=p0=20kPa时，与基础底面尺寸无关的地基弹性特征常数；
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6.9 块体模型基础激振试验 （竖向振动）
地基动力参数的确定方法：
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（1）弹性理论法；
（2）经验法（规范法）；
（3）块体模型基础振动试验法。
对于重型或大型振动机器， 特殊的或重要的设备及特殊地 基或地质变化较大的情况, 应通过现场试验来确定地基刚度。
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6.6 桩基的集总参数
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桩基可用来大幅度提高地基刚度, 减少基础振幅。 桩基主要用来提高地基的抗压刚度和抗弯刚度。 GB 50040—1996 《 动力机器基础设计规范》 1 桩基的刚度K 2 桩基的参振质量m 3 桩基的阻尼D
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多层土地基的抗压刚度系数（计算深度H=2d）
根据经验关系，预估其他类型的振动 的刚度系数（注意单位不同）
对于有一定 埋深的埋置 基础的埋深 提高系数
埋深对地基抗剪、 抗弯和抗扭刚度 的影响比抗压刚度的影响大得多。
回填土需要保证一定的施工质量才 可考虑基础埋深的影响。
2 竖向强迫振动试验-现场布置
由小到大改变转速， 记录不同转速（激 振频率）下的振动 信号（加速度、速 度）
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3 竖向强迫振动试验-资料整理
绘制频幅响应曲线：振幅A~频率f曲线 思考：如何由加速度和速度信号得到振幅A
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4 竖向强迫振动试验-参数求解
《土动力学基础》 高彦斌 同济大学
1 耦合振动微分方程
基础滑移—摇摆耦合振动微分方程
基基础》 高彦斌 同济大学
2 仅考虑弯矩作用下的振动
Prakash 和 Puri (1981, 1988)
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3 水平扰力作用于基础顶面的振动