2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期

末数学试题

一、单选题

1.设U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“A B =∅”

的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】通过集合的包含关系,以及充分条件和必要条件的判断,推出结果. 【详解】

由题意A C ⊆,则U U

C A ⊆痧,当U B C ⊆ð,可得“A B =∅”;

若“A

B =∅”能推出存在集合

C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð,

U ∴为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“A B =∅”的

充分必要的条件. 故选:C . 【点睛】

本题考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断,是基础题. 2.已知实数x ,y 满足()01x

y

a a a <<<,[]x 表示不超过x 的最大整数,则下面关系

式恒成立的是( ) A.

22

11

11

x y >++ B.(

)(

)

2

2

ln 1ln 1x y +>+ C.11x y x y

->

- D.[][]x y ≥

【答案】D

【解析】根据条件求出x y >,结合不等式的关系,利用特殊值法进行判断即可. 【详解】

当01a <<时,由x y a a <得x y >,

A .当1x =,1y =-,满足x y >但2211

11x y =++,故A 错误,

B .当1x =,1y =-,满足x y >,22(1)(1)ln x ln y +=+,但22

(1)(1)ln x ln y +>+不成

立,故B 错误,

C .当1x =,1y =-,满足x y >,但112x y -=+=,11112x y -=+=,则11

x y x y ->-不成立,故C 错误,

D .x y >,[][]x y ∴…

成立,故D 正确 故选:D . 【点睛】

本题主要考查不等式的关系和不等式的性质的应用,利用特值法是解决本题的关键. 3.函数422y x x =-++的图像大致为

A .

B .

C .

D .

【答案】D

【解析】分析:根据函数图象的特殊点,利用函数的导数研究函数的单调性,由排除法可得结果.

详解:函数过定点()0,2,排除,A B ,

求得函数的导数()()

3

2

'42221f x x x x x =-+=--,

由()'0f x >得()

2

2210x x -<,

得x <或0x <<,此时函数单调递增,排除C ,故选D. 点睛:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、

奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.

4.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2

p q

+ B.

(1)(1)1

2

p q ++-

1

【答案】D

【解析】【详解】试题分析:设这两年年平均增长率为x ,因此2

(1)(1)(1)p q x ++=+

解得1x =. 【考点】函数模型的应用.

二、填空题

5.已知集合{}1,2,A m =,{2,3}B =,若{}12

3A B ⋃=,,,则实数m =___________. 【答案】3

【解析】直接利用并集的定义得到m 的值. 【详解】

因为集合{}1,2,A m =,{2,3}B =,{}1

23A B ⋃=,,, 所以3m =. 故答案为:3 【点睛】

本题主要考查并集定义,意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6.“

2

1x

>成立”是“2x <成立”的 条件.(选择确切的一个填空:充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要) 【答案】充分非必要 【解析】先解不等式2

1x

>,再利用充分条件必要条件的定义判断得解. 【详解】 因为

2

1x

>,所以02x <<,

因为{|02}x x <<⫋{|2}x x < 所以“

2

1x

>成立”是“2x <成立”的充分非必要条件. 故答案为:充分非必要 【点睛】

本题主要考查解分式不等式和充要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7.函数()f x =___________.

【答案】{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞

【解析】分类讨论解不等式

2(1)(1)

02x x x -+-…,即得函数的定义域. 【详解】

要使函数有意义,则

2(1)(1)

02x x x -+-…, 当1x =时,不等式成立, 当1x ≠时,不等式等价为1

02

x x +-…, 即2x >或1x -…,

综上2x >或1x -…或1x =,

所以函数的定义域为{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞. 故答案为:{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞ 【点睛】

本题主要考查不等式的解法和函数定义域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.若函数21

()x f x x a

+=+的反函数是其本身,则实数a =___________. 【答案】-2

【解析】求出反函数与原函数比较可知2a =-. 【详解】 由21+=

+x y x a

得12-=-ay x y ,所以()f x 的反函数为1

1()2ax f x x --=-,

依题意可得2a =-. 故答案为:2-.

相关文档
最新文档