课程说明书

人教版八年级数学下课程说明书杨敏新学期又开始了，我们的数学探究之旅又开始了，下面我给同学们逐一介绍我们这学期需要学习掌握的知识点：第一章“分式”一、内容结构特点本章主要研究分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法.在本章，进一步培养学生的运算能力，以及建立分式方程模型解决实际问题的能力．本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时，3．本章学习目标（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式．（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念．（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．（6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型．二、编写时考虑的几个问题1．重视分式与分数的联系，注意通过分数认识分式数与式是数学的重要研究对象．人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象．人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象．“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物经常经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分考虑了这样的认识过程，重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认识基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容．同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用．2．重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入．可以看出，本章自始至终重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容．这样编写的目的，一方面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容，尽管这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但从教学角度看它有局限性，不易被初中学生所接受，也不利于全面地提高学生素质；另一方面以分式为工具分析、解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学形式的能力，加强对代数式（包含分式）、分式方程是解决现实问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神．3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉．与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证新方程与原方程同解．（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解．由于解一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤．三、对教学的几个建议1．加强学习方法的引导分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，学习分式的运算．2．关注基础知识和基本技能，加强练习巩固本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的概念、解法和应用等，这些都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础．运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算，解分式方程等．它们都是本章的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们．３．关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想本章的一个重要任务是，使学生经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为本章教学提供了大量的现实素材．教学中，要充分注意分式方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出分式方程既来自实际又服务于实际，进一步加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．第二章“三角形”“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”．这与以往的内容安排有所不同．按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级．而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌．本章教学时间约需8课时，一、教科书内容和课程学习目标教科书内容本章首先介绍三角形的有关概念和性质．例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线．又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理．通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识．另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识．以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来．三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习．镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力．（三）课程学习目标1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性．2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．二、本章编写特点（一）加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．多边形概念的引入，也是类似处理的．三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°．教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”．然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理．除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子．对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．（二）加强与已学内容的联系学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理．上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容．另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容．（三）加强推理能力的培养在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备．为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”；（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面．上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程．三、几个值得关注的问题（一）把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．如在本章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍．同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心．在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．说明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握．要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进．（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．第三章“实数”本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。