机车启动问题 (精编版)
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
机车启动问题
机车启动问题1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够到达的最大值为v，那么当汽车的车速为3v 时，汽车的瞬时加速度的大小为〔〕A.pmvB.2pmvC.3pmvD.4pmv2．如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()①0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变②0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大③t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小④t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3．一台起重机将质量为m的货物竖直吊起〔不计物体所受空气阻力〕，如右下列图为该物体的速度—时间图象，其中，t1时刻起重机输出功率到达最大，此后保持不变，由图可知：〔〕A. 起重机对物体的拉力先增加后保持不变B. 起重机的输出功率最大为mgv mC. 起重机在0~t 1时间内的输出功率保持不变D. 起重机在t 1时刻的瞬时输出功率为mgv 14．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v 水平匀速飞行时，发动机的功率为P 。
假设飞机以速度2v 水平匀速飞行时，发动机的功率为〔 ～A. 2PB. 4PC. 6PD. 8P5．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为( )A.P mgsinθ B. Pcosθmg (k+sinθ) C. Pcosθmg D. P mg (k+sinθ)6．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图，其中OA 为过原点的直线。
从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则〔 〕A. t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于122v v + B. 汽车在t 1～t 2时间内的功率等于t 2以后的功率C. t 1～t 2时间内，汽车的功率等于111f v m F v t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 0～t 1时间内，汽车的牵引力等于11v mt 7．如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，假设启动过程中汽车所受阻力恒定，由图象可知〔 〕A. 0-t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B. 0-t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C. t1-t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小，功率不变D. t1-t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大8．某汽车从静止开始以加速度匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为，额定功率为，匀加速运动的末速度为，匀速运动的速度为，所受阻力为．下列图是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的选项是〔〕A. B. C. D.9．某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍｡(g取10m/s2)〔1〕假设汽车以额定功率启动，则汽车所能到达的最大速度是多少?〔2〕当汽车速度到达5m/s时，其加速度是多少?〔3〕假设汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间?10．汽车的质量为4×103kg，额定功率为30kw，运动中阻力大小恒为车重的倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103N的牵引力出发，g取10m/s2～求：〔1〕经过多长时间汽车到达额定功率？～2〕汽车到达额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？～3〕汽车加速度为2时速度多大？11．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为m =5×103kg的汽车，正以v1=10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t 图象如图乙所示，在t＝20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率P= 5×104W，且保持不变．假设汽车在AB和BC路段上运动时所受的阻力不同但都恒定，汽车可看成质点。
专题课：机车启动问题(附答案)_
专题课：机车启动问题(附答案)(1)当汽车的加速度是1 m/s2时的速度大小；(2)汽车行驶的最大速度；(3)10 s内牵引力做的功．10．一辆重5 t、额定功率为80 kW的车以a＝1 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2.(1)分析车从静止开始至刚匀速运动过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化．(2)车做匀加速直线运动能维持多长时间？(3)车做匀加速直线运动过程的平均功率为多少？(4)车加速10 s末的瞬时功率为多少？(5)车速的最大值为多少？11．汽车的质量为2 t，额定功率为80 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.如果汽车从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则：(1)汽车受到的阻力为多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率为多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间为多长？专题课：机车启动问题1．AC[解析] 设汽车牵引力为F，斜坡倾角为θ，汽车质量为m，摩擦力为F f，当F>F f＋mg sinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项A正确，B 错误；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶，选项C正确；当F<F f＋mg sinθ时，汽车则减速上升，由F＝Pv可知，v减小，则F增大，而F f＋mg sinθ－F＝ma，故加速度越来越小，a＝0时，v最小，选项D错误．2．A[解析] 汽车的速度图像如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其速度图像是直线，直线与横轴包围的面积即v m t12，由于汽车以恒定功率开始运动，则其加速度应逐渐减小，实际速度图线如图中曲线所示，由图像可知，曲线与横轴所包围的面积较大，故A 选项正确．3．D [解析] 当汽车速度最大时，加速度a ＝0，牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，故此时最大速度v m ＝P F ＝P mg （k ＋sin θ），选项D 正确． 4．D [解析] 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝F 1v ＝F 1(v 0＋at)，对应图D .5．BCD [解析] 轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －f m得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B 、C 、D 正确．6．ACD [解析] 根据P ＝Fv 、F －F f ＝ma 、F f ＝kv 得P ＝(kv ＋ma)v ＝kv 2＋mav ，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v 的增大而增大，则选项A 正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a ＝0，此时P ＝kv 2，故选项C 、D 正确．7．C [解析] 当加速度为a 时，由F ＝F f ＋ma ＝P 1v 得，阻力F f ＝P 1v－ma ，当F ＝F f 时，速度最大，为v m ，则v m ＝P 0F f ＝P 0v P 1－mav. 8．(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有P 0＝Fv m ，F ＝mg ，代入数据，得P 0＝5.1×104 W .(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1联立以上各式并代入数据，得t1＝5 st＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则有v2＝at，P＝Fv2联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104W.9．(1)15 m/s(2)30 m/s(3)6×105J[解析] (1)由牛顿第二定律得F牵－F阻＝ma又P＝F牵v两式联立解得v＝15 m/s.(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F牵＝F阻由P＝F牵v max得v max＝PF牵＝PF阻＝60×1032000m/s＝30 m/s.(3)牵引力做功W＝Pt＝60×103×10 J＝6×105J.10．(1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐渐减小，功率不变(2)10 s(3)40 kW(4)80 kW(5)26.7 m/s[解析] (1)由题意，f＝kmg＝0.06×5000×10 N＝3×103N.从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F1是定值，由牛顿第二定律得F1－f＝ma，得F1＝8×103N，而功率在不断增大．达到额定功率后，车做变加速直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变．(2)由P m＝F1v1＝F1at1得t1＝10 s.(3)设t 1＝10 s 末的速度为v 1，t 1时间内的平均速度为v ，则v 1＝at 1＝10 m /s ，v ＝v 12＝5 m /s ，所以P ＝F 1v ＝40 kW . (4)P ＝F 1v 1＝80 kW .(5)由P m ＝fv m 得v m ＝26.7 m /s .11．(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s[解析] (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F 等于阻力f 时，汽车的加速度减小到0，汽车的速度达到最大．汽车所受的阻力为f ＝Pv max ＝8×10420 N ＝4×103 N . (2)设汽车做匀加速运动时需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－f ＝ma ，解得F′＝f ＋ma ＝4×103 N ＋2×103×2 N ＝8×103 N因为3 s 末汽车的瞬时速度为v 3＝at ＝2×3 m /s ＝6 m /s ，所以汽车在3 s 末的瞬时功率为P 3＝F′v 3＝8×103×6 W ＝48 kW .(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，其数值为v ′max ＝P F′＝8×1048×103m /s ＝10 m /s 根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间t ＝v′max a ＝102s ＝5 s .。
机车启动习题
汽车的两个力的做功 摩托车在水平公路上启动，发动机的输出功率为30 kW 保 持 不 变 ， 摩 托 车 所 受 牵 引 力 最 大 时 为 9.0×103N 阻力为 3.0×103N 不变，在这个输出功 率下启动，摩托车达到以最大速度之前用了 1min 时间，前进了500m 。求 此过程中牵引力和阻力及 合力各做了多少功？
WF Pt 1.8 106 J
Wf Fl 1.5 10 J
6
W Pt
W合 WF Wf 310 J
5
以恒定的牵引力F启动 P<P额，继续匀加速
加速度a 一定
v=at
速度v
牵引力 不变
P Fv
功率P
匀加速直线运动
达到P额时 保持P v 额 F>f 继续加速 a
F
D. 在t3时刻，汽车速度一定等于vm
如图所示,是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像,若汽车质量 为2×103kg,由静止开始沿平直公路行驶,阻力恒定,最大车速 为30m/s,则以下说法正确的是( )
A.汽车的额定功率为6×104W B.汽车运动过程中受到的阻力为6×103N C.汽车先做匀加速运动,然后再做匀速直线运动
D.汽车做匀加速运动时间是5s
汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率 为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车 的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。以下 四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门 开始，汽车的速度与时间的关系
汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，
汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，
最大速度
②v不能再增大而达到最大
结论：达到最大速度的条件是：a = 0，或F牵=f阻
机车启动问题
一.机车以恒定加速度启动
a恒定 F牵=Ff+ma Ff恒定 a>0,V增大 增大 = Pe a= F牵 V V继续 F牵>Ff F牵 V m 1.此过程机车做匀加速直线运动 1.此过程机车做匀加速直线运动 = Pe V加末 F牵减小 a>0 增大 F牵 2.此过程机车的功率是逐渐增大的但未 2.此过程机车的功率是逐渐增大的但未 达到P (除最后时刻 除最后时刻） 达到Pe当F牵=F阻 O ） Pe t t o 匀速直线运动 = a减小 P V max = Pe 3此过程匀加速直线运动末速度 V加末 Ff a=0 F牵 不是全程的最大速度 Pe 4.匀加速运动的时间 4.匀加速运动的时间 t = t F牵恒定 P=F牵V P增大 增大 P=Pe
二.机车以恒定功率启动
F −F a=
牵 f
m
F牵 =
F牵减小 当F牵=F阻 a=0
P
e
V V继续
增大
a减小 V
Vm
V max =
P
P F
e f
匀速直线运动
F
t加
t
0
t加
O
t加
V
有一辆汽车的质量为2 kg， 有一辆汽车的质量为2×103kg，额定功率为 汽车在平直路面上由静止开始运动， 9×104W。汽车在平直路面上由静止开始运动， 所受阻力恒为3 所受阻力恒为3×103N。在开始起动的一段时 间内汽车以1m/s 的加速度匀加速行驶。 间内汽车以1m/s2的加速度匀加速行驶。从开 始运动到停止加速所经过的总路程为270m 270m。 始运动到停止加速所经过的总路程为270m。 求： 汽车匀加速运动的时间； （1）汽车匀加速运动的时间； 汽车能达到的最大速度； （2）汽车能达到的最大速度； 汽车从开始运动到停止加速所用的时间。 （3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题摘要：1.机车启动问题的概念和背景2.机车启动问题的典型例题3.机车启动问题的解决方法和策略4.总结和展望正文：一、机车启动问题的概念和背景机车启动问题是指在铁路运输系统中，机车从静止状态开始加速行驶，直至达到目标速度的过程中所涉及的各种技术问题。
机车启动问题在铁路运输领域具有重要的实践意义，因为它关系到铁路运输的安全、高效和节能。
二、机车启动问题的典型例题以下是一道典型的机车启动问题例题：已知某型号机车的最大牵引力为F_max，最大速度为v_max，机车的质量为m，阻力为f。
问从静止开始，机车达到最大速度所需的最小启动时间、最大平均速度以及最小能量消耗。
三、机车启动问题的解决方法和策略1.机车启动过程的分析机车启动过程中，机车受到牵引力、阻力、重力和摩擦力等力的作用。
为了使机车达到最大速度，需要分析各种力的变化情况，找到合适的启动策略。
2.机车启动的最小启动时间为了使机车达到最大速度，需要尽可能缩短启动时间。
根据运动学公式，机车达到最大速度所需的最小启动时间为t_min = v_max / a，其中a 为机车的加速度。
3.机车启动的最大平均速度在机车启动过程中，机车的平均速度可以通过以下公式计算：v_avg = (v_0 + v_max) / 2，其中v_0 为机车启动时的速度。
为了使机车的平均速度最大，需要使v_0 接近0。
4.机车启动的最小能量消耗机车启动过程中的能量消耗与机车的牵引力、速度和时间有关。
为了使能量消耗最小，需要选择合适的启动策略，使机车的牵引力尽可能小。
四、总结和展望机车启动问题是铁路运输领域的一个重要问题，涉及到机车的安全、高效和节能。
通过对机车启动问题的研究，可以为铁路运输提供理论依据和技术支持。
机车启动专题带答案
多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题
有一辆机车启动问题的典型例题如下：
问题描述：小明有一辆机车，最近发现启动困难，有时需要多次尝试才能成功启动。
请帮助小明分析可能的原因以及解决方法。
解决思路：
1. 电池失效：检查电池是否充电正常，电池是否老化损坏，如果电池电量低或电池老化，需要更换电池。
2. 燃油供应问题：检查燃油是否充足，燃油泵是否正常工作。
如果燃油不足或燃油泵损坏，需要添加燃油或更换燃油泵。
3. 点火系统问题：检查点火线圈和火花塞是否正常，如果出现线圈故障或火花塞脏污，需要修理或更换。
4. 发动机问题：检查发动机是否正常运转，如有异常声音或震动等，需要检修发动机。
以上是机车启动问题的典型原因和解决方法，具体问题具体分析，建议小明根据实际情况逐个排查，或者请专业人士进行检修。
(完整版)专题：机车启动问题
变加速直线运动
线运动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐 渐减小的变加速直线运动，最终以速度
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm
0
t
例2：质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动 机的额定功率为P=40 kW，汽车从静止开 始以a=0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力 F阻=2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最 长时间为多少？汽车可能达到的最大速度
【思路点拨】汽车的功率即为牵引力的功率，则
P=Fv，当F=F阻时，速度为vmax；当汽车以额定功 率启动时P=P0不变，可由 F P0 求解不同速度对应
v
的牵引力.
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
vmax
PF阻
P mg
60 103 0.1 5 103 10
m/s
12
m/s.
（2）由P=Fv得F=P/v,当v1=2 m/s时，
专题：机车启动问题
专
题 ：
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
机 车
发动机的牵引力
启 类型1：机车以恒定功率 P 启动
动
问
题 v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
专题： 机车以来自定功率启动的v－ t 图第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值， 随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车 的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐 减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻 力时，汽车有最大速度.
第6讲：机车启动问题 新版
18
问：汽车以恒定加速度启动的v-t图像是什么？
v
后来做额定功率不变的运动
v匀速 v A • B •
•
t
t
开始做匀加速直线运动
19
如图：A点与B点的功率相等吗？
v v匀速 v
·
·
t A
B
答：相等，并且都是额定功率。 问：A点与B点的牵引力相等吗？ 答：不相等。 A点：F1>f ， B点：F2=f
4
问：当机车以恒定功率启动时，机车是做 什么运动？ 答：根据刚才的分析：速度变大，加速度 变小，所以机车是做【加速度减小的加速 运动】。
v
机车以恒定功率启动ห้องสมุดไป่ตู้是做 【加速度减小的加速运动】
• t
5
问：当加速度a减小到0时，是做什么运动？ 答：匀速直线运动。并且匀速的速度是整 个过程中的最大速度。 问：怎样求匀速的速度？
t
W P t
W Pt 400010 40000 j
11
如图：质量为2000kg的汽车以恒定功率 60kw启动，阻力为2000N。 求：当a=1m/s2时，v=？
v
12
第一步：根据牛二求牵引力F
F-f m a
F- 2000 2000 1 F 4000 N
第二步：根据 P Fv 求速度v
20
问：最大速度意味着什么？ 答：最大速度意味着达到了匀速，匀速说 明受力平衡。 问：A点的功率是多少？ 答：达到了额定功率 问：B点的功率是多少？ 答：额定功率 问：A点的牵引力与B点的牵引力可一样？ 答：不一样 A点：F1>f ； B点：F2=f
机车启动问题
机车的启动问题讨论
1、受力分析：
2、运用的公式：
3、 机车的启动的两种方式：
（1）机车以恒定功率启动，牵引力随速度的增大而减小，机车
做加速度逐渐减小的变加速运动。
（2） 到额定功率时，开始做一段变加速运动，当牵引力减小到等于阻
力时，机车的速度增大到最大速度。
练习1、质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.
求：①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.
练习2、汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
练习3、一辆质量为2.0×103kg 的汽车以额定功率为6.0×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s ，加速度为0.5m/s 2，求(g 取10m ／s 2)：
求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大?
(2)当汽车的速度为10m/s 时的加速度是多大?
(3)在该功率下列车的最大速度是多少？ t 0 v t 0 v。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题摘要：一、引言二、机车启动问题的背景和重要性三、解决机车启动问题的方法1.物理方法2.数学方法3.计算机模拟方法四、各种方法的优缺点分析五、未来研究方向与展望正文：一、引言机车启动问题是指在机车从静止状态到运动状态的过程中，如何使机车顺利启动并达到预定速度的问题。
机车启动问题在实际运行中具有重要意义，因为它涉及到机车的安全、稳定和经济性。
本文将对机车启动问题进行探讨，并提出相应的解决方法。
二、机车启动问题的背景和重要性随着我国铁路事业的快速发展，机车在运输中的作用日益突出。
然而，机车启动问题一直是困扰机车设计和运行的关键因素。
如果机车不能顺利启动，可能会导致列车晚点、运输效率降低等问题。
因此，解决机车启动问题对于保障铁路运输的稳定性和提高运输效率具有重要意义。
三、解决机车启动问题的方法为了解决机车启动问题，研究者们提出了多种方法，包括物理方法、数学方法和计算机模拟方法。
1.物理方法物理方法主要通过分析机车受力情况，计算各部件的摩擦力、阻力等，从而得出机车启动的临界条件和启动过程中的运动状态。
这种方法在一定程度上可以揭示机车启动问题的本质，但对于复杂情况的适用性有限。
2.数学方法数学方法通过建立机车启动过程的数学模型，利用微分方程、数值方法等求解机车启动问题。
这种方法具有较高的通用性和准确性，适用于各种类型的机车和启动条件。
目前，数学方法已成为解决机车启动问题的主要手段。
3.计算机模拟方法计算机模拟方法通过对机车启动过程进行仿真，模拟机车各部件的运动和受力情况，从而分析机车启动性能。
这种方法具有较高的直观性和实时性，便于对机车启动过程进行优化调整。
然而，计算机模拟方法受限于计算机性能和模型精度，对于复杂情况的适用性有限。
四、各种方法的优缺点分析物理方法虽然能够揭示机车启动问题的本质，但适用范围有限；数学方法具有较高的通用性和准确性，但需要较复杂的计算过程；计算机模拟方法具有较高的直观性和实时性，但受限于计算机性能和模型精度。
机车启动问题练习
［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？4.（★★★★）额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力F f；（2）汽车在3 s末的瞬时功率；5.（★★★★★）质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f=2×103N，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t；（2）汽车可达的最大速度v m；（3）汽车速度为2v m/3时的加速度a′6.（★★★★★）汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？（答案：t=5s；s=225m）17. 陕西省西安高新一中2010届高三高考模拟一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度。
设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？6、（答案：t=5s ；s=225m ）17、解：设最大速度为v m ，火车的平均牵引力为-F ，由动量定理和动能定理得：（f F --）t=mv m （1）（f F --）s=221mv （2） 联立（1）、（2）解得：s m ts v m /452==，P=fv m =22.5KW 试指出以上求解过程中的问题并给出正确的解答。
机车启动问题 (精编版)
机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。
一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值max P P v F f== 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：max max 0||P F f v F a a F f v v v vm-↑⇒=↓⇒=↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，max <F P P v f=额额恒此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：v max 0v以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像三、典型题目●案例探究［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgPv v F P kmg f F mm =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t ma kmg F FvP atv ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -21mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。
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机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。
一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值max P P v F f== 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：max max 0||P F f v F a a F f v v v vm-↑⇒=↓⇒=↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，max <F P P v f=额额恒此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：v max 0v以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像三、典型题目●案例探究［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgPv v F P kmg f F mm =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t ma kmg F FvP atv ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -21mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。
（g 取10m/s 2）3.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为DA.npB.2npC.n 2pD.n 3p4.质量为5.00×105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min 行驶2.25 km ，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为___3.75×105__W.5.（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f =kv 2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h 和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有F =ma ,W =Fs ′,P =Fv ,s =v 0t +21a t 2）27∶1 6.额定功率为80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg ，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 2 m/s 2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力F f ；F f =mV P=4×103 N （2）汽车在3 s 末的瞬时功率；v 3=at =6 m/s,F -F f =ma ,P 3=Fv 3=4.8×104 W7.质量为m =4×103 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×103 W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×103 N ，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t ； 20 s （2）汽车可达的最大速度v m ； 20 m/s（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′ 0.25 m/s 28.汽车质量为5t ，其发动机额定功率为37.5 kW ，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间. t =5 s;（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？ s =225 m9.（2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103kg ，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t 图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5 s 的v-t 图像为直线，5 s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20 s 之间，赛车的v-t 图像先是一段曲线，后为直线.取g=10 m/s 2，试求：（1）该车的额定功率； （2）该车的最大速度v m .【分析】 （1）0~5s 赛车做匀加速运动，其加速度：所以发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1.2×105 W.（2）由P=fvm ，解得：vm=60m/s.点评弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法.拓展训练1 一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）当汽车的速度为10 m/s时，发动机的功率.10.（2011·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求：（1）轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小；（2）轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.【分析】（1）轿车牵引力与输出功率的关系P=Fv1将P=50 kW，v1=90 km/h=25 m/s代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f=2×103 N.（2）在减速过程中，发动机只有P/5用于轿车的牵引，根据动能定理有（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f=2×103N.此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电=fL′，代入数据得L′=31.5m.点评本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是考生所熟悉的，但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有直接考查机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力.审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键.拓展训练2 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s 时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车所受到的阻力大小及0~2 s时间内电动机提供的牵引力大小．（2）小车匀速行驶阶段的功率．（3）小车在0~10s运动过程中位移的大小．变式拓展答案与解析1.由F-1/v图线可知，当速度较小（1/v较大）时，图线AB对应的牵引力F恒定，说明汽车由静止开始匀加速运动；图线BC的F与1/v成正比，斜率表示汽车的功率P，因最大速度为v2，说明汽车达到额定功率后，做功率一定的牵引力逐渐减小的变加速运动，直至达到最大速度v2，此后做匀速直线运动.。