结构力学复习笔记

第一章绪论§1-1 结构和结构的分类一、结构工程中的桥梁、隧道、房屋、挡土墙、水坝等用以支承荷载和维护几何形态的骨架部分称之为结构二、结构分类1. 杆系结构——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。

钢结构梁、柱2. 板壳结构——厚度远小于其长度与宽度的结构3. 实体结构——长、宽、高三个尺寸相近的结构§1-2 结构力学的内容和学习方法一、结构力学课程与其他课程的关系结构力学是理论力学和材料力学的后续课程。

理论力学研究的是刚体的机械运动(包括静止和平衡)的基本规律和刚体的力学分析。

材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题。

而结构力学则是研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题。

因此，理论力学和材料力学是学习结构力学的重要的基础课程，为结构力学提供力学分析的基本原理和基础。

同时，结构力学又为后续的弹性力学(研究板壳结构和实体结构的强度、刚度和稳定性问题)以及混凝土结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进一步的力学知识基础。

因此，结构力学课程的学习在土木工程的房建、结构、道路、桥梁、水利及地下工程各专业的学习中均占有重要的地位。

二、结构力学的任务和学习方法结构力学的任务包括以下几个方面：(1)研究结构的组成规律、合理形式以及结构计算简图的合理选择；(2)研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算；(3)研究结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。

结构力学的学习方法：先修课,公式,定理,概念,作业研究性学习：结合工程实际思考问题1. 研究对象由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。

如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。

2. 研究内容平面杆件体系的几何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。

几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。

强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。

刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。

稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。

动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应结构受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。

极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。

结构力学的计算问题分为两类：一类为静定性的问题，只需根据下面三个基本条件的第一个条件——平衡条件，即可求解；另一类为超静定性的问题，必须满足以下三个基本条件，方能求解。

三个基本条件是：(1)力系的平衡条件在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。

(2)变形的连续条件(即几何条件)连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠或缝隙；同时结构的变形和位移应满足支座和结点的约束条件。

(3)物理条件把结构的应力和变形联系起来的物性条件，即物理方程或本构方程。

§1-3 结构计算简图一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。

这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。

合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。

二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。

2、忽略次要因素，便于分析计算。

三、简化内容:1、体系的简化: 空间结构平面结构2、杆件的简化: 杆件杆件的轴线3、结点的简化: 刚结点铰结点半铰结点(组合结点)4、支座的简化: 固定铰支座可动较支座固定端支滑动支座(定向支座)5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载§1-3 结构计算简图一、结构体系的简化一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。

在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。

二、杆件的简化杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线上。

三、支座和支座反力支座定义：把结构与基础联结起来的装置。

1. 固定支座简图：特点：1) 结构在支座截面不产生线位移和转角；2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。

2. 固定铰支座特点：1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动2) x、y方向的反力通过铰A的中心。

3. 活动铰支座（辊轴支座、摇轴支座）特点：1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移；2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。

4. 滑动支座（定向支座）特点：1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。

四、结点的简化五、材料性质和荷载的简化1、材料性质的简化在土木工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。

在结构计算中，为了简化，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。

上述假设对于金属材料在一定受力范围内是符合实际情况的。

对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。

至于木材，因其顺纹与横纹方向的物理性质不同，故应用这些假设时应予以注意。

2、荷载的简化结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。

体积力指的是结构的重力或惯性力等；表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。

在杆件结构中把杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都可以简化为作用在杆件轴线上的力。

荷载按其分布情况可简化为集中荷载和分布荷载。

荷载的简化与确定比较复杂。

§1-4 杆系结构分类1. 梁2）多跨梁梁的特点：梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力，以受弯为主2. 刚架刚架的特点：1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点；2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。

3. 拱拱的特点：1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力（见图)；2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。

4. 桁架和组合结构特点：1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。

根据杆件结构的计算特点，结构可分为静定结构和超静定结构两大类。

(1)静定结构凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。

(2)超静定结构凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力，需要考虑变形条件和物理条件的结构称为超根据杆件和荷载在空间的位置，结构可分为平面结构和空间结构。

(1)平面结构各杆件的轴线和荷载都在同一平面内，称为平面结构。

(2)空间结构各杆件的轴线和荷载不在同一平面，或各杆件轴线在同一平面内，但荷载不在该平面内时，称为空间结构。

荷载的分类1.按荷载作用时间长短可分为：恒载——永久作用在结构上的荷载。

如自重等。

活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作用在结构上。

如：楼面活荷载，雪荷载。

2. 按荷载作用位置可分为：固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。

移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。

3. 按荷载作用的性质可分为：静荷载——荷载的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。

恒载都是静荷载。

动荷载——荷载的大小、方向随时间迅速变化，使结构产生显著振动，结构的质量承受的加速度及惯性力不能忽略。

化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷载。

五、线性变形体系若体系产生符合约束条件的微小连续变形，材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。

1.微小连续变形变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符合支座约束条件。

2.材料服从虎克定律即应力应变满足关系式：第二章平面体系的几何构造分析§2-1 几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用。

2. 研究几何不变体系的组成规律，保证设计的工程结构在荷载下能维持平衡3. 正确区分静定结构与超静定结构，指导内力计算。

二、基本概念1. 几何不变体系与几何可变体系（忽略变形的前提下）几何不变体系—在任何外力作用下，体系的位置和形状不会改变。

几何可变体系—在外力作用下，体系的位置和形状是可以改变的。

几何可变体系分为常变体系、瞬变体系常变体系——可以发生大位移（有限位移）的几何可变体系叫作常变体系。

瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。

由于瞬变体系能产生很大的内力, 故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！2. 刚片由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。

3. 自由度体系在平面内运动时，用来确定其位置所需的独立参考变量（坐标）的数目。

1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。

2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、φ。

4. 约束：凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。

约束的种类分为：1）链杆简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。

一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。

复杂链杆连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。

2）铰简单铰只与两个刚片连结的铰称为简单铰。

一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。

复杂铰与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。

若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。

3）刚性连结看作一个刚片一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。

刚结点将刚片连成整体（新刚片）。

若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。

4）瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。

故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。

§2-2 平面体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。

按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。

即：1. 将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆为约束。

则计算自由度公式为：在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。

不考虑简单刚结数，将其统一为一个刚片后，则W=3m －（2h+b）其中，刚片数—m，单铰数—h，支承链杆数—b注意：1、复连接要换算成单连接。