等比数列定义及通项公式-PPT课件
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为什么？
解：由a n 3n
则an1 3n1
an1 3n1 3
an
3n
所以数列{an }是以3为首项， 3为公比的等比数列
选做 等比数列的单调性
{ an}为递增数列 { an}为递减数列 { an}为摆动数列 { an}为常数列
比等于同一个常数 等比数列｛an｝中, an≠0； 常数列都是等差数列， 非零常数列又是等比数列（q=1）
二、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为 a与b的等比中项.
b G Ga
G2 ab 或G ab
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数
an1 an
q
（q叫公比）
G是a、b的等比中项
G2 ab (ab 0)
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
作业、①习题2.4 A组1,6，8 ②探究：
已知数列{ an } 的通项公式为 an 3n , 试问这个数列是等比数列吗？
an amqnm m, n N
三、等比数列的通项公式
3巩固练习
例1： 已知数列an为等比数列，且 a3 9, a6 243, 求a5.
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这 种物质是原来的84℅.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年 剩留的这种物质是原来的84℅.这种物质的半衰期为多长 （精确到1年）？
其数学表达式：
a2 q a3 q a4 q
a1
a2
a3
an q(n 2) an1
判断下列数列是不是等比数列
(1) 2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 4, 2, 0,… (3) b, b, b, b, b, b, b, … (4) 2, -2, 2, -2, 2
牛刀小试
列：
（1）1，（±3 ） ， 9
（2）-1， （±2 ） ，-4
三、等比数列的通项公式
1.自主探究 等比数列的通项公式
思考
①已知等比数列 an首项为a1 ，公比为q 能否得到任意项 an 呢？
②已知 a2和q ? ③已知 am和q ?
三、等比数列的通项公式
2.得出结论
an a1qn1 n N
观察以下数列的共同特征
①红包个数
16 8 4 2 ②中奖的钱数
1 248 ③ 《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
1,1 ,1 ,1 , 1 ,......,1 ,...
2 4 8 16
2n1
一、等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列 的公比，公比通常用字母q表示。 (q≠0）
2
●
1●
0 1234 n
结论：等比数列的图象是其对应函数图象上的孤立的点
一、从知识与方法技巧两个方面 讲讲这节课的收获
二、问题过程中所用的数学思想
数列 定义 中项 定义变形 通项公式 一般形式
等差数列
an+1-an=d （d 叫公差）
A是a、b的等差中项 2A a b
an+1=an+d
等比数列
解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是
由条件可得，数列 an 是一个等比数列，其中
a
n
，
设 an 0.5 则 a1 0.84, q 0.84
放射物质衰变到 原来的一半所需时间称为
0.84n 0.5 n lg 0.84 lg 0.5 这种物质的半衰期
由计算器算得
n4
答：这种物质的半衰期大约为4年
三、等比数列的通项公式
4深化理解
an a1qn1 n N
an amq nm
解方程,知三求一
①方程思想
②函数观点
四、图像特征
an
8Baidu Nhomakorabea
●
若等比数列an的首项是 a1 1, 公比q 2 则用通项公式表示是7 ：
＿＿a＿n ＿2＿n1＿
6
an
a1q n 1
a1 q
qn
5
4
●
3
an A qn q 0且q 1
解：由a n 3n
则an1 3n1
an1 3n1 3
an
3n
所以数列{an }是以3为首项， 3为公比的等比数列
选做 等比数列的单调性
{ an}为递增数列 { an}为递减数列 { an}为摆动数列 { an}为常数列
比等于同一个常数 等比数列｛an｝中, an≠0； 常数列都是等差数列， 非零常数列又是等比数列（q=1）
二、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为 a与b的等比中项.
b G Ga
G2 ab 或G ab
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数
an1 an
q
（q叫公比）
G是a、b的等比中项
G2 ab (ab 0)
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
作业、①习题2.4 A组1,6，8 ②探究：
已知数列{ an } 的通项公式为 an 3n , 试问这个数列是等比数列吗？
an amqnm m, n N
三、等比数列的通项公式
3巩固练习
例1： 已知数列an为等比数列，且 a3 9, a6 243, 求a5.
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这 种物质是原来的84℅.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？
例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年 剩留的这种物质是原来的84℅.这种物质的半衰期为多长 （精确到1年）？
其数学表达式：
a2 q a3 q a4 q
a1
a2
a3
an q(n 2) an1
判断下列数列是不是等比数列
(1) 2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 4, 2, 0,… (3) b, b, b, b, b, b, b, … (4) 2, -2, 2, -2, 2
牛刀小试
列：
（1）1，（±3 ） ， 9
（2）-1， （±2 ） ，-4
三、等比数列的通项公式
1.自主探究 等比数列的通项公式
思考
①已知等比数列 an首项为a1 ，公比为q 能否得到任意项 an 呢？
②已知 a2和q ? ③已知 am和q ?
三、等比数列的通项公式
2.得出结论
an a1qn1 n N
观察以下数列的共同特征
①红包个数
16 8 4 2 ②中奖的钱数
1 248 ③ 《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
1,1 ,1 ,1 , 1 ,......,1 ,...
2 4 8 16
2n1
一、等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列 的公比，公比通常用字母q表示。 (q≠0）
2
●
1●
0 1234 n
结论：等比数列的图象是其对应函数图象上的孤立的点
一、从知识与方法技巧两个方面 讲讲这节课的收获
二、问题过程中所用的数学思想
数列 定义 中项 定义变形 通项公式 一般形式
等差数列
an+1-an=d （d 叫公差）
A是a、b的等差中项 2A a b
an+1=an+d
等比数列
解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是
由条件可得，数列 an 是一个等比数列，其中
a
n
，
设 an 0.5 则 a1 0.84, q 0.84
放射物质衰变到 原来的一半所需时间称为
0.84n 0.5 n lg 0.84 lg 0.5 这种物质的半衰期
由计算器算得
n4
答：这种物质的半衰期大约为4年
三、等比数列的通项公式
4深化理解
an a1qn1 n N
an amq nm
解方程,知三求一
①方程思想
②函数观点
四、图像特征
an
8Baidu Nhomakorabea
●
若等比数列an的首项是 a1 1, 公比q 2 则用通项公式表示是7 ：
＿＿a＿n ＿2＿n1＿
6
an
a1q n 1
a1 q
qn
5
4
●
3
an A qn q 0且q 1