用适当方法解二元一次方程组

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选择合适的方法解二元一次方程组

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ⎩⎨⎧=+=-164354y x y x ① ② ① ②⎩⎨⎧=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法.2、能灵活的解二元一次方程组.【记忆大比拼】1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么?2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法?【自主学习】 3、 用代入法解方程组由①得,y= ③把③代入②,得 ,解此方程,得 ,把 代入 ,得y= 。

所以这个方程组的解是: 。

4、 观察方程组⎩⎨⎧=+=-,1225423y x y x方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。

5、 观察方程组⎩⎨⎧=-=-,1235332b a b a方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。

【能说会道】不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的?⑴⎩⎨⎧=+=924y x y x ; ⑵ ⎩⎨⎧=+=+321y x y x ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x ⑷归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便?【动手动脑】选择合适的方法解下列方程组:()⎩⎨⎧-=+=-12441y x y x ()⎩⎨⎧=+=+3.16.08.05.122y x y x⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹(1)(2) ()⎩⎨⎧=+=+104320294y x y x()⎩⎨⎧-=-=-5571325y x y x ()⎩⎨⎧=--=-0232436y x y x【超越自我】【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()⎩⎨⎧=-=+523323y x y x。

二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)知识讲解

二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)知识讲解

二元一次方程组解法(提高)知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法;2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组;3.会对一些特殊的方程组进行特殊的求解.【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.要点诠释:用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元和加减消元,通过适当练习做到巧妙选择,快速消元.【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后,再求解. 【答案与解析】解:此式可化为:349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1):3x+4y=18 (1) 由(2):6x+5y=27 (2) (1)×2:6x+8y=36 (3) (3)-(2):3y=9y=3代入(1):3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简,即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三:【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为: .【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩,求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解. 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题,很难达到目标,观察发现,两方程的系数相同,只是未知数的呈现方式不同,如果我们把x -y ,x+y 看作一个整体,则两个方程同解. 【答案与解析】解:方程组的解仅仅与未知数的系数有关,与未知数选用什么字母无关,因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数,可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得:2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法,若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体,则第二个方程组与第一个方程组相同,即x+y =1,x -y =3. 举一反三:【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是: . 【答案】 解:由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩,上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩,与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较,可得:510x y =⎧⎨=⎩.类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法:加减法或代入法,或整体代入法,整体代入法最简单. 【答案与解析】解:设,610x y x ym n +-==,则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ,所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩.【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法,我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三:【变式】【答案】解:去分母,整理化简得,9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,②×3-①×2得,3535y =,即1y =, 将1y =代入①得,99x =,即1x =, 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4. 试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解.【答案与解析】解:27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①-②,整理得513y y -=- ③ ∵50y -≥,∴13-y ≥0,即y ≤13,当513y ≤≤时,③可化为513y y -=-,解得9y =; 当5y ≤时,③可化为513y y -=-,无解. 将9y =代入②,得23x -=,解得15x =-或.综上可得,原方程组的解为:19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组,一般先转化为含绝对值的一元一次方程,再分类讨论求出解.【高清课堂:二元一次方程组的解法369939 例8(3)】 举一反三:【变式】已知方程组⎧⎨⎩2x +3y =7ax +by =1与⎧⎨⎩3x -y =82ax -3by =7同解,求a 、b .【答案】解:由23738x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得3111511x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,将3111511x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入1237ax by ax by +=⎧⎨-=⎩,得315111113152371111a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩, 解得2231115a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.答:a 的值为2231,b 的值为115-.二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如果x:y =3:2,并且x+3y =27,则x 与y 中较小的值是( ). A .3 B .6 C .9 D .12 2.若关于x 、y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y =6的解,则k 的值为( ). A .34-B .34C .43D .43- 3.已知方程组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中,x 、y 的值相等,则m 等于( ).A .1或-1B .1C .5D .-5 4.如果324x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数,那么a 的取值范围是( ).A .a<2; B.43a >-; C. 423a -<< ; D. 43a <- 5.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩.后来发现⊗、⊕处被墨水污损了,请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是( ).A .1、1B .2、1C .1、2D .2、2 6. 已知方程组有无数多个解,则a 、b 的值等于( ).A .a=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空题 7.若32225a b a b xy --+-=是二元一次方程,则a =________,b =________.8.已知等腰三角形的周长是18,腰长比底边大3,则这个三角形的腰长_____,底边长___. 9.已知3222341m n m n xy -++-+=是关于x 、y 的二元一次方程,则m =_______,n =_______;在自然数范围内,该方程的解是________.10.若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数,则x+y =________. 11.对于实数x 和y ,定义一种新的运算“△”:x △y =ax+by ,其中a 、b 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,已知3△5=25,4△7=38,那么1△5=_________.12.若方程组321027x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是一个直角三角形的两条直角边,则这个直角三角形的面积为________.三、解答题13.解下列方程组:(1)2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩ (2)133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 14.已知4330,30.x y z x y z --=⎧⎨--=⎩(1)求x:z 的值;(2)求x:y:z 的值; (3)求2222xy yzx y z ++-的值.15.阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题.解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,我们如果直接考虑消元,那将是非常麻烦的,而采用下面的解法则是轻而易举的.①-②,得2x+2y =2,所以x+y =1.③③×16,得16x+16y =16 ④,②-④,得x =-1,从而y =2.所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩.请你用上述方法解方程组200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩,并猜测关于x 、y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y aa b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩的解是什么?并加以验证.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B ; 【解析】x:y=3:2x+3y=27⎧⎨⎩,解得96x y =⎧⎨=⎩,所以较小的数为6.2. 【答案】B ; 【解析】由5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩解得:72x k y k =⎧⎨=-⎩,将其代入2x+3y =6,得1466k k -=,即34k =.3. 【答案】B ;【解析】解方程组得解为3253740337m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,因为x 、y 的值相等,所以3254033737m m +-=,解得1m =.4. 【答案】C ;5. 【答案】B ; 【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩得331⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩,解之得12⊕=⎧⎨⊗=⎩.6. 【答案】A ;【解析】方程组有无穷多解,说明方程组中的方程对应项的系数成比例. 二、填空题7. 【答案】1, 0;【解析】 由二元一次方程的定义得32211a b a b --=⎧⎨+=⎩,解得1a b =⎧⎨=⎩.8.【答案】7,4;【解析】设等腰三角形的底边长为x ,则腰长为3x +,所以2(3)18x x ++=,解得4x =.9.【答案】1, 2, 1x y =⎧⎨=⎩;10.【答案】7; 11.【答案】55;【解析】根据新运算的定义可得,3a+5b =25,4a+7b =38,联立方程组,可解得a ,b 的值,再代入计算. 12. 【答案】2;【解析】原解方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩,所以14122Rt S ∆=⨯⨯=.三、解答题 13.【解析】解:(1)将“x y +”看作整体:2()1346()4(2)16x y x yx y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩①②由①得3()8()12x y x y +=-+, ③将③代入②得 8()122(2)8x y x y -+=-+,即312x y =-, ④ 将④代入③,化简得15115122y y =-+,即2y =, 将2y =代入④得2x =,所以原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩ .(2)133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩①②由①得219x y =-, ③ 将③代入②,整理得72196y y -=-,解得6y =, 将6y =代入③得7x =-,所以原方程组的解为76x y =-⎧⎨=⎩.14.【解析】 解:(1)解关于x ,z 的二元一次方程组4333x z y x z y -=⎧⎨-=⎩,得69x y z y =-⎧⎨=-⎩.∴ x:z =(-6y):y:(-9y)=2:3.(2)由(1)得x =-6y ,z =-9y,∴ x:y:z =(-6y):y:(-9y)=(-6):1:(-9). (3)由(1)得x =-6y ,z =-9y .∴ 222222222(6)2(9)246(6)(9)4411xy yz y y y y y x y z y y y y +-+--===+--+---. 15.【解析】 解:200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①-②,得2x+2y =2,即x+y =1 ③.③×2005,得2005x+2005y =2005 ④.②-④,得x =-1,把x =-1代入③得y =2. 所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩,可以猜测关于x ,y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y aa b b x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩.验证如下:将x=-1,y=2,代入方程(a+2)x+(a+1)y=a中满足方程左、右两边的值相等,将x=-1,y=2,代入方程(b+2)x+(b+1)y=b中满足方程左、右两边的值相等,所以12xy=-⎧⎨=⎩是方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y aa bb x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解.。

用配方法解二元一次方程组

用配方法解二元一次方程组

用配方法解二元一次方程组二元一次方程组是初中数学中的重要内容,它是由两个含有两个未知数的线性方程组成。

解二元一次方程组的方法有很多,其中一种常用的方法是配方法。

本文将详细介绍如何使用配方法解二元一次方程组,并通过实例进行说明。

一、什么是配方法配方法是指通过对方程组进行合理的变形,使得两个方程中的某一项系数相等,从而消去这一项,进而简化方程组的解法。

配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数,从而得到方程组的解。

二、配方法的具体步骤下面以一个实例来说明配方法的具体步骤。

例题:解方程组{2x + 3y = 7{3x - 2y = 4步骤一:观察两个方程中的系数,选择一个合适的系数进行变形。

在这个例子中,我们可以选择系数2和系数3进行变形。

步骤二:将第一个方程的系数2乘以第二个方程的系数3,将第二个方程的系数3乘以第一个方程的系数2,使得两个方程中的某一项系数相等。

2 * (3x - 2y) =3 * (2x + 3y)6x - 4y = 6x + 9y步骤三:将上一步得到的等式进行化简,消去相同的项。

-4y - 9y = 0-13y = 0y = 0步骤四:将得到的y的值代入其中一个方程,求解x的值。

2x + 3 * 0 = 72x = 7x = 7/2所以,方程组的解为x = 7/2,y = 0。

三、配方法的优点和适用范围配方法的优点是简单易懂,适用于一般的二元一次方程组。

通过配方法,我们可以将方程组化简为只含有一个未知数的方程,从而更容易求解。

然而,配方法并不适用于所有的二元一次方程组。

当方程组中的系数较为复杂,或者方程组不易通过变形使得某一项系数相等时,配方法可能不是最佳的解题方法。

在这种情况下,我们可以选择其他的解题方法,如代入法、消元法等。

四、总结配方法是解二元一次方程组的一种有效方法,通过合理的变形和消元,可以简化方程组的解法。

配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数,从而得到方程组的解。

8.2.4 用适当的方法解二元一次方程组

8.2.4 用适当的方法解二元一次方程组


x2y 3
的解也是
二元一次方程x+y=2解,求k的值。
提示:两方程相减得x+y=k-2,从而得到k-2=2得k=4.
5、已知方程 1011x1010 y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010 x1011 y 1012m
提示:两方程相加得x=y=m,很明显得到m=1.
例1、解二元一次方程组:
以下是小明的解题 过程。请你帮他检
3x 4 y 2 ①
验是否正确。
2x 3y 7 ②
解:由②得 y 7 2x ③
3
把③代入①得:3x 4 7 2x 2
3
两边同乘3得:9x 47 2x 2 你能指出错误原因吗?
解得:
x 31
四、运用活学:
(二)课外补充:
1、已知方程组
3x 5 y m

x

2
y

m

4中未知数的和等
于-1,求m的值。
1、选择适当的方法解二元一次方程组。
2、体会数学思想能使问题从难到易,不会 到会的过程。
即:x+y=2 ③
①-② 得:6x-6y=24
即:x-y=4 ④
③+④得:2x=6
解得 x=3
把x=3代入③解得:y=-1
所以这个方程组的解是 x=3

y=-1
类型二 未知数系数和(差)是定值
2.如果二元一次方程组
2x y 7 ① x 2 y 8 ②
那么x+y=_5____ ,x-y=__-1___
把x=2代入③得:
y
7
7

二元一次方程组,掌握下面四种方法,类似题目解答无困难.doc

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二元一次方程组,掌握下面四种方法,类似题目解答无困难二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值,叫做方程组的解,即其解是一对数。

一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程,叫做解方程组。

一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况,下面就为大家说说:1、有一组解。

如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。

如方程组:x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

3、无解。

如方程组:x+y=4①2x+2y=10②,因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。

可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。

当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。

当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。

下面为大家介绍二元一次方程组的解法:解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c0)一、消元法1)代入消元法用代入消元法的一般步骤是:①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成y = ax +b 或x = ay + b的形式;②将y = ax + b 或x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x 或y 值;④将已求出的x 或y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或x = ay + b),求出另一个未知数;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。

例:解方程组:x+y=5①6x+13y=89②解:由①得x=5-y③把③代入②,得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③,得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7,y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

怎么求解二元一次方程

怎么求解二元一次方程

怎么求解二元一次方程全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:二元一次方程是指含有两个未知数的一元二次方程,通常形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知常数,x、y为未知数。

在数学中,求解二元一次方程是一种基本的代数运算,下面我们将详细介绍怎么求解二元一次方程。

一、消元法消元法是求解二元一次方程的一种常用方法。

通过适当调整两个方程的系数,使其中一个未知数的系数相等,之后将两个方程相减或相加,得到一个只含有一个未知数的一元一次方程,然后解出这个未知数再回代即可得到另一个未知数的值。

给定方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1接着将两个方程相加,得到-x + 5y = 6解出未知数x的值后,再回代到原方程组中,可求得y的值。

假设已知x的值为2,将x=2代入第一个方程中得到2*2 + 3y = 7解出y的值后,再回代到原方程组中,可求得x的值。

三、图解法图解法是求解二元一次方程的另一种方法。

通过将两个方程表示在坐标系中,找出它们的交点,这个交点就是这两个方程组成的二元一次方程的解。

将这两个方程表示在坐标系中,分别表示为两条直线。

找出这两条直线的交点,即为这个方程组的解。

总结:以上介绍了三种求解二元一次方程的常用方法:消元法、代入法和图解法。

这些方法是数学中的基本技巧,对于解决实际问题和应用数学都具有重要意义。

希望大家通过学习和实践,能够熟练掌握这些方法,提高自己的数学运算能力。

第二篇示例:二元一次方程是由两个未知数和一个常数项构成的一次方程,通常可以表示为ax + by = c。

在代数学中,求解二元一次方程是非常基础的问题,而解二元一次方程的方法也非常多样。

本文将介绍几种常见的求解方法,希望可以帮助读者更好地理解和掌握解二元一次方程的技巧。

一、图解法图解法是一种直观且易于理解的方法,通过在坐标系上绘制出两个方程的图像,并找到它们的交点来求解二元一次方程。

对于方程2x + 3y = 6和3x - 2y = 12,我们可以将它们转换为y = -(2/3)x + 2和y = (3/2)x - 6的形式,然后在图上绘制出这两条直线,最后找到它们的交点即可求解出方程的解。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法二元一次方程是指形如ax + by = c的方程,其中a、b、c为已知常数,x、y为未知数。

解法一:代入法代入法是一种常用且直观的解二元一次方程的方法。

步骤如下:1. 从其中一个方程中解出一个未知数,以便用于代入另一个方程。

假设我们从第一个方程中解出x,得到x = (c1 - by) / a。

2. 将解出的x代入第二个方程中,得到一个只含有一个未知数y的方程。

3. 解出y的值。

4. 将得到的y值代入第一个方程中,得到x的值。

解法二:消元法消元法是另一种常用的解二元一次方程的方法。

步骤如下:1. 将两个方程中的系数调整成相等或相差一个倍数,并将两个方程相减,使其中一个未知数被消去。

2. 解出剩下的未知数的值。

3. 将得到的未知数的值代入任意一个原方程,解出另一个未知数。

4. 得到二元一次方程的解。

解法三:矩阵法矩阵法是一种利用矩阵运算求解二元一次方程组的方法。

步骤如下:1. 将二元一次方程组写成矩阵形式,例如:[ a1 b1 ] [ x ] [ c1 ][ ] * [ ] = [ ][ a2 b2 ] [ y ] [ c2 ]2. 求解矩阵的行列式,如果行列式不为零,则方程有唯一解;如果行列式为零,则方程组无解或有无穷多解。

3. 如果有解,则使用伴随矩阵法求解,即:x = ( b1 * c2 - b2 * c1 ) / ( a1 * b2 - a2 * b1 )y = ( a1 * c2 - a2 * c1 ) / ( a1 * b2 - a2 * b1 )解法四:图解法图解法是一种通过绘制方程的图形来求解二元一次方程组的方法。

步骤如下:1. 将两个方程转化成直线的形式。

2. 绘制两个方程所对应的直线。

3. 直线的交点即为二元一次方程的解。

需要注意的是,以上解法都是基于二元一次方程的前提下进行的。

如果方程不是二元一次方程,则需要采用其他的解法。

5.2 二元一次方程组的解法 北师大版数学八年级上册练习题(含解析)

5.2 二元一次方程组的解法 北师大版数学八年级上册练习题(含解析)

第17课 二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想;2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法;4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组;5.会对一些特殊的方程组进行特殊的求解.知识点01 消元法1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做 思想.2.消元的基本思路:未知数由多变少.3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做 消元法,简称代入法.注意:(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为 的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是:①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简便.代入消元法的一般步骤:(1)转化:从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)代入:把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)求解:解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)回代、写解:把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.(5)检验: 把方程组的解代回方程组检验,当满足每个方程时才是方程组的解。

知识点03 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 消元法,简称加减法.注意:用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.知识点04 选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元和加减消元,通过适当练习做到巧妙选择,快速消元.考法01 用代入法解二元一次方程组【典例1】用代入法解方程组:【即学即练】m 取什么数值时,方程组的解(1)是正数;(2)当m 取什么整数时,方程组的解是正整数?并求它的所有正整数解.【典例2】对于某些数学问题,灵活运用整体思想,可以化难为易.在解二元一次方程组时,就可以运用整体代入法:如解方程组:能力拓展解:把②代入①得,x+2×1=3,解得x=1.把x=1代入②得,y=0.所以方程组的解为请用同样的方法解方程组:.【即学即练】解方程组(1)(2)考法02 方程组解的应用【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解,则m=( )A.1B.2C.3D.4【典例4】已知和方程组的解相同,求的值.【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.考法03 加减法解二元一次方程组【典例5】用加减消元法解方程组【即学即练】方程组的解为:.【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为,求关于x、y的方程组的解.【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是: .考法04 用适当方法解二元一次方程组【典例7】解方程组【即学即练】【典例8】试求方程组的解.【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解,求(k+1)2的值.题组A 基础过关练1.用加减法解方程组下列解法错误的是( )A .①×3-②×2,消去xB .①×2-②×3,消去yC .①×(-3)+②×2,消去xD .①×2-②×(-3),消去y 2.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )A .①×2﹣②B .②×(﹣3)﹣①C .①×(﹣2)+②D .①﹣②×33.解方程组,用加减法消去y ,需要( )A .①×2﹣②B .①×3﹣②×2C .①×2+②D .①×3+②×2分层提分4.用加减法将方程组中的未知数消去后,得到的方程是().A.B.C.D.5.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是()A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×26.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①得B.由①得C.由②得D.由②得y=2x-57.已知a,b满足方程组则a+b的值为()A.﹣4B.4C.﹣2D.28.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()A.±2B.C.2D.49.若,则x,y的值为()A.B.C.D.10.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若方程组的解满足x+y=0,则a的值为( )A.﹣1B.1C.0D.无法确定12.在解方程组时,甲同学正确解得乙同学把看错了,而得到那么,,的值为( )A.,,B.,,C.,,D.不能确定题组B 能力提升练13.已知,用含的代数式表示=________.14.已知、满足方程组,则的值为___.15.如果方程组的解与方程组的解相同,则a+b的值为______.16.若方程组,则的值是_____.17.已知关于x、y的方程的解满足,则a的值为__________________.18.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为 .19.若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是_________.20.若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是_______.21.若方程组的解是则方程组的解为________题组C 培优拔尖练22.解下列方程组(1)(2)23.(1)用代入法解方程组:(2)用加减法解方程组:24.甲、乙两名同学在解方程组时,甲解题时看错了m,解得;乙解题时看错了n,解得.请你以上两种结果,求出原方程组的正确解.25.阅读探索解方程组解:设a&#ξΦ02∆;1&#ξΦ03∆;x,b&#ξΦ02B;2&#ξΦ03∆;y,原方程组可变为解方程组得,即,所以.此种解方程组的方法叫换元法.(1)拓展提高运用上述方法解下列方程组:(2)能力运用已知关于x,y的方程组的解为,直接写出关于m、n的方程组的解为_______.第17课二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想;2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法;4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组;5.会对一些特殊的方程组进行特殊的求解.知识点01 消元法1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.2.消元的基本思路:未知数由多变少.3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.注意:(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是:①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简便.代入消元法的一般步骤:(1)转化:从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)代入:把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)求解:解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)回代、写解:把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.(5)检验: 把方程组的解代回方程组检验,当满足每个方程时才是方程组的解。

用适当方法解二元一次方程组 (4)

用适当方法解二元一次方程组 (4)

四、例1
下列方程组用什么方法解好?为什么? 2x+y=4 (1)
(1) y=7 (2)
(2) (3)
2x+5y=10 (1) 3x-5y=6 (2)
4x+3y=-1 (1) 2x=8 (2)
(4)
-2(x-y)+7(x+y)=21 (1) 2(x-y)-5(x+y)=-1 (2)
2. 选择适当方法解方程组:
用含y 的代数式表示x的形式,则x=._______.
4.“甲数的2倍减去乙数的一半的差是5”,根据这语句设甲数为 x,乙数为y, 则列出方程是________.
5.已知方程组
x y 4 x y 2

1 x
-3y=.________
6.若4x 32 +|2y+1|=0,则x+3y=______.
解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元再化 二元为一元
二.,课堂练习:
一.填空题:
1.二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=_____.
2.在方程3x-ay=8中,如果
x

y
3 1
是它的一个解,则a=____
3.把方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形式,则y=._____

2 ,
6
求A、B、C的值。
(2)甲、乙两人同解方程
组CAxx

By 3y

2 2,
甲正确解得 xy

11,乙抄错C,解得xy

2 ,
6
求A、B、C的值。
解得:A 5,B 1,C -5
2

华东师大版七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案及教学反思

华东师大版七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案及教学反思

华东师大版七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案及教学反思一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念,会列举二元一次方程组的例子2.能够利用代数解法和消元法解决二元一次方程组3.能够分析问题,选择合适的解题方法4.发展团队协作精神,增强表达能力和思考能力二、教学重点1.二元一次方程组的代数解法与消元法2.二元一次方程组解题方法的灵活选择三、教学难点1.解决复杂的二元一次方程组时,选择合适的解题方法2.培养学生的团队协作精神和思考能力四、教学内容1. 二元一次方程组的定义先通过一个实际问题引导学生理解二元一次方程组的概念。

例如:有5个小兔子和3个大兔子,一共有27只兔子,请问有多少个小兔子和大兔子。

然后引导学生列出小兔子和大兔子的数量,列出二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的代数解法教师通过例题,向学生介绍二元一次方程组的代数解法。

例如:解方程组$$ \\begin{cases} x+y=5\\\\ 2x-3y=-13 \\end{cases} $$通过消元法解题,解释每一步的含义和计算方法,然后让学生反复练习,巩固所学知识。

3. 二元一次方程组的消元法通过解题实例,教师向学生介绍二元一次方程组的消元法。

例如:解题$$ \\begin{cases} 2x+y=7\\\\ 4x-2y=10 \\end{cases} $$让学生体会消元法的优越性,灵活运用解题方法。

4. 二元一次方程组解题方法的灵活选择教师向学生介绍在解决复杂的二元一次方程组时,应该根据具体情况选择合适的解题方法。

如何分析问题,选择解题方法是解决问题的关键。

5. 分组协作,实现团队攻关将学生分成若干个小组,让每个小组在课上或课下合作解答一些二元一次方程组的题目,通过互相配合,协调好各自角色,促进团队精神的发展,增强表达能力和思考能力。

五、教学方法1.倡导以学生为中心,采用探究性学习、合作学习等多种教学方法2.注重发扬学生自主学习的主动性和积极性,培养学生的创新意识3.融合课堂教学、作业练习及课外实践相结合的教学形式六、教学反思通过本节课的教学,我深刻地认识到课堂教学过程中的不足和存在的问题:1.在教学过程中,我发现有些学生对二元一次方程组的概念理解不够深刻,相关应用题不会分析对应的二元方程组。

二元一次方程式解题方法和技巧

二元一次方程式解题方法和技巧

二元一次方程式解题方法和技巧
摘要:
一、二元一次方程及其解集
1.二元一次方程的定义
2.二元一次方程的解集
二、二元一次方程组的解题方法
1.代入消元法
2.步骤详解
三、实用解题技巧
1.选取系数较简单的方程变形
2.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
3.消去一个未知数,得到一元一次方程
正文:
二元一次方程式是数学中的一种基本概念,它包含两个未知数,且未知数的项次数均为一次。

在二元一次方程中,未知数的解集是无数多组,这使得解题过程更具挑战性和趣味性。

解决二元一次方程的方法之一是代入消元法。

这种方法的核心思想是将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,然后代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。

最后,通过求解这个一元一次方程,可以得到方程组的解。

具体操作步骤如下:首先,选取一个系数较简单的二元一次方程进行变
形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

接着,将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。

最后,求解这个一元一次方程,得到未知数的值。

在实际解题过程中,还需要掌握一些实用技巧。

例如,当方程组的两个方程中某一项的系数相同时,可以通过交换方程来简化解题过程。

另外,对于某些具有特定形式的方程,可以尝试使用平方根法、配方法或公式法等特殊方法求解。

总之,掌握二元一次方程的解题方法和技巧,能够帮助我们更高效地解决数学问题。

在学习过程中,不仅要熟练掌握各种解题方法,还要不断总结经验,提高解题能力。

二元一次方程组应用题解题方法和技巧

二元一次方程组应用题解题方法和技巧

二元一次方程组应用题解题方法和技巧在数学学习过程中,二元一次方程组是一个常见且重要的概念。

解决二元一次方程组的应用题需要掌握一定的方法和技巧。

本文将介绍二元一次方程组应用题的解题方法和技巧,帮助读者更好地理解和应用这一知识。

什么是二元一次方程组应用题二元一次方程组是指包含两个未知数的方程组,且每个方程中未知数的最高次数为一。

在实际生活中,我们经常会遇到需要利用二元一次方程组来解决问题的情况。

这些问题可以是关于两个未知数的关系、关于两个物品的价格、数量等方面的问答。

解题方法解决二元一次方程组应用题的基本步骤包括:步骤一:设定未知数一般情况下,我们会用两个未知数来表示问题中涉及的两个未知量。

假设这两个未知数分别为x和y。

步骤二:列方程根据应用题中所描述的条件,列出一个二元一次方程组。

通常来说,每个条件都可以转化为一个方程。

注意要保持方程组的一致性,确保方程组包含相同的未知数。

步骤三:解方程通过联立方程组的方法,求解未知数的值。

一般来说,可以采用代入消元、加减消元等方法来求解方程组。

步骤四:检验解求得未知数的值后,要进行解的检验,确保所得的解符合问题的要求。

技巧在解决二元一次方程组应用题时,还可以借助一些技巧来简化解题过程:折线法对于有些题目,可以通过画出关键信息的折线图或几何图形来帮助理解问题,从而更快地列出方程组。

程序求解对于复杂的方程组应用题,可以利用计算机编程来解决。

通过编写简单的程序,可以更快地求解问题,尤其是在有多组题目需要解决时。

逻辑推理在解题过程中,要善于运用逻辑推理的能力。

有时候,通过分析问题的逻辑关系,可以更直观地列出方程组,提高解题效率。

结语二元一次方程组应用题是数学学习中的重要内容,通过掌握解题方法和技巧,可以更好地理解和应用这一知识。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地解决二元一次方程组应用题,提高数学解题能力。

1.2.3选择恰当的方法解方程组

1.2.3选择恰当的方法解方程组
重构方程组法
课堂小结
通过这节课的学习活动, 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。

x - 2 2( y 2(x - 2) (
-1) y -1)
5
① ②
解: 把①代入②式,得 4( y 1) ( y 1) 5 ③
解得 y = 2 把 y = 2代入 ①式,得 x=4
所以原方程组的解
x=4 y= 2
拓展延伸
例2.解下列方程组:
整体加减法
x
2
y
x
3
y
2①
x y 2
3
加减法
加减法
(4) 2x 3y 7 3x y 5
代入法
未知数的系数为1或者-1时,代入法 未知数的系数相同或者相反时,加减法
教学新知
例1:解二元一次方程组:
3x 4 y 8 ① 4x 3y 1 ②
3x 4 y 18 4x 3y 1
未知数的系数
相同或者相反时,直接运用加减法
解:①+②,得:40x+40y=120 即:x+y=3 ③
①-②,得:6x-6y=6 即:x-y=1 ④
③+④得: 2x=4 所以x=2 ③-④得: 2y=2 所以y=1
所以 x=2
y=1
请你运用以上 解法解方程组
2010x+2011y =2011 2011x+2010y=2010
两个方程的和与差 使得方程各项存在 公因数,通过约分 化小系数
x 3y 5 ① 4x 3y 2 ②
整体代换法
解: 由②变形,得 3x +(x - 3y)= 2 ③
把①代入 ③式,得 3x+5=2

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法一、引言二元一次方程是数学中的基本概念之一,它可以用来解决一些实际问题,如线性模型、经济学中的供求关系等。

本文将介绍二元一次方程的解法,并提供一些实际应用的示例。

二、方法一:代入法二元一次方程的代入法是一种常见而简单的解法。

首先,在其中一个方程中将其中一个变量表示为另一个变量的函数,然后将其代入另一个方程,从而得到单变量的一元方程。

例如,我们考虑以下二元一次方程组:方程一:x + y = 7方程二:2x - y = 1我们可以将方程一改写为x = 7 - y,并代入方程二:2(7 - y) - y = 1通过展开和整理,我们得到:14 - 2y - y = 114 - 3y = 1继续整理,得到:-3y = 1 - 14-3y = -13y = -13 / -3y = 13/3将y的值代入方程一中,我们得到:x + 13/3 = 7x = 7 - 13/3x = 12/3 - 13/3x = -1/3所以,该二元一次方程组的解为x = -1/3,y = 13/3。

三、方法二:消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。

通过合理的加减运算,将方程组中的一个变量消去,从而得到只含有一个变量的一元二次方程。

继续以前面的例子为基础,我们通过消元法解决该方程组。

我们可以将方程二的系数乘以2,得到:方程一:x + y = 7方程二:4x - 2y = 2然后我们将方程一乘以2,并与方程二相减,从而消去y变量:2(x + y) - (4x - 2y) = 2(7) - 22x + 2y - 4x + 2y = 14 - 2-2x + 4y = 12整理后得到:4y - 2x = 12接下来,我们将这个结果与方程一相加,以消去x变量:(4y - 2x) + (x + y) = 12 + 74y - 2x + x + y = 19整理后得到:5y - x = 19现在,我们得到了一个只含有一个变量的方程。

二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星

二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星

二元一次方程组的8大解题方法,专治各类应用题!二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。

一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;答:写出答案。

(第一中考网)3.要点诠释(1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(2)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。

典型例题思路点拨:由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。

变式拓展思路点拨:由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。

02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数量之间的比例符合整体要求。

典型例题思路点拨:本题的第一个等量关系比较容易得出:生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。

变式拓展思路点拨:根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170,根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。

消元法解二元一次方程组

消元法解二元一次方程组

消元法解二元一次方程组在数学中,解方程组是一个常见的问题。

其中,二元一次方程组是一个包含两个未知数和两个方程的方程组。

为了解决这样的方程组,数学家们发展出了各种求解方法。

其中之一就是消元法。

消元法是一种通过逐步消去未知数,从而求解方程组的方法。

本文将详细介绍如何使用消元法解决二元一次方程组的问题。

首先,考虑一个二元一次方程组:ax + by = c (方程1)dx + ey = f (方程2)我们的目标是找到一组数值(x,y),使得方程1和方程2同时成立。

为了简化问题,我们假设ad-bc不等于0,这样方程组就有唯一解。

如果ad-bc等于0,那么方程组要么没有解,要么有无穷多解。

接下来,我们使用消元法来解决这个问题。

按照以下步骤进行操作:步骤1:通过乘以适当的倍数,使得方程1和方程2的系数a和d相等。

adx + bdy = cd (方程1 乘以d)adx + ady = af (方程2 乘以a)步骤2:将方程2的结果等式减去方程1的结果等式。

adx + bdy - (adx + ady) = cd - af化简上述方程,我们得到:adx + bdy - adx - ady = cd - afbdy - ady = cd - af进一步化简,我们得到:(bd - ad)y = cd - af (方程3)步骤3:通过乘以适当的倍数,使得方程1和方程2的系数b和e 相等。

adx + bey = cf (方程1 乘以e)adx + bex = bf (方程2 乘以b)步骤4:将方程2的结果等式减去方程1的结果等式。

adx + bey - (adx + bex) = cf - bf化简上述方程,我们得到:adx + bey - adx - bex = cf - bfbey - bex = cf - bf进一步化简,我们得到:(be - ab)x = cf - bf (方程4)现在,我们有了两个新的方程(方程3和方程4)。

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