关于公交车调度的数学模型
公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度方案的数学规划模型
109公交车调度方案的数学规划模型邱嘉炜、黎鸿洲、肖玉满摘要：本文以某公路段公交汽车各时组每站上下车人数为着眼点，通过一些合理的假设，找出各时间段的变化规律，建立了第i 辆车第j 站点公交车开车时上人数的状态转移方程，得出了以公交公司利益和乘客的抱怨程度的量化为目标的二目标数学规划模型.应用线性加权法，把此多目标规划转化为单目标规划.对于不同的约束条件（如乘客的候车时间，公交车的转载率等），应用数学软件Lindo 进行求解，得出了只考虑乘客利益的上、下行车的调度时刻表以及只考虑公交公司利益的调度时刻表，以及考虑双方利益的调度时刻表.算出了公交线路上完成运输任务所需要的车辆数为53辆.并得出了上下行车每个时间段所需要的车辆数. 关键词：公交车调度；动态转移方程；数学规划1 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境.改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.现提供某公交线路上的典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计情况，要求建立数学模型，求解其模型，给出公交车调度方案，使它能充分地照顾到乘客和公交公司双方的利益.2 模型的假设及符号约定（1） 公交车的平均速度为20公里/小时；按某种程度不考虑停车时间，从而也不考虑乘客上下车所用时间，或虽然有不同的停车时间都认为计入平均速度之内；（2） 只讨论了18个单位时间段[]1,+t t 上、下车情况：记上行方向各站点上车总人数为a 0，a 1,a 2……，a 13，上行方向各站点下车总人数分别为b 0，b 1，b 2……，b 13；下行方向在求解也做同样的设定. （3） 定义上下差数c i 如下：()111000,b a c b a c -=-= ……一般地，()j j j j b a c c -+=-1（4）由于公共汽车站在单位时间内来站乘车地人数使一个服从于Poisson 分布的随机变量，设上、下车总人数i a （或i b ）是此随机变量的平均值；(,2,1,0=i …13) （5）在每个单位时间段[]1,+t t 中，上、下车总人数i a （或i b ）是均匀分布在时间区间[]1,+t t 内，即时间区间n 等分：1......121+=<<<<=+t tn n ττττ，n 个人依次在每个小区间中点到达.（6） 在公交车运行中，每一时间段的每一个站点都以最大可能地让乘客上车，而不顾及后面乘客地利益（即不考虑后面乘客能否上车）.（7） 假设在行车过程中，不会出现车坏、道路严重阻塞等意外事故. （8） 本题所提供的是一个典型工作日的统计表，故具有普通意义. 注意：符号约定中没有定义而在文中出现的，在第一次出现处均有说明.1103 问题的分析本问题是一个给出上、下行两方向每一个时间段[]1,+t t ，每一个站点上、下车总人数的统计数，由这些数据，按照多种要求和条件来设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，并抽象出一个明确的、完整的数学模型.对于上行方向：记上车的总人数矩阵为()1418⨯=ija A ，下车的总人数矩阵为()1418⨯=ijb B ，在这里的ija （或ijb ）是随空间（公交车路线）和时间变化的量，因此，根据问题所提出的公交车行进情况，我们把公交车行进过程中的空间（地点）与时间的情况反映在坐标轴上，即以直角坐标系的横轴表示各站点距离，纵轴表示各时刻.由此，我们可以做出一个公交车空间与时间的二维运行图，公交车运行的轨迹在图上的反映是一簇平行的直线簇，它们的斜率为201=k ,即速度的倒数；（见附图），平行直线簇可以直观地反映出公交车行车时各站与时间关系，以及公交车跨时段的行车情况.（下行方向运行图类似）公交车空间时间二维运行图（上行方向）4 基本结果1） 首先，由问题可知，我们所追求的是按照基本方式乘客和公交公司双方利益的最大值，但是很明显，乘客的利益与公交公司的利益是相矛盾的.作为乘客，肯定希望车越多越好，即等待时间越少越好，从另一方面来讲，公交公司追求的是利益最大，即满载率要高，这双方利益在某种程度上存在矛盾.这是一个多目标规划问题.如何在这些目标中找到一个合理的权重关系，以便公交公司能根据不同的要求和情况制定出较好的运行方案，是解决这个问题的关键.2） 1--i i t t ≤6010表示乘客的等待时间一般不能超过10分钟，1--i i t t ≤605表示在早111峰期不能超过5分钟，公交车的满载率一般不小于50％，这本身又是矛盾的.根据乘客等待时间的约束，可以得到两条特殊的直线，即：（见上公交车空间时间二维运行图）()05.14201611:1-=-x t l ()05.14201121:2-=-x t l其中1l 反映出在一般时间段内倒数第二个站的乘客的等待最大时间. 同理，2l 反映出在高峰期间内倒数第二个站的乘客等待要求.3） 根据21,l l ，可得出满足乘客要求的发车（第一辆车）的发车时刻.5358.01-=t ，（1t 为非高峰期），6192.02-=t ，（2t 为高峰期） 4） 注意到上行全程和下行全程距离不等，但考虑到公交汽车始终均匀行驶，所以得：上行时间（全程）43.74分钟＝0.729小时 下行时间（全程）43.84分钟＝0.731小时 下面求解满足要求得最少车辆数得推导：假设在第i 个时间段内，上行需要开出的车辆班次总数为i B ，下行需要开出的车辆班次总数为i B '，（用Excel 可以计算出任一个时间段内每一个站点所必需经过的公交汽车班次数.从这些数据中可求出这一个时间段内需要开出的车辆班次总数.这样就可以算出每一个时间段内上行或下行所必需的汽车数目）.所以有i i N B ⨯⨯=60602058.14 i i N B '⨯⨯='60602061.14（其中，i N 表示在i 时间段上行方向所需要的车次.i N '表示在i 时间段下行方向所需要的车次.）易求出从0A 站到13A 站的时间，记为T ；13A 站到0A 站的时间，记为T '；即： T ＝43.74（分钟）， T '＝43.83（分钟）假设i B >i B '时，即上行所需要的车次多于下行所需要的车次.那么，维持下行的车辆数为60T B i '⨯'（这正是在i 时刻正在公路上行驶的下行汽车数），又因为上行车辆的发车间隔是比下行车辆的发车间隔短.故下行车辆可源源不断地从上行车辆开过来地车得到补充.而需要112的上行车辆数为i B ，那么只要保证在这一小时里能发出i B 辆车就可以维持上行的车辆数.但下行车辆可以补充6060T B i '-⨯'辆，故上行所需要的总车辆数为6060T B B i i '-⨯'-，因此，在这个时间段内，上下行共需要的总车辆数为：6060T B B i i '-⨯'-化简为： 60260T B B i i '-⨯'-同理可得，当i i B B '<时，上、下行共需要的总车辆数为： 60260T B B i i -⨯-'经过用软件求解，比较各个时间段，可得在8：00～9：00这个时间段内，所需的车辆数为53辆 .这也是公交汽车公司需要的最小公共汽车数，为53辆.5 模型的建立1 公交公司利益的刻划考虑某一单位时间段[]1,+t t 内，在上行方向（13A 开往0A ）车上的人数的情况. 记i d 为站间距（公里），,1,5.0,6.1,0,14,...,2,14321=====d d d d i 73.05=d ，53.0,03.1,1,4.0,2.1,1,29.2,26.1,04.214131*********=========d d d d d d d d d 假设有n 辆车未完成运输任务，各车发车时间分别为1t t +，2t t +，……，n t t +（单位：小时）用ij u 表示第i 辆车第j 个站点公交车开车时车上的人数.,,......,2,1n i = 13,.......,2,1,0=j自定义一个函数()x f 为()⎩⎨⎧≤>=0,00,x x x x f建立{}ij u 的状态转移规律如下：113=10u min (){}120,0t a f-=-1,11j j u u min ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑1,111,20j jh n j ud t b f+min 131,20,,20min 120111,111,1≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∑∑=-=-j d t a f u d t b f u jh t j j i jh h j j (){}120,min 102020u t a f u -=， ()(){}1,2121,22,min ----=j j j j u t t b f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑==--jh h j jh h j j j j d t a f d t a f u t t b f u 11121,2121,22020,,min 120min()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=120,min 11000i h h i i u t a f u ()(){}1,111,,min -----=j i i ijj i ij u t tb f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑=-=---jh h i j jh h ij j i i i j j i d t a f d t a f u t t b f u 1111,11,2020,,min 120min ,,......,3,2n i = 13,......,3,2,1=j设每人乘坐每站车需要收费α元钱，则在该时间段[]1,+t t 公交公司的收入为∑∑==n i j iju113α于是得到公司利益的目标函数为 nuZ ni j ij∑∑===1131α2 乘客抱怨程度的衡量：设第j 个站点第i 个时间区[]i i t t t t ++-,1抱怨人数为： ()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-60101,ji ijj i af t t af n 对于j i n ,个乘客候车时间都超过10分钟，这j i n ,人在某时间区间均匀分布，按到站候车的先后顺序分别赋权值为1,2,3,......,,,2,1,,--j i j i j i n n n ，其和定义为第j 站点时间区间段[]t t i ,1-的乘客抱怨程度，即()21......321,+=++++=ij ij ij ji n n n v114于是总抱怨程度为()∑∑∑∑====+==ni j ij ij ni j ij n n v Z 1131132213 约束条件的提出： (1) 基本约束条件()n ni i t c u-≥∑=111j ni ijc u≥∑=1, 13,......,3,2,1=j这里1421,......,,c c c 是上下差，即：()i i i i b a c c -+=-1 （2） 乘客利益约束条件60101≤--i i t t 或605，n i ,......,3,2=（3） 或者更一般地，取一些值i t 0，n i ,......,3,2=，使得 i i i t t t 01≤--，n i ,......,3,2=显然，该约束充分地考虑了乘客对公交车的行车要求.(4) 考虑到一些特殊时间段，如，早上5：00～6：00和晚上的乘客较少，我们对此进行特殊处理，即把其乘客均集中在某一小时间段.结果证明这样的假设是符合实际且基本令人满意的.4 基本数学模型此问题的基本数学模型为多（两）目标规划如下：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==∑∑∑∑====n i j ij ij n i j ijn n Z nu Z 11302113121min max α s.t.()n ni i t c u-≥∑=111，∑=≥ni j ij c u 113,.......,2,1=j其中1321......,c c c 为上下差5 对于各种计费方式，公交公司利益的另一些刻划设ij X 表示第j 个站点第i 辆车的上车人数（不包括下次人数），假设每公里乘坐一次115公交车需要交费β（元/人∙次），则公交公司利益的目标函数为∑∑===ni j ijXZ1133β6 模型的求解利用线性加权法，化多目标规划为如下单目标规划：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-≥-=∑∑==13,......,2,1,1.....max 111021j c u t c u t s ZZ Z j ni ij n ni i βα其中 1,0,=+≥βαβα取定βα,，利用Matlab 编程求解，（过程从略），现讨论几种特殊情况的结果. （1） 只考虑乘客利益的公交车调度方案此数学模型为：1max Z Z =()n ni t c u t s -≥∑=1 (11)10 ，j ni ij c u ≥∑=160101≤--i i t t 或605，01t t -≤利用Maple 软件编程，解得只考虑乘客利益得公交车调度（上行）时刻表为116的公交车调度方案.()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≥-≥=-==∑∑601013,......,3,2,1,1.....max 111101i ij ni ij n ni i t t j c u t c u t s Z Z n i ,......,4,3=设早晨的发车时刻为t ，由满载条件得12020......20......20202014214323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++d d t c d d t c d t c t c解得：07:5=t调度时刻表为：1177 先定义“滞留”，这里是指一段时间（1小时）留下的人，不是每班车留下的人. 以下提出一个采集运营数据方案，可以便于设计更好的调度方案：记录每一小时，每个站点的上车人数与滞留在车站的人数.即原来的采集运营数据方案中，不用记录下车人数，而转换为记录滞留在车站的人数.根据这个运营数据，公交车的调度可省略掉考虑跨时间段的问题.采取我们建议的采集运营数据方案，可以节省许多运算，也符合实际情况.原因是在本时间段滞留在车站的人必定要在下一时间段才上车，这样，可以简化用软件Maple 求解的过程，节约运行时间.优点：本模型是刻划了公交公司的利益和乘客的利益，其处理手法适用于一般的多（两）目标规划.参考文献：[1] 魏宗舒等；概率论与数理统计；北京，高等教育出版社；1999，6 [2] 叶其孝；大学生数学建模竞赛辅导教程；湖南教育出版社；1999，10 [3] 龚剑等；MA TLAB 5.x 入门与提高；清华大学出版社；2000，3[4] 李世奇等；MAPLE 计算机代数系统应用及程序设计；重庆大学出版社；1999，5 [5] 吴文江、袁仪方；实用数学规划；机械工业出版社；1993，3[6] 卢开澄；计算机算法导引——设计与分析；清华大学出版社；1998，8118119 （编辑：郑可逵）接108页假 设 1i N > 2i N 时，上、下 行 线 路 上 正 在 路 上 所 需 车 辆 数 分 别 为60111T N n i i ⨯=，60222T N n i i ⨯=，易知 1i n > 2i n ， 所以下行需车辆数为2i n ，而另外的（2i N -1i n ）辆由上行车开出的车到总站后供应.1i N >2i N ,上行完全可以供应过来.而上行需1i N 车次，有1i n 辆行驶，则有（1i N - 1i n ）车次由下行车和公司另外派车补充.在时间i T 内，下行车可提供车辆为（2i N - 2i n ）那么另外由公司提供的车辆数为k=(2i N -2i n ) - (2i N - 2j n )所以在该时组内，上、下行总共需要的车辆数为：1i n +2i n +k （i T 时刻上行线在路上+下行线在路上行走车数+补充数）化简为：2*2i n +1i N -2i N ，当 1i N < 2i N ，同理可求按上述方法计算最少需要53辆车. (编辑:何荣坚)。
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
最新公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度的规划数学模型
下面给出两种算法模型 : 算法模型 Ⅰ Pi = ρ = Ni i ×C
Qi Hi Hi Hi Qi Hi
算法模型 Ⅱ Pi = max ρ , = max , C N i ×L C i × C ×L 我们对确定发车间隔的模型采用两种不同的间隔确定方法进行求解 , 综合评价后得出综 合算法模型 : ( 假设每小时被调查的上车人数基于均匀的达到率) i) 参数分析
k
L ( bn , k ) =
j =1
∑D ( i
j
, i j +1 - 1 )
( 1)
其中 , i k + 1 = n + 1
3 损失函数值越小 , 分类越合理 。 设 bn , k 为使式 ( 1 ) 达到极小的解 费歇 ( Fisher) 的计算方法使用下面两个递推公式 : 3 L ( b n , 2 ) = min { D ( 1 , j - 1) + D ( j , n ) }
1
j - i +1
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl=i
x ∑
l
3) 计算最小损失函数 。 用 b i3, j 表示用前 i 个样品分成 j 类的最优解 , 它的最优损失函数
为 L ( b i3, j ) 。 当 j ≤i ≤ 18 , 2 ≤j ≤ 8 时 , 利用费歇算法得到上下行方向的最小损失函数值变化曲线图 ( 1)
L : 上行方向 L = 14158 ( km) , 下行方向 L = 14161 ( km)
n
Qi : Qi =
j =1
∑d
ij D ij
方法 Ⅱ 确定公交调度发车间隔 我们通过引入时段配车数的概念 , 来探讨在不同客流状态时如何确定时段配车数和发车 间隔 。 定义 在某一时间段内需求的车辆数称之为时段配车数 。 确定原则是 , 既保证有足够的 服务质量 , 又保证配车数最小 。
公交车调度问题数学建模论文
公交车调度问题数学建模论文2021年数学建模论文——对公交车调度问题的研究全文：本文根据Rewa的客流量及运营情况排泄公交车调度时刻表，以及充分反映客运公司和乘客的利益存有多个指标，创建了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，展开数值排序，从而获得原问题的一个明晰、完备的数学模型，并在模型拓展中运用房建的计算机模拟系统对税金的结果和我们对于调度方案的见解展开分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量)达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有l辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐s人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见到下表中1已知数据及问题的提出我们必须考量的就是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
现已指该线路下行的车站总数n1(=24)，上行的车站总数n2(=24)，并且得出每一个站点上下车的人数。
公交线路总路程l（=l）；公交高速行驶的速度v=20km/h；运营调度建议,车辆载满率为不该少于r=120%,通常也不要底于r=50%。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车时间的调度方案、一共须要多少辆车、公交车道路高速行驶过程中的速度以及公交车车型的挑选的方案。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
一种公交调度问题的数学模型及应用
本科生毕业论文（设计）一种公交调度问题的数学模型及应用姓名魏雪燕学号20104150146专业资源环境与城乡规划管理指导教师樊明2014年6月2日摘要本文针对公交车调度问题，在尽量满足乘客和公交车公司双方利益的前提下,建立模型，从一个典型工作日客运人数的一般规律和实际生活中人们的生活规律中采集数据，将所给的数据进行转换处理, 以每个时段发出的公交车将乘客进行重新划分, 分析数据,然后由各时段内站间最大运送乘客数量求出该时段的最少发车次数, 进而求出需要的最少车辆。
文章主要以车辆载客限制、乘客等待时间为约束条件, 以公交公司运营的公交车数最少为目标函数, 建立整数规划模型]1[。
通过具体数据分析, 将公交车运行时段分为早高峰、平峰、晚高峰，进而计算出发车时间间隔。
由于考虑到乘客和公交公司的利益,力求达到社会总效益最大化，对各时段发车时间间隔以及发车次数做出轻微适当调整，尤其是人多人少时段，并计算出公交车的平均满载率，并对所求结果进行评价关键词：整数模型；时段;站间运送乘客数量；平均满载率]8[错误！未找到引用源。
AbstractBus scheduling problem, the author of this paper, to satisfy passengers and bus companies under the premise of the interests of both sides, build a model, on the basis of the general regularity of a typical weekday passenger Numbers and the life of people in actual life rule in collecting data, will give the data conversion process, for each time to the bus passengers from the analysis of the data, and then by the time standing between the maximum number of passengers the least start of the session, and then calculate need minimum of vehicles. Article mainly passenger cars, passenger waiting time as constraint conditions, with the operation of the bus company bus number minimum as objective function, integer programming model is established in [1]. By analyzing specific data, bus operation time can be divided into early peak, peak, peak later, car departure time intervals are calculated. Due to considering the interests of the passengers and bus companies, to achieve social benefit maximization, the number of various departure time intervals of time and start to make a slight adjust, especially people have less time, and calculate the average bus load factors, and to evaluate the result of the petitionsKey Words:Integer model; Period of time; The number of passengers stand between transport; The average load factors目录1.引言……………………………………………………………………（一）研究的背景……………………………………………………………………（二）研究的内容……………………………………………………………………（三）研究的意义……………………………………………………………………2.公交调度数学模型的建立……………………………………………………………………2.1公交问题的提出……………………………………………………………………2.2问题的分析……………………………………………………………………2.3基本假设……………………………………………………………………2.4模型的建立……………………………………………………………………3.模型的实践……………………………………………………………………3.1选取路线的模拟……………………………………………………………………3.2该线路上公交运行概况……………………………………………………………………3.3对采集的数据预处理…………………………………………………………………… 3.4划分时间段及数据计算……………………………………………………………………（一）定义及划分时间段…………………………………………………………（二）各时段最大乘客人数统计及分析…………………………………………………（三）各时段公交车运营次数…………………………………………………………3.5模型计算……………………………………………………………………4.模型的评价……………………………………………………………………4.1乘客的满意程度……………………………………………………………………4.2公交公司的利益评价…………………………………………………………………… 4.3模型中的误差分析……………………………………………………………………4.4本文模型评价综述……………………………………………………………………5.模型的改进与应用……………………………………………………………………5.1模型的改进……………………………………………………………………5.2模型的推广及应用……………………………………………………………………1引言（一）研究的背景随着改革开放和经济的发展，人民的生活水平越来越高,人们的环保和低碳意识也越来越强烈，尤其是这两年雾霾现象越来越困扰着人们的生活，为人们的室外活动造成了很大的影响，因此作为人们出行工具之一的公共交通也备受人们青睐。
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
公交车调度的运作模型
公交车调度的运作模型【摘要】由题可知，本问题是多目标规划求解问题。
该问题要求我们设计一个公交车调度方案，同时照顾公交公司和乘客的利益。
我们首先对基本数据进行分析，得出上下行方向可独立优化，并通过立方插值找到了各站乘客到达的分布。
载客率和乘客等待时间是其核心，载客率与公交公司利益相关，乘客等待时间与乘客利益相关。
（合理大胆的假设的重要性）我们将其作为两个目标分解形成多目标规划。
通过分析各客车运行状态，推导出了平均载客率和平均乘客等待时间的准确计算公式，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，按多目标规划的方法求解，即化多目标为单目标求解。
在数值求解中我们用非线性规划中的网格法和模矢法原理找到了本客车调度问题的满意解。
其典型解的有关指标为：载客率为：82.5%；平均等待时间为：2.55分；所需客车为57辆。
思维分析：公交车的调度问题，我们的切入点是尽量使乘客和公交公司双赢。
对数据的处理：先取出上行数据进行分析，下行可以通过同理可得↓1)乘客到达的分布――连续性2)乘客下车的分布――离散型对离散型数据进行进一步的分类，分析↓考虑平均载客率→公交公司的满意度：↓考虑平均等待时间→乘客的满意度：↓建立综合模型：上行＋下行↓模型的检验↓编码一．问题的提出：（已知条件）上行方向共14站，下行方向共13站，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率一般50%~~120%。
二．基本假设：（理想状态下）1：乘客上车是按先到先上车的原则。
2：汽车到达终点站后排队等待发车，乘客上下车时间不计（可认为该时间已并入客车正常时速）。
3：客车在各站准点发车，客车平均时速为20km/h。
4：车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
5：所给原始数据是在车辆宽松的情况下得到的，能很好的反映乘客来去的规律。
6：乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
公交车系统调度模型构建
公交车系统调度模型构建
公交车系统调度是指根据乘客需求和交通情况，合理安排公交车的行驶路线、发车时
刻和车辆数量，以确保公交车运营的高效性和乘客出行的便利性。
为了解决公交车系统调
度的问题，可以构建相应的调度模型。
公交车系统调度模型主要包括问题描述、决策变量、约束条件和目标函数。
问题描述是对公交车系统调度问题的描述，包括公交车的起点、终点，车辆数量和行
驶时间等参数。
决策变量是指需要决策的变量，包括每辆公交车的行驶路线、发车时刻和乘客数量
等。
约束条件是指公交车系统调度问题需要满足的条件，主要包括交通道路的限制、乘客
需求的满足以及车辆数量的限制等。
目标函数是指公交车系统调度问题需要优化的目标，可以是最小化公交车运行总成本、最大化乘客满意度等。
6. 求解模型：利用数学优化方法求解模型，得到最优解。
7. 验证结果：将求解得到的最优解与现实情况进行对比验证，评估模型的准确性和
可行性。
通过构建公交车系统调度模型，可以帮助公交公司提高运营效率，减少运营成本，提
升乘客出行体验。
还可以为交通规划部门提供决策依据，优化城市公共交通网络，减少交
通拥堵和环境污染。
公交车系统调度模型的构建是提高公交车运营效率和乘客出行便利性的重要手段，可
以通过数学优化方法求解模型，得到最优调度方案，并在实际应用中不断优化和完善。
数学建模的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B 题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13 开往A0表3-1 （续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：A0 开往A13公交车调度方案的优化模型摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1 建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462 次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61 辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度（0.8807,0.8807），且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45 辆。
车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
公交调度的数学模型及解法
关 键 词 ：公 交调 度 ；客 流 特 性 ；发 车频 率 ；数 学模 型 中 图分 类号 ：Ｕ４ ２２ ９ ．２ 文 献 标 识 码 ：Ｂ 文章 编 号 ： １ ０ — ７ ６（ ０ ０） ９ ０ ４ — ３ ０ ２ ４ ８ ２ １ ０ — １ ７ ０
建立公 交 车 度模 型需 要考 虑 的 因素 较 多 ，且 很 多 因素 都是 随机 的 。为 了简化 模 型 ，必 须 作一 定
的假 设 。本文 对模 型作 如下 假设 ：
交 公 司希望 发 车 间 隔长 些 ，这 样 满 载率 就 会 提 高 ， 投入 运营 的车 辆 总数 ｌ 发 车总 次数 就会 减少 ，有利 不 １ １ 于降 低成 本 。本 文兼顾 企业 与乘 客 的利 益 ，建 立 了
Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ： ｂ ｄ ｓ ａ ｃ ｙ ｒ ｕｓ ｉｐ ｔ ｈ； ｐａ ｓ ｎ ｅ ｆｏ ｓ ｅ ｇ ｒ ｌｗ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｓ ｄ ｓ ａ ｃ ｆｅ ｕｅ ｙ； ｍａｈｅ ｔｃ ｌ ｍｏ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ； ｉｐ ｔ ｈ ｒ ｑ ｎｃ ｔ ｍａ ｉａ ｄｌ
１２ ． 模 型 假 设
部分 。一 个好 的发 车 时刻 表应 体现 乘客 和 公交 公 司
双 方 利 益 的 均 衡 ，而 编 制 发 车 时 刻 表 的 关 键 是 确 定
发 车 的时 间 间隔 。对乘 客来 说 ，发 车 间隔越 短 ，乘
客 的 等 车 时 间 越 少 ，而 且 不 显 拥 挤 ：另 一 方 面 ，公
ｔ ｒ ｅ ａ ｍｅ ａ ｔ ｅ ａ ｇ ｔ ｉ ｄ ｔ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｒ ｓ ｅ ｒ ｉ ｇ ｏ ｔ ｐ ｓ ｅ ｅ ｓ ｎ ｔ ｐ ｂｌ ｔａ ｓｔ ｏ ａ ｙ ａ ｂ ｘ ｍａ ｇ ｏ ｓ ａ ｎ ｎ ｓ ｆ ｈｅ ａ ｓ ｎｇ ｒ ａ ｄ ｈｅ ｕ ｉ ｒ ｎ ｉ ｃ ｃ ｍｐ ｎ ｃ ｎ ｅ ｒ ａｉｅ ． ｅ ｌｚ ｄ
公共自行车调度问题-数学建模论文
目录一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 -二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 -2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 -2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 -2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 -三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 -3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 -3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 -四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 -4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 -4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 -4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 -4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 -4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 -4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 -4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 -五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 -5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 -5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 -5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 -5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 -5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 -5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 -5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 -5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 -5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 -5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 -5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 -5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 -5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 -5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 -六、模型检验................................................................................................................................... - 26 -七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 -7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 -7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 -7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 -7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.1算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.2模型的改进..................................................................................................... - 28 -八、参考文献................................................................................................................................... - 30 -附录................................................................................................................................................... - 30 -一、问题引入近年来，随着经济的发展，我国各级城市的机动车保有量都进入了持续高速增长时期，但由此所引发的道路拥堵、空气污染也引起了政府以及百姓的极大关注。
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关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
3、公共汽车在每个时段内发车的时间间隔相同4、公共汽车始终以大小为V的速率匀速前进5、公交车和乘客的到来都是随机现象。
被调查的线路上的客流量不会受到其它线路上客流量的影响。
6、如果产生拥挤现象，那么仅可能是在车站发生。
（四）模型的分析1、数据的特征分析为了加深对数据变化情况的了解，我们对数据进行了插值，并绘出“公交车上行客流量数据总图”（图一），由图中我们可以直观地看到：1）对于不同的车站A( J ) (J=1、2…14),在T(3)时段(7:00~8:00)处，均达到客流量的最高峰。
2）对于不同的车站A( J) (J=1、2…14),在T(13)时段(17:00~18:00)处，均达到客流量的次高峰3）在其余时段内，客流量分布较为平缓。
图一2．模型的初步分析由于编制车辆运行时刻表的复杂性，传统的时刻表一般是采用经验法。
即参考路线的客流量情况和路线计划配车数，确定运行时间，周转时间及间隔。
以下是应用于计算的理论公式：运行时间=（运行线路长度/车速）*60*2周转时间=运行时间+规定站停站时间(=0)行车时间=小时/小时通过的车次配车数= 一次周转时间/行车间隔发车间隔=周转时间/配车数通过以上的计算公式计算出各个参数，然后考虑早晚高峰，首末班车的发车时间，路上行车的实际情况等若干因素，并结合以往丰富的经验确定行之有效的运行时刻表（五）模型的建立与求解模型1：平滑法模型采用确定公交调动中发车间隔的方法来寻求最优的发车间隔时间，进而求得整条线路的最小配车数，编制出一套较为实用的车辆运行时刻表。
（1）发车间隔的具体计算方法讨论确定发车间隔的原则是：正确处理好车辆的供给和乘客的需求关系：既要保证有足够的服务质量，又要保证配车数最小。
应用于计算的具体公式：Pi=Di/(ki*C)=Di/Ni（*1）Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni（*2）Pi=max{Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=max{Qi/(Ni*L),Hi/C} （*3）其中：Pi:：i时段内的配车数（车次）Di:：i时段内的日最高流通量Hi:：i时段内的小时最高流通量C：车的最大容量E(G(i))：i时段内的期望满载率Ni：i时段内的期望占用量（人）Qi：i时段内的乘客周转量（人km ）步骤1：我们从题目所给的典型工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表转化为便利于我们计算的基础数据表。
（我们取定几个时间段作为分析样本，结果见下表）注：表1中的断面客流量Li算公式：(上行)Li=max{Ri,0} （下行）Li=max(Ri,0)Ri=R(i-1)+ui-di ；Ri=R(i+1)+ui-diRi—第i个站的断面客流量R(i-1)—第i-1个站的断面客流量Ui--第I个站点的上客量di—第i个站点的下客量基础客流量数据表（下行）站距(km) 站名06:00~07:0007:00~08:0008:00~09:0009:00~10:00A0 795 2328 2706 15561.56 A2 868 2414 2814 16031 A3 995 2985 3148 17770.44 A4 1039 2752 3223 18221.2 A5 1006 2462 2877 1647 0.97 A6 989 2317 2537 14442.29 A7 903 1740 2014 11081.3 A8 893 1538 1830 9752 A9 930 1495 1817 9740.73 A10 866 1177 1509 7741 A11 844 1050 1425 7370.5 A12 752 722 1435 5451.62 A13 / / / /周转量（人公里）12628.57 26627.54 30514.11 17445.41平均断面通过量（人）866.2 1828.3 2092.9 1196.5车容量（人）120 120 120 120期望满载率96% 99.5% 99.8% 98.75%期望占用量（人）115.4 119.7 119.7 119.5表2步骤2：确定时段配车数Pi(车次), 间隔Hd(min) （上行数据）时间段方法1 方法2 方法3Pi Hd(min) Pi Hd(min)Pi Hd(min)06:00~07:006.00 10 6.00 10 5.84 10.2707:00~08:0023.92 2.5 24 2.5 24.52 2.4508:00~09:0041.09 1.43 42 1.43 42.12 1.4310:00~11:0021.64 2.73 22 2.73 22.54 2.66表3步骤3：确定相邻时间段的间隔从表面观察数据可知，两个相邻时间段之间有一定的联系，我们的目标就是要找出相邻时间段（如5：00~6：00与6：00~7：00）之间的转换段内的发车时间。
基本思路：对于相邻的两个时间段来说，前一时间段内发的车是有可能运载后一时间段内的乘客，这是因为一个时间段为一个小时，在这么长的时间里，如果发车时间跟时间段的上限值接近（如5：00~6：00中6：00就是上限值，发车时间若为5：50则它就很接近6：00）则该趟车还未走完上行或下行的路线就已经进入下一个时间段。
基本原理：确定两相邻时间段的发车数和发车时间的相互影响，平均间隔法是一种最简单但又粗略的方法，它计算出来的结果有可能导致在一条运行路线上出现过分拥挤或者车辆利用率不足的现象。
下面采用的是平滑法。
使用平滑法将运用到步骤2中的计算结果。
根据步骤2计算的时段配车数，先确定在前一时段内第一辆车的发车时间，而在相邻时段之间的转换段内综合考虑前后两种配车数，设置平均期望占用量而不是平均间隔。
例如，在7:00~8:00，8:00~9:00两个时间段内（假设：第一辆车为7:00发车），根据表3，两个时段内的配车数和发车间隔分别为23.92车次，2..5 min；42车次，1.43 min.前一段时间所须要的配车数的0.92车次被留在7:57之后，与下一时段的0.08车次结合。
因此，0.92车次的期望占用量为116.8人，0.08车次的期望占用量为120.35，后一时间每分钟需求的配车数（斜率为42/60），相应的0.08车次要运行0.08 /（42/60）=1.15 min。
所以，求得后一时间段内第一辆车发车时间为8:02 。
几种不同的间隔确定方法：方法1：采用公式（*2）：Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni方法2：采用公式（*3），同时增加了限制时间段内通过量大于Pi*C的线路长度：Pi=max {Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C) = max {Qi/(Ni*L),Hi/C}方法3：综合运用法：该方法的特点是将不同的方法运用于不同的时间段以确定时段配车数。
它最大的好处就是能够根据实际情况作灵活的动态调度。
比如可以根据高峰期和平峰期到来的时间段及流动数量的多少来选择不同的方法确定理想的配车数。
模型2：根据基本假设1~4，我们着手建立关于总配车量A=∑(Pi+ Pi) (I=1~18) 的优化模型1)确定决策变量易见，Pi 可作为模型的决策变量，但注意到：Pi= 60 / ΔT( i ) (*5)Pi= 60 / ΔT( i ) (*6)其中，ΔT( i )为上行线路i 时段内的发车间隔时间（单位：分钟）ΔT( i )为下行线路i 时段内的发车间隔时间（单位：分钟）所以：可以等价地将ΔT( i )作为决策变量。
2) 确定目标函数问题（1）的目的是为了寻找在满足乘客和公交公司双方的一定利益的情况下，总配车量A=∑(Pi+ Pi)的最小值,将（*5）、（*6）式代入，可得总配车量A为：A=∑{[60 / ΔT( i )]+[60 / ΔT( i )] } (i=1~18)3) 确定约束条件[1] 首先，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
由假设条件4，乘客的到来满足均匀分布，则在第I个时段内的流通的乘客候车时间期望值E[S(i)]满足：E[S(i)]= [(t-(k-1)ΔT(i) )dt]/ΔT(i) (i=1~18)= ΔT( i )/2所以我们有：ΔT( i )/2≦10 (i ∈U)ΔT( i )/2≦10 (i ∈U)ΔT( i )/2≦5 (i∈V)ΔT( i )/2≦5 (i∈V)其中，集合U为上行早高峰期的时段集合、U为下行早高峰期的时段集合V为上行非早高峰期的时段集合、V为下行非早高峰期的时段集合为了获得对早高峰期的明确时间范围，我们将客流量的数据进行了线性插值处理，并将14个车站作为14个样本，利用聚类分析的方法可以得出如下早高峰期定义：上行早高峰期为6:00~9:00下行早高峰期为7:00~10:00[2 ] 其次，车辆满载率G( i )不应超过120%，一般也不要低于50%，即：G( i )≦ 1.2 （*7）E(G( i ))≧0.5（*8）又因为在每个时段内都应该尽量满足乘客的最大客流量，所以G( i )*C*[ 60/ ΔT( i )] = Hi（*9）我们将（*9）代入（*8）、（*7）再区分上下行可以得出相应的约束条件如下：Hi/{C*[60 / (ΔT( i ))]≦ 1.2(i=1~18)Hi/{C*[60 / (ΔT( i ))]≦ 1.2 (i=1~18)E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)4）优化模型的建立通过1）~3）的分析，我们建立优化模型（*）如下式：min A=∑{[60 / ΔT( i )]+[60 / ΔT( i )] }(i=1~18)st ΔT( i )/2≦10 (i∈U)ΔT( i )/2≦10 (i∈U)ΔT( i )/2≦5 (i∈V)ΔT( i )/2≦5 (i∈V)Hi/{C*[60 / (ΔT( i ))]≦ 1.2(i=1~18)Hi/{C*[60 / (ΔT( i ))]≦ 1.2 (i=1~18)E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)4）优化模型的求解方法1：由于（1）中含有决策变量以及其期望值，属于非线性概率规划范畴，不利于显式求解，可以利用时间步长法进行模拟，进而获得最优值方法2：将（*）中的约束条件E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)E( Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} )≧0.5 (i=1~18)修改为：Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} ≧0.5 (i=1~18)Hi/{C*[60/ (ΔT( i ))]} ≧0.5 (i=1~18)并且令B( i )=1 /ΔT ( i )则原规划（*）可以化为如下线性规划（**）：min A=∑{[60 * B( i )]+[60 *B( i )] }(i=1~18)st B( i )≧1/20 (i∈U)B( i )≧1/20 (i∈U)B( i )≧1/10 (i∈V)B( i )≧1/10 (i∈V)1/0.5≦{C*[60*B( i )]}/ Hi≦1/1.2(i=1~18)1/0.5≦{C*[60 *B( i )]}/ Hi≦1/1.2 (i=1~18)利用数学规划软件Lindo可以获得其解模型31}我们在这一小节将讨论：我们的方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。