勾股定理的实际运用

勾股定理的实际运用

一.勾股定理：

（1）直角三角形两直角边的_______等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_____.

(2)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为_____,较长的直角边称为________,斜边称为______.

二.直角三角形的判别条件

1.直角三角形的判别条件（也称为勾股定理的逆定理）

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）.如图所示，在△ABC中，如果AC2+BC2=AB2.那么△ABC就是以∠C为直角的直角三角形.

2.判断直角三角形的步骤

（1）确定最长边. (2)算出最长边的平方与另两边的平方和.（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.

3.直角三角形的判别条件与勾股定理的联系和区别

（1）联系

都是和直角三角形有关的内容，都和三角形的三边有关系，都渗透了数形结合的思想.

(2)区别

勾股定理是由形到数，即由直角三角形得到三边之间的数量关系，是直角三角形的一个性质；而直角三角形的判别条件是由数到形，即由三边关系得到三角形的形状—直角三角形，是直角三角形的一种判别方法.

知识点一.确定几何体表面上的最短路线

1.解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：（1）把立体图形展开成平面图形；（2）确定最短路线；（3）确定直角三角形；（4）根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解

2.求立体图形表面上两点之间的最短路线长，主要涉及如下问题：

（1）圆柱形物体表面上两点之间的最短路线长，主要涉及如下问题：（1）圆

柱形污图表面两点之间的最短路线长；（2）长方体表面两点之间的最短路线长；（3）台阶表面两点之间的最短路线长.

例题1：如图所示，有一个圆柱形油罐，要从点A处环绕油罐建梯子，正好到

点A的正上方点B,问梯子最短需要多长？（已知油罐的底面周长是12m,高AB

是5m）

知识点二.利用直角三角形的判别条件判断垂直

利用直角三角形的判别条件判断三角形是直角三角形也是判断垂直的一种方法.在实际生活中常常需要判断两直线是否垂直，解决此类问题的一般方法是将实

际问题转化为数学问题.首先，结合题意画出符合要求的三角形，再利用直角三角形的判别条件判断垂直.

例题2.如图所示,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠P是不是直角?简述你的作法,并说明理由.