【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】9结构位移计算习题课
结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx
第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。
（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。
【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。
（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。
结构力学课后习题答案
习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)7- 327- 33一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
lll7- 34Z 1M 图（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)4m4m 4m7- 35解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下1Z =1M 图32EIp M 图（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KNm M ⋅图(c)6m6m9m7- 36解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 1114,243p pr EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图7- 3794M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下11Z1111r 252/25EA a 简化a2a a2aa F P7- 38图1pR pp M（2）位移法典型方程11110pr Z R +=（3）确定系数并解方程 11126/,55p pr EA a R F ==-126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)l7- 39解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M p（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=（3）确定系数并解方程7- 4011122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=+ ⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
华中科技大学 考研 结构力学
1（3分） 图示结构中___________杆件为受弯杆件（指出杆简明成）；求R O时于q_____
各柱EI=常数。
华中理工1997年考研试题
1（8分） 作图示结构的M图。
华中理工1998
一．是非题。
（共10分）<若认为‘是’，在括号内画标记‘O ’，若认为‘非’，则画‘X ’〉 1.(2分)静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。
（ ） 2．（2分）虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作∆ 及转角Φ时，两 ）
( )
( )
A. 从小到大；
B. 从大到小；
影响线C点的竖标为______.
3.(4分)图示结构
F
华中理工大学1999年
一．是非题（共10分）<若认为‘是’，在括号内画标号‘0’，若认为‘非’，则画‘X’> 1.(4分)图示结构EI=常数，求K点竖向位移时，用图乘法的：
（）
2．（4分）图示结构Hm 为： A. P. B. -P/2. C. P/2. D. –P. （）
（以下侧受拉为正）
）
而荷载
拉），)12/(5qL N AD −=
A 转动单位角，则在试点施> C,D 两点的相对竖向位移。
12
华中理工2000
一．是非题（17分）<若认为‘是’，在括号内画标记‘0’，若认为‘非’，则画‘ X>’
.( )
全部不对。
（）
）。
华中科技大学结构力学下大作业
华中科技⼤学结构⼒学下⼤作业结构⼒学课程⼤作业——多层多跨框架结构内⼒及位移计算班级学号姓名华中科技⼤学⼟⽊⼯程与⼒学学院结构⼒学课程⼤作业⼀、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作⽤下的弯矩。
2、计算⽅法要求：（1）⽤反弯点法计算框架结构在⽔平荷载作⽤下的弯矩。
（2）⽤分层法、⼆次⼒矩分配法计算框架结构在竖向荷载作⽤下的弯矩。
（3）分析近似法产⽣误差的原因。
⼆、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所⽰，基本数据如下。
混凝⼟弹性模量：723.010/h E kN m =?构件尺⼨：柱：底层：23040b h cm ?=? 其它层：23030b h cm ?=?梁：左梁：22560b h cm ?=?右梁：22530b h cm ?=? ⽔平荷载：Fp ‘=15kN ，Fp=31kN （见图2）图1 竖向均布恒载：q’=16kN/m q=20kN/m(见图3)跨度和层⾼：a=3.7m e=4.3m c=5.8md=4.0m图2各构件的线刚度为：i=EI L，I=bh ^312则底层柱有 i 1=11162.79kN ·m 其它柱有 i 2=5472.97kN ·m 左边梁有 i 3=23275.86kN ·m 右边梁有 i 4=4218.75kN ·m三、⽔平荷载作⽤下的内⼒（1）求柱的剪⼒第五层柱：F Q13.16=F Q14.17=F Q15.18=5kN 第四层柱：F Q10.13=F Q11.14=F Q12.15=463kN第三层柱：F Q7.10=F Q8.11=F Q9.12=773kN第⼆层柱：F Q47=F Q58=F Q69=1083kN 第⼀层柱：F Q14=F Q25=F Q36=1393kN(2)求柱的弯矩第五层柱：M 13.16=M 14.17=M 15.18=M 16.13=M 17.14=M 18.15=9.25kN ·m 第四层柱：M 10.13=M 11.14=M 12.15=M 13.10=M 14.11=M 15.12=28.37kN ·m 第三层柱：M 7.10=M 8.11=M 9.12=M 10.7=M 11.8=M 12.9=47.48kN ·m 第⼆层柱：M 47=M 58=M 69=M 74=M 85=M 96=66.6kN ·m 第⼀层柱：M 41=M 52=M 63=66.4kN ·mM 14=M 25=M 36=132.82kN ·m(3)求梁的弯矩①取结点16为隔离体由∑M 16=0得 M 16.13=M 16.17=9.25kN ·m同理，⼀节点两根单元的有M 18.15=M 18.17=9.25kN ·m②取结点13为隔离体由∑M13=0得M13.16+M13.10=M13.14则M13.14=37.62N·m同理，左右边梁三结点处有M13.14=M15.14=37.62kN·mM10.11=M12.11=78.85kN·mM78=M98=114.08kN·m=M65=133kN·mM③取结点17为隔离体由∑M17=0得M17.16+M17.18=M17.14=9.25kN·m=7.83kN·mM17.16=7.5×i3i3+i4=1.41kN·mM17.18=7.5×i4i3+i4取结点14为隔离体由∑M=0得M14.17+M14.11=M14.13+M14.15==37.62kN·m=31.85kN·mM14.13=30.5×i3i3+i4=5.77kN·mM14.15=30.5×i4i3+i4同理，在其它层梁四结点处M11.10=66.75kN·m M11.12=12.10kN·mM87=96.58kN·mM89=17.50kN·mM54=112.60kN·m M56=20.40kN·m（4）作出弯矩图四、⽤分层法计算竖向荷载作⽤下弯矩（1）确定计算简图本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进⾏计算，再叠加即可，计算简图如下（2）顶层弯矩计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点16，有µ16.17=i30.9×i2+i3=0.825 µ16.13=0.9×i20.9×i2+i3=0.175对于结点17，有 µ17.16=i30.9×i2+i3+i4=0.718 µ17.18=i40.9×i2+i3+i4=0.130 µ0.9×i20.9×i2+i3+i4=0.152对于结点18，有 µ18.17=i40.9×i2+i4=0.461µ18.15=0.9×i20.9×i2+i3=0.539②计算固端弯矩M 16.17F =?M 17.16F =ql 212=16×5.8^212=-44.85kN ·mM 17.18F =?M 18.17F=ql 212=16×4.0^212=-21.33kN ·m③弯矩分配计算（2）中间层计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点13，有µ13.16=µ13.10=0.9×i20.9×i2×2+i3=0.149i30.9×i2×2+i3=0.702对于结点14，有 µ14.13=i30.9×i2×2+i3+i4=0.623 µ14.15=i40.9×i2×2+i3+i4=0.113µ14.17=µ14.11=0.9×i20.9×i2×2+i3+i4=0.132对于结点15，有 µ15.14=i40.9×i2×2+i4=0.300µ15.18=µ15.12=0.9×i20.9×i2×2+i3=0.350②计算固端弯矩M 13.14F =?M 14.13F =ql 212= 20×5.8^212=-56.07kN ·mM 14.15F =?M 15.14F=ql 212=20×4.0^212=-26.67kN ·m③弯矩分配计算 (见附表)（3）底层弯矩计算①计算分配系数因为全部为固结端，则对于结点4，有µ47=0.9×i20.9×i2+i3+i1=0.125µ41=i10.9×i2+i3+i1=0.284 µ45=i30.9×i2+i3+i1=0.591对于结点5，有 µ54=i30.9×i2+i3+i1+i4=0.534 µ56=i40.9×i2+i3+i1+i4=0.097 µ58=0.9×i20.9×i2+i3+i1+i4=0.113 µ52=i10.9×i2+i3+i1+i4=0.256对于结点6，有µ65=i40.9×i2+i4+i1=0.208µ63=i10.9×i2+i4+i1=0.550µ69=0.9×i20.9×i2+i4+i1=0.242 ②计算固端弯矩M45F=?M54F=ql212=20×5.8^212=-56.07kN·mM56F=?M65F=ql212=20×4.0^212=-26.67kN·m③弯矩分配计算(见附表2底层弯矩分配计算)` -10.61 37.78 -31.41 10.0210.61 -6.37 -10.023.6 -2.37 -3.3214.21 -8.74 -13.34-21.70 50.75 -36.39 16.553.50 10.84 -7.18 -2.23 -3.34 -8.27 10.84 3.60 -2.37 -7.18 -8.27 -3.32 14.34 14.44 -9.55 -9.55 -11.61 -11.59-21.70 50.75 36.96 16.553.6 10.84 -7.18 -2.37 -3.32 -8.27 10.84 3.60 -2.37 -7.18 -8.27 -3.32 14.44 14.44 -9.55 -9.55 -11.59 -11.59-21.70 50.75 36.96 16.553.6 10.84 -2.37 -2.37 -3.32 -8.27 10.84 3.12 -7.18 -16.44 -8.27 -1.97 14.44 13.98 -9.55 -18.81 -11.59 -11.24-31.62 52.38 -34.03 19.3210.84 21.96 -7.18 -12.73 -8.27 -13.42 9.66 -5.62 -5.920.5 -12.8 -14.1710.71 -6 -6.54梁上柱上柱左边梁下柱右边梁上柱梁④弯矩图如下五、⽤⼆次⼒矩分配法计算竖向荷载作⽤下弯矩①计算框架各杆杆件的线刚度及分配系数②计算固端弯矩顶层有：左梁M F=ql212=16×5.8^212=44.85kN·m右梁M F=ql212=16×4.0^212=21.33kN·m其它层有：左梁M F=ql212=20×5.8^212=56.07kN·m右梁M F=ql212=20×4.0^212=26.67kN·m③弯矩分配与传递上柱下柱梁左梁上柱下柱右梁梁上柱下柱④弯矩图如下六、产⽣误差的原因(1)反弯点法误差产⽣的原因：①忽略了转⾓位移，认为结点只有侧移②根据经验认为上层柱的反弯点在柱⾼1/2处，底层柱的反弯点在柱⾼的2/3处③忽略了受弯杆件的轴向变形(2)分层法与⼆次⼒矩分配法误差产⽣的原因：①认为结点的位移主要是转⾓，侧移很⼩②计算时认为作⽤在梁上的荷载只对本层梁和上下层柱⼦有影响，忽略了对其他层的影响③分配⼒矩达到很⼩的时候就不再继续传递了，存在⼀定偶然误差④分层法中，上层柱根据经验统⼀乘以同⼀个折减系数0.9，并且传递的时候取1/3，都是不精确的近似算法⑤⼆次⼒矩分配法中，不平衡⼒矩只传递了⼀次，存在⼀定的误差。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.F p /2M2a2a a aa aA F p /2F p /2 F p /2F p F pa a aa F PED3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
A l /2l /2EI 2EIF Pa d c eb fgh iklF P =11j llM /4 3M /4M /43M /43M /4M /4M /8 M /2EIEIM四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学基础矩阵位移法基本概念、计算程序和例题讲解
序和例题讲解
§9-1 矩阵位移法基本概念 §9-2 单元劲度矩阵 §9-3 可动结点劲度矩阵 §9-4 可动结点等效荷载列阵 §9-5 单元杆端力和支座反力 §9-6 例题 §9-7 平面刚架计算程序
§9—1 矩阵位移法的基本概念
一、坐标系和符号规定 图示连续梁：
4.求 K
（1）计算机各单元的方向余弦和杆长：
（2）求 kmi
(3)求ki
单元（1）:Cx=0 Cy=1
杆长：l 同理：
（4）求 按照“对号入座“原则，由ki形成k哪
例如： 同理：
5.求： 对于桁架，一般只有结点荷
载，于是
得 6.求结点位移
7.求杆端力Fmi
8.求支座反力
例 设 EI=常数，EA=常数， EI=20EA，试用矩阵位移法分析
5
6
1 2
88.889 0.0
0.0 5.268
0.0 11.852
-88.889 0.0
0.0 -5.268
0.0 11.852
1 2
k②
EA l1
3 4
0.0 88.889
5 0.0
11.852 0.0
5.268
35.556 0.0
11.852
0.0 88.889
0.0
11.852 0.0
返回
§9—3 可动结点劲度矩阵
一、形成可动结点劲度矩阵的步骤
步骤： 1.对结构进行结点编号、单元标号、自由度编号： 2.确定单元杆端自由度序号（考虑约束条件）； 3.计算单元在局部坐标系中的劲度矩阵kmi 4.计算单元转换矩阵Ti 5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵ki TiTkmiTi
华中科技大学——结构力学题库及详解
结构力学第一题绪论和基本概念1.从几何角度来看，结构可分为哪几类？（）A.杆系结构、板和壳结构和实体结构B.复杂的杆系和板壳C.飞机蒙皮D.轮船发动机2.何为结构？（）A. 建筑物中门、窗。
B.建筑物中承受载荷而起骨架作用的部分。
C. 建筑物中玻璃。
D. 建筑物中水泥。
3.结构力学中的杆是指（）A. 一个方向的尺寸远小于其它两方向的尺寸的构件。
B. 一个方向的尺寸远大于其它两方向的尺寸的构件。
C.三个方向的尺寸几乎相等。
D. 曲面构件。
4.计算简图是指（）A建筑结构平面设计图。
B. 建筑结构三维立体图。
C. 用一个简化的图形来代替实际结构。
D实际建筑结构效果图5.选择计算简图的原则是（）A把实际构件变为平面结构。
B.计算越简单越好C. 保留实际构件所有的材料。
D从实际出发，分清主次，略去细节。
6.结构力学中的外力类型有（）A集中力、分布力和外力矩。
B. 应力、分布力和力矩。
C. 集中力、剪力和力矩。
D集中力、分布力和轴力。
7.结构力学中杆件简化是用（）A. 其中性轴表示B. 其形心表示C.其轴线表示D. 其实际图形表示8.结构力学中按计算简图分类，可分为（）A. 砖石、钢混、钢结构和高层结构。
B. 砌体结构、多层结构。
C. 蒙皮结构、拱和组合结D.梁和钢架、桁架、拱和组合结构。
1. A2. B3. B4. C5. D6. A7. C8. D第二题单选题（几何组成分析内力计算）1.用几何组成规则分析图示体系是:( ):A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.可变体系；D.瞬变体系。
2.叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是（）。
A．位移微小且材料是线弹性的。
B．位移是微小的。
C．应变是微小的。
D. 材料是理想弹朔性的。
3. 图示结构是单跨静定梁的一种，称为（）A.简支梁B.外伸梁C.悬臂梁D.多跨静定梁4.拱结构和曲梁的区别（）A.截面形状不同B. 材料不同C.在竖向荷载作用下有无水平推力D.轴线形状不同5. 下列结论哪些是正确的____:A.几何不变且无多余约束的体系其自由度为零；B.三个刚片之间用三个铰两两相连，组成无多余约束几何不变体系；C.两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；D.两个刚片之间用三根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；6. . 区别拱和梁的主要标志是________：A 杆轴线的形状B 弯矩和剪力的大小C 在竖向荷载作用下是否产生水平推力D 是否具有合理轴线7.大门雨蓬可选择的计算简图是（）。
华中科技大学结构力学试卷及答案
华中科技大学土木工程与力学学院
《结构力学》试卷
2004－2005学年度第一学期
姓名______________专业________________班级____________成绩______
1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。（25分）
《结构力学》试卷
2005－2006学年度第一学期
1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI均相同。（20分）
2、指出图示结构用位移法求解基本未知量个数（最少）并在结构上标明。（12分）
（1）
（2）
3、用力矩分配法计算图示结构，并作出弯矩图。（20分）
EI常量
4、用矩阵位移法计算图现塑性铰时，该结构才成为机动体系，此时外载即为
由上图知： ，
解得：
8、解：
基本未知量有四个
基本体系如图：
华中科技大学土木工程与力学学院
《结构力学》试卷
2004－2005学年度第一学期
姓名______________专业________________班级____________成绩______
＝（1，2，3，8，9，10）， ＝（8，9，10，0，0，0）
＝（1，2，3，4，5，6）， ＝（4，5，7，0，0，0）
5、解：
如上右图编码
＝ ＝
＝
＝ ＝
＝ ＝
＝
各单元定位向量：
＝（1，2，3，0，0，0）T， ＝（1，2，3，4，5，6）T，
＝（0，7，8，4，5，6）T
6、解：
，
，有 ，解得：
2、请用力矩分配法作图示结构的弯矩图，并求D点竖向位移。（25分）
(完整word版)结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分）1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。
22. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a)(b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）=1图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
EI=常数。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
《结构力学习题集》6-位移法
第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l q （向下）。
/2/22l l qq C9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移q ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是角（以顺时针方向为正）是-q /2 。
qAB l10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql E I324/。
qB A ELl二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A.A. 绝 对 不 可 ；B.B. 必 须 ；C.C. 可 以 ，但 不 必 ；D.D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端的 杆 端 弯 矩 为 ：A.Mi i i l AB A B AB =--426j j D / ;B.M ii i l AB A B AB =++426j j D / ;C.M i i il AB A B AB =-+-426j j D / ;D.M i i i l AB A B AB =--+426j j D /。
结构力学考研《结构力学习题集》位移法
第六章位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静泄次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静左的，也可以是超静宦的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。
5、位移法求解结构内力时如果图为零，则自由项加一定为零。
6、超静立结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。
7、位移法可解超静泄结构，也可解静定结构。
8、图示梁之EI=常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C之竖直位移为（3/8）/8 （向下）。
20 09、图示梁之£7=常数，固左端A发生顺时针方向之角位移0，由此引起狡支端B 之转角（以顺时针方向为正）是®2 oeA --------------. 7r/7.k ------- ---- I10、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为qZ24El °11、图示超静左结构，卩。
为Q点转角（顺时针为正），杆长均为』，，为常数。
此结构可写岀位移法方程11%+§厂/12 = 0。
二、选择题1、位移法中，将绞接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量：A.绝对不可；B.必须：C可以，但不必：D. 一立条件下可以。
2、AB杆变形如图中虚线所示，则A端的杆端弯矩为：A.A/片3 =4z0.i — 2,0〃一6/4初// ;B.M初=4/6+2/®+&4W〃；C.M 初=-4叽 + 2/血一S B //；D・ M仙=一4叽一27% +6kl初H o C.M AC二Ph/4, M閃二PM2 ;D.A/4C=/%/2, Me二Phi2 o6、图示两端固立梁，设曲线刚度为几肖力、万两端截而同时发生图示单位转角时，则杆件£端的杆端弯矩为：A. I ;C 41 ;败=1M JJC = 4/0〃； M〃C=4/%+29「：M眈=4/© + P//8 :M眈=4/%-刃/8 o|PB C D4.图示刚架，各杆线刚度,相同，则结点A的转角大小为：A.叫/(9,) ;B.叫/(8Y);C.叫/(Ilf) ;D.叫/(4,) omo /n.>7、图示刚架用位移法计算时，自由项R"的值是：A. 10 :B. 26 :C. -10 :D. 14。
华中科技大学 结构力学期末试题
华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》试卷2006－2007学年度第二学期成绩学号______________专业_____________班级____________姓名______ 对图示体系进行几何组成分析，并简要说明理由。
（14分）（a）（b）求图示桁架指定杆的内力。
（15分）P P分别绘出图示结构D 支座弯矩和B 支座左截面剪力的影响线。
（16分）图示梁在给定移动荷载作用下，求支座B 的最大反力值。
（10分）求图示结构C 点的竖向位移，EI=常数。
（15分）k=EI/l3l利用对称性计算图示结构（杆件的EI=常数）： 画出基本结构； 写出力法方程计算出系数和自由项。
qql5．已知结构支座发生如图（a）所示的位移，并选取基本结构如图（b），试建立相应的力法方程，并求出系数和自由项。
设各杆EI=常数。
（15分）/2图（a）/21图（b）华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》试卷答案2006－2007学年度第二学期1、解：（a）钢片设置如图所示，两钢片之间由1，2，3三根不交于一点的链杆相连，因此该体系为没有多余约束的几何不变体系。
（b）去掉2个二元体之后，钢片的设置如图所示，三钢片之间由1，2，3三个不在一条线上的铰两两相连，因此该体系是没有多余约束的几何不变体系。
2、解：方法1：0y =∑ 2ycpF F = 作1-1截面，取左半部分：0y =∑ 1sin 45N p FF =α1N p F = （受拉）作2-2截面，取出隔离体：BM=∑ 22sin 2+cos 2+20N N p F a F a F a αα⨯⨯⨯=23N F F =-（受压）方法2：ycF0y =∑ 2ycpFF =作1-1截面，取左半部分。
0y =∑1N pF = （受拉）取右半部分：B M 0=∑22330p p Na F a F a F a ⨯-⨯-⨯=yc得：43Na pF F =-3Nb pF F =Nc pF F =取结点如图所示：F N1F NbN2F Nc由0y =∑2403p p p N F F F F +-+=2323p N F F =-=-⨯ （受压）3、解：M D 影响线F QB 左影响线214、解：yBF 的影响线如下所示,C0.831根据影响线，荷载的最不利位置如图所示，max 601600.83109.8yB F kN=⨯+⨯=5、解：2M p 图M 图22223444441121242324264222142 2481283 8cv ql l ql l lql l ql l l l EIEI EI ql l EI ql ql ql ql EI EI EI EI ql EI ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∆=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⨯⨯=+++=6、解：取结构的基本体系如下： qq X 1X 1力法方程：11110p X δ+∆=M p 图11图1111112111222310 3l l EI l EI δ⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦=22133311112144382238 126 4p ql l l ql EI EI ql ql EI EI ql EI ⎡⎤⎡⎤-⨯∆=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=--=-7、解：力法方程：1111c X δ+∆=-∆M 1图1133311212342344223415483296L L L L L L EIL L L EIEI δ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦11224c R F C ∆∆∆=-=-⨯=-∑华中科技大学土木工程与力学学院 《结构力学》考试试卷2006年5月17日 成绩__________学号_____________ 专业_____________ 班级____________ 姓名__________ 1、在图示体系中，试增加或减少约束使其成为几何不变而又无多余约束的体系。
《结构力学习题》(含答案解析)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】10力法习题课
度 EI 1.92 ，1线04胀kN系 m2
数
，试1求作10弯5矩图。
1
20o C
5o C
2 1 2 0.005 m
9m
»
4m
解：（1）选择基本体系 （2）列典型方程
X1 5o C
5o C q 15kN m X2
151.875
20o C
5o C
4m
11 X1 12 X 2 1P 1t 1c 0 21 X1 22 X 2 2 P 2t 2c 0
A
B
C
D
4m
4m
3m 3m
[分析] 这是一个 2次超静定结构，
B、C支座为弹性支座，在计算典型方程中系数和自由项时，
要考虑弹簧产生的内力虚功：
l N P N dx
0 EA
NPN l EA
NPN k
6
解：（1）选基本体系
q 20kN m X1
X2
A
B
C
P 30 kN D
4m
4m
3m 3m
（2）典型方程
A
如何选择基本结构？
若去掉 A铰得基本结构，
则未知力如何表示？ 解：（1）超静定次数
E D
12次
B C
2（n-1） 6次超静定
（2）基本结构选取 去掉 A铰即得力法基本结构
»
（3）基本未知力表达方式 注意：结构内部的未知
力总是成对出现 的，只有在支座
X6
X5
X4 X5
X3 X3
X2
X6
X4
A
X1
X1 X2
50/.213352mm
33mm 1/6
22
1 EI
《结构力学习题集》(含答案).docx
第三章静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰 C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：M =1A. B.C;CM =1M =1C. D.C;C5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p、 M k图，用图乘法求位移的结果为：( 1 y1 2 y2 ) / (EI )。
1M p*2*P = 1M =1A BA Cy2BM k y1( a )(b)7、图 a、 b 两种状态中，粱的转角与竖向位移间的关系为：= 。
8、图示桁架各杆 E A 相同，结点 A 和结点 B 的竖向位移均为零。
PAP aBBaa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰 A 两侧截面的相对转角 A ，EI =常数。
qAl l l /211、求图示静定梁 D 端的竖向位移DV。
EI = 常数，a = 2m 。
10kN/mDa a a12、求图示结构 E 点的竖向位移。
EI=常数。
qEl l /3 2 l /3l /313、图示结构，EI= 常数， M 90kN m, P = 30kN 。
求 D 点的竖向位移。
MPA CBD3m 3m 3m14、求图示刚架 B 端的竖向位移。
q2EI BEI l/2Al15、求图示刚架结点 C 的转角和水平位移，EI = 常数。
qBCl/2Al16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
Pl/2Dl l17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
qDaa a18、求图示刚架中 D 点的竖向位移。
E I = 常数。
qDll l/ 2 l/ 219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝常数。
结构力学课件9位移计算1 虚功原理与结构位移计算-PPT课件
M.N.Q.R k
R2
实际变形状态
虚力状态
k k
( M N Q ) d s R c
(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；
表达式; (2) 求虚力状态下的内力及反力 M.N.Q.R k
(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。
2019/3/17 17
P ( )P T P P A B A B
这里Δ是与广义力相应的广义位移。
P
P A
ΔA m 表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。
t t
B β
P
ΔB Δ
B m
4）若广义力是一对等值、反向的力偶 m
m A A Δ
T m m m ( )m A B A B
２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原 尺寸和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。
2019/3/17
5
4、广义力与广义位移
作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有
关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。 3）若广义力是等值、反向的一对力P
2019/3/17 15
位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。
( M N Q ) d s R c
k k
K
K
ds
t1
t2
c2
c1
1
R1
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30o
Bl
C
B点竖向单位力作用下，
D
N DA 1
BV
80 1 l
cos 30
0.924 103 l
A
l
1 30o
1
B 1
1
l
C 1
3）求结点 D的位移
E
D点竖向单位力作用下，
AD杆产生的轴力与B点
竖向力作用下所产生的轴
力，故有 DV 0.924 103l
D点水平单位力作用下
A
l
N DA 3 3
结构位移计算的一般公式：
kP
Mk Qk 0 N k ds Rk ck
结构弹性位移计算公式：
kP
M M P ds EI
k QQP GA
ds
NNP EA
ds Rk ck
3、图乘法 等截面直杆，且存在一个直线图形时
二次抛物线 2 lh
3
二次抛物线 1 lh
3
×
h
C
5l
1 2
l
2l
l 2
l 2
l 2
l
2.5 t l
例4： 求图示结构由于AD杆加热 80o C时桁架各点的位移。
已知材料线胀系数为： 1105 oC1
解： t t0 Nds
E
1）求结点 C的位移
D
AD杆件轴力等于零，故 C结点竖向位移为零。 C结点水平位移也为零。
2）求结点 B的位移
Al
AB段： M 2x
l
A
BC段：
M
1
2x l
1m 1
B
B
l 2
1
0 EI
M
2x l
1
2x l
dx
7kN
l 0
1 EI
qx
3
6l
2M l
x
1
2x l
dx
F D
l 13ql2 270M
120EI
3
C
2kN/m B
C G
5m 5m 5m
例2：求图示结构 AB杆的转角位移。
10kN
结构力学 习题练习及讲解
结构位移计算习题课
1、刚体体系的虚功原理： 设体系作用有任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的 无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
虚力原理： kc Rk ck
2、变形体体系的虚功原理： 设变形体体系在力系作用下处于平衡状态，又设体系由于其它 原因发生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在位移上所 作的虚功总和恒等于各个微段切割面上的应力合力在应变上所 作的总虚功。
1 550• 2
2 1.0 3
2 5 3
25 • 1.0
2
3
10 6
2
10
1
2
1
20
1
20
20
1
例3： 求图示结构在温度作用下结点D的竖向线位移。
已知：材料的线胀系数 相同，截面相同，直径 d 。0.1l
解：温度作用下结构指定点位
移的计算公式为：
F
E t o C
L 20kN 30kN 40kN 50kN
K
A
B
C
D
E
1.5m 1.5m
J
F
G
H
D
t
0
Nds
t
h
Mds
t o
注意：
l
B t o
l
1、在计算温度变化所引起的 结构位移时，梁式杆件中
轴向变形的影响不能忽略
A
l
l
l
不计；
2、正负号取法: t与0 以N及 与t所引M起杆件变形的方向一致时，
取正号，相反时取负号。
t o
l
1
F
E
F
CD
0.5
l
l
t o 2
B t o
l
0.5 A
1
E
+ 2
1
0.5
CD
2 B
A
1
l
l 1l
AB段： t0 0,
t 2t o
t
0
Nds
t
h
Mds
BC段： t0 0, t 2t o t 0.5 l 2 2l
BE段： t0 t o , t 0 EC段： t0 0, t 2t o CD段： t0 t o , t 0
2t
0.1l
3l
8l 8
二次抛物线
× C
1
1
l
l
2l2
h
2 lh
3
×h
C
3l 4
l
1l 4
n 次抛物线 × C
n1l
n 2l
h 1l
n2
1 lh
n1
例1：求图示梁中B结点的竖向位移
B
及B两侧截面的相对转角位
移 B。
q
解：（1）求B点竖向位移
M
先计算弯矩 M和P M A AB段以A为原点：
EI B
EI
4
1 1
1
代入位移计算公式得：
3
5
12
N s
1
0
Mds
Rk ck
5 12
0.001
1 200
1
2
1 2
3 1
1 4
0.002
1 3
0.003
= – 0.0194（弧度）
例7：求图示结构在外荷载作用下， H与 E结点间的相对位移； 在均匀温度作用下，求使上述相对位移消失的温度变化值。
已知：E 2.1M10P5a，线胀系数 1.2 105 oC1 杆件截面面积 A 1 103 m2
DH 80
3 l 0.533 103l 3 cos30
D1
1 30o
B
C
l
例5： 求图示结构在支座沉降作用下，杆CDE的转角位移 CE。
已知 a=0.02m，
B
C 1D E
b=0.04m，
c
解： 支座沉c降=引0.0起2的m位，移
计算公=式0：.01rad
0.5
4m
Rk ck
已知：EI 2 105 kN m2
E
A
[分析] 本题杆件均为等截面直杆
可考虑采用图乘法计算
5m 5m
5m 5m 5m
7kN
F
2kN/m
35 D
50kN.m B
1
1/10 1
10
C
25
1
G
10kN
E 20
A
1/10 1
5m 5m
15kN
0.2
AH
E11I5E8.I12335500.•7965111.003
C
MP
M
2x l
1
l 2
l
M 0
BC段以B为原点：
P 1
l
qx 3 2 M M P 6l l x
A
B
C
M x
B
B A
M P M dx EI
C M P M dx B EI
0
l
1
qx
3
2
M
(
x)dx
l2
ql
2
2M
0 EI 6l l
3EI 10
（2）求B铰相对转角位移
在 CDE杆上施加与杆件 0
A 1b
转角位移相对应的单位 力——集中力偶
0.5 2m a
2m 1m
计算相应的支座反力 代公式可得：
CE R c R c
D
A
0.5 0.02 0.5 0.04 1 0.01 0.02 ra
d
例6：图示结构支座 B发生支座沉降，已知 c1 0.002 cm2 m 0，.003 杆AC制造时长了 0.001m，杆BCD制造时作成了半径为 200 m的圆弧曲线，试求截面 D的角D位移 。
解： 对于制造误差引起的位移，其 计算方法可仿照温度变化时的 计算思路，仅需将温度变化时 所引起的弯曲变形和轴向变形 分别以制造误差引起的相应变 形来代换即可。
B c2
c1
D C
4m
N s
1
0
Mds
A
3m
2m
同时考虑支座沉降影响时，位移公式为：
N s
1
0
Mds
Rk ck
计算单位荷载下的内力图
1
计算支座反力：