八年级数学上册 2 实数专题训练(三)实数的大小比较 (新版)北师大版
(word完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题,推荐文档
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
八年级数学上册 2 实数专题训练(三)实数的大小比较 (新版)北师大版
专题训练(三) 实数的大小比较方法1 直接比较法对于a和b类型的题目，要比较它们的大小，只要比较被开方数，被开方数的值越大，根式的值越大．1．比较13和17的大小．方法2 放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的．2．比较3和10的大小．3．比较7＋2与57－2的大小．方法3 因式内移法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小．4．比较27与33的大小．方法4 作差(商)法对于一个是带有无理数的分式，另一个是分数或小数，通常采用作差(商)法比较大小．5．比较32与42－1的大小．方法5 平方法 一般地，当a ＞0，b ＞0时，若a 2＞b 2，则a ＞b ；若a 2＝b 2，则a ＝b ；若a 2＜b 2，则a ＜b.7．比较53和8的大小．8．比较58与64的大小．参考答案1.因为13＜17，所以13＜17.2.因为9＜10，所以9＜10.即3＜10.3.因为2＜7＜3，7＜57<8，所以7＋2＜3＋2＝5，57－2＞7－2＝5，所以7＋2＜57－2.4.因为27＝22×7＝28，33＝32×3＝27.因为28＞27，所以28＞27，即27＞3 3.5.因为32－(42－1)＝1－2＜0，所以32＜42－1.6.因为34÷38＝34×83＝23＝43＞1，所以34＞38.7.因为(53)2＝75，82＝64，75＞64，所以53＞8.8.因为(58)2＝2564，(64)2＝616＝2464，2564＞2464，所以58＞64.。
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限"以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数,如：2—π,3π等；（2)特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2。
010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如:2—π是无理数 （4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等;无理数也不一定带根号,如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：(1)下列各数：①3。
141、②0。
33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿.（填序号） (2)有五个数：0.125125…,0。
1010010001…,—π,4，32其中无理数有 （ ）个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a"，其中，a 称为被开方数。
例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。
特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2。
算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。
(word完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题,推荐文档
八下·实数a x 3－2x a a a a 81 81 5 3 (-3)2 x a - 3 - 27 3 - x x + 1 实数知识点一、【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a ，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 x 2 = a (a ≥ 0) 时， 我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = ± a (a ≥ 0) 。
因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；2、当 a ＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x = ± 。
3、当 a ＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。
例 1.（1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2）的平方根是它本身。
（3） 若的平方根是±2，则 x= ； 16 的平方根是（4） 当 x时， 有意义。
（5） 一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ ”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： ≥ 0(a ≥ 0) 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：± 。
例 2.（1） 下列说法正确的是（ ）A ．1 的立方根是± 1 ；B ． （2） 下列各式正确的是（）= ±2 ； （C ）、 的平方根是± 3 ；（ D ）、0 没有平方根；A 、 = ±9B 、3.14- =-3.14C 、 = -9D 、 - =（3）的算术平方根是。
八年级数学上册第2章实数比较大小的方法(北师大版)
实数比较大小的方法一、平方法当a ＞0，b ＞0时，a ＞b ?例1：比较515+与713+的大小.分析：从表面上看，好像无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”.解: 220=+220=+<∴515+＜713+说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.二、移动因式法 利用）（02≥=a a a ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小.例2：比较53-和34-的大小.分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”.解: |53-|=4553=,|34-|=4834=.<53-＞34-.三、求差法000>⇔>=⇔=<⇔<例3：比较34与63的大小.分析：此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”.∵34-630< ∴34＜63.四、求商法111>⇔>=⇔=<⇔<例4：比较534与11的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”解:∵534÷111=< ∴534＜11. 五、分母有理化法0,0,0)m a b>⇔<⇔>>>> 例5：比较513与210的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法. 解:，102601065256555513513===⋅⋅=1025010105210==.∵1010>, ∴513＞210. 六、倒数法例6：比较13+-+=n n a 与n n b -+=2的大小. 分析：观察发现，a,b 都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化.2131311+++=+-+=n n n n a ,22211n n n n b ++=-+=.> ∴11a b> ∴a ＜ b. 七、不等式的传递性,m m >>⇔> 例7：比较23和32大小.解：∵4,4=>>= ∴23＞32.八、根指数不同的无理数大小的比较，可先化为同次根式，再比较被开方数的大小例8:比较2的大小.解: ===<，∴2。
北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题
八年级上册第二章实数测试题一、选择题（每个小题3分，共36分）1、25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5± 2、下列各式中正确的是（ ） A. 981±= B. 38944944=⨯= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π3、16的平方根是（ ） A. 2 B. 6-C. 2-D. 2或2- 4、下列计算正确的是（ ）A. 123=-B. 42·8=C. 3232=+D. 228= 5、下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217、 下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、02783=-x ,则x=（） A.32 B.54 C.-32 D-54 9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A 1-≥X . B.1-≤X C.x=0 D x=110、2)3(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、估算56的值应在（ ）A. 6.5~7.0之间B. 7.0~7.5之间C. 7.5~8.0之间D. 8.0~8.5之间二、填空题（每空2分，共26分）13、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 14、8的立方根是 ；327-＝ ；15、327-的相反数是 ；16、64的平方根是_____________，算术平方根是______________.9的平方根是_____________，算术平方根是______________.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（每小题2分，共12分）（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） .20020、化简:（每小题2分，共12分）（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++- （6） 2)325(-21、（本题8分）已知一个数的平方根是13+a 和11+a ，求这个数的立方根.（）22、（本题8分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
北师大版数学8年级上册练习小专题(二) 实数的大小比较
小专题(二) 实数的大小比较方法一 直接比较法对于a 和b 类型的题目，要比较它们的大小，只要比较被开方数，被开方数的值越大，根式的值越大．1．比较大小：－3＋1与－5＋1.2．比较313与11的大小．方法二 放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的．3．满足－2＜x ＜3的整数x 是( )A ．0B ．－1C ．1D ．±1，04．若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<55．比较3，10，325的大小，下列正确的是( )A ．3＜10＜325B ．3＜325＜10 C.325＜3＜10 D.10＜325＜36．比较7＋2与57－2的大小．方法三 因式内移法 将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小．7．比较27与33的大小．8．比较－233与－332的大小．方法四 作差(商)法对于一个是带有无理数的分式，另一个是分数或小数，通常采用作差法比较大小．9．比较32与42－1的大小．10．比较34与38的大小．11．当0＜x ＜1时，将x2，x ，1x按从小到大的顺序排列．方法五 平方法一般地，当a ＞0，b ＞0时，若a 2＞b 2，则a ＞b ；若a 2＝b 2，则a ＝b ；若a 2＜b 2，则a ＜b.12．比较58与64的大小．13．比较53和8的大小．14．比较37与73的大小．方法六 估算法当要比较的实数含有平方根，且平方根容易算出时，可考虑使用近似值比较法．使用这种方法需要大家熟记2、3、5这三个数的近似值．15．比较大小：2________5(填“>”或“<”)．16．比较－174和－π3的大小．17．比较12－535与33的大小．参考答案1.因为3＜5，所以－3＞－5，所以－3＋1＞－5＋1.2.因为313＝103＝1009＝1119，而1119＞11， 所以1119＞11，即313＞11. 3.D 4.B 5.C6.因为2＜7＜3，7＜57<8，所以7＋2＜3＋2＝5，57－2＞7－2＝5， 即7＋2＜57－2.7.因为27＝22×7＝28，33＝32×3＝27. 因为28＞27， 所以28＞27，即27＞3 3.8.因为233＝323×3＝324，332＝333×2＝354，24＜54， 所以324＜354，即－324＞－354，所以－233＞－332. 9.因为32－(42－1)＝1－2＜0，所以32＜42－1.10.因为34÷38＝34×83＝23＝43＞1， 所以34＞38. 11.因为0＜x ＜1，所以1－x ＞0，x ＋1＞0.故x －x 2＝x(1－x)＞0， x －1x ＝x 2－1x ＝（x ＋1）（x －1）x＜0. 所以x ＞x2，x ＜1x ，即x2＜x ＜1x. 12.因为(58)2＝2564，(64)2＝616＝2464，2564＞2464， 所以58＞64. 13.因为(53)2＝75，82＝64，75＞64，所以53＞8.14.因为(37)2＝63，(73)2＝147，63＜147，所以37＜7 3.15.＜16.因为－174≈－1.030 8，－π3≈－1.047 2， 故－1.030 8＞－1.047 2，所以－174＞－π3. 17.由于3＜1.8，故12－535＝2.4－3＞2.4－1.8＞0.6，33＜0.6， 所以12－535＞33.。
(北师大版)北京市八年级数学上册第二单元《实数》测试题(答案解析)
一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 2．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 3．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A 72+ B 45 C 472 D 356．下列运算中正确的是（ ）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-= 7．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±9．下列数中，比3大的实数是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．3 D ．210．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：23-=______ ；364=______．16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________． 20．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．三、解答题21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（312﹣21483+）÷23． 23．（1）计算:①27123+；②(23＋32)(23 -32)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．24．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 25．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式1322516104102=⨯⨯== ∵3104<<，∴74108<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19， 则219x -=±，∴219x =+或2192x =-<（舍去）则22194BC x ==+，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．3．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键 解析：103【分析】 3691215，于是可得第n 3n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．()2a b abab+-；7【分析】将a、b进行分母有理化，然后求出+a b、ab的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】∵21a，b=，∴1a==，1b==，∴)()21211ab=+=，11a b+=++=∴1a bb a++221a bab+=+22a b abab++=()2a b abab+-=(2171-==．故1a bb a++的值为7.【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）424a-；（2）14 3【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（3＝143．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为31258x =-， 解得，52x =-． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．24．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．25．（1）4-；（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥；71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。
2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练2-3 实数(专项训练)
专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．02．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是05.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣111.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．23．（2021秋•北海期末）计算：．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．专题2.3 实数（专项训练）1．（2020春•广宁县期末）在，3.1415926535，三个实数中，无理数的个数有（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解答】解：在，3.1415926535，三个实数中，无理数是，共1个．故选：C．2．（2021秋•砚山县期末）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为121的正方形B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形D．面积为8的正方形【答案】D【解答】解：A．面积为121的正方形的边长是11，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．面积为36的正方形的边长是6，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．面积为1.69的正方形的边长是1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．（2021秋•高台县期末）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.D．﹣【答案】B【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、0.是无限循环小数，是有理数，选项错误；D、﹣是分数，是有理数，选项错误．故选：B．4．（2021秋•成都期末）下列说法正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．平方根等于本身的数是0D．立方根等于本身的数是0【答案】C【解答】解：∵π不带根号，但π是无理数，∴不带根号的数都是有理数的说法错误，∴A选项不正确；∵＝0，∴两个无理数的和还是无理数的说法错误，∴B选项不正确；∵0的平方根等于0，∴平方根等于本身的数是0的说法正确，∴C选项正确；∵1的立方根等于1，﹣1的立方根等于﹣1，∴立方根等于本身的数是0或1或﹣1，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0，故选：C．5.（2022•朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：．【答案】【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．6．（2021秋•镇江月考）把下列各数填入相应的集合内：﹣2，0，2﹣π，，+（﹣4），﹣|+5.2|，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．【解答】解：分数有：，﹣|+5.2|，0.25555…，非负整数有：0，﹣（﹣3），正有理数有：，﹣（﹣3），0.25555…，无理数有：2﹣π，﹣0.030030003…，故答案为：，﹣|+5.2|，0.25555…；0，﹣（﹣3）；，﹣（﹣3），0.25555…；2﹣π，﹣0.030030003…．7．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．【解答】解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．8．（2021秋•斗门区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【答案】D【解答】解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．∴D正确．故选：D．9．（2021秋•牡丹区期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣【答案】B【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．10．（2021秋•沈河区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1【答案】C【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．11.（2022•东莞市一模）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．【答案】B【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为1+．故选：B．12.（2022•昭化区模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是和﹣1，则线段BC的长度为．【答案】2+2．【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，∴AB＝AC，∵AB＝﹣（﹣1）＝+1，∴C点表示的数为：++1＝2+1，∴BC＝2+1﹣（﹣1）＝2+2，故答案为：2+2．13．（2022•枣阳市模拟）实数﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【答案】C【解答】解：实数﹣2的倒数是﹣．故选：C．14．（2021秋•江阴市期末）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣，故选：B．15.（2021秋•通川区校级期中）的平方根是，2﹣的绝对值是．【答案】±2,﹣2【解答】解：∵＝4，∴的平方根是：±2，2﹣的绝对值是：﹣2．故答案为：±2，﹣2．16．（2021春•兰山区期末）﹣3的绝对值是．【答案】﹣3【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣3的绝对值是：|﹣3|＝﹣3．故答案为：﹣3．17.（2021春•饶平县校级期中）若|x|＝，则实数x＝．【答案】【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．（2021秋•金牛区校级月考）＝，的相反数是．【答案】2﹣，3【解答】解：|2﹣|＝2﹣，＝﹣3的相反数是：3．故答案为：2﹣，3．19．（2021秋•东莞市期末）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝．【答案】﹣1【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．20．（2022•利辛县校级二模）用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a ★b＝a2﹣b2，则★1＝．【答案】1【解答】解：∵a★b＝a2﹣b2，∴★1＝（）2﹣12＝2﹣1＝1．故答案为：1．21．（2021秋•汉阴县校级期末）计算：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2．【解答】解：（﹣1）2022+（）2﹣（π﹣3.14）0﹣3﹣2＝＝．22．（2021秋•开福区校级期末）计算：．【解答】解：原式＝3+1﹣4+＝．23．（2021秋•北海期末）计算：．【解答】解：原式＝＝2+5．24．（2021秋•莲湖区期末）计算：．【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7＝﹣8﹣．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(答案解析)(3)
一、选择题1．下列计算正确的是（）A．1=B2=C=D2．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（）A．216B．C．D．4．下列各式中,正确的是( )A B．C3=-D4=-5．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间6．a的值不可以是（）A．12B．8 C．18 D．287．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A1B1C．D．1-8．下列说法中正确的是（）A±5 B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根. D.9．已知|a+b﹣0=，则（a﹣b）2017的值为（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣201510．下列计算结果，正确的是（）A 3 B＋C．＝1 D．2＝511．中，字母x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x1 3≤12．最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题13．已知|a ＋1|0，则ab ＝_____．14．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________． 15．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．16．()220y -=，则xy =_________．17．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．18．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．20．，3，，则第100个数是_______． 三、解答题21． 22．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．23．计算：（1）()2412--⨯；（224．计算：（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）31|1(2)2)2-+-⨯-- 25．计算（1（2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-26．先阅读，后回答问题：x解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可. 【详解】 ∵=∴选项A 错误；∵2= ∴选项B 错误； ∵∴选项C 错误； ∵∴选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．C解析：C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x x＝（舍去）长方体的体积为故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.4．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．C解析：C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．7．C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 8．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．9．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=10．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；12．B解析：B【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<， ∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键．二、填空题13．-2【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得a ＋1＝0b ﹣2＝0解得a ＝﹣1b ＝2所以ab ＝﹣1×2＝﹣2故答案为：﹣2【解答】本题考查了非负数的性解析：-2【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a ＋1＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2，所以，ab ＝﹣1×2＝﹣2.故答案为：﹣2.【解答】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 15．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键． 16．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy 的值即可． 【详解】解：∵（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0， ∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．17．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．18．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键解析：【分析】，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】==【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．23．（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2330=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．24．（1）-1；（2）-3【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）371 (24)486⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭371 242424486 =-⨯+⨯-⨯18214=-+-1=-（2）31|1(2)2)2-+-⨯-- 11(8)22=+-⨯142=--3=-【点睛】本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 1256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+ 22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．26．x 2≥或1x 3<-． 【分析】 根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题[3]
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实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此:1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时,也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1。
（1） 的平方是64,所以64的平方根是 ； (2） 的平方根是它本身.（3）若x 的平方根是±2，则x= ;的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m —4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2,那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作,“根号a”，其中，a 称为被开方数.特别规定：0的算术平方根仍然为0.2、算术平方根的性质:具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
八年级数学上册第2章实数阶段练习(2-1～2-6)新版北师大版
中最大的那个数，例如：当 x ＝9时，max{ ， x2， x }
＝max{ ，92，9}＝81.当max{ ， x2， x }＝ 时， x
的值为(
B
)
B.
A.
1
2
3
4
5
C.
6
7
8
9
D.
－
10
11
12
13
14
15
2
点拨：①当 ＝ 时， x ＝ ，所以 x ＝
－2
；
点拨：因为 − ＋ + ＝0，
且 − ≥0， + ≥0，所以 a －1＝0，3＋ b ＝0.
所以 a ＝1， b ＝－3.所以 a ＋ b ＝－2.
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
15
(2)若 x ， y 为实数，且 x2＝ − ＋ − ＋9，求 x ＋ y 的
解： 因为｜99－ a ｜＋ − ＝ a ，
所以 a －100≥0.所以 a ≥100.
所以｜99－ a ｜＋ − ＝ a 可变为a－99＋ − ＝a.
所以 − ＝99.所以 a －100＝992，解得 a ＝9 901.
所以 a ＋99＝9 901＋99＝10 000.
…}；
(2)无理数集合{ ，π， － ，－
(3)正实数集合{ ，π， ， － ，0.7…}；
2024八年级数学上册第二章实数专项突破5比较实数大小的十种常用方法习题课件新版北师大版
＋
＜
＋
，
即 － ＜ － .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法4分母有理化法
4.
比较
与
的大小.
−
−
解：因为
+
＝
＝2＋
−
(− )(+ )
＋
( − )( ＋ )
，
＝
−
＝ ＋ ，且2＋ ＞ ＋ ，所以
－2.即 ＋2＜ －2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法9特殊值法
9. 当0＜ x ＜1时， x ， ， x2， 的大小关系为
＜
.
点拨：取特殊值 x ＝ ，
2
则 ＝4， x ＝ ，
1
2
＝ .故 x2＜ x ＜
3
4
5
6
7
8
9
10
＜ .
x2＜ x ＜
所以 ＋ ＞ ＋ .
12345678
9
10
方法2作商法
2. 比较
+
+
与
的大小.
+
+
解：因为
+
+
( +)( +)
+ +
÷
＝
＝
＜1，且
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．02．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108 3．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．8的立方根是2B ．23xy -的系数是13-C ．对顶角相等D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点 4．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8 5．在数2277，01822)316112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或2 7．1x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．下列说法中不正确的是（ ） A ．0是绝对值最小的实数B ()222-=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．12的下列说法中错误的是（ ）A 1212的算术平方根B ．3124<<C 12不能化简D 12是无理数10．3大的实数是（ ）A ．﹣5B ．0C ．3D ．2 11．下列计算结果，正确的是（ ） A ．2(3)－＝－3 B ．2＋5＝7 C ．23－3＝1 D ．2(5)＝5 12．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ．2(5)-＝5 二、填空题13．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣2＜x ＜5的x 的整数有4个；③﹣3是81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a ，都有2a ＝a ．其中正确的序号是_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 340a b --=．则斜边长是____________19．已知52a =+，52b =，则227a b ++的算术平方根是_____．20．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．三、解答题21．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 22．（192128﹣|2﹣2|；（2 23．计算题：（1；（2；（3）)()2331⨯-24．先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中1a =．25．（1）计算：2|1|-；（2011)()|13π---；（3）求下列x 的值：22516x =．26．计算（1 （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根．【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．2．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．3．D解析：D【分析】依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可．【详解】解：A. 8的立方根是2，正确，不符合题意；B.23xy-的系数是13-，正确，不符合题意；C.对顶角相等，正确，不符合题意；D. 在同一条直线上，若AC BC=，则点C是线段AB的中点，原说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D选项中要在同一条直线上．4．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．5．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 7．C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；2，故B正确；9的平方根是3±，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A12的算术平方根，故该项正确；B、34<<，故该项正确；C=D、∵=∴是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.10．C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.11．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 18．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab 的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a ＝3b ＝4当ab 为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a 、b 的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a ，b 40b -=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a ＝3，b ＝4，当a ，b 为直角边，5=；4也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．20．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x ﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x ﹣2y ＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 22．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式22+-=2；（2）原式===1．【点睛】 本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．23．（1）2）8+；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-+8=（3）23)(31)+--2(31)=--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．24．23a +，6-【分析】先把整式进行化简，得到最简整式，再把1a =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式22224444413a a a a a a =-+-++-=+，∴当1a =时，原式21)36=+=-【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．25．（1）2-2）2；（3）45x =±【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（3）系数化为1，再开平方求解即可．【详解】解：（1）21|-=)()31+2--=32-=2-（2011)()|13π---3131=+-+-2=-（3）系数化为1得：21625x =， 解得：45x =±． 【点睛】本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．26．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 1256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间 C ．8到9之间D ．7到8之间2．16的平方根是（ ） A ．4 B ．4±C ．2±D ．-23．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．144．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③5．下列各式中，正确的是（ ） A ．93=B 93=±C ()233-=- D ()233-=6．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B ．2222⨯= C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0） 7．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3C ．1D ．818．设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 1232020a a a a +（ ） A ．201920202020B ．202020202021C ．202020212021D ．2021202120229．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364-10．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断11．与66最接近的整数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．612．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B ．16的算术平方根是4C ．3a -与3a -相等D ．64的立方根是4±二、填空题13．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．14．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________．15．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 16．计算：()235328-+---=__________．17．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．18．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________20．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）三、解答题21．计算：（1；（222．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．（1）计算：()2020(41-+-（2）计算:()-221( 3.142π⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭24．计算：（1）()222--（2）()()2215105x y xyxy -÷-（3）()()()2321x x x -+--25．已知；a =b = （1）ab ； （2）223a ab b -+；26．计算：21-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案． 【详解】解：原式4===∵34<<， ∴748<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．C解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2． 故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.3．D解析：D 【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可． 【详解】14==． 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．4．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时，a ab b ★， b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， ∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1ab≥，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，当ab <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a ba b+<★★不成立，∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；C3=，故该项不符合题意；D3=，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=A选项的运算正确；B．原式＝B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．A解析：A 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可． 【详解】解：由题意得：2120a a --+=， 解得：1a =-，213a -=-，23a -+=， 则这个正数为9． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．B解析：B 【分析】11(1)n n =++，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵n 为正整数，∴=＝21(1)n n n n +++ ＝11(1)n n ++；∴2020a +＝（1+112⨯）+（1+123⨯）+（1+134⨯）+…+（1+120202021⨯）＝2020+1﹣11111112233420202021+-+-++- ＝2020+1﹣12021＝202020202021． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数1n(n 1)+代成111n n -+，再化简n a ，寻找抵消规律求和．9．A解析：A 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意； B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意； C.227是分数，不是无理数，不符合题意； D. 3644-=-，是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．10．A解析：A 【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为5-，再根据22.3 5.295=>判断出5 2.3->-即可得答案． 【详解】解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+=OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为a =又∵22.3 5.295=>， ∴2.3，∴2.3>-，即 2.3a >-． 故选A ． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出OA =题的关键．11．B解析：B 【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<，∴89<<∵ 28.267.24=∴8． 故选B ． 【点睛】的取值范围是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，解得b=2，∴a-2b=5-2×2=1，∴a-2b的平方根是：=±．1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．17．【分析】根据通过勾股定理计算得AD；结合计算得AE从而得到AC的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识401解析：)根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 18．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为，2 ∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义． 19．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 20．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】三、解答题21．（1）2+；（21． 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可； （2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可．【详解】（1＝=2+；（2=1-2=1．【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键．22．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）1；（2）3【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()20200(41-+-=131-+=1；（2()-2021( 3.142π⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=4314-⨯=434-=3【点睛】本题考查实数的混合运算及零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．25．（1）2；（2）10．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．26．1.【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.【详解】解：原式12412=-⨯=1.【点睛】 本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键.。
北师大新版八年级数学上学期《第2章 实数》单元测试卷
6．（3 分）若 a、b 为实数，且满足|a﹣2|+
＝0，则 b﹣a 的值为（ ）
A．2 7．（3 分）若
B．0
C．﹣2
，则 a 的取值范围是（ ）
D．以上都不对
A．a＞3 8．（3 分）若代数式
B．a≥3
C．a＜3
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
D．a≤3
A．x页（共4页）
24．（12 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（ ）2+1＝2
S1＝
（ ）2+1＝3
S2＝
（ ）2+1＝4
S3＝
… （1）推算出 S10 的值； （2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （3）求出 S12+S22+S32+…+S102 的值．
25．（12 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b ＝（m+n ）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b ＝m2+2n2+2mn ． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
北师大新版八年级数学上册《第 2 章 实数》单元测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 的值等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
2．（3 分）在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数的
(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49；（4）14．64答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；4974977⎫49（3）因为⎛，所以的算术平方根是，即=；=⎪64864864⎝8⎭（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．()2的算术平方根是；4．若m +2=2，则(m +2)2=．二、求下列各数的算术平方根：A2235121，15，0.64，10-4，225，()0．6144三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？2答案：一、1.7；2.3；3.；4．16；二、6；11；15；31236，0.8；10-2；15；1；B C三、解：由题意得AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt△ABC 中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是10米．AB =AC 2-BC 2= 5.52-4.52=10（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。
二、平方根例2求下列各数的平方根:492(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)；(5) 11121（1）解：Q(±8)即±(2)解：Q2=64，∴64的平方根是±864=±8(±)49121721149497=121,∴121的平方根为±11即±7=±112（3）解：Q(±0.02)即±=0.0004,∴0.0004的平方根是±0.020.0004=±0.022(4)解：Q(±25)即±=(-25)2,∴(-25)2的平方根是±25(-25)2=±2511的平方根是±(5)解：Q11思考提升(-5)2的平方根是，(64)=2(-5)2=，±64=a 2=。
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专题训练(三) 实数的大小比较
方法1 直接比较法
对于a和b类型的题目，要比较它们的大小，只要比较被开方数，被开方数的值越大，根式的值越大．
1．比较13和17的大小．
方法2 放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的．
2．比较3和10的大小．
3．比较7＋2与57－2的大小．
方法3 因式内移法
将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小．
4．比较27与33的大小．
方法4 作差(商)法
对于一个是带有无理数的分式，另一个是分数或小数，通常采用作差(商)法比较大小．
5．比较32与42－1的大小．
6．比较34与38的大小． 方法5 平方法 一般地，当a ＞0，b ＞0时，若a 2＞b 2，则a ＞b ；若a 2＝b 2，则a ＝b ；若a 2＜b 2，则a ＜b.
7．比较53和8的大小．
8．比较58与6
4的大小．
参考答案
1.因为13＜17，所以13＜17.
2.因为9＜10，所以9＜10.即3＜10.
3.因为2＜7＜3，7＜57<8，所以7＋2＜3＋2＝5，57－2＞7－2＝5，所以7＋2＜57－2.
4.因为27＝22×7＝28，33＝32×3＝27.因为28＞27，所以28＞27，即27＞3 3.
5.因为32－(42－1)＝1－2＜0，所以32＜42－1.
6.因为3
4÷3
8＝3
4×8
3＝2
3＝4
3＞1，所以3
4＞3
8.
7.因为(53)2＝75，82＝64，75＞64，所以53＞8.
8.因为(58)2
＝25
64，(6
4)2＝6
16＝24
64，2564＞2464，所以58＞6
4.
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