2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)
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2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期
末数学试题
一、单选题
1.设U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“A B =∅”
的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】通过集合的包含关系,以及充分条件和必要条件的判断,推出结果. 【详解】
由题意A C ⊆,则U U
C A ⊆痧,当U B C ⊆ð,可得“A B =∅”;
若“A
B =∅”能推出存在集合
C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð,
U ∴为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“A B =∅”的
充分必要的条件. 故选:C . 【点睛】
本题考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断,是基础题. 2.已知实数x ,y 满足()01x
y
a a a <<<,[]x 表示不超过x 的最大整数,则下面关系
式恒成立的是( ) A.
22
11
11
x y >++ B.(
)(
)
2
2
ln 1ln 1x y +>+ C.11x y x y
->
- D.[][]x y ≥
【答案】D
【解析】根据条件求出x y >,结合不等式的关系,利用特殊值法进行判断即可. 【详解】
当01a <<时,由x y a a <得x y >,
A .当1x =,1y =-,满足x y >但2211
11x y =++,故A 错误,
B .当1x =,1y =-,满足x y >,22(1)(1)ln x ln y +=+,但22
(1)(1)ln x ln y +>+不成
立,故B 错误,
C .当1x =,1y =-,满足x y >,但112x y -=+=,11112x y -=+=,则11
x y x y ->-不成立,故C 错误,
D .x y >,[][]x y ∴…
成立,故D 正确 故选:D . 【点睛】
本题主要考查不等式的关系和不等式的性质的应用,利用特值法是解决本题的关键. 3.函数422y x x =-++的图像大致为
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】分析:根据函数图象的特殊点,利用函数的导数研究函数的单调性,由排除法可得结果.
详解:函数过定点()0,2,排除,A B ,
求得函数的导数()()
3
2
'42221f x x x x x =-+=--,
由()'0f x >得()
2
2210x x -<,
得x <或0x <<,此时函数单调递增,排除C ,故选D. 点睛:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、
奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.
4.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2
p q
+ B.
(1)(1)1
2
p q ++-
1
【答案】D
【解析】【详解】试题分析:设这两年年平均增长率为x ,因此2
(1)(1)(1)p q x ++=+
解得1x =. 【考点】函数模型的应用.
二、填空题
5.已知集合{}1,2,A m =,{2,3}B =,若{}12
3A B ⋃=,,,则实数m =___________. 【答案】3
【解析】直接利用并集的定义得到m 的值. 【详解】
因为集合{}1,2,A m =,{2,3}B =,{}1
23A B ⋃=,,, 所以3m =. 故答案为:3 【点睛】
本题主要考查并集定义,意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6.“
2
1x
>成立”是“2x <成立”的 条件.(选择确切的一个填空:充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要) 【答案】充分非必要 【解析】先解不等式2
1x
>,再利用充分条件必要条件的定义判断得解. 【详解】 因为
2
1x
>,所以02x <<,
因为{|02}x x <<⫋{|2}x x < 所以“
2
1x
>成立”是“2x <成立”的充分非必要条件. 故答案为:充分非必要 【点睛】
本题主要考查解分式不等式和充要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7.函数()f x =___________.
【答案】{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞
【解析】分类讨论解不等式
2(1)(1)
02x x x -+-…,即得函数的定义域. 【详解】
要使函数有意义,则
2(1)(1)
02x x x -+-…, 当1x =时,不等式成立, 当1x ≠时,不等式等价为1
02
x x +-…, 即2x >或1x -…,
综上2x >或1x -…或1x =,
所以函数的定义域为{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞. 故答案为:{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞ 【点睛】
本题主要考查不等式的解法和函数定义域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8.若函数21
()x f x x a
+=+的反函数是其本身,则实数a =___________. 【答案】-2
【解析】求出反函数与原函数比较可知2a =-. 【详解】 由21+=
+x y x a
得12-=-ay x y ,所以()f x 的反函数为1
1()2ax f x x --=-,
依题意可得2a =-. 故答案为:2-.