【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】9结构位移计算习题课

AB段： M 2x
l
A
BC段：
M
1
2x l
1m 1
B
B
l 2
1
0 EI
M
2x l
1
2x l
dx
7kN
l 0
1 EI
qx
3
6l
2M l
x
1
2x l
dx
F D
l 13ql2 270M
120EI
3
C
2kN/m B
C G
5m 5m 5m
例2：求图示结构 AB杆的转角位移。
10kN
1 2
l
2l
l 2
l 2
l 2
l
2.5 t l
例4： 求图示结构由于AD杆加热 80o C时桁架各点的位移。
已知材料线胀系数为： 1105 oC1
解： t t0 Nds
E
1）求结点 C的位移
D
AD杆件轴力等于零，故 C结点竖向位移为零。 C结点水平位移也为零。
2）求结点 B的位移
Al
3l
8l 8
二次抛物线
× C
1
1
l
l
2l2
h
2 lh
3
×h
C
3l 4
l
1l 4
n 次抛物线 × C
n1l
n 2l
h 1l
n2
1 lh
n1
例1：求图示梁中B结点的竖向位移
B
及B两侧截面的相对转角位
移 B。
q
解：（1）求B点竖向位移
M
先计算弯矩 M和P M A AB段以A为原点：
EI B
EI
D
t
0
Nds
t
h
Mds
t o
注意：
l
B t o
l
1、在计算温度变化所引起的 结构位移时，梁式杆件中
轴向变形的影响不能忽略
A
l
l
l
不计；
2、正负号取法: t与0 以N及 与t所引M起杆件变形的方向一致时，
取正号，相反时取负号。
t o
l
1
F
E
F
CD
0.5
l
l
t o 2
B t o
l
0.5 A
1
E
+ 2
已知：EI 2 105 kN m2
E
A
[分析] 本题杆件均为等截面直杆
可考虑采用图乘法计算
5m 5m
5m 5m 5m
7kN
F
2kN/m
35 D
50kN.m B
1
1/10 1
10
C
25
1
G
10kN
E 20
A
1/10 1
5m 5m
15kN
0.2
AH
E11I5E8.I12335500.•7965111.003
解： 对于制造误差引起的位移，其 计算方法可仿照温度变化时的 计算思路，仅需将温度变化时 所引起的弯曲变形和轴向变形 分别以制造误差引起的相应变 形来代换即可。
B c2
c1
D C
4m
N s
1
0
Mds
A
3m
2m
同时考虑支座沉降影响时，位移公式为：
N s
1
0
Mds
Rk ck
计算单位荷载下的内力图
1
计算支座反力：
L 20kN 30kN 40kN 50kN
K
A
B
C
D
E
1.5m 1.5m
J
F
G
H
DH 80
3 l 0.533 103l 3 cos30
D1
1 30o
B
C
l
例5： 求图示结构在支座沉降作用下，杆CDE的转角位移 CE。
已知 a=0.02m，
B
C 1D E
b=0.04m，
c
解： 支座沉c降=引0.0起2的m位，移
计算公=式0：.01rad
0.5
4m
Rk ck
1
0.5
CD
2 B
A
1
l
l 1l
AB段： t0 0,
t 2t o
t
0
Nds
t
h
Mds
BC段： t0 0, t 2t o t 0.5 l 2 2l
BE段： t0 t o , t 0 EC段： t0 0, t 2t o CD段： t0 t o , t 0
2t
0.1l
4
1 1
1
代入位移计算公式得：
3
5
12
N s
1
0
Mds
Rk ck
5 12
0.001
1 200
1
2
1 2
3 1
1 4
0.002
1 3
0.003
= – 0.0194（弧度）
例7：求图示结构在外荷载作用下， H与 E结点间的相对位移； 在均匀温度作用下，求使上述相对位移消失的温度变化值。
已知：E 2.1M10P5a，线胀系数 1.2 105 oC1 杆件截面面积 A 1 103 m2
结构位移计算的一般公式：
kP
Mk Qk 0 N k ds Rk ck
结构弹性位移计算公式：
kP
M M P ds EI
k QQP GA
ds
NNP EA
ds Rk ck
3、图乘法 等截面直杆，且存在一个直线图形时
二次抛物线 2 lh
3
二次抛物线 1 lh
3
源自文库
×
h
C
5l
在 CDE杆上施加与杆件 0
A 1b
转角位移相对应的单位 力——集中力偶
0.5 2m a
2m 1m
计算相应的支座反力 代公式可得：
CE R c R c
D
A
0.5 0.02 0.5 0.04 1 0.01 0.02 ra
d
例6：图示结构支座 B发生支座沉降，已知 c1 0.002 cm2 m 0，.003 杆AC制造时长了 0.001m，杆BCD制造时作成了半径为 200 m的圆弧曲线，试求截面 D的角D位移 。
C
MP
M
2x l
1
l 2
l
M 0
BC段以B为原点：
P 1
l
qx 3 2 M M P 6l l x
A
B
C
M x
B
B A
M P M dx EI
C M P M dx B EI
0
l
1
qx
3
2
M
(
x)dx
l2
ql
2
2M
0 EI 6l l
3EI 10
（2）求B铰相对转角位移
1 550• 2
2 1.0 3
2 5 3
25 • 4
1 1.0 2
1
2
5 25• 1.0
2
3
10 6
2
10
1
2
1
20
1
20
20
1
例3： 求图示结构在温度作用下结点D的竖向线位移。
已知：材料的线胀系数 相同，截面相同，直径 d 。0.1l
解：温度作用下结构指定点位
移的计算公式为：
F
E t o C
E
30o
Bl
C
B点竖向单位力作用下，
D
N DA 1
BV
80 1 l
cos 30
0.924 103 l
A
l
1 30o
1
B 1
1
l
C 1
3）求结点 D的位移
E
D点竖向单位力作用下，
AD杆产生的轴力与B点
竖向力作用下所产生的轴
力，故有 DV 0.924 103l
D点水平单位力作用下
A
l
N DA 3 3
结构力学 习题练习及讲解
结构位移计算习题课
1、刚体体系的虚功原理： 设体系作用有任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的 无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
虚力原理： kc Rk ck
2、变形体体系的虚功原理： 设变形体体系在力系作用下处于平衡状态，又设体系由于其它 原因发生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在位移上所 作的虚功总和恒等于各个微段切割面上的应力合力在应变上所 作的总虚功。