2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题：选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）sin15°cos15°＝（）

A．B．C．D．

2．（3分）设S n＝1﹣2+4﹣8+…+（﹣2）n﹣1，n∈N“，则S5＝（）A．﹣33B．﹣5C．11D．33

3．（3分）已知实数a，b满足ab≠0且a＜b，则下列命题成立的是（）A．|a|＜|b|B．a2＞b2C．a3＜b3D．

4．（3分）已知{a n}为等差数列，a1＝3，a5＝5，则a4＝（）

A．3B．4C．D．

5．（3分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2＝b2+ac，则B＝（）

A．B．C．D．

6．（3分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）

C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）

7．（3分）若α∈（，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．

8．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝，A＝60°，则BC边上的高为（）

A．﹣1B．+1C．D．

9．（3分）设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差

数列，则（）+（）+…+（）的值等于（）

A．2017B．2018C．4034D．4036

10．（3分）已知正实数x，y满足x+y+3＝xy，若对任意满足条件的正实数x，y都有不等式（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]

C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是．

12．（3分）已知等比数列{b n}中，b1＝﹣8，b2＝﹣24，则{b n}的前n项和S n＝．13．（3分）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距l5海里的C处，现甲船以35海里时的速度沿CB方向去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为小时．

14．（3分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A ﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．

15．（3分）函数f（x）＝|1﹣3x|+|+1|的最小值是．

16．（3分）已知实数x，y满足，则|x﹣2y﹣1|﹣3|x﹣y|的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，0＜β＜α＜．

（1）求cos2α的值；

（2）求cosβ的值．

18．（10分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝a n+C（C为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．

（1）求C的值；

（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n．

19．（10分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足sin B、sin A、sin C 成等差数列．

（1）求角A的最大值；

（2）设函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2，求f（A）的值域．

20．（12分）已知实数x，y满足，目标函数Z＝2x﹣y，设Z的最大值为n，最小

值为m．

（1）求m，n的值．

（2）对于任意实数a∈[m，n﹣4]，函数f（t）＝t2+（a﹣4）t+4﹣2a的值恒大于0，求实数t的取值范围．

21．（12分）设数列{a n}满足：＝2n+1﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n＝a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；

（3）设c n＝4n+（﹣1）n﹣1（n∈N*），问：是否存在非零整数λ，使数列{c n}为递增数列？若存在，求出λ的值：若不存在，说明理由．

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高一（下）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【考点】GS：二倍角的三角函数．

【解答】解：因为sin2α＝2sinαcosα，

所以sin15°cos15°＝sin30°＝．

故选：A．

【点评】本题考查正弦的倍角公式．

2．【考点】8E：数列的求和．

【解答】解：S5＝＝11，

故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】R3：不等式的基本性质．

【解答】解：对于A选项，取a＝﹣2，b＝1，则|a|＞|b|，A选项错误；对于B选项，取a＝1，b＝2，则a2＜b2，B选项错误；对于C选项，由于函数y＝x3在R上是增函数，且a＜b，则a3＜b3，C选项正确；对于D选项，取a＝1，b＝2，则，D选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查不等式的基本性质，灵活利用不等式的基本性质与特殊值法，是解本题的关键，属于基础题．

4．【考点】84：等差数列的通项公式．

【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1＝3，a5＝5，

得．

∴．

故选：D．