圆的面积(23)
圆的面积教案范文（精选11篇）
圆的面积教案圆的面积教案范文（精选11篇）作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的圆的面积教案，欢迎阅读与收藏。
圆的面积教案篇1教材分析：初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。
学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析：学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。
在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：备注：活动一：创设情景，提出问题1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。
请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？活动二：猜想比较：出示图师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？活动三：自主探究，验证猜想1、引导转化：师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。
圆的面积预习
《圆的面积》预习圆的面积预习时可以先让孩子在硬纸上画一个圆，然后平均分成8份（或者再准备一个圆，平均分成16份），将分好的圆剪成一个个的小扇形，最后像教材样子把小扇形拼成近似的平行四边形。
通过拼，孩子会发现拼成的图形很接近平行四边形，然后展开想象，平均分成的分数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，最后，一种极限的思想，当平均分成的分数无限多时，小扇形的弧就会无限的接近一个点，拼成的图形就会成为一个长方形。
操作过后，重点是对操作过程进行观察、对比、思考。
在前后操作过程中，圆的面积没有发生变化，形状由原来的圆形转化成长方形，这种数学思想就叫“化圆为方”。
通过观察我们会发现：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半（半圆弧的长度），宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr²。
即：S=πr²。
有了公式再来求圆的面积就简单多了。
要求圆的面积只需要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方即可。
建议孩子们初期记忆圆的面积公式以及算圆的面积时不要用S=πr²，而去用S=πr×r，这样更便于孩子理解记忆圆的面积公式的推导过程，对有些数据，计算时更便于发现算法优化的方法。
圆的面积拓展：1. 半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr²÷2。
半圆的面积容易与半圆的周长混淆，半圆周长除了圆周长的一半还要加直径，半圆的面积就是圆面积的一半。
2.环形的面积。
可以用外圆的面积减去内圆的面积，建议计算时用乘法的分配律，即π×（R²—r²）3. 圆的面积推导过程中，圆的面积和长方形的面积相同，但周长不同，通过比较可以发现长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
附本单元基本练习：1.圆的大小由（）决定，圆的位置由（）决定。
2. 圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示。
3.圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
六年级【上】数学- 圆的面积西师大版-优秀课件 (44张)
cm 2
方形面积的几倍
16
3.3
师生探究 要求：非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格，一
小格正方形边长表示1cm,计算时精确到0.1，并完成表格.
r
2号
or
3号
r
or
圆圆的半径 cm
1号
4
2号
3
3号
2
圆的面积 正方形的面积 圆的面积大约是正
cm2
cm2
方形面积的几倍
52
16
3.3
28
9
3.1
答:悟空画的圆面积是12.56平方米。
深化提升
o
d = 6cm S=？
o
C = 12.56cm S=？
孩子们，在今天的 学习中,你有什么收 获吗?
数学六
圆的面积
贾嗣祥瑞希望小学 黄春燕
西师版数学六年级上册
圆的面积
贾嗣祥瑞希望小学 黄春燕
创设情景
复习引入
师生探究
r
o
r
师生探究
非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格，一个小正 方形边长表示1cm,计算时精确到0.1，并完成表格.
1号
r
r
圆圆的半径 cm
4
圆的面积 cm2
52
正方形的面积 圆的面积大约是正
14
4
3.5
合作探究
合作探究
合作要求：
1. 组长安排好剪、拼、贴的人员。 2. 把剪下的图形拼贴在卡纸上。 3. 思考： 观察拼成的图形有什么变化？
自主探究
把一个圆分成若干等份后，像下面这 样拼接。
自主探究
自主探究
自主探究
自主探究
自主探究
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
优胜教育小学数学讲义圆、圆环的面积 - 教案
圆、圆环的面积知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56平方米．例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55平方厘米（π取3.14）．例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2012•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．82．（2013•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.43．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）A．4：3 B．8：6 C．16：9 D．6：84．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：9 D．1：45．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．A．2B．3.14 C．46．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项7．（2009•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．25：16 C．16：258．（2009•湛江模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：89．（2010•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．1210．（2010•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2B．4C．811．（2012•临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）C．D．A．B．×3.1412．（2012•张掖模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：413．（2013•广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（）A．一样大B．正方形大C．圆面积大D．不能比较15．（2009•攀枝花）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）16．（2011•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是_________平方厘米．17．（2011•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．_________．18．（2013•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．_________．（判断对错）19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．_________（判断对错）20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是_________ cm2．21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了_________．22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是_________．23．扇形的面积一定比圆的面积小．_________．（判断对错）24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．_________．（判断对错）25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．_________．（判断对错）26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是_________cm2．27．圆的周长扩大3倍，面积扩大_________．28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是_________．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A．B．C．D．2．（2013•东莞）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．10：8 C．25：163．（2013•郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）内圆面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断4．（2013•广州模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米B．9π平方厘米C．4.5π平方厘米D．3π平方厘米5．（2014•成都）圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍．A．2B．4C．8D．166．（2014•成都）小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（）A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：107．（2014•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A．B．C．D．8．（2014•广州模拟）如图所示，求阴影部分面积列式正确的是（）A．B．C．D．9．（2014•岚山区模拟）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A．π：4 B．2：πC．π：2 D．无法确定10．（2013•遂宁）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.7611．（2013•顺德区）下列说法错误的是（）A．半圆的面积是同半径的圆的面积的一半B．两个互质的数公因数只有1C．分子一定，分母和分数值成反比例D．圆锥的体积是圆柱体积的12．（2013•广州）圆的半径从8cm减少到6cm，圆的面积减少了（）A．4π平方厘米B．28平方厘米C．28π平方厘米13．（2014•金凤区模拟）如图是一个三角形，三个顶点分别是三个半径为r的圆的圆心，则在三角形内的圆的部分的面积是（）A．πr B．πr2C．πr214．（2014•长沙模拟）圆的直径扩大3倍，则圆的面积（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．不变15．（2014•永康市模拟）如图正方形内有9个最大的圆，9个圆的面积占正方形面积的（）A．90% B．80% C．78.5%二．填空题（共13小题）16．（2013•东莞）一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积扩大6倍．_________．17．（2013•泰州）在一个边长4厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是_________平方厘米．18．（2013•海珠区）圆的半径扩大到原来的2倍，面积页扩大到原来的2倍．_________．（判断对错）19．（2014•广州）在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是_________cm2．20．（2014•邵阳）利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是_________平方厘米，这张纸的利用率是_________．21．（2014•绵阳模拟）大圆的直径是小圆的直径的2倍，大圆面积就是小圆面积的4倍．_________．22．（2014•桐梓县模拟）以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是_________平方厘米．23．（2014•雨花区）从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是_________平方厘米．24．（2014•慈利县）圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍．_________．（判断对错）25．（2014•贺兰县模拟）大圆、小圆周长的比是3：2，大圆、小圆面积的比是9：4．_________（判断对错）．26．（2014•阜阳模拟）一个圆的半径r米，且8：r=r：，这个圆的面积是_________．27．（2014•温江区模拟）一只挂钟的分针长6厘米，从10：00到10：30，分针扫过的面积是_________平方厘米．28．（2014•临川区模拟）一个圆环，外圆的半径是3米，内圆的直径是4米，这个圆环的面积是_________．C档（跨越导练）一．选择题（共2小题）1．（2012•延边州）钟面上时针的长度1分米，一昼夜时针扫过的面积（）A．48π平方分米B．24π平方分米C．12π平方分米D．2π平方分米2．（2014•湘潭模拟）大圆半径是3厘米，小圆直径是4厘米，大圆面积比小圆多（）A．50% B．75% C．125% D．150%二．填空题（共15小题）3．（2007•徐州）如图，正方形的面积是7平方厘米，圆的面积是_________平方厘米．4．（2007•东城区）一张长方形纸的周长是20厘米，长方形长与宽的比是3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是_________平方厘米．5．（2008•江宁区）如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是_________．6．（2010•扬州）图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是_________．7．（2010•萝岗区）在一张长5dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是_________d㎡．8．（2010•安岳县）一个半圆形纸片的周长是10.28分米，它的面积是_________平方分米．9．（2010•重庆）校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是_________平方米．10．（2010•无锡）小明沿着一个圆形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距离约是0.628米，这个水池的占地面积大约是_________平方米．11．（2011•资中县）已知（如图）阴影部分的面积是8cm2，则圆的面积是_________平方厘米．12．（2011•洛宁县）当圆规的两脚尖之间的距离为2cm时，画出的圆的面积是_________ cm2．13．（2011•雁江区）在右图中，如果正方形的周长是16cm，那么正方形的面积是_________ cm2，圆的面积是_________cm2．14．（2012•鞍山）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是_________平方厘米．15．（2012•四川）把一个圆平均分成若干份后，正好可以拼成宽为4厘米的长方形，这个长方形的长是_________厘米，原来圆的面积是_________平方厘米．16．（2010•伊春）在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是_________厘米．17．（2013•北京模拟）如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形．如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是_________平方米．三．解答题（共10小题）18．（2006•定兴县）计算图中阴影部分的面积，通过计算你发现了什么规律？19．（2008•宝应县）如图正方形的面积是3平方米，圆的面积是_________平方米．20．图形计算．一个圆的周长是37.68分米，这个圆的面积是多少平方分米？21．（2007•沂水县）在右图直径为8cm的半圆内画一个面积最大的圆，并求出它的面积．22．（2010•吉安县）街心花园的直径是6米，现在它的周围要修一条1米宽的环形路，请按1：300的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．23．（2011•重庆）求下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）24．（2011•长汀县）在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多只能剪18个．_________．25．（2011•雁江区）张大爷在一块边长是10m的正方形草地的两对角的树上各栓一只羊，每只羊能吃到距所栓树10m内的青草．问两只羊都能吃到的草地面积是多少㎡？（提示：可以先画图分析）26．（2011•龙湾区）求出下面图形中阴影部分的面积．27．（2012•洪山区）求阴影部分面积（单位：厘米）成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：11耐心细心责任心。
圆的面积数学知识点总结
圆的面积数学知识点总结一、圆的定义圆是指平面上距离中心点相等的所有点构成的集合。
圆由中心点和半径确定，其中半径是指从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的面积公式圆的面积公式为A = πr²，其中A表示圆的面积，π表示圆周率（约等于3.14159），r表示圆的半径。
三、圆的面积推导1. 利用正方形网格推导圆的面积通过将一个圆放在一个正方形网格中并填满，可以得出圆的面积近似于正方形网格的面积。
当网格的边长逐渐减小时，可以得出圆的面积逐渐逼近于πr²。
2. 利用微积分求圆的面积利用微积分里的积分概念，可以推导出圆的面积公式。
首先将圆划分成许多微小的扇形，然后将每个微小的扇形相加，最终得到圆的面积。
四、圆的面积计算1. 已知圆的半径当已知圆的半径时，可以直接利用圆的面积公式进行计算。
将半径代入公式A = πr²中即可计算出圆的面积。
2. 利用圆的直径当已知圆的直径时，可以通过将直径除以2得到圆的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算。
3. 利用圆的周长圆的周长公式为C = 2πr，当已知圆的周长时，可以通过周长公式求得半径，然后再利用圆的面积公式进行计算。
五、圆的面积问题1. 圆与扇形的面积扇形是圆的一部分，由圆心、圆上的两个点和与圆上这两点相连的弧组成。
扇形的面积可以通过圆的面积公式进行计算，然后乘以扇形的弧度和360°的比值得到。
公式为A =1/2r²θ。
2. 圆与圆环的面积圆环是由两个同心圆组成的图形，可以通过计算外圆和内圆的面积，然后将两者相减得出圆环的面积。
公式为A = π(R² - r²)，其中R为外圆的半径，r为内圆的半径。
3. 圆与矩形的面积当圆与矩形相交时，可以将矩形看做由圆的弧和三角形组成。
可以计算出矩形的面积，然后减去圆的面积得到相交部分的面积。
4. 圆的面积与其它图形的关系圆的面积与其它图形的面积有着一定的联系，比如圆形的面积与正方形的面积可以进行比较、圆环的面积与矩形的面积可以进行计算等等。
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计23
外方内圆（阴影部分的面积）教学目标：1、认识“外方内圆”图形的特点，会根据要求画出“外方内圆”图形；2、利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题，培养学生灵活运用知识的能力；3、体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重、难点：会解决“外方内圆”的实际问题。
正确理解图形中圆和正方形之间的关系(在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径)。
教学准备：三角板、圆规等教学工具。
课时安排：1课时教学过程：一、课前三分钟口语训练二、导入课题同学们，在前边的学习中我们已经学了有关圆的知识，现在老师就考考大家，看谁答得又对又快。
圆的面积？圆环的面积？真棒！看来大家都掌握得很好，那么作为奖励现在老师要和大家分享几张漂亮的图片。
1、出示第一张图片，这些图片中你发现了那些平面图形？2、出示第二张图片，观察这三张图片，它们漂亮吗？它们有什么特点？3、出示第三张图片，再观察这张图片有什么特点？4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”。
那么，像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到，你们见过吗？在哪见的？（电视上、比较古老的房子上……）那么，今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。
三、探究新知1、动手画“外方内圆”的图形，观察这个图形它有什么能特点？那么你能不能画一个这样的图形？这种图形它隐含着什么数学问题呢？ ppt 出示例题题目： 上图中圆的半径是1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？2、学生读题目，找出题中的已知条件和问题。
已知条件：正方形里有一个最大的圆，圆的半径是1米。
问题：求阴影部分的面积。
3、小组合作学习，求出正方形和圆之间部分的面积。
4、学生汇报展示5、集体纠正本题是在正方形里画一个最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积，通过画图我们知道：阴影部分的面积=正方形的面积—圆的面积。
要求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长知道吗？如何求？因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径的长度，所以 正方形边长a=d=2r=2×1=2（m ） 正方形的面积s= a ²= 2²=4(m ²) 而圆的面积s=πr ²=3.14x1²=3.14(m²) 所以正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积 =4—3.14=0.86(m ²) 答：正方形和园之间部分的面积是0.86m ²。
圆的面积教学设计(优秀6篇)
圆的面积教学设计（优秀6篇）《圆的面积》教学设计篇一目标预设：1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程：一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？（2）准备如何去推导圆的面积？2、动手操作，共同探究（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？（2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽↓↓↓圆的面积=∏rr=∏r2追问：课始我们的估算正确吗？求圆的面积一般需要知道什么条件？三、应用公式，解决问题1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
2、解决问题（1）出示例9，引导学生理解题意。
要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？（2）学生计算（3）交流，突出5平方的计算四、巩固练习1、练习十九1求课始出示的光盘的面积2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？五、这节课你有什么收获？你认为重点的地方有哪些？引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）六、课堂作业补充习题51页2、3、4题拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。
人教版-数学-六年级上册-《圆的面积》知识讲解 推导圆的面积计算公式
推导圆的面积计算公式
导入新知怎样计算一个圆的面积呢？（教材67页）
过程讲解
1．探究测量圆的面积的方法
由于圆是曲线图形，而用以为单位面积的正方形不能直接测量出圆的面积，所以可以用剪拼法把圆转化成学过的图形，通过计算来求面积。
2．转化方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些接近于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导。
3．转化成长方形，推导圆的面积计算公式
(l)转化演示。
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
(2)探究拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系。
(3)推导公式。
归纳总结
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。
拓展提高
1．把圆转化成三角形或者梯形，都可以推导出圆的面积计算公式。
转化演示如下：
2．如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩大到该倍数的平方倍。
例如：圆的半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的52倍，即25倍。
3．如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的几分之几，则面积就缩小到原来的几分
之几的平方。
例如：圆的半径缩小到原来的1
5，则面积就缩小到原来的（
1
5）2，即
1
25。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
人教版数学六年级上册第5单元《圆的面积》课件
观察下列拼成的图形，似的长方形
割补转化
宽
面积相等
长 宽
长
圆周长长方形的的一面半积 = = 长长方形的×长宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
圆的半S径==πr长×方形r =的π宽r2
S＝πr2 π 般 取3.14
要求出圆的面积，必须知道 什么条件？
运用公式，解决问题
4 3 2
13 14 15
1
16
32
17
31 30
18 19
2928 27
20 262524232221
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
都是通过（ 剪、移、拼 ）的方法，将要学习 的新图形（ 转化 ）成（ 已经学过的图形 ） 来推导新图形的面积计算公式。在转换的过程中( 面积 ) 没变,( 形状 )发生改变。 把（ 新知识 ）转换成（ 旧知识 ）。
课堂收获
1.分的份数（偶数）越多，拼成的图形越接近长方形
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ πr ） 长方形的宽 = 圆的半径（ r ）
长方形的面积 = πr2 = 圆的面积
利用旧知识， 学习新知识。
π S＝πr2 般 取3.14
布置作业
1.练习十五的第1—4题； 2.数学作业本27页。
人的知识就像一个圆， 圆内是已知，圆外是未知。 你知道的越多， 你的圆圈就会越大， 圆的周长也会越大， 你与未知接触的空间也越大。 你知道的东西越多， 不知道的东西也会越多。
圆的面积综合知识应用
圆的面积综合知识应用专题分析：圆面积的计算公式是：S=πr2,其中S代表面积，r代表半径。
扇形面积的计算公式是S=nπr2/360,其中其中S代表面积，n代表圆心角的度数，r代表半径。
在有关圆的周长和面积的计算中，组合图形的面积是学习的重点，也是难点。
对于求一些比较复杂的组合图形的面积时，有时直接进行分割求解有一定的困难，那么可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转进行割补，利用重叠思想化难为易，或者利用两个规则图形的差来求。
例题1：图中的三角形是等腰直角三角形,那么阴影部分的面积是多少？(π取近似值3.14)练习1：（1）根据图中所给的数据求阴影部分面积。
（2）如下图，△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。
例题2：如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大80平方厘米，求BC 长。
（π取3）: 练习2：（1）图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.两个阴影部分的面积之差是多少？(π近似取3)（2）图中甲区域比乙区域的面积大57,且半圆的半径是10.其中直角三角形竖直的直角边的 长度是多少？(π取近似值3.14)例题3：如图,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为4米的等边三 角形,绳长是6米,那么小狗的活动范围是多少平方米？ (建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)(2)(1)C（1）如图所示,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是个边长为10米的正方形,绳长是20米,那么小狗的活动范围能有多少平方米?(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)（2）如图,一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处,四周都是空地,绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置,小狗的活动范围是多少平方米？(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)例题4：如图所示,一个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少?(π取3.14)（1）如图所示,一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少?(π取3.14)（2）如图所示,一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少?(π取3.14)趣味数学：面上有7个大小相同的圆,位置如图所示.如果每个圆的面积都是10,那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)。
六年级上册数学教案-《圆面积》北师大版
六年级上册数学教案-《圆面积》北师大版北师大版数学六年级上册《圆的面积》教学设计【教学目标】知识技能：让学生理解圆面积的含义，经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式的推导过程及其公式的应用。
数学思考：经历自主探索圆的面积计算公式的推导过程，体会和掌握“转化”和“极限”的数学思想方法，发展空间观念。
问题解决：培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。
情感态度：培养学习数学的兴趣，增强合作交流的意识，在提升自我的同时，尊重他人，在表现自我的同时，心中有他人。
【教学重点】掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。
【教学准备】（1）软硬件设备：多媒体教学课件、平板互动系统、教师和学生平板终端，（2）教具：圆纸片、不同等分的圆卡片（3）学具：剪刀、圆纸片、不同等分的圆卡片。
【教学过程】学生课前完成课前导学案（后附课前导学案的内容）一、课前互动：师：同学们，前段时间我看到了一个很有意思绘本故事，想看吗？大家请看，其中一张图片是这样的，猜一猜最后的这一棵盆栽会长出怎样的图形呢？为什么？生：越来越接近圆形。
生：圆形，因为从三角形开始，然后到正方形、正五边形……图形越来越接近圆形。
师：说的太好，看来我们班的同学们都是观察能力强，思维敏捷的同学。
随着正多边形边数越来越多，越来越多，这个图形就会越来越接近一个圆了师：哪一个图形最特别。
生：圆形，因为它是曲线围成的图形，其它是由线段围成的图形。
师：真棒，其实这一张图片蕴藏着一个非常重要的数学思想，这个思想帮助我们解决了一个历史难题，想知道是什么思想吗？生:想。
师：那么希望通过这节课的学习，大家会有所感悟。
下面我们就开始上课了。
上课。
二、创设情境，引发问题师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这节课我们要研究的内容是圆的面积。
（板书课题）师：看到课题你最想研究什么问题？（预设）生：什么是圆的面积？（预设）生：如何求圆的面积？师：问的好，能提出问题的一定是会思考的同学，很多伟大的发明往往从提问开始，我们来整理一下提出的问题，主要是：圆的面积是什么？如何求圆的面积？（教师板书：是什么？如何求？）【设计意图】数学课程标准提出四基和四能，其中一项是培养学生提出问题的能力，这也是很多教师所忽视的环节，通常让学生提问题的环节让本课的研究更能激发学生的兴趣，针对性更强。
人教版数学六年级上册圆(三) 圆的面积课件
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 20、.7世.1上47没.1有4.2绝0望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡 的只数。
4.一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用 这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
2020/7/26
【答案】 4.71×4=18.84（米） 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米） 答：圆的面积是28.26平方米。
第五单元
圆（三） 圆的面积
温故而知新
25米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根绳子栓在 一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
这是一个圆
分成四等份
分割上半圆
分割下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成八等份
分割 上半圆
分割 下半圆
拼在一起
这是一个圆
分成十六等份
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半 径是6cm。它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积－ - 内圆面积 3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
1.计算下列各圆的面积。 （1）半径是8厘米。 （2）周长9.42米。
六年级上数学课件—《圆的面积(二)》-人教版 (共23张PPT)
圆心是同一个的两个圆叫做同心圆
外径和外径都是直径，不是半径
顶点在（ ）的角叫做圆心角
2、且大圆的圆心和小圆的圆心是（ ）
1、扇形的外观像（
）
3、我们把∠AOB叫做（
）
1、扇形的外观像（
）
2、且大圆的圆心和小圆的圆心是（ ）
1、环形由一个（ ）和一个（ ）组成
圆心是同一个的两个圆叫做同心圆
由两个或者多个规则图形
A 0
B
2、AB之间的曲线叫做 弧AB
（）
弧AB有几条？
3、我们把∠AOB叫做 圆心角 （ 顶点在）（圆心）的角叫做圆心角
练习十 六
第一种
由两个或者多个规则图形 组成的不规则图形
相加法
S S 半圆+ 正方形
第二种
从一个大图形中 扣出一个小图形
相减法
S正-S圆
变式
所以要选除以2求得半径再套公式学习环形来自由两个或者多个规则图形
1、扇形的外观像（
）
1、环形由一个（ ）和一个（ ）组成
大圆叫做外圆，小圆叫做内圆
由两个或者多个规则图形
（ ）的面积 -（ ）的面积
2、且大圆的圆心和小圆的圆心是（ ）
1、环形由一个（ ）和一个（ ）组成
1、环形由一个（ ）和一个（ ）组成
顶点在（ ）的角叫做圆心角
2、AB之间的曲线叫做（ ）
tu ya ni de dong tian
扇形环形 图形预览 方法详解 方法总结
环形
扇形
初步了解
学习环形
1、环形由一个（大圆）和一个（小圆 ）组成 大圆叫做外圆，小圆叫做内圆
大圆的直径叫做外径，小圆的直径叫做内径 外径和外径都是直径，不是半径
北师大版六年级数学上册《圆的面积(二)》教案(word版)
圆的面积(二)。
(教材第16~17页)1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。
课件。
师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性。
】1.已知半径求圆的面积。
师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。
如果射程是3米,可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16页最上面左图)学生尝试独立解答。
师:谁愿意把你的想法告诉大家?生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。
师:说得很好。
但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。
也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
2.已知周长求圆的面积。
师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面右图)学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。
已知周长是125.6米,半径是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。
师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出圆形的面积。
六年级圆的面积(π=3.14)口算练习
六年级圆的面积(π=3.14)（1） 圆的半径为:2,面积:（2） 圆的半径为:8,面积:（3） 圆的半径为:8,面积:（4） 圆的半径为:4,面积:（5） 圆的半径为:1,面积:（6） 圆的半径为:4,面积:（7） 圆的半径为:1,面积:（8） 圆的半径为:5,面积:（9） 圆的半径为:2,面积:（10） 圆的半径为:6,面积（11） 圆的半径为:8,面（35） 圆的半径为:7,面积（36） 圆的半径为:6,面积（37） 圆的半径为:7,面积（38） 圆的半径为:4,面积（39） 圆的半径为:3,面积（40） 圆的半径为:9,面积（41） 圆的半径为:5,面积（42） 圆的半径为:2,面积（43） 圆的半径为:7,面积（44） 圆的半径为:2,面积（45） 圆的半径为:5,面（68） 圆的半径为:5,面积（69） 圆的半径为:3,面积（70） 圆的半径为:6,面积（71） 圆的半径为:9,面积（72） 圆的半径为:3,面积（73） 圆的半径为:4,面积（74） 圆的半径为:4,面积（75） 圆的半径为:9,面积（76） 圆的半径为:4,面积（77） 圆的半径为:2,面积（78） 圆的半径为:3,面（13）圆的半径为:2,面积（14）圆的半径为:9,面积（15）圆的半径为:2,面积（16）圆的半径为:6,面积（17）圆的半径为:4,面积（18）圆的半径为:4,面积（19）圆的半径为:5,面积（20）圆的半径为:5,面积（21）圆的半径为:9,面积（22）圆的半径为:2,面积（23）圆的半径为:5,面（47）圆的半径为:8,面积（48）圆的半径为:8,面积（49）圆的半径为:1,面积（50）圆的半径为:3,面积（51）圆的半径为:6,面积（52）圆的半径为:6,面积（53）圆的半径为:7,面积（54）圆的半径为:7,面积（55）圆的半径为:2,面积（56）圆的半径为:1,面积（57）圆的半径为:2,面（80）圆的半径为:7,面积（81）圆的半径为:3,面积（82）圆的半径为:3,面积（83）圆的半径为:8,面积（84）圆的半径为:4,面积（85）圆的半径为:9,面积（86）圆的半径为:3,面积（87）圆的半径为:5,面积（88）圆的半径为:1,面积（89）圆的半径为:2,面积（90）圆的半径为:6,面（25）圆的半径为:2,面积（26）圆的半径为:5,面积（27）圆的半径为:8,面积（28）圆的半径为:8,面积（29）圆的半径为:1,面积（30）圆的半径为:5,面积（31）圆的半径为:9,面积（32）圆的半径为:3,面积（33）圆的半径为:2,面积（34）圆的半径为:8,面积（59）圆的半径为:1,面积（60）圆的半径为:2,面积（61）圆的半径为:6,面积（62）圆的半径为:6,面积（63）圆的半径为:1,面积（64）圆的半径为:7,面积（65）圆的半径为:1,面积（66）圆的半径为:7,面积（67）圆的半径为:9,面积（92）圆的半径为:5,面积（93）圆的半径为:2,面积（94）圆的半径为:8,面积（95）圆的半径为:5,面积（96）圆的半径为:8,面积（97）圆的半径为:6,面积（98）圆的半径为:3,面积（99）圆的半径为:9,面积（100）圆的半径为:2,面积（2） 圆的半径为:8,面积:（3） 圆的半径为:3,面积:（4） 圆的半径为:8,面积:（5） 圆的半径为:2,面积:（6） 圆的半径为:7,面积:（7） 圆的半径为:9,面积:（8） 圆的半径为:1,面积:（9） 圆的半径为:9,面积:（10） 圆的半径为:3,面积（11） 圆的半径为:3,面积（12） 圆的半径为:4,面积（36） 圆的半径为:3,面积（37） 圆的半径为:4,面积（38） 圆的半径为:1,面积（39） 圆的半径为:8,面积（40） 圆的半径为:6,面积（41） 圆的半径为:4,面积（42） 圆的半径为:7,面积（43） 圆的半径为:7,面积（44） 圆的半径为:5,面积（45） 圆的半径为:6,面积（46） 圆的半径为:2,面积（69） 圆的半径为:8,面积（70） 圆的半径为:5,面积（71） 圆的半径为:3,面积（72） 圆的半径为:3,面积（73） 圆的半径为:7,面积（74） 圆的半径为:9,面积（75） 圆的半径为:1,面积（76） 圆的半径为:3,面积（77） 圆的半径为:9,面积（78） 圆的半径为:8,面积（79） 圆的半径为:6,面（14）圆的半径为:7,面积（15）圆的半径为:4,面积（16）圆的半径为:5,面积（17）圆的半径为:6,面积（18）圆的半径为:4,面积（19）圆的半径为:9,面积（20）圆的半径为:8,面积（21）圆的半径为:3,面积（22）圆的半径为:5,面积（23）圆的半径为:8,面积（24）圆的半径为:3,面（48）圆的半径为:7,面积（49）圆的半径为:1,面积（50）圆的半径为:5,面积（51）圆的半径为:8,面积（52）圆的半径为:6,面积（53）圆的半径为:7,面积（54）圆的半径为:5,面积（55）圆的半径为:7,面积（56）圆的半径为:1,面积（57）圆的半径为:5,面积（58）圆的半径为:7,面（81）圆的半径为:7,面积（82）圆的半径为:4,面积（83）圆的半径为:2,面积（84）圆的半径为:1,面积（85）圆的半径为:6,面积（86）圆的半径为:9,面积（87）圆的半径为:9,面积（88）圆的半径为:9,面积（89）圆的半径为:5,面积（90）圆的半径为:6,面积（91）圆的半径为:8,面（26）圆的半径为:2,面积（27）圆的半径为:9,面积（28）圆的半径为:4,面积（29）圆的半径为:6,面积（30）圆的半径为:3,面积（31）圆的半径为:6,面积（32）圆的半径为:7,面积（33）圆的半径为:4,面积（34）圆的半径为:8,面积（60）圆的半径为:7,面积（61）圆的半径为:4,面积（62）圆的半径为:6,面积（63）圆的半径为:3,面积（64）圆的半径为:2,面积（65）圆的半径为:9,面积（66）圆的半径为:4,面积（67）圆的半径为:8,面积（93）圆的半径为:6,面积（94）圆的半径为:8,面积（95）圆的半径为:5,面积（96）圆的半径为:9,面积（97）圆的半径为:1,面积（98）圆的半径为:7,面积（99）圆的半径为:6,面积（100）圆的半径为:5,面积:（2）圆的半径为:9,面积:（3）圆的半径为:1,面积:（4）圆的半径为:4,面积:（5）圆的半径为:5,面积:（6）圆的半径为:3,面积:（7）圆的半径为:5,面积:（8）圆的半径为:8,面积:（9）圆的半径为:2,面积:（10）圆的半径为:3,面积（11）圆的半径为:6,面积（12）圆的半径为:3,面积积（36）圆的半径为:1,面积（37）圆的半径为:6,面积（38）圆的半径为:9,面积（39）圆的半径为:6,面积（40）圆的半径为:9,面积（41）圆的半径为:1,面积（42）圆的半径为:2,面积（43）圆的半径为:7,面积（44）圆的半径为:3,面积（45）圆的半径为:4,面积（46）圆的半径为:2,面积积（69）圆的半径为:1,面积（70）圆的半径为:4,面积（71）圆的半径为:6,面积（72）圆的半径为:2,面积（73）圆的半径为:7,面积（74）圆的半径为:7,面积（75）圆的半径为:9,面积（76）圆的半径为:4,面积（77）圆的半径为:4,面积（78）圆的半径为:4,面积（79）圆的半径为:3,面积积（15）圆的半径为:3,面积（16）圆的半径为:3,面积（17）圆的半径为:8,面积（18）圆的半径为:2,面积（19）圆的半径为:7,面积（20）圆的半径为:8,面积（21）圆的半径为:5,面积（22）圆的半径为:9,面积（23）圆的半径为:6,面积（24）圆的半径为:7,面积积（49）圆的半径为:8,面积（50）圆的半径为:8,面积（51）圆的半径为:2,面积（52）圆的半径为:2,面积（53）圆的半径为:8,面积（54）圆的半径为:6,面积（55）圆的半径为:3,面积（56）圆的半径为:9,面积（57）圆的半径为:4,面积（58）圆的半径为:6,面积积（82）圆的半径为:7,面积（83）圆的半径为:9,面积（84）圆的半径为:3,面积（85）圆的半径为:9,面积（86）圆的半径为:4,面积（87）圆的半径为:5,面积（88）圆的半径为:9,面积（89）圆的半径为:3,面积（90）圆的半径为:5,面积（91）圆的半径为:5,面积积（27）圆的半径为:1,面积（28）圆的半径为:8,面积（29）圆的半径为:1,面积（30）圆的半径为:2,面积（31）圆的半径为:9,面积（32）圆的半径为:6,面积（33）圆的半径为:8,面积（34）圆的半径为:9,面积积（61）圆的半径为:3,面积（62）圆的半径为:4,面积（63）圆的半径为:5,面积（64）圆的半径为:8,面积（65）圆的半径为:9,面积（66）圆的半径为:8,面积（67）圆的半径为:4,面积积（94）圆的半径为:1,面积（95）圆的半径为:8,面积（96）圆的半径为:4,面积（97）圆的半径为:4,面积（98）圆的半径为:6,面积（99）圆的半径为:8,面积（100）圆的半径为:3,面积:（1）圆的半径为:8,面积:（35）圆的半径为:3,面积（68）圆的半径为:8,面积（3）圆的半径为:9,面积:（4）圆的半径为:2,面积:（5）圆的半径为:5,面积:（6）圆的半径为:7,面积:（7）圆的半径为:6,面积:（8）圆的半径为:6,面积:（9）圆的半径为:3,面积:（10）圆的半径为:6,面积（11）圆的半径为:3,面积（12）圆的半径为:2,面积（13）圆的半径为:8,面积积（37）圆的半径为:6,面积（38）圆的半径为:3,面积（39）圆的半径为:7,面积（40）圆的半径为:4,面积（41）圆的半径为:5,面积（42）圆的半径为:1,面积（43）圆的半径为:2,面积（44）圆的半径为:6,面积（45）圆的半径为:1,面积（46）圆的半径为:8,面积（47）圆的半径为:4,面积积（70）圆的半径为:8,面积（71）圆的半径为:1,面积（72）圆的半径为:5,面积（73）圆的半径为:7,面积（74）圆的半径为:9,面积（75）圆的半径为:1,面积（76）圆的半径为:8,面积（77）圆的半径为:9,面积（78）圆的半径为:9,面积（79）圆的半径为:5,面积（80）圆的半径为:7,面积积（16）圆的半径为:1,面积（17）圆的半径为:8,面积（18）圆的半径为:5,面积（19）圆的半径为:7,面积（20）圆的半径为:7,面积（21）圆的半径为:2,面积（22）圆的半径为:9,面积（23）圆的半径为:1,面积（24）圆的半径为:6,面积（25）圆的半径为:9,面积（26）圆的半径为:4,面积（50）圆的半径为:7,面积（51）圆的半径为:5,面积（52）圆的半径为:7,面积（53）圆的半径为:2,面积（54）圆的半径为:8,面积（55）圆的半径为:5,面积（56）圆的半径为:5,面积（57）圆的半径为:9,面积（58）圆的半径为:4,面积（59）圆的半径为:4,面积（60）圆的半径为:3,面积（83）圆的半径为:1,面积（84）圆的半径为:3,面积（85）圆的半径为:4,面积（86）圆的半径为:6,面积（87）圆的半径为:9,面积（88）圆的半径为:1,面积（89）圆的半径为:9,面积（90）圆的半径为:9,面积（91）圆的半径为:5,面积（92）圆的半径为:8,面积（93）圆的半径为:4,面积（28）圆的半径为:5,面积（29）圆的半径为:8,面积（30）圆的半径为:6,面积（31）圆的半径为:9,面积（32）圆的半径为:1,面积（33）圆的半径为:4,面积（34）圆的半径为:6,面积积（62）圆的半径为:8,面积（63）圆的半径为:7,面积（64）圆的半径为:6,面积（65）圆的半径为:5,面积（66）圆的半径为:4,面积（67）圆的半径为:2,面积积（95）圆的半径为:5,面积（96）圆的半径为:8,面积（97）圆的半径为:5,面积（98）圆的半径为:4,面积（99）圆的半径为:2,面积（100）圆的半径为:9,面积。
圆的面积知识点
一、圆的面积计算一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆面积公式圆的面积公式：S 圆=πr 2；变形可得到： r 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2注：1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
2、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
3、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
4、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π5、圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：16、圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：17、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
二、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR²－πｒ² 或S 环 = π（R²－ｒ²）。
例：左图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）三、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）四、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
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《圆的面积》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
【教学目标】
1、认知目标
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强
学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具
【教学过程】
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
（板书课题：圆的面积）
[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
]
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别
的图形。
这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。
并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。
]
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？
②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类
似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。
]
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知
道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
3.求下面各圆的面积。
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
]
3．教学例2。
师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆
环。
请同学们小声地读一读题。
开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
]
四、课堂作业。
1、教材P69页“做一做”第2小题。
2、判断题
让学生先判断，并讲一讲错误的原因。
3、填空题
复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。
4、教材P70页练习十六第2小题。
5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）
老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。
五、课堂总结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业。