安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷

安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分)
1. （5分）(2017·山西模拟) 设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣5
2. （5分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）若双曲线过点(m,n)(m>n>0)，且渐近线方程为，则双曲线的焦点（）
A . 在x轴上
B . 在y轴上
C . 在x轴或y轴上
D . 无法判断是否在坐标轴上
5. （5分）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则• 为（）
A .
B . ﹣
C .
D .
6. （5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+ ）的图象关于P（，0）对称，则f（x）解析式为（）
A . f（x）=sin（x﹣）
B . f（x）=﹣sin（x﹣）
C . f（x）=﹣cos（x+ ）
D . f（x）=cos（x﹣）
7. （5分） (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
8. （5分）给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 48
B . 32+8
C . 48+8
D . 80
10. （5分）某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）
A .
B .
C . f(x)=lnx+2x-6
D . f(x)=sinx
11. （5分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品
的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）
A . 0.95
B . 0.97
C . 0.92
D . 0.08
12. （5分）已知函数，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） (共4题；共20分)
13. （5分）若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．
14. （5分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
15. （5分）已知函数f（x）=ax﹣k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为________．
16. （5分）(2019·广西模拟) 在锐角中，，，，则
________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分)
17. （12分）(2019·郑州模拟) 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .
18. （12分）(2020·甘肃模拟) 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，
，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. （12分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2，,0.3[0.3,0.4）[0.4，0.5）[0.5,0.6）[0.6,0.7）
频数13249265使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2,0.3）[0.3,0.4）[0.4,0.5）[0.5,0.6）
频数151310165
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20. （12分）(2018·株洲模拟) 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点作直线交椭圆于两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．
21. （12分）(2020·厦门模拟) 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求a的取值范围．
22. （10分）(2014·安徽理) 如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2 ， l1与E1 ， E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
（1）证明：A1B1∥A2B2；
（2）过O作直线l（异于l1 ， l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 ，求的值．
23. （10分）
已知函数 .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。