安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
2020年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷---附答案解析
， ＝． （1）求向量 关于 、 的分解式； （2）求作向量 2 ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
21．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，M 为腰 AB 上一动点，联结 、 MC
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＝ AC ，BC＝ ，
∵m＝AC﹣BC， ∴m＝ ﹣ ，
∴PC＝
＝
，
故选：A．
6．【解答】解：①如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故错误；
②如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
且 l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段 DE 的长等于 ．
10．（4 分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC 的面积为 ，△ 2cm2 DEF 的面积为 8cm2，那么△ ABC 与△DEF 相似比为 ．
11．（4 分）已知向量 与单位向量 的方向相反，| |＝4，那么向量 用单位向量 表示 为．
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点 B，抛物线 ＝ ﹣ y ax2 4ax+4 经过点 A 和点 B，并与 x 轴相交于另一点 C，对称轴与 x 轴 相交于点 D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD∽△AOB； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且∠BCP＝∠DBO，求点 P 的坐标．
25．将大小两把含 30°角的直角三角尺按如图 1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 C 重合，小三角尺的顶点 、D E 分别在大三角尺的直角边 、 AC BC 上，此时小三角尺的斜 边 DE 恰好经过大三角尺的重心 G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12． （1）求小三角尺的直角边 CD 的长； （2）将小三角尺绕点 C 逆时针旋转，当点 D 第一次落在大三角尺的边 AB 上时（如图 2）， 求点 、B E 之间的距离； （3）在小三角尺绕点 C 旋转的过程中，当直线 DE 经过点 A 时，求∠BAE 的正弦值．
2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a23．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×1045．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，276．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y27．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC 折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解不等式≥3（x﹣1）﹣4．16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；（2）以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．18．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．19．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．20．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．（1）设PB交x轴于点E，若a＝l，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．21．某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由．22．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：∵数x与﹣20互为相反数，∴x＝20，故选：B．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a6与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a11与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a5）2＝a10，符合题意；D．a20÷a2＝a18，故本选项不合题意．故选：C．3．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有3个正方形．故选：C．4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：37100亿＝3710000000000＝3.71×1012．故选：A．5．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故选：B．7．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将题目中的式子先展开，然后根据完全平方公式可以分解因式，从而可以得到b+c的值．解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α【分析】设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，根据直角三角形斜边中线的性质得OE＝BD＝OD，OC＝OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理表示∠EOD和∠COD，可得结论．解：设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣β，∵O为BD中点，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE，同理得OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝6．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．解：＝2×＝6．故答案为：6．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．【分析】作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质可计算出∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，再利用垂径定理得到AH＝CH＝AC＝，利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA即可．解：作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，∵∠APC+∠ABC＝180°，∠AOC＝2∠APC，∴∠AOC+∠ABC＝180°，∵∠AOC＝∠ABC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△OAH中，OH＝AH＝，∴OA＝2OH＝，即⊙O的半径长为．故答案为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC 折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为或．【分析】设BD＝x，由折叠性质得AD与CD，在Rt△ACD中由勾股定理列出x的方程，进而求得DC，进而分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时，②当点P到BC边的距离等于5时，过P作△ABC直角边的垂线段，再根据相似三角形的比例线段便可求得结果．解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，解得，x＝10，∴BD＝10，CD＝6，分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF＝5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴＝，即＝，∴AP＝；②当点P到BC边的距离等于5时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，∴PG＝5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴＝，即＝，∴DP＝，∴AP＝10﹣＝，综上，AP的长为或，故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解不等式≥3（x﹣1）﹣4．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG ＝BC＝10．设AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，据此知AG＝AF﹣GF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC ＝10．由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．设AF＝x．∵∠E＝45°，∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝，∵DE＝13.3，∴x+＝13.3．∴x＝11.4．∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2AG＝2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；（2）以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．【分析】（1）根据平移的性质即可将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到平移后的线段A1B1；（2）根据网格即可以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，解：（1）线段A1B1即为所求；（2）如图，等腰三角形A1B1C即为所求．18．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为36﹣35＝2×35；（2）猜想：第n个等式为3n+1﹣3n＝2×3n（用含n的代数式表示），并证明．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．19．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．【分析】（Ⅰ）连接OA，AD，根据切线的性质得到OA⊥CF，求得∠OAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠COA＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝32.5°，于是得到结论；（Ⅱ）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，求得∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到OA＝OC，于是得到结论．解：（Ⅰ）连接OA，AD，∵CF是⊙O的切线，∴OA⊥CF，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝25°，∴∠COA＝65°，∵∠COA＝∠B+∠OAB，OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠OAB＝32.5°，∴∠BAF＝∠OAF﹣∠OAB＝90°﹣32.5°＝57.5°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠COA＝2∠B，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，∵OA＝OD，∴，∴．20．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．（1）设PB交x轴于点E，若a＝l，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．【分析】（1）解方程组得A（4，1），B（﹣4，﹣1），再利用反比例函数解析式确定P（1，4），则可根据待定系数法求出直线PB的解析式为y＝x+3，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab＝4，加上b＝4a，则可求出a、b得到P（1，4），连接OP，如图，由（1）得此时E点坐标为（﹣3，0），接着利用三角形面积公式计算出S△POB＝，由于点A与点B关于原点对称，所以OA＝OB，所以S△BAP＝2S△OBP．解：（1）解方程组得或，∴A（4，1），B（﹣4，﹣1），当x＝1时，y＝＝4，则P（1，4），设直线PB的解析式为y＝mx+n，把P（1，4），B（﹣4，﹣1）代入得，解得，∴直线PB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，0）；（2）∵点P（a，b）在双曲线y＝上，∴ab＝4，而b＝4a，∴a•4a＝4，解得a＝±1，∵0＜a＜4．∴a＝1，∴P（1，4），连接OP，如图，由（1）得此时E点坐标为（﹣3，0），S△POB＝S△OBE+S△OEP＝×3×1+×3×4＝，∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△OAP＝S△OBP＝，∴S△BAP＝2S△OBP＝15．21．某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有100人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是72°；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人）；“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：100，72°；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全统计图如下：（3）不等于，理由如下：把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中甲、乙两位同学选择同类的有4种，则甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是＝≠．22．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？【分析】（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得关于x的一元一次方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当x＞40时；②当10＜x≤40时，分别写出函数关系式即可；（3）当10＜x≤40时，将函数关系式配方，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案．解：（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得：20﹣（x﹣10）×0.1＝17，解得x＝40．∴顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买．（2）当x＞40时，y＝（17﹣15）x＝2x；当10＜x≤40时，y＝[（20﹣15）﹣（x﹣10）×0.1]x＝﹣x2+6x．∴药店的利润y购买量x之间的函数关系式为y＝．（3）当10＜x≤40时，y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣30）2+90．∵二次项系数﹣＜0，∴当x＝30时，y有最大值，且30＜x≤40，y随x的增大而减小，∴最低价应定在销售量为30个时的价格，才能使每次销售均能达到多卖就能多获利，此时最低价为：20﹣（30﹣10）×0.1＝18（元）．∴最低价应确定为每个18元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．【分析】（1）证明EN∥BF，得出；（2）证明四边形ABCD是矩形，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，则∠AED＝∠AFB，可得出结论；（3）连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，证明△BFP∽△CFA，得出，证明△ADE≌△BAP（ASA），得出AE＝BP，则可得出结论．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．。
安徽省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷
安徽省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） (共12题；共60分)1. （5分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （5分）(2018·中山模拟) 若复数满足 ,则的虚部为（）A .B .C .D .3. （5分）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A . (-1,1)B . （0，1）C .D .4. （5分） (2018高二下·辽源月考) 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A . 相应各组的频数B . 相应各组的频率C . 组数D . 组距5. （5分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .6. （5分） (2019高二下·安徽月考) 抛线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在上，直线的倾斜角为，且，则的面积为（）A .B .C .D .7. （5分） (2016高二上·嘉兴期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°8. （5分）函数的部分图象如图，则可以取的一组值是（）A .B . ,C . ,D . ,9. （5分）(2020·柳州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）B . 17C . 12D . 310. （5分）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 911. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的表面积为（）A . 4+2B . 4+C . 4+2D . 4+12. （5分） (2016高三上·沙坪坝期中) 设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2 ，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A .B .C .D . 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）(2020·南昌模拟) 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=________，rn=________14. （5分） (2017高三上·荆州期末) 若函数f（x）=（ex+ae﹣x）sinx为奇函数，则a=________．15. （5分） (2019高三上·广东期末) 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是________万元.16. （5分） (2018高二上·阜阳月考) 在中，角所对应的边分别为，已知，则＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
安徽省亳州市第二中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题答案
参考答案13．y x 14．[e,4] 15．85 16．(－2,3)17.(1)当a ＝1时，x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4. 即p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 若p 且q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2,4)．(2)非q 是非p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0，因为a >0，所以A ＝(a,4a )，又B ＝(2,5]，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.所以实数a 的取值范围为(54，2]．18.解：（1）∵f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2| ， ＜， ， ＞，f （x ）≥1，∴当﹣1≤x ≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x ≤2； 当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2； 综上，不等式f （x ）≥1的解集为{x |x ≥1}．（2）原式等价于存在x ∈R 使得f （x ）﹣x 2+x ≥m 成立，即m ≤[f （x ）﹣x 2+x ]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ．由（1）知，g （x ） ，， ＜ ＜ ，，当x ≤﹣1时，g （x ）＝﹣x 2+x ﹣3，其开口向下，对称轴方程为x＞ 1， ∴g （x ）≤g （﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x ＜2时，g （x ）＝﹣x 2+3x ﹣1，其开口向下，对称轴方程为x ∈（﹣1，2）， ∴g （x ）≤g （）1；当x ≥2时，g （x ）＝﹣x 2+x +3，其开口向下，对称轴方程为x＜2， ∴g （x ）≤g （2）＝﹣4+2+3＝1； 综上，g （x ）max，∴m 的取值范围为（﹣∞，]．19.试题解析：（1）由已知()()f x f x -=-，∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x xx ae aa e e ++=+=++，2a =- ∵()2'01xxe f x e =>+，∴()211x f x e -=++为单调递增函数. （2）∵()()2230f log x f +-≤，∴()()223f log x f ≤--，而()f x 为奇函数，∴()()223f log x f ≤-+∵()f x 为单调递增函数，∴223log x ≤-+，∴222230log x log x +-≤，∴231log x -≤≤，∴1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.20.【详解】（1）∵f （x ）=log 2（1+a•2x +4x ），∴f （-1）=log 2（1+ +），f （2）=log 2（1+4a+16），由于 ，即log 2（4a+17）=log 2（ +）+4，解得，a=﹣；（2）因为f （x ）≥x ﹣1恒成立，所以，log 2（1+a•2x +4x ）≥x ﹣1， 即，1+a•2x +4x ≥2x ﹣1，分离参数a 得，a ≥﹣（2x +2﹣x ），∵x≥1，∴（2x +2﹣x ）min =，此时x=1，所以，a≥﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．21.试题解析：（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．22.【详解】（Ⅰ）当5a =时，()2251ln f x x x x =-++的定义域为()0,x ∈+∞，()()()411145x x f x x x x='--=-+当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，∴ ()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增.当1,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴ ()f x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 故 ()f x 的单调增区间为 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为1,14⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()()22ln 21ln g x f x x x ax x =-=-+-在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，等价于221ln ax x x =+-在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解， 1ln 2xa x x x=+- 令()1ln 12,,x h x x x e x x e ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦ 则()2222ln x x h x x-+'= 令()2122ln ,,t x x x x e e ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦ 则()2410x t x x'+=>∴ ()t x 在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，又t(1)=0∴ ()t x 在1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上有()0t x <，()t x 在(]1,x e ∈有t(x)>0∴ 1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，(]1,x e ∈时，()0h x '>h(x)在1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增.∴ ()()min 13h x h ==122h e e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2h e e =， 由1ln 2x a x x x =+-有两解及()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭可知. ∴ (]3,2a e ∈。
安徽省数学2020届普通高中毕业班文数第二次质量检查试卷
安徽省数学2020届普通高中毕业班文数第二次质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·昌平模拟) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A . iB . -iC . 2iD . -2i3. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）A .B .C .D .5. （2分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D . 26. （2分）用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A . 棱锥B . 棱柱C . 棱台D . 四面体7. （2分）(2018·长春模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·厦门模拟) 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A . 8﹣2πB . 8﹣πC .D .9. （2分）(2016·上海模拟) 函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=cos22x﹣sin22x是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数11. （2分）(2020·成都模拟) 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则的最小值为________．14. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=________15. （1分） (2019高二上·江西月考) 已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆：,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为 ,则椭圆的离心率为________．16. （1分）(2018·保定模拟) 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，b=6，且accosB=a2-b2+bc，为内一点，且满足，则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·郑州月考) 设等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，，求数列的前项和为18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 k2= ，n=a+b+c+d．19. （10分） (2019高二上·南充期中) 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为 .求：（1）直线BC的斜截式方程；（2）的面积.20. （10分）(2018·深圳模拟) 已知， .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21. （10分） (2019高三上·广东月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，，求．22. （10分）(2020·汨罗模拟) 设函数f（x）=丨x+a+1丨+丨x- 丨，（a＞0）．（1）证明：f（x）≥5；（2）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C 【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 3．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.4．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题. 5．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.6．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.7．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C 【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算．8．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=【答案】A 【解析】 【分析】 由题意求得c 与ba的值，结合隐含条件列式求得a 2，b 2，则答案可求. 【详解】由题意，2c ＝8，则c ＝4，又ba=a 2+b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝12.∴双曲线C 的方程为221412x y -=.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.10．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20 B．27 C．54 D．64【答案】B【解析】【分析】设大正方体的边长为x，312x x-，设落在小正方形内的米粒数大约为N，利用概率模拟列方程即可求解。
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断．2．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：设x 是实数，若“|1|2x -<”则：212x -<-<， 即：321x -<-<，不能推出“|2|1x ”若：“|2|1x ”则：121x -<-<，即：012x <-<，能推出“|1|2x -<”由充要条件的定义可知：x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的必要不充分条件； 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是（） A ．(8,9) B ．(7,8)C ．(6,9)D ．(8,12)【答案】B 【解析】 【分析】作函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图像，方程()f x a =有4个不同的实数根，从而得到121=x x ，346x x +=，3x ，4x 的范围，代入434123x x x x x x ++化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。
2020年安徽省亳州市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.与的积为1的数是（）A. 2B.C. -2D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.计算：（-a3）2÷a2=（）A. -a3B. a3C. a4D. a74.2019年春晩“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确的是（）A. 11.73×108B. 1.173×108C. 1.173×109D. 0.1173×10105.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. a2-1B. a2-2a-1C. a2-a+1D. a2-2a+16.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 众数是3C. 中位数是4D. 方差是2.88.2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. （1+x）2=8.02%×8.5%B. （1+2x）2=8.02%×8.5%C. （1+2x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%）D. （1+x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%）9.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A. 5B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，-2），且顶点在第三象限，记m=a-b+c，则m的取值范围是（）A. -1＜m＜0B. -2＜m＜0C. -4＜m＜-2D. -4＜m＜0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的整数部分是______．12.=1的解为______．13.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB=6，∠BAC=30°，则的长等于______．14.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D为平面内的任意一点，且满足CD=AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.先化简，再求值：（，其中x=-2．16.解不等式．17.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（-1，-1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为______．18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．（1）（a+b）n展开式中项数共有______项．（2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=______．（3）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．19.某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）20.如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．21.九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a=______．b=______m=______；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．23.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．①求证：DF=EF；②若b=6，c=4，求CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH=S△EGH，求的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵的倒数是2，∴与乘积为1的数是2，故选：A．根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2.【答案】B【解析】解：从正面看是一个半圆形和提个梯形，如图所示：故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：（-a3）2÷a2=a6÷a2=a4．故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：将11.73亿用科学记数法表示为：1.173×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A、a2-1=（a+1）（a-1），故此选项错误；B、a2-2a-1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2-a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，正确．故选：D．直接利用公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0-3）2+2×（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2.8，故选：C．根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．8.【答案】D【解析】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，那么根据题意得：（1+x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%），故选：D．用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9.【答案】B【解析】解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=12，∠A=90°，AD∥BC∴BD==13∵四边形EFGH是正方形∴EO=OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO=BO=∵∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE=∴AE=AD-DE=故选：B．连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求BD=13，即可求OD=，通过证明△ABD∽△OED，可求DE=，则可求AE的长．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△ABD∽△OED是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，∵y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∴-4＜a-b+c＜0，即-4＜m＜0．故选：D．求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11.【答案】2【解析】解：∵＜，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，故答案为：2．首先确定的范围＜，然后可得答案．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12.【答案】x=-1【解析】解：在方程=1的两边同时乘以（x-1）得：2x=x-1∴x=-1．经检验，当x=-1时，-1-1≠0，∴x=-1是原方程的解．故答案为：x=-1．利用等式的性质两边同时乘以（x-1），转化成整式方程求解，再检验即可．本题属于解分式方程得基本习题，注意解需要检验，本题比较简单．13.【答案】π【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，∴的长==π．故答案为：π．根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．14.【答案】45°或135°【解析】解：①当AD=AB时，∵AB=AC，CD=AC，AD=AB，∴AC=AD=CD，∴△ACD为等边三角形．当点D在AC边上方时，如图1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，△ACD为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=15°，∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=60°-15°=45°；当点D在AC边下方时，如图2所示．∵∠BAC=90°，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=30°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=75°，∴∠CDB=∠ADB+∠ADC=75°+60°=135°．②当AD=BD时，当点D在BC的上方，如图3所示．过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥CD于F，∴∠BED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BED=∠BAC，∴ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵AD=CD，∴∠ADC=∠DAC，∴∠EDA=∠ADC，∴AF=AE=AB=AC，Rt△AFC中，∠ACF=30°，∴∠ADC==75°，∴∠ADB=2∠ADE=2∠ADC=150°，∴∠CDB=360°-150°-75°=135°；当D在BC的下方时，如图4，过D作DE⊥AC于E，过C作CF⊥ED于F，∴∠AEF=∠BAC=∠EFC=90°，∴四边形AEFC是矩形，∴CF=AE，∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=AB，∠ADE=∠BDE，∴CF=AB=AC=CD，Rt△CFD中，∠CDF=30°，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE，∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，∴∠CDA=∠ADE=∠CDF=15°，∴∠ADB=30°，∴∠CDB=45°．综上所述，则∠CDB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．当△ADB是以AD为腰的等腰三角形，可以分两种情况进行讨论：①AD=AB，②AD=BD；①当AD=AB时，又分两种情况：当点D在AC边上方时，如图1所示．由△ACD为等边三角形，得∠CAD=60°，根据角的关系可得结论；当点D在AC边下方时，如图2所示．同理可得结论；②当AD=BD时又分两种情况：当点D在BC的上方，如图3所示．作辅助线，证明∠EDA=∠ADC，根据角平分线的性质得：AF=AE=AB=AC，利用直角三角形30°角的判定得：Rt△AFC中，∠ACF=30°，从而得出结论；当D在BC的下方时，如图4，同理构建矩形AEFC，由CF=AB=AC=CD，得Rt△CFD中，∠CDF=30°，可得结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、角平分线的性质、中垂线的性质以及直角三角形30°的判定，本题多解，要注意不要丢解，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合，有一定难度．15.【答案】解：原式==当x=-2时，原式==【解析】先化简，然后将x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．16.【答案】解：去分母得：3x＜6-（x-2）去括号得：3x＜6-x+2，移项合并得：4x＜8，系数化1，得：x＜2．【解析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．17.【答案】（1）见解析△A1B1C1为所作（2）见解析△A2B2C2为所作（3）（-2，-2）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（-2，-2）．故答案为（-6，0）．（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】（1）n+1（2）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=25-5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【解析】解：（1））（a+b）n展开式中项数共有n+1项，故答案为n+1；（2）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）见答案；【分析】（1）根据规律，可知n+1项；（2）根据规律，可知（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）根据规律得出原式=（2-1）5．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6米，CD=1.75米，∴MN=0.15米，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=x米，∵BD=30米∴CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN==，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．答：旗杆的高EF为12.9米．【解析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．【解析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A 到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．21.【答案】（1）20 ，40，15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率==．【解析】解：（1）∵被调查的总人数b=10÷0.25=40（人），∴a=40×0.5=20，m%=×100%=15%，即m=15，故答案为：20、40、15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率==．（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-160=（x-4）•-100=-+60，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=-+60=-20；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-10=（x-4）（-x+28）-100=-（x-16）2+44，∴当x=16时，s max=44；∵44＞-20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=-20；当x=16时，s max=44；根据44＞-20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．23.【答案】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），∴AE=b-CE=b-（b+c）=（b-c），∴EF=AF-AE=b-（b-c）=c，∴DF=EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，∴∠DEF=∠EDF，∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠PAC=∠DEF，∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC-AG=6-4=2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴==，∴FG=AE=×（b-c）=（b-c），∵AB=AG=c，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴=．【解析】（1）①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），AE=（b-c），求出EF=AF-AE=c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF∥AB，得出∠DFC=∠BAC，求出∠DEF=∠EDF，∠BAP+∠PAC=2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE∥AP，得出∠PAC=∠DEF，∠BAP=∠DEF=∠PAC，再由AP⊥BG，得出AB=AG=4，即可得出结果；（2）连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，推出BE∥DG，再由DF∥AB，得出△ABE∽△FDG，得出==，推出FG=（b-c），CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．。
2020年安徽省亳州市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B. 5C.D.2.下列算式中，结果等于a5的是（）A. a2+a3B. a2•a3C. a5÷aD. （a2）33.2018年，“双11网购促销活动创造了一天交易2135亿元的佳绩，数据2135亿用科学记数法表示为（）A. 2.135×103B. 2.135×1011C. 0.2135×1012D. 2.135×10124.由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A.B.C.D.5.方程的解是（）A. x=B. x=C. x=D. x=6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.C. D.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C的度数是（）A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°8.有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和EF的长分别是（）A. 5cm，3cmB. 5cm，cmC. 6cm，cmD. 5cm，4cm10.如图，一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b+1）x+c的图象可能为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式5-2x＞-3的解集是______．12.因式分解：a2（a-4）+（4-a）=______．13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为______．14.在边长为4的等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点Q为边AC上的任意一点（不与点A，C重合），若点A关于直线PQ的对称点A恰好落在等边三角形ABC 的边上，则AQ的长为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：（-）2+-（）0+|1-2|16.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．17.如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．18.如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？19.如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．20.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P=2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC=3，求四边形ABPC面积的最大值．21.随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．根据以上提供的信息，解答下列问题（1）表格中a=______，b=______，m=______；补全频数分布直方图；（2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？（3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？22.已知关于x的二次函数y=-x2+（k-1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当-3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，分别延长AC至E，BC至F，且CE=EF，延长FE交AD的延长线于G．（1）求证：AE=EG；（2）如图2，分别连接BG，BE，若BG=BF，求证：BE=EG；（3）如图3，取GF的中点M，若AB=5，求EM的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5的倒数是-；故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．3.【答案】B【解析】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：去分母得：2x2+2x=2x2-3x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】D【解析】解：连接OB，如图，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=35°，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：D．连接OB，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB=110°，然后根据圆周角的定理求∠C的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．8.【答案】C【解析】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，Ⅰ，Ⅱ的两封信记为①②，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为．故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，∴BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBG=∠EDG，在△BFG与△DEG中，，∴△BFG≌△DEG，∴BF=DE=5，∴EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，EF==，故选：B．设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，得到BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，由于AD∥BC，得到∠FBG=∠EDG，通过△BFG≌△DEG，得到BF=DE=5，解得EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理即可解出结果．本题考查了图形的变换-折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，∵-＜0，a＞0∴-=--＜0∴函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，∵a＞0，开口向上，与y轴交点在正半轴．故选：B．由一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x＜4【解析】解：-2x＞-3-5，-2x＞-8，x＜4，故答案为：x＜4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】（a-4）（a+1）（a-1）【解析】解：原式=a2（a-4）-（a-4）=（a-4）（a2-1）=（a-4）（a+1）（a-1），故答案为：（a-4）（a+1）（a-1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】10【解析】解：如图所示：∵OA=OC=5，CD=2，∴OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=BC==4，∴AB=8，∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=（8×2+22）=10；故答案为：10．由题意得出OC=3，由勾股定理得出AC=BC==4，得出AB=8，代入公式弧田面积=（弦×矢+矢2）进行计算即可．本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积=（弦×矢+矢2），由勾股定理求出AC是解题的关键．14.【答案】1或2【解析】解：∵点P为边AB的中点，∴AP=AB=2①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，∵AQ=A'Q，∠A=60°∴△APA'为等边三角形，∠APQ=30°，∴AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，连接PA'，QA'，PQ，则PQ⊥AA'，PA=PA'，四边形APA'Q为菱形，∴PQ=PA=AB=2，故答案为1或2．①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，PQ═AB=2．本题考查了对称轴的性质，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=+2-1+1=2+．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得（1-20%）a（1+x）2=（1+15.2%）a，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：三、四月份的平均增长率为20%．【解析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（1-20%）a，在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1-20%）a（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．18.【答案】（1）（8，2）（3n-1，2）（2）∵2020÷3=673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【解析】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n-1，2），故答案为（8，2）；（3n-1，2）；（2）见答案【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19.【答案】解：如图，过B作BE⊥AC于E，∵∠GAB=30°，∠GAC=60°，∴∠BAE=30°．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=30×2=60（海里），∠BAE=30°，∴BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，∴CE=BE=30海里，∴AC=AE+CE=（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，∵∠CAF=90°-∠GAC=30°，∴CF=AC=（15+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（15+15）海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．再解Rt△CBE，由∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，得出CE=BE=30海里，那么AC=AE+CE=（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF=AC=（15+15）海里.20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠A+2∠ABC=180°，∵∠A+∠P=180°，∴∠P=2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积=S△ABC+S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，而点A为的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值=×4×3=6．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC=180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P=180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为的中点可判断此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．21.【答案】（1）36 ； 6 ；0.075补全直方图如下：a=80×0.45=36，b=80-（4+12+36+18+4）=6，m=6÷80=0.075故答案为：36、6、0.075；（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组，所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；（3）1200×=1200×=16050（件），估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件．【解析】（1）总数乘以第3组频率可得a，总数减去其它分组人数可得b，依据频率=频数÷总数可得m；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总户数乘以样本的平均值即可得．本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．22.【答案】解：（1）∵△=（k-1）2-4×（-1）×k=+2k+1=（k+1）2≥0，∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个；（2）∵y=-x2+（k-1）x+k=-[x2-（k-1）x+（）2-（）2]+k=-（x-）2+∴该函数的图象顶点M的坐标为（，）；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t=（k+1）2，当k=-1时，t有最小值0；当-3≤k＜-1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；当-1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4，∴t的范围为0≤t＜4，即当-3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．（1）计算判别式的值得到△=（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标；（3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t=（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二次函数的性质求解．23.【答案】证明：（1）如图1，过E作EH⊥CF于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，∴∠CEH=∠CAD，∠HEF=∠G，∵CE=EF，∴∠CEH=∠HEF，∴∠CAD=∠G，∴AE=EG；（2）如图2，连接GC，∵AC=BC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AG是BC的垂直平分线，∴GC=GB，∴∠GBF=∠BCG，∵BG=BF，∴GC=BE，∵CE=EF，∴∠CEF=180°-2∠F，∵BG=BF，∴∠GBF=180°-2∠F，∴∠GBF=∠CEF，∴∠CEF=∠BCG，∵∠BCE=∠CEF+∠F，∠BCE=∠BCG+∠GCE，∴∠GCE=∠F，在△BEF和△GCE中，∵，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE=EG；（3）如图3，连接DM，取AC的中点N，连接DN，由（1）得AE=EG，∴∠GAE=∠AGE，在Rt△ACD中，N为AC的中点，∴DN=AC=AN，∠DAN=∠ADN，∴∠ADN=∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中点，∴DM=FG=GM，∠GDM=∠AGE，∴∠GDM=∠DAN，∴DM∥AE，∴四边形DMEN是平行四边形，∴EM=DN=AC，∵AC=AB=5，∴EM=．【解析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的三线合一的性质得：∠CAD=∠G，可得AE=EG；（2）作辅助线，证明△BEF≌△GEC（SAS），可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建平行线，证明四边形DMEN是平行四边形，得EM=DN=AC，计算可得结论．本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是作辅助线，并熟练掌握全等三角形的判定方法，特别是第三问，辅助线的作法是关键．。
安徽省亳州市第二中学2020届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)
安徽省亳州市二中2020 届高三放学期教课质量检测数学（理）试题 `第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设全集，函数的定义域为，则为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】，，所以，应选 A． ............ ............2. 复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】设，则，它为纯虚数，则，即，所以，应选 D．3. 若睁开式的常数项为（）A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】 B【分析】睁开式的通项为, 令, 得, 所以睁开式的常数项为,选B.4. 若，，，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】，即，同理，而，所以．，应选 D.5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. B. C. D.【答案】 C【分析】如图，该几何体是四棱锥，它能够看作是从正方体中截出的均分，其四个侧面都是直角三角形，应选C．6.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无穷迫近”．履行以下图的程序框图，若输入则输出的值A. B. C. D.【答案】 B【分析】依据二分法，程序运转中参数值挨次为：，，，，，，，，此时知足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，所以输出的，应选B．7.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】, 平移后函数为奇函数 , 所以, 解得, 所以当时,有最小值.8.某学校有 2500 名学生，此中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了认识学生的身体健康情况，采纳分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】依据分层抽样的特色, 高一高二高三抽取的人数分别为. 所以,直线方程为, 即,圆心到直线的距离, 因为, 所以圆的半径, 故圆的方程为, 选C.9.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：令的图像和相邻两个交点的距离为，获得，故，，即，所以依据题意，若恒成立，即，所以当时，，当时，，所以，联合选项，当时，，应选 D. 考点：三角函数的性质【方法点击】此题观察了三角函数的性质和图像，一般求，可依据周祈求解，求据“五点法”求解，求值域或是单一区间时，依据复合函数求解，一般可写成，选择将代入求的范围，（1）假如求值域，那么就依据的范围，求的范围，（ 2）假如求函数的单一区间，让落在相应的函数的单一区间内，（3）此题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集. 可根，10.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，假如恰巧为等腰三角形，该直线的斜率为A. B. C. D.【答案】 A【分析】设，则，，于是，又，所以，所以，，所以，，直线斜率为，由对称性，还有一条直线斜率为，应选 C．11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是 16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A. 2B.C.D. 1【答案】 D【分析】抛物线的焦点为, 由弦长计算公式有, 所以抛物线的标线方程为, 准线方程为, 故双曲线的一个焦点坐标为, 即, 所以, 渐近线方程为, 直线方程为, 所以点, 点 P 到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛 : 此题主要观察了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题 . 先由直线过抛物线的焦点 , 求出弦长 , 由弦长求出的值 , 依据双曲线中的关系求出, 渐近线方程等 , 由点到直线距离公式求出点P 到双曲线的一条渐近线的距离 .12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C. 充要条件D.既不充足也必需条件【答案】 B【分析】结构函数, 则, 所以, 但, 所以命题P 不可以推出命题Q;由导数的定义,, 所以当有, 故命题不可以推出命题P,P 是 Q的必需不充足条件. 选 B.点睛 :此题主要观察了充足必需条件,波及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题 .注意当判断命题为假时, 能够举出反例.第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.的睁开式中，的系数为__________．【答案】【分析】睁开式通项为，令，，所以要求的系数为．14.已知函数，若，则__________．【答案】【分析】，，所以，．点睛：此题函数的奇偶性，解题实质是利用奇函数的性质，所以重点是结构出一个奇函数，设，则为奇函数，，于是有，所以，．15.已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连结．若，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【分析】∵对于原点对称，∴，∵，，∴，∴．点睛：设是双曲线上的两点，是对于原点的对称点，则，，又，，两式相减得，，所以，同理若是椭圆上的两点，是对于原点的对称点，则，圆锥曲线中的有些特别结论假如能记着，在解选择填空题时可更为简易．16.已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________ ．【答案】【分析】设, 则在中 , 由余弦定理有, 所以四边形面积, 所以当时 , 四边形面积有最大值.点睛 :此题主要观察解三角形,属于中档题.此题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式 , 把四边形面积写成这两个三角形面积之和 , 用协助角公式化为, 当时,四边形面积有最大值.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知各项均不相等的等差数列知足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）看法析 .【分析】试题剖析 : (1) 设等差数列的公差为, 由睁开求出公差, 再写出数列的通项公式 ; (2) 将化简,分为奇偶 , 利用裂项相消求出数列的前项和 .试题分析 :（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是. 18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100 人的成绩进行了统计，绘制了频次散布直方图（以下图），规定80分及以上者晋级成功，不然晋级失败（满分为100 分）．晋级成功晋级失败共计男16女50共计（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）依据已知条件达成下边列联表，并判断可否有85%的掌握以为“晋级成功”与性别相关？（Ⅲ）将频次视为概率，从本次考试的全部人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人中晋级失败的人数为，求的散布列与数学希望．（参照公式：，此中）0． 400． 250． 150． 100． 050． 0250． 7801． 3232． 0722． 7063． 8415． 024【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）看法析；（Ⅲ）看法析.【分析】试题剖析： ( Ⅰ) 由频次散布直方图各小长方形面积总和为，即可求得；( Ⅱ) 由频次散布直方图知，晋级成功的频次为，获得晋级成功的人数为（人），获得的列联表，依据公式求解的值，即可获得结论；（Ⅲ）由频次散布直方图知晋级失败的频次为，获得故可视为听从二项散布，利用二项散布的概率公式，求得概率，列出散布列，进而计算希望值．试题分析： ( Ⅰ) 由频次散布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.( Ⅱ) 由频次散布直方图知，晋级成功的频次为，故晋级成功的人数为（人），故填表以下晋级成功晋级失败共计男163450女94150共计25 75 100假定“晋级成功”与性别没关，依据上表数据代入公式可得，所以有超出85%的掌握以为“晋级成功”与性别相关．（Ⅲ）由频次散布直方图知晋级失败的频次为，将频次视为概率，则从本次考试的全部人员中，随机抽取 1 人进行约谈，此人晋级失败的概率为，故可视为听从二项散布，即，，故，，，，，故的散布列为0123 4或（.19.以下图，四周体中，已知平面平面.（I ）求证：；（II ）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）. 【分析】试题剖析：（I ）要证，因为有平面垂直，线线垂直，而可在（II ）第一由平面知（I ）可知平面，进而出．试题分析：证明：中，由解得，进而平面，所以只需证得，就有线面中由余弦定理求得，再由勾股定理得证；为二面角的平面角，又由已知及是与平面所成的角，在相应三角形中可解，．平面平面，平面平面，平面．又平面．（II ）由平面平面，．又是平面与平面所成的二面角的平面角，即．，平面．是与平面所成的角．中，中，．点睛：立体几何中求空间角常用空间向量法求解．如图成立空间直角坐标系，平面法向量由，易知，，设平面的法向量，进而，，解得，易知，则，设直线与平面所成的角为，则，即求直线与平面所成的角的正弦值为．20. 已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．（I ）求抛物线的方程；（II ）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上随意两点，求最大时点的坐标．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】试题剖析：（I ）抛物线焦点为，写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后可得，此中，可再求出原点到直线的距离，由求得，也可由求得；（II ）第一设出点坐标，设，利用导数的几何意义得出两切线方程，代入点坐标，进而得直线方程为，进而可得坐标，得的长，而要使最大，则与圆相切，这样可求得，最后由基本不等式可得最大值．也可用正切函数求最大值．试题分析：（I ）依题意，，所以直线的方程为；由得，所以，到的距离，抛物线方程为，（II ）设则切线方程为同理，切线方程为把代入可得，由即，故直线的方程为得，即，由得，，当与圆相切时角最大，此时，等号当时成立当时，所求的角最大．综上，当最大时点的坐标为点睛：在分析几何中因为的边过定点，所以其面积可表示为所以可易求，相同在解分析几何问题时如擅长发现平面几何的性质能够帮助解题，小题中如能发现则知是圆的切线，所以取最大值时，重合，另一条也是圆的切线，进而易得解．第（ II 中一条与，）另解：（ I ）依题意，，所以直线的方程为；由得，，，抛物线方程为．（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，注意到，当且仅当即时等号成立．21.设函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】试题剖析: (1)由已知条件求出, 由点斜式求出切线方程; (2)结构函数, 由, 经过转变为证明在上为增函数 , 求出的范围.试题分析 : （Ⅰ）当时，，则，所以，又，所以曲线在处的切线方程为. ，即.（Ⅱ）由得，而，所以，设函数，于是问题转变为，对随意的恒成立 .注意到，所以若，则单一递加，进而. 而，所以等价于，分别参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.当时，设，因为，又抛物线张口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单一递减，故，这与题设矛盾，不合题意 .综上，的取值范围是.点睛 : 此题主要观察了导数的几何意义及恒成立问题转变为求函数的最小值, 属于中档题 . 在(1) 中 , 导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率, 所以此题求切线方程是简单题; 在(2) 中, 注意等价转变 , 转变为求函数在上为增函数 , 分别出参数 , 求的最大值 . 获得的范围 .请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心的直角坐标；（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】试题剖析: (1) 由, 将极坐标方程转变为直角坐标方程; (2) 求出直线上的点与圆心之间的距离,由勾股定理求出切线长, 再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23.选修 4-5 ：不等式选讲已知，函数的最小值为．（I ）求证：；（II ）若恒成立，务实数的最大值．【答案】（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）.【分析】试题剖析：（1）依据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再依据最小值为1，得结论， (2) 先利用变量分别，将不等式恒成立问题转变为对应函数最值问题：的最小值，再利用 1 的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.试题分析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.法二：∵，∴，明显在上单一递减，∴的最小值为，∴，.（Ⅱ）∵恒成立，∴恒成立，在上单一递加，当∴时，获得最小值，即实数的最大值为.，。
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设，则“”是“直线和直线平行”的A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得，从而得两命题的关系.【详解】 若直线和直线平行，可得：，解得或-2.当时，两直线分别为：3和，满足平行； 当时，两直线分别为：和，两直线重合；所以“”是“直线和直线平行”的充要条件.故选C. 【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。
已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知，，则，需检验两直线是否重合，属于易错题型.2．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】 【分析】求导得到'()1cos 0xx f x e e x -+--=-≤，函数单调递减，故23x x x ->+，解得答案.【详解】()sin x x f x e e x x -=-+-，则'()1cos 21cos 1cos 0x x x x f x e e x e e x x --=-+-≤-⋅+-=---≤恒成立， 故函数单调递减，()2(3)f x x f x -<+，故23x x x ->+，解得3x >或1x <-. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3．已知函数22(1),10()1,01x x f x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ）A ．3812π-B ．44π+C ．3412π+D ．3412π-【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出0122101(1),1,34x dx x dx π-+=-=⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】 因为10111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰， 由积分的几何意义得：1120()1,4f x dx x dx π=-=⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差. 详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，选B.点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式5．多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形，则点C 到平面1AEC F 的距离为A 411B ．433C 433D 433【答案】D 【解析】 【分析】利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面1AEC F 的法向量，结合()10,0,3CC =uuu r，利用空间向量夹角余弦公式求出1CC u u u u r与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()10,0,0,2,4,0,2,0,0,0,4,0,2,4,1,0,4,3D B A C E C ， 设()0,0,F z ，1AEC F Q 为平行四边形，∴由1AF EC =u u u v u u u u v得，()()2,0,2,0,2z -=-，2z ∴=，()()()0,0,2,2,0,2,0,4,1F AF AE ∴∴=-=u u u v u u u v，设n r 为平面1AEC F 的法向量，显然n r不垂直于平面ADF ，故可设(),,1n x y =r，0410020200x y n AE x y n AF ⎧⨯+⨯+=⎧⋅=⇒⎨⎨-⨯+⨯+=⋅=⎩⎩u u u v v u u uv v ， 即410220y x +=⎧⎨-+=⎩，114x y =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩，所以11,,14n ⎛⎫=-⎪⎝⎭v ， 又()10,0,3CC =uuu r ，设1CC u u u u r 与n r的夹角为α， 则11433cos 131116CC nCC nα⋅===⋅++u u u u v v u u u u v v C ∴到平面1AEC F 的距离为133433cos 33311d CC u u u u v α==⨯=，故选D. 【点睛】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.6．已知0a <，若4(2x 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．8C ．24D ．32【答案】B 【解析】 【分析】通过各项系数和为1，令1x =可求出a 值，于是可得答案. 【详解】根据题意， 在4(2x 中，令1x =，则4(2)81a -=，而0a <，故1a =-，所以展开式中常数项为3142=8C ，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.7．ABC ∆中，90C =o ∠，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =u u u u v u u u v，则CM CA ⋅=u u u u r u u u rA ．18B ．8C ．2D ．4-【答案】D 【解析】分析：以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求得点M 的坐标，利用向量的坐标运算即可求解．详解：由题意，以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3)C A B ，设点(,)M x y ，则(,3),(2,3)BM x y AB =-=-u u u u v u u u v， 又由BM AB =u u u u v u u u v，所以2,6x y =-=，即(2,6)M -，所以(2,6),(2,0)CM CA =-=u u u u v u u u v ，所以22604CM CA ⋅=-⨯+⨯=-u u u u v u u u v，故选D ．点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．8．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】C 【解析】 【分析】对函数()sin f x x x =+求导，确定函数的单调性，然后确定21312log 2l g 3,,2o -这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】()()'sin 1cos 0f x x x f x x =+⇒=+≥，所以()f x 是R 上的增函数.122221333log 2log 2log 31,log 3log 3log 21,200-==-<-=->->-=->Q ，所以()121322log 2log 3c f b a f f -⎛⎫=>⎛⎫= ⎪⎝> ⎪⎝⎭⎭=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.9．已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A ．-2 B ．12C ．2D ．12-【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b. 【详解】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.10．下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程$0.2 0.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量$y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】分析：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),x y B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D.正确.详解：A. 两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),x y ； B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 D.错误，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大 故选：D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．11．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ； 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④. 【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确; 对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误; 综上可知,正确的为②③ 故选:B 【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.12．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h ,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．18πC ．36πD ．48π【答案】C 【解析】 【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果 【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r 2＝8π，解得圆锥的底面半径为r =由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则1322R h h h ==+=，解得32,32h R h =∴== 所以表面积24(3)36S ππ=⋅⋅=．故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_______． 【答案】30种【解析】 【分析】对发言的3人进行讨论，一类是3个中有来自甲企业，一类是3人中没有来自甲企业. 【详解】（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：122520C C ⋅=；（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：3510C =； 所以可能情况的总数为201030+=种. 【点睛】本题考查分类与分步计数原理，解题的关键在于对3个发言人来自企业的讨论，即有来自甲和没有来自甲. 14．若z 是关于x 的方程22280()x x m m R -+-=∈的一个虚数根，则|1|z +的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞ 【解析】 【分析】由判别式小于0求得m 的范围，设z ＝a+bi （a ，b ∈R ），利用根与系数的关系求得a 值及b 与m 的关系，进一步求|z+1|，则答案可求． 【详解】解：由△＝4﹣4（m 2﹣8）＜0，解得m 2＞1． 设z ＝a+bi （a ，b ∈R ）， 则2a ＝2，a ＝1，a 2+b 2＝m 2﹣8，即b 2＝m 2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|==（2，+∞）． 故答案为：（2，+∞）． 【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．15．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中 2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________. 【答案】()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()()22ln ln x m ex y y x =--，()()2ln ln 11ln 22ex y y x y y e m x x x --⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭ ，设0yt x => ，设()ln 2t g t e t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，那么()1111ln ln 2222t e g t t e t t t ⎛⎫=-+-⋅=-+- ⎪⎝'⎭ ，()2212022e t e g t t t t'+=-'=--<恒成立，所以()g t '是单调递减函数，当t e =时， ()0g e '=，当()0,t e ∈时， ()0g t '> ，函数单调递增，当(),t e ∈+∞ ， ()0g t '< ，函数单调递减，所以()g t 在t e =时，取得最大值， ()2e g e =，即12e m ≤ ，解得： 0m < 或2m e ≥ ，写出区间为()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ ，故填： ()2,0,e⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.16．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：$2y x a =+，且919i i x ==∑，9118i i y ==∑，则实数a 的值是__________．【答案】0 【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点x y （，）， 计算平均数代入方程求出a 的值． 详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），191191,99i i x x ==∑=⨯=191118299i i y y ==∑=⨯=，22210a y x ∴=-=-⨯=；即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．己知0a >，函数()f x x a =-.（1）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（2）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x -≤≤；（2）(0,4] 【解析】 【分析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于()2max 2g x a c ≥-，由2x a x a x a x a a --+≤---=，得不等式即可求解（1）当2a =时，()()12,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -<-⎧⎪++=-++=-≤<⎨⎪-≥⎩，当1x <-时，由125x -≤，解得21x -≤<-； 当12x -≤<时，由35≤，解得12x -≤<； 当2x ≥时，由215x -≤，解得23x ≤≤. 综上可知，原不等式的解集为{}|23x x -≤≤. （2）()()()2g x f x f x a x a x a =-+=--+.存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，等价于()2max 2g x a a ≥-.又因为2x a x a x a x a a --+≤---=，所以222a a a ≥-，即240a a -≤. 解得04a ≤≤，结合0a >，所以实数a 的取值范围为(]0,4. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题18．为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列22⨯列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”. 附：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】 (1)见解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.分析：（1）根据题意，补充完整22⨯列联表； （2根据题意，计算2K 的值，即可得出结论； 详解：（1）22⨯列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()21003525251550506040⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯4.1675.024≈<，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，准确的数据运算是解决问题的关键．19．已知函数()|2|||f x x a x a =+--． （1）若()12f >，求a 的取值范围；（2）x y R ∀∈、，()()6f x f y >- ，求a 的取值范围． 【答案】 (1) ()2,4,3a ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ．(2) ()1,1a ∈-． 【解析】 【分析】（1）f （1）＝|2a+1|﹣|a ﹣1|211312122a a aa a a ⎧⎪+⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪---⎪⎩＞＜，根据f （1）＞2分别解不等式即可' （2）根据绝对值三角不等式求出f （x ）的值域，然后由条件可得f （x ）min ＞f （y ）max ﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范围．【详解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|211312122a aa aa a⎧⎪+⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪---⎪⎩＞＜，∵f（1）＞2，∴221aa+⎧⎨⎩＞＞，或32112aa⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩＞，或2212aa--⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜，∴a＞1，或23＜a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范围为()243⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，，；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵∀x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．20．已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设 1.AH=1)证明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【答案】 (1)见解析2【解析】分析：（1）以H 为原点，HA ，HB ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角 坐标系，利用向量法能证明PE⊥BC；（2）求出平面PEH 的法向量和PA u u u v＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值． 详解：以H 为原点，HA ，HB ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(，，0)． 可得PE u u u v ＝(，，－n)，BC uuu v ＝(m ，－1,0)． 因为PE u u u v ·BC uuu v＝－＋0＝0， 所以PE⊥BC. (2)由已知条件可得m ＝－，n ＝1， 故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．设n ＝(x ，y ，z)为平面PEH 的法向量， 则即因此可以取n ＝(1，，0)．由PA u u u v ＝(1,0，－1)，可得|cos 〈PA u u u v，n 〉|＝，所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>与椭圆22143x y +=有共同的焦点，过点(1,0)M -的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若·16MA MB =u u u v u u u v，求直线l 的方程.【答案】 (Ⅰ) 抛物线C 的方程为24y x =;(Ⅱ)直线l 的方程为310x +=或310x ++=. 【解析】分析：(Ⅰ)由题意可知椭圆的焦点坐标为()()-1010，，，,则12p=,抛物线C 的方程为24y x =. (Ⅱ)依题意,可设直线l 的方程为 ()()12221,,,x my A x y B x y =-，． 联立直线方程与抛物线方程可得2440y my -+=, 结合韦达定理可得()()211221,1,4 4.MA MB x y x y m ⋅=+⋅+=+u u u v u u u v则24416m +=,解得m =l的方程为10x +=或10x ++=．详解：(Ⅰ)因为椭圆22143x y +=的焦点坐标为()()-1010，，，, 而抛物线2:2(0)C y px p =>与椭圆22143x y +=有共同的焦点，所以12p=,解得2p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =.(Ⅱ)依题意,可设直线l 的方程为 ()()12221,,,x my A x y B x y =-，． 联立214x my y x=-⎧⎨=⎩,整理得2440y my -+=, 由题意, ()24440m ∆=--⨯>,所以1m >或1m <-．则121244y y my y +=⎧⎨=⎩. 则()21212121124242x x my my m y y m m m +=-+-=+-=⋅-=-,()22121212121)1)14411x x my my m y y m y y m m m =--=-++=-⋅+=（（. 则()()()()112212121,1,11MA MB x y x y x x y y ⋅=+⋅+=+++u u u v u u u v1212121x x x x y y =++++ 22142144 4.m m =+-++=+又已知16MA MB ⋅=u u u v u u u v,所以24416m +=,解得m = 所以直线l的方程为1x =-或1x =-． 化简得直线l的方程为10x +=或10x ++=．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 22．已知()212210122112n n n x a a x a x a x +++-=+++⋅⋅⋅+，*n N ∈，求；()11221n a a a +++⋅⋅⋅+；()20121n a a a +++⋅⋅⋅+；()3设()2k k k a b =-，求和：()()01221123122k n b b b k b n b +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅.【答案】（1）－2；（2）3n ；（3）2122(21)2n n n +++⋅【解析】 【分析】（1）令0x =求得0a ，令1x =求得所有项的系数和，然后可得结论； （2）改变二项式的“－”号为“＋”号，令1x =可得； （3）由二项展开式通项公式求得k a ，再得k b ，变形1212121221(1)(1)(21)k k k k k k n n n n n k b k C kC C n C C -+++++=+=+=++，然后由组合数的性质求和．【详解】 （1）在()212210122112n n n x a a x a x a x +++-=+++⋅⋅⋅+中，令0x =，得01a =，令1x =，得2101221(12)1n n a a a a ++++++=-=-L ， ∴12212n a a a ++++=-L ； （2）由题意21210121(12)n n n x a a x a x ++++=+++L ，令1x =，得0121n a a a +++⋅⋅⋅+213n +=；（3）由题意21(2)k kk n a C +=-，又21(2)(2)k k k k n k a C b +=-=-，∴21k k n b C +=， ∴1212121221(1)(1)(21)k k k k kk n n n n n k b k C kC C n C C -+++++=+=+=++，∴()()01221123122k n b b b k b n b +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅()()012212121212121123122k n n n n n n C C C k n C ++++++=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅ 0122101221212121222()(21)()n n n n n n n n n C C C C n C C C +++++=+++⋅⋅⋅++++++L2122(21)2n n n +=++⋅．【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求系数和问题，考查组合数的性质及二项式系数的性质．解题时难点在于组合数21(1)k n k C ++的变形1212121221(1)(21)k k k k kn n n n n k C kC C n C C -+++++=+=++，变形后才能求和．。
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 【答案】B 【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为111V 44244223π=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯， 8163π=+.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 2．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x y x y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④. 【详解】()2223222216162x y xyx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确； 将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C 相切于点，(，(，，则①和③都错误；由0xy <，得④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.3．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640 B ．416C ．406D ．236-【答案】B 【解析】 【分析】2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m nx y 的系数之和为8024096416++=．故选：B．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．4．已知函数13 log,0()1,03xx xf xa x>⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x的方程[()]0f f x=有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(0,1)-∞U B．(,0)(1,)-∞⋃+∞C．(,0)-∞D．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】B【解析】【分析】利用换元法设()t f x=，则等价为()0f t=有且只有一个实数根，分0,0,0a a a<=>三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a的取值范围.【详解】解：设()t f x=，则()0f t=有且只有一个实数根.当0a<时，当0x≤时，()103xf x a⎛⎫=⋅<⎪⎝⎭，由()0f t=即13log0t=，解得1t=，结合图象可知，此时当1t=时，得()1f x=，则13x=是唯一解，满足题意；当0a=时，此时当0x≤时，()103xf x a⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭，此时函数有无数个零点，不符合题意；当0a>时，当0x≤时，()[)1,3xf x a a⎛⎫=⋅∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x最小值为a，结合图象可知，要使得关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，此时1a > . 综上所述：0a < 或1a >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.5．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意，对原式进行化简可得()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，然后利用累加法求得11=3-11n a n n +++，然后不等式21211n at at n +<+-+恒成立转化为2213t at +-≥恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案. 【详解】由题，()()11111n n n n n n a a a na n a ++-=+⇒=++即()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++ 由累加法可得：11121111121n n nn n a a a a a a a a n n nn n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L即1111111123311121n a n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=-< ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立 即22213240t at t at +-≥⇒+-≥令()[]()222424,2,2f a t at at t a =+-=+-∈-可得()20f ≥且()20f -≥即2212202120t t t t t t t t ⎧≥≤-⎧+-≥⇒⎨⎨≥≤---≥⎩⎩或或 可得2t ≥或2t ≤- 故选B 【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．316【答案】A 【解析】 【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】样本空间样本点为5232=个， 具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=， 但合并计算时会有重复，重复数量为224+=， 事件的样本点数为：444228++--=个． 故不同的样本点数为8个，81324=.本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 7．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出； 当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 8．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】B 【解析】 【分析】先利用幂函数的定义求出m 的值，得到幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，再利用幂函数f （x ）的单调性，即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2， ∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上， ∴2n ＝8，∴n ＝3，∴幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，∵23m n =，1＜lnπ＜3，n ＝3， ∴mln n nπ＜＜， ∴a ＜b ＜c ，本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 9．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质和已知可得623a π=，即可得到9343a a π+=，代入由诱导公式计算可得．【详解】解：由等差数列的性质可得1611632a a a a π++==，解得623a π=， 963324a a a π+==∴，()394sin sin s si in 333n a a ππππ∴⎛⎫=+=-= =⎪⎝+⎭ 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题．10．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 11．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂ B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥ C ．m n m ,⊥∥,n α∥β D ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥【答案】D 【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【详解】对于A ，当//m n ，m α⊂，n β⊂时，则平面α与平面β可能相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故A 错误；对于B ，当//m n ，m α⊥，n β⊥时，则//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故B 错误； 对于C ，当m n ⊥，//m α，//n β时，则平面α与平面β相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故C 错误；对于D ，当m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则一定能得到αβ⊥，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B ．C D【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可得2ABF ∆的边长为4a ，然后在12AF F ∆中应用余弦定理得,a c 的等式，从而求得离心率． 【详解】由题意122AF AF a -=，212BF BF a -=，又22AF BF AB ==， ∴114AF BF AB a -==，∴12BF a =， 在12AF F ∆中2221212122cos60F F AF AF AF AF =+-︒，即22214(6)(4)2642c a a a a =+-⨯⨯⨯228a =，∴． 故选：D ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A 到两焦点距离用a 表示，然后用余弦定理建立关系式．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省亳州市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
安徽省亳州市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =u u u r（ ）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1124AB AC +u u ur u u u rC ．1123AB AC +u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B 【解析】 【分析】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 由B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线,可知21x y +=，312xy +=,解得,x y 即可得出结果. 【详解】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线， 所以21x y +=，312x y +=，所以12x =，14y =.故选:B. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin b B C =，则B =（ ） A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理得到4sin cos sin B B C C =，化简得到答案. 【详解】由4cos sin b B C =，得4sin cos sin B B C C =，∴sin 2B =23B π=或23π，∴6B π=或3π．故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.3．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知 当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <【答案】D 【解析】 【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及i 的关系，最终得出选项． 【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：110112122S i =+==+=⨯，； 第二次循环：1122132233S i =+==+=⨯，； 第三次循环：2133143344S i =+==+=⨯，， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，4i ∴<？，故选D ． 【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．5．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A ．33B ．22C ．32D ．33【答案】A 【解析】 【分析】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，得到ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【详解】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，由题可知AE BD ⊥，CE BD ⊥，所以BD ⊥平面AEC ， 过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，则AO ⊥平面BDC ， 所以ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角， 所以2sin 2AOADO AD∠==，可得32AO = 在AOE △中可得3OE =， 又132OC BD ==，即点O 与点C 重合，此时有AC ⊥平面BCD ， 过C 作CF AE ⊥与点F ，又BD AEC ⊥平面，所以BD CF ⊥，所以CF ⊥平面ABD ，从而角CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，3sin 33CE CAE AE ∠===， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.6．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴= 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.7．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【详解】由题可知()1P X p ==，()()21P X p p ==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A 【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功 8．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】对于①，利用抛物线的定义，利用12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=可判断； 对于②，设直线DE 的方程为2x my =+，与抛物线联立，用坐标表示直线OB 与直线OE 的斜率乘积，即可判断；对于③，将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，利用韦达定理可得242||164832BE m m =++，再由222||||2BE r MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可用m 表示2r ，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，可得a ，即可判断. 【详解】如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ， 显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以①正确． 由题意可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所以()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以②正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-．根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以过点A ，B ，E 的圆的圆心N 在x 轴上．由上，有124y y m +=，21244x x m +=+，则()()2224212121212||44164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++．所以，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，所以224a m =+．于是，222222421212||||244128222BE x x y y r MN m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入21244x x m +=+，124y y m +=，得24241612r m m =++，所以()()22224224416124a r m mm -=+-++=．所以③正确． 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将a b -r r的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设()cos ,sin c θθ=r ，,OA a OB b ==u u u r r u u u r r，且()(),0,0,A m B n ，由于5a c b c -=-=r r r r，所以[],4,6m n ∈.()()cos ,sin ,cos ,sin a c m b c n θθθθ-=---=--r r r r.所以2222222cos cos sin 252sin sin cos 25m m n n θθθθθθ⎧-++=⎨-++=⎩，即22482cos 2sin m n m n θθ+=++.()()a b a c b c -=---=r r r r r r ==≥当且仅当m n =时取得最小值，此时由22482cos 2sin m n m n θθ+=++得()22482sin cos 48sin4m m πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当54πθ=时，22m 有最小值为48-，即2248m =-，2240m +-=，解得m =所以当且仅当54m n πθ===时a b-r r6=.故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.10．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A．2B．3C．1 D．6【答案】B【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为222l=++1113故选：B ． 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立y 2y x =，2x =，整理得215x =，即x =±，当x =时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解⎝⎭.故A B ⎧⎫⎪⎪⋂=⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题. 12．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．–1D ．1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的四则运算可得2z i =--，即可得答案. 【详解】∵(3)1i z i +=+，∴131iz i i++==-， ∴2z i =--，∴复数z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省亳州市第二中学2020届高三数学下学期教学质量检测试题文(含解析)
安徽省亳州市2020 届高三放学期教课质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12 个小题第Ⅰ卷（共,每题 5分,共60 分）60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】会合，，} ，因此，应选 A.2.复数的实部与虚部相等，则实数（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由题意可得：，联合题意可知：，解得：.此题选择B选项 .3.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】因为，，因此， ...........................．应选 C.4.已知公差不为的等差数列知足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】设等差数列的公差为d,首项为 a1，因此 a3=a1+2d, a4=a1+3d.因为 a1、 a3、 a4成等比数列，因此 ( a1+2d) 2=a1( a1+3d), 解得：a1=- 4d.因此，此题选择 A选项.5.假如履行如图的程序框图，且输入，，则输出的（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】 B【分析】第一次循环，可得第三次循环，可得，第二次循环，可得，退出循环体，输出.，应选 B.6.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，应选 A.7.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】双曲线的焦点到渐近线：，即的距离为：.据此可知双曲线的方程为：，双曲线的渐近线方程为.此题选择 C选项 .点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为( 即) ，应注意其差别与联系 .8. 已知平面平面，直线均不在平面内，且，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】 C【分析】对于A,若 m⊥β, m⊥n,则 n∥β或 n?β，又直线 m, n 均不在平面α、β 内,∴n∥β ，故A正确，C错误；对于 B,若 n∥β,则β内存在无数条平行直线l ,使得 l ∥n，∵m⊥ n，∴ l ⊥ m，依据线面垂直的定义可知m与β不必定垂直，故 B 错误；对于 D,若 n⊥β, m⊥β,则 m∥n，与条件 m⊥ n 矛盾，故 D错误。
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安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分)
1. （5分）(2017·山西模拟) 设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣5
2. （5分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）若双曲线过点(m,n)(m>n>0)，且渐近线方程为，则双曲线的焦点（）
A . 在x轴上
B . 在y轴上
C . 在x轴或y轴上
D . 无法判断是否在坐标轴上
5. （5分）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则• 为（）
A .
B . ﹣
C .
D .
6. （5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+ ）的图象关于P（，0）对称，则f（x）解析式为（）
A . f（x）=sin（x﹣）
B . f（x）=﹣sin（x﹣）
C . f（x）=﹣cos（x+ ）
D . f（x）=cos（x﹣）
7. （5分） (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
8. （5分）给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 48
B . 32+8
C . 48+8
D . 80
10. （5分）某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）
A .
B .
C . f(x)=lnx+2x-6
D . f(x)=sinx
11. （5分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品
的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）
A . 0.95
B . 0.97
C . 0.92
D . 0.08
12. （5分）已知函数，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） (共4题；共20分)
13. （5分）若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．
14. （5分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
15. （5分）已知函数f（x）=ax﹣k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为________．
16. （5分）(2019·广西模拟) 在锐角中，，，，则
________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分)
17. （12分）(2019·郑州模拟) 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .
18. （12分）(2020·甘肃模拟) 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，
，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. （12分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2，,0.3[0.3,0.4）[0.4，0.5）[0.5,0.6）[0.6,0.7）
频数13249265使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2,0.3）[0.3,0.4）[0.4,0.5）[0.5,0.6）
频数151310165
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20. （12分）(2018·株洲模拟) 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点作直线交椭圆于两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．
21. （12分）(2020·厦门模拟) 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求a的取值范围．
22. （10分）(2014·安徽理) 如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2 ， l1与E1 ， E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
（1）证明：A1B1∥A2B2；
（2）过O作直线l（异于l1 ， l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 ，求的值．
23. （10分）
已知函数 .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。