2009-2010学年第一学期《理论力学A》考试题及答案

内蒙古科技大学2009/2010学年第一学期
《理论力学A 》考试试题A
课程号：63125203
考试方式： 闭卷
使用专业、年级：机械08、车辆08 任课教师：张永红、李革、贾宏玉
考试时间：
一、是非题（对画√，错画×）（共5题，每题2分，共10分）
1.受平面任意力系作用的刚体，力系的合力为零，刚体就一定平衡。

( )
2.定轴转动刚体上各点的角速度相同。

( )
3.力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。

（ ）
4.一个刚体若动量为零，该刚体就一定处于静止状态。

（ ）
5.定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对其转轴的转动惯量与刚体 角加速度的乘积。

（ ）
二、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.图示，已知1F 、2F 、α，则1F 和2F 在x 轴上的投影为 。

（a ）αcos 11F F x =，02=x F ； （b ）αcos 11F F x -=，02=x F ；
（c ）αcos 11F F x =，22F F x =； （d ）αcos 11F F x -=，22F F x -=
考生班级________________学生学号：
□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________
……………………………装………………………………………订…………………………………线…………………………………
2.图示杆件的作用力F 对杆端O 点的力矩()=F M O 。

（a ）Fa ； （b ）Fa -； （c ）Fl ； （d ）Fl -
3.正立方体如图示，棱长为a ，在A 点作用一力F ，该力对y 轴之矩 为 。

（a ）()Fa F M y = ；（b ）()0=F M y ；（c ）()Fa F M y -= 4.静滑动摩擦因数s f 等于摩擦角f ϕ的 。

（a ）正弦； （b ）正切； （c ）余弦；（d ）余切。

5.如图所示汇交力系的力多边形表示 。

（a ）力系的合力等于零； （b ）力系的合力是R ； （c ）力系的主矩不为零。

6. 图示均质细直杆，质量为m ，长为l ，绕O 轴转动的角速度为ω，则杆的
动量大小为 。

（a ）ωml 21
； （b ）ωml ； （c ）0
7.均质滑轮半径为R ，对O 轴的转动惯量为J ，绳子的一端绕在滑轮上， 另一端挂有质量为m 的物体A 。

系统在重物作用下运动，设某瞬时滑 轮的角速度为ω，角加速度为α，则系统对O 轴的动量矩大小
=
0L 。

（a ）ωω2mR J +； （b ）ωω2mR J -； （c ）ωα2mR J +。

8.质量为m ，半径为R 的均质圆轮沿水平直线作纯滚动，轮心速度为v ，则 圆轮的动能为 。

（a ）22
1
mv ； （b ）24
1
mv ； （c ）24
3mv ； （d ）22
3mv
9.图示均质圆盘，半径为R ，质量为m ，绕O 轴转动，某瞬时，角速度为
ω，角加速度为α，则惯性力系向O 轴简化结果为 。

(a) 0=IR F ，α
2
21mR M
IO
=，顺时针方向
(b) αmR F IR =，水平向左，α
2
2
1mR M
IO
=
，逆时针方向
(c) 2ωmR F IR =，垂直向上，0=IO M
10.图示均质细直杆，质量为m ，长为l ，对O 轴的转动惯量为 。

(a)
2
121ml
； (b)231
ml ； (c)
2
487ml
；（d ）
2
12
9ml
三、计算题（15分）
组合梁如图示。

已知m kN q /2=，kN F 10=，, 求固定端A 、支座C 和铰链B 处的约束力。

四、计算题（15分）
图示机构，直角杆OCD 以匀角速度ω绕O 轴作定轴转动，带动AB 杆 作铅直运动。

已知 30=α，l OC 3=，试求AB 杆的速度和科氏加速度。

五、计算题（15分）
图示机构中，已知R OA =，匀角速度0ω，l AB =，半径为r 的圆轮B 沿水平面作纯滚动。

试求当OA 处于水平，且 30=ϕ时，AB 杆的角速度和 圆轮的角速度。

六、计算题（15分）
卷扬机的机构如图所示，可绕固定轴转动的轮B和C，其半径均为R，对自身转轴的转动惯量分别为J。

被提升重物A的重量为P，作用于轮C的主动转矩为M，用动能定理求重物A的加速度。

内蒙古科技大学考试标准答案及评分标准(A 卷)
课程名称：理论力学A
考试班级：机械08、车辆08
考试时间：2010 年 月 日 时 分至 时 分 标准制订人：张永红 一、是非题（对的在括号内画√，错的画×）（共5题，每题2分，共10分） 1. ×； 2. √； 3. ×； 4. ×； 5. × 二、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.（d ）；
2.（b ）；
3.（b ）；
4.（b ）；
5.（a ）；
6.（a ）；
7.（a ）；
8.（c ）；
9.（a ）； 10.（c ） 三、计算题（15分）
解：
3分
先取BD 杆
0=∑C M 044=-F F B , kN F B 10=
0=∑y
F
0=--F F F B C , kN F C 20= 6分
再取AC 杆
0=∑x F 0=Ax F
0=∑y F 04=-'+q F F B Ay kN F Ay 2-= 0=∑A
M
0424=⋅'+⋅-B
A
F q M
m kN M A ⋅-=24 6分
四、计算题（15分）
解：取AB 杆上A 点为动点，动系固连于OCD 杆，静系固连于地面。

3分 由速度合成定理 r e a v v v += l OA 2=
ωωl OA v e 2=⋅= 4分 ω
l v v v e a AB 3
3260
tan =
=
=
3分
ω
l v v e r 3
3460
sin =
=
3分
2
3
382ω
ωl v a r e c == 2分
五、计算题（15分）
解： 00ωωR OA v A =⋅= 3分
AB 杆的瞬心为C 点 0
0AB 332cos ωϕ
ωωR l
AB R CA
v A ==
=
6分
03
3ωωR CB v AB B =
⋅=
3分
圆轮的瞬心为D 点
B 33ωωR r
r v B =
=
3分
六、计算题（15分）
解：取系统，用动能定理求解
()
∑=
F W
dT δ 2分
2
22
12
2
12
121ωωJ J v g
P T A +
+
=
R
v A =
=21ωω
2
221A v R J g
P
T ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+= 6分 ()
Pds Md W F -=∑ϕδ
R
ds d =ϕ
()
ds P R M W
F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∑δ 5分
所以 ds P R M v R J g P d A ⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+2221 两边求导得
P R M
a R J g
P A
-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
22
()Jg
PR
g PR
MR
R
J g
P P R
M
a A
222
2
2
+-=
+-= 2分。