机械的效率及自锁

N r G vG N d F vF
理想机械：不存在摩擦的机械。 理想驱动力：克服同样的生产阻力 G, 理想机械所需的驱动力
F0 vF
理论机械装置 实际机械装置 η0
F0
G

M0 M
理想机械的效率应等于1，即 G vG Nr 1 N d F0 v F
vG
F0 v F F0 F vF F
v
f arctan f v arctan cos
拧紧力矩：
M Fr0 Qr0 tan( v )
防松力矩：
M F r0 Qr0 tan( v )
5.1.3 转动副中的摩擦
转动副按载荷作用情况不同分为两种。
１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
因其反行程实际驱动力为G＝F′/tan(α－φ)，理想驱动力为 G0＝ F′/tanα，故 η′＝G0/G＝ tan(α－φ)/ tanα
例5-2 螺旋机构 已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋φv)/2 放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2 现求：η及η ′ 解 采用上述类似的方法，可得 拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋φv)
2.机械效率的确定 （1）机械效率的计算确定 1）以功表示的计算公式 η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd 2）以功率表示的计算公式 η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式 η＝F0/F＝M0/M
即 理想驱动力 理想驱动力矩 η＝ ＝ 实际驱动力 实际驱动力矩
利用功的比值或功率的比值计算机械的效率往往不够简单， 下面介绍一种用力或力矩的形式表示效率的计算公式。
例5-4 图示机构，已知各构件的尺寸（包括转动副 的半径），各运动副中的摩擦系数，作用在滑块 上的生产阻力，试对该机构在图示位置时进行受 力分析（各构件的重量及惯性力均忽略不计）， 并确定加于原动件1上的平衡力矩。
§5-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义 机械稳定运转时:
Wd Wr W f
理想驱动力 理想驱动力矩 实际驱动力 实际驱动力矩
例5-1 斜面机构 已知：正行程 F ＝ Gtan(α＋φ) 反行程 F′＝Gtan(α－φ) 现求：正行程的η 及反行程的η ′ 解 因其正行程实际驱动力为F＝Gtan(α＋φ)，理想驱动力为 F0＝Gtanα，故 η＝F0/F＝tanα/ tan(α＋φ) η ′＝F0′ /F＝tanα/ tan(α－φ) 对吗？ 错误！




作力多变形，得
F Q tan
F Q tan
应当注意：在下滑时， Q为驱动力。

F’为正值，是阻止滑块1加速 下滑的阻抗力；
F’为负值，其方向与图示方向相反，
F’是驱动力，其作用是促使滑块1沿斜面2等 速下滑。
由于 f v 大于 f ，故楔形滑块摩擦较平滑块要大，因 此常常利用楔形增大所需的摩擦力。V带传动、三 角螺纹联接即为其应用的实例。 影响当量摩擦系数的因素： １）接触面的几何形状。
２）摩擦系数
5.1.2 螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
研究螺旋副时的假定：
１）螺母与螺柱间的压力Ｑ作用在 螺旋平均半径ｒ０的螺旋线上。 ２）螺旋副中力的作用与滑块和斜 面间力的作用相同。这样就可以把 平均半径处的螺旋线展开在平面上， 将空间问题化为平面问题来研究。
轴颈摩擦
轴端摩擦
１、轴颈摩擦 现设轴颈Ａ受驱动力矩 Ｍ的作用作等速回转，根据 平衡条件知，轴承Ｂ对轴颈 Ａ所有法向反力Ｎ和摩擦力 Ｔ合成后的总反力ＲＢA必与 Ｑ等值反向，ＲＢＡ与Ｑ必 组成一对力偶Ｍｆ，力偶矩 Ｍ与Ｍｆ等值反向，
力偶臂为： 因为： 则：
摩擦力矩：
当量摩擦系数：
由前面的知识知：
2R
蜗杆 传送带
弹性梁
Q
砝码
G
2）实验方法 实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力F来确定出 主动轴上的力矩M主， 即 M主＝Fl。 同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表Q力）来确定 制动轮上的圆周力Ft＝Q－G，从而确定出从动轴上的力矩M从。
M从＝FtR＝(Q－G)R 该蜗杆的传动机构的效率公式为 η ＝P从/P主 ＝ω从M从/(ω主M主) ＝M从/(iM主) 式中 i为蜗杆传动的传动比。 对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其 机械效率，但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成 的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估 定的（如表5-1 简单传动机构和运动副的效率）。 据此，可通过 计算确定出整个机械的效率。
Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
研究非矩形螺纹 时，可把螺母在螺柱 上的运动近似地认为 是楔形滑块沿槽面的 运动，而斜槽面的夹 角可认为等于
2 290
β 为非矩形螺纹的半顶角。 则当量摩擦系数为： 则当量摩擦角为：
f f fv sin90 cos
移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角； ② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度方向相反。 注意： 1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？ 2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？ 3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
5.1.1 移动副中的摩擦
1）平面摩擦
滑块与平面构成的移动副，滑 块在驱动力F的作用下向左移动。 驱动力F的分解
构件1对滑块2的反力：
总反力R的方向：

称为摩擦角，摩擦角的大小由摩擦系数决定，与驱动 力F的大小和方向无关。 总反力的方向与滑块2的相对运动方向成 90
2）斜面摩擦 如图所示，滑块位于倾角为α 的斜面上，Q为作用在 滑块上的铅垂载荷（包括滑块的自重）， 为接触 面的摩擦角。现讨论滑块沿斜面匀速运动时所需的水 平驱动力



滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 90 ， 动方向成 根据平衡条件得



作力多变形，得

F Q tan
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 90 ， 根据平衡条件得
主要内容： 1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。 基本要求： 1、熟练掌握移动副、螺旋副、转动副中摩擦问题的分析和计算方法。 2、熟练掌握机械效率的概念及效率的各种表达式，掌握机械效率的计 算方法。 3、正确理解机械自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。 4、了解提高机械效率的途径及摩擦在机械中的应用 本章的重点: 1、物体所受总反力方向的确定。 2、移动副、转动副中摩擦问题的分析方法。 3、自锁现象和自锁条件的判断 本章的难点: 关于自锁条件的判断
力偶臂为：
摩擦园：以力偶臂为半径 的圆。 摩擦园半径：力偶臂ρ 在对机构进行受力分析时，需要确定转动副中的总反力， 总反力的方位可根据如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的 总反力的方向； ② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切； ③ 轴承B对轴颈A的总反力对轴颈中心之矩的方向必与轴颈A相对于轴承B 的相对角速度的方向相反。
5-1 研究摩擦的目的
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机 械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动 器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分 发挥其有用的方面。
例5-3 图示曲柄滑块机构，已知各构件的尺寸（包括 转动副的半径 r ），各运动副中的摩擦系数 f ，作 用在滑块上的生产阻力为 Fr ，试对该机构在图示 位置时进行受力分析（各构件的重量及惯性力均 忽略不计），并确定加于点B与曲柄AB垂直的平 衡力的大小 Fb 。
结论： ① 考虑摩擦时机构的受力分析的关键是确定运动副 中的总反力的方位。 ② 转动副中总反力的确定应遵循三点。 ③ 移动副中的总反力的确定应遵循两点。 ④ 进行力分析时，首先从二力构件开始。对其他构 件力的分析应遵循力的平衡条件。
5.2考虑摩擦时机构的受力分析
例5-1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄1为主动件， 在力矩 M 1 的作用下沿1 方向回转，试求转动副B、 C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解 题时不考虑构件的自重及惯性力。
例5-2 如图所示的四杆机构，曲柄1为主动件，在力 矩 M 1 的作用下沿1 方向回转，试求各运动副中的 反力及作用在构件3上的平衡力矩 M 3 。图中虚线 小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性 力。
放松时 η′＝G0/G ＝ tan(α－φv)/ tanα
（2）机械效率的实验测定 机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定， 许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需做效率实验。 现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。 1）实验装置
电机定子 电机转子 定子平衡杆
F
磅秤
蜗轮 制动轮
联轴器 千分表
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。 机械损失系数或损失率 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。 η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd ＝1－ ξ （2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是 机械中的一个主要性能指标。 因摩擦损失是不可避免的，故必 有ξ >0和η <1。 降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。
力矩Ｍ可 用假想作用在 螺纹平均半径 ｒ０处的水平 力Ｆ代替，即
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M Fr0
拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
M Fr0 Qr0 tan
M F r0 Qr0 tan

松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩；
M f fp ds 2f p 2 d
r r
R
R
M f fp ds 2f p 2 d
r r
R
R
上式可分两种情况讨论。 A 新轴端 可认为整个轴端接触面上的压强处处相等 2 R3 r 3 M f fQ 2 3 R r2 B 跑合轴端 经过一段时间工作后的轴端。 轴端与轴承接触面的压强不再处处相等，而更符合 p 常数 Rr M f fQ 2 轴端中心处的压强非常大，极易压溃，故对于载荷较大 的通常作成空心的
2、轴端摩擦 当轴端在止推轴承上旋转时，接 触面间将产生摩擦力。摩擦力对轴回 转轴线之矩即摩擦力矩 M f 环形微面积
ds 2 d
环形微面积上所受的正压力
dFN p ds
摩擦力为
dFf fdFN fp ds
dM f dFf fp ds
轴端所受的摩擦力矩
3）槽面摩擦 如图所示，楔形滑块A置于夹角为2α的槽面B上，Q 为作用于滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），接触面间 的摩擦系数为 f 。现设滑块受水平驱动力F作用沿槽面 作匀速滑动，其接触面上的摩擦力应如何计算？
当量摩擦系数：
当量摩擦角：
f fv sin
v arctan f v
当量摩擦系数相当于把楔形滑块视为平面滑块时的摩擦系数。
3. 机组的机械效率计算 机组 由若干个机器组成的机械系统。 当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可 由计算求得。 P1 （1）串联 Pd P1 η P2 Pk-1 η P Pkr=Pr η 1 2 k 1 2 k 串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机 器的输入功率。 串联机组的总机械效率为 Pr P1 P2 … Pk ＝ η η …η ＝ η＝ 1 2 k Pd P1 Pk-1 Pd 即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。