《一元一次方程》竞赛试题(可编辑修改word版)

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1 1 ⎡ 1 1 ⎤ 《一元一次方程》竞赛试题
1．已知 x =一 1 是关于 x 的方程 7x 3 一 3x 2+kx+5=0 的解，则 k 3+2k 2-11k-85=
．
(“信利杯”竞赛题)
2． 方 程 1 (20x + 50) + 2 (5 + 2x ) - 1
(4x + 10) = 0 的 解 为
； 解 方 程
6 3 2
⎧ ⎫ ⎨ ⎢ ( x - 3) - 3⎥ - 3⎬ - 3 = 0 ，得 x= ． A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数
8．解关于 x 的方程：
（1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1)
9．A 为何值时，方程 x + a = x - 1
(x - 12) 有无数个解？无解？
2 ⎩ 2 ⎣ 2 2 ⎦ ⎭
3
2 6
3. 已知关于 x 的方程 2a(x 一 1)＝(5 一 a)x+3b 有无数多个解，那么 a ＝
．
(“希望杯”邀请赛试题)
4. 和方程 x 一 3＝3x+4 不同解的方程是(
)．
10． 已知方程 2(x+1)=3(x-1)的解 为 a+2， 那么方程 2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解
为
．
11．已知关于 x 的方程 9x-3=kx+14 有整数解，那么满足条件的所有整数 k =
．
1
12．已知 1 + 4( 1 + 1 ) = 1 3
，那么代数式1872 + 48 ⋅ ( 1999x ) 的值为
．
A ．79—4＝59—11
B ． + 2 = 0
x + 3
4 1999 x 4 1999 + x
C ．(a 2+1)(x 一 3)＝(3x+4)(a 2+1)
D ．(7x 一 4)(x —1)＝(5x 一 11)(x 一 1) 5．已知 a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程 ax=0 的解是 x=1
13. 若(3a+2b)x 2+ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程，且有唯一解，则 x = ．
14. 有 4 个关于 x 方程
(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)
(3)x=0 (4) x - 2 + 1 = -1 + 1
(2) 方程 ax ＝a 的解是 x ＝1 其中同解的两个方程是（
）
x - 1 x - 1
(3) 方程 ax=1 的解是 x ＝ 1 A ．（1）与（2） B ．（1）与（3） C ．（1）与（4） D ．（2）与（4）
a
x x x
(4) 方程 a x = a 的解是 x ＝±1
结论正确的个数是( )．
A.0
B ．1
C ． 2
D ．3 (江苏省竞赛题)
15．方程1⨯ 2 + 2 ⨯ 3 + + 1995 ⨯1996 = 1995 的解是（ ）
A ．1995
B ．（1996
C ．1997
D ． 1998
16．已知a + 2 = b - 2 = c
= 2001 ，且a + b + c = 2001k ，那么k 的值为（ ）．
2
1 ⎡ 3 ⎤ 1
A ． 1
B ．4
C ． - 1
D ．－4
6．方程 x - 6 ⎢36 - 12(5 x + 1)⎥ = 3 x - 2 的解是（
）
4 4
A ．
15
14
⎣ B ． - 15
14
⎦ C ．
45 14
D ． - 45
14
17．若 k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的 k 值有
A ．4 个
B ．8 个
C ．12 个
D ．16 个
7．已知关于x 的一次方程（3a+8b）x+7=0 无解，则ab=( ) ．(“希望杯”邀请赛试题)
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18.若干本书分给小朋友，每人m 本，则余 14 本，每人 9 本，则最后一人只得 6 本，问
小朋友共几个?有多少本书?
19.下边横排有 12 个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．
20.如果 a、b 为定值，关于 x 的方程= 2 +，无论 k 为何值，它的根总是 1，
3 6
求 a、b 的值．数与最大数．
(河北省竞赛题)
22．(第 12 届“希望杯”竞赛试题)若 k 为整数，则使得方程(k—1999)x=2001—2000x 的解也是整数的 k 值为( D )
A．4 个B．8 个C．12 个D．16 个
模拟试题
一、选择题：
1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）
A、28
B、33
C、45
D、57
1
(m -y) = 2 y
2.已知y=1 是方程 2－3 的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解
(ft东省竞赛题)
21.将连续的自然数 1～1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16 个数，要使这个正方形框出的 16 个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；
(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框 16 个数中的最小
是（）A、x=1 B、x=
－1 C、x=0 D、方程无解
3 某种商品的进价为1200 元，标价为1750 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出
售，但要保持利润不低于5 ﹪，则至多可打（）
A、6 折
B、7 折
C、8 折
D、9 折
4.下列说法中，正确的是（）
A、代数式是方程
B、方程是代数式
C、等式是方程
D、方程是等式
1
5.一个数的3 与 2 的差等于这个数的一半．这个数是（）
A、12
B、–12
C、18
D、–18
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6.母亲 26 岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 3 倍. 此时母亲的年龄为（）
A、39 岁
B、42 岁
C、45 岁
D、48 岁
7.A、B 两地相距240 千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快 30％，那么提速后只需要（）即可到达目的地。

12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款. 求
3 3
3
1
4
3
4
1 每台彩电的原价格.
A 、10 小时
B 、13 小时
C 、10 小时D、13 小时
二、填空题
8.已知甲数比乙数的 2 倍大 1，如果设甲数为 x，那么乙数可表示为；如果设乙数为 y，那么甲数可表示为.
9.欢欢的生日在 8 月份．在今年的 8 月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 76，那么欢欢的生日是该月的号.
10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20 千米，只需 5 小时即可到达。

甲乙两地的路程是；
三、解答题
11.解下列方程（1）5(x+8)=6(2x-7)+5
x + 2
-2x - 3
= 1
（2） 4 6
13.小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄. 今年到期时取出，得本利
和为 3243 元. 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、
三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时 10 000 辆”.
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”.
丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”.
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
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A．7 B．13
6
C．
9
11
D．
9
13
6.在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）
一、选择题《一元一次方程》习题精选A．60 B．39 C．40 D．57
7.代数式x－
x -1 的值等于1 时，x 的值是（）
3
1.下列等式中是一元一次方程的是（）
A．S＝ab B．x－y＝0
A．3 B．1 C．－3 D．－1
8．四位同学解方程
1 －x - 3 ＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是
2 3
C．x＝0 D．3－2＝1
（）
2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A．1 B．1 C．－1 D．0 或1
3．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1
9.已知2 是关于x 的方程
3
x－2a＝0 的一个解，则2a－1 的值是（）
2
A．2x＋y＝3 B．2x－1 A．3
2 B．2 C．
5
2
D．3
C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4
4．解方程3x＋4＝4x－5 时，移项正确的是（）A．3x－4x＝－5－4
B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5
D．3x－4x＝－5＋4 10.某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20 元，那么这件上衣的原价为（）
A．80 元B．100 元C．140 元D．160 元
11.与方程x－1＝2x 的解相同的方程是（）
A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x
C．x＝2x－1 D．x＝
x -1
2
5．如果5（x－2）与x－3 互为相反数，那么x 的值是（）
二、填空题
12.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20 立方米，按每立方米2 元收
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费；超过20 立方米，则超过部分按每立方米4 元收费。

如果某户居民五月份缴纳水费72
元，则该户居民五月份实际用水为（）
A．8 立方米B．18 立方米C．28 立方米D．36 立方米（3）y -y -1 ＝1－
5 2
y + 2
.
5
13.若a＝b＋2，则a－b＝。

14.已知x＝1 是方程ax－6＝5 的一个解，则a＝。

24．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509 元，问一年前小张购买了
15.当x＝，代数式2x +1 的值比5x -1 的值大1。

多少元债券？
3 6
16.若-3
ab2x+3与-
3
ab4x+1是同类项，则x＝。

2 2
17.连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是。

18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝。

19.一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是cm。

20.某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。

已知今年单位成品的成本为8 元，则去年单位成品的成本为元。

21.某商品的进价为200 元，标价为300 元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按
折销售的。

22.甲、乙两人长跑，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒，乙在甲前面100 米，两人同时起跑，那么经过秒，甲可以追上乙。

三、解答题
23.解下列方程：
（1）7x＋6＝16－3x；（2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；
25.某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙
两地相距400 千米，摩托车速度为45 千米/时，运货车速度为35 千米/时”。

请按自己的理解将此题补充完整后再解答。

26.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800 元的不纳税；
②稿费高于800 元，而低于4000 元的应缴纳超过800 元那部分稿费的14％的税；
③稿费为4000 元或高于4000 元的应缴纳全部稿费的11％的税。

试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400 元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000 元，则应纳税多少元？
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（2）若王老师获稿费后纳税420 元，求这笔搞费是多少元？
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《一元一次方程》习题精选参考答案（2）3800 元。

一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C
二、填空题
13．2 14．11 15．－3 16．1 17．9 18．2 19．8 20．10 元21．7 折
答案
1.A.[提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]
2.C.[提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]
1575 ⋅x - 1200
= 5%
22．50 3.C.[提示：设至多可打x折，可得方程
4.D.[提示：方程是含未知数的等式]
1200 解得x=0.8]
三、解答题23．（1）x＝1；
1
x - 2 =
1
x
5.B.[提示：设这个数为x.可得方程3 2.解得x=－12.]
（2）x＝1；（3）y＝－1. 6.A.[提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]
7.B.[提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]
x - 1
8. 2 ，2y+1 [提示：根据等量关系甲数=2×乙数+1 来解此题]
24.设一年前小张购买了x 张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。

解得x＝500。

即一年前购买了500 元债券。

25.这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：
（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t 小时后相遇，则45t＋35t＝400。

解得t＝5 小时。

（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10 分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t 小时后到达乙地，则35 （1/6＋t）＝400，得t＝473/42 小时。

因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托
9.19[提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]
10.350千米[提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为（x+20）千米/时，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以两地路程为7×50=350（千米）.
11.⑴去括号，得5x+40=12x－42+5移项合并同类项，得7x=77系数化1，得x=11
⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12 去括号，得 3x+6－4x+6=12 移项合并同类项，得x=0
x -
1 +x
车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。

26．（1）224 元，440 元；
根据题意，可得方程 3 =3
x -
1 +x
再解这个方程，得x=5所以，当x=5时，代数式 3 的值等于3.
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12.设每台彩电的原价格为 x 元，根据题意，列方程得
[（1+40%）x·0.8－x]×10=2700
解这个方程，得 x=2250，答：每台彩电的原价为 2250 元.
13.设这种储蓄的年利率为 x，根据题意，列方程
3000+3000x·3=3243，解这个方程，得x=0.027，即x=2.7%，
答：这种储蓄的年利率为2.7%.
14.设三环路的车流量是每小时 x 辆，则四环路为（x+2000）辆，根据题意，列方程，
得
3x－（x+2000）=2×10000，解得 x=11000，所以 x+2000=13000，
答：三环路的车流量为 11000 辆，四环路的车流量为 13000 辆.
参考答案
8 /
8。