《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章

《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章第1篇. 为什么从“双能”变为“四能”过去教育界说得比较多的是“分析问题和解决问题的能力”，近年来增加了“发现问题和提出问题的能力”。

这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。

解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。

（1）培养学生的问题意识以往教学中重视训练学生的解题能力，学生解答的都是现成的题目，题全部由教材呈现或教师提供，学生成了解决问题的机器，忽视了对学生发现问题、提出问题能力的培养；与此同时，解决的问题都是以题型为基础的，学生缺乏灵活思考问题、解决问题的能力，一旦题目变成新的情景，学生无从下手。

问题解决是数学教育的核心，培养学生解决问题能力始终是数学教育相当重视的话题。

《课标》（2011年版）将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，一方面是和国际接轨，便于交流；另一方面更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养，强调在具体情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，其中发现问题和提出问题是学生具有问题意识的具体体现。

分析和解决问题固然重要，属于技术层面的，但发现和提出问题能力的提出，属于思维层面的，这对于整体上提高学生数学素养、特别是适应社会更为重要。

教学过程教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

（2）从头到尾想问题、解决问题启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。

这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。

在和老师们交流的过程中，有这样一道题：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案。

①②③则第4个图案中白色地砖有( )块。

设计意图：此题属于“探索规律”的内容。

《课标》把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

同时还要求“探索并理解简单的数量关系”、“探索和理解运算律”、“探索具体问题中的数量关系和变化规律”等等。

探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法。

这虽然是一道填空题，方法1的学生在“白色”一词下面画了线，说明学生有审题的习惯，在理解题意的过程中有方法。

我们看到了学生的正确结果，反映出教师在教学过程中注重了学生审题习惯的培养。

方法2说明学生有画图的策略，在图③的基础上画出了图④到底有多少个白色的地砖，通过数一数就能知道。

这名学生擅长用形象直观来帮助自己解决问题。

我们认为画图不失为探索规律时有效的策略。

方法3说明学生在考虑问题时有做标记的习惯，图①有6图③有14个白色地砖，那么图④有多少个地砖这个过程就是学生搜集信息、提取信息的过程，这是非常重要的能力。

这么复杂的图，就变成了6、10、14、（ ），而且写出了这一列相邻数之间相差4。

学生能够在在提取信息的基础上加工信息，提出一个与题目意思一样的却又形式不一样的问题，这对于学生来说就是经历了提出问题、发现问题的过程。

而学生解题过程看出了学生的思维由具体到抽象的飞跃。

通过方法2和方法3，我们能看出这两名学生具有不同的认知风格，因此就有了不同的解题策略。

有一部分学生的答案是22块，为什么是这个答案呢学生在做填空题时，边想边做标记，让我们找到了问题的症结所在。

学生在三个图的旁边分别写着7个、12个、17个。

这三个数是学生数黑白地砖的总数，忽略了题目中求图④白色地砖的块数，22是图④黑白地砖的总块数。

如果学生在做题之前，像方法1的小朋友一样，先圈一下关键词，就不会因为如此小的马虎而使智慧被淹没。

这道题的本质就是考查学生找规律：6、10、14、（ ）。

这样的呈现方式一年级的小朋友都能做到正确率为100%。

那么前边审题——理解题意的过程、提取信息的过程就省略了，这样的省略就是对过程教学的省略。

这道题变化了呈现方式，体现了老师关注了学生发现问题、提出问题能力的有效训练。

（3）关注过程教学，体现数学思考以往的教学中，我们重的是学生解决问题的结论，如《鸡兔同笼》问题，把用计算能解决问题当方法2 方法3方法4作唯一的教学目标。

《课标》（2011版）更加关注学生的学习过程，体现学生的认知特点，把画图、尝试列表都作为问题解决的的策略，并非只有会列算式才能判断学生会解题了。

如：鸡兔放在一个笼子里，数头8个，数腿26条。

有几只鸡几只兔请你们用自己喜欢的方法做一做有几只鸡几只兔5分钟后，学生有的画图，有的列表，有的列算式……方法1：学生用了画图的策略，“26条腿”这个条件引起了学生的注意，可总数是8个头未引起学生的关注，同时也说明在做题时需要引导学生对题目进行回顾与反思，也可以对题意进一步理解；方法2：学生在画图的过程中，一边画一边尝试调整，不仅关注了两个显性条件，对两个隐含条件也用得充分。

假设一只鸡和一只兔为一对，每对有6条腿，画到3对时，还剩下8条腿，所以后面的一对都是兔，为假设提供了新的思路。

方法3：学生用了尝试列表的策略，在保证鸡、兔共有8只的情况下，逐步调整，使 腿为26条时对应的鸡兔只数就是所求问题；方法4：学生把理解题意的过程用图文形式呈现出来，突出了问题解决中三种语言之间的转化，即文字语言、图形语言和符号语言。

学生用算式解答也体现了假设的思想。

不同的方法承载了不同的价值，为教师实施教学提供了针对性的方法和策略。

最近看了史宁中校长关于过程教学的一段论述：我们的教学过程——对思维过程的忽视，是当下教学教育的一个普遍现象。

“我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。

老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。

“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。

仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。

有关过程的东西只有通过过程来教。

过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。

因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。

” 而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。

1先学后导体现了学生的主体参与，更能发挥教师的引导作用。

对过程的关注就是关注了学生的个性差异，重视了把学生的思维外显，让所有学生能倾听不同的想法，在我怎么没想到的感觉中认同和接纳别人的想法，从而丰富自己的智慧。

（张秋爽）1于慧娟 要引导学生集中精力来思考问题方法2 方法3方法4 方法1第2篇：如何在课堂教学中培养学生的问题意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

（1）树立质疑意识，和学生一起思考善于发现和提出问题是学生自主学习和主动探索的开始，也是探求新知识的动力。

实践证明，在质疑状态下的学生求知欲和好奇心最强，他们会主动、积极地参与到学习中去，学习兴趣高、效率也高。

提出问题是解决问题的开始，很多时候他们都能对问题提出自己的不同见解。

孔子就说过：不愤不启，不悱不发，只有在学生求知欲强的时候，思维才会积极，思维积极，学习才会事半功倍。

但是，在这方面我们做得很不够，老师包办的多了一些，留给学生空间小了一些。

【教学片段1】圆锥的体积为什么和等底等高的圆柱有关（六年级下）在学习圆锥的体积时，老师让学生往等底等高的圆柱里倒水、倒沙子，为什么不往其它的立体图形里倒呢是呀！书上是这样说的，教师就顺水推舟了，为什么呢可以让学生先思考一下：以前我们学习平面图形的面积、立体图形的体积时都是怎样推导计算公式的生1：学习平行四边形的面积时把它通过割补转化成长方形，根据等积变形找到它们之间的关系，得出平行四边形的面积。

生2：学习圆柱的体积时把它转化成近似的长方体，就推导出了圆柱的体积。

师：其实，以往平面图形的面积、立体图形的体积一般情况下是通过转化为已学图形的面积、体积来学习新知识的。

那么对于圆锥的体积的学习，你认为和以前学习的哪个立体图形有关系生3：我觉得圆锥的体积和圆柱的体积有关系，和长方体、正方体没关系。

生4：虽然圆柱的体积可以转化为近似的长方体求出体积，但是圆锥应该和圆柱有关。

生4：我也是这样认为的，因为它们的底面是相同的圆。

师：那你们猜一猜圆锥的体积应该怎样计算呢生5：用底面积×高生6：不可能是底面积乘高，肯定比这个乘积小。

师：那你感觉是多少呢生6：我感觉可能是底面积乘高的一半。

生7：我也这么认为的。

因为圆柱是长方形或正方形沿着一条边旋转360°得到的；而圆锥是直角三角形的其中一条直角边旋转360°得到的，直角三角形是长方形的一半，所以体积也应该是一半。

师：好！既然大家都同意，我们就试一试。

圆锥和什么样的圆柱有关系体积之间又有什么关系老师给学生准备了一些圆柱，有等底不等高的，有等高不等底的，还有等底等高的。

学生开始尝试，在倒水过程中，有的圆柱和圆锥之间没有关系；有的正好能够倒3次，就能把圆柱倒满。

于是从正好能够倒3次这个数据，思考什么样的圆柱和圆锥有这样的关系生5：把圆锥往圆柱里一放，正好是等底等高的圆柱才有这样的关系。

生6：等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍。

（执教者：吴正宪）每个小组亲自尝试后，得出结论，知道了为什么要往等底等高的圆柱里倒水，不往长方体的容器中倒水的原因，积累了数学活动经验和思考问题的经验。

在这个过程中，有以下四方面的特点：①学生的操作是有目的、经过思考后的验证，不再是盲目的操作工：操作是基于动作表征，所有的操作是为了概念的形成，为了让学生逐步形成表象表征和语义表征做基础，使学生既知其然又知其所以然。

②学生理解了转化的方法：所有的平面图形的面积都是转化成已学过的图形来推导计算方法的，立体图形的体积也不例外。

③结论的形成有逻辑层次，不是直接对应的结论的达成，真正让学生经历知识的形成过程，把“原来的等底等高的圆柱和圆锥有关系这一最终的结果”分成三个层次：圆锥的体积和哪个立体图形的体积有关圆锥的体积和什么样的圆柱有关圆柱的体积和等底等高的圆柱有怎样的关系层层的递进，最终聚焦到要解决的问题，这种层层缩小包围圈，筛选排除的方法是数学常用的方法。

④学生在知识迁移过程中能不断纠正自己的认知偏差：圆柱是由长方形的长或宽旋转一周得到的，圆锥是由直角三角形的其中一条直角边旋转一周得到的，有一大部分学生猜圆锥应该是和它等底等高圆柱体积的二分之一。