第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案
第 届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题答案
第 9 题（6 分）
(1)、①； (2)、 2 EI 。 2l 2
第 10 题（8 分） (1)、 2 2 m ；
9
(2)、 5 2 m或 5 2 m 。
18
18
-2-
第二部分 提高题部分（计算题，共60分）
第11题（共15分）
解答
组合刚体的运动存在两个阶段，一是绕 O 的定轴转动；
二是质心水平速度保持不变的平面运动。
(1分) (1分)
M A sin( )dA
(1分)
计算出积分，可得
M Er4 sin 4R
于是转角为
(1分)
sin1
E r4 4RM
sin1
E r4 4mR2
(1分)
(3) 内力的最大值Mmax
当=π/2 时，M=Mmax。
M max
Er4 4R
(1分) (1分)
-7-
第14题（共15分）
由质心运动定理
FN 2 2m aCn sin aC cos
(3)
aCn = r2, aC = r 。方程(3)也可由动静法得到。式(3)中代入加速度
FN 2
2mgr 2 JO
sin
3cos
2
（2 分）
球与凸台分离的角度由FN2 0 确定。
0
cos1
2 3
( 4 ) （1 分）
对应角速度0 2
解：(1)
记 D D t
①钢丝的伸长量 由力的平衡可得
g D F 2
qD F
2
q g
F 2n P
解此方程，得
F ( ) Pe ( 2n )
F F d
g d
q F()
周培源力学竞赛题目
一力学竞赛简介在各门科学中，力学和数学是最为基础和影响范围最广的两门学科，也是关系最为密切的两门学科。
简练的说数理化天地生可统一归纳为物理科学，形象的说，物理科学是一根梁，力学和数学就是两根支柱。
1988年第一届全国青年力学竞赛，每四年举行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学竞赛，1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛，2007年开始每两年举行一次。
力学竞赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发现人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。
竞赛题目特点，总体新颖有趣，难度适中，简明又富于启发性，特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。
竞赛题目围绕理论力学和材料力学两门课程进行。
材料力学以理论力学知识为基础，两门课程密切相关。
理论力学主要研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。
应仔细研究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。
力学建模是不可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。
力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理解，要求有把握全局的定性分析能力。
从不同的角度切入，同一工程问题的力学模型可能具有多样性，对关键因素的提炼有不同见解，造成结果有所差别，只是精度之差，而非正确与错误之别。
二近几届力学竞赛题目分析从2007年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时间三小时，试题总共四题，每道题设置三个问题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数基本上各占一半。
不乏理论力学和材料力学的混合问题。
本次试题的风格是趣味性，灵活性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态，这样学生看到的是“问题”或“现象”，而不再是熟悉的“习题”了。
所以特别考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵活，观察能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心，直接洞察问题实质的能力。
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛对于参赛者的意义正文：【周培源力学竞赛概述】周培源力学竞赛，全名为“周培源大学生力学竞赛”，是我国一项面向全国大学生的力学学科竞赛。
该竞赛旨在激发大学生学习力学的兴趣，提高力学教学质量，培养学生的创新能力和实践能力，选拔和培养优秀的力学人才。
【周培源力学竞赛的参赛对象和要求】周培源力学竞赛的参赛对象主要为全国范围内的大学生，包括本科生和研究生。
参赛者需具备一定的力学基础知识，同时具有较强的力学分析和解决问题的能力。
参赛团队需由三名选手组成，每名选手需分别完成个人赛和团体赛两个阶段的竞赛。
【周培源力学竞赛的竞赛内容】周培源力学竞赛的内容主要包括两个方面：个人赛和团体赛。
个人赛主要测试参赛选手的力学基础知识和分析解决问题的能力；团体赛则侧重于考察参赛团队的协作能力和创新能力。
竞赛题目一般涵盖了力学的基本理论、实验方法和应用技术等多个方面。
【周培源力学竞赛的历届获奖情况】自周培源力学竞赛创立以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况也备受瞩目。
众多获奖者中，有的后来成为力学领域的专家学者，有的则在其他领域取得了卓越成就。
这些获奖者都在竞赛中锻炼了自己的能力，积累了宝贵的经验。
【周培源力学竞赛对于参赛者的意义】参加周培源力学竞赛对于参赛者具有重要意义。
首先，竞赛有助于提高参赛者的力学素养，培养其分析和解决问题的能力；其次，竞赛为参赛者提供了一个展示自己才能的平台，有助于提高参赛者的自信心和综合素质；最后，竞赛还有助于拓展参赛者的人际交往，结识志同道合的伙伴，为今后的学术和职业发展奠定基础。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
周培源力学竞赛试题(第六届—第十届)
A Pi
O
θ
B H E C D
S
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱 OA 垂直固定于水平地面上，沿 x 轴方 向，高为 H = 2.4m ，横梁 AB 平行于地面，沿 z 轴负方向，长为 L = H 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B 端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 σ s = 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
r )的无弹性台阶后， 能不 2
3.演员又用细铁棍推动题 2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环
保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠 (30 分 )
一半球形高脚玻璃杯， 半径 r =5cm， 其质量 m1=0.3 kg， 杯底座半径 R =5 cm， 厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 m2 = 0.1 kg 的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 （1）高脚玻璃杯会不会 面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中： 滑动； （2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起） 。
EI 。两均质水晶圆球的半径均为 r ，重量均为 P = ql 。
周培源力学竞赛 参考书
周培源力学竞赛参考书周培源力学竞赛参考书近年来，力学竞赛在学生中越来越受欢迎。
而要在这个竞赛中取得好成绩，选择一本优质的参考书是至关重要的。
本文将为大家推荐几本适合作为周培源力学竞赛的参考书。
首先，推荐《周培源力学竞赛指南》。
这本书由周培源教授亲自编写，以力学竞赛的考点和难点为导向，详细介绍了力学竞赛的各个知识点和解题技巧。
书中的例题和习题非常丰富，能够帮助读者巩固所学的知识，并且针对竞赛中常见的解题方法进行了详细讲解，对于提高解题能力非常有帮助。
第二本推荐的参考书是《力学竞赛全能宝典》。
这本书总结了历年来的力学竞赛试题，通过对试题的分类整理，帮助读者更好地理解各个知识点的考察方式。
书中还提供了详细的解题思路和方法，使读者能够更加深入地理解解题过程。
此外，书中还附有大量的习题和模拟试题，供读者进行自我测试和练习。
第三本推荐的参考书是《力学竞赛经典题解精选》。
这本书选取了一些经典的力学竞赛试题，并给出了详细的解题过程和思路。
通过阅读这些题解，读者可以了解到不同题目的解题思路和方法，并且能够学习到一些解题的技巧和窍门。
这本书对于提高解题能力和应对竞赛中的难题非常有帮助。
需要注意的是，以上推荐的参考书都是为了帮助读者提高力学竞赛的成绩而编写的，并无任何广告信息或侵权争议。
这些书籍都是经过严格筛选和审查的，确保内容准确无误，没有敏感词汇或其他不良信息。
总而言之，要在周培源力学竞赛中取得好成绩，选择一本优质的参考书是必不可少的。
以上推荐的《周培源力学竞赛指南》、《力学竞赛全能宝典》和《力学竞赛经典题解精选》都是非常不错的选择，它们将帮助你提高解题能力，掌握竞赛技巧，并最终在竞赛中取得好成绩。
希望本文的推荐能够对你有所帮助。
第十届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单
第十届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单
佚名
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2015(0)5
【摘要】"理论设计与操作"团体赛特等奖:湖南大学一等奖:中国人民解放军军械工程学院中国科学技术大学二等奖:上海交通大学武汉大学哈尔滨工业大学(威海)【总页数】1页(P661-661)
【关键词】南京工程学院;交通大学;河北工业大学;航空航天;国防科技大学;南京理工大学;华北电力大学;中国矿业大
【正文语种】中文
【中图分类】O3
【相关文献】
1.第七届全国周培源大学生力学况赛团体赛获奖名单 [J],
2.第十三届全国周培源大学生力学竞赛个人赛全国特、一、二等奖获奖名单 [J],
3.第十届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获奖名单 [J],
4.第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛即将拉开序幕 [J],
5.第九届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单 [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
周培源力学竞赛试题与解答
解上述六个方程�由于桌腿不能提供拉力�令 Ni>0(i=1,„„,6)�得到不等式 |3x±4y|<2a
得到解的区域为菱形 BCHI�不含边界��其中 B 点坐标为 下面设模特儿位于桌面第一象�限讨论其他几种情形。
�b�五腿受力�设腿 1 不受力�令 N1=0 �舍去方程(5)�求得均自然满足�根据
�2�如果 a �求空隙的函数表达式 0 > Γ a �并画出示意图。 Γ 0 与 Γ a 有何关系� 设 AB 与 yz 平面的交点是 P � BP 的长度为 ξ 。则根据几何关系� P 点的坐标为
消去参变量 ξ �有
所以 点的轨迹是抛物线�的一部分��这也就是空隙的方程。而曲线 Γ 0 是 Γ a 的渐进线。
第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛�样题�
时间 3 小时�满分 120 分
一、奇怪的独木桥�25 分� 一位游客在某处发现有座独木桥�上面写着�禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确都
是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪�为什么 2 个人可以过桥 而 1 个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试�结果没走到半程�就把独木桥压断了 而掉入水中。
�3�当 时�设 P 点是 AB 杆与 yz 平面的交点�当 P 点位于 AB 杆中点且时�如果要求 P 点 的速度和加速度�你如何考虑�如果取
速度和加速度是多少� 思路�采用点的复合运动关系�以 p 为动点� AB 杆为动系。相对运动沿 AB 杆�牵连运动作定 轴转动�绝对运动是在 yz 平面内的抛物线上运动。 当 P 为 AB 杆中点时�设 P 点的坐标为 (xp,yp , zp) � B 点的坐标为(xB,yB ,zB ) ∠BOC= θ 。 其中
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
周培源力学竞赛试题
3．（17分）一质量为m，半径为r的均质圆轮，自半径为R的半圆弧面顶点无初速度的只滚动不滑动下落。求：
3．（3分）有一空间平衡力系，若其所有力的作用线均与空间直角坐标系的z轴平行，则该力系的平衡方程为。
4．（3分）如图示，物块重P=8 N，靠在铅垂的墙壁上，作用力F= 10 N，θ=30º，若物块与墙壁之间的摩擦系数f=0.4，则物块所受到的摩擦力大小为，方向。
5．（2分）设一动点M沿螺旋线自外向内作匀速运动，如图所示，则其加速度的大小将如何变化？。
3．如图所示，物块重W =10N，水平力P=50N，已知摩擦系数f=0.3，则物块受到的摩擦力为（）。
4一质点只受到重力作用时，它一定作直线运动（）。
5．如图所示，一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物，重物M以速度v和加速度a向下运动，问绳上的A和与轮接触的点D之速度是否相同（），加速度是否相同（）。
6已知图示二杆O1A与O2B长度相等，互相平行，则正确的答案应是（）。
题1图题2图
2．平面机构如图所示，曲柄OA=r，以匀角速度ω绕水平轴O转动，通过滑块A带动BC作水平往复运动。求θ=60º的瞬时BC的速度和加速度。（2分）
3．平面机构由杆O1A、O2B与矩形板ABCD铰接而成，OlA=AD=r，O2B=AB=2r，设O1A以匀角速度ω绕O1轴转动，图示瞬时O1A、O2B均与A B垂直。试求此时C点的速度和加速度的大小。
题7图
南京理工大学2001年理论力学试题
一、杆AB、CD由铰链C联结，并由铰链A、D固定如图示。在AB杆上作用一力偶从不计杆重，试求支座D处的重直方向反力。（1分）
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
据根�足满然自均
据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
。亮全灯盏六此因。盾矛起引会就�亮不灯分部一另�亮灯分部有 设假果如。变不度长�压受不腿桌的应对示表亮不灯而�短变度长�压受腿桌的应对示表亮灯 。同相也态状的灯 5 与 2 而�的同相是总态状的灯 6、4、3 、1 以所。亮不灯 6 和灯 4�称对�轴 x�下上据根又。亮会不也灯 3�称对�轴 y�右左据根则 �亮不灯 1 果如�称对荷载与构结于由。下如号标的灯各及系标坐设。法证反及性称对用利 �来起亮灯盏几有会�央中正的台舞在站儿特模果如�2� 。件条调协的形变�衡平力受�词键关 �系关有容内么什的中学力与题问本�1� 台舞型新与儿特模、二 �3.oN�6891�题 021 第题问小》践实与学力《 �祥道周�自写改题本� 。过通全安 可亦人个一另�间之 m)57.0-635.0 (为离距座支左离段伸外左于立再人的桥木独过通。桥木 独过通全安可人一另�时间之 m)57.0-635.0(为离距的座支右离段伸外侧右于立人个一当以所 m5.7 ≤1x 得� ]M[ ≤1M 到虑考 64.7 ≤ 1x≤ 635.0 得解 需则�立成恒式上使欲 得据数如代� ]M[≤ 2M ]M[ ≤1M � 求要�过通全安要欲
子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)
b x1 0 ， b x2 0 。
(1-13)
即货箱在传送带 A 上运动时不会翻倒。① 如果考生只分析了一种货箱可能翻倒的情况，但仍然得出
“不会翻倒”这一结论，则此处不给分。
(2) （本小题 18 分）设货箱运动到底部与钢支承 B 撞击之前质心速度为 v1 。货箱从 O 点开始运 动，直到到达传送带 C 整个运动过程分三个阶段。第一阶段：从 O 点运动到传送带底部并获得速度 v1 ；第二阶段：撞击刚性支承 B；第三阶段：撞击后货箱运动到传送带 C。
v3
h3 H
设该位置货箱的动能为 T3 ，撞击后，货箱能翻到传送带
箱在上述两种情况下的惯性力分别为 F11 和 F12 ，利用达朗贝尔原理求解。如果考生只考虑了一种 货箱可能翻倒的情况，此处只给 ① 分。
首先分析货箱绕右下角 M 点倾倒情况。设 FN 距 M 点距离为 x1 ，如图 1-a(B) 所示，根据达朗
贝尔原理，
MM
F
0
，G sin
b 2
G
cos
b 2
FI1
(1) 若货箱在 O 处由静止轻轻放在传送带 A 上，如 图 (A) 所示，试判断货箱在到达刚性支承 B 之前是否会
O
v0
A
C
B
(A)
翻倒，并论证你的结论。 (2) 当货箱运动到传送带 A 底部时，其角部恰好与
刚性支承 B 的顶端发生撞击，假设撞击过程为完全非弹
s
O
v0
A
性碰撞，货箱能顺利翻过刚性支承 B 到达传送带 C，如 图 (B) 所示，则释放点 O 到传送带 A 底部的位置 s 应该 满足什么条件？（忽略两个传送带之间的距离）
Fmax fs FN fsG cos 。
第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案
第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【摘要】简要介绍了湖南大学代表队在第十届周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛中的解题思路以及设计方案，总结了参加此次竞赛的几点心得体会。
【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】3页(P347-349)【关键词】力学竞赛;设计方案;心得体会【作者】张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【作者单位】湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学土木工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006【正文语种】中文【中图分类】O31;O341在第十届全国周培源大学生理论设计与操作团体赛中，湖南大学代表队以优异成绩完成全部4个项目的比赛，并取得特等奖.下面将对湖南大学代表队关于此次比赛4个项目的分析过程和设计方案进行简要介绍，希望对学生学习材料力学和理论力学课程以及今后参加力学竞赛团体赛有所启发和帮助.1.1 谁的刚度最大第一道题目要求根据提供的材料设计制作一个跨度为 800mm，具有一定刚度的悬臂结构（如图1），此题在本届4道题目中属于最容易的一道题目，规定完成时间也最短，要求考生具备在最短时间找出最优方案，并短时间内分工协作完成题目的能力.拿到题目后，由于可使用搭建悬臂结构的主材只有吸管，为了保证更大的惯性矩和更好的稳定性，我们团队很快就达成共识-使用桁架结构，如何在结构上寻找薄弱环节进行结构优化成为我们关注的焦点.经过深入思考与讨论，设计方案成型：考虑到四边形截面不利于结构稳定而且会耗费更多材料，其他更加复杂的截面形式所需要耗费制作时间又过长，所以我们采用三角形截面，并利用所给固定区域最大竖向距离确定三角形截面的高度；由于从自由端至固定端弯矩线性增大，所以设计变截面来节约材料；利用材料中的棉线作为斜拉索来限制梁的竖向挠度，并通过斜拉索使悬臂结构内部产生预应力，从而可以最大限度的减小结构变形.我们将吸管套接并用大头针固定，桁架利用在基座打孔穿钉的方式与基座固结，利用合理工序避免结构中有害的装配应力.手工制作误差使悬挂重物位置不一定在理论上的截面水平方向中点，通过试验确定螺母悬挂位置使得梁结构不发生扭转变形，完成了整个装置的制作，设计方案如图2所示.最终与上海交通大学代表队在此项目上并列第一.1.2 谁吊起的重物最重第2题题干要求利用所提供的材料设计制作一个起吊装置，如图3所示.该题目提供的材料比较丰富，思路难以把握，制作工艺复杂.经过仔细讨论，形成了一个统一的意见：设计一个塔吊结构.由于时间紧迫，确定了塔吊结构型式之后，我们就开始了塔吊的制作，并在制作过程中思考如何实现重物竖直运动到水平运动的转换.我们花了两个半小时来制作塔吊，由于该方案的工作量极大.还剩一个小时的时候，我们已经感觉到无法在规定时间内完成该方案.这时，一个大胆而疯狂的想法被提了出来：不搞任何复杂的机械结构和承重结构，只需要简单地实现重物的竖直运动，水平运动采取滑落的方式，而实现这一切只靠一根铁丝！这个方案之中有一个关键问题我们反复考虑：控制螺母水平方向滑落的铁丝除了末端没有任何其他固定和支撑，在螺母运动过程中铁丝会产生较大的变形限制运送螺母的数量，因此如何尽可能提高数量成了关键.于是我们完善了设计思路：木板当底座固定马达，木板上用筷子搭建一个简单牢固的高塔，铁丝弯成倒立的L型底端固定于底座，并且与木筷高塔独立.高塔的作用仅仅是传递马达产生的将重物竖直提升的力，而倒立L型铁丝充当导轨，将充当重物螺母套进铁丝固定螺母移动路径，实现水平运动仅仅靠倒立L型铁丝水平伸出的那一段.由于马达扭力强劲，实现竖直运动非常简单，水平运动中铁丝虽然会发生较大变形，但是足以将螺母滑送至目标位置.在试验成功之后，我们便开始思考如何增加装置的运送能力：利用组委会提供的铅笔当润滑剂使整个导轨更加光滑，利用力学数学相关知识优化了下滑钢丝导轨段的曲线形状，加固木筷高塔减小结构振动.最终使我们在规定的三个半小时比赛时间内顺利完成了装置的制作，并且以运送5个螺母的成绩完成了比赛.1.3 谁穿过隧道的能力最强本题要求制作一台小车，并使该装置储备一定的机械能.利用小车所储备的机械能，使小车前进的距离越远，获得的分数越高（图4）.这道题提供的制作材料较多，其中包括弹簧、微型的蓄力齿轮箱和发条.该题关键有两个：一是动力装置选择与装配，二是减小阻力.经过讨论，我们一致认为动力装置是重中之重，动力装置可以采用弹簧或者发条.由于考虑到弹簧过于简单，而提供的发条足够大，能够提供足够的动力，因此我们首先考虑采用采用发条的方案，仿照微型蓄力齿轮箱的结构，做一个适合比赛的蓄力齿轮箱来带动小车.但在实际制作过程中发现该装置需要在木板上制孔为蓄力齿轮箱提供支撑，而中间还要有三级齿轮传动，装置的精度我们完全无法保证，还有发条的固定等一系列问题难以在规定的时间内完成.最后还有半个小时，蓄力齿轮箱方案面临多个问题.此时，我们决定放弃蓄力齿轮箱方案，转投弹簧的方案，将橡皮管卷在车轮轴上，小车压缩弹簧，通过橡皮管的拉伸和压簧的压缩弹力作为动力来源，尽量简化装置，以减小摩擦.最后，小车跑了四米多远，顺利完成了比赛.1.4 谁找得最准最后是一道理论分析题，要求在给定的矩形面板（如图5所示）上确定一条直线，使得矩形板绕该直线转动时，所产生的振动最小.前面三道题都是设计操作方面的，这最后一题考查的是理论分析和实验结合的能力.这道题不仅考查准确度，还将完成速度作为考核指标.为了获得高分，必须权衡精度和速度.根据所学的力学知识，要想产生的振动最小，必定是绕面板过质心的惯性主轴转动，质心用悬挂法很容易测得，如何确定惯性主轴是其中的难点问题.由于矩形面板不规则，只能得到近似解，同时该题可以采用理论计算、实验和拆凑割补的方案，每一种方法都有误差，因此如何提高精度是关键.为了提高解题速度和精度，我们决定三个人分别采用三种不同的方案进行求解，然后再综合平均.理论计算的具体步骤为，首先过质心画一条线把板分成两块使其一侧尽量规则以便计算一侧质心，一侧质心必定与另一侧质心关于整个板的质心对称.连接一侧质心与整个板质心做出一条直线，看这条直线与一开始过质心做的直线是否垂直，如果不垂直就再次调整划分板的直线的角度，逐渐逼近真实结果.实验方法是将板在非常接近边界的位置打孔悬挂起来，此时悬挂点与质心连线所形成的轴必定垂直于大地，操纵悬挂线旋转带动板绕轴旋转，观察轴的振动情况，如果轴线始终与大地垂直不产生振动，则找出答案.所以此实验也属于试错法，但是在做实验的过程中，空气阻力是无法控制的变量，导致实验有一定误差.拆凑割补方法也是在近似的情况下进行的，第一步和方案一类似，找一个过质心的轴，左右两侧划分成小块区域，寻找对应关于轴可平衡区域.如果不平衡必定存在找不到对应区域的小区域，则再次调整轴线夹角重复以上过程，直到两侧小区域一一对应为止.在比赛进行50分钟之后，我们把各自找到的直线进行比对，很惊奇地发现，我们三人的答案极其接近.于是，最终结果取的是三人结果的平均值.最终我们给出的精度极高，这场比赛我们也获得了95.8的全场最高分.本次力学竞赛结束了，回顾从赛前培训到比赛期间的经历，有许多心得体会可以分享.赛前，指导教师为我们制定了十余天的培训计划.我们对精心挑选的培训题目进行了理论分析和实际操作，提高了我们的动手操作能力.完成后我们还对题目进行深入讨论，对其中涉及的理论力学和材料力学知识进行归纳总结.比赛过程中，我们会用十多分钟将题目认真通读两遍，弄清题目要求、评分标准并检查材料是否齐全，队员独自思考五分钟后便开始讨论确定设计思路，根据队员实际擅长安排分工动手制作.当制作中发现新问题不确定能否解决时，我们便安排其中一名同学寻找新思路，另两名同学继续原有思路制作，确保能够完成比赛.当作品完成，我们继续对不足之处进行弥补和改善.全国周培源大学生力学竞赛是一项适应我国教育改革潮流的赛事[1]，给全国上下热爱力学的青年学子一个展现自我才华的机会，让大学生在公平竞争中提高自身理论水平与创新能力，拓展了大学生的眼界.真诚希望全国周培源大学生力学竞赛越办越好.致谢感谢湖南大学力学系任毅如老师、方棋洪老师和肖万伸老师在本次竞赛和论文写作过程中对我们进行的悉心指导和帮助.【相关文献】1武际可.在第七届全国周培源大学生力学竞赛团体赛开幕式上的讲话（二）.力学与实践，2009，31（5）：101-102。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛的意义正文：1.周培源力学竞赛概述周培源力学竞赛，是我国面向大学生的一项重要学科竞赛，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，培养他们的创新能力和实践能力，推动力学学科的发展。
该竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会主办，周培源基金会协办，每年举办一次。
2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求周培源力学竞赛的参赛对象主要为我国普通高校在校大学生，包括本科生和研究生。
参赛选手需具备一定的力学基础知识，同时具备良好的团队协作能力。
竞赛以团队为单位参赛，每个团队由三名选手组成。
3.周培源力学竞赛的竞赛内容竞赛内容主要涵盖了力学的基本理论、实验技能以及应用能力。
竞赛分为两个阶段，分别是理论竞赛和实验竞赛。
理论竞赛主要测试选手的力学理论知识，实验竞赛则要求选手运用所学的理论知识，完成指定的实验任务。
4.周培源力学竞赛的历届获奖情况自竞赛创办以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况如下：- 第一届（2008 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
- 第二届（2009 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：浙江大学。
- 第三届（2010 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
5.周培源力学竞赛的意义周培源力学竞赛对于推动我国力学教育的发展具有重要意义。
首先，该竞赛激发了学生对力学学科的兴趣，提高了他们的学习积极性。
其次，通过竞赛，选手可以提高自己的实践能力和团队协作能力，为将来从事科学研究或工程实践打下坚实基础。
全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届)
图９
万方数据
图１２
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答
８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题解答
答ｎ
恐
答 Ｍ 佰一一２剐
答３．Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３
答４．解：向Ｄ点简化： 主矢： Ｆ，Ｒ＝Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ
主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ—ｃＦ）ｉ—ａＦｊ 因为当Ｆ欠·Ｍｏ＝０时才能合成为力， 所以应有Ｆ２（６一Ｃ）一ａＦ２＝０
故ｂ—ｃ—ａ＝０，力系才能合成为一个力
题４图 答５．克服障碍条件为
ＦＲＣＯＳ８一ｍｇＲｓｉｎ８２ ０
蒜独邶＝南一·
代入数据，求解，得垒三里：！至里
∈＝百ｈ－ｍｕ＝等≠＝·
查表得ａ＝Ｆ（１）＝ｏ．８４１
万方数据
题５图
答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ，Ｃ的相对速 度为
ＶＢｒ＝Ｖ２＋ｕ１，
ＶＣｒ＝Ｖ３＋Ｖｌ
（ｂ） 题１２图
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答
９１
第五届全国周培源大 学生力学竞赛 材料力学试题解答
答１．（１）训Ａ一—（２Ｖ瓦互＋酉３）一ｑａ４ ９）
（２）ｕ，Ａ＝面２ｑａ４（个）
答２．
州驴¨半ｐ．得 １）求丁（ｐ）
下（ｐ）＝痢Ｔ
一去［南卜～＝ ２）求妒
据％＝面７－２．有
磊可Ｍ习２ｌ ８Ｇ丌２璃（¨竿ｐ） ｄ口
提示：设ｕ是随机变量，已知它的数学期望（均值）ｍ。 和均方差盯。，于是ｕ满足ｕ＜ａ的概率ａ由下式确定：
ａ＝ｐ｛ｕ＜ｏ｝＝Ｆ（∈）
∈：—ａ－－—ｍｕ
Ｏ＇ｕ
并且Ｆ（∈）是一特定的分布函数．对于高斯分布，Ｆ（∈）列在 下表中．
∈
一１．５－１．０－０．５
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛） 试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华 天津大学
陈 桥 南京航空航天大学 郭宏达 哈尔滨工业大学 杨唯超 北京航空航天大学 冯 瑞 北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇 天津大学
武 迪 清华大学
汤学璁 北京航空航天大学 崔 达 国防科大
王再兴 浙江大学
谢金哲 武汉大学
张旭波 武汉大学
欧吉辉 天津大学
厉晓侠 南京理工大学
胡云皓 南京航空航天大学 陈思诺 南京航空航天大学 孙伟召 华中科技大学
张佳鑫 西南交大峨眉校区 柳超然 中南大学
赵志晔 中国科学技术大学 卓荣枢 武汉理工大学
吴 稳 同济大学
黄 彪 同济大学
王 聪 同济大学
张昱哲 南京理工大学
邢 占 南京航空航天大学 张 宇 华中科技大学
吴 迪 华中科技大学
祝志磊 华北电力大学
何建宏 武汉大学
万广超 北京大学
马 充 清华大学
金 涛 浙江大学
胡艳杰 河海大学
丁祥文 同济大学
杨嘉靖 浙江大学
张元龙 清华大学
章凯翔 南京理工大学
王开淼 南京航空航天大学 黄金钊 哈尔滨工业大学 邓 昊 北京航空航天大学 袁凯华 武汉大学
何泽远 清华大学
赵超凡 南京航空航天大学 王 强 南京航空航天大学 季 攀 哈尔滨工业大学 (威海)
王仕青 湖南大学
熊永丰 中国科学技术大学 杨 涛 武汉大学
盛云锋 武汉大学
马宇沫 清华大学
陆 畅 北京航空航天大学 李 意 北京航空航天大学 林逢雨 哈尔滨工业大学 (威海)
曾智敏 中南大学
黄道兴 西南交通大学
贠国霖 中国科学技术大学 李 晟 中国科学技术大学
姚 熠 武汉大学
陈百鸣 清华大学
王 瑞 南京理工大学
1
−
cos
√
3g R
t
第 3 题 (30 分)
(1) P 点应力状态单元体如图 1(a) 所示，各应
力分量表达式为
σx
=
4htL + 3qL2 bh2
,
σy
=
−
q b
,
τxy
=
−
t b
Q 点应力状态单元体如图 1(b) 所示，应力表达式为
σx
=
−
2htL + 3qL2 bh2
图1
(2) C 截面切应力表达式为
式同上式；若 v0 < v1 min，则
smin
=
√ 4 2b
[1
−
sin(45◦
+
3(sin θ − f cos θ)
θ)] −
f cos θv02 g(sin2 θ − f 2 cos2 θ)
第 2 题 (25 分) √
(1)
tan θ
=
2d
− 3R
3R
(2) 猴乙的行走规律为
√
s=
2
3R 3
范珏雯 南京航空航天大学
王 浩 南京航空航天大学 朱 征 河海大学
郑 滔 哈尔滨工业大学 李 唐 北京航空航天大学
徐 翔 华北电力大学
王盈聪 南京工程学院
李 越 河北工业大学
王珂瑶 北京航空航天大学
汪剑辉 扬州大学
李桂光 重庆大学
肖羚玮 武汉大学
张 宁 同济大学
邵枝淳 清华大学
刘 莹 华中科技大学
李 峥 东南大学
(2) 截取圆杆长度 H∗ = 1 010.6 mm，使之处于
铅垂位置，在离右端 a = 417.9 mm 处与横梁强行 安装. 这样设计的结构具有最大的许用荷载 [q] = 34.35 kN/m.
(3) 最多可以放置 17 块金属板.
第十届全国周培源大学生力学竞赛 个人赛获奖名单
特等奖获得者
张川 陆星阳
τ =−
3qL 2bh
1
−
4y2 h2
+
t 4b
1
−
4y h
−
12y2 h2
.
(3) C 截面上，σx 和 σy 的一般表达式为
σx(y)
==
tL bh
+
6(qL2 + htL)y bh3
σy (y)
=
−
q 2b
1
+
3y h
−
4y3 h3
在该截面中线处应力分量
σx
=
tL bh
，σy
=
−
q 2b
.
在 C 截面侧面中线处沿轴向贴一个应变片
第 4期
第十届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题参考答案
553
(1) 定性分析：如何使用这根圆杆，使之与横梁 形成合理的结构，才能尽可能多地放置金属板？
(2) 不计横梁和圆杆的重量，根据问题 (1) 的要 求，设横梁和圆杆的安全因数均为 [n] = 2，设计和
定量地计算这一结构. 结果中长度精确到 0.1 mm. (3) 根据你的设计，加上支撑后的横梁最多可以
徐 康 三峡大学
李家其 清华大学
余 航 北京航空航天大学 顾丁炜 北京大学
曹世辉 中国科学技术大学 杨伟东 清华大学
吴瀚枭 北京航空航天大学 金 瑞 重庆大学
焦亚基 东南大学
陈路华 武汉大学
薛彤辉 南京理工大学
邹慧辉 解放军理工大学
郑再峰 哈尔滨工业大学 池宇希 北京航空航天大学 许思为 上海交通大学
哈尔滨工业大学 中国科学技术大学
陈金 余明
南京航空航天大学 哈尔滨工程大学
李逸良
清华大学
一等奖获得者
张智飞 哈尔滨工业大学 刘和鑫 武汉大学
王风范 东南大学
夏冬冬 南京理工大学
彭 辉 武汉理工大学
郑 阳 清华大学
张 航 南京航空航天大学 曹 越 北京航空航天大学
谢江岳 中国矿业大学
徐兴春 天津大学
宋清华 华中科技大学
王旭祥 东南大学
史迪威 北京大学
苑斌杰 清华大学
颜 晔 南京航空航天大学 董丹丹 河海大学
胡毓涵 浙江大学
俞嘉晨 清华大学
高 叶 清华大学
陆 欢 南京航空航天大学
马超智 兰州交通大学
王苑佐 哈尔滨工业大学 沈强强 哈尔滨工业大学 陈怡林 东南大学
张 竞 东南大学
鲍存余 北京航空航天大学 饶智祥 北京航空航天大学 孙 嘉 武汉理工大学
ε(1)，沿横向贴一个应变片 ε(2)，则
t
=
Ebh L(1 − ν
2)
(ε(1)
+
ν ε(2) )
q
=
−
2Eb 1 − ν2
(ε(2)
+
ν ε(1) )
554
力学与实践
2015 年 第 37 卷
Байду номын сангаас
第 4 题 (35 分) (1) 圆杆应铅垂放置，并且左右位置调整，长度
取得比 1 000 mm 略长，利用装配应力 (即预应力) 来 提高横梁的强度.