平行四边形的判别(2)公开课

一组对边平行，另一组对边相等 的四边形一定是平行四边形吗？
3cm 3cm 3cm
3cm
结论：不一定.有可能是平行四边 形也有可能是等腰梯形.
有两条边相等，并且另外的两边 也相等的四边形一定是平行四边形 吗？ 不一定。 如右图
（1）根据定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是 平行行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.
A D
B
C
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.
A
在△ABD和△CDB中 1 AD = BC（已知） ∵ AB = CD （已知） 2 BD = BD（公共边） C ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴ ∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) ∴ AD // BC (内错角相等，两直线平行) AD // BC（已证） ∵ A D = BC (已知)
D．AD∥BC，AB=CD
2、不能判定一个四边形是平行四边 形的条件是（ C） A. 两组对边分别相等。
B. 对角线互相平分。
C. 两条对角线相等。
D. 邻角都互补。
3、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 则四边形ABCD是 平行四边形 。
A
1
4
D
3 2
B
C
如图, 四边形ABCD中,已知AB = CD。
那么再加上一个什么条件，才能使
得四边形ABCD是一个平行四边形?
A D
B
C
课堂小结
• 平行四边形的判定方法 • 平行四边形判定方法灵活运用
如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的 四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积 扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩 建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村 能否实现这一设想？若能，请你设计并画出 图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕 迹，不写画法）.
1、能够判别一个四边形是平行四边 形的条件是（ C ） A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2、如图，四个全等三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形，并 说明理由。
A1
A2 A4 A5 A3 A6
பைடு நூலகம்
A1 A2 A5A3 A2 A4 A5A3 A2 A5 A6A3
A C E B D F ∵ 解： ∵ AC=BD=16（已知） AB=CD=15 （已知）
∴四边形ABDC是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴ AB//CD,AC//BD（平行四边形的对边平行） CD=EF=15（已知） CE=DF=9 （已知）
∴四边形CDFE是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴ CD//EF,CE//DF （平行四边形的对边平行）
1、证明两个三角形是全等三 角形的方法？
SSS，SAS，AAS，ASA， HL（直角三角形）
2、平行四边形的概念是什么？
两组对边分别平行的 四边形是平行四边形．
1. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 3.两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形.
D
Ｍ
F
Ｎ
C
A
E
B
例2 如图，在四边形ABCD中， AB=CD，且∠DCA=∠BAC．四边形 ABCD是平行四边形吗?你有几种 判别方法?
A B
D
C
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列 不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB=CD
作业：
１、课本P107习题4.4， 1(数学A)、2、3(书本）。
B
2、 思维技能整合 已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，A如果只给出条件 “AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形.给 出以下四种说法其中，正确的说法是（ ） ①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平 行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一 定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平行四边 形； ④如果再加上条件 “∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一 定是平行四边形.
D
解：连结BD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
思考1.2
以上活动事实,能用文字 语言表达吗？
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A D
B ∵ AD = BC AB = CD
C
∴四边形ABCD是平行四边形
例1、如图 AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9. 图中有 哪些互相平行的线段？并说明理由。
1．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于 点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是 平行四边形 两条对角线互相平分的四边形 ___________,根据是______________。
A
O
D
是平行四边形.
B
C
2. 用两个全等的三角形最多能拼成立 3 个 不同的平行四边形
３．如图，在 平行四边形ABCD中，EF∥AD， GH∥AB，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数 是（ C） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
A B
(第1题)
D
C
(第2题)
４．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边 形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个） AB∥DC 或AD=BC
工具: 两对长度分别相等的笔 或木棒. 动手： 能否在平面内用这四根 笔或木棒摆成一个平行 四边形？ 试试看!
思考1.1
你能说明你所摆出的四边形 是平行四边形吗？
4. 如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE; A (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由.
B D E
C
4 、已知平行四边形ABCD中，点Ｅ、Ｆ分 别是AB，CD 上的点。且AE=CF, M 、 N分 别为DE 、 BF的中点，四边形ENFM是平 行四边形吗？说说你的理由。