定义新运算教学设计
最新人教版小学数学《运算的认识》 优质课教学设计
最新人教版小学数学《运算的认识》优质课教学设计最新人教版小学数学《运算的认识》优质课教学设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生通过本节课的研究，掌握运算的概念和基本规律，能够正确运用运算符号进行简单的计算。
二、教学内容1. 运算的概念和基本规律2. 加法和减法的计算3. 乘法和除法的计算三、教学重点1. 运算的概念和运算符号的认识2. 加法和减法的计算方法3. 乘法和除法的计算方法四、教学准备1. 人教版小学数学教材《运算的认识》相关课文和练题2. 彩色笔、计算器、白板、标语牌等教具五、教学过程步骤一：导入通过设计生动有趣的导入活动，激发学生对运算概念的兴趣。
可以使用游戏、故事等形式，引入本课的主题。
步骤二：讲解结合教材内容，向学生讲解运算的概念和基本规律。
通过示例演示，帮助学生理解运算符号的含义和作用。
步骤三：练让学生进行加法和减法的练，帮助他们掌握运用运算符号进行计算的方法和技巧。
步骤四：拓展引导学生思考乘法和除法的概念和计算方法，进行相关练和讨论，深化他们对运算的理解。
步骤五：总结对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾重点和难点。
鼓励学生提出问题和分享经验。
六、教学评价通过观察学生的课堂参与度、练情况和回答问题的能力来评价学生的研究情况。
同时，可以布置相应的作业进行巩固。
七、教学延伸根据学生的研究情况和掌握程度进行进一步拓展，可以设计相关的练题和小组活动来提升学生的数学运算能力。
八、教学反思课后进行教学反思，总结本节课的优点和不足，为今后的教学改进提供参考。
五年级上册数学教学设计《第5单元：第2课时 用字母表示运算定律和计算公式》人教新课标
五年级上册数学教学设计《第5单元：第2课时用字母表示运算定律和计算公式》人教新课标一. 教材分析本节课是人教新课标五年级上册第5单元的第2课时，主要内容是用字母表示运算定律和计算公式。
本节课的内容是在学生已经掌握了运算定律的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生能够用字母表示运算定律和计算公式，提高他们的数学表达能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对运算定律有一定的了解。
但是，用字母表示运算定律和计算公式对他们来说还是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的数学表达能力参差不齐，需要教师在教学中给予个别指导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够用字母表示运算定律和计算公式。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养自己的数学思维能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够用字母表示运算定律和计算公式。
2.难点：学生对字母表示运算定律和计算公式的理解和运用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入，引导学生观察、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和表达能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生作业本、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如购物时的打折问题，引导学生思考运算定律的应用。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件展示运算定律和计算公式，让学生观察和思考，引导学生用字母表示这些定律和公式。
如加法结合律可以表示为：a + b + c = a + (b + c)。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，并用字母表示运算定律和计算公式。
教师在过程中给予个别指导，帮助学生理解和掌握。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同完成一些练习题。
最新人教版小学二年级数学下册第五单元混合运算 教案教学设计(4课时,含教学反思)
5 混合运算教学内容教材第47页例1及相关内容。
教学目标1.借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中,应从左往右依次计算”的道理。
2.在经历探索和交流的过程中,理解并掌握同级运算的运算顺序,能正确地运用运算顺序进行计算,并能正确地进行脱式计算的书写。
3.培养学生养成先看运算顺序,再进行计算的良好习惯,同时提高学生的计算能力。
教学重点理解并掌握同级运算的运算顺序,并能正确地进行脱式计算。
教学难点能正确地进行脱式计算,掌握脱式计算的书写格式。
教学准备课件、直尺等。
教学过程一、复习旧知,做好铺垫课件出示下列题目:16+9+8= 32-10-6=25+20-10= 48-8+17=先指定学生说说每道题应先算什么,再算什么,最后让学生动手计算。
二、创设情境,探究新知(一)从情境中获取信息1.课件出示教材第47页例1。
图书阅览室里上午有53人,中午走了24人,下午又来了38人,阅览室里下午有多少人?2.从图中你获得了哪些和读书有关的信息?3.要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式?4.学生独立列式并进行计算。
(二)从交流中探究新知1.反馈解法,初步感知(1)可能会出现以下几种情况:方法一:分步算式53-24=29(人)29+38=67(人)方法二:综合算式53-24+38=67(人)(2)汇报交流:每种方法每步分别求的是什么?2.明确概念,揭示课题(1)什么样的算式是综合算式?它是按怎样的运算顺序进行计算的呢?(2)给出规定:在没有括号的算式里,只有加法、减法运算时,要按从左往右的顺序计算。
(3)揭示课题。
3.运用规定,脱式计算(1)课件出示:53-24+38,(2)讲解脱式计算的书写格式,示范板书:53-24+38=29+38=67(人)教师边讲解边说明:先在“53-24”的下面画上横线,为了清楚地看出运算的顺序,可以脱式进行计算,呈现出运算的顺序和每次计算的结果。
在算式的下面写出第一步计算的结果(29),还没有参加计算的数照抄下来(+38),在算式的下面再写出第二步计算的结果(=67)。
运算律单元整体教学设计
《运算律》单元教学设计本单元是青岛版五·四学制小学数学四年级上册第三单元《运算律》。
《课程标准》指出：数学中，研究数的运算，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中，最基本的几条性质，就是“运算定律”。
可见，运算律在数学中的地位和作用。
为了帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展核心素养，备课时我从单元分析、单元规划、课时规划三个方面设计。
一、单元分析（一）课标分析课程学段目标及解读：新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求：探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
学业要求：能说出运算律的含义，并能用字母表示，能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教学提示：通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律，用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步代数思维。
本单元培养学生核心素养主要表现为：数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
内容标准：前置接触：1.整数加法和乘法的验算，渗透了加法和乘法的交换律；2.数学中的相遇问题，用两种方法解答渗透了乘法对加法的分配律。
①初次系统学习：结合具体情境探索、理解、运用运算律（四年级上册）②再应用：运算律在小数分数加减乘除中的应用实施建议：从运算意义的角度理解定律模型的正确性。
（二）教材分析本单元以快乐农场为素材，注重数学思想方法的渗透。
在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。
教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理建构知识。
本单元分为3个信息窗，信息窗1内容为加法交换律、结合律及简便计算，信息窗2内容为乘法交换律、结合律及简便计算，信息窗3为乘法分配律及简便计算。
五年级上册数学教学设计《第5单元：第2课时用字母表示运算定律和计算公式》人教新课标
五年级上册数学教学设计《第5单元：第2课时用字母表示运算定律和计算公式》人教新课标一. 教材分析本课时是人教新课标五年级上册第5单元的教学内容，主要让学生学会用字母表示运算定律和计算公式。
通过本节课的学习，学生能够理解字母表示运算定律和计算公式的意义，掌握用字母表示运算定律和计算公式的方法，提高学生的符号意识，培养学生的数学表达能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了运算定律和计算公式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，用字母表示运算定律和计算公式对学生来说是一个新的知识点，需要学生理解和掌握。
在教学中，要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.理解字母表示运算定律和计算公式的意义。
2.掌握用字母表示运算定律和计算公式的方法。
3.提高学生的符号意识，培养学生的数学表达能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生的解决问题能力。
四. 教学重难点1.重点：理解字母表示运算定律和计算公式的意义，掌握用字母表示运算定律和计算公式的方法。
2.难点：用字母表示运算定律和计算公式，培养学生的符号意识。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的运算定律和计算公式，引导学生回顾已学的运算定律和计算公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师出示一些运算定律和计算公式，让学生观察并思考：如何用字母表示这些运算定律和计算公式？通过引导学生自主探究，让学生初步认识用字母表示运算定律和计算公式的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生分组讨论，尝试用字母表示运算定律和计算公式。
学生在讨论过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
教学设计3：3.2.1 对数及其运算
3.2.1对数及其运算一、教学内容解析本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。
对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、教学目标设置通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。
3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
三、学生学情分析我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。
我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。
即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。
前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。
在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解，对数性质的理解。
四、教学策略分析为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、 “会分析”、“会论证” 、“会合作”的能力。
运算定律的整理和复习教学设计
运算定律的整理和复习教学设计运算定律是数学中的基本概念之一，对于学习数学的学生来说，掌握运算定律是非常重要的。
本文将围绕运算定律的整理和复习教学设计展开。
一、运算定律的整理1.加法运算定律-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法单位元：a+0=a2.减法运算定律-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法的交换律：a-b≠b-a3.乘法运算定律-交换律：a×b=b×a-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法单位元：a×1=a4.除法运算定律-除法的定义：a÷b=a×(1/b)-除法的交换律：a÷b≠b÷a5.分配律-左分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-右分配律：(a+b)×c=a×c+b×c1.教学目标-理解和掌握加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律；-能够应用运算定律解决实际问题；-通过复习巩固和提高学生对运算定律的理解和掌握程度。
2.教学方法-讲授：通过讲解运算定律的概念、规律和应用进行知识传授；-演示：通过具体的例子演示运算定律的应用过程；-练习：通过练习题让学生进行运算定律的巩固练习。
3.教学过程第一步：导入新知识通过提问和引入，让学生复习一些基本的运算定律概念，如交换律、结合律等，创设适合学生的情景，激发学生的兴趣。
第二步：知识讲解详细讲解加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律，配以图表和例题，让学生能够理解和记忆运算定律的内容。
第三步：应用演示通过具体的例子演示运算定律的应用过程，让学生能够看到运算定律在实际问题中的应用，并能够理解运算定律对解决实际问题的重要性和作用。
第四步：练习巩固设计一系列练习题，包括填空、选择和解答题，根据学生的理解程度和能力，逐渐加深难度，让学生进行运算定律的巩固练习，同时引导学生思考、分析和解决实际问题。
新课程标准中关于“数的运算”的教学设计精品文档6页
新课程标准中关于“数的运算”的教学设计在小学阶段，数的运算主要包括整数、小数和分数的四则运算。
它贯穿于小学数学教学的整个阶段，每一阶段的教学都是在学生完全掌握上一阶段数的运算学习的基础上，再根据数学的特点、学生的认知规律，结合学生的生活情境，创设有利于学生学习的教学氛围，吸引学生自主学习、主动探究，最终拓展学生的认知。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）要求学生能够准确掌握运算的意义、法则、定律与性质，培养学生的计算能力，在会运用算法解题的基础上弄明算理，在真正理解的基础上解决稍复杂问题，探寻解决问题的最简便的计算方法。
一、新旧课标对数的运算要求的变化历次的课程标准都对数的运算内容作不同程度的改变，从最初的注重笔算，到20世纪50年代提出加强口算，到2001年突出估算的意义，而今的新课程标准则更强调三者的有机结合。
《新课标》把传统教学重视的因素与新课程的做法有机结合起来，提高对学生运算能力的要求。
在口算方面，把原来第二学段的"能口算一位数乘除两位数"调到第一学段，并连同百以内的加减法改为"能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数"。
在笔算方面，第一学段增加了"认识小括号，能进行简单的整数四则混和运算（两步）"。
关于估算，要求更加具体，如将第一学段的"能结合情境进行估算，并解释估算的过程"修改为"能结合情境选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用"。
关于算法与探索规律等内容，变化也较明显。
例如在第一学段，“希望学生灵活运用解决问题”改为“让学生解决生活中的简单问题，希望学生对问题结果作出解释”，即明白为什么要运用这种算法来解决此类问题，希望学生通过总结、反思将这一方法普适化。
在第二学段，强调学生间应加强合作与交流的环节，让每一个学生都有表达自己思想的机会；同时还具体化了加减乘除运算律的学习与运用，关注学生的学习过程，不仅要了解其变化原理，更应尝试利用这些运算律解决简单的生活中的问题。
2024版最新乘法的初步认识教学设计理念
最新乘法的初步认识教学设计理念目录•乘法基本概念解析•初步认识乘法在实际生活中应用•教学方法与手段创新•课堂活动设计与实践•评价方式与标准改革探索•教师专业素养提升策略乘法基本概念解析乘法定义及运算规则乘法定义乘法是一种基本的数学运算，表示多个相同加数相加的过程。
例如，3×4表示4个3相加，即3+3+3+3。
运算规则乘法运算遵循交换律、结合律和分配律。
交换律指乘法中两个数相乘，交换位置结果不变；结合律指多个数相乘时，可以先将其中任意两个数相乘，再与第三个数相乘；分配律指乘法对加法具有分配性，即a×(b+c)=a×b+a×c。
与加法关系对比联系乘法是加法的简便运算，当加数相同时，可以用乘法代替加法。
例如，5+5+5可以表示为3×5。
区别加法和乘法虽然都是基本的数学运算，但它们在运算方式、性质和结果上有所不同。
加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，而乘法则是求多个相同加数的和的简便运算。
乘法表学习与应用乘法表学习乘法表是学习乘法的基础工具，通过背诵和理解乘法表，学生可以快速掌握乘法运算的基本规律。
应用在实际生活中，乘法应用广泛。
例如，购物时计算总价、计算面积和体积等都需要用到乘法。
通过学习乘法表，学生可以更好地理解和应用这些实际情境中的数学问题。
初步认识乘法在实际生活中应用学生可以模拟购物场景，通过角色扮演的方式，学习如何运用乘法计算总价，培养实际应用能力。
结合实际案例，引导学生理解乘法在购物中的应用，如“买3个单价为5元的苹果，需要支付多少钱？”等问题。
乘法在购物中的应用非常广泛，如在超市购物时，可以通过乘法计算购买多件商品的总价。
购物场景中计算总价乘法在面积计算中发挥着重要作用，如计算长方形、正方形等图形的面积。
通过实例演示和动手操作，帮助学生理解面积计算中乘法的应用，如使用小方块拼接图形并计算面积。
引导学生探索不同图形面积计算的方法，理解乘法在其中的关键作用，培养空间观念和解决问题的能力。
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
初中数学新式教案
初中数学新式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平方根的概念，掌握平方根的性质；（2）学会运用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过探索、交流，培养学生的合作意识；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
二、教学重点：平方根的概念及性质。
三、教学难点：平方根在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入新课：创设情境，提出问题：“请同学们思考，一个正数的平方根是多少？”引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主探究：（1）请同学们试着找出一个正数的平方根，并总结规律；（2）教师引导学生归纳平方根的定义及性质。
3. 合作交流：（1）学生分组讨论，总结平方根的性质；（2）各组代表汇报讨论成果，教师点评并总结。
4. 练习巩固：（1）请同学们解决一些有关平方根的实际问题；（2）教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，巩固知识。
5. 拓展提高：（1）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用；（2）教师举例讲解，让学生体会数学与生活的紧密联系。
6. 总结：本节课我们学习了平方根的概念及性质，并能运用平方根解决实际问题。
希望大家在今后的学习中，不断探索、总结，提高自己的数学能力。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 找寻生活中的平方根应用实例，下节课分享。
六、板书设计：平方根1. 定义：一个正数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于原来的正数。
2. 性质：（1）一个正数有两个平方根，互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
通过以上教学设计，希望能够达到预期的教学目标，提高学生的数学素养。
在实际教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学方法，关注学生的个体差异，使每位学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
2024全新教学设计教案标准完整版
2024全新教学设计教案标准完整版一、教学内容本节课选自《高中数学》教材第二章“函数、导数与极限”的第3节“函数的极限”。
具体内容包括：1. 函数极限的定义；2. 函数极限的性质；3. 函数极限的运算法则；4. 无穷小与无穷大的概念；5. 极限存在的条件。
二、教学目标1. 理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质；2. 学会运用极限的运算法则，解决实际问题；3. 能够判断函数极限的存在性，了解无穷小与无穷大的概念。
三、教学难点与重点难点：函数极限的存在性判断，无穷小与无穷大的概念。
重点：函数极限的定义，极限的性质，极限的运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：教材，笔记本，练习本。
五、教学过程1. 引入：通过展示函数图像，让学生观察函数值的变化趋势，引出函数极限的概念；2. 新课导入：讲解函数极限的定义，阐述函数极限的基本性质；3. 例题讲解：讲解极限的运算法则，结合实际例子，让学生掌握极限的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍无穷小与无穷大的概念，讲解极限存在的条件；7. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，检查学习效果。
六、板书设计1. 函数极限的定义；2. 函数极限的性质；3. 极限的运算法则；4. 无穷小与无穷大的概念；5. 极限存在的条件。
七、作业设计1. 作业题目：① lim(x→0) (sinx)/x；② lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)；① y = 1/x；② y = x + 1/x；（3）已知函数f(x) = x^3 3x，求x→3时f(x)的极限。
2. 答案：（1）① 1；② 2；（2）① 0；② ∞；（3）f(x)在x→3时的极限为18。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数极限的定义和性质掌握较好，但在判断极限存在性方面存在困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解其他数学分支中的极限概念，如微积分中的定积分、级数等，提高学生的数学素养。
乘法的初步认识教学设计（精选20篇）
乘法的初步认识教学设计乘法的初步认识教学设计（精选20篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编收集整理的乘法的初步认识教学设计，希望能够帮助到大家。
乘法的初步认识教学设计篇1教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第44~46页的内容。
教学目标：1、使学生经历乘法产生的过程，初步感知乘法的含义。
2、知道乘法算式的读法，认识乘号。
3、在探索乘法算式的过程中，能进行有条理的思考。
4、能与同伴合作探究，写出乘法算式。
5、在自主学习、合作交流、解决问题的过程中，初步体验乘法在日常生活中的作用。
教学重点：初步了解乘法的含义，能把相同加数连加改写成乘法算式。
教学难点：理解乘法的含义。
教具准备：课件。
教学过程：一、情景导入。
1、出示课件。
小朋友们去过游乐园吗？去游乐园干什么？今天这节课老师要求大家带着一双数学的眼睛去逛逛游乐园。
（课件出示主题图）2、引导学生观察画面。
（1）从面画上，你们看到了什么？（2）根据你们看到的情景能不能提出一些数学问题？（3）想一想：怎样才能解决这些问题？（4）学生汇报，教师板书：3+3+3+3=122+2+2+2+2+2=124+4+4+4+4=203+3+3=9（5）请同学们看看这些算式，它们有什么共同的特点？学生回答后教师归纳：它们的共同点是每一道算式中的加数都是相同的。
像这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用另一种运算表示，这就是我们今天要学习的乘法。
（板书课题：乘法的初步认识）二、探究新知1、引导学生写出乘法算式，教学读法。
（1）“3+3+3+3=12”这道加法算式，如果用乘法去计算，该怎样写？（2）如果有更多的3相加，例如10个3、100个3又该怎么写？（3）这道题的相同的加数是几？有几个这样的加数？结果是多少？像这样好多个3相加求和的，还可以用“乘法”来算。
“中考试题中的新定义运算、推理题”复习课教学设计
“中考试题中的新定义运算、推理题”复习课教学设计作者：谢建宝来源：《数学教学通讯·初中版》2019年第02期[摘; 要] 近年来，中考试题中出现了这样一类题，即由命题者重新定义一种新运算或给出一段阅读材料，引导学生观察、分析出其中所蕴含的本质特征，要求学生读懂题意，进一步解决相关的问题. 这类题是检测学生数学能力的一种新题型，文章就此类题尝试复习课教学，与同仁们共同探讨.[关键词] 中考试题;新定义;复习课教学内容与内容分析1. 内容中考试题中的新定义运算、推理题.2. 内容分析所谓“新定义运算、推理题”，主要是在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新运算、新概念、新方法等，要求学生读懂题意后结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.3. 教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点为：渗透新定义型问题的基本解题策略.目标与目标解析1. 目标（1）理解和掌握问题原型的特点，及其解决问题的方法和思路.（2）利用新定义、新概念材料中体现的内涵解决问题.（3）根据问题情境的变化，通过认真思考，合理地进行思想方法的迁移.2. 目标解析（1）根据问题提供的具体题意，能分析清楚“新定义运算、推理题”的本质特征，并解决相关问题.（2）能在“新定义运算、推理题”的基础上，分析其内涵，解决进一步延伸拓展的问题.（3）在基础、拓展题的解题过程中，提炼、升华“新定义运算、推理题”的内涵，进行思想方法的迁移.教学问题的诊断分析本节课的复习主题体现在“新定义运算、推理题”上，对学生而言，“新”字是他们复习过程中的难点. 甚至不少学生在心理上存在恐惧感或阴影. 在课堂复习过程中，教师首先要树立使学生克服上述心理的强烈意识. 在例题、练习题的选用和顺序安排中，由易到难的坡度比例要做好，要注重例题的典型性、丰富性和说服力，这样有利于学生发现问题的共同本质，举一反三，从而达到解决此类题的目的.这节复习课的难点是：根据问题，探索解题思路和方法.教学支持条件分析课前用纸质教案材料把“课题”相关的要求及列举的例题和检测题下发给学生，让学生先了解“课题”的呈现方式，再利用“班班通”多媒体展示课件（例题、檢测题、解答过程）.教学过程设计1. 新定义运算（1）定义一种运算“☆”，规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ; ; ）A. B. C. 5 D. 6（2）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a*b=（a+b>0），则3*2==，那么6*（5*4）=______.（3）定义运算：a*b =2ab. 若a，b是方程x2+x-m=0（m>0）的两个根，则（a+1）*a-（b+1）*b的值为（ ; ; ）A. 0B. 2 ;C. 4mD. -4m设计意图上述检测题是从近几年的中考试卷中提取出的题目，由易到难，有一定的对比效果. 教师应引导学生读懂题意后解决问题. 上述试题容易引起学生的共鸣，有利于学生克服对“新定义运算”题型的心理阴影，能促进本节复习课顺利进行.2. 材料新定义例1 若正整数a，b，c满足+=，则称正整数a，b，c为一组和谐整数.（1）判断2，3，6是否为一组和谐整数，并说明理由;（2）已知x，y，z（其中x<y≤z）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求出当z=24时m的值.分析对于第（1）问，根据题目所给的运算式，将具体的数字代入即可. 对于第（2）问，需要从第（1）问中读懂最小的正整数应作为c，而另外两个比较大的数字应作为a，b.解答（1）2，3，6是一组和谐整数，理由如下. 因为=+，满足和谐整数的定义，所以2，3，6是一组和谐整数.师（追问）：从第（1）小问中，你能加以引申吗？如果离开具体的数字，哪个数是“单独”等式的一边，哪两个数是“结伴而行”的？生：最小的数的倒数是等式一边“单独而行”的，另两个数的倒数是“结伴而行”的.（这一问题为第（2）问的解题思路做了铺垫）师：由第（1）问的解答，你能类比出解答第（2）问的思路吗？其中哪个数是最小的正整数？（最小正整数的倒数单独作为等式的一边）解答（2）因为x﹤y≤z，依题意，得=+. 因为x=m+1，y=m+3，所以=-=-=.所以z=. 因为z=24，所以=24，解得m=5，m=-9. 因为x是正整数，所以m=5.设计意图此题是2018年某市的质检试题，其中既蕴含了代数运算，又体现了含参问题的合情推理，能充分体现学生的代数综合分析问题的能力、解决问题的能力和运算能力.检测题对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”. 例如，P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）.（1）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______;（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标;（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求点k的值.例2 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同族二次函数”.（1）请写出两个为“同族二次函数”的函数;（2）已知关于x的二次函数y=2x2-4mx+2m2+1和y=ax2+bx+5，其中y的圖像经过点A （1，1），若y+y与y为“同族二次函数”，求函数y的解析式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值.分析此题要从题意中理解“同族”的含义（“同族”只是命题者自身定义的词语）——“顶点相同，开口方向相同”的二次函数. 要从文字表述过渡到二次函数解析式的建构.解答; （1）答案不唯一，如y=x2和y=2x2.（在黑板上画出y=x2和y=2x2的图像）师：两条抛物线分别是如何对应的？生1：开口小的是y=x2，开口大的是y=2x2.生2：老师，刚才那位同学的回答是错误的，应该是开口小的是y=2x2，开口大的是y=x2.师：（追问）抛物线开口的大小与a的大小关系如何？生3：a越大，抛物线的开口越小;a越小，抛物线的开口越大.（列举在贵州省平塘县克渡镇南边，世界最大的单口径球面射电望远镜（FAST），又被形象地称为中国“天眼”，加以说明抛物线的开口大小与a的大小关系）解答（2）将点A（1，1）代入y的解析式，得2×12-4×m×1+2m2+1=1，整理得m2-2m+1=0，解得m=1，所以y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1. 所以函数y的顶点坐标为（1，1）. 所以y+y=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8. 又y+y与y为“同族二次函数”，所以（a+2）+（b-4）+8=1，-=1，解得a=5，b=-10.所以函数y的表达式为y=5x2-10x+5. 所以y=5（x-1）2. 所以函数y的图像的对称轴为直线x=1. 因为5>0，所以函数y的图像开口向上.师：你们还有不同的解法吗？生4：可以设y=y+y，根据题意可知y=k（x-1）2+1，则y=k（x-1）2+1-y.师：很好，逆向思维，是与刚才老师给出的解题思路完全不同的创新思维.生4：y=（k-2）（x-1）2. 又y经过点（0，5），代入后可求得k=7. 所以函数y=5（x-1）2. （再一次给生4的解法给予充分肯定）师：下面我们解决最后一个问题——画出函数y=5（x-1）2的草图，即顶点为（1，0），对称轴为直线x=1的抛物线. 由图像（图像略）可知，在0≤x≤3范围内，可作如下分段. ①当0≤x≤1时，因为函数y的图像开口向上，所以y随x的增大而减小. 所以当x=0时，y取得最大值，此时最大值为5×（0-1）2=5. ②当1<x≤3时，因为函数y的图像开口向上，所以y随x的增大而增大. 所以当x=3时，y取得最大值，此时最大值为5×（3-1）2=20. 综上所述，当0≤x≤3时，y的最大值为20.设计意图此题建立在二次函数的基础上，其一，能顺便复习二次函数的有关基础知识，如开口方向与a的关系，顶点坐标;其二，重点在新定义——“同族二次函数”上，解题过程既体现了解二次函数问题的一般性，又体现了“同族二次函数”的特殊性，结合分类讨论以及数形结合等数学思想，此题最终得以顺利解决. 通过以上问题的分析、解决，学生对“新定义、新材料推理”问题有所认识.检测题规定：在平面直角坐标系中，直线l1绕原点O顺时针旋转90°得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”.（1）求出直线y=-x+2的“旋转垂线”的解析式;（2）若直线y=k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y=k2x+b，求证：k1k2=-1.3. 课堂小结（1）每一个“新定义运算、推理题”出现，你是应用怎样的方法做好阅读、理解题意的？（2）结合每一个问题中的“新材料”，在理解题意的前提下，你是如何进行数学思考，探索出问题的解题思路的？模仿有参与其中吗？（3）在需要拓展思考的问题中，你是如何突破数学思考的藩篱和禁锢，探索出问题的解题思路的？（4）通过本节课的复习，你有增强解决“新定义运算、推理题”的信心吗？归纳传统的解答题，其条件和结论是由题目明确给出的，考生解题只需由因索果或执果索因即可. 而新定义问题要求考生认真收集和处理题目中所出现的材料信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，调动一切所需要的基础知识认真研究，才能得到问题的解答. 开放性、探索性和综合性是新定义题型的明显特征. 这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答思路灵活多变，既需要考生有扎实的数学“四基”，具备相当的数学核心素养;又需要考生兼备数学思维的创造性、数学悟性，具有良好的数学解题品质.。
小学生奥数定义新运算教案及练习题
【导语】定义新运算是指⽤⼀个符号和已知运算表达式表⽰⼀种新的运算。
定义新运算是⼀种特别设计的计算形式，它使⽤⼀些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不⼀样的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥的。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数定义新运算教案及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数定义新运算教案 学习⽬标： 1、认识什么是“定义新运算”。
2、理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
3、会⾃⼰定义新运算。
教学准备： 三卡、课件。
教学重点： 理解新运算所表⽰的意义，能按照新运算规定的运算法则进⾏计算、解答这类新运算问题。
教学过程： ⼀、激趣导⼊ ⼤家学过什么运算？今天咱们学习⼀种新运算。
并介绍新运算中的。
符号。
加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则，我们都很熟悉，近年来，出现了⼀种由⼀些新定义的运算符号导出的运算。
即定义⼀些别的运算，这就是定义新运算问题。
这⾥所说的“定义”，就是按照规定的运算法则进⾏计算。
解答这类问题的关键是理解新运算所表⽰的意义，严格按规定的计算法则代⼊计数，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。
⼆、⾃主探索： 规定：8△2=8+9=17 5△3=5+6+7=18 4△6=4+5+6+7+8+9=39 求7△4=？ 10△2=？ 1△100=？ 温馨提⽰： （1）认真阅读理解新运算所表⽰的意义，⽤⾃⼰的语⾔表述出来。
a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
（2）按照规定的运算法则进⾏计算，能简算的要简算。
三、交流点拨 a△b这种新运算的意义是﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎。
计算结果是多少。
先互相交流，再集体交流。
若有疑难，也是先互相解疑，再集体交流。
四、达标检测： 1、将新运算@定义为： 5@3=（5+3）×（5-3）=16 9@4=（9+4）×（9-4）=65 7@2=（7+2）×（7-2）=45 6@5=？ 12@8=？ 2、设a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8） 3、规定a★b=5a-3b，其中a、b是⾃然数，求 （1）6★8的值 （2）8★6的值 （3）x★7=19中x的值 五、拓展延伸： 我会⾃⼰定义新运算。
2024全新教学设计教案标准完整版
2024全新教学设计教案标准完整版一、教学内容本节课选自《数学课程标准》第五章“分数与除法”，详细内容包括分数的定义、基本性质、分数与除法的关系，以及分数的加减乘除运算。
具体涉及教材第5.1节至5.3节的内容。
二、教学目标1. 理解分数的定义，掌握分数的基本性质。
2. 掌握分数与除法的关系，能够正确进行分数与除法之间的转换。
3. 学会分数的加减乘除运算，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分数的定义、分数与除法的关系、分数的加减乘除运算。
难点：分数的加减乘除运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个分苹果的情景，引导学生理解分数的概念。
2. 分数定义讲解（10分钟）根据实践情景，讲解分数的定义，并强调分子、分母、分数线的作用。
3. 分数基本性质讲解（10分钟）通过例题讲解分数的基本性质，如约分、通分等。
4. 分数与除法的关系（10分钟）讲解分数与除法的关系，并进行例题演示。
5. 分数的加减乘除运算（15分钟）介绍分数的加减乘除运算规则，结合例题进行讲解。
6. 随堂练习（20分钟）分组讨论，进行随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分数的定义2. 分数的基本性质3. 分数与除法的关系4. 分数的加减乘除运算5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）分数的定义及基本性质；（2）分数与除法的关系；（3）分数的加减乘除运算。
2. 答案：（1）分子、分母、分数线；（2）分数与除法的关系；（3）根据分数的运算规则进行计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对分数定义、基本性质、运算规则的理解程度，及时发现问题并进行针对性的指导。
2. 拓展延伸：引导学生思考分数在实际问题中的应用，如购物折扣、制作食物等，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 分数定义的理解；2. 分数与除法的关系；3. 分数的加减乘除运算；4. 实践情景引入；5. 板书设计；6. 作业设计与答案；7. 课后反思与拓展延伸。
新人教版数学四下第三章《运算定律》教学设计(4)
新人教版数学四下第三章《运算定律》教学设计（4）一. 教材分析新人教版数学四下第三章《运算定律》主要包括乘法交换律、乘法结合律和分配律等内容。
本节课的教学内容是在学生已经掌握了加法交换律、加法结合律和分配律的基础上进行的。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现运算定律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的运算基础，对加法运算定律有一定的了解。
但是，对于乘法运算定律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、交流和思考，掌握运算定律的本质，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律，能够运用运算定律进行简便计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律。
2.难点：乘法分配律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活情境，引导学生理解和掌握运算定律。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、交流和思考，发现运算定律。
3.小组合作学习：培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法运算定律的相关课件，引导学生直观地理解运算定律。
2.教学素材：准备相关的例题和练习题，巩固学生的运算定律知识。
3.教学用具：准备黑板、粉笔等教学用具，进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引导学生复习加法运算定律，为新课的学习做好铺垫。
例如，展示购物场景，引导学生思考：如果有2个3元和1个2元，如何付款？学生通过思考，得出加法运算定律的运用。
2.呈现（10分钟）展示乘法运算定律的例题，引导学生观察和思考。
例如，展示例题：已知两个数的和与其中一个加数，如何求另一个加数？引导学生发现乘法交换律和乘法结合律的应用。
人教版新课标小学数学四年级下册《四则运算》教案
“四则运算（一）教学设计”教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第4、5页例1、例2教材分析本单元主要教学并梳理混合运算的顺序和方法。
教材主题图创设了“冰雪天地”为学生展示了雪地里活动的才场景。
从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰区和冰雕区，场景中还给出了三条信息：滑冰区有72人，滑雪区有36人，冰雕区有180人。
这些信息给学生提出问题提供了数据，由此引出相应的例题。
每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路以及整理混合运算的画面，以鼓励学生在已有知识的基础上，积极思考，主动解决问题。
学生通过实例概括出四则运算的意义和运算法则等知识，把所学的理论知识应用于实际问题的解决中。
教学目标1.掌握没有括号的加、减混合或乘、除混合运算式题的运算顺序。
2.能在问题情境中提出问题并解决问题。
3.经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重点归纳只有加、减法或只有乘、除法的混合运算式题的运算顺序。
教学关键通过实例引导学生概括出只有加、减法或只有乘、除法的算式的运算顺序，把所学的理论知识应用于实际问题的解决。
教学准备多媒体课件教学过程一、课前准备1．口算25+75 12×4 16+4+23 25×4×2 100-25-1035+25 60-24 40+20 18+222．回忆我们以前学习的运算顺序，说说你知道些什么？设计意图：“温故而知新”，让学生通过复习，回忆以前学习的运算顺序都是从左往右进行计算的规则，为本节课的学习打下基础。
二、情境导入1.用多媒体展示主题图，说说图中描绘的是哪儿？人们都在做什么？2.根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？怎么解决？设计意图：四则混合运算应该是用来记录情境问题的步骤或解题计划的，是情境问题的另一种表述，四则混合运算式题是数字化的情境问题，所以从情境图入手是再合适不过了。
运算律教学设计-最新经典教案,通用
《运算律》教学设计教学目标：1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2.能运用运算定律进行一些简便运算。
3.能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学分析：运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。
课前准备：多媒体课件教学过程：⊙谈话导入师：在一些计算过程中，运用运算律可以使计算简便。
同学们回想一下，我们都学过哪些运算律？生：加法结合律、加法交换律、乘法分配律……师：想一想，这些运算律有什么作用呢？生：可以使计算简便……师：今天我们就来复习一下有关的运算律。
(板书课题：运算律)⊙回顾与整理1．运算律。
(1)我们学过哪些运算律？如何用字母表示？(2)你能举例验证这些运算律吗？预设生1：加法交换律：18＋17＝17＋18。
生2：加法结合律：(5＋3)＋7＝5＋(3＋7)。
生3：乘法交换律：5×9＝9×5。
生4：乘法结合律：(7×8)×5＝7×(8×5)。
生5：乘法分配律：(5＋4)×6＝5×6＋4×6。
(3)除了用算式，你还能用哪种方式验证这些运算律？(课件出示下图，引导学生拓宽思路)预设生1：我通过实物计数来验证。
生2：我通过计算长方形的面积来验证。
……2．运算性质。
(1)减法的运算性质有哪些？预设生1：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b －c＝a－(b＋c)。
生2：a－(b－c)＝a－b＋c。
生3：a－(b－c)＝a＋c－b。
(2)除法的运算性质有哪些？预设生1：一个数连续除以几个非0的数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即a÷b÷c ＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0)。
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设问分析：1.这种题需要注意的是什么呢？ 2.有括号的是不是要先算括号呢？
分步解析：2®3=6×2+5×3=27 27☺4=3×27×4=324
解：（2®3）☺4 =（6×2+5×3）☺4 =27☺4 =3×27×4 =324
利用新定义运算的运算法则，有括号要先算括号里的。 课堂练习 P30-31 第 1、2 题
=20+12 =32
4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
(2)由(1)的运算结果可知“◎”没有交换律。 (3)对于式子中有两个及以上的运算符号时，若有括号则先算括号 里的，若没括号则从左往右依次运算。
（5◎2）◎6
5◎（2◎6）
=（4×5+3×2）◎6
=5◎（4×2+3×6）
=26◎6
=5◎26
律进行计算。
与本次上课内容有关的题单
教学反思
有自己的特点，只对这一个题管用，而且这些新的符号在适合各种运算定律。 学生虽有学习过简单的四则运算，基本掌握四则运算的算法和规
律，但初步接触此类型的题，还是需要注意在解答过程中代入数字转
学情 分析
化成加减乘除的运算顺序。其次通过教师引导，正确地理解新定义的 算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常 规的四则运算算式进行计算，让学生对定义新运算有更深层次的认识。
拓展：同学们可以下去思考一下这◇它有交换律吗，结合律呢？ 课堂练习 P32 第 1、2 题
【例 4】规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111。 请根据给出的三个式子，求 8※5 的值？
分析：本题没有给出新运算符号的运算法则，可以通过给出的三
个式子找到运算的法则。 解： 8※5=8+88+8888+8888+88888=98760
拓展：同学们可以下去思考一下这※它有交换律吗，结合律呢？ 课堂练习 P33 第 1、2 题
环节三 课堂总结
板书设计 易错点 课后作业
1. 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含
义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规
的四则运算算式进行计算。
2.要正确认识定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，
只对当时的那一个题管用，它使用的是一些特殊的运算符号，在
没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
3“新”“旧”转化要正确，代入运算顺序要正确。
定义新运算
知识点 1、
例题 1、
分组 1、
2、
3、
“新”“旧”运算的转化过程中，正确代入数值，按照基本运算过程、规
(3)求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）；
（4)这个运算“◎”有结合律吗？
本题的定义是用运算符号前面数的 4 倍加运算符号后面数的 3 倍
的和。
设问分析：1.◎这个符号代表的是什么呢？ 2.◎符号左边和右边的数交换后结果一样吗？ 3.这种题需要注意的是什么呢？ 4.有括号的是不是要先算括号呢？
解：(1)5◎4 =4×5+3×4
符号来定义一些新的运算规则，或者根据这种被定义新规则的符
号，将其转化成我们熟知的“+”、“-”、“ ”、“ ”来解决
问题。所以呢，我们今天要学习的内容就是“定义新运算”。
环节二，例题 【例 1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b,
讲解
(1)求 5◎4，4◎5；
（2)这个运算“◎”有交换律吗？
【例 3】 定义一种运算◇：a◇b=a×b-（a+b）, （1）求 15◇14；
（2）若 12◇ x =43，求 x 的值。
分析：根据新定义运算的本质来计算。 解：（1）15◇14=15×14-（15+14）
= 210-29 =181
（2) 12◇ x =43 12× x -(12+ x )=43 12 x -12- x =43 11 x -12=43 11 x =55 x =11
（2）掌握定义新运算型试题的解法，尝试自编定义新运算型试题 （3）培养学生的创新能力和适应能力
情感目标：
（1）培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质
（2）培养学生对数和字母应用的理解，享受解决问题的乐趣
（3）拓展学生的视野，激发他们的学习兴趣。
教学重点 抓住新运算的本质和规则，巧妙地将“新”运算转化成“旧”运算解答问题。
将新定义试题转化成我们熟知的运算问题，新定义的算式中有括号的，要先算 教学难点
括号里面的，化繁为简，最后达到解决问题的目的。
课时安排 两个课时
教学过程
教学环节
学习环节
备注
环节一，导入 引入 师：同学们，到现在我们都学了那些运算符号呢？ 生：加号、减号、乘号、除号。 师：是的，我们学过的常用运算符有：＋、－、×、÷等. 如：4＋5＝9 4×5＝20 师：都是 4 和 5，为什么运算结果不同呢？ 生：学生思考，各种回答。 生 1：是运算方式的不同，一个是加法，一个是乘法。 生 2：是运算的符号不同，一个是加号，一个是减号。 生:…… 师：同学们说的没错，它们的运算符号不一样，对应的运算法则 就不一样，那结果自然就不一样了。 师：那现在老师给你们一个“△”符号，假设 a、b 都表示数，并 规定 a△b＝3×a—2×b，同学们求 一下 3△2 等于多少呢？ 生：△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？ 师：没见过没关系，右边的乘号和加号总见过吧，左边和右边既 然是等号，那说明我们可以转化成左边的来算呀。 生：把 a=3,b=2 带入右边的算式就可以得到 3×3—2×2=5，即 3 △2=5。 师：看来我们的同学们非常的聪明，对我们的新符号新运算方式 一点就通，看来接下来的新知识同学们学起来会很轻松哦。今天 我们要学习的就是一些新的运算形式，它与我们常用的“＋”， “－”，“×”，“÷”运算符号不相同。它重新给我们一种新 的定义，我们要学会利用像这些△、◎、※、＠、＃、©等特殊的
课题
定义新运算
时间
节次
来源
课型
新授课
授课对象
授课教师
该章节是教材中的第四讲《定义新运算》，定义新运算是指用一
个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的计算
教材 形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符
分析 号是不一样的。这种符号是人为设定的，具有临时性，每一个符号都
最后通过学习将复杂问题简单化，提高学生的的适应能力，培养学生
独立思考，学会自主解决问题的意识和能力。
学习目标：
（1）认识定义新运算型试题的特点 （2）能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答 （3）使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算 （4）掌握新旧转化的方法
能力目标：
教学目标
（1）引导学生用代换法解题，锻炼学生解解决问题的能力
=4×26+3×6
=4×5+3×26
=122
=98
(4) 由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律。
总结：解答本题的关键是根据给定的新定义，将运算符号“◎” 转换成含有常用的运算符号的式子，再通过计算得出结果。
课堂练习：P28 第 1、2 题 P29 第 3、4 题
【例 2】定义数 a、b 的两种运算“®”“☺”如下： a®b=6×a+5×b,a☺b=3×a×b,求（2®3）☺4 的值。