第4讲(信道估计)
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马尔科夫过程 w0(n+1) z-1 w0(n) 多重回归过程
ω(n)
I
uH(n)
Σ
d(n)
aI
20112011-1-8
v(n)
18
车速估计（1 车速估计（1）
基于多普勒频移 的速度测量方法
基于电平交叉
基于方差
包络 检测
幅度 检测
高阶 检测
20112011-1-8
19
车速估计（2 车速估计（2）
收敛速度改进
开环和闭环(迭代)
跟踪速度改进
维纳滤波和卡尔曼滤波
其它改进
估计信道变化速率
20112011-1-8 16
原理：时变系统的跟踪（1 原理：时变系统的跟踪（1）
模型 （信道估计）滤波器输入平稳，抽头是时变的 （自适应均衡）滤波器输入和抽头都是时变的
v(n) u(n) 信道模型 d(n) ＋ Σ － y(n) 自适应滤波器
20112011-1-8
2
基础：MSE估计的例子 基础：MSE估计的例子
) 1 N −1 A = a ∑ x[n] N n =0 ) a2σ 2 2 2 + (a −1) A mse( A) = N 对a求导， ) 2 dmse( A) 2aσ = + 2(a −1) A2＝0 da N A2 a＝ 2 A +σ 2 / N
无偏
E [θˆ ] = θ
最小方差准则
限制估计是无偏的且为线性，寻找最小方差估 计
20112011-1-8
4
基础：线性模型的最小方差无偏估计量
r r r 线性模型的观测数据表示为：x = Hθ + w r x是N ×1的输入矢量 H是已知的N × p的观测矩阵（N ≥ p 秩为p ）, r θ是p ×1的待估计参数矢量 r w是N ×1的噪声矢量，PD F为Gauss( 0，σ 2 I) 则M V U 估计量是无偏的，且达到的Crame-Rao限，为 r ˆ = (HT H)−1 HT x θ ˆ的协方差阵为C = σ 2 (HT H)−1， 其中，θ ˆ θ
7
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
相关法
u[n] h w[n] Delay m z[n] x[n] Σ
ˆ h
重写信道的最小方差无偏估计量 r ˆ h = (U TU )−1U T x 伪噪声序列条件下，U TU = N ⋅ M u I
20112011-1-8
ˆ[i ] = 1 所以，h N ⋅ Mu
RAKE 接收
20112011-1-8
27
DS-CDMA系统的RAKE接收机 DS-CDMA系统的RAKE接收机
rl (t )
1W
1W
1W
1W
Bello在1963年 针对衰落现象 提出的宽平稳 不相关散射概 念（WSSUS）
* S dpch ,n (k ) ⋅ d ( c ) ( k )
∑
k =1
∑ {h [i] ⋅ PN [i − 1] + h [i] ⋅ PN [i − 5] + v[i]} ⋅ PN [i − 1]
1 5 n + N −1
＝ ∑ h1[i ] ⋅ PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] + = h1[n] ⋅ ≈ h1[n] 当
n + N −1 n + N −1
2GHz，100km/h， 2GHz，100km/h，3径信道下 AD量化比特数对性能的影响 AD量化比特数对性能的影响
10
0
AD=10 AD=8 AD=6 AD=4
-1
10
FER 10
-2
20112011-1-8
10
-3
-3
-2
-1
0
1 Ior/Ioc(dB)
2
3
4
5
13
2GHz，100km/h， 2GHz，100km/h，3径下 采样率对性能的影响
n + N −1
∑
i=n
∑
i =n
PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] = 1 ；
∑
i=n
PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] = 0 ；（自相关特性）
n + N −1
∑
i =n
v[i ] ⋅ PN [i − 1]=0 （噪声与信号统计独立，且噪声均值为零）时。
29
20112011-1-8
电平交叉率（LCR）是指Rayleigh衰落包络 归一化为本地RMS（均方根）信号电平后， 以正斜率穿过某一指定电平的速率，每秒 电平交叉的数目为：
N R = ∫ r p ( R, r ) dr = 2π f m ρ e
' ' ' 0
∞
−ρ2
N R = 2π f m e = 0.92 f m
−1
20112011-1-8 20
SFc
∑
k=1
SF c
∑
k=1
SF c
∑
k=1
SF c
c1 (t )
rl (t )
1W
c2 (t )
c3 (t )
c L (t )
1W
1W
1W
* S dpch ,n (k )
∑
k =1
* c1 (t )
SFd
∑
k =1
* c2 (t )
SFd
∑
k =1
* c 3 (t )
* c L (t )
SFd
∑
E[ ∆h ]
噪声的影响
Λ= Mu h
2 σw 2
归一化因子
2 Λe σw Λn = = Λ M u E[ ∆h 2 ]
20112011-1-8 9
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
实际系统和辩识系统的输出差
ˆ ˆ x[n] − x[n] = ( z[n] − x[n]) + w[n] ˆ = ∑ (h[i ] − h[i ])u[n − i ] + w[n]
20112011-1-8 11
基于最小二乘的信道估计 基于训练序列的信道估计 基于相关的信道估计 数据辅助信道估计 基于判决反馈的信道估计
影响信道估计精度的原因
序列的统计特性 噪声（干扰）强度与统计特性 系统参数：AD精度、采样精度 信道统计特性、时变特性 算法的收敛速度 算法的稳定性
20112011-1-8 12
20112011-1-8 17
w0(n)
Σ
e(n)
w(n)
原理：时变系统的跟踪（2 原理：时变系统的跟踪（2）
v v v 一阶马尔科夫过程 w o ( n + 1) = a w o ( n ) + ω ( n ) v vH v d ( n ) = w 0 ( n )u ( n ) + ν ( n ) 多重回归过程
k =1
SFd
20112011-1-8
28
d (j d ) (m)
信道估计的前提条件
信道系数h[n]在0～N-1区间内保持恒定值（慢变）化 训练序列的自相关条件
ˆ h1[n] =
n + N −1 i=n n + N −1
∑
i=n
rl , PN [i ] ⋅ PN [i − 1] =
n + N −1 i=n
20112011-1-8
ˆ 且θ 为Gauss( 0，σ 2 (HT H)−1 )
5
为什么要进行信道估计？ 为什么要进行信道估计？
信道不理想／缺陷／信道时变特性 均衡器、ＲＡＫＥ接收机等需要信道 信息 数字处理技术发展，可完成复杂运算
20112011-1-8
6
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
训练序列的一种：
00100101110000100010010111
20112011-1-8
22
GMSK调制 GMSK调制
在进行GMSK调制之前先对源数据序列进行 差分编码 高斯滤波＋调制 信道模型采用GSM05.05的C.3中的信道模型 C.3.1和C.3.4
20112011-1-8
23
解调和均衡
上讲内容
无线移动信道的特点
模型 多径（频率选择性）和移动（多普勒扩展）
信道问题及解决
失真 干扰和噪声（损耗）
CDMA系统
频率选择性的慢衰落 信号问题和有关技术
20112011-1-8 1
本讲内容
信道估计的目的 基本原理： FIR模型的系统辩识 FIR模型的系统辩识 信道估计方法概述 影响信道估计精度的因素及其改进 信道估计算法举例（GSM和CDMA）
ˆ In − In
2
ˆ ˆ = ∑a h In n−k k
k =0
Lபைடு நூலகம்
其中a 26比特的训练序列 其中an是26比特的训练序列
20112011-1-8
25
GSM系统中的信道估计算法 GSM系统中的信道估计算法
HL = R
∧ −1 LL L 16 T L
P
RLL = (1/16 ) ∑ AL ( k ) A ( k )
3
mse (θ ) = E [(θ − θ ) 2 ] 2 ) ) ) = E θ − E θ + E θ −θ 2 ) ) = var(θ ) + E θ − θ
)
)
{(
( )) ( ( ) ) ( )
}
20112011-1-8
基础：线性模型的最小方差 无偏估计量
关键问题是探测信号的选取（MacWilliams 和Sloane 1976证明应选取伪噪声序列）
u[n] Z-1 Z-1 Z-1
hn[0]
hn[1]
hn[p-1]
+ z[n]
20112011-1-8
x[n] = ∑ {hn [k ] ⋅ u[n − k ]} + w[n]
k=0
p −1
n = 0,1,..., N − 1 w[n]
rux [i ] ∑ u[n − i]x[n] = M n =0 u
N −1
8
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
估计效果的评估
信号与估计误差比（signal－esitmation_error） 信号与估计误差比（signal－esitmation_error）
Λe = h
2 2
k =1
PL = (1/16 ) ∑ vk AL ( k )
k =1
20112011-1-8 26
16
例二： WCDMA／cdma2000 WCDMA／
上行链路框图
高斯 白噪声
n(t )
移动台 发射
脉冲成型 滤波
多径衰落 信道
低通滤波
A/D量化
Viterbi译码 解复用 Turbo译码
功率 归一化
J ({I n }) =
20112011-1-8
nT ∈D
∑
* 2 Re( I n yn ) −
iT ∈D kT ∈D
∑∑
I i* xi − k I k
24
GSM系统中的信道估计算法 GSM系统中的信道估计算法
按最小二乘准则，寻找使误差平方和最小 的参数序列作为对信道系数的估计
ε =∑
n =0
15
i =0 N −1
{
}
其方差为 M x E[ ∆h ] + σ ω { 14244 4 3
2 2 输出估计误差的方差
20112011-1-8
噪声功率
10
信道估计的方法和分类
按照优化准则分类 最小均方误差MMSE 最大似然估计ML 最小二乘LS ... 按照有无训练序列 非盲信道估计 盲信道估计 半盲信道估计
信道估计设计要点
积分长度（相关长度） 积分长度（相关长度）的影响
训练或PN序列的互相关特性决定了估计精度 序列积分越长互相关影响越小 信道变换速度限制可用观测时间（积分长度） 信道估计的积分长度自适应调整（跟踪车速）
基于预测的信道估计
由于Pilot信道占用信道容量，时隙Pilot 无Pilot时的信道估计值可通过插值或预测获得 其基础是信道变化速度是有限的（采样定理），时 间相关性
20112011-1-8 30
参考书
Steven M.Kay，统计信号处理基础－估计与 检测理论 Simon Haykin, 自适应滤波器原理，电子工 业出版社
20112011-1-8
31
∑
i=n
h5 [i ] ⋅ PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] +
n + N −1
n + N −1
∑
i=n
v[i ] ⋅ PN [i − 1] v[i ] ⋅ PN [i − 1]
∑
i=n
PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] + h5 [n] ⋅
n + N −1
∑
i=n
PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] +
例一： GSM系统 GSM系统
发射端
数据源（含CRC、卷积编码、交织器） GMSK调制器
移动信道 接收端
解调器/均衡器 解交织器和解码器
20112011-1-8
21
源数据序列
全速率语音业务（TCH/FS，13.3kbps） 信道 正常突发序列包括前后各58个信息比特、 中间的26比特训练序列以及首尾各3个尾 比特
10
0
1/8 chip 1/4 chip 1/2 chip
10
-1
FER 10
-2
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10
-3
-3
-2
-1
0
1 Ior/Ioc(dB)
2
3
4
5
14
20112011-1-8
15
信道估计算法的改进
估计精度改进
信号设计：构造良好的训练序列／短训练与跟踪相结 合（时隙导频） 基于迭代的信道估计（利用解码或均衡器提供的附加 信息） 插值、滤波与预测
ω(n)
I
uH(n)
Σ
d(n)
aI
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v(n)
18
车速估计（1 车速估计（1）
基于多普勒频移 的速度测量方法
基于电平交叉
基于方差
包络 检测
幅度 检测
高阶 检测
20112011-1-8
19
车速估计（2 车速估计（2）
收敛速度改进
开环和闭环(迭代)
跟踪速度改进
维纳滤波和卡尔曼滤波
其它改进
估计信道变化速率
20112011-1-8 16
原理：时变系统的跟踪（1 原理：时变系统的跟踪（1）
模型 （信道估计）滤波器输入平稳，抽头是时变的 （自适应均衡）滤波器输入和抽头都是时变的
v(n) u(n) 信道模型 d(n) ＋ Σ － y(n) 自适应滤波器
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2
基础：MSE估计的例子 基础：MSE估计的例子
) 1 N −1 A = a ∑ x[n] N n =0 ) a2σ 2 2 2 + (a −1) A mse( A) = N 对a求导， ) 2 dmse( A) 2aσ = + 2(a −1) A2＝0 da N A2 a＝ 2 A +σ 2 / N
无偏
E [θˆ ] = θ
最小方差准则
限制估计是无偏的且为线性，寻找最小方差估 计
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4
基础：线性模型的最小方差无偏估计量
r r r 线性模型的观测数据表示为：x = Hθ + w r x是N ×1的输入矢量 H是已知的N × p的观测矩阵（N ≥ p 秩为p ）, r θ是p ×1的待估计参数矢量 r w是N ×1的噪声矢量，PD F为Gauss( 0，σ 2 I) 则M V U 估计量是无偏的，且达到的Crame-Rao限，为 r ˆ = (HT H)−1 HT x θ ˆ的协方差阵为C = σ 2 (HT H)−1， 其中，θ ˆ θ
7
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
相关法
u[n] h w[n] Delay m z[n] x[n] Σ
ˆ h
重写信道的最小方差无偏估计量 r ˆ h = (U TU )−1U T x 伪噪声序列条件下，U TU = N ⋅ M u I
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ˆ[i ] = 1 所以，h N ⋅ Mu
RAKE 接收
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27
DS-CDMA系统的RAKE接收机 DS-CDMA系统的RAKE接收机
rl (t )
1W
1W
1W
1W
Bello在1963年 针对衰落现象 提出的宽平稳 不相关散射概 念（WSSUS）
* S dpch ,n (k ) ⋅ d ( c ) ( k )
∑
k =1
∑ {h [i] ⋅ PN [i − 1] + h [i] ⋅ PN [i − 5] + v[i]} ⋅ PN [i − 1]
1 5 n + N −1
＝ ∑ h1[i ] ⋅ PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] + = h1[n] ⋅ ≈ h1[n] 当
n + N −1 n + N −1
2GHz，100km/h， 2GHz，100km/h，3径信道下 AD量化比特数对性能的影响 AD量化比特数对性能的影响
10
0
AD=10 AD=8 AD=6 AD=4
-1
10
FER 10
-2
20112011-1-8
10
-3
-3
-2
-1
0
1 Ior/Ioc(dB)
2
3
4
5
13
2GHz，100km/h， 2GHz，100km/h，3径下 采样率对性能的影响
n + N −1
∑
i=n
∑
i =n
PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] = 1 ；
∑
i=n
PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] = 0 ；（自相关特性）
n + N −1
∑
i =n
v[i ] ⋅ PN [i − 1]=0 （噪声与信号统计独立，且噪声均值为零）时。
29
20112011-1-8
电平交叉率（LCR）是指Rayleigh衰落包络 归一化为本地RMS（均方根）信号电平后， 以正斜率穿过某一指定电平的速率，每秒 电平交叉的数目为：
N R = ∫ r p ( R, r ) dr = 2π f m ρ e
' ' ' 0
∞
−ρ2
N R = 2π f m e = 0.92 f m
−1
20112011-1-8 20
SFc
∑
k=1
SF c
∑
k=1
SF c
∑
k=1
SF c
c1 (t )
rl (t )
1W
c2 (t )
c3 (t )
c L (t )
1W
1W
1W
* S dpch ,n (k )
∑
k =1
* c1 (t )
SFd
∑
k =1
* c2 (t )
SFd
∑
k =1
* c 3 (t )
* c L (t )
SFd
∑
E[ ∆h ]
噪声的影响
Λ= Mu h
2 σw 2
归一化因子
2 Λe σw Λn = = Λ M u E[ ∆h 2 ]
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原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
实际系统和辩识系统的输出差
ˆ ˆ x[n] − x[n] = ( z[n] − x[n]) + w[n] ˆ = ∑ (h[i ] − h[i ])u[n − i ] + w[n]
20112011-1-8 11
基于最小二乘的信道估计 基于训练序列的信道估计 基于相关的信道估计 数据辅助信道估计 基于判决反馈的信道估计
影响信道估计精度的原因
序列的统计特性 噪声（干扰）强度与统计特性 系统参数：AD精度、采样精度 信道统计特性、时变特性 算法的收敛速度 算法的稳定性
20112011-1-8 12
20112011-1-8 17
w0(n)
Σ
e(n)
w(n)
原理：时变系统的跟踪（2 原理：时变系统的跟踪（2）
v v v 一阶马尔科夫过程 w o ( n + 1) = a w o ( n ) + ω ( n ) v vH v d ( n ) = w 0 ( n )u ( n ) + ν ( n ) 多重回归过程
k =1
SFd
20112011-1-8
28
d (j d ) (m)
信道估计的前提条件
信道系数h[n]在0～N-1区间内保持恒定值（慢变）化 训练序列的自相关条件
ˆ h1[n] =
n + N −1 i=n n + N −1
∑
i=n
rl , PN [i ] ⋅ PN [i − 1] =
n + N −1 i=n
20112011-1-8
ˆ 且θ 为Gauss( 0，σ 2 (HT H)−1 )
5
为什么要进行信道估计？ 为什么要进行信道估计？
信道不理想／缺陷／信道时变特性 均衡器、ＲＡＫＥ接收机等需要信道 信息 数字处理技术发展，可完成复杂运算
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6
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
训练序列的一种：
00100101110000100010010111
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22
GMSK调制 GMSK调制
在进行GMSK调制之前先对源数据序列进行 差分编码 高斯滤波＋调制 信道模型采用GSM05.05的C.3中的信道模型 C.3.1和C.3.4
20112011-1-8
23
解调和均衡
上讲内容
无线移动信道的特点
模型 多径（频率选择性）和移动（多普勒扩展）
信道问题及解决
失真 干扰和噪声（损耗）
CDMA系统
频率选择性的慢衰落 信号问题和有关技术
20112011-1-8 1
本讲内容
信道估计的目的 基本原理： FIR模型的系统辩识 FIR模型的系统辩识 信道估计方法概述 影响信道估计精度的因素及其改进 信道估计算法举例（GSM和CDMA）
ˆ In − In
2
ˆ ˆ = ∑a h In n−k k
k =0
Lபைடு நூலகம்
其中a 26比特的训练序列 其中an是26比特的训练序列
20112011-1-8
25
GSM系统中的信道估计算法 GSM系统中的信道估计算法
HL = R
∧ −1 LL L 16 T L
P
RLL = (1/16 ) ∑ AL ( k ) A ( k )
3
mse (θ ) = E [(θ − θ ) 2 ] 2 ) ) ) = E θ − E θ + E θ −θ 2 ) ) = var(θ ) + E θ − θ
)
)
{(
( )) ( ( ) ) ( )
}
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基础：线性模型的最小方差 无偏估计量
关键问题是探测信号的选取（MacWilliams 和Sloane 1976证明应选取伪噪声序列）
u[n] Z-1 Z-1 Z-1
hn[0]
hn[1]
hn[p-1]
+ z[n]
20112011-1-8
x[n] = ∑ {hn [k ] ⋅ u[n − k ]} + w[n]
k=0
p −1
n = 0,1,..., N − 1 w[n]
rux [i ] ∑ u[n − i]x[n] = M n =0 u
N −1
8
原理：FIR模型的系统辩识 原理：FIR模型的系统辩识
估计效果的评估
信号与估计误差比（signal－esitmation_error） 信号与估计误差比（signal－esitmation_error）
Λe = h
2 2
k =1
PL = (1/16 ) ∑ vk AL ( k )
k =1
20112011-1-8 26
16
例二： WCDMA／cdma2000 WCDMA／
上行链路框图
高斯 白噪声
n(t )
移动台 发射
脉冲成型 滤波
多径衰落 信道
低通滤波
A/D量化
Viterbi译码 解复用 Turbo译码
功率 归一化
J ({I n }) =
20112011-1-8
nT ∈D
∑
* 2 Re( I n yn ) −
iT ∈D kT ∈D
∑∑
I i* xi − k I k
24
GSM系统中的信道估计算法 GSM系统中的信道估计算法
按最小二乘准则，寻找使误差平方和最小 的参数序列作为对信道系数的估计
ε =∑
n =0
15
i =0 N −1
{
}
其方差为 M x E[ ∆h ] + σ ω { 14244 4 3
2 2 输出估计误差的方差
20112011-1-8
噪声功率
10
信道估计的方法和分类
按照优化准则分类 最小均方误差MMSE 最大似然估计ML 最小二乘LS ... 按照有无训练序列 非盲信道估计 盲信道估计 半盲信道估计
信道估计设计要点
积分长度（相关长度） 积分长度（相关长度）的影响
训练或PN序列的互相关特性决定了估计精度 序列积分越长互相关影响越小 信道变换速度限制可用观测时间（积分长度） 信道估计的积分长度自适应调整（跟踪车速）
基于预测的信道估计
由于Pilot信道占用信道容量，时隙Pilot 无Pilot时的信道估计值可通过插值或预测获得 其基础是信道变化速度是有限的（采样定理），时 间相关性
20112011-1-8 30
参考书
Steven M.Kay，统计信号处理基础－估计与 检测理论 Simon Haykin, 自适应滤波器原理，电子工 业出版社
20112011-1-8
31
∑
i=n
h5 [i ] ⋅ PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] +
n + N −1
n + N −1
∑
i=n
v[i ] ⋅ PN [i − 1] v[i ] ⋅ PN [i − 1]
∑
i=n
PN [i − 1] ⋅ PN [i − 1] + h5 [n] ⋅
n + N −1
∑
i=n
PN [i − 5] ⋅ PN [i − 1] +
例一： GSM系统 GSM系统
发射端
数据源（含CRC、卷积编码、交织器） GMSK调制器
移动信道 接收端
解调器/均衡器 解交织器和解码器
20112011-1-8
21
源数据序列
全速率语音业务（TCH/FS，13.3kbps） 信道 正常突发序列包括前后各58个信息比特、 中间的26比特训练序列以及首尾各3个尾 比特
10
0
1/8 chip 1/4 chip 1/2 chip
10
-1
FER 10
-2
20112011-1-8
10
-3
-3
-2
-1
0
1 Ior/Ioc(dB)
2
3
4
5
14
20112011-1-8
15
信道估计算法的改进
估计精度改进
信号设计：构造良好的训练序列／短训练与跟踪相结 合（时隙导频） 基于迭代的信道估计（利用解码或均衡器提供的附加 信息） 插值、滤波与预测