机械的效率及自锁

力矩Ｍ可 用假想作用在 螺纹平均半径 ｒ０处的水平 力Ｆ代替，即
M Fr0
拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
M Fr0 Qr0 tan
M F r0 Qr0 tan

松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩；
轴颈摩擦
轴端摩擦
１、轴颈摩擦 现设轴颈Ａ受驱动力矩 Ｍ的作用作等速回转，根据 平衡条件知，轴承Ｂ对轴颈 Ａ所有法向反力Ｎ和摩擦力 Ｔ合成后的总反力ＲＢA必与 Ｑ等值反向，ＲＢＡ与Ｑ必 组成一对力偶Ｍｆ，力偶矩 Ｍ与Ｍｆ等值反向，
力偶臂为： 因为： 则：
摩擦力矩：
当量摩擦系数：
由前面的知识知：
例5-3 图示曲柄滑块机构，已知各构件的尺寸（包括 转动副的半径 r ），各运动副中的摩擦系数 f ，作 用在滑块上的生产阻力为 Fr ，试对该机构在图示 位置时进行受力分析（各构件的重量及惯性力均 忽略不计），并确定加于点B与曲柄AB垂直的平 衡力的大小 Fb 。
结论： ① 考虑摩擦时机构的受力分析的关键是确定运动副 中的总反力的方位。 ② 转动副中总反力的确定应遵循三点。 ③ 移动副中的总反力的确定应遵循两点。 ④ 进行力分析时，首先从二力构件开始。对其他构 件力的分析应遵循力的平衡条件。
v
f arctan f v arctan cos
拧紧力矩：
M Fr0 Qr0 tan( v )
防松力矩：
M F r0 Qr0 tan( v )
5.1.3 转动副中的摩擦
转动副按载荷作用情况不同分为两种。
１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
力偶臂为：
摩擦园：以力偶臂为半径 的圆。 摩擦园半径：力偶臂ρ 在对机构进行受力分析时，需要确定转动副中的总反力， 总反力的方位可根据如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的 总反力的方向； ② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切； ③ 轴承B对轴颈A的总反力对轴颈中心之矩的方向必与轴颈A相对于轴承B 的相对角速度的方向相反。
2、轴端摩擦 当轴端在止推轴承上旋转时，接 触面间将产生摩擦力。摩擦力对轴回 转轴线之矩即摩擦力矩 M f 环形微面积
ds 2 d
环形微面积上所受的正压力
dFN p ds
摩擦力为
dFf fdFN fp ds
dM f dFf fp ds
轴端所受的摩擦力矩
理想驱动力 理想驱动力矩 实际驱动力 实际驱动力矩
例5-1 斜面机构 已知：正行程 F ＝ Gtan(α＋φ) 反行程 F′＝Gtan(α－φ) 现求：正行程的η 及反行程的η ′ 解 因其正行程实际驱动力为F＝Gtan(α＋φ)，理想驱动力为 F0＝Gtanα，故 η＝F0/F＝tanα/ tan(α＋φ) η ′＝F0′ /F＝tanα/ tan(α－φ) 对吗？ 错误！
5.2考虑摩擦时机构的受力分析
例5-1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄1为主动件， 在力矩 M 1 的作用下沿1 方向回转，试求转动副B、 C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解 题时不考虑构件的自重及惯性力。
例5-2 如图所示的四杆机构，曲柄1为主动件，在力 矩 M 1 的作用下沿1 方向回转，试求各运动副中的 反力及作用在构件3上的平衡力矩 M 3 。图中虚线 小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性 力。
Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
研究非矩形螺纹 时，可把螺母在螺柱 上的运动近似地认为 是楔形滑块沿槽面的 运动，而斜槽面的夹 角可认为等于
2 290
β 为非矩形螺纹的半顶角。 则当量摩擦系数为： 则当量摩擦角为：
f f fv sin90 cos
因其反行程实际驱动力为G＝F′/tan(α－φ)，理想驱动力为 G0＝ F′/tanα，故 η′＝G0/G＝ tan(α－φ)/ tanα
例5-2 螺旋机构 已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋φv)/2 放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2 现求：η及η ′ 解 采用上述类似的方法，可得 拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋φv)
5.1.1 移动副中的摩擦
1）平面摩擦
滑块与平面构成的移动副，滑 块在驱动力F的作用下向左移动。 驱动力F的分解
构件1对滑块2的反力：
总反力R的方向：

称为摩擦角，摩擦角的大小由摩擦系数决定，与驱动 力F的大小和方向无关。 总反力的方向与滑块2的相对运动方向成 90
2）斜面摩擦 如图所示，滑块位于倾角为α 的斜面上，Q为作用在 滑块上的铅垂载荷（包括滑块的自重）， 为接触 面的摩擦角。现讨论滑块沿斜面匀速运动时所需的水 平驱动力
由于 f v 大于 f ，故楔形滑块摩擦较平滑块要大，因 此常常利用楔形增大所需的摩擦力。V带传动、三 角螺纹联接即为其应用的实例。 影响当量摩擦系数的因素： １）接触面的几何形状。
２）摩擦系数
5.1.2 螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
研究螺旋副时的假定：
１）螺母与螺柱间的压力Ｑ作用在 螺旋平均半径ｒ０的螺旋线上。 ２）螺旋副中力的作用与滑块和斜 面间力的作用相同。这样就可以把 平均半径处的螺旋线展开在平面上， 将空间问题化为平面问题来研究。
3. 机组的机械效率计算 机组 由若干个机器组成的机械系统。 当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可 由计算求得。 P1 （1）串联 Pd P1 η P2 Pk-1 η P Pkr=Pr η 1 2 k 1 2 k 串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机 器的输入功率。 串联机组的总机械效率为 Pr P1 P2 … Pk ＝ η η …η ＝ η＝ 1 2 k Pd P1 Pk-1 Pd 即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。
5-1 研究摩擦的目的
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机 械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动 器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分 发挥其有用的方面。
2.机械效率的确定 （1）机械效率的计算确定 1）以功表示的计算公式 η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd 2）以功率表示的计算公式 η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式 η＝F0/F＝M0/M
即 理想驱动力 理想驱动力矩 η＝ ＝ 实际驱动力 实际驱动力矩
利用功的比值或功率的比值计算机械的效率往往不够简单， 下面介绍一种用力或力矩的形式表示效率的计算公式。
主要内容： 1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。 基本要求： 1、熟练掌握移动副、螺旋副、转动副中摩擦问题的分析和计算方法。 2、熟练掌握机械效率的概念及效率的各种表达式，掌握机械效率的计 算方法。 3、正确理解机械自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。 4、了解提高机械效率的途径及摩擦在机械中的应用 本章的重点: 1、物体所受总反力方向的确定。 2、移动副、转动副中摩擦问题的分析方法。 3、自锁现象和自锁条件的判断 本章的难点: 关于自锁条件的判断
移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角； ② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度方向相反。 注意： 1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？ 2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？ 3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。 机械损失系数或损失率 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。 η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd ＝1－ ξ （2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是 机械中的一个主要性能指标。 因摩擦损失是不可避免的，故必 有ξ >0和η <1。 降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。




作力多变形，得
F Q tan
F Q tan
应当注意：在下滑时， Q为驱动力。

F’为正值，是阻止滑块1加速 下滑的阻抗力；
F’为负值，其方向与图示方向相反，
F’是驱动力，其作用是促使滑块1沿斜面2等 速下滑。
放松时 η′＝G0/G ＝ tan(α－φv)/ tanα
（2）机械效率的实验测定 机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定， 许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需做效率实验。 现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。 1）实验装置
电机定子 电机转子 定子平衡杆
F
磅秤
蜗轮 制动轮
联轴器 千分表

N r G vG N d F vF
理想机械：不存在摩擦的机械。 理想驱动力：克服同样的生产阻力 G, 理想机械所需的驱动力
F0 vF
理论机械装置 实际机械装置 η0
F0
G

M0 M
理想机械的效率应等于1，即 G vG Nr 1 N d F0 v F
vG
F0 v F F0 F vF F
例5-4 图示机构，已知各构件的尺寸（包括转动副 的半径），各运动副中的摩擦系数，作用在滑块 上的生产阻力，试对该机构在图示位置时进行受 力分析（各构件的重量及惯性力均忽略不计）， 并确定加于原动件1上的平衡力矩。