等腰三角形的轴对称性(教学设计)

《等腰三角形的轴对称性》教学设计

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。

2.课时安排和说明

“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。

3.教具准备

多媒体、长方形纸片，剪刀。

二、学情分析

认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。

能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。

三、教学目标

1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。

四、教学重点和难点

教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。

五、教学过程

（一）、创设情境，引出课题

1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？

（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。）

2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

（设计意图：回顾旧知，有利于新旧知识的衔接，教师要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。）

（二）、合作探索，获得新知

活动一：1.剪一剪

如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什

么特点？

（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）

2.议一议

（1）、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？

（设计意图：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰厶ABC沿折痕对折，容易回答△ ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。）

（2）、把你剪的等腰三角形沿折痕AD对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？

（设计意图：在这个环节，我采取分组合作，动手实践等活动来培养学生动手操作能力，同时让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上归纳得出等腰三角形的性质。）

B D C

让学生进行分组讨论，并交流结果。学生很容易发现/ B=Z C, / ADC h ADB, / CAD M BAD, 线段除了两腰相等外还有CD=B D老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，又是底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质：

性质1:等腰三角形的两个底角相等，

性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。

（设计意图：波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。_）

性质1:如图①，••• ___________

性质2:如图②,

① ••• AB = AC , AD 丄 BC ,

______ =Z

② ••• AB = AC , AD 是中线,

• ______ 丄 _____ ，/ ______ =Z ________

③ ••• AB = AC , AD 是角平分线，

（三）尝试推理，证明性质

尝试证明性质1 （等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号

如何表达条件和结论？如何证明？ （设计意图：本环节，教师采取小组讨论、合作交流,

引导学生思考要证/

B=/

C,就要 证明以/

B 、/

C 为元素的两个三角形全等，要证要求的两个三角形全等需要添加辅助线。而 添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角/ BAC 的平分线，或作底边BC 上的中线，或作 底边BC 上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。等腰三角形的性质的探索与验证 是本节课的重点和难点，要让学生经历性质证明的过程，体验性质的正确性和辅助线在几何 论证中的作用，在学生的自主探索中，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。 ）

（四）运用性质，体验成功

1 •小试牛刀

为巩固以上知识，特设计以下练习：

⑴、等腰三角形一个底角为70° ,它的顶角为 __________ .

⑵、等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ______________ .

⑶、等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为 ________________ .

（设计意图：该联系考察了等腰三角形的性质 1,同时引导学生归纳得出在等腰三角形中①

顶 角度数+2X 底角度数=180°② 顶角度数=180° -2 X 底角度数③ 底角度数=（180 ° -顶角度 数）-2.）

2、例题精讲

例1.已知：如图，房屋的顶角/ BAC=100 o,过屋顶A 的立柱AD - BC ,屋椽AB=AC.求顶

（设计意图：例1应用了等腰三角形的性质1和性质2同时它是一道实际问题，进一步体现 数学来源于用几何语言表述:

②