二次根式的加减练习题
二次根式加减乘除运算100题
二次根式加减乘除运算100题摘要：I.二次根式的基本概念A.二次根式的定义B.二次根式的性质II.二次根式的加减运算A.合并同类二次根式B.二次根式的加减法则III.二次根式的乘除运算A.乘法法则1.相同根式相乘2.不同根式相乘B.除法法则1.变为一2.分母有理化IV.二次根式的应用A.实际问题中的应用B.数学问题中的应用V.二次根式加减乘除运算100题A.加减运算题目B.乘除运算题目正文：二次根式加减乘除运算100题二次根式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学问题中都扮演着重要的角色。
掌握二次根式的加减乘除运算，对于解决二次根式相关的问题至关重要。
下面，我们一起来学习二次根式的加减乘除运算，并通过100道题目来巩固我们的学习成果。
一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√a的式子，其中a是一个正实数。
它表示a的平方根，即a的二次方根。
二次根式具有以下性质：1.√a × √a = a2.√a ÷ √a = 13.√a + √a = 2√a (当a > 0时)4.√a - √a = 0二、二次根式的加减运算二次根式的加减运算需要先将根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
1.合并同类二次根式如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式，可以合并。
例如：√9 + √36 = √(9 + 36) = √45 = √9 × √5 = 3√52.二次根式的加减法则二次根式的加减法则是：同类二次根式相加减，被开方数相加减，根指数不变。
三、二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算需要掌握以下法则：1.乘法法则1.相同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们相乘的结果就是被开方数的平方。
例如：√9 × √9 = √(9 × 9) = √81 = 92.不同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数不同，那么它们相乘的结果就是它们的乘积的平方根。
二次根式的加减乘除混合运算练习题（附答案）
二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题 1.计算()0221+-的结果是( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( ) A.1B.1-C.0D.1,0±3.16的平方根是( ) A.4B.4-C.4±D.164.有下列说法：有下列说法： ①负数没有立方根；①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③①②③B.①②④①②④C.②③④②③④D.①③④①③④5.64的立方根是( ) A.2±B.4±C.4D.26.下列各组数中互为相反数的是( ) A.2-与2(2)-B.2-与38-C.2与2(2)-D.|2|-与27.2(9)-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或78.下列等式正确的是( ) A.49714412=±B.327382--=-C.93-=-D.23(8)4-=9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A.1- B.1C.2-D.2二、计算题11.计算:(1)35232(523)+-- (2)3333627148-----+12.求下列各数的立方根. 1.27- 2.0.008 3.1252713.计算下列各式的值. 1.35(5)()497-÷--2.9494- 3.91448116-+ 4.221125()(6)536⨯---⨯ 14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.15.15.已知已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根的平方根. .16.16.化简化简化简::6633÷ 17.17.化简化简化简::81125144⨯ 18.18.计算计算计算:: 11(38)(83)22+- 19.19.计算计算计算:: 22()()a b a b +--三、填空题 20.20.已知已知m ,n 为两个连续的整数为两个连续的整数,,且11m n <<,则m n +=__________.21.827-的立方根为______.22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________. 24.201-的整数部分是____________参考答案1.答案：A解析：原式415=+=，故选：A 2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C. 3.答案：C解析：16的平方根是164±=±.故选C.4.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B. 5.答案：D解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2.故选D. 6.答案：A解析：选项A.2-与2(2)2-=，选项B.2-与382-=-，选项C.2与2(2)2-=， 选项D.|2|2-=与2， 故选A. 7.答案：D解析：∵2(9)9-=，9的平方根3x =±，4y =， ∴7x y +=或1.故答案为7或1. 8.答案：D 解析：A.原式712=，错误；，错误； B.原式3322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误；，错误； C.原式没有意义，错误；原式没有意义，错误；D.原式3644==，正确，，正确， 故选D. 9.答案：C解析：()21100400cm 4÷=，40020(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm . 故选：C. 10.答案：A解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+， ∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-. 故选A.11.答案：(1)原式35232543563=+-+=+ (2)原式63328=+-+= 解析：解析：12.答案：1.∵3(3)27-=-， ∴27-的立方根是3-. 2.∵3(0.2)0.008=, ∴0.008的立方根是0.2 3.∵35125()327=， ∴12527的立方根是53解析：解析：13.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=.2.原式=311722-=-. 3.原式=5712944-+=- 4.原式=115611056⨯-⨯=-=. 解析：解析：14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=， 解得1a =.当1a =时，352a -=-, ()224x =-=.解析：解析：15.15.答案：答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是解析：解析：16.16.答案：答案：22 解析：解析：17.17.答案：答案：8112581255955155144124144⨯⨯⨯⨯⨯===解析：解析： 18.18.答案：答案：174解析：解析： 19.19.答案：答案：4ab 解析：解析： 20.答案：7解析：∵91116<<,∴91116<<,即3114<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23-解析：a 的立方根是38,27a -的立方根是23-.故答案为23-.22.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.则小明的盒子的体积是3125218343cm +=. 设盒子的棱长为cm x ，则3343x =， ∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm . 23.答案：49解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -， ∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-. ∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=. 故答案为：49.24.答案： 3 解析：162025,4205,320R 4,201<<∴<<∴<-<∴-的整数部分是3．故答案为：3。
21.3 二次根式的加减 达标训练(含答案)
21.3二次根式的加减 达标训练一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75-2．计算：2145051183-+.3.计算：(5+62)(62－5).4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1).5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-; （2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身. 化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值.11.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ .13．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是（ ）A.甲的解法正确,乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确 16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22 17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 19．计算:（2+1）（2－1）= . 20．计算：12315520⋅-÷+）（.参考答案一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75- 提示：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并.3575,3511001212.0,3448-=-===，故选B. 答案： B 2．计算：2145051183-+. 提示：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 解:()282219222292145051183=-+=-+=-+. 3.计算：(5+62)(62－5).提示：利用乘法公式进行计算.解:()()()1252456256262522-=-=-=-+. 4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1). 提示：根据ab b a =⋅(a≥0,b≥0)与bab a =(a≥0,b>0)可求. 解：（1）264616628628-=-=-=-⨯=-⨯.（2）52525025021052510====⨯=⨯. （3）()()62716261622-=+-=-.（4）()()()2131313132=-=-=-+.5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.提示：可借助计算器，但精确要求应严格执行，不应忽略. 解：5×3－14=15－14=3.873－3.742=0.131. 6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-;（2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）. 提示：先去绝对值符号，再化简. 解：（1）∵2>3>2>1，∴｜1－2｜+｜-23｜+｜3－2｜=2－1+23-+2－3=1. （2）∵c>b>a ，∴|a －b|+|b －c|+|c －a|=（b －a ）+（c －b ）+（c －a ）=2c －2a.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)提示： 长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长为2(27+12)=2(33+23)=103≈10×1.732≈17.3（m ）. 8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.提示：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0.又∵c 与d 互为倒数，∴cd=1. 又∵m 的倒数等于它本身，∴m=±1. 解：当m=1时，m cd +(a+b)m －｜m ｜=11+0×1－1=0;当m=－1时，mcd+(a+b)m －｜m ｜=－1+0×－1－1=－2.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值. 提示：从｜4x －4y+1｜≥0,z 2y +≥0,z 2－z+41=(z －21)2≥0出发，可利用非负性求解.有限个非负数之和为零，则每一个数都为零. 解：把已知等式化为｜4x －4y+1｜+31z 2y ++(z －21)2=0, ∵|4x －4y+1|≥0，z 2y +≥0,(z －12)2≥0,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=+-.021,02,0144z z y y x ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=214121z y x∴(y+z)·x 2=1612121412=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值. 提示：由x 2+21x 与x+x1的关系求值. 解：221x x +=(xx 1+)2－2=(102+)2－2=14+410－2=12+410. 答案：12+41011.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.提示：由勾股定理求出斜边的长,再求三角形的周长;两直角边乘积的一半就是三角形的面积. 解：斜边的长是()()142563102831028355322==-++=-++,直角三角形的周长是 (3+5)+(5－3)+214=10+214 (cm)； 面积是21(3+5)(5－3)=21(25－3)=11(cm 2). 12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ . 提示：根据规律可以看出ab ≤2ba +，所以若a+b=9，则ab ≤29.答案：9213．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2提示： 由正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，容易得到AD ＝7 cm,EF ＝5 cm ，然后得到△AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE ，即可求出△AEH 的面积. 解：∵ 正方形ABCD 面积为49 cm 2，∴AD ＝7 cm.∵ 正方形EFGH 的面积是25 cm 2, ∴ EF ＝5 cm.又∵ 四边形ABCD 是正方形， AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE , ∴ △AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE . ∴ S △AEH ＝41（49－25）=6 cm 2. ∴ AD ＝7 cm,EF ＝5 cm , S △AEH =6 cm 2. 三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（提示：可通过运算找出错误答案.()2332322-=-=-.故选D.答案： D 15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是 （ ） A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 提示：可通过计算进行判断.答案： C16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22提示：可通过计算进行判断，(a+1)(b －1)=ab －a+b －1=ab －(a －b)－1=()31132311323-=-+-=---. 答案： A17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 提示：可直接代入求值. ()()3223232323231231=++++-=-+-=+x x .故选 A.答案：A18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 提示：判断是否正确,要看化简的过程,22329214,3523,13943222===+=+不能合并与.故选 C . 答案： C19．计算:（2+1）（2－1）= .提示：运用乘法公式进行计算.解:（2+1）（2－1）=（2）2－12=2－1=1. 20．计算：12315520⋅-÷+）（. 提示：把整式乘除的方法运用到二次根式的计算中,使计算更方便. 解：()12315520⋅-÷+()123151520⨯-⨯+==2+1－2 =1.。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
(完整版)二次根式的加减练习题
21.3二次根式的加减法班级 座号 姓名 成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）．1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式．2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并．3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）.A ．23B ．6C ．8D ．104. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．55．计算8－2的结果是（ ）.A ．6B ．6C ．2D ．26． 下列计算正确的是（ ）A3= B ．532=+ C ．= D ．224=-7．化简：3＋（5－3）=_____________.8．计算：计算：_____________9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）二、计算与解答（60分）．11．（20分）计算：（1）481227+- （2）()()1515-+（3）22521332+- （4）22)2332()2332(--+12.（8分）若3的整数部分为x ，小数部分为y ，求53xy -的值.13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+=--+-a a a a a 其中14．（提升与拓展）（10分）计算211+＋321+＋431+＋…＋100991+15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.。
初中数学专题训练--二次根式--二次根式的加减
典型例题一例01．在下列二次根式中，与b a +是同类二次根式是（ ）A ．3)(52b a +B ．)(231b a + C ．4)(1b a b a ++ D ．b a +3 分析 因3)(52b a +=b a b a ++)(52， b a b a +=+32)(231， ⋅++=++=++=++)(313),()(1)(124b a ba b a b a b a b a b a b a 故只有A 的二次根式与b a +被开方数完全相同. 是同类二次根式.解答 A说明 判断是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式.典型例题二例02．下列算式中，正确的是（ ）A ．333n m n m -=-B ．ab b a 835=+C ．1037=+x xD ．52523521=+ 分析 3)(33n m n m -=-，n m -应添上括号，所以A 是错的. B 中a 5，b 3不是同类二次根式，不能合并. x x x 1037=+. 故C 也是错的.解答 D说明 二次根式相加减，就是合并同类二次根式，与整式加减类似.典型例题三例03．计算：)315.125.4()5.248116(+---分析 先将题目中的每个二项根式化简，为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数，为二次根式的化简创造有利条件.解答 )315.125.4()5.248116(+--- 33125222322722931215213217212363122529249896-+--=-+--⨯=-+--= 331223312)25232729(-=-+--= 说明 本题源于课本中的有关计算题，可以再适当变换题目中的被开方数、正负号，增加括号等，都不涉及课本的实质. 对这样的题目，要能熟练地进行运算.典型例题四例04．已知最简根式)23(34+-+a b a 和)62(4+--+b a b 是同类根式，求2)2(b a +的值. 分析 由同类根式的定义可知，根指数相同，可得到关于a ，b 的二元方程组. 解答 由同类根式的定义可知⎩⎨⎧+=++--=+-434)62()23(b b a b a a 解⎩⎨⎧=-=62b a ∴10010)622()2(222==⋅+-=+b a 典型例题五例05．化简：（1）725341874321a a a a a a --+（2）xxy x x xy x 14434114831434+-- （3）x x x x x x x 1082363273223-+-（4）)0(22>>++--+b a ba ab b a a b 解答 （1）原式=a aa a a a a a a 2324874321--+ a a a a a a a a a a 83214874321-=--+=（2）原式=x xxy x x x x y x 42123411334+--x y y x x y y x )1112(338)1112(3)434(2424-+-=-+-= （3）原式=x x x x x x x x x 362336333322⋅-+-⋅ 03)322(3332332=-+-=-+-=x x x x x xx x x x x x x（4）∵0>>b a ，∴10<<a b ，1>ba ba ab b a a b <<<∴,0 ∴原式=22++--+b a a b b a a bab ab aba ab a b b a b a a b b a a b b a a b b a a b 22)()()(22-=-=+--=+--=+--= 说明 利用二次根式的性质来化简.典型例题六例06．计算：（1）1477175483+- （2）a a a a a 235425-+（3）)20125.02()3155.03(--- 解答 （1）1477175483+- 38335343=+-⨯= （2）a a a a a 235425-+a a aa a a a a 2222845=-+=（3）)20125.02()3155.03(--- 52335252221335223+-=+--=说明 二次根式的加减，首先是化简，即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后，就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号，合并同类项. 二次根式的加减在化简后也是这样，同类二次根式类似于同类项，加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式，相当于合并它们的“系数”.防止产生的错误有：①没有化成最简二次根式. 如题（1）错为12248=；②不同类根式的错误合并，如题（3）错为3与2合并为5；③表达不正确，如223. 根号前的分数应写成假分数，不应写成带分数.典型例题七例07．设32,32-=-+=-c b b a ，求ac bc ab c b a ---++222的值. 解答 因32+=-b a ，32-=-c b ， 故4)32(32)()(=-++=-+-=-c b b a c a又因ac bc ab c b a ---++222 .153021]4)32()32[(21])()()[(21)222222(21222222222=⨯=+-++=-+-+-=---++=c a c b b a ac bc ab c b a 说明 在解代数式的化简和求值问题时，对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形.（1）])()()[(212222c a c b b a ac bc ab c -+-+-=--- （2）))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++习题精选之填空题（1）______2008275=-+；（2）______80453202=+-；（3）______24327482=++；（4）______1085124755=--；（5）______6148252294=+-； （6）______216216524354=++-； （7）______216312454600=--+； （8）______5.1281132=+-；（9）______125.045.022.05=+-； （10）______22121423=-+． 参考答案： （1）2635-；（2）5-；（3）320；（4）313-；（5）76615-；（6）65；（7）69；（8）2423；（9）5；（10）229 选择题1．选择题（1）下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）（A ）ab 与2ab （B ）mn 与nm 11+ （C ）22n m +与22n m - （D ）4398b a 与2943b a （2）下列各式中与271是同类二次根式的是（ ） （A ）18 （B ）12 （C ）32 （D ）92 （3）下列各式中与b a 3不是同类二次根式的是（ ）（A ）4ab （B ）a b （C ）22b a （D ）ab1 （4）下列二次根式中与yx 不是同类二次根式的是（ ）（A ）2xy （B ）y x 3 （C ）xy1 （D ）3x y （5）二次根式①5.03，②315，③125.02，④20中是同类二次根式的是（ ） （A ）②和③ （B ）③和④ （C ）①和③ （D ）①和④（6）下列各组二次式中，可化为同类二次根式的是（ ）（A ）2a 和23a （B ）x x 2和xx 12 （C ）x 2和x 3 （D ）33a 和43a（7）在二次根式b a 3，2ab ，a b ，ab1，22b a 中，是同类二次根式的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．选择题（1）下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） ①b a 34，②a b a 423，③232b a ，④b a b 2 （A ）①② （B ）②④ （C ）①② ④ （D ）①③④（2）化简xx x x 2118612-得（ ） （A ）x x x x 23- （B ）x x x 2212-（C ）x x 22 （D ）0（3）下列命题中正确的是（ ）（A ）3a 和a1是同类二次根式 （B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式（D ）a1与a 不是同类二次根式 （4）下列根式中与8是同类二次根式的是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（5）下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ）（A ）181与18 （B ）63与281- （C ）48与8.4 （D ）125.0与128（6）与a 27是同类二次根式的是（ ）（A ）a 54 （B ）a 121- （C ）31a （D ）482a 3．选择题（1）下列式子中，是同类二次根式的一组是（ ）（A ）36.0与6.02 （B ）b a 33与22ab（C ）22b a -与2221b a + （D ）c b a b a 53与acb b a 24 （2）下列计算中，化简正确的一组是（ ）（A ）1073=+ （B ）a a a 32=+（C ）x y x x y x x x y xx 1)(1112+=+=+ （D ）b aa b a b a a b b a 221622123218222-=-=- （3）下列说法正确的是（ ）（A ）被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）a1与a 不是同类二次根式 （D ）被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式（4）当2523<<x 时，化简961222+-++-x x x x 得（ ） （A ）x 2 （B ）2 （C ）2- （D ）x 2-参考答案：1．（1）D （2）B （3）C （4）A （5）C （6）B （7）B2．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B3．（1）D （2）D （3）D （4）B判断题1．判断下列各组二次根式是不是同类二次根式（1）543和245 （2）7521和2713 （3）3241和5.0 （4）32x 与x21 （5）39a a 与533a （6）175-与631 （7）b a 3，a b 3与b a （8）c ab 5161，27bc a 与54ab c 2．下列各式中，哪些是同类二次根式？ ①312，②2712，③a b -，④84，⑤21.0-⑥75.0，⑦b a a b ，⑧ab 1，⑨108，⑩531b a a 3．判断题（1）2222=+（ ）（2）x b a x b x a -=-（ ）（3）ab b a 752=+（ ）（4）x x x 353332=+（ ）（5）235=-a a （ ）（6）x b a x b x a )(-=- （ ）（7）83与61不是同类二次根式 （ ） （8）3a 、2ab 与a 1不是同类二次根式 （ ） （9）33a 与a 是同类二次根式 （ ）（10）272、6与54是同类二次根式 （ ）参考答案：1．（1）是 （2）是 （3）是 （4）是 （5）不是 （6）是 （7）是 （8）不是2．①④⑤是同类二次根式，②⑥⑨是同类二次根式，③⑦⑧⑩是同类二次根式.3．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×（8）×（9）×（10）√ 解答题1．合并同类二次根式（1）3218121-+ （2）32222133123+-+-（3）4832315311312--+ （4）2001286175.142112+-+ （5）xx x x x x 12964212-+ （6）b a b a 9735+--（7）32518283+-（8）3417343731--+ （9）b a b a 128275186-+- （10）c a c ab ab c a ab a 333328534321123636-+-2．计算题（1）32128-++ （2）192214721- （3）5018283-+ （4）3004875-+（5）8200242+- （6）1509654-+（7）312316+- （8）10210005240+- 3．计算题 （1）5.050182183+-+（2）212525401000-+- （3）)40551736516(633++- （4）32935148x x x x x x x +-- （5）91114275444328+-- （6）4135941125221300+-- 4．计算题（1）)75315(27+- （2）)9921765(44-- （3）)5145354(203++-参考答案：1．（1）285 （2）332223+ （3）0 （4）73522051+ （5）x x （6）a b 26-（7）220 （8）732321- （9）b a 3725- （10）ac ac ab ab 722732-2．（1）323+ （2）3225-（3）27 （4）3- （5）23 （6）62 （7）3 （8）03．（1）23 （2）10217 （3）55137757- （4）x x - （5）1135 （6）13294．（1）3310-（2）1112- （3）5536- 解答题1．已知长方形长为a ，宽为b ，求与下列长方形面积相等的正方形的边长x ：（1）8,49==b a （2）8.0,6.3==b a（3）12513,532==b a （4）m b m a 641,41== 2．计算题（1）)323485()5012739(---+（2）)132331242()4882(+-+ （3）)1881()3122112(--+-（4）)300512732()162912(---3．计算题 （1）a a a a a 235425-+ （2）5343581b bb b b +- （3）mm m m m m 12964212-+ 4．求值：已知2,3==y x ，求y x x xy y x xy x 2252353312+--的值.参考答案：1．（1）214 （2）256 （3）2513 （4）16m 2．（1）2733+ （2）3327-- （3）249338+ （4）0 3．（1）a a 28 （2）b b 10 （3）m m4．（1）3645353)(22-=+--y x x y x解答题1．计算题（1）187825-+ （2）101252403-- （3）232282xy x x +- （4）)2775298(18+--2．已知直角三角形的两条直角边为a 、b 、c 为斜边，且27=a ，275=c ，求这个直角三角形的周长.3．证明：已知ABC Rt ∆中，斜边为c ，直角边长a 、b ，求证：b c a c a c a c a c 2=+-+-+.参考答案：1．（1）214- （2）10528 （3）x y x 2)221(+- （4）2437- 2．218318+〔提示：21822=-=a c b 〕3．提示：等式左边a c a c a c a c +-+-+=22a c a c a c --++=222ac c -=b c 2==右边。
版二次根式加减法练习题
二次根式加减法练习题一、选择题1．以下根式，不可以与48归并的是（）A. B.18 C.11D.7532．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣23．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②?=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④4．若最简二次根式和能归并，则x的值可能为（）A．B．C．2D．55．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+106．已知a b231，ab3，则(a1)(b1)的值为（）A．3B．33C．322D．317．计算(21)(21)2的结果是（）A.21B.3(21) C.1D.1 8.以下计算中正确的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个（1）347（2）23555（3）3a2b ab（4）127542525739.计算3x y9xy2x3y4y x，结果等于（）x x yＡ．2xyＢ．0Ｃ．y xyＤ．3xyx10.已知a1003997，b1001999，c21001，则a，b，c的大小关系为（）Ａ．a b cＢ．a cbＣ．b a cＤ．cb a 11.知足等式x y xy2003x2003y2003xy2003的正整数对(x,y)的个数是（）．A．1B．2C．3D．412．a、b为有理数，且知足等式a b36?1423,则a b的值（）．A．2B．4C．6D．8第1页（共4页）13.已知x2xy y0(x0,y0)，则3x xy y的值为() 5x3xy4yA．1B．1C．2D．3 3234二、填空题14．化简：=．15．计算（+1）2018（﹣1）2017=．16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．17．假如最简根式a5与2a bb可以进行归并，则a b9．18．计算：(325)2，(3623)2．19．若a310，则代数式a26a2的值为．20．已知xy3，那么x y y x的值是．x y21.已知x，y为实数，且知足1x(y1)1y=0，那么x2011﹣y2011=22.如图，以１为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，1以此类推，所得第n个直角三角形的斜边长为．1123.比较大小：2004200320022001．1124.方程2（x－）＝x＋1的解是．1 1____________25.已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab c2d2＝______．ab c2d226.已知a是43的小数部分，那么代数式a2a2a?a4的a24a4a22a a 值为________________．27.计算(31)20012(31)20002(31)19992001=．三、解答题28．计算：①205145125②29a34a③81a35aa34a5．539a第2页（共4页）④⑤2a－3a2b＋54a－2b a2b⑥21218–(41（）（）27–33–42)⑦532532⑧5－4－2⑨2n－abmn＋nm22n41111737（am m mn）÷abm⑩（a＋b ab）÷（a＋b－ab）（a≠b）a b ab b aba ab29.已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分，且amn bn2 1，求2a+b的值30．.已知x32,y32求代数式3x25xy3y2的值3232第3页（共4页）31．察看以下各式及其化简过程：322(2)222112(21)221；526(3)2232(2)232．（1）依据上述两个根式的化简过程的基本思想，将10221化简；（2）针对上述各式反应的规律，请你写出a2b m n(mn)中a，b与m，n之间的关系．32.有这样一道题，计算xx24x x24x2的值，此中x1005，某x x24x x24同学把“x1005”错钞成“x1050”，但他的计算结果是正确的．请你回答这是怎么回事？试说明原因．33．先化简，再求值．[]÷，此中a=3，b=4．仔细察看图，仔细剖析各式，而后解答各个问题．21A4１A3(1)12，S12；１A5１2；2，S S3S2A2(2)13S224M M S1１(3)214，S33；A12OL1）请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化规律．2）计算出OA10的长度．（3）求出S12S22S32L S102的值．第4页（共4页）。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升93153×（-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×（-323x y ）×35x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a-等于（） A ．-a -B ．a -C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简下列各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。
八年级下册数学同步练习题库：二次根式的加减(计算题：一般)
二次根式的加减（计算题：一般）1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、计算(1) (2)(3)3、(1)× (2)4、（1）（-）（2）| | + || +5、计算：．6、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．7、观察下面计算：①②；③④．求：（1）直接写出（n为正整数）的值；（2）利用上面所揭示的规律计算：．8、已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)＋.9、（1）（2）（3）（4）÷10、化简：（1） (2)11、计算：．12、计算：（1）（2）．13、14、先化简，再求值：，其中，.15、16、计算： +（﹣1）+（）0．17、计算：．18、化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19、计算﹣（﹣2）0﹣|﹣|+2﹣1．20、已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．21、计算：．22、计算：．23、计算：（1）；（2）；（3）.24、先化简，后计算：，其中，.25、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．26、阅读下面计算过程：试求：（1）=__________；（2）（为正整数）=_______________；（3）的值.27、计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．28、计算：（）﹣2﹣（）0+2sin30°+|﹣3|．29、计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．30、计算：31、计算：32、计算题(1)（2）（3）2022+202×196+982（4）33、计算（1）（2）34、计算（1）+（﹣1）2016﹣（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．35、计算：.36、计算：37、计算：38、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．39、（2016•海南模拟）计算：（1）9×+﹣；（2）．40、计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．41、计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．42、计算：|﹣|﹣2cos45°+（2016﹣π）0﹣．43、计算：．44、计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|45、计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012+（）﹣3．46、计算：47、计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．48、计算：．49、计算（1）（2）50、计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．51、（1）计算：（2）化简：．52、求下列各式的值：(1) （2）-+53、计算：54、计算（1）（2）(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3（3）（3x+2）2－（3x－2）2+（3x+2）（3x－2）55、计算：56、阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得= = = ；②参照（四）式得= = = ；（2）化简：．57、计算①+3—5②58、（1）计算：＋－；（2）化简：59、60、61、计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．62、计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．63、（1）计算：（）﹣1﹣﹣（）0+|﹣1|（2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．64、（1）计算：；（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．65、计算（1）（2）66、计算：（1）；（2）。
八年级数学下册-专题. 二次根式的加减【十大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
【题型 8
二次根式混合运算的实际应用】 ...........................................................................................................19
【题型 9
二次根式的新定义类问题】 ...................................................................................................................23
①同类二次根式类似于整式中的同类项；
②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；
③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
【题型 1
判断同类二次根式】
【例 1】（2023·上海·八年级假期作业）判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？
∵ �2 > 0，则 5� + 8 > 0，
∴当� = 1 时，5� + 8 = 7，解得� =− 0.2，不是正整数，舍去；
当� = 2 时，5� + 8 = 28，解得� = 4，符合题意，
即�的最小正整数为 4．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，此题中要注意前面一个二次根式并不是最简的，根据题意列出
1
3
+ 48 ÷ 2 3
(2) 2 6 + 3 × 2 6 − 3 − (3 3 − 2)2 +
【答案】(1)
14
4
6− 2
3
(2)−8 + 7 6 + 2
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=- =54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：205112352553235+=32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-26 2.【答案】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 23【答案】2 32.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式=92=；（2）原式==-．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）)2-（2）2【答案】（1）3; （2）3.试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1++ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.试题解析：原式＝18122+-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）(0π+- （2）2(3(4+-+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）(011π+-==.（2）((()2344951675-+=+--=. 考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式加减运算(习题及答案).
二次根式加减运算（习题）复习巩固1.下列属于同类二次根式的是（）A ．4和8B ．3和13C ．20和40D ．23和492.（1）若最简二次根式21x -与3是同类二次根式，则x =_________；（2）若8与最简二次根式1a +的和是一个二次根式，则a 的值为__________．3.下列运算错误的是（）A ．235+=B ．236⋅=C ．2222÷=D ．2(2)2-= 4.计算：（1）12933--+；（2）118522-+；解：原式=解：原式=（3）1520255+-；（4）246123-+．解：原式=解：原式=5.计算：（1）1124628⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）11233⎛⎫-⨯⎪⎪⎝⎭；解：原式=解：原式=（3）12035105⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭；（4）(4236)22-÷；解：原式=解：原式=（5）1 10486412327⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭÷；解：原式=（6）(35)(52)+-；（7）(32)(32)+-；解：原式=解：原式=（8）2(52)+；（9）22(72)(72)--+；解：原式=解：原式=（10）21(26)(26)(3)3-+----；解：原式=（11）(532)(532)-++-；解：原式=（12）21(52)51025--÷+．解：原式=6.如图，在数轴上A ，B 两点表示的数分别是2-，3，若点C 与点B 关于点A 对称，则点C 表示的数是_________．7.如图，在数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1和3-，则点C 对应的实数是_________．【参考答案】 复习巩固1.B 2.（1）2；（2）13.A 4.（1）33-（2）322（3）5（4）322 5.（1）264+（2）5（3）42-（4）3322-（5）1423（6）51-（7）1（8）7210+（9）414-（10）103-（11）26（12）44595-6.223--7.23+。
二次根式计算专题——30题
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+- 22(36)(42)=-=54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π----【答案】（1）1+（2）3-.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】2-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.==- 考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3+（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1-+ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-(2) （3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算题汇总
二次根式计算题汇总一. 根式加减（1）（2（3）-（4）-（5）（6）-（7）-（8）-（9）122x（10）-二、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0a b()5()6⎛÷ ⎝17. 计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷三、 计算题：1．（235+-）（235--）；2、 1145-－7114-－732+；3、 （a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n；4、 （a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab ba +）（a ≠b ）．5、 （25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．计算（16）：⑴. ⑵(231⎛+ ⎝⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+四、中考计算题：（1） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222；（2） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3） ()()()200215415215200020012002++-+-+；（4） ()()235235-++-；（5） ()100211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++答 案一、根式加减（1）=（2=（3）-=（4）-=（5）5=（6）-=（7）-=（8）0-=（9）122x =（10）当0x >时，11(2x y x y -=-+-+当0x <时，11(2x y x y-=-+-++二、计算与化简17. ()()()()()21.4,23.,4.1x y y x-+-；三\ 计算题1．（235+-）（235--）； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）． 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．16. ()()()()122,3.454.4-+；四、中考计算题答案：（1）3324-； （2）24332-； （3）2002； （4）62； （5）－1。
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21.3二次根式的加减法
班级 座号 姓名 成绩
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式．
2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并．
3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）.
A ．23
B ．6
C ．8
D ．10
4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）.
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5．计算8－2的结果是（ ）.
A ．6
B ．6
C ．2
D ．2
6． 下列计算正确的是（ ）
A
3= B ．532=+ C ．
= D ．224=-
7．化简：3＋（5－3）=_____________.
8
．计算：计算：_____________
9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________
10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所
示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）
二、计算与解答（60分）．
11．（20分）计算：
（1）481227+- （2）
()()
1515-+
（3）22521332+- （4）22)2332()2332(--+
12.（8分）若3的整数部分为x ，小数部分为y ，求53xy -的值.
13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+=
--+-a a a a a 其中
14．（提升与拓展）（10分）计算
211+＋321+＋431+＋…＋100
991+
15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.。