机车启动问题 (精编版)

机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。

一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）

由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值

max P P v F f

=

= 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：

max max 0||

P F f v F a a F f v v v v

m

-↑⇒=

↓⇒=

↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动

机车做变加速直线运动

所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .

以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像

二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）

由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，

max <

F P P v f

=

额额恒

此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.

各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：

v max 0

v

以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像

三、典型题目

●案例探究

［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.

可得汽车速度达到最大时，a =0，

kmg

P

v v F P kmg f F m

m =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功

率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩

⎪

⎨⎧=-==t ma kmg F Fv

P at

v ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

解题方法与技巧：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受

的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a =

8

10

8120m ⨯-=

-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =

120

1200

=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=

5

10

=a v t s=2s 上升高度为h =5

21022

2

⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

v m =

10

81200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =

21mv 2m -2

1

mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=

21mv m 2-2

1

mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.

1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。（g 取10m/s 2）

3.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为D

A.np

B.2np

C.n 2p

D.n 3p

4.质量为

5.00×105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min 行驶2.25 km ，速度达到